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ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND

PROJETO ESTRUTURALPROJETO ESTRUTURAL

Marcio R.S. CorrêaMarcio R.S. Corrêa

CAE / 2ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND

Dimensionamento de Elementos


Compressão simples

Solicitação mais importante e comum

Elementos onde ocorre: paredes e pilares

• NBR 10837 – sem majoração e área bruta• ACI 530 – sem majoração e área líquida• BS 5628 – com majoração ( f ) e área bruta

Carregamentos

Combinação Permanente

Variável

Vento

Terra / Água

Permanente e Variável 0,9 ou 1,4 1,6 - 1,4 Permanente e Vento 0,9 ou 1,4 - 1,4 1,4

Permanente, Variável e Vento

1,2 1,2 1,2 1,2

Dano Acidental 0,95 ou 1,05

0,35 - 0,35

Tensão atuante

Coediciente f – BS 5628


• Calcular a tensão atuante

• Verificar espessura mínima e esbeltez máxima

• Determinar a máxima tensão admissível. Se for com base no prisma é 0,20 fp R

Dimensionamento pela NBR 10837

Observação:

3

401

−=

t

hR

• Comparar tensão atuante com tensão admissível

• Para a determinação de fb é necessária a eficiência

3

401

−= λ

Rou

= 20 R = 0,875

= 17 R = 0,923


Comparação de dimensionamentos NBR 10837, ACI 531 e BS 5628

• Espessura 14 cm.• Alturas 240, 260 e 280 cm.• Resistência média de prisma de 8 MPa.• Resistência característica de parede de 4,7 MPa• Laje de concreto armado na base e no topo.• Tensão: 80% de permanentes e 20% de variáveis.• Excentricidade das cargas 5% da espessura

Coeficientes de redução pela esbeltezAltura Parede

(cm) NBR 10837 ACI 530 BS 5628

240 0,921 0,820 0,905 260 0,900 0,789 0,888 280 0,875 0,755 0,860


Tensão máxima na área bruta (Mpa)

Observações:• Diferença entre NBR e ACI decresce com altura• Tensões do ACI são de 11 a 8% maiores que NBR• BS fornece resultados muito conservadores• Tensões da NBR são 75% maiores que BS normal• Tensões da NBR são 25% maiores que BS especial

Altura

(cm)

NBR 10837 ACI 530 BS 5628 Normal

BS 5628 Especial

240 1,474 1,640 0,838 1,173 260 1,440 1,578 0,822 1,151 280 1,400 1,510 0,796 1,115


Flexão simples

Segunda solicitação mais importante

Elementos onde ocorre: vigas e vergas; muros e paredes de reservatório pouco comprimidos

Modelo de cálculo:

• NBR 10837 – Estádio II • BS 5628 – Estádio III, semelhante ao concreto armado


• Seção permanece plana após deformação• Módulos de deformação da alvenaria e da armadura

constantes• Material homogêneo até o limite das tensões

admissíveis (bloco, graute e armaduras)

Hipóteses de cálculo (Estádio II e NBR 10837)

• Materiais de comportamento elástico linear• Alvenaria não resiste a tensões de tração

Estádio II pressupõe:

Hipóteses da NBR 10837


d

xkx =

31 x

z

k

d

zk −==

mf

f

alv

s = nE

E

alv

s =db

As=ρ

Parâmetros principais para o equacionamento


Equacionamento baseado em:

• Lei de Hooke• Compatibilidade de deformações• Equilíbrio

0222 =−+ ρρ nknk xx nnnkx ρρρ 2)( 2 ++−=

dkAfM zss=dkA

Mf

zss =

))((22

dkdkb

fzbx

fM zxalvalv == 2

2

bd

M

kkf

zxalv =

mn

nkx +

= ( )nmm

n

+=

2ρ

Pode-se escrever ainda:


Dimensionamento balanceado

tss ff ,= falvalv ff ,=

( )bxb mn

nk

+= ( )nmm

n

bbb +

=2

ρ

falvzbxbb

fb

M

kkd

,

2

⋅⋅=

Altura útil para o dimensionamento balanceado:

Máximo aproveitamento dos materiais !


Dimensionamento normalmente armado

falvalv ff ,≤

Solução iterativa:

i

kz

zt,ss kf

1k =

dM

kA ss = bd

Ann s=ρ n2)n(nk 2

x ρ+ρ+ρ−= 3

k1k x

z −=

1

kzb → → → → → 2

→ → → → → →

→ → → → → →

• Ocorre para d > db• Máximo aproveitamento do aço

falvzx

alv fbd

M

kkf ,2

2 <=Verificação:


Dimensionamento superarmado

Solução:

falvalv ff ,=tss ff ,≤

06

3,

22 =+−

falvxx fbd

Mkk

)1(2

2

x

x

kn

k

−=ρ

• Ocorre para d < db• Sub-aproveitamento do aço

Verificação:

tszs

s fdkA

Mf ,≤=


Dimensionamento com armadura dupla

• Ocorre para d < db• M = Mo + M

• Mo corresponde ao dimensionamento balanceado• M é absorvida pelo binário nas armaduras ( As2 a AS’ )

Observações:


zbxbfalv kkdb

fM2

2

,0 =d

M

kfA

zbts

s0

,

1

1 ⋅=

( )',

2ddf

MA

ts

s −∆=

( ) ( ) tsss

fdx

xd

dd

M

ddf

MA

,

1

''''' ⋅

−−⋅

−∆=

−∆=

Armadura tracionada: As = As1 + As2

Armadura comprimida: AS’


Cisalhamento (NBR 10837)

Ocorre em conjunto com a solicitação por momento fletor

Elementos comuns: vigas e paredes de contraventamento

Tensão atuante:

• NBR 10837 : confusa

• Proposta:

Elementos não-armados

Elementos armados

A

Valv =τ

db

Valv =τ

Seção T, I ou L : desprezam-se as abas



• Comparar alv com os limites absolutos 0,15 MPa e 0,25 Mpa (de acordo com fa)

Dimensionamento de elementos não-armados


• Comparar alv com os limites fornecidos pela NBR 10837 para cada caso específico

Dimensionamento de elementos armados


Tipo de solicitação Tensão admissível

(MPa)

Valor máximo

(MPa)

Parede 0,225 fp R Compressão

simples Pilar (0,20 fp + 0,30 fs,c) R 0,33 fp 6,2

Compressão na flexão 0,33 fp 6,2 Ten

sões

n

orm

ais

Tração na flexão - -

Vigas 0,09 pf 0,35

Se M

V d⋅≥ 1 0,07 pf 0,25 Peças fletidas

sem armadura

Pila

res

par

ede

Se M

V d⋅< 1 0,17 pf 0,35

Vigas 0,25 pf 1,00

Se M

V d⋅≥ 1 0,12 pf 0,50 C

isal

ham

ento

Peças fletidas

com armadura

para todas as

tensões de

cisalhamento

Pila

res

par

ede

Se M

V d⋅< 1 0,17 pf 0,80

Tensões admissíveis para alvenaria armada (NBR 10837)


Para bielas comprimidas inclinadas de 45o e estribos a 90o:

df

sVA

tssw

,, =α

onde :

V: força cortante

s: espaçamento ( obs. modulação)

fs,t: tensão admissível de tração da armadura

d: altura útil


Espaçamento mínimo para armaduras transversais (NBR 10837) :


Flexão composta

Interação de solicitação axial e momento fletor

Comum em paredes de contraventamento

Verificação da tração:

talvcalvfalv fff ,,, 75,0 ≤−

falv,f : tensão atuante devida à flexão

falv,c : tensão atuante devida à compressão

falv,t : tensão admissível à tração (alvenaria não armada)

Se a inequação for atendida não é necessário dispor armaduras para o combate à tração !


falv,c : tensão de compressão atuante

falv,c : tensão admissível à compressão

falv,f : tensão de flexão atuante

falv,f : tensão admissível de flexão

α≤+falv

falv

calv

calv

f

f

f

f

,

,

,

,

Verificação da compressão (equação de interação):

Observações:• = 1,00 para cargas permanentes e variáveis• = 1,33 quando a ação do vento é considerada


Procedimento simplificado para armaduras de tração

W

M

A

Nfalv +=

W

M

A

Nft −=

• Calculam-se as tensões de compressão e tração:

• Verificação de falv por meio da equação de interação


ts

sf

TA

,

=

• Cálculo da área de aço necessária

)(21 xhbfT t −=

• Cálculo da resultante de tração:

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