aceleracao vetorial jb

1 Física Cinemática Vetorial Bosco Guerra

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ACELERAÇÃO VETORIAL

VARIAÇÃO DO VETOR VELOCIDADE Sabemos que a velocidade possui uma intensidade associada a uma direção (tangente à trajetória) e sentido. Quando analisamos o vetor velocidade de um móvel, no decorrer do tempo, observamos que podem ocorrer mudanças tanto em sua intensidade quanto em sua direção. Eventualmente é seu sentido que se altera. Existe apenas um tipo de movimento em que a velocidade vetorial permanece constante. Isso ocorre no movimento retilíneo uniforme, em que a velocidade tem intensidade constante (uniforme) e sempre a mesma direção (pois a trajetória é retilínea).

Há dois critérios básicos para se notar alterações na velocidade: a) a intensidade de varia, ou seja, o movimento é acelerado ou retardado; b) a direção de varia, ou seja, o movimento tem trajetória curvilínea. Combinando esses critérios, podemos elencar cinco tipos de movimentos em que ocorre variação do vetor velocidade: Movimento Retilíneo Acelerado Movimento Retilíneo Retardado

Movimento Curvilíneo Uniforme Movimento Curvilíneo Acelerado

Movimento Curvilíneo Retardado

Exceto o MRU, todos os demais movimentos terão sua velocidade variando, seja em intensidade (movimentos acelerados e retardados) e/ou em direção (movimentos em trajetórias curvilíneas). Para indicar a variação do vetor velocidade, ocorrida entre dois instantes, definimos o vetor:

Por exemplo, 1 e 2 representam na figura abaixo as velocidades de uma partícula nos instantes t1 e t2. O vetor mostra a variação ocorrida em sua velocidade entre t1 e t2.


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ACELERAÇÃO VETORIAL MÉDIA Com o objetivo de estimar a rapidez com que o vetor velocidade de um móvel varia entre dois instantes, foi criada a grandeza aceleração vetorial média ). Aceleração vetorial média é a relação entre a variação da velocidade vetorial e o correspondente

intervalo de tempo.

Como o intervalo de tempo é sempre positivo, o vetor aceleração média possui

a mesma direção e o mesmo sentido que o vetor que representa a variação da velocidade vetorial . Vejamos:

EXERCÍCIOS

01. Uma partícula move-se em trajetória circular, com velocidade escalar constante de 10 m/s. A figura a seguir mostra suas passagens pelos pontos A e B, quando cumpre um quarto de volta em 2,0 segundos.

a) Essa partícula possui velocidade constante? b) Determine o módulo do vetor que indica a variação de sua velocidade entre os pontos A e B. c) Qual o módulo de sua aceleração vetorial média entre os pontos A e B? 02. Verifique se as afirmações abaixo são corretas (C) ou erradas (E) de acordo com o caráter vetorial

da grandeza velocidade. I. Em qualquer movimento circular há variação de velocidade. II. Movimento uniforme sempre possui velocidade constante. III. A direção da velocidade será constante quando a trajetória for uma reta.

ACELERAÇÃO VETORIAL RESULTANTE

Sabemos que a velocidade ( ) pode variar em intensidade e em direção. Por esta razão, o vetor aceleração ( ) de um móvel num certo instante é decomposto em duas acelerações perpendiculares: a aceleração tangencial , que indica a variação da intensidade de e a aceleração centrípeta , que indica a variação da direção de . Desse modo, a aceleração instantânea ( ) fica definida pela adição vetorial dessas componentes:

A ACELERAÇÃO TANGENCIAL POSSUI AS SEGUINTES CARACTERÍSTICAS:

Nos movimentos uniformes, a intensidade da velocidade não varia e, portanto a aceleração tangencial é nula. A aceleração tangencial só existe em movimentos variados (acelerados ou retardados) e independe do tipo de trajetória (retilínea ou curvilínea).


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A ACELERAÇÃO CENTRÍPETA POSSUI AS SEGUINTES CARACTERÍSTICAS:

Nos movimentos retilíneos, a direção da velocidade não varia e, portanto, a aceleração centrípeta é nula. A aceleração centrípeta só existe em movimentos de trajetórias curvas e independe do tipo de movimento (uniforme ou variado).

ANÁLISE VETORIAL DE MOVIMENTOS

Vamos, agora, identificar a aceleração vetorial em certos tipos de movimento e sua orientação com o vetor velocidade. Movimento Retilíneo Uniforme É o único movimento que não possui aceleração vetorial, pois sua velocidade mantém-se constante em intensidade (uniforme) e em direção (trajetória retilínea). Ou seja:

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado A velocidade varia apenas em intensidade, pois é variado em trajetória retilínea. Logo, não possui aceleração centrípeta, ou seja, sua aceleração vetorial é tangencial (apenas para acelerar ou retardar).

Movimento Circular Uniforme

A velocidade tem intensidade constante, pois o movimento é uniforme. Logo, não possui aceleração tangencial. Entretanto, sua velocidade varia em direção (pois a trajetória é curva), ou seja, sua aceleração vetorial é centrípeta.

Mov. Circular Uniformemente Variado Pelo fato de a velocidade variar tanto em intensidade quanto em direção, esse movimento possui aceleração tangencial e aceleração centrípeta, sendo a aceleração vetorial do movimento a resultante de

e . Ou seja: Como é perpendicular a , temos:


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EXERCÍCIOS 03. Um ponto material move-se em trajetória circular de raio igual a 20 m, em movimento uniformemente

acelerado. No instante t = 0, o módulo de sua velocidade vale 5,0 m/s e, 1,0 s após, vale 10 m/s. Determine o módulo do vetor aceleração no instante t = 1,0 s.

04. Uma partícula move-se em trajetória circular de raio R = 2,5 m com velocidade escalar constante e

igual a 5 m/s. Calcule: a) o módulo da aceleração tangencial. b) o módulo da aceleração centrípeta. c) o módulo da aceleração resultante.

05. A figura representa a velocidade vetorial v e a aceleração vetorial a,

de uma partícula que se move em trajetória circular de centro O, num determinado instante t. Sabendo que θ = 30º, |v| = 6,0 m/s e |a| = 4,0

m/s2. Considere sen30°=0,5; cos30° = √ ,calcule:

a) os módulos da aceleração centrípeta e tangencial. b) o raio da trajetória.

06. (FDC) A velocidade escalar de uma partícula, que percorre uma circunferência de raio 64 m, varia de

acordo com a função horária: v = 1,0 + 3,0.t (v em m/s e t em s). O módulo da aceleração resultante da partícula no instante t = 5 s, em m/s2, vale: (A) 3,0 (B) 4,0 (C) 5,0 (D) 8,0 (E) 16

07. (FESP) Em determinado instante, a velocidade vetorial v e a aceleração vetorial a de uma partícula estão representados na figura a seguir. Qual dos pares oferecidos representa, no instante considerado, os valores da aceleração escalar a e do raio de curvatura R da trajetória?

08. (UEL) Das afirmativas abaixo:

I - Quando a velocidade de um corpo é nula, sua aceleração é também nula. II - Quando a aceleração de um corpo é nula, sua velocidade é também nula. III - Os vetores velocidade e aceleração podem ser perpendiculares entre si. (A) Somente I é correta. (B) Somente II é correta. (C) Somente III é correta. (D) Apenas II e III são corretas. (E) I, II e III são corretas.


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09. (UFSCAR) Nos esquemas estão representadas a velocidade v e a aceleração a do ponto material P. Assinale a alternativa em que o módulo da velocidade desse ponto material permanece constante.

10. (FDC) Analise as afirmações:

I - Em trajetória curva, uma partícula que está se movendo possui aceleração. II - Em trajetória reta, uma partícula que está se movendo possui aceleração. III - Se o módulo da velocidade de uma partícula está diminuindo com o passar do tempo, existe um componente da aceleração da partícula na direção e no sentido da sua velocidade. Dentre elas, somente: (A) III é correta. (B) II é correta. (C) I é correta. (D) I e II são corretas. (E) II e III são corretas.

11. (UESB) A velocidade escalar de um móvel varia no tempo segundo a função v = at + b, em que a e b

são constantes. Se a trajetória é retilínea, é correto afirmar: (A) A aceleração escalar é zero. (B) A aceleração tangencial é zero. (C) A aceleração centrípeta tem módulo constante, diferente de zero. (D) A aceleração tangencial tem módulo constante, diferente de zero. (E) O módulo da aceleração total é a soma do módulo da aceleração tangencial com o módulo da aceleração centrípeta.

12. (UEL) Um corpo descreve um movimento circular uniforme, no sentido A B C.

Ao passar por B, o vetor aceleração é mais bem representado por:

13. (UEL) Na figura abaixo, o vetor que pode representar a aceleração no movimento circular uniforme é:

(A) I (B) II (C) III (D) IV (E) V


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14. (UEL) Um corpo se desloca com velocidade escalar constante, sobre um plano horizontal, ao longo de uma trajetória representada na figura a seguir, onde os arcos PR, RT e TV são semi-circunferências. Em qual das alternativas seguintes estão melhor representados os vetores aceleração centrípeta nos pontos Q, S e U?

15. (UERJ) Uma mangueira esguicha um jato de água como ilustra a figura. Desprezando a resistência do ar, a aceleração tangencial e a aceleração centrípeta de uma partícula de água são representadas no ponto P assinalado respectivamente por:

16. (UEL) Uma pista é constituída por três trechos: dois retilíneos AB e CD e um circular BC, conforme

esquema a seguir. Se um automóvel percorre toda a pista com velocidade escalar constante, o módulo da sua aceleração será (A) nulo em todos os trechos. (B) constante, não nulo, em todos os trechos. (C) constante, não nulo, nos trechos AB e CD. (D) constante, não nulo, apenas no trecho BC. (E) variável apenas no trecho BC.

17. (FATEC) Na figura representa-se um corpo em movimento sobre uma trajetória curva, com os vetores

velocidade v e aceleração a e suas componentes, tangencial at e centrípeta ac. Analisando a figura podemos concluir que (A) o módulo da velocidade está aumentando. (B) o módulo da velocidade está diminuindo. (C) o movimento é uniforme. (D) o movimento é necessariamente circular. (E) o movimento é retilíneo.


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18. (PUCMG) Uma pedra, amarrada num barbante, é posta a girar num plano vertical, executando o movimento circular, mostrado na figura.

Leia atentamente as afirmativas abaixo: I - Se o instante considerado na figura corresponder a um movimento retardado, então os vetores velocidade e aceleração tangencial poderão ser representados por c e a, respectivamente. II - O vetor aceleração centrípeta poderá ser representado pelo vetor f qualquer que seja o tipo de movimento. III - Se o instante considerado na figura corresponder a um movimento acelerado, a aceleração tangencial poderá ser representada por a, a força centrípeta por e a velocidade por b. Assinale:

(A) se as afirmativas I, II e III estiverem corretas. (B) se apenas a afirmativa I estiver correta. (C) se apenas a afirmativa II estiver correta. (D) se apenas a afirmativa III estiver correta. (E) se apenas as afirmativas I e II estiverem corretas.

19. (UNIRIO) Uma esfera de massa M, suspensa por um fio, é abandonada do ponto S, conforme a figura abaixo.

Os vetores velocidade (v) e aceleração (a) no ponto Q estão corretamente representados em:

aceleracao vetorial jb

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