a ula 00 estruturas lógicas · 2021. 7. 14. · prof. arthur lima aula 00 1 de 144| raciocínio...

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Raciocínio Logico-Analítico para Assistente Administrativo da FUNSAÚDE CE

Aula 00 – Estruturas

Lógicas

Raciocínio Logico-Analítico para Assistente

Administrativo da FUNSAÚDE CE

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Sumário

SUMÁRIO ...........................................................................................................................................................2

APRESENTAÇÃO ................................................................................................................................................ 3

COMO ESTE CURSO ESTÁ ORGANIZADO............................................................................................................ 5

INTRODUÇÃO .................................................................................................................................................... 6

QUESTÕES DE ASSOCIAÇÕES LÓGICAS ........................................................................................................... 6

Como identificar – associações lógicas .............................................................................................................. 6

“Receita de bolo” para resolver ......................................................................................................................... 8

QUESTÕES SOBRE VERDADES E MENTIRAS ................................................................................................... 15

Como identificar – verdades e mentiras........................................................................................................... 15

“Receita de bolo” para resolver ....................................................................................................................... 17

CALENDÁRIOS ................................................................................................................................................. 24

Noções básicas sobre calendários ................................................................................................................... 24

Como resolver exercícios com calendários ....................................................................................................... 26

ORIENTAÇÃO ESPACIAL E TEMPORAL ............................................................................................................ 27

Como identificar – orientação espacial e temporal ........................................................................................... 27

Como resolver questões de orientação espacial e temporal .............................................................................. 28

PRINCÍPIO DA CASA DOS POMBOS ................................................................................................................. 32

Conhecendo o princípio .................................................................................................................................. 32

Resolvendo uma questão sobre o princípio ...................................................................................................... 33

CASOS EXTREMOS .......................................................................................................................................... 35

ÁRVORE GENEALÓGICA .................................................................................................................................. 37

DEMAIS ESTRUTURAS LÓGICAS ..................................................................................................................... 39

SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS .............................................................................................................................. 39

SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS ALTERNADAS ....................................................................................................... 42

SEQUÊNCIAS DE LETRAS ................................................................................................................................. 45

REPETIÇÃO EM CICLOS .................................................................................................................................... 50

PADRÕES LÓGICOS ......................................................................................................................................... 54

QUESTÕES COMENTADAS ............................................................................................................................... 61

LISTA DE QUESTÕES DA AULA ...................................................................................................................... 115

GABARITO ..................................................................................................................................................... 142

RESUMO DIRECIONADO ................................................................................................................................ 143

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Apresentação

Olá, tudo bem? Sou o professor Arthur Lima. Seja muito bem-vindo a esse

meu curso! Aqui na DIREÇÃO CONCURSOS sou responsável pelas

disciplinas de Matemática, Raciocínio Lógico, Matemática Financeira e

Estatística. Também sou um dos coordenadores do site.

Caso não me conheça, sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto

Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Fui aprovado nos concursos de

Auditor-Fiscal e Analista-Tributário da Receita Federal, e exerci o cargo

de Auditor por 6 anos. Antes, fui engenheiro na EMBRAER S/A por 5 anos.

Sou professor há 11 anos, sendo 4 em preparatórios para vestibular e 7 em

preparatórios para concursos públicos. Ao longo deste tempo pude ver

muitos alunos sendo aprovados nos concursos públicos mais disputados do país – e pude ver inúmeros alunos

que tinham MUITA DIFICULDADE em exatas superarem o “trauma” e conseguirem excelentes desempenhos

em suas provas. Espero que o mesmo aconteça contigo! Sempre me preocupo muito em atender os alunos com

maior dificuldade, pois sei que o ensino de exatas no Brasil é muito ruim. Estaremos juntos nesta jornada até

a sua APROVAÇÃO, combinado? E vamos encurtar este caminho!

É com MUITA ALEGRIA que inicio este curso de RACIOCÍNIO LÓGICO. A programação de aulas, que você

verá mais adiante, foi concebida especialmente para a sua preparação focada no concurso da FUNSAÚDE CE.

Tomei por base o último edital publicado dia 24 de JUNHO de 2021, e cobriremos TODOS os tópicos exigidos

pela banca FGV, ok? Nada vai ficar de fora, este curso deve ser o seu ÚNICO material de estudo! E você

também não perderá tempo estudando assuntos que não serão cobrados na sua prova. Deste modo, você

aproveita o tempo da melhor forma possível, estuda de modo totalmente focado, e aumenta as suas chances

de aprovação.

Neste material você terá:

Você nunca estudou RACIOCÍNIO LÓGICO para concursos? Não tem problema, este curso também te

atende. Nós veremos toda a teoria que você precisa e resolveremos centenas de exercícios para que você possa

praticar bastante cada aspecto estudado. Minha recomendação, nestes casos, é que você comece assistindo as

Curso completo em VÍDEOteoria e exercícios resolvidos sobre TODOS os pontos do edital

Curso completo escrito (PDF)teoria e MAIS exercícios resolvidos sobre TODOS os pontos do edital

Acesso direto ao professorpara você sanar suas dúvidas DIRETAMENTE conosco sempre que precisar

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videoaulas, para em seguida enfrentar as aulas em PDF. E fique à vontade para me procurar no fórum de

dúvidas sempre que for necessário.

Caso você queira tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso, basta me enviar um email ou um direct

pelo Instagram:

Conheça ainda as minhas outras redes sociais para acompanhar de perto o meu trabalho:

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Como este curso está organizado

Como já adiantei, neste curso nós veremos EXATAMENTE o que foi exigido pela banca FGV no seu edital

publicado dia 24 DE JUNHO de 2021. Os tópicos cobrados foram os seguintes:

FUNSAÚDE CE – ASSISTENTE ADMINISTRATIVO – FGV 2021

DISCIPLINA: RACIOCÍNIO LÓGICO-ANALÍTICO:

Conteúdo: Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; dedução de novas

informações das relações fornecidas e avaliação das condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações.

Compreensão e análise da lógica de uma situação, utilizando as funções intelectuais: raciocínio verbal, raciocínio matemático,

raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Operações com

conjuntos. Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais.

Para cobrir este edital integralmente, o nosso curso está organizado da seguinte forma:

Aula Data Conteúdo do edital

00 14/07

Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares,

objetos ou eventos fictícios; dedução de novas informações das relações

fornecidas e avaliação das condições usadas para estabelecer a estrutura

daquelas relações. Compreensão e análise da lógica de uma situação,

utilizando as funções intelectuais: raciocínio verbal, raciocínio

matemático, raciocínio sequencial, reconhecimento de padrões,

orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de

elementos

01 21/07 Revisão de matemática básica em vídeo.

02 28/07 Operações com conjuntos

- 04/08 Teste de Direção.

03 11/08 problemas aritméticos

04 18/08 problemas geométricos e matriciais.

- 25/08 Teste de Direção.

Que tal já iniciarmos o nosso estudo AGORA? Separei um conteúdo muito útil para você nesta aula

demonstrativa. Trata-se deste ponto aqui do edital:

Estruturas Lógicas

Este tema DESPENCA nas provas de concursos! Portanto, mãos à obra!

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INTRODUÇÃO

As provas de Raciocínio Lógico tendem a repetir exaustivamente alguns modelos de questões de prova

como, por exemplo:

• questões de associações lógicas;

• questões de verdades e mentiras;

• questões de sequências numéricas;

• questões de sequências de letras;

• questões envolvendo calendários;

• questões sobre padrões lógicos;

• questões sobre parentesco / árvore genealógica;

• questões sobre o princípio da casa dos pombos.

Normalmente esses nomes NÃO aparecem no edital. As bancas geralmente usam termos mais genéricos,

como “problemas de raciocínio” ou “estrutura lógica das relações arbitrárias” para designar todo esse arsenal

de tipos de exercícios.

Para fazer uma boa prova de Raciocínio Lógico, é fundamental que você seja capaz de:

Na aula de hoje nós vamos conhecer vários destes principais tipos de questão. Vamos aprender a

identificar cada tipo, conhecer o método de resolução e, claro, praticar bastante! Vamos lá?

QUESTÕES DE ASSOCIAÇÕES LÓGICAS

Como identificar – associações lógicas

Como o próprio nome diz, nas questões de associações lógicas o examinador vai exigir que você ASSOCIE

ELEMENTOS, isto é, relacione elementos entre si, tomando por base as INFORMAÇÕES ADICIONAIS

fornecidas pelo enunciado.

Leia comigo o enunciado desta questão (não tente resolver por agora):

Identificaras características gerais de cada tipo de questão

Saber a "receita de bolo"isto é, conhecer o procedimento padrão para resolver cada tipo de questão

Praticar bastantepara que você seja capaz de resolver rapidamente e com segurança

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FCC – SEGEP MA – 2018)

Três irmãs − Linda, Berenice e Sofia − são estudantes universitárias em três cursos distintos: Matemática,

História e Direito, não necessariamente nessa ordem. Nas férias de verão, cada uma viajou para uma cidade

diferente: Salvador, Porto Alegre e Rio de Janeiro. Sabe-se que: − Quem cursa História não foi a Salvador. −

Quem cursa Direito foi ao Rio de Janeiro. − Berenice não cursa Direito. − Sofia foi a Salvador. Então, Linda

estuda:

(A) História e foi ao Rio de Janeiro.

(B) Matemática e foi a Salvador.

(C) Direito e foi ao Rio de Janeiro.

(D) História e foi a Porto Alegre.

(E) Direito e foi a Porto Alegre.

Observe que nós temos os seguintes elementos a serem associados:

1 – três irmãs: Linda, Berenice e Sofia;

2 – três cursos universitários: Matemática, História e Direito;

3 – três locais de férias: Salvador, Porto Alegre e Rio de Janeiro.

O objetivo da questão é que você associe cada irmã com seu respectivo curso universitário e local de

férias, concorda? Só assim você será capaz de dizer o que Linda estuda e em que lugar ela foi passar as férias,

que é o pedido final do enunciado. Repare que o enunciado enumera as irmãs, os cursos e os locais, mas usa a

expressão “não necessariamente nessa ordem” para deixar claro que a primeira irmã pode ter feito outro curso,

que não o primeiro, e pode ter viajado para outro local, que não o primeiro.

Para fazer as associações, perceba que contamos com algumas informações adicionais no enunciado:

− Quem cursa História não foi a Salvador.

− Quem cursa Direito foi ao Rio de Janeiro.

− Berenice não cursa Direito.

− Sofia foi a Salvador.

Estamos claramente diante de uma questão sobre ASSOCIAÇÕES LÓGICAS. Quais são as características

que você deve notar no enunciado para ter certeza disto? São as seguintes:

1 – listagem de diversos elementos distintos (neste caso, irmãs, cursos e locais);

2 – solicitação para que você associe os elementos entre si (neste caso, o enunciado quer saber o curso e o local de férias

de uma das irmãs);

3 – presença de informações adicionais para realizar as associações.

Até aqui vimos algo muito importante: com você vai fazer para IDENTIFICAR que está diante de uma

questão de associações lógicas. Feito isso, vamos partir para a próxima etapa.

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“Receita de bolo” para resolver

Já sabemos que a nossa questão é de associações lógicas. Como faremos para resolvê-la? Quero te

apresentar um “procedimento padrão” que eu SEMPRE uso. É importante que você procure compreender bem

cada etapa.

A nossa “receita de bolo” consiste nos seguintes passos:

1 – montar uma tabela que relacione todas as possibilidades de associações entre os elementos;

2 – analisar as informações adicionais visando “cortar” associações que vão contra as informações e “marcar”

associações de acordo com o que foi determinado no enunciado.

Vamos ver isso na prática? Vou retomar aqui a nossa questão exemplificativa:

FCC – SEGEP MA – 2018)

Três irmãs − Linda, Berenice e Sofia − são estudantes universitárias em três cursos distintos: Matemática,

História e Direito, não necessariamente nessa ordem. Nas férias de verão, cada uma viajou para uma cidade

diferente: Salvador, Porto Alegre e Rio de Janeiro. Sabe-se que: − Quem cursa História não foi a Salvador. −

Quem cursa Direito foi ao Rio de Janeiro. − Berenice não cursa Direito. − Sofia foi a Salvador. Então, Linda

estuda:

(A) História e foi ao Rio de Janeiro.

(B) Matemática e foi a Salvador.

(C) Direito e foi ao Rio de Janeiro.

(D) História e foi a Porto Alegre.

(E) Direito e foi a Porto Alegre.

RESOLUÇÃO:

Precisamos associar 3 irmãs, 3 cursos e 3 locais. Portanto, podemos montar a tabela abaixo, na qual coloco uma

irmã em cada linha e, nas colunas seguintes, coloco as possibilidades de cursos e de locais para cada uma delas.

Veja:

Repare que todas as associações podem ser feitas a partir desta tabela. Por exemplo, Linda pode ser

relacionada com qualquer curso e com qualquer cidade.

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Agora nós vamos utilizar as informações adicionais fornecidas pelo enunciado. Relembrando:

A− Quem cursa História não foi a Salvador.

B− Quem cursa Direito foi ao Rio de Janeiro.

C− Berenice não cursa Direito.

D− Sofia foi a Salvador.

Perceba que algumas informações são mais DIRETAS, como C e D. Elas nos permitem chegar em conclusões

objetivas rapidamente. Por exemplo, a partir da informação C, posso “cortar” o curso de Direito da linha de

Berenice. A partir da informação D, posso “marcar” a cidade de Salvador e cortar as demais na linha de Sofia.

Também posso aproveitar e “cortar” a cidade de Salvador das demais mulheres, afinal já sabemos que esta

cidade é de Sofia. Ficamos com a seguinte tabela:

Agora podemos começar a usar as informações mais INDIRETAS. Veja a informação A. Ela nos diz que quem

cursa história NÃO foi a Salvador. Ora, como Sofia foi justamente a Salvador, ela certamente não cursa história.

Podemos tirar este curso dela:

A informação B nos diz que quem cursa direito foi ao Rio de Janeiro. Assim, fica claro que Berenice não foi ao

Rio (pois ela não cursa direito). E fica claro que Sofia não faz direito (pois ela foi a Salvador, e não ao Rio). Logo,

só uma pessoa pode cursar direito e ter ido ao Rio de Janeiro: Linda! Vamos marcar isso? Vou marcar “Direito”

e “RJ” para Linda, e cortar as demais cidades dela. Também vou cortar RJ e Direito das demais pessoas, ficando

com:

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Perceba que sobrou apenas a cidade de Porto Alegre para Berenice, e apenas o curso de Matemática para Sofia.

Logo, o curso que sobra para Berenice é o de História. A nossa tabela final é:

Com a tabela montada, fica muito fácil acertar o exercício. Podemos ver que Linda cursa Direito e foi ao Rio de

Janeiro, o que nos permite marcar a alternativa C.

Resposta: C

E aí, compreendeu o nosso procedimento? Talvez você tenha achado o procedimento longo, tenha ficado com

a impressão de que não dá tempo de fazer uma questão assim na sua prova. Mas, acredite, com a prática você

vai resolver essas questões MUITO RAPIDAMENTE. Você vai ser capaz de ler o enunciado já montando a tabela,

interpretar rapidamente cada informação fornecida, e sair marcando tudo na tabela, chegando rapidamente às

suas conclusões.

Veja que este mesmo método pode ser aplicado quando temos MAIS DE TRÊS VARIÁVEIS a serem associadas.

Vamos resolver juntos a questão a seguir, na qual você perceberá a presença de QUATRO tipos diferentes de

elementos para associação:

CESPE – INPI – 2013)

No Festival Internacional de Campos do Jordão, estiveram presentes os músicos Carlos, Francisco, Maria e

Isabel. Um deles é brasileiro, outro é mexicano, outro é chileno e outro, peruano. Um deles tem 18 anos de

idade, outro, 20, outro, 21 e o outro, 23. Cada um desses músicos é especialista em um dos instrumentos: flauta,

violino, clarinete e oboé. Sabe-se que Carlos não é brasileiro, tem 18 anos de idade e não é flautista; Francisco

é chileno, não tem 20 anos de idade e é especialista em oboé; Maria tem 23 anos de idade e não é clarinetista;

Isabel é mexicana e não é clarinetista; e o flautista tem mais de 20 anos de idade.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

( ) Carlos é mexicano.

( ) Maria é flautista.

( ) Isabel tem 20 anos de idade.

( ) O flautista é brasileiro.

RESOLUÇÃO:

Devemos associar 4 músicos (Carlos, Francisco, Maria e Isabel), 4 nacionalidades (brasileiro, mexicano, chileno

e peruano), 4 idades (18, 20, 21, 23) e 4 instrumentos (flauta, violino, clarinete e oboé). A tabela abaixo nos

permite associar todas as possibilidades:

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Vamos marcar na tabela o que as informações adicionais nos dizem, SEMPRE COMEÇANDO pelas informações

MAIS DIRETAS:

- Carlos não é brasileiro, tem 18 anos de idade e não é flautista:

- Francisco é chileno, não tem 20 anos de idade e é especialista em oboé;

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- Maria tem 23 anos de idade e não é clarinetista;

- Isabel é mexicana e não é clarinetista;

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- o flautista tem mais de 20 anos de idade: guardemos essa informação por enquanto. Veja que ela não é tão

direta como as demais.

Note que sobrou apenas a nacionalidade “peruano” para Carlos. Marcando-a, sobra apenas “brasileiro”

para Maria. Da mesma forma, sobrou apenas a idade “21” para Francisco. Marcando-a, sobra apenas “20” para

Isabel. Até aqui temos:

Como o flautista tem mais de 20 anos, deve ser Francisco (21) ou Maria (23). Como Francisco toca Oboé, então

Maria é flautista. Assim, sobra apenas “violino” para Isabel, e, com isso, sobra apenas “clarinete” para Carlos:

Com a tabela acima, fica fácil julgar os itens:

( ) Carlos é mexicano: ERRADO, é peruano.

( ) Maria é flautista: CORRETO.

( ) Isabel tem 20 anos de idade: CORRETO.

( ) O flautista é brasileiro: CORRETO.

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Resposta: E C C C

Até aqui já vimos um exercício com 3 categorias a serem associadas, e outro com 4 categorias. Vamos resolver

agora uma questão com apenas 2 categorias a serem associadas. Ela parece ser mais fácil que as anteriores,

concorda? Mas você verá que é preciso ter MUITA atenção para realmente conseguir acertá-la. Vamos lá!

VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013)

Em uma empresa, as funções de diretor, programador e gerente são ocupadas por Ciro, Dario, Éder, não

necessariamente nesta ordem. O programador, que é filho único, é o mais velho dos três. Éder, que se casou

com a irmã de Dario, é mais novo que o diretor. Pode-se concluir que

a) Éder é o programador.

b) Dario é o gerente.

c) Éder é o diretor.

d) Ciro é o diretor.

e) Ciro é o programador.

RESOLUÇÃO:

Podemos montar a tabela a seguir:

Vamos utilizar as informações, novamente, tentando começar por aquelas mais diretas. O problema é que

todas elas não são tão diretas como gostaríamos. Veja como eu vou fazer:

- Éder, que se casou com a irmã de Dario, é mais novo que o diretor.

Repare que Éder é mais novo que o diretor. Logo, Éder NÃO é o diretor.

- O programador, que é filho único, é o mais velho dos três.

Veja que Éder também NÃO é o programador, pois o programador é o mais velho dos três. Sobra apenas a

profissão Gerente para Éder:

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Foi dito que o programador é filho único. Dario tem uma irmã, portanto ele não é filho único e, portanto, NÃO

é o programador. Sobra apenas o cargo de Diretor para ele, ficando Ciro com o cargo de Programador:

Logo, Ciro é o programador.

Resposta: E

Compreendeu direitinho? Você teria resolvido sozinho “de primeira” essa questão? Talvez a sua resposta seja

NÃO. Mas, será que agora, com um pouco mais de “malícia”, você não tem mais chances de acertar a questão

de associações lógicas que vier na sua prova? Eu acredito que sim...

Assim como nessa última, você verá que, em algumas questões, precisaremos de algumas “sacadas” especiais

Justamente por isso precisamos ver vários exercícios diferentes, para que você saia desta aula com toda a

“malícia” necessária para gabaritar as questões de associações lógicas.

QUESTÕES SOBRE VERDADES E MENTIRAS

Como identificar – verdades e mentiras

Existem algumas variações de questões sobre verdades em mentira. No geral, essas questões podem

apresentar frases que podem ser verdadeiras ou mentirosas, porém sem nos informais QUAIS frases são

verdadeiras e quais são mentirosas. Também é possível que a questão nos apresente pessoas que falam

verdades ou mentiras de forma alternada, mas não sabemos se, em um determinado momento, a pessoa está

falando verdade ou mentira. Normalmente teremos outros elementos no enunciado que nos permitirão

perceber que estamos diante de uma questão sobre Verdades e Mentiras.

Leia o enunciado desta questão comigo, mas não tente resolver ainda:

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FCC – TST – 2017)

Cássio, Ernesto, Geraldo, Álvaro e Jair são suspeitos de um crime. A polícia sabe que apenas um deles cometeu

o crime. No interrogatório, os suspeitos deram as seguintes declarações:

Cássio: Jair é o culpado do crime.

Ernesto: Geraldo é o culpado do crime.

Geraldo: Foi Cássio quem cometeu o crime.

Álvaro: Ernesto não cometeu o crime.

Jair: Eu não cometi o crime.

Sabe-se que o culpado do crime disse a verdade na sua declaração. Dentre os outros quatro suspeitos,

exatamente três mentiram na declaração. Sendo assim, o único inocente que declarou a verdade foi

(A) Cássio.

(B) Ernesto.

(C) Geraldo.

(D) Álvaro.

(E) Jair.

Perceba que temos 5 pessoas. Sabemos que exatamente 3 pessoas mentiram, portanto 2 outras falaram a

verdade (sendo que uma delas é a culpada pelo crime). Entretanto, NÃO SABEMOS QUAIS pessoas mentiram

e quais falaram a verdade. Precisaremos usar as pistas fornecidas pela questão para adivinhar. Estamos

claramente diante de uma questão sobre verdades e mentiras, concorda?

Veja mais este enunciado:

FCC - TRT/4ª – 2015) Há um diamante dentro de uma das três caixas fechadas e de cores diferentes (azul,

branca, cinza). A etiqueta da caixa azul diz “o diamante não está aqui”, a da caixa branca diz “o diamante não

está na caixa cinza”, e a da caixa cinza diz “o diamante está aqui”. Se apenas uma das etiquetas diz a verdade,

então, a caixa em que está o diamante e a caixa com a etiqueta que diz a verdade são, respectivamente,

(A) cinza e cinza.

(B) cinza e azul.

(C) azul e branca.

(D) azul e cinza.

(E) branca e azul.

Mais uma vez percebemos que existem 3 caixas, cada uma com uma etiqueta contendo uma frase. Destas

frases, apenas 1 é verdadeira, sendo as outras 2 falsas. Entretanto, NÃO SABEMOS QUAIS etiquetas são falsas

e qual é a verdadeira. Este é outro problema de verdades e mentiras!

Vamos aprender a resolver?

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“Receita de bolo” para resolver

Para resolver um problema de verdades e mentiras, precisamos ter em mente que o que foi dito por cada

pessoa pode ser uma verdade, mas também pode ser uma mentira. Também precisamos ter em mente que, se

alguém disse uma mentira, então o OPOSTO do que aquela pessoa afirmou é uma VERDADE! Por exemplo, se

eu digo “está chovendo hoje”, e você sabe que eu sou mentiroso, então você pode concluir que “NÃO está

chovendo hoje”, concorda?

Vamos resolver juntos o exercício a seguir, no qual eu apresento DETALHADAMENTE a técnica básica

para resolução de questões de verdades e mentiras:

FCC – TRT/4ª – 2015) Há um diamante dentro de uma das três caixas fechadas e de cores diferentes (azul,

branca, cinza). A etiqueta da caixa azul diz “o diamante não está aqui”, a da caixa branca diz “o diamante não

está na caixa cinza”, e a da caixa cinza diz “o diamante está aqui”. Se apenas uma das etiquetas diz a verdade,

então, a caixa em que está o diamante e a caixa com a etiqueta que diz a verdade são, respectivamente,

(A) cinza e cinza.

(B) cinza e azul.

(C) azul e branca.

(D) azul e cinza.

(E) branca e azul.

RESOLUÇÃO:

Vamos ilustrar a situação descrita pelo enunciado:

Veja que somente 1 informação pode ser verdadeira, de modo que as outras 2 devem ser falsas. Temos um V e

dois F. Entretanto, não sabemos QUAL é a verdadeira e QUAIS são as falsas. Para resolvermos, devemos usar

a seguinte técnica:

ENCONTRAR UM PAR DE INFORMAÇÕES CONTRADITÓRIAS

Como assim? Precisamos encontrar um par de informações que, caso uma seja verdadeira, a outra

obrigatoriamente deve ser falsa, e vice-versa. Isso são informações contraditórias! Observe o esquema que eu

desenhei e tente encontrar um par com essas características. Achou? O par é este aqui:

Não está aqui

Não está na cinza

Está aqui

Não está na cinza

Está aqui

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Se for verdade a informação da caixa branca (afirmando que o diamante não está na cinza), será mentira a frase

da caixa cinza (de que o diamante está lá). E, se for verdade a informação da caixa cinza (de que o diamante

está lá), será obrigatoriamente falsa a informação da caixa branca.

Encontramos o nosso par de informações contraditórias. E daí?

Ora, se as informações são mesmo contraditórias, temos CERTEZA de que neste par temos um V e um F, ou

seja, uma informação verdadeira e outra falsa. Não sabemos exatamente qual é qual, mas certamente temos

V-F ou F-V. Como o enunciado disse que tínhamos um V e dois F (uma informação verdadeira e duas falsas), e

já sabemos que um V e um F estão dentro do par que separamos, isto significa que a informação que sobrou

(aquela da caixa azul) certamente tem que ser F! Ou seja, essa informação é mentira:

Se ela é mentira, então, na verdade, o diamante ESTÁ SIM na caixa AZUL! Com isso, podemos afirmar que a

informação da caixa branca era verdadeira (pois o diamante realmente não está na caixa cinza), e a informação

da caixa cinza era falsa (pois o diamante não está nela, e sim na azul).

Veja que chegamos a 1 informação verdadeira e 2 falsas. Ficou claro que o diamante está na caixa AZUL, e a

caixa com a informação verdadeira é a BRANCA. Podemos marcar nosso gabarito.

Resposta: C

Compreendeu a técnica de resolução de questões sobre verdades e mentiras? Ela pode ser resumida

assim:

1 – Encontrar um par de informações contraditórias (ideias opostas);

2 – Sabendo que no par uma informação é V e a outra é F, analisar as informações FORA do par.

Vamos praticar mais um pouco? Veja esta:

VUNESP – PC/SP – 2018)

Angélica, Bernadete, Cleuza, Dolores e Edite são amigas e brincavam de se pintarem na casa de Edite, quando

uma delas virou um vidro de esmalte, sujando todo o tapete. A mãe de Edite perguntou: quem derramou esse

esmalte?

- Fui eu, gritou Edite.

- Não fui eu, disse Dolores.

- A Edite mentiu, falou Cleuza.

- Eu não vi direito, mas foi a Bernadete ou a Edite, disse a Angélica.

- Não derramei nada e a Cleuza também não, falou Bernadete.

Não está aqui

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Sabendo-se que uma e apenas uma dessas amigas mentiu, é possível concluir logicamente que quem derramou

o

vidro de esmalte foi a

(A) Cleuza.

(B) Angélica.

(C) Edite.

(D) Bernadete.

(E) Dolores.

RESOLUÇÃO:

Veja que as frases de Edite e Cleuza são contraditórias. Se uma for verdadeira, a outra será falsa, e vice-versa.

Logo, ali temos um par de V e F.

Como apenas uma informação é falsa, e está neste par, as demais informações são verdadeiras.

Fica claro que não foi Dolores (frase dita por Dolores), e que na verdade foi a Bernardete ou a Edite (como diz a

Angélica). Como a Bernardete disse que não foi ela (e esta frase é verdadeira), só pode ter sido a Edite.

Resposta: C

Que tal aumentar um pouquinho o nível de dificuldade? Veja essa aqui:

FCC – TST – 2017)

Cássio, Ernesto, Geraldo, Álvaro e Jair são suspeitos de um crime. A polícia sabe que apenas um deles cometeu

o crime. No interrogatório, os suspeitos deram as seguintes declarações:

Cássio: Jair é o culpado do crime.

Ernesto: Geraldo é o culpado do crime.

Geraldo: Foi Cássio quem cometeu o crime.

Álvaro: Ernesto não cometeu o crime.

Jair: Eu não cometi o crime.

Sabe-se que o culpado do crime disse a verdade na sua declaração. Dentre os outros quatro suspeitos,

exatamente três mentiram na declaração. Sendo assim, o único inocente que declarou a verdade foi

(A) Cássio.

(B) Ernesto.

(C) Geraldo.

(D) Álvaro.

(E) Jair.

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RESOLUÇÃO:

Veja que as frases ditas por Cássio e Jair são contraditórias, ou seja, somente uma delas pode ser verdadeira.

Se for verdade que Jair é culpado, então disseram a verdade:

Cássio e Álvaro

E os que mentiram foram:

Ernesto, Geraldo, Jair

Este caso não nos atende, pois nele o culpado (Jair) não disse a verdade, e o enunciado disse que o culpado

disse a verdade.

Devemos admitir então que Jair é quem falou a verdade, ou seja, NÃO foi ele quem cometeu o crime. Desta

forma, Jair é uma pessoa inocente que falou a verdade. Isto é o que a questão solicitou. Nem é preciso dar

continuidade na resolução. Por curiosidade: o culpado deve ser Álvaro, pois somente ele pode ser a outra

pessoa a dizer a verdade.

Resposta: E

Às vezes você pode ter dificuldade em identificar qual é o par de frases contraditórias. Neste caso, você

pode resolver a questão da maneira com que eu resolvi esta abaixo:

VUNESP – Pref. SJRP – 2015)

Em um programa de auditório, há um jogo que consiste de quatro portas, numeradas de 1 a 4, com um homem

na frente de cada porta. Atrás de apenas uma porta há um prêmio e o participante sabe que o homem na frente

dessa porta sempre fala a verdade. Dos quatro homens que vigiam as portas, exatamente um irá mentir sempre

e os demais sempre dirão a verdade. Esses homens sabem atrás de que porta está o prêmio, e, em certa rodada,

disseram:

Porta 1: o prêmio não está na minha porta.

Porta 2: o prêmio não está na porta 4.

Porta 3: o homem da porta 4 está mentindo.

Porta 4: o prêmio está na porta 3.

O número da porta aonde está o prêmio e o número da porta do homem que mente são, respectivamente,

iguais a

(A) 1 e 3.

(B) 2 e 4.

(C) 3 e 1.

(D) 3 e 4.

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(E) 4 e 2.

RESOLUÇÃO:

Como não sabemos que homem está mentindo, vamos testar cada um. Vale lembrar que, se uma pessoa está

mentindo, então o OPOSTO do que ela diz é uma verdade. Temos a seguinte tabela:

Vamos começar assumindo que o homem da porta 1 está mentindo. Nesse caso, as frases verdadeiras seriam

estas em vermelho:

Analise as frases em vermelho para verificar se há alguma falha lógica.

Pela primeira frase vermelha, veja que o prêmio está na porta 1. Mas isto não pode estar correto, pois o

enunciado disse que o homem da porta do prêmio sempre diz a VERDADE, e esta porta tem uma mentira!

Encontramos uma falha lógica, portanto essa solução não nos atende.

Vamos, portanto, assumir que o mentiroso é o da porta 2. Nesse caso, as frases verdadeiras são essas em

vermelho:

Veja que temos uma contradição, pois há uma frase vermelha dizendo que o prêmio está na porta 4 e

outra dizendo que está na porta 3.

Vamos testar agora o caso de o mentiroso ser o da porta 3:

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Veja que, neste caso, o prêmio está na porta 3. Mas isto desobedece ao enunciado, que nos afirma que o homem

da porta com o prêmio sempre diz a verdade.

Vamos testar o último caso:

Veja que o prêmio não pode estar nas portas 1, 3 e 4 neste caso, estando na porta 2. E neste caso, veja

que o homem da porta 2 diz a verdade. Estamos obedecendo todas as condições do enunciado.

Logo, o número da porta aonde está o prêmio é 2, e o número da porta do homem que mente é 4.

Resposta: B

Pratique este método na questão a seguir:

CESPE – TRE/GO – 2015) Um eleitor deverá escolher um entre os candidatos A, B, C e D. Ele recebeu, de seus

amigos, as quatro seguintes mensagens a respeito desses candidatos:

• Os candidatos A e B são empresários.

• Exatamente dois entre os candidatos A, B e C são empresários.

• O candidato A é empresário.

• O candidato C é empresário.

Com base nas informações apresentadas, julgue os próximos itens, considerando que o eleitor sabe que

exatamente uma das mensagens é falsa e que exatamente um dos candidatos não é empresário.

( ) As informações são suficientes para se concluir que o candidato D é empresário.

( ) O candidato A é empresário.

RESOLUÇÃO:

Sabemos que uma das mensagens é falsa, mas não sabemos qual. A tabela abaixo representa as 4 mensagens,

bem como a negação de cada uma delas (que será verdadeira caso a mensagem seja falsa).

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Suponha que a primeira mensagem é falsa. Neste caso, as mensagens verdadeiras são essas em vermelho:

Veja que A é empresário e C também. Portanto, B não pode ser, pois “exatamente dois entre os candidatos A,

B e C são empresários.” Assim, a frase “A não é empresário ou B não é empresário” é respeitada, pois de fato B

não é empresário. Veja que foi possível compatibilizar todas as frases, respeitando as condições, isto é, fazendo

que somente 1 frase seja falsa e que exatamente um candidato não é empresário. Note que D precisa ser

empresário, pois somente B pode não ser empresário.

Vamos agora testar outra possibilidade:

Aqui vemos que A é empresário e C é empresário. Como “Dentre A, B e C, o número de empresários é diferente

de dois”, precisamos que B também seja empresário. Isso faz com que a frase “Os candidatos A e B são

empresários” seja também respeitada. Temos mais uma solução possível, onde A, B e C são empresários. Neste

caso, D não pode ser empresário, pois sabemos que exatamente um candidato não é empresário.

Testando o caso onde “A é empresário” é falso:

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Veja que A não é empresário e C é empresário. Na segunda frase, precisamos que B seja empresário, para

termos exatamente 2. Entretanto, a frase “A e B são empresários” não é respeitada. Assim, devemos descartar

essa possibilidade.

Testando o último caso:

Como A é empresário e C não, precisamos que B seja empresário para que exatamente 2 (entre A,B e C) sejam

empresários. Note que a primeira frase também é respeitada, pois A e B são empresários. Neste caso, veja que

D precisa ser empresário também, pois só podemos ter 1 pessoa que não é empresário.

( ) As informações são suficientes para se concluir que o candidato D é empresário.

ERRADO. Veja acima que encontramos soluções onde D é empresário e outras onde D não é empresário.

( ) O candidato A é empresário.

CORRETO. Em todas as soluções viáveis, A é empresário. Naquela onde A não é empresário, não tivemos uma

solução viável, isto é, não foi possível cumprir todas as condições.

Resposta: E C

CALENDÁRIOS

Noções básicas sobre calendários

Várias questões de Raciocínio Lógico exigem que você saiba utilizar o calendário, calcular dias da semana,

trabalhar com anos bissextos etc.

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Para trabalhar com calendários, é importante lembrar que chamamos de “semana” um conjunto formado

por 7 dias consecutivos. Normalmente dizemos que as semanas começam no domingo e terminam no sábado

seguinte. Mas isso não é obrigatório. Podemos considerar que a semana começa em qualquer dia. Por exemplo,

podemos ter semanas começando em uma quinta-feira e terminando na quarta-feira seguinte. Ou começando

numa terça-feira e terminando na segunda-feira seguinte. E assim por diante.

Os anos “normais” tem 365 dias, sendo que o mês de fevereiro tem 28 dias. Nos anos bissextos, temos 29

dias em fevereiro, o que resulta em 366 dias no total. Os anos bissextos ocorrem de 4 em 4 anos, sempre nos

anos que são múltiplos de 4 (há uma exceção que veremos nos exercícios). Para saber se um determinado ano

é múltiplo de 4, basta fazer o seguinte: observe o número formado pelos 2 últimos dígitos (por exemplo, em

1983, observe o 83 apenas). Se este número for múltiplo de 4, então o ano é bissexto (neste caso, 83 não é

múltiplo de 4, de modo que o ano 1983 não é bissexto).

Outro aspecto: se dividirmos 365 por 7, obtemos quociente 52 e resto 1. Isto significa que um ano de 365

dias é composto por 52 semanas completas, de 7 dias cada uma, e mais 1 dia. Portanto, se o dia 01 de janeiro

de um determinado ano é uma segunda-feira, qual dia da semana será o próximo 01 de janeiro? Basta lembrar

que, ao longo deste ano, teremos 52 semanas, todas elas começando numa segunda-feira (assim como o

primeiro dia do ano) e terminando no domingo seguinte. Além disso, teremos mais 1 dia, que neste caso será

uma segunda-feira. Portanto, o último dia do ano é uma segunda-feira, de modo que o dia 01 de janeiro do ano

seguinte é uma terça-feira.

Se dividirmos 366 por 7, obtemos quociente 52 e resto 2. Portanto, em um ano bissexto temos 52 semanas

completas e mais 2 dias. Assim, se este ano bissexto começar numa quarta-feira, teremos 52 semanas

começando na quarta e terminando na terça seguinte, e mais 2 dias: quarta e quinta. Isto significa que este ano

terminará numa quinta-feira, de modo que o primeiro dia do ano seguinte será uma sexta-feira.

Isto é:

Anos “normais” (365 dias) → o primeiro dia é igual ao último (ex.: se 01/jan foi segunda, 31/dez será segunda)

Anos bissextos (366 dias) → o último dia o subsequente do primeiro (ex.: se 01/jan foi segunda, 31/dez é terça)

Além do mês de fevereiro, que pode ter 28 ou 29 dias, os demais meses do ano tem 30 ou 31 dias. Ao

longo do ano só temos um caso de dois meses seguidos com 31 dias (julho e agosto). Nos demais casos temos

uma alternância. Veja:

- Janeiro: 31

- Fevereiro: 28 ou 29 (se bissexto)

- Março: 31

- Abril: 30

- Maio: 31

- Junho: 30

- Julho: 31

- Agosto: 31

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- Setembro: 30

- Outubro: 31

- Novembro: 30

- Dezembro: 31.

O número 28 é um múltiplo de 7, pois 4 x 7 = 28. Assim, nos meses de 28 dias teremos 4 semanas

completas. Esta semana não precisa necessariamente começar num domingo. Se o dia 01 de fevereiro for um

sábado, por exemplo, então os dias 08, 15 e 22 também serão sábados.

Os meses de 29 dias terão 4 semanas completas e mais 1 dia. Assim, teremos 4 repetições de cada dia da

semana (segunda, terça, quarta, quinta... etc.) e mais 1 dia, que será a repetição do primeiro dia do mês.

Portanto, se um mês de fevereiro com 29 dias começar numa terça-feira, teremos 4 semanas completas

começando em terças-feiras e encerrando nas segundas-feiras seguintes, e mais 1 dia, que será outra terça-

feira. Este mês terá, portanto, 4 repetições de cada dia da semana (exceto terça), e 5 repetições da terça-feira.

Os meses de 30 dias tem 4 semanas completas e mais 2 dias (que são repetições dos dois primeiros dias

do mês). Assim, se um mês de 30 dias começa na segunda-feira, teremos 4 semanas completas começando em

segundas-feiras e encerrando nos domingos seguintes, e mais dois dias: segunda e terça. Este mês terá 5

segundas e 5 terças, e mais 4 repetições de cada um dos outros dias da semana.

Por fim, nos meses de 31 dias temos 4 semanas e mais 3 dias, que são repetições dos três primeiros dias

do mês.

Como resolver exercícios com calendários

Agora que já relembramos informações básicas sobre calendários, acompanhe comigo a resolução de

alguns exercícios introdutórios nos quais vou tentar passar as principais técnicas que você precisa saber. Veja

este:

FGV – IBGE – 2017) Nos anos que possuem 365 dias, ou seja, os anos que não são bissextos, existe um dia que

fica no centro do ano. Esse dia central do ano é um dia tal que o número de dias que já passaram é igual ao

número de dias que ainda estão por vir. Imagine que em certo ano não bissexto o dia 1º de janeiro tenha sido

uma segunda-feira. Então, nesse ano o dia central foi:

(A) domingo;

(B) segunda-feira;

(C) terça-feira;

(D) quinta-feira;

(E) sábado.

RESOLUÇÃO:

Dividindo 365 dias do ano em duas metades, obtemos 365 ÷ 2 = 182,5. Isto significa que temos 182 dias antes

do “dia central”, em seguida o dia central (que é o 183º dia), e mais 182 dias até o final do ano.

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Portanto, o dia central é o 183. Do dia 1 ao dia 183 do ano, o número de semanas é obtido fazendo-se a divisão

de 183 por 7. O resultado desta divisão é 26 e o resto é 1.

Ou seja, do dia 1º até o dia 183 do ano nós temos 26 semanas completas e mais 1 dia. Como o dia 1º é uma

segunda, teremos 26 semanas completas (começando na segunda e terminando no domingo seguinte), e mais

1 dia, que será uma segunda.

Resposta: B

Veja mais este exercício:

FCC – ALESE – 2018) Uma tradicional loja de departamentos anunciou uma liquidação especial em

comemoração ao seu aniversário de 50 anos: durante 50 horas corridas, todos os produtos teriam 50% de

desconto. Se a liquidação começou às 8h de um sábado, então ela foi encerrada às

(A) 8h de uma segunda-feira.

(B) 10h de uma segunda-feira.

(C) 20h de uma segunda-feira.

(D) 22h de uma segunda-feira.

(E) 8h de uma terça-feira.

RESOLUÇÃO:

Veja que 50 horas = 48 horas + 2 horas = 2x24horas + 2 horas.

Ou seja, 50 horas correspondem a dois dias completos e mais 2 horas. Partindo do sábado às 8h, chegamos no

domingo às 8h (1 dia), segunda às 8h (2 dias), e com mais 2h chegamos às 10h de segunda-feira, que é o

encerramento da liquidação.

Resposta: B

ORIENTAÇÃO ESPACIAL E TEMPORAL

Como identificar – orientação espacial e temporal

Várias questões de Raciocínio Lógico vão descrever situações nas quais você precisa colocar uma série de

eventos em ordem cronológica de acontecimentos, isto é, descobrir o que ocorreu primeiro, o que ocorreu em

seguida, e assim por diante. Por exemplo, imagine uma questão onde 5 pessoas disputaram uma corrida (A, B,

C, D e E) e sejam fornecidos elementos para você descobrir quem chegou em 1º lugar, 2º lugar etc.

Em outras questões a preocupação não é a ordem cronológica, mas a disposição espacial. Imagine que

as mesmas 5 pessoas tenham ido juntas ao cinema e se sentaram em uma mesma fileira, uma ao lado da outra.

Podem ser fornecidos elementos no enunciado para você descobrir quem estava do lado de quem.

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Como resolver questões de orientação espacial e temporal

Para resolver adequadamente as questões de orientação espacial e temporal, é fundamental que você

seja capaz de esquematizar bem o problema apresentado pelo enunciado. Vamos resolver juntos alguns

exercícios ilustrativos para que você conheça algumas técnicas básicas de representação dos problemas.

Veja este exercício comigo:

FGV – MP/BA – 2017) André, Beatriz, Carlos e Denise estão sentados em volta de uma mesa quadrada, cada

um deles em um lado da mesa. André está sentado em frente a Beatriz e Beatriz está sentada à direita de

Denise. No sentido horário, a ordem dos quatro em volta da mesa é:

(A) André, Beatriz, Carlos, Denise;

(B) André, Beatriz, Denise, Carlos;

(C) André, Carlos, Beatriz, Denise;

(D) André, Denise, Beatriz, Carlos;

(E) André, Denise, Carlos, Beatriz.

RESOLUÇÃO:

Veja que precisamos distribuir pessoas ao redor de uma mesa, ou seja, estamos diante de um problema de

orientação espacial. Podemos começar esquematizando a situação, desenhando uma mesa quadrada e os 4

lugares ao redor dela:

Inicialmente, repare que todos os 4 lugares são equivalentes entre si. Não há qualquer diferença entre eles. Por

isso, podemos escolher uma pessoa e colocá-la em qualquer um dos lugares. Eu recomendo que você coloque

aquela pessoa em relação à qual você tem MAIS informações. Neste caso, sugiro colocar a BEATRIZ em uma

cadeira, pois temos duas informações relativas a ela (André está à sua frente, e Denise à esquerda). Veja a

posição que escolhi para Beatriz:

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Agora podemos colocar André à frente de Beatriz, e Denise à sua esquerda. Muita atenção na hora de identificar

qual é o lado esquerdo. Você precisa se colocar no lugar da Beatriz, sentada na cadeira e de frente para a mesa.

Ficamos com:

Evidentemente, o lugar vazio é o que sobrou para Carlos. Assim, no sentido horário, temos André, Carlos,

Beatriz e Denise.

Resposta: C

Por falar em orientação espacial, é interessante que você se lembre dos pontos cardeais (N – norte, S –

sul, L – leste e O – oeste), bem como os pontos colaterais (NE – nordeste, NO – noroeste, SO – sudoeste e SE –

sudeste). Veja-os abaixo:

A questão abaixo explora essa noção básica:

FGV – COMPESA – 2016)

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Apolo partiu de um ponto A e caminhou 1 km para o Norte até um ponto B. A seguir, caminhou 1 km para Oeste

até um ponto C e, finalmente, caminhou 2 km para o Sul até um ponto D. Para voltar do ponto D ao ponto inicial

A, em linha reta, Apolo deve caminhar para o

(A) Norte.

(B) Nordeste.

(C) Noroeste.

(D) Leste.

(E) Sudeste.

RESOLUÇÃO:

Veja abaixo o desenho da trajetória de Apolo. Desenhei também uma espécie de bússola à direita para facilitar

a sua orientação:

Para retornar de D para A, será preciso caminhar em uma direção entre o Norte e o Leste, ou seja, na direção

Nordeste.

Resposta: B

Veja abaixo uma outra forma de enfrentar os exercícios que envolvem os pontos cardeais:

FCC – ALESE – 2018)

Na última etapa de um rali realizado em terreno plano, os competidores, partindo de um ponto de passagem

obrigatória, deveriam deslocar-se 15 km para o Norte, 8 km para o Leste, mais 2 km para o Norte, 2 km para o

Oeste e, finalmente, 17 km para o Sul, atingindo o ponto de chegada. O ponto de chegada está localizado

(A) 6 km a Leste do ponto de passagem obrigatória.

(B) 10 km a Leste do ponto de passagem obrigatória.

(C) 6 km a Oeste do ponto de passagem obrigatória.

(D) 10 km a Oeste do ponto de passagem obrigatória.

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(E) 2 km ao Sul do ponto de passagem obrigatória.

RESOLUÇÃO:

Podemos fazer uma análise mais simplificada do problema se isolarmos os movimentos na direção Norte-Sul

dos movimentos na direção Leste-Oeste.

Observe primeiro os deslocamentos na direção Norte-Sul. Vamos usar o sinal + para deslocamentos norte, e –

para deslocamentos sul. Temos, ao todo:

Direção norte-sul: + 15 + 2 – 17 = 0

Ou seja, não houve deslocamento na direção norte-sul em relação ao ponto de partida.

Observando a direção leste-oeste, usando + para leste e – para oeste, temos:

Direção leste-oeste: + 8 – 2 = 6km

Assim, houve um deslocamento de 6km para o leste. Ou seja, o ponto de chegada está 6km a leste do ponto

de passagem obrigatória.

Resposta: A

Quero te mostrar ainda uma outra variação comum nos exercícios de orientação espacial. Leia

atentamente o enunciado e a minha resolução:

FCC – PM/AP – 2017)

Alípio, Bernadete, César, Décio e Elisa são as únicas pessoas na fila de um banco. Bernadete não é a última da

fila. Décio está imediatamente atrás de Alípio, que é o segundo da fila. Se Elisa é a primeira da fila, então, a

última pessoa a entrar nessa fila foi

(A) Décio.

(B) Elisa.

(C) César.

(D) Alípio.

(E) Bernadete.

RESOLUÇÃO:

Foi dito que Décio está imediatamente atrás de Alípio. A palavra “imediatamente” nos indica que não há

ninguém entre Décio e Alípio. Entretanto, podemos ter pessoas à frente e/ou atrás desta dupla, concorda?

Podemos representar o início da fila à esquerda e o final da fila à direita, ficando com:

… Alípio – Décio …

Nessa representação, as reticências indicam regiões em que podemos ter outras pessoas (à frente de Alípio ou

atrás de Décio). Já o traço entre Alípio e Décio indica que eles estão “ligados”, ou seja, não há ninguém entre

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eles. Esta é uma forma fácil de representar a situação. Veja que Décio está mais à direita que Alípio, pois o

enunciado disse que Décio está ATRÁS.

Como Elisa é a primeira da fila e Alípio o segundo, temos:

Elisa – Alípio – Décio …

Como Bernadete não é a última, ela deve ser a quarta colocada na fila, deixando a última posição para César.

Temos a ordenação:

Elisa – Alípio – Décio – Bernadete – César

A última pessoa é César.

Resposta: C

PRINCÍPIO DA CASA DOS POMBOS

Conhecendo o princípio

Imagine que tenhamos 4 pombos que precisam ser colocados em 3 casas. Existem várias formas de

organizá-los. Veja alguns exemplos:

- colocar todos os pombos em uma mesma casa;

- colocar 3 pombos na primeira casa, 1 pombo na segunda, e deixar a terceira vazia;

- colocar 2 pombos na primeira, 2 na terceira, e deixar a segunda vazia;

- colocar 1 pombo na primeira, 1 na segunda, e os 2 restantes na terceira.

Note que o número de pombos é MAIOR do que o número de casas. Isto nos obriga a colocar MAIS DE

UM POMBO em pelo menos uma casa. Esta é a única certeza que nós temos: pelo menos uma casa ficará com

mais de um pombo, independentemente da forma que fizermos a disposição.

O princípio da casa dos pombos nos diz exatamente isto: se temos “n” elementos a serem dispostos em

“m” lugares, e o número de elementos é maior do que o de lugares (n > m), então pelo menos um lugar terá

mais de um elemento.

Imagine agora que temos 7 pombos e as mesmas 3 casas. Vamos imaginar algumas formas de organizá-

los?

- 7 pombos na primeira casa;

- 6 pombos na primeira e 1 na segunda, deixando a terceira vazia;

- 3 pombos na primeira, 3 na segunda e 1 na terceira;

- 3 pombos na primeira, 2 na segunda e 2 na terceira;

Repare que o número de pombos (7) é maior que o número de lugares (3). Pelo princípio que utilizamos

anteriormente, podemos afirmar que teremos MAIS DE UM POMBO em pelo menos uma casa. Mas, neste

exemplo que estamos trabalhando agora, veja que o número de pombos é maior do que o DOBRO do número

de casas. Portanto, mesmo que colocássemos 2 pombos em cada uma das 3 casas, teríamos posicionado

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apenas 6 pombos, e o 7º pombo teria que ocupar uma das casas, que ficaria com 3 pombos. Ou seja, nesta

situação nós podemos dizer que pelo menos uma casa terá 3 pombos ou mais. Não é possível que todas as

casas tenham 2 pombos ou menos.

Leia o enunciado da questão a seguir, mas NÃO tente resolver ainda:

FGV – IBGE – 2016) Dos 40 funcionários de uma empresa, o mais novo tem 25 anos e o mais velho tem 37 anos.

Considerando a idade de cada funcionário como um número inteiro de anos, conclui-se que:

a) A média das idades de todos os funcionários é 31 anos

b) A idade de pelo menos um dos funcionários é 31 anos

c) Nenhum funcionário tem idade igual a 31 anos

d) No máximo 25 funcionários têm a mesma-idade

e) No mínimo 4 funcionários têm a mesma idade

Por que essa é uma questão sobre o princípio da casa dos pombos? Perceba que:

- temos 13 idades disponíveis (de 25 a 37 anos);

- temos 40 pessoas a serem distribuídas entre as idades.

Fazendo uma analogia com o princípio da casa dos pombos, é como se tivéssemos 13 casas para colocar

40 pombos, concorda? E o MAIS IMPORTANTE: nós não temos mais nenhuma informação a respeito de como

os funcionários estão distribuídos entre as idades. Só sabemos a quantidade (40) e as possibilidades (13). Isso

nos obriga a pensar em TODOS os cenários possíveis, desde aqueles onde os funcionários estão mais bem

distribuídos entre as idades até aqueles em que muitos funcionários estão concentrados em algumas idades –

e outras idades sequer tem algum funcionário!

Essas são as características principais de um exercício sobre o princípio da casa dos pombos: temos as

quantidades de casas e de pombos, mas nada sabemos sobre como os pombos estão distribuídos entre as

casas, o que nos obriga a considerar todos os cenários.

Resolvendo uma questão sobre o princípio

Para compreendermos melhor como enfrentar um problema sobre o princípio da casa dos pombos,

vamos fazer juntos a questão que citei anteriormente. Vejamos:

FGV – IBGE – 2016)

Dos 40 funcionários de uma empresa, o mais novo tem 25 anos e o mais velho tem 37 anos. Considerando a

idade de cada funcionário como um número inteiro de anos, conclui-se que:





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RESOLUÇÃO:

Já sabemos que temos 40 pombos (funcionários) para distribuir em 13 casas (idades). Não temos mais nenhuma

informação, o que nos obriga a pensar em todos os cenários possíveis.

A minha sugestão é que você comece pensando na DISTRIBUIÇÃO MAIS UNIFORME POSSÍVEL. Isto é,

podemos tentar distribuir os funcionários entre as idades de modo a deixar cada idade com praticamente o

mesmo número de funcionários.

Neste caso, podemos começar colocando um pombo em cada casa, isto é, um funcionário em cada idade. Até

aí já distribuímos 13 funcionários. Podemos colocar mais um funcionário em cada idade, chegando a 26

funcionários distribuídos. Podemos colocar mais um funcionário em cada idade, chegando a 39 funcionários

distribuídos. Repare que, neste momento, temos 3 funcionários em cada idade. Mas, como são 40 funcionários,

precisamos colocar mais um funcionário em alguma idade. Seja qual for a idade que ele entrar, chegaremos a

4 pessoas com aquela idade, concorda?

Veja que, mesmo fazendo a distribuição MAIS UNIFORME possível, ainda assim foi preciso ter 4 funcionários

com a mesma idade. Isso nos permite garantir que há pelo menos 4 funcionários com a mesma idade, levando

ao gabarito da alternativa E.

ATENÇÃO: nós não temos certeza de que os funcionários estão distribuídos exatamente assim (3 em cada

idade, e uma idade com 4). Mas este é o cenário MAIS UNIFORME POSSÍVEL. Qualquer outro cenário

inevitavelmente levará alguma idade a ter MENOS de 3 funcionários e outra idade a ter MAIS de 4 funcionários,

para compensar. Se houvesse uma alternativa de resposta dizendo “Teremos exatamente 4 funcionários com

uma mesma idade”, essa alternativa seria FALSA, ok? Afinal, pode ser que tenhamos MAIS de 4 funcionários

com a mesma idade. Por exemplo, podíamos ter 1 funcionário com 25 anos, 38 com 26 anos e 1 com 37 anos.

Nada proíbe que isso aconteça. Neste caso, teríamos 38 funcionários com uma mesma idade!

Note que você poderia fazer a distribuição mais uniforme possível rapidamente, bastava dividir 40 por 13. Isto

daria o resultado 3 e o resto 1, indicando que cada uma das 13 idades terá 3 funcionários e, mesmo assim,

sobrará 1 funcionário que deverá ser alocado em uma das idades (o que levará uma idade a ter pelo menos 4

funcionários).

Compreendido? Vamos ver os erros das demais alternativas!


Nada podemos afirmar sobre a média de idades, pois não conhecemos a distribuição exata das idades dos

funcionários. Podemos ter 1 funcionário com 25 anos, 38 com 26 anos e 1 com 37 anos, concorda? Neste caso,

a média certamente não será de 31 anos. Afirmativa FALSA.

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Não é preciso ter funcionário com 31 anos. Assim como eu exemplifiquei acima, podemos ter 1 funcionário com

25 anos, 38 com 26 anos e 1 com 37 anos, concorda? Afirmativa FALSA.


Da mesma forma que não podemos garantir que exista alguém com 31 anos, também NÃO PODEMOS

GARANTIR que não existe alguém com essa idade. Portanto, a afirmativa é FALSA.


Podemos ter 38 funcionários com a mesma idade, como exemplifiquei na análise da alternativa A. Podemos ter

até 39, caso tenhamos 1 funcionário com 25 anos e todos os outros 39 com 37 anos, por exemplo. Afirmativa

FALSA.

Resposta: E

CASOS EXTREMOS

Um outro tipo interessante de problema é aquele onde você precisa pensar no “pior caso”, no “maior azar” que

a pessoa pode dar. Por exemplo, imagine que eu tenho 7 camisetas em uma gaveta, sendo 5 brancas e 2 pretas.

Eu quero tirar as camisetas da gaveta de olhos vendados. Responda:

Quantas camisetas eu preciso tirar para ter CERTEZA de que, naquelas retiradas, há pelo menos uma

branca?

Neste caso, o meu objetivo é tirar camisetas brancas, concorda? Logo, qual é o meu azar? Tirar camisetas

pretas! Qual é o “maior azar” que eu posso dar? Seria tirar uma primeira camiseta e ela ser preta, tirar uma

segunda camiseta e ela ser preta também. Mas veja que, MESMO neste cenário de maior azar, a terceira

camiseta retirada precisará ser branca – afinal só existem 2 camisetas pretas na gaveta.

Isso me mostra que, caso eu tire 3 camisetas da gaveta, eu CERTAMENTE terei pelo menos uma camiseta

branca.

Ficou claro? Então vamos praticar mais.

Quantas camisetas eu preciso tirar para ter CERTEZA de que, naquelas retiradas, há pelo menos uma

preta?

Agora o meu objetivo é tirar camisetas pretas. Logo, o meu azar é tirar camisetas brancas! Assim, qual é o

MAIOR AZAR que eu posso dar? Seria tirar uma camiseta branca, outra branca, mais uma branca, mais outra

branca, e a quinta camiseta branca também. Neste cenário extremo, eu já tirei 5 camisetas da gaveta e, para

meu azar, todas as 5 eram brancas! Mas veja que, mesmo neste caso, a 6ª camiseta retirada certamente será

preta, afinal só restam as duas camisetas pretas na gaveta. Logo, eu posso garantir que, se eu tirar 6 camisetas

da gaveta, CERTAMENTE eu terei pelo menos uma camiseta preta comigo – por maior que seja o meu azar.

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Note que eu poderia dar a sorte de, na primeira retirada, pegar uma camiseta preta. Mas NÃO É ESTE o ponto

do exercício. Eu estou de olhos vendados, e quero ter CERTEZA de que tenho pelo menos uma camiseta preta

em minhas mãos. É por isso que eu preciso tirar mais camisetas, visando garantir que, mesmo em um cenário

de azar, eu ainda assim cumpro o meu objetivo.

Vamos ver como isso cai em prova?

FCC – DETRAN/MA – 2018)

No almoxarifado do departamento de trânsito há 10 talões de formulários, sendo 7 do tipo azul e 3 do tipo preto.

Os talões estão embalados sem identificação, não sendo possível diferenciar os azuis dos pretos. Um

assistente, precisando sair a campo com um talão de formulários do tipo azul, pegou n talões no almoxarifado

sem identificar sua cor. Para que se possa afirmar com toda certeza que o assistente pegou pelo menos um

talão azul, o valor de n deve ser igual, no mínimo, a

(A) 6.

(B) 7.

(C) 3.

(D) 4.

(E) 5.

RESOLUÇÃO:

Nesse tipo de questão, temos que trabalhar com a situação mais extrema que poderia ocorrer, o maior azar que

podemos dar. O objetivo é ter em mãos pelo menos um talão azul. Qual é o azar? Pegar talões pretos!

Pode ser que eu dê o azar de pegar 3 talões e todos eles serem pretos, concorda? Mas, mesmo neste cenário de

maior azar, o 4º talão certamente será azul.

Portanto, o valor mínimo para n é de 4 talões.

Resposta: D

Vamos complicar só mais um pouquinho?

FCC – TRT/PE – 2018) Na prateleira de uma estante estão dispostos 10 livros de direito, 12 livros de economia

e 15 livros de administração. O menor número de livros que se devem retirar ao acaso dessa prateleira para que

se tenha certeza de que dentre os livros retirados haja um de direito, um de economia e um de administração é

igual a

(A) 26.

(B) 23.

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(C) 27.

(D) 28

(E) 29.

RESOLUÇÃO:

Veja que eu vou tirar livros da gaveta sem saber de qual matéria é cada um. É como se eu estivesse de olhos

vendados. Quero ter CERTEZA de ter pelo menos um livro de cada matéria em minhas mãos. Portanto, qual é

o maior AZAR que eu posso dar? Ora, seria sair pegando livros de matérias repetidas, e não chegar a ter 1 de

cada matéria comigo.

Como estou pensando no maior azar, vou começar pelos livros de administração, que são a maior quantidade.

Veja que eu posso dar o “azar” de os primeiros 15 livros que eu pegar serem de administração. Posso ainda dar

o azar de os 12 livros seguintes serem de economia. Ou seja, é possível pegar 27 livros e, mesmo assim, não ter

um de cada tipo!

Porém, mesmo neste pior cenário, o vigésimo oitavo livro que pegar será de direito e, com isso, terei um de

cada tipo. Portanto, pegando 28 livros , temos certeza de que há pelo menos um de cada tipo.

Resposta: D

ÁRVORE GENEALÓGICA

Algumas questões de prova vão trabalhar com relações de parentesco: pai, filho, mãe, irmã, etc. Serão

apresentadas algumas pessoas e algumas relações de parentesco entre elas, para que você descubra outras. A

forma mais adequada de resolução, no meu ponto de vista, é utilizar esquemas de árvores genealógicas. Nestes

esquemas, você deve representar as pessoas da mesma geração em uma mesma linha. Por exemplo, o seu pai,

a sua mãe e os seus tios devem aparecer na mesma altura. Já os seus avós devem aparecer em uma linha cima,

e os seus irmãos devem aparecer na mesma linha que você (uma linha abaixo da dos seus pais). Além disso,

você pode usar traços para ligar pessoas com algum parentesco.

Veja esses elementos no exercício abaixo.

FCC – SABESP – 2014)

Minha avó, mãe da minha mãe, é sua tia, por parte da sua mãe. A mãe dessa minha avó tem uma irmã. A filha

da irmã da mãe dessa minha avó é

(A) prima da sua mãe.

(B) sua neta.

(C) sua filha.

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(D) minha mãe.

(E) você.

RESOLUÇÃO:

Podemos desenhar em um esquema a minha avó, a minha mãe e você também, que é sobrinho desta minha

avó. Veja:

Veja que até aqui cumprimos com a seguinte parte do enunciado: "Minha avó, mãe da minha mãe, é sua tia,

por parte da sua mãe". Agora vamos desenhar a mãe da minha avó, bem como a irmã dessa mãe da minha avó:

Falta representar apenas a “a filha da irmã da mãe dessa minha avó”:

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A filha da irmã da mãe dessa minha avó (marcada em vermelho) é prima da sua mãe (marcada em verde), como

podemos ver no diagrama.

Resposta: A

DEMAIS ESTRUTURAS LÓGICAS

Os modelos que vimos acima são os principais, mas existem vários outros além deles. Ao longo da nossa

bateria de questões você irá observando esses modelos. Procure identificar as características do enunciado de

cada tipo de questão. Você pode até dar um “nome” para cada tipo que identificar.

A partir de agora vamos conhecer várias questões que exploram o seu Raciocínio Sequencial, isto é, a sua

capacidade de olhar um conjunto de elementos (números, letras, figuras etc) e encontrar uma lógica naquela

construção. Esta lógica ou padrão vai permitir que você continue o preenchimento da sequência.

É muito importante resolvermos vários exercícios, pois em cada exercício você vai conhecer um modelo

diferente. Quanto mais padrões você conhecer, maior a chance de que a questão da sua prova reflita algum dos

padrões que você domina!

Vamos lá?

SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS

Nas questões sobre sequências / raciocínio sequencial, você será apresentado a um conjunto de dados

dispostos de acordo com alguma “regra” implícita, alguma lógica de formação. O desafio é justamente

descobrir essa “regra” para, com isso, encontrar outros termos daquela mesma sequência.

Esse tipo de questão é uma grande armadilha para o aluno desavisado. Isso porque você pode encontrar

a “regra” de formação da sequência em menos de 1 minuto, como pode também gastar preciosos minutos

debruçado na questão para resolvê-la – ou, pior ainda, não conseguir obter um resultado ainda assim. Assim,

gostaria de sugerir que você adote a seguinte tática: ao se deparar com uma questão como essa, gaste uns

poucos minutos (2 ou 3) tentando encontrar a lógica da sequência. Caso não consiga, não hesite em seguir

adiante, resolvendo a sua prova e, caso sobre tempo no final, volte a essa questão. Lembre-se: gastar 10 ou 15

minutos com uma questão dessas (ainda que você a acerte) pode ser bem menos proveitoso do que gastar esse

mesmo tempo em questões de outras disciplinas.

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De qualquer forma, vamos trabalhar várias questões com diferentes tipos de sequências para tornar o seu

raciocínio mais “automático”, criando modelos mentais que aumentem a chance de você conseguir resolver

essa questão já nos primeiros minutos.

Quando estamos diante de uma sequência de números, a primeira pergunta a ser feita é:

- os números estão aumentando ou diminuindo?

Caso os números estejam aumentando, você pode buscar uma regra relacionada com operações de

SOMA ou de MULTIPLICAÇÃO, ou mesmo as duas coisas juntas. Veja esta sequência:

2, 5, 8, 11, 14, ...

Os números estão aumentado, e fica claro que há uma soma de 3 unidades a cada número, concorda?

Portanto, o próximo deve ser o 17. Agora veja esta aqui:

2, 5, 9, 14, 20, 27, ...

Os números estão aumentando. Podemos ver que do primeiro para o segundo há uma soma de +3, do

segundo para o terceiro há uma soma de +4, depois +5, depois +6, depois +7. Fica claro que, para o próximo

elemento, devemos somar +8 unidades, obtendo o 35. Veja mais uma:

2, 5, 11, 23, 47, ...

Para ir do primeiro para o segundo número, basta multiplicar por 2 e somar 1 unidade ao resultado: 2x2 +

1 = 5. Para ir do segundo para o terceiro número, podemos fazer o mesmo: 5x2 + 1 = 11. E assim por diante. O

próximo termo seria o 47x2 + 1 = 95. Veja que temos uma combinação entre somas e multiplicações!

Você notou que os meus três exemplos começam com os números 2 e 5, porém as sequências evoluem

de forma completamente diferente? É importante levar em consideração TODOS os elementos da sequência

que foram fornecidos pelo examinador. A lógica que você encontrar tem que valer para TODOS, e não somente

para uma parte!

Caso os números estejam diminuindo, você pode buscar uma lógica envolvendo SUBTRAÇÕES ou

DIVISÕES, ou mesmo as duas coisas juntas. Para ilustrar, veja essa questão de prova:

VUNESP – PC/SP – 2018) Considere a sequência numérica (1402, 701, 700, 350, 175, 174, 87, 86,…, 1). Nessa

sequência, a soma entre os 11º e 15º termos é igual a

(A) 25.

(B) 15.

(C) 19.

(D) 28.

(E) 21.

RESOLUÇÃO:

Batendo o olho na sequência, você certamente percebe que os números estão DIMINUINDO. Podemos buscar

lógicas envolvendo SUBTRAÇÕES e/ou DIVISÕES, certo? Perceba que:

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- começamos dividindo por 2 (de 1402 para 701),

- depois subtraímos 1 unidade (de 701 para 700),

- depois dividimos por 2 (de 700 para 350),

- depois dividimos NOVAMENTE por 2 (de 350 para 175),

- depois subtraímos 1 unidade (de 175 para 174),

- depois dividimos por 2 (de 174 para 87),

- depois subtraímos 1 unidade (de 87 para 86.

A uma primeira vista, poderia parecer que bastava alternar uma divisão por 2 e uma subtração de 1 unidade.

Mas eu fiz questão de frisar a situação em que, por duas vezes seguidas, nós dividimos por 2. A lógica que

buscamos PRECISA ser capaz de explicar essa repetição!

Neste caso, perceba que:

- quando o número é par, ele é dividido por 2;

- quando o número é ímpar, subtraímos uma unidade.

Esta é a nossa lógica! Veja que ela é capaz de explicar TODA a sequência, e não apenas trechos

convenientemente escolhidos. Continuando o preenchimento, temos:

86/2 = 43

43 – 1 = 42

42/2 = 21

21 – 1 = 20

20/2 = 10

10 / 2 = 5

5 – 1 = 4

A soma do 11º termo (21) e o 15º (4) será de 25, valor da alternativa A.

Resposta: A

Em algumas questões você não precisará buscar a lógica. O próprio examinador fornecerá a regra de

formação da sequência, e o seu trabalho será executar a regra apresentada. Veja comigo este exemplo:

FCC – ALESE – 2018) Um servidor público, no seu primeiro dia de trabalho, atendeu uma única pessoa, o que

se repetiu no segundo dia. A partir do terceiro, o número de pessoas atendidas por ele sempre foi igual à soma

dos números de pessoas atendidas nos dois dias anteriores. Seu supervisor prometeu que, se houvesse um dia

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em que ele atendesse 50 ou mais pessoas, ele ganharia uma folga extra. Considerando que o padrão de

atendimentos descrito se manteve, o servidor ganhou sua primeira folga extra ao final do

(A) oitavo dia de trabalho.

(B) décimo dia de trabalho.

(C) décimo segundo dia de trabalho.

(D) vigésimo dia de trabalho.

(E) vigésimo segundo dia de trabalho.

RESOLUÇÃO:

Repare que o examinador está nos apresentando o padrão de formação de uma sequência lógica. Podemos

anotar o número de atendimentos a cada dia em uma sequência que começa com 1, depois 1 novamente (pois

foi apenas um atendimento nos dois primeiros dias). A partir daqui, devemos somar os dois números anteriores,

chegando em 1+1 = 2. Temos:

1, 1, 2, ....

O próximo número será 2 + 1 = 3. E assim por diante, ficando a sequência:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...

Veja que o 10º termo da sequência acima já é superior a 50. Este é o gabarito.

Resposta: B

Veja se você descobre o próximo termo desta sequência:

2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ...

Este é um caso mais raro em prova mas, para ficarmos com um leque de possibilidades mais amplo, creio

que seja interessante você conhecer. Esta é a sequência dos números começados pela letra D: dois, dez, doze,

dezesseis, dezessete, dezoito, dezenove. O próximo número é o.... DUZENTOS! Isso mesmo, o gabarito seria

200. Portanto, considere a possibilidade de que a lógica da sequência tenha relação com a sonoridade, com a

formação dos números, com os significados que os números possam passar etc.

Veja ainda essa sequência:

2, 3, 5, 7, 11, 13, ...

Qual é o seu próximo termo? Vários alunos tendem a dizer que o próximo termo é o 15. Mesmo tendo

percebido que o 9 NÃO está na sequência, a nossa tendência é relevar esse “probleminha” e marcar logo o valor

15. MUITO CUIDADO! Como já disse, o padrão encontrado deve ser capaz de explicar TODA a sequência! Neste

caso, estamos diante dos números primos! Sim, aqueles números que só podem ser divididos por eles mesmos

ou então pelo número 1. No caso, o próximo seria o 17, e não o 15. A propósito, os próximos números primos

são: 17, 19, 23, 29, 31, 37...

SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS ALTERNADAS

É bem comum em prova a presença de sequências numéricas que, na verdade, são formadas por MAIS de

uma sequência. Podemos ter 2 sequências que se alternam, como neste exemplo:

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2, 3, 4, 9, 8, 27, 16, 81, 64, ...

Veja que esta sequência pode ser quebrada em duas:

2, 3, 4, 9, 8, 27, 16, 81, 32, ...

Uma vez quebrada em duas, fica fácil identificar o padrão lógico de cada uma, não? A sequência em preto

é formada pelas potências de 2 (basta ir multiplicando por 2 de um termo para o outro), e a sequência em

vermelho é formada pelas potências de 3 (basta ir multiplicando por 3).

DICA: quando você perceber que os números da sequência não estão aumentando ou diminuindo continuamente, e sim

variando (neste exemplo, veja que do 4 nós vamos para 0 9, depois voltamos para o 8, depois pulamos para o 27, depois

retornamos ao 16, e assim por diante), você provavelmente estará diante de um caso de sequências alternadas!

Em questões com sequências alternadas, vale a pena identificá-las e separá-las, para que a resolução fique

mais fácil. Veja este exemplo:

VUNESP – TCE/SP – 2017) Considere a sequência (10, 15, 13, 18, 16, 21, 19, 24, 22, 27, . . .). A soma do 16º, 17º

e 18º termo dessa sequência é igual a

(A) 105.

(B) 110.

(C) 109.

(D) 107.

(E) 104.

RESOLUÇÃO:

Repare que os números não estão aumentando nem diminuindo de forma constante. Do 10 nós subimos para

o 15, depois descemos para o 13, subimos para o 18, descemos para o 16, e assim por diante. Podemos tentar

separar em 2 sequências alternadas:

(10, 15, 13, 18, 16, 21, 19, 24, 22, 27, . . .)

Agora ficou fácil identificar a lógica de cada sequência. Veja que, na sequência em preto, basta partir do 10 e ir

somando 3 unidades. Na sequência em vermelho, basta partir do 15 e ir somando 3 unidades. Terminando o

preenchimento:

(10, 15, 13, 18, 16, 21, 19, 24, 22, 27, 25, 30, 28, 33, 31, 36, 34, 39, …)

A soma dos valores solicitados é 36 + 34 + 39 = 109.

ATENÇÃO: essa não é a única forma de resolver o problema. Você poderia notar uma outra lógica, sem

desmembrar a sequência em duas: basta ir somando 5 unidades e subtraindo 2, de forma alternada. Isto é, 10+5 =

15, 15 – 2 = 13, 13 + 5 = 18, 18 – 2 = 16, e assim por diante. Desta forma você também chegaria ao gabarito. De

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qualquer forma a minha recomendação é que você procure desmembrar em 2 sequências alternadas, pois este

método facilita a resolução de problemas mais complexos!

Resposta: C

Veja agora um caso de alternância entre operações:

FCC – TRF/3ª – 2016) A diferença entre o 12º e o 13º, nessa ordem, termos da sequência lógica matemática (20;

20; 15; 30; 20; 60; 40; 160; 120; 600; 520; ...) é igual a

(A) 220.

(B) −80.

(C) 160.

(D) −120.

(E) 1200.

RESOLUÇÃO:

Aqui nós percebemos que os valores das sequências vão alternando (subindo e descendo). Se tentamos quebrar

em 2 sequências alternadas, não encontramos uma lógica muito evidente:

(20; 20; 15; 30; 20; 60; 40; 160; 120; 600; 520; ...)

Neste caso, talvez a alternância esteja nas OPERAÇÕES matemáticas utilizadas. Voltando a tratar a sequência

como uma coisa só, note que temos duas operações que ocorrem de forma intercalada. Preste atenção nos

números em negrito (preto e vermelho):

20 = 20 x 1

15 = 20 – 5

30 = 15 x 2

20 = 30 – 10

60 = 20 x 3

40 = 60 – 20

160 = 40 x 4

120 = 160 – 40

600 = 120 x 5

520 = 600 – 80

Seguindo esta lógica, os próximos termos da sequência seriam:

520 x 6 = 3120

3120 – 160 = 2960

Assim, a diferença entre o 12º e 13º termos é de 3120 – 2960 = 160.

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Resposta: C

Veja ainda uma interessante questão onde temos TRÊS sequências alternadas:

VUNESP – TCE/SP – 2017) Considere a sequência de números naturais 0, 5, 100, 10, 15, 90, 20, 25, 80, 30, …,

10. A diferença entre os números que ocupam as 26ª e 22ª posições é um número que ocupa, nessa sequência,

a posição

(A) 8ª

(B) 9ª

(C) 7ª

(D) 6ª

(E) 5a

RESOLUÇÃO:

Veja que os números estão alternando (subindo e descendo). Temos uma alternância entre 2 subidas e uma

queda: subimos do 0 para o 5, subimos do 5 para o 100, descemos do 100 para o 10, e assim por diante. Isso

sugere que talvez tenhamos 3 sequências alternadas, e não somente duas. Vamos tentar separar?

0, 5, 100, 10, 15, 90, 20, 25, 80, 30, …,

Na sequência de números sublinhados, fica claro que basta ir subtraindo de 10 em 10 unidades. Na sequência

em negrito, basta ir aumentando de 10 em 10 unidades. E, na sequência em escrita normal, basta ir aumentando

de 10 em 10 unidades também. Fica mais fácil terminar o preenchimento:

0, 5, 100, 10, 15, 90, 20, 25, 80, 30, 35, 70, 40, 45, 60, 50, 55, 50, 60, 65, 40, 70, 75, 30, 80, 85, 20, 90, 95, 10

A 26ª posição é ocupada pelo 85, e a 22ª posição pelo número 70. A diferença entre eles é 15. Este número está

na 5ª posição.

Resposta: E

SEQUÊNCIAS DE LETRAS

Quando são apresentadas sequências de letras, o principal ponto de partida para entender a lógica deve

ser a posição das letras no alfabeto. A propósito, vale a pena lembrar que o “alfabeto de 26 letras”, que

normalmente é citado pelas bancas, é aquele que possui o K, W e Y. Isto é:

A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z

Esta questão trabalha exatamente com a posição de cada letra no alfabeto:

IDECAN – Pref. Miraí/MG – 2016) Observe a sequência a seguir:

(H, 8 ) ; ( M, _ ) ; ( E , 5 ) ; ( _ , 20 ) ; ( Q, 17 )

As lacunas na sequência correspondem respectivamente a:

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A) 12 e Q.

B) 13 e T.

C) 14 e U.

D) 15 e S

RESOLUÇÃO:

Observe que H é a 8ª letra do alfabeto (o que leva ao par H, 8). Da mesma forma, veja que E é a 5ª letra do

alfabeto (levando ao par E, 5). E a letra Q é a 17ª do alfabeto.

Seguindo esta lógica, como a letra M é a 13ª letra do alfabeto, ficaremos com o par (M, 13). E como a 20ª

letra do alfabeto é T, temos o par (T, 20).

Podemos preencher as lacunas com 13 e T, respectivamente.

Resposta: B

As letras também podem representar as iniciais de palavras. Por exemplo, qual é o próximo termo da

sequência:

J, F, M, A, M, J, J, A, S, ...

Repare que temos as iniciais dos meses do ano: Janeiro, Fevereiro, Março, Abril, Maio, Junho, Julho,

Agosto, Setembro. O próximo mês é outubro, portanto a letra que preenche a sequência é o O.

Considerando essa minha dica, resolva a próxima questão:

IDECAN – UFPB – 2016) Observe a sequência a seguir:

3T, 6S, 9N, 12D, . . .

O 12º termo dessa sequência é:

A) 33T.

B) 36T.

C) 42Q.

D) 46C.

RESOLUÇÃO:

Olhando apenas os números, veja que estamos sempre somando 3 unidades: 3, 6, 9, 12, ...

Quanto às letras, veja que elas representam a INICIAL do respectivo número: Três, Seis, Nove, Doze

etc.

O 12º número da sequência pode ser obtido rapidamente:

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36...

Como a letra inicial de 36 é o T, ficamos com o termo 36T.

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Resposta: B

Quando as sequências vão pulando letras, é interessante observar quais e quantas letras são puladas.

Normalmente isso pode revelar a lógica da sequência. Observe este exemplo:

IDECAN – Pref. Simonésia/MG – 2016) Observe a sequência formada pelas letras a seguir:

C, F, I, L, . . .

O oitavo termo desta sequência é:

A) R.

B) U.

C) W.

D) X.

RESOLUÇÃO:

Observe que essas letras estão em ordem alfabética (o C vem antes do F no alfabeto, e assim por diante).

Mas note que estamos pulando algumas letras. Vamos evidenciar quais são essas letras que estamos pulando?

C d e F g h I j k L

Repare que, de uma letra da sequência para a seguinte, nós pulamos sempre 2 letras. Continuando o

preenchimento, teríamos:

C d e F g h I j k L m n O p q R s t U v w X

Resposta: D

Mais um caso em que vamos pulando letras:

IBFC – TCM/RJ – 2016) Se as letras da sequência A,C,F,J, …, estão descritas através de raciocínio lógico, então,

considerando as 26 letras do alfabeto, a próxima letra da sequência deve ser:

a) M

b) O

c) P

d) N

RESOLUÇÃO:

Veja que:

- de A para C pulamos 1 letra (B)

- de C para F pulamos 2 letras (D, E)

- de F para J pulamos 3 letras (G, H, I)

- de F para a próxima letra, devemos pular 4 letras, que são: K, L, M, N. A próxima letra será o O.

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Resposta: B

Veja ainda que é possível termos sequências alternadas entre letras e números. Neste caso, basta usar a

mesma ideia vista no estudo de sequências alternadas: analisar separadamente a lógica de cada grupo (letras

e números). Observe isso:

IBFC – EBSERH – 2015) Considerando a sequencia lógica: 3, A, 5, C, 8, E, 12, G,..., o décimo e o décimo terceiro

termos da sequência, considerando o alfabeto de 26 letras, são, respectivamente:

a) I ; 30

b) 30 ; L

c) I ; 23

d) K ; 23

e) 23 ; I

RESOLUÇÃO:

Observe somente os números. Primeiro eles aumentam 2 unidades (de 3 para 5), depois 3 unidades (de

5 para 8), depois 4 unidades (de 8 para 12). Continuando essa lógica, é preciso aumentar 5 unidades (chegando

a 17), depois 6 unidades (chegando a 23) e depois 7 unidades (chegando a 30).

Observando apenas as letras, veja que sempre nós pulamos 1 letra: vamos do A para o C (pulando o B),

do C para o E (pulando o D), etc. Seguindo esta lógica, depois do G devemos escrever o I, pulando o H, e depois

o K, pulando o J.

Ficamos com:

3, A, 5, C, 8, E, 12, G, 17, I, 23, K, 30, ...

Assim, o 10º termo da sequência é o I, e o 13º é o 30.

Resposta: A

Para fechar o estudo das sequências de letras, veja mais essa questão:

FGV – Senado Federal – 2012) Considere a sequência de letras a seguir: " abczydefxwghiv...". Mantendo-se a

mesma lei de formação, as duas próximas letras na sequência serão

a) jk

b) uk

c) tj

d) tk

e) uj

RESOLUÇÃO:

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Repare que começamos seguindo o alfabeto: A, B, C. Depois temos um “salto”, indo para Z e Y. Em

seguida, retomamos a ordem normal do alfabeto, com D, E, F. E temos mais um “salto” para X e W.

Observando isso, podemos separar as letras “convenientemente” assim:

abc zy def xw ghi v...

Note que temos duas sequências intercaladas:

- uma com as letras do alfabeto, em ordem crescente, em grupos de 3 letras consecutivas: abc def ghi ...

- uma com as letras do alfabeto, em ordem decrescente, em grupos de 2 letras consecutivas: zy xw v...

Falta colocar uma letra da segunda sequência junto do “v”, formando “vu”, e a seguir devemos colocar

mais 3 letras consecutivas na primeira sequência, que seriam “jkl”.

Portanto, a sequência seria:

abc zy def xw ghi vu jkl...

Portanto, a partir do “v” as duas próximas letras são u e j.

Resposta: E

Ao invés de letras, podemos ter sequências formadas por palavras inteiras. A forma de resolver é bem

similar, e os cuidados a serem tomados também. Em especial, precisamos encontrar uma lógica que leve a uma

ÚNICA alternativa de resposta! Veja essa questão comigo:

UECE – DER/CE – 2017) Assinale a opção que corresponde à palavra que completa corretamente a sequência:

GALINHA, HÁLITO, CHINELO, CÁLICE, ____________.

A) BERÍLIO

B) BOLICHE

C) HORTALIÇA

D) BULIMIA

RESOLUÇÃO:

Um aluno mais apressado pensaria: temos uma palavra de SETE letras, depois uma de SEIS letras, então outra

de SETE letras, e então mais uma de SEIS letras. Ora, a próxima palavra deve ter SETE letras. Por azar, letra A

apresenta uma palavra de sete letras, e possivelmente o aluno a marcaria e ERRARIA a questão.

Olhando mais atentamente, veja que as letras A, B e D apresentam palavras de SETE letras. Ora, então essa

não pode ser a lógica! Afinal, a lógica da questão não pode nos conduzir a mais de uma alternativa de resposta.

Observe agora como são compostas as palavras do enunciado em termos de vogais e consoantes. Você vai

notar que todas elas possuem exatamente 3 vogais. Observando as alternativas de resposta, a ÚNICA que

possui somente 3 vogais é BOLICHE. Esse é o nosso gabarito!

Resposta: B

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Preciso admitir que, de vez em quando, os examinadores “viajam” um pouco . Veja comigo esse

exercício. Tente resolver antes de ler a minha resolução:

FUNDATEC – CREA/PR – 2010) Considere a seguinte sequência de palavras: segurança, terminal, quantidade,

quimera, sexagenário, sabonete, ...

Das alternativas seguintes, a palavra que completa de forma lógica a sequência acima é

A) determinação.

B) transporte.

C) auditoria.

D) dominado.

E) tradição.

RESOLUÇÃO:

Observe que as 3 primeiras letras de cada palavra lembram os dias da semana:

segurança, terminal, quantidade, quimera, sexagenário, sabonete, ...

segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado, ...

A próxima palavra deveria começar igual domingo. Temos a palavra dominado na alternativa D, que deve

ser o gabarito.

Resposta: D

REPETIÇÃO EM CICLOS

Em algumas questões de prova, a sequência apresentada terá um padrão que se repete indefinidamente.

Por exemplo, observe a sequência abaixo:

ARTHURARTHURARTHURARTHURARTHURAR...

Observe que o trecho “ARTHUR” se repete indefinidamente. Estas são as repetições em ciclos, bastante

comuns em provas. Nestas questões, o examinador normalmente vai solicitar um termo em uma posição bem

adiante na sequência. Por exemplo, qual é o termo desta sequência que está na 2.000ª posição?

Para obtê-lo, o processo é bem simples. Os passos são os seguintes:

1 – identificar o ciclo que se repete (neste caso, ARTHUR);

2 – contar o tamanho do ciclo (neste caso, 6 letras);

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3 – dividir a posição que queremos chegar (2000) pelo tamanho do ciclo (6), visando saber o RESTO da

divisão (neste caso, o resto é 2);

4 – pegar a letra que corresponde à posição do RESTO (neste caso, a 2ª letra – que é um R – pois o resto

foi 2).

É isso mesmo, basta sabermos o resto da divisão. Ao dividir 2000 por 6, eu obtive o resultado 333 e o resto

2. Isto significa que, para chegar na 2000ª posição, precisei passar por 333 ciclos COMPLETOS (ARTHUR), e

pegar mais 2 letras do próximo ciclo: um A e um R. Por isso a 2000ª letra é um R.

Veja como isso pode ser cobrado em prova:

FGV – Prefeitura de Salvador/BA – 2017) A sequência a seguir foi formada pela justaposição de duas palavras

repetidas continuamente.

SALVADORBAHIASALVADORBAHIASALVADORBA…

A 500ª letra dessa sequência é

a) D.

b) S.

c) R.

d) O.

e) A.

RESOLUÇÃO:

Essa sequência é formada por ciclos iguais de 13 letras: SALVADORBAHIA. O enunciado pede a 500ª letra,

portanto, devemos dividir 500 por 13:

500 ÷ 13 = 38 e resto 6

Ou seja, passamos por 38 ciclos e mais 6 letras para chegar na posição 500. Logo, a letra correspondente será a

sexta da sequência:

SALVADORBAHIA

A letra correspondente é D e alternativa da questão A.

Resposta: A

VUNESP – PC/SP – 2018) Considere as primeiras figuras de uma sequência:

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Nessa sequência de figuras, a figura 10 é igual à figura 1, a figura 11 é igual à figura 2, a figura 12, é igual à figura

3, e assim por diante. Dessa forma, a figura 232 será

https://dhg1h5j42swfq.cloudfront.net/2018/06/11154438/figura2.png

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RESOLUÇÃO:

Veja que o ciclo é formado por 9 figuras seguidas (pois a décima já repete a primeira). Assim, dividindo 232 por

9, temos o resultado 25 e o resto 7, o que nos indica que a figura 232 é igual à figura de número 7, que se encontra

na alternativa B.

Resposta: B

Veja mais um caso:

IBFC – EBSERH – 2017) Considerando a sequência de figuras @, % , &, # , @, %, &, #,..., podemos dizer que a

figura que estará na 117ª posição será:

a) @

b) %

c) &

d) #

https://dhg1h5j42swfq.cloudfront.net/2018/06/11154456/figura3.png

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e) $

RESOLUÇÃO:

Veja que temos ciclos formados por 4 caracteres consecutivos (@ % & #). Este ciclo se repete

indefinidamente. Podemos dividir 117 por 4 para sabermos quantos ciclos teremos até o 117º caractere. O

resultado desta divisão é 29 e o resto é 1, indicando que passaremos por 29 ciclos completos (@ % & #) e

precisamos pegar mais 1 caractere, que será o primeiro do próximo ciclo. Como o primeiro caractere do ciclo é

a @, este é o nosso gabarito.

Resposta: A

PADRÕES LÓGICOS

Você vai se deparar com questões onde são apresentados figuras ou elementos cujas características

possuem algum padrão. A sua tarefa é identificar esse padrão, para então solucionar o problema.

A grande dica que eu posso deixar aqui é a seguinte: ANALISE UMA COISA DE CADA VEZ! Como assim?

Você vai compreender comigo ao longo dos próximos exercícios ilustrativos.

VUNESP – ISS/SÃO JOSÉ DO RIO PRETO – 2014) Observe a sequência figural, que é ilimitada, ordenada e

seu padrão de formação permanece constante.

A primeira figura mostra o sol e raio defronte a uma mesma ponta da estrela. Em seguida o sol e o raio mudam

de posição, mas sempre defronte a alguma ponta da estrela. Quando novamente ocorrer o fato de o sol e o raio

estarem defronte a uma mesma ponta da estrela, a figura será

RESOLUÇÃO:

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Quando você se deparar com uma questão como essa, o grande segredo é ANALISAR UMA COISA DE CADA

VEZ. Veja que nós temos um sol e um raio que vão mudando de posição de uma figura para a outra. Se você

tentar analisar tudo de uma só vez, provavelmente se confundirá e não chegará a lugar algum. Portanto, vamos

fazer o seguinte:

1) Analisar somente o movimento do RAIO de uma figura para a outra:

Note que o raio movimenta no sentido horário, mudando 1 posição, depois 2, depois 1, depois 2, e assim por

diante.

2) Analisar somente o movimento do SOL de uma figura para a outra:

O sol movimenta no sentido anti-horário, mudando 1 posição por vez.

Agora que nós compreendemos bem cada elemento, podemos reconstituir as próximas figuras. Seguindo esta

lógica, você verá que a próxima figura onde eles estarão juntos é aquela da alternativa C.

Resposta: C

Veja mais essa questão comigo, lembrando de ANALISAR UMA COISA POR VEZ:

CONSULPLAN – TRF/2ª – 2017) Observe a sequência de figuras a seguir:

A figura que substitui corretamente a interrogação é:

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RESOLUÇÃO:

Aqui temos uma questão um pouco mais complexa, pois temos vários elementos a serem analisados. Como eu

já disse, não tente analisar tudo de uma vez, pois você não sairá do lugar. Repare que temos uma circunferência

dividida em um círculo externo, um círculo intermediário e a região central. Em cada parte temos bolinhas que

seguem comportamentos distintos.

Veja as duas bolinhas do círculo externo. Temos uma preta e uma branca. Na figura seguinte, elas passaram

para a próxima "fatia", no sentido horário. Na próxima figura, elas passam para a próxima "fatia", e o mesmo

ocorre na seguinte. Portanto, na figura da interrogação, elas devem estar na fatia seguinte, sempre no sentido

horário. Temos isso nas figuras das alternativas A, C e D. A figura B já pode ser descartada, pois nela a ordem

entre a bolinha preta e a bolinha branca está invertida.

Veja agora as duas bolinhas do círculo intermediário. Da primeira para a segunda figura, elas andam para a

próxima fatia no sentido anti-horário e invertem sua posição (em vez de preto-branco, passamos para branco-

preto). Na próxima elas andam mais uma casa no sentido anti-horário e invertem novamente de posição. Na

próxima elas andam mais uma fatia no sentido anti-horário e invertem. Para chegar na figura da interrogação,

elas devem andar mais uma fatia no sentido anti-horário e inverter a posição, ficando primeiro a preta e depois

a branca. Temos isso na alternativa D apenas, que é o gabarito.

Só para confirmar, veja a bolinha que está sozinha no círculo mais interno. De uma figura para a outra, ela

"salta" uma fatia e vai para a próxima e, além disso, ela muda de cor. Partindo da quarta figura, para chegar na

da interrogação a bolinha precisa andar duas casas no sentido horário e mudar de cor, tornando-se preta. Isto

realmente ocorre na figura da alternativa D.

Resposta: D

Veja ainda outro tipo de questão. Aqui temos padrões de comparação entre figuras geométricas e letras:

CONSULPLAN – MAPA – 2014) Observe as comparações lógicas.

A letra que substitui corretamente o símbolo ? é

A) I.

B) T.

C) R.

D) H.

RESOLUÇÃO:

Observe os nomes das figuras geométricas:

Hexágono --> (6 lados) --> A sexta letra é O

Pentágono --> (5 lados) --> A quinta letra é A

Quadrado --> (4 lados) --> A quarta letra é D

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Utilizando a lógica apresentada acima, podemos extrapolar para a última figura:

Triângulo --> (3 lados) --> A terceira letra é I

Resposta: A

Veja mais um exemplo bem diferente. Como disse, o meu objetivo aqui é te apresentar os casos mais

distintos entre si, para que você saia da aula com uma visão mais ampla do que é possível aparecer em sua

prova:

CONSULPLAN – Pref. Cascavel/PR – 2016) Observe as figuras a seguir:

O número que substitui o sinal de interrogação “?” é:

A) 46.

B) 54.

C) 58.

D) 60.

E) 63.

RESOLUÇÃO:

Veja que o resultado de cada cálculo é a soma dos números no interior das figuras, afinal:

45 + 8 = 53

E

52 + 11 = 63

Logo,

X + Y = ?

Precisamos dos valores de X e Y para obter o valor da interrogação.

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Veja que o número no interior de cada triângulo é obtido pela soma dos números nos cantos de cada figura:

45 = 13 + 30 + 2

E

52 = 5 + 30 + 17

Assim,

X = 23 + 3 + 21

X = 47

Note ainda que o número no interior de cada quadrado é obtido somando-se os números em cada canto e

dividindo essa soma por 4:

8 =16 + 3 + 12 + 1

4=32

4

11 =14 + 3 + 22 + 5

4=44

4

Logo,

𝑌 =24 + 15 + 11 + 2

4=52

4= 13

Assim,

X + Y = ?

47 + 13 = ?

60 = ?

Resposta: D

A próxima questão ilustra uma boa mistura entre matemática e padrões lógicos:

FCC – TST – 2017) As expressões numéricas abaixo apresentam resultados que seguem um padrão específico:

1ª expressão: 1 x 9 + 2



...

7ª expressão: █ x 9 + ▲

Seguindo esse padrão e colocando os números adequados no lugar dos símbolos █ e ▲, o resultado da 7ª

expressão será

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(A) 1 111 111.

(B) 11 111.

(C) 1 111.

(D) 111 111.

(E) 11 111 111.

RESOLUÇÃO:

Veja que o resultado da primeira expressão é 11 (dois algarismos 1), a segunda é 111 (três algarismos 1), e assim

por diante. A sétima expressão deve ter como resultado 11.111.111 (oito algarismos 1).

Resposta: E

Veja ainda uma questão muito inteligente, aplicada pela banca CESPE no último concurso da ABIN:

CESPE – ABIN – 2018)

As três figuras precedentes, cada uma com diversos símbolos, foram desenhadas na parede de um suposto

esconderijo inimigo. O serviço de inteligência descobriu que cada um dos símbolos representa um algarismo

do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Com referência a essas figuras, julgue os itens seguintes.

( ) Considere que o significado da figura II seja “data: com dia e mês, nessa ordem”. Nesse caso, há a

possibilidade de pelo menos 7 interpretações para essa figura.

( ) Considere que o significado da figura III seja “data: com dia, mês e ano entre 2000 e 2100, nessa ordem”.

Nesse caso, há a possibilidade de pelo menos 2 interpretações para essa figura.

( ) Se o significado da figura I for “ano do século passado”, existem pelo menos dois anos que podem estar

representados nessa figura.

RESOLUÇÃO:

( ) Considere que o significado da figura II seja “data: com dia e mês, nessa ordem”. Nesse caso, há a possibilidade

de pelo menos 7 interpretações para essa figura.

O quadrado representa o algarismo das dezenas do dia (que pode ir de 0 a 3, afinal temos até 31 dias em um

mês), mas ele também representa o algarismo das dezenas do mês (que só pode ser 0 ou 1, afinal temos só 12

meses). Logo, temos as seguintes possibilidades:

- se o quadrado for 0, a estrela pode ir de 1 a 9 (afinal não podemos ter o dia 00). Aqui temos 9 possibilidades,

que já supera as 7 deste item e torna ele CERTO.

- se o quadrado for 1, a estrela pode ir de 0 a 9, nos dando 10 possibilidades.

Item CERTO.

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( ) Considere que o significado da figura III seja “data: com dia, mês e ano entre 2000 e 2100, nessa ordem”. Nesse

caso, há a possibilidade de pelo menos 2 interpretações para essa figura.

Veja que o ano deve começar com o algarismo 2. Ou seja, fica claro que a seta é igual a 2. O triângulo é o

primeiro algarismo do mês, podendo ser 0 ou 1 (afinal temos até 12 meses). Entretanto, veja que:

- se o triângulo for 0, temos a representação 22/02/2020, que atende os requisitos do enunciado.

- se o triângulo for 1, temos a representação 22/12/2121, que NÃO atende os requisitos, pois é superior a 2100.

Logo, o item está ERRADO, pois só temos 1 interpretação possível.

( ) Se o significado da figura I for “ano do século passado”, existem pelo menos dois anos que podem estar

representados nessa figura.

O século passado foi de 1901 a 2000. Portanto, o triângulo pode representar 1 ou 2, que é a casa dos milhares

do nosso ano. Já o círculo pode ser 9 ou 0, que são as possibilidades para o algarismo das centenas de um ano

do século passado. Neste caso, temos:

- triângulo 1 e círculo 9: ano 1919 → OK

- triângulo 1 e círculo 0: ano 1010 → não serve



Veja que somente 1 ano do século passado pode ser representado. Item ERRADO.

Resposta: C E E

Chega de teoria! Vamos praticar tudo o que vimos até aqui?

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Questões comentadas

1. FGV – ICMS/RO – 2018)

Observando o quadro a seguir, Pedro desejava encontrar um caminho do número A = 13 até o número B = 72

cumprindo as seguintes regras:

• Só é permitido passar de um número para outro que esteja ao lado, em cima ou embaixo dele.

• Só é permitido passar de um número para outro maior do que ele.

Sabe-se que Pedro encontrou um caminho de A até B seguindo as regras estabelecidas. Considerando os

números da diagonal do quadro: 29, 27, 42, 38 e 55, o caminho de A até B passa, obrigatoriamente, por um

deles. Esse número é:

(A) 29.

(B) 27.

(C) 42.

(D) 38.

(E) 55.

RESOLUÇÃO:

Partindo de A, só se pode andar para o 19 ou 17. Vamos ter que chutar qual caminho seguir inicialmente.

Vamos começar pelo 19. Maior que ele só o 23. Do 23, só podemos ir para o 30, depois 42, 56, 67 e por fim

chegamos ao 75. Porém, os número ao lado (51) e abaixo (72) são menores do que ele. Portanto, esse chute

deve ser descartado.

Partindo de A vamos para o 17 e depois 29. Aqui haverá duas alternativas maiores (32 e 43). Se formos pelo 43,

ao chegar no 54 não terá como andar mais. Portanto, o caminho, passando pela diagonal, será:

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Veja que a partir do 40 existirão dois caminhos válidos para chegar a B. Mas o que a questão pede é por qual

número da diagonal deve-se passar obrigatoriamente. E, de acordo com a figura, será o 38.

Resposta: D

2. FGV – CGM NITERÓI – 2018)

Em uma urna há 3 bolas vermelhas, 5 bolas verdes, 4 bolas brancas e 6 bolas pretas. Retiram-se,

aleatoriamente, N bolas da urna. O valor mínimo de N, para que possamos garantir que entre as N bolas

retiradas haja pelo menos duas bolas vermelhas, é

(A) 17.

(B) 16.

(C) 15.

(D) 14.

(E) 2

RESOLUÇÃO:

Vamos imaginar a situação mais extrema: retiram-se primeiro as 6 bolas pretas, depois as 5 bolas verdes, depois

as 4 bolas brancas. Até aqui seriam: 6 + 5 + 4 = 15 bolas retiradas. Para que sejam retiradas mais 2 bolas

vermelhas, o total será de 15 + 2 = 17 bolas retiradas.

Resposta: A


André, Beatriz, Carlos e Doris fazem as seguintes afirmações sobre a distância entre a empresa em que

trabalham e o shopping mais próximo:

André: é de, no mínimo, 6 km; Beatriz: é de, no máximo, 3 km;

Carlos: não passa de 5 km;

Doris: não chega a 4 km.

Sabe-se que todos eles erraram em suas estimativas. Sendo d a distância, em quilômetros, entre a empresa e

o shopping mais próximo, tem-se que

(A) d < 3

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(B) 3 < d < 4

(C) 4 < d < 5

(D) 5 < d < 6

(E) d > 6

RESOLUÇÃO:

Como todas as pessoas fizeram estimativas erradas, vamos analisar o que seria verdade nas afirmações:

André: “é de, no mínimo, 6km” ⇒ Correto: “não é de, no mínimo, 6 km”.

Beatriz: “é de, no máximo, 3 km” ⇒ Correto: “não é de, no máximo, 3 km”.

Carlos: “não passa de 5 km” ⇒ Correto: “passa de 5 km”.

Doris: “não chega a 4 km” ⇒ Correto: “chega a 4 km”.

Sabemos que a distância passa de 5 km, então teríamos as letras D e E como opções. Mas, a letra E afirma que

a distância é de, no mínimo, 6 km (o que vimos ser errado). Portanto, alternativa D é o gabarito e atende às

demais afirmações.

Resposta: D

4. FGV – IBGE – 2017)

Nos anos que possuem 365 dias, ou seja, os anos que não são bissextos, existe um dia que fica no centro do ano.

Esse dia central do ano é um dia tal que o número de dias que já passaram é igual ao número de dias que ainda

estão por vir. Imagine que em certo ano não bissexto o dia 1º de janeiro tenha sido uma segunda-feira. Então,

nesse ano o dia central foi:

(A) domingo;

(B) segunda-feira;

(C) terça-feira;

(D) quinta-feira;

(E) sábado.

RESOLUÇÃO:

O dia do meio do ano é aquele da posição:

(365 + 1) ÷ 2 = 366 ÷ 2 = 183

Do dia 1 ao dia 183 do ano, o número de semanas é obtido fazendo-se a divisão de 183 por 7. O resultado desta

divisão é 26 e o resto é 1.

Ou seja, do dia 1º até o dia 183 do ano nós temos 26 semanas completas e mais 1 dia. Como o dia 1º é uma

segunda, teremos 26 semanas completas (começando na segunda e terminando no domingo seguinte), e mais

1 dia, que será uma segunda.

Resposta: B

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5. FGV – IBGE – 2017)

O apresentador de um programa de auditório mostra no palco três portas, numeradas com 1, 2 e 3, e diz que

atrás de cada uma delas há um prêmio: uma bicicleta, uma geladeira e um computador, não necessariamente

nessa ordem. O apresentador sorteará uma pessoa do auditório, que deve escolher uma das portas e levar o

seu prêmio.

Entretanto, se com as informações recebidas do apresentador a pessoa puder deduzir que objeto há atrás de

cada porta, ela ganhará todos os prêmios.

As informações do apresentador são:

- A geladeira não está na porta 1.

- A bicicleta e a geladeira não estão em portas com números consecutivos.

Então, é correto afirmar que:

(A) a geladeira está na porta 2;

(B) o computador está na porta 1;

(C) a bicicleta está na porta 3;

(D) a bicicleta está na porta 2;

(E) o computador está na porta 2

RESOLUÇÃO:

Como a bicicleta e a geladeira não estão em portas com números consecutivos, elas não podem estar em 1-2

ou em 2-3, de modo que devem estar nas portas 1-3. Como a geladeira não está na porta 1, ela só pode estar na

porta 3, de modo que a bicicleta está na porta 1. Com isso, sobre a porta 2 para o computador.

Resposta: E

6. FGV – MP/BA – 2017)

André, Beatriz, Carlos e Denise estão sentados em volta de uma mesa quadrada, cada um deles em um lado da

mesa. André está sentado em frente a Beatriz e Beatriz está sentada à direita de Denise. No sentido horário, a

ordem dos quatro em volta da mesa é:






RESOLUÇÃO:

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Podemos posicionar Beatriz em uma das cadeiras da mesa quadrada. À sua frente temos André, e à sua

esquerda temos Denise. Portanto, à direita de Beatriz teremos Carlos.

No sentido horário, temos André, Carlos, Beatriz e Denise.

Resposta: C

7. FGV – MP/BA – 2017)

Uma praça tem a forma do polígono OPQRST da figura abaixo e cada lado desse polígono mede 40m. Serafim

partiu do ponto O e percorreu, no sentido anti-horário, 2000m.

No final do percurso, Serafim estava no ponto:

(A) P;

(B) Q;

(C) R;

(D) S;

(E) T.

RESOLUÇÃO:

Podemos dividir 2000 por 40 para saber quantos lados Serafim teve que percorrer. Fazendo a divisão, obtemos

o resultado 50. Isto é, Serafim percorreu 50 vezes a medida de um lado.

Note que a cada 6 lados consecutivos, Serafim retorna ao ponto O. Dividindo 50 por 6, temos o resultado 8 e o

resto 2. Isto significa que Serafim deu 8 voltas completas (passando por 6 lados e voltando ao ponto O) e então

caminhou mais dois lados, indo para o ponto P e então para o ponto Q. Este foi o final.

Resposta: B

8. FGV – SEPOG/RO – 2017)

Paula, Gisela, Sílvia e Joana moram na mesma rua. Paula mora entre Gisela e Joana. Gisela mora entre Joana e

Sílvia. É correto concluir que

(A) Sílvia mora entre Joana e Paula.

(B) Joana mora entre Gisela e Paula.

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(C) Gisela mora entre Paula e Joana.

(D) Paula mora entre Sílvia e Gisela.

(E) Gisela mora entre Sílvia e Paula.

RESOLUÇÃO:

Como Paula mora entre Gisela e Joana, temos:

… Gisela … Paula … Joana …

Como Gisela mora entre Joana e Silvia, temos:

Silvia – Gisela – Paula – Joana

Veja que Gisela mora entre Silvia e Paula.

Resposta: E


Francisco está em uma fila. Há 8 pessoas na frente dele e 36 pessoas atrás dele. Seu amigo Manoel está no

centro da fila, ou seja, há tantas pessoas à frente de Manoel quanto atrás dele. O número de pessoas que há

entre Francisco e Manoel é

(A) 12.

(B) 13.

(C) 14.

(D) 15.

(E) 16.

RESOLUÇÃO:

O total de pessoas na fila é de 8 (à frente de Francisco) + 1 (Francisco) + 36 (atrás de Francisco), ou seja, 45

pessoas.

Veja que Francisco é o 9º da fila.

Já Manoel é o 23º da fila, pois desta forma temos 22 pessoas antes dele e 22 depois.

Entre Francisco (9º) e Manoel (23º) temos 13 pessoas.

Resposta: B

10. FGV – TRT/SC – 2017)

Davi, João, Pedro, Artur e Gabriel são amigos, possuem idades diferentes e vão fazer uma fila em ordem

crescente das idades.

Sabe-se que:

Davi é mais jovem que Gabriel e que Pedro, mas não é o mais jovem de todos.

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Gabriel é mais velho que Pedro, mas não é o mais velho de todos.

Artur é mais jovem que Pedro.

É correto concluir que:

(A) Artur está no segundo lugar da fila;

(B) Davi está no terceiro lugar da fila;

(C) Pedro está no quarto lugar da fila;

(D) Gabriel está no terceiro lugar da fila;

(E) João está no último lugar da fila.

RESOLUÇÃO:

Como Davi é mais jovem que Gabriel e Pedro, e Gabriel é mais velho que Pedro, temos:

… Gabriel … Pedro … Davi …

Veja que estou colocando as pessoas em ordem decrescente de idade, ou seja, à esquerda temos os mais velhos

e à direita os mais novos. As reticências indicam que podemos ter pessoas entre eles.

Temos que posicionar ainda João e Artur. Veja que alguém precisa ser mais velho que Gabriel (ele não é o mais

velho de todos), e alguém precisa ser mais jovem que Davi (ele não é o mais jovem).

Como Artur é mais jovem que Pedro, ele não pode ser o mais velho de todos. O mais velho de todos é, portanto,

João. Já o mais novo precisa ser Artur, para evitar que Davi seja o último. Ficamos com:

João – Gabriel – Pedro – Davi – Artur

Como a fila é em ordem crescente de idade, Artur será o primeiro e João o último.

Resposta: E

11. FGV – TRT/SC – 2017)

Uma gaveta A tem sete canetas vermelhas e uma gaveta B tem sete canetas azuis. Essas são as únicas canetas

contidas nas duas gavetas. Retiram-se três canetas da gaveta A, que são então colocadas na gaveta B. Agora,

retiram-se, aleatoriamente, quatro canetas da gaveta B, que são então colocadas na gaveta A.

Após essas transferências, é correto afirmar que:

(A) só ficaram canetas azuis na gaveta B;

(B) só ficaram canetas vermelhas na gaveta A;

(C) há pelo menos uma caneta vermelha na gaveta B;

(D) há pelo menos uma caneta azul na gaveta A;

(E) há mais canetas azuis na gaveta B do que canetas vermelhas na gaveta A.

RESOLUÇÃO:

Colocando 3 canetas de A em B, ficamos com:

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A: 4 vermelhas

B: 3 vermelhas e 7 azuis

Agora vamos tirar 4 canetas de B (que podem ser 4 azuis, 3 vermelhas e 1 azul, 2 vermelhas e 2 azuis, ou 1

vermelha e 3 azuis) e passar para A.

Analisando as opções de resposta:

• só ficaram canetas azuis na gaveta B

Falso, é possível que canetas vermelhas permaneçam em B.

• só ficaram canetas vermelhas na gaveta A

Falso, é possível que canetas azuis tenham vindo para A.

• há pelo menos uma caneta vermelha na gaveta B

Falso, é possível que B tenha novamente apenas canetas azuis, caso as 3 vermelhas tenham sido levadas de

volta para A.

• há pelo menos uma caneta azul na gaveta A

Verdadeiro. Como serão tiradas 4 canetas de B, e lá só temos 3 vermelhas, certamente pelo menos 1 caneta

azul será levada de B para A.

• há mais canetas azuis na gaveta B do que canetas vermelhas na gaveta A

Falso. É possível, por exemplo, levarmos 3 canetas vermelhas e 1 azul de B para A, e assim ficamos com:

A: 7 vermelhas e 1 azul

B: 6 azuis

Veja que, neste caso, há menos canetas azuis em B do que vermelhas em A.

Resposta: D

12. FGV – TRT/SC – 2017)

João é mais baixo do que Ana. Pedro não é mais baixo do que Ana. Denise não é mais alta do que João.


(A) Ana é mais alta do que Pedro;

(B) Pedro é mais baixo do que João;

(C) Denise é mais alta do que Ana;

(D) João é mais baixo do que Pedro;

(E) Denise é mais alta do que Pedro.

RESOLUÇÃO:

Colocando as pessoas em ordem decrescente de altura, e sabendo que João é mais baixo do que Ana, temos:

… Ana … João …

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Pedro não é mais baixo que Ana:

… Pedro … Ana … João …

Como Denise não é mais alta do que João:

Pedro – Ana – João – Denise

Com isso, podemos concluir que João é mais baixo do que Pedro.

Obs.: a rigor, seria preciso considerar que Pedro e Ana podem ter a mesma altura, e que João e Denise também

podem ter a mesma altura. Mas isso não altera o gabarito correto.

Resposta: D

13. FGV – Pref. Paulínia/SP – 2016)

Paulo, Sérgio e Mário trabalham na prefeitura da cidade e usam meios de transporte diferentes para ir ao

trabalho: um vai com seu carro, outro vai de ônibus e outro, de bicicleta.

Sabe-se que:

• quem vai de carro é o mais velho dos três;

• Sérgio não tem carro;

• Paulo é mais novo que Sérgio e não vai de bicicleta.

Assim, é correto afirmar que

(A) Sérgio é o mais velho dos três.

(B) Paulo vai de ônibus.

(C) Mário vai de bicicleta.

(D) Sérgio vai de carro.

(E) Mário é o mais novo dos três.

RESOLUÇÃO:

Temos 3 rapazes, 3 meios de transporte e 3 idades. Podemos montar a tabela abaixo para associar tudo:

Rapaz Meio de transporte Idade

Paulo Carro, ônibus, bicicleta Mais novo, do meio, mais velho

Sérgio Carro, ônibus, bicicleta Mais novo, do meio, mais velho

Mário Carro, ônibus, bicicleta Mais novo, do meio, mais velho

Vejamos as demais informações:

• Sérgio não tem carro → podemos cortar “carro” do Sérgio.

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• quem vai de carro é o mais velho dos três → como Sérgio não vai de carro, ele não pode ser o mais velho.

• Paulo é mais novo que Sérgio → Sérgio também não pode ser o mais novo, afinal Paulo é mais novo que ele.

Só resta a idade do meio para Sérgio. Veja ainda que Paulo não pode ser o mais velho dos três (pois é mais novo

que Sérgio). Resta para ele a opção de ser o mais novo dos três, sendo Mário o mais velho dos três.

Até aqui, temos:





Como o mais velho vai de carro, este é o veículo de Mário. Resta para Paulo as opções ônibus e bicicleta. Como

ele não vai de bicicleta, ele só pode ir de ônibus, ficando a bicicleta para Sérgio:





Com esta tabela, temos todas as associações. Podemos marcar a alternativa B:

Paulo vai de ônibus.

Resposta: B


André, Bernardo, Caio e Delcídio estão sentados em volta de uma mesa quadrada e, dos quatro, dois são

irmãos.

Sabe-se que:

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• Bernardo não tem irmão e está ao lado de André;

• Delcídio está à direita de Bernardo e tem irmão;

• os irmãos estão um ao lado do outro.

É correto afirmar que

(A) André está à esquerda de Caio.

(B) Delcídio está à direita de André.

(C) André é irmão de Delcídio.

(D) Bernardo está em frente ao irmão de Delcídio.

(E) Caio está à esquerda do seu irmão.

RESOLUÇÃO:

Podemos começar posicionando uma das pessoas em uma cadeira qualquer, de modo a colocar as demais em

torno da mesa seguindo as instruções do enunciado. Façamos isso com Bernardo:

Veja que Delcídio está à direita de Bernardo, logo a cadeira A é ocupada por Delcídio. Como Bernardo também

está ao lado de André, isto significa que a posição C deve ser ocupada por André. Assim, resta a posição B para

Caio:

Sabemos que os irmãos estão lado a lado, e que um deles é Delcídio. Os irmãos de Delcídio podem ser Caio (à

direita dele) ou Bernardo (à esquerda dele). Como Bernardo não tem irmão, então Delcídio só pode ser irmão

de Caio.

Considerando as opções de resposta, a única correta é:

Bernardo está em frente ao irmão de Delcídio (que é Caio).

Resposta: D

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Uma loja anunciou grande promoção para certo dia e, nesse dia, Ana, Bia, Célia e Dalva estavam na fila, nessa

ordem, esperando que a loja abrisse. Havia 5 pessoas entre Ana e Bia, 7 pessoas entre Bia e Célia e 9 pessoas

entre Célia e Dalva. Se Ana é a 13ª pessoa da fila, Dalva é a

(A) 32ª.

(B) 34ª.

(C) 35ª.

(D) 37ª.

(E) 38ª.

RESOLUÇÃO:

Podemos esquematizar a fila assim:

... - Ana – 5 pessoas – Bia – 7 pessoas – Célia – 9 pessoas – Dalva - ...

Se Ana é a 13ª pessoa, devemos somar as 5 que estão entre ela e Bia, somar a Bia (1), somar as 7 que estão entre

Bia e Célia, somar a Célia (1), somar as 9 que estão entre Célia e Dalva e somar a própria Dalva (1) para saber a

posição ocupada na fila por esta última. Temos:

Posição de Dalva = 13 + 5 + 1 + 7 + 1 + 9 + 1 = 37

Dalva está na 37ª posição.

Resposta: D

16. FGV – COMPESA – 2016)

Uma urna A contém quatro bolas brancas e uma urna B contém quatro bolas pretas. Inicialmente, duas bolas

são passadas da urna A para a urna B. A seguir, duas bolas sorteadas aleatoriamente são passadas da urna B

para a urna A. Ao final desse processo, conclui-se que:

(A) há, no mínimo, três bolas pretas na urna B.

(B) há, no máximo, três bolas brancas na urna A.

(C) há mais bolas pretas do que brancas na urna B.

(D) há mais bolas brancas do que pretas na urna A.

(E) o número de bolas brancas na urna A é igual ao de bolas pretas na B.

RESOLUÇÃO:

Inicialmente, duas bolas são passadas da urna A para a urna B. Com isso, ficamos com:

Urna A → 2 bolas brancas

Urna B → 4 bolas pretas e 2 bolas brancas

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A seguir, duas bolas sorteadas aleatoriamente são passadas da urna B para a urna A. Veja que estas bolas

passadas de B para A podem ser:

ambas brancas: neste caso, a Urna A volta a ter 4 bolas brancas e a Urna B volta a ter 4 bolas pretas.

ambas pretas: neste caso, cada urna fica com 2 bolas brancas e 2 pretas.

uma branca e uma preta: neste caso, a Urna A fica com 3 bolas brancas e 1 preta, e a Urna B fica com 3 pretas

e 1 branca.

Note que, em todas as situações possíveis, o número de bolas brancas na urna A é igual ao de bolas pretas na

B. Isto era esperado, afinal, se as urnas terminaram com a mesma quantidade de bolas, então para cada bola

branca que for passada para a urna B, uma bola preta terá sido passada de B para A.

Resposta: E





(A) Norte.

(B) Nordeste.

(C) Noroeste.

(D) Leste.

(E) Sudeste.

RESOLUÇÃO:

Veja abaixo o desenho da trajetória de Apolo. Desenhei também uma espécie de bússola à direita para facilitar

a sua orientação:

Para retornar de D para A, será preciso caminhar em uma direção entre o Norte e o Leste, ou seja, na direção

Nordeste.

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Resposta: B


Uma mesa circular tem exatamente 24 cadeiras ao seu redor. Há N pessoas sentadas nessas cadeiras, de tal

modo que a próxima pessoa a se sentar, obrigatoriamente sentará ao lado de alguma pessoa já sentada. O

menor valor possível de N é

(A) 12.

(B) 10.

(C) 9.

(D) 8.

(E) 6.

RESOLUÇÃO:

Imagine que temos 1 cadeira ocupada ao lado de 2 outras vazias. Seria algo assim:

... Ocupada – Vazia – Vazia – Ocupada – Vazia – Vazia – Ocupada – Vazia – Vazia – Ocupada...

Repare que, nesta situação, qualquer cadeira vazia tem pelo menos 1 ocupada ao seu lado. Esta é a situação em

que temos o menor número possível de pessoas sentadas, respeitando a condição do enunciado (a próxima

pessoa a se sentar obrigatoriamente sentará ao lado de alguma outra já sentada).

Portanto, a cada 3 cadeiras temos apenas 1 ocupada. Como são 24 cadeiras, temos 24/3 = 8 cadeiras ocupadas

apenas.

Resposta: D

19. FGV – CODEBA – 2016)

Júlio tem 5 irmãs e 6 irmãos. Júlia, uma das irmãs de Júlio, tem x irmãs e y irmãos. O produto x y é

(A) 36.

(B) 30.

(C) 28.

(D) 25.

(E) 24.

RESOLUÇÃO:

Veja que nesta família temos ao todo 5 filhas mulheres e 7 filhos homens (Júlio e seus 6 irmãos). Portanto, se

Júlia é uma das filhas, ela possui x = 4 irmãs e y = 7 irmãos, de modo que x.y = 4.7 = 28.

Resposta: C

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20. FGV – CODEBA – 2016)

João e Maria estão em uma fila e Maria está à frente de João. Há 8 pessoas à frente de Maria, e 14 pessoas atrás

dela. Há 7 pessoas atrás de João. O número de pessoas que está à frente de João é

(A) 13.

(B) 14.

(C) 15.

(D) 16.

(E) 17.

RESOLUÇÃO:

Veja que a fila possui 8 pessoas à frente de Maria, 14 atrás dela, e mais a própria Maria, totalizando 8 + 14 + 1 =

23 pessoas. Se há 7 pessoas atrás de João, à frente dele teremos 23 – 7 – 1 = 15 pessoas (veja que subtraí mais 1

unidade, afinal João não está à frente dele mesmo).

Resposta: C

21. FGV – CODEBA – 2016)

As letras da sigla CODEBA foram embaralhadas e a nova sequência dessas mesmas letras possui as seguintes

propriedades:

• nenhuma das 6 letras ocupa a sua posição inicial.

• as vogais aparecem juntas, na mesma ordem que estavam: O, E, A.

• a 5ª letra não é D.

• a letra B aparece antes da letra C.

É correto concluir que, na nova sequência,

(A) a 3ª letra é E.

(B) a 5ª letra é A.

(C) a 1ª letra é B

(D) a 4ª letra é C.

(E) a 6ª letra é D.

RESOLUÇÃO:

Este tipo de questão trabalha a sua orientação espacial. São apresentados elementos (neste caso as letras da

palavra CODEBA) e diversas informações que te permitem reordenar esses elementos respeitando as

condições. Veja como eu fiz para ir seguindo as informações do enunciado e representando todas elas em meu

esquema.

Já sabemos que as letras OEA aparecem juntas e nesta ordem. Portanto, temos:

... OEA ...

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No esquema acima, eu uso as reticências para “marcar” regiões onde pode (ou não) haver outras letras. A letra

B aparece antes da letra C, ou seja, temos algo assim:

... B ... C ...

A primeira letra pode ser o O, B ou D. Se for o O, ficamos com:

OEA...

A quarta letra pode ser o B, a quinta o C, e a quarta o D, ficando:

OEABCD

As opções onde há uma letra antes de OEA não podem ser usadas, pois neste caso a letra O estaria em sua

posição original. Ex.: BOEACD.

Opções onde há duas letras antes de OEA também não servem, pois neste caso a letra E estaria na sua posição

original. Ex.: BCOEAD. E com

E com 3 letras antes de OEA, ficamos com casos onde a letra A estaria na sua posição original. Ex.: BDCOEA.

Portanto, o único caso que nos atende é OEABCD.

Resposta: E

22. FGV – CODEBA – 2016)

A figura mostra a planificação das faces de um cubo.

Nesse cubo, a face oposta à face X é

(A) A.

(B) B.

(C) C.

(D) D.

(E) E.

RESOLUÇÃO:

Aqui temos um exercício mental importante, que é a reconstrução deste cubo. Procure reconstruí-lo deixando

o lado C de frente para você. Neste caso, o “fundo” do cubo será X e o topo será B. Portanto, a face oposta a X

é B.

Resposta: B

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23. FGV – Analista IBGE – 2016)

Em uma caixa há doze dúzias de laranjas, sobre as quais sabe-se que:

I – há pelo menos duas laranjas estragadas

II – dadas seis quaisquer dessas laranjas, há pelo menos duas não estragadas

Sobre essas doze dúzias de laranjas é deduz-se que:

a) Pelo menos 96 estão estragadas

b) No mínimo 140 não estão estragadas

c) Exatamente duas estão estragadas

d) No máximo 96 estão estragadas

e) Exatamente 48 não estão estragadas

RESOLUÇÃO:

Com as informações fornecidas, repare que no máximo 4 laranjas podem estar estragadas. Afinal, se tivermos

5 laranjas estragadas (por exemplo), podemos correr o risco de pegar todas essas 5 ao formar um grupo de seis

quaisquer, e com isso o nosso grupo de seis laranjas terá 5 laranjas estragadas e somente 1 não estragada, o

que desrespeita a afirmação II (em qualquer grupo de 6 laranjas devemos ter pelo menos 2 não estragadas).

Isso nos mostra que temos no máximo 4 laranjas estragadas, o que também permite concluir que temos no

mínimo 140 laranjas não estragadas (lembre-se que o total é de doze dúzias, ou 12×12 = 144 laranjas).

Resposta: B







d) No máximo 25 funcionários têm a mesma idade


RESOLUÇÃO:

É fornecida uma quantidade de elementos (neste caso, 40 funcionários) que devem ser alocados em uma

quantidade inferior de classificações (neste caso, as idades de 25 a 37 anos, ou seja, 13 “lugares”), mas não

sabemos exatamente como esses elementos são distribuídos entre as classificações possíveis. Vamos utilizar o

princípio da casa dos pombos para resolver o problema.

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Em primeiro lugar, divida a quantidade de elementos (40) pela quantidade de lugares (13). Neste caso, temos o

resultado 3 e o resto 1. Portanto, mesmo que você tente colocar 3 pessoas em cada um dos 13 “lugares” (ou

melhor, idades), só teremos colocado 13x3 = 39 pessoas. A 40ª pessoa vai ter que ocupar um dos lugares já

preenchidos, totalizando 4 pessoas em um mesmo lugar (ou mesma idade).

Assim, como o número de pessoas é MAIOR QUE O TRIPLO da quantidade de idades possíveis, podemos

afirmar que pelo menos uma idade terá 4 ou mais pessoas.

Em outras palavras, no mínimo 4 funcionários têm a mesma idade (letra E). Quais os erros das demais

alternativas? Vejamos:


Sabendo que pelo menos uma pessoa tem 25 anos, as outras 39 pessoas possuem 13 possibilidades de idade.

Podemos ter, por exemplo, 39 pessoas com idade de 37 anos e, neste caso, a média seria de 37 anos, e não 31.

ERRADO.


ERRADO. Não é necessário que alguém tenha 31 anos. Pode ser até mesmo que todos os funcionários tenham

37 anos, por exemplo!


ERRADO. Da mesma forma que não podemos afirmar que alguém tem 31 anos, também não podemos afirmar

que ninguém tem 31 anos.


ERRADO. Pode ser até que todos os 40 tenham a mesma idade. Nada no enunciado impede que isso aconteça.

Resposta: E

25. FGV – MPRJ – 2016)

Um determinado mês com 31 dias tem a mesma quantidade de sextas-feiras, de sábados e de domingos. Entre

os sete dias da semana, o número daqueles que podem ser o primeiro dia desse mês é:

(A) 2;

(B) 3;

(C) 4;

(D) 5;

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(E) 6.

RESOLUÇÃO:

Um mês de 31 dias tem 4 semanas completas e mais 3 dias. Assim, dos sete dias da semana, quatro se repetirão

exatamente 4 vezes e três se repetirão 5 vezes (os três primeiros dias do mês).

Uma possibilidade que temos é o mês começar na sexta. Assim, teremos 5 sextas, 5 sábados e 5 domingos,

além de 4 repetições dos demais dias.

Outra opção é o mês começar na segunda, de modo que teremos 5 segundas, terças e quartas, e teremos 4

repetições dos demais dias (incluindo as sextas, sábados e domingos).

Outra opção é o mês começar na terça, de modo que teremos 5 terças, quartas e quintas, e teremos 4 repetições

dos demais (incluindo sexta/sábado/domingo).

Esses são os 3 casos que nos atendem. Se o mês começar na quarta, teremos 5 quartas, quintas e sextas, e 4

repetições dos demais dias. Assim, note que não teremos a mesma quantidade de sextas, sábados e domingos.

Resposta: B

26. FGV – MPRJ – 2016)

Trabalham em um escritório 11 pessoas, sendo que, no assunto futebol, 3 são vascaínos, 2 são tricolores, 2 são

botafoguenses e 4 são flamenguistas.

É correto afirmar que:

(A) em qualquer grupo de 7 dessas pessoas há, pelo menos, um vascaíno;

(B) em qualquer grupo de 6 dessas pessoas há torcedores de, pelo menos, três times;

(C) em qualquer grupo de 8 dessas pessoas há, pelo menos, um flamenguista;

(D) em qualquer grupo de 5 dessas pessoas há, pelo menos, um botafoguense;

(E) em qualquer grupo de 4 dessas pessoas há, pelo menos, duas pessoas que torcem pelo mesmo time.

RESOLUÇÃO:

Temos 3 vascaínos, 2 tricolores, 2 botafoguenses e 4 flamenguistas. Está implícito que cada pessoa torce para

apenas um time, pois a soma desses números é 11. Vamos analisar as afirmações:

a) em qualquer grupo de 7 dessas pessoas há, pelo menos, um vascaíno => ERRADO. É possível montar um

grupo de 7 pessoas com 4 flamenguistas, 2 botafoguenses e 1 tricolor, por exemplo.

b) em qualquer grupo de 6 dessas pessoas há torcedores de, pelo menos, três times => ERRADO. É possível ter

um grupo de 6 pessoas com torcedores de apenas 2 times: 4 flamenguistas e 2 botafoguenses, por exemplo.

c) em qualquer grupo de 8 dessas pessoas há, pelo menos, um flamenguista => CORRETO. Mesmo que a gente

pegue os 3 vascaínos, 2 tricolores e 2 botafoguenses, chegamos a apenas 7 pessoas. Para chegar a 8, é

necessário incluir um flamenguista (pelo menos).

d) em qualquer grupo de 5 dessas pessoas há, pelo menos, um botafoguense => ERRADO. Dá pra montar grupo

de 5 pessoas sem nenhum botafoguense.

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e) em qualquer grupo de 4 dessas pessoas há, pelo menos, duas pessoas que torcem pelo mesmo time =>

ERRADO. Dá para montar um grupo de 4 pessoas sendo que cada uma torce para um dos 4 times, sem

repetição.

Resposta: C

27. FGV – MRE – 2016)

Considere três caixas A, B e C. Na caixa A há dez bolas brancas, na caixa B há doze bolas pretas e na caixa C há

oito bolas azuis. Inicialmente, retiram-se seis bolas da caixa A, que são colocadas na caixa B. A seguir, retiram-

se aleatoriamente oito bolas da caixa B, que são colocadas na caixa C. Por último, retiram-se aleatoriamente

seis bolas da caixa C, que são colocadas na caixa A. Ao final desse processo, é correto concluir que:

(A) na caixa A há, no mínimo, quatro bolas azuis;

(B) na caixa A há, no máximo, oito bolas brancas;

(C) na caixa B há, no máximo, dez bolas pretas;

(D) na caixa B há, no mínimo, quatro bolas brancas;

(E) na caixa C há, no máximo, quatro bolas azuis.

RESOLUÇÃO:

Vamos reconstituir os passos do enunciado, analisando as possibilidades existentes. Inicialmente temos na

caixa A dez bolas brancas, na caixa B doze bolas pretas e na caixa C oito bolas azuis.

Retirando seis bolas da caixa A e colocando em B, ficamos com:

A = 4 brancas

B = 12 pretas + 6 brancas

C = 8 azuis

A seguir, retiram-se aleatoriamente oito bolas da caixa B, que são colocadas na caixa C. Veja que essas 8 bolas

podem ser 2 pretas e 6 brancas, 3 pretas e 5 brancas, 4 pretas e 4 brancas, etc, ou até mesmo 8 pretas.

Por último, retiram-se aleatoriamente seis bolas da caixa C, que são colocadas na caixa A. Note que as cores

das bolas que vão de C para A dependem do passo anterior (passagem de B para C).

Vejamos as alternativas de resposta:

(A) na caixa A há, no mínimo, quatro bolas azuis; → ERRADO. É possível que as bolas que as 6 passaram de C

para A na etapa final tenham vindo de B, não sendo nenhuma delas azul.

(B) na caixa A há, no máximo, oito bolas brancas; → ERRADO. Veja que A pode receber de volta até mesmo as

6 bolas brancas que haviam saído dela inicialmente, podendo retornar a 10 bolas brancas. Basta que as 6

brancas que foram de A para B passem de B para C e depois de C para A.

(C) na caixa B há, no máximo, dez bolas pretas; → CORRETO. Precisamos tirar 8 bolas de B para C. Como só

vieram 6 bolas brancas de A para B, entre as 8 bolas que vão de B para C deve ter pelo menos 2 pretas, o que

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reduziria a quantidade de bolas pretas em B de 12 para 10. Este é o máximo de bolas pretas que podemos ter

em B após a transferência.

(D) na caixa B há, no mínimo, quatro bolas brancas; → ERRADO, é possível que todas as 6 brancas que vieram

de A para B permaneçam em B.

(E) na caixa C há, no máximo, quatro bolas azuis. → ERRADO, é possível que todas as bolas azuis de C

permaneçam lá, e que as 6 bolas transferidas de C para A sejam parte daquelas vindas de B para C.

Resposta: C

28. FGV – MRE – 2016)

Em certo ano, o dia 31 de dezembro caiu em um domingo e, em um reino distante, o rei fez o seguinte

pronunciamento: “Como as segundas-feiras são dias horríveis, elas estão abolidas a partir de hoje. Assim, em

nosso reino, cada semana terá apenas 6 dias, de terça-feira a domingo. Portanto, como hoje é domingo,

amanhã, o primeiro dia do ano novo, será terça-feira.” O ano novo não foi bissexto. Então, nesse reino distante,

o dia de Natal (25 de dezembro) desse ano caiu em:

(A) uma terça-feira;

(B) uma quarta-feira;

(C) uma quinta-feira;

(D) uma sexta-feira;

(E) um sábado.

RESOLUÇÃO:

Veja que agora temos semanas de 6 dias, sendo que o primeiro dia do ano (1º de janeiro) é uma terça-feira.

O ano tem 365 dias, pois não é bissexto. Substituindo os dias posteriores ao natal (26, 27, 28, 29, 30 e 31 de

dezembro), ficamos com 365 – 6 = 359 dias.

Dividindo esses 359 dias por 6, obtemos o resultado 59 e o resto 5. Isto significa que, de 1º de janeiro a 25 de

dezembro, teremos 59 semanas completas de seis dias cada (começando sempre em uma terça, assim como

1º de janeiro, e terminando no domingo seguinte), e mais 5 dias: terça, quarta, quinta, sexta, SÁBADO.

Portanto, o dia 25 de dezembro é um sábado.

Resposta: E

29. FGV – SSP/AM – 2015)

Maria mantém um livro de anotações e, quando escreve, identifica o dia do mês através de uma “situação de

lógica”.

Certo dia, Maria escreveu no seu livro quatro frases:

ontem foi dia 12;

hoje não é dia 14;

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amanhã será dia 15;

das frases anteriores uma delas é falsa e as outras são verdadeiras.

Maria escreveu essas frases no dia:

(A) 11

(B) 12

(C) 13

(D) 14

(E) 15

RESOLUÇÃO:

Vamos nos atentar para a segunda e para a terceira frase:

“Hoje não é dia 14”

“Amanhã será dia 15” → Logo, Hoje é dia 14

Veja que ambas são contraditórias. Portanto, necessariamente, uma é verdadeira e a outra é falsa. Como só

existe uma afirmação falsa, a primeira frase, com certeza, será verdadeira:

“Ontem foi dia 12”

Portanto, no dia que a frase foi escrita era dia 13.

Resposta: C

30. FGV – PREFEITURA DE NITERÓI – 2015)

Na seção de atendimento ao público de certa secretaria municipal, os documentos de cada pessoa atendida

são colocados em uma pasta. A partir do primeiro dia útil de 2015 as pastas foram numeradas, na ordem do

atendimento, com os símbolos: P-01, P-02, P-03, etc. e essas pastas foram guardadas em caixas numeradas

com os símbolos C-01, C-02, C-03, etc.

Cada caixa contém 15 pastas, de forma que as pastas de P-01 a P-15 estão na caixa C-01, as pastas de P-16 a P-

30 estão na caixa C-02, e assim por diante.

A pasta P-1000 está na caixa:

(A) C-65;

(B) C-66;

(C) C-67;

(D) C-68;

(E) C-69.

RESOLUÇÃO:

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Dividindo 1000 por 15, temos o resultado 66 e o resto 10. Isto nos indica que, para chegar na pasta 1000,

devemos passar por 66 conjuntos de 15 pastas (cada conjunto em uma caixa), e chegar no 67º conjunto, ou seja,

na caixa de número 67, ou C-67.

Resposta: C

31. FGV – TJSC – 2015)

As amigas Ana, Bia, Clô e Dri entraram em uma lanchonete e cada uma tomou um suco diferente. Os sabores

foram: laranja, abacaxi, manga e morango. Sabe-se que:

• Nem Ana nem Bia tomaram de laranja.

• Clô não tomou nem de abacaxi nem de manga.

• Dri não tomou nem de abacaxi nem de morango.

• Nem Ana nem Clô tomaram de morango.

Considere as afirmações:

I – Dri tomou suco de laranja.

II – Ana tomou suco de abacaxi.

III – Bia tomou suco de morango.

IV – Clô tomou suco de manga.


(A) nenhuma das quatro afirmativas é verdadeira;

(B) apenas uma das quatro afirmativas é verdadeira;

(C) apenas duas das quatro afirmativas são verdadeiras;

(D) apenas três das quatro afirmativas são verdadeiras;

(E) as quatro afirmativas são verdadeiras.

RESOLUÇÃO:

A tabela abaixo mostra todas as possíveis associações entre as amigas e os sucos:

Amiga Suco

Ana Laranja, abacaxi, manga ou morango

Bia Laranja, abacaxi, manga ou morango

Clô Laranja, abacaxi, manga ou morango

Dri Laranja, abacaxi, manga ou morango

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Agora vamos usar as informações fornecidas:

• Nem Ana nem Bia tomaram de laranja. → podemos cortar este suco das duas.

• Clô não tomou nem de abacaxi nem de manga. → podmeos cortar esses dois sucos de Clô.

• Dri não tomou nem de abacaxi nem de morango. → podemos cortar esses dois sucos de Dri.

• Nem Ana nem Clô tomaram de morango. → podemos cortar este suco das duas.

Atualizando nossa tabela:

Amiga Suco





Veja que sobrou apenas o suco de Laranja para Clô. Após isso, sobrará apenas o suco de Manga para Dri. Após

isso, sobrará apenas o suco de Abacaxi para Ana, e por fim sobrará apenas Morango para Bia. Temos:

Amiga Suco





Julgando as afirmações:

I – Dri tomou suco de laranja. → FALSO

II – Ana tomou suco de abacaxi. → CORRETO.

III – Bia tomou suco de morango. → CORRETO.

IV – Clô tomou suco de manga. → FALSO

Portanto, apenas 2 afirmações (II e III) são corretas.

RESPOSTA: C

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Francisco é atendente em certa seção da prefeitura e atendeu, em uma terça-feira, uma pessoa que solicitava

uma certidão. Francisco registrou o pedido e disse que a certidão estaria pronta em 7 dias úteis. Não havendo

feriados nesse período, a certidão ficou pronta em uma:

(A) segunda-feira;

(B) terça-feira;

(C) quarta-feira;

(D) quinta-feira;

(E) sexta-feira.

RESOLUÇÃO:

Contando os dias úteis, temos:

quarta, quinta, sexta, segunda, terça, quarta, quinta-feira

Veja que o sétimo dia útil é uma quinta-feira.

Resposta: D

33. FGV – TJSC – 2015)

Pai, mãe e seu casal de filhos estão sentados em volta de uma mesa quadrada. Os homens chamam-se Roberto

e Sérgio e as mulheres chamam-se Teresa e Fernanda. Sabe-se que:

• O pai tem Fernanda à sua frente e o filho à esquerda.

• A mãe está do lado direito de Sérgio.


I – A mãe chama-se Fernanda.

II – Roberto está em frente de Teresa.

III – O pai chama-se Sérgio.

É verdadeiro somente o que se afirma em:

(A) I;

(B) II;

(C) III;

(D) I e II;

(E) II e III.

RESOLUÇÃO:

Vamos desenhar a mesa, vista por cima, com as 4 posições a serem preenchidas ao redor:

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Suponha que o Pai, cujo nome ainda não sabemos, está nessa cadeira de baixo. Sabendo que “O pai tem

Fernanda à sua frente e o filho à esquerda”, podemos posicionar Fernanda (que pode ser a mãe ou a irmã) e o

filho:

Foi dito que “A mãe está do lado direito de Sérgio”. Veja que a mãe não pode estar à direita do filho, pois quem

está à direita dele é o pai. Mas a mãe pode estar à direita do pai. Assim, podemos posicionar a mãe na cadeira

vazia. Descobrimos ainda que o pai se chama Sérgio, de modo que o nome Roberto é do filho. Por fim, vemos

que Fernanda é a filha, e Teresa é o nome da mãe. Ficamos com:

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Vamos julgar as afirmações:

I – A mãe chama-se Fernanda. → FALSO

II – Roberto está em frente de Teresa. → VERDADEIRO

III – O pai chama-se Sérgio. → VERDADEIRO

Portanto, é verdadeiro somente o que se afirma em II e III.

RESPOSTA: E

34. FGV – TJRJ – 2014)

Brincando com palitos, Bernardo criou uma sequência de quadrados e triângulos como na figura a seguir:

Bernardo terminou a brincadeira após construir o 50º quadrado.

O número total de palitos que Bernardo utilizou foi:

(A) 330;

(B) 340;

(C) 343;

(D) 347;

(E) 350.

RESOLUÇÃO:

Veja que para construir um quadrado e um triângulo são necessários 7 palitos. Assim, para desenhar 50

quadrados e 50 triângulos seriam necessários 50 x 7 = 350 palitos. Como não será necessário desenhar o último

triângulo, pois vamos parar no 50o quadrado, podemos subtrair os 3 palitos que seriam necessários para este

último triângulo, ficando com 350 - 3 = 347 palitos.

Resposta: D

35. FGV – FUNDAÇÃO PRÓ-SANGUE/SP – 2013)

Carlos é doador voluntário e regularmente faz doações de sangue. Em um determinado ano ele fez uma doação

de 450 mL de sangue no dia 12 de junho, uma quarta-feira.

De acordo com as regras para doação de sangue, Carlos teve que esperar pelo menos 60 dias para fazer uma

nova doação. Entretanto, Carlos só faz doações de sangue às quartas-feiras, único dia da semana que ele tem

livre. Na primeira quarta-feira após os 60 dias Carlos fez outra doação.

Esta outra doação foi feita no dia

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a) 11 de agosto.

b) 12 de agosto.

c) 13 de agosto.

d) 14 de agosto.

e) 15 de agosto.

RESOLUÇÃO:

60 dias correspondem a 8 semanas e mais 4 dias. Portanto, avançando 60 dias após a primeira doação, devemos

passar 8 semanas inteiras (que começam numa quinta-feira e terminam na quarta-feira da semana seguinte),

e mais 4 dias. Cada uma das 8 semanas termina nos seguintes dias:

- 19 de junho

- 26 de junho

- 3 de julho

- 10 de julho

- 17 de julho

- 24 de julho

- 31 de julho

- 7 de agosto

Assim, 7 de agosto é uma quarta-feira. Com mais os 4 dias, chegamos ao dia 11 de agosto, um domingo. Como

ele só doa sangue na quarta-feira, devemos avançar até a próxima quarta-feira, que é o dia 14 de agosto.

Resposta: D

36. FGV – SUDENE/PE – 2013)

Em certo ano, não bissexto, a terça‐feira de carnaval caiu no dia 1º de março. Nesse ano, o dia 1º de janeiro

caiu em

(A) um domingo.

(B) uma segunda‐feira.

(C) uma quinta‐feira.

(D) uma sexta‐feira.

(E) um sábado.

RESOLUÇÃO:

De 1º de janeiro a 1º de março temos os 31 dias de janeiro, os 28 de fevereiro, e mais o dia 1º de março,

totalizando 31 + 28 + 1 = 60 dias. Dividindo 60 por 7 você verá que esses 60 dias correspondem a 8 semanas

completas e mais 4 dias.

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Portanto, ao voltar de 1º de março para 1º de janeiro, precisamos retornar 8 semanas completas (todas elas

começando numa terça-feira, assim como 1º de março, e terminando na quarta-feira da semana anterior), e

depois voltar mais 4 dias: terça, segunda, domingo, SÁBADO. Portanto, 1º de janeiro é um sábado.

Resposta: E


Regina fez este ano 50 anos. Ela acredita que um ano é místico quando a soma dos algarismos é 7 ou múltiplo

de 7. Por exemplo, para ela o próximo ano de 2014 será místico. Desde que Regina nasceu até hoje, o número

de anos místicos desse período foi:

(A) 3.

(B) 4.

(C) 5.

(D) 6.

(E) 7.

RESOLUÇÃO:

Se ela fez 50 anos em 2013, então ela nasceu em 2013 – 50 = 1963.

Somando seus algarismos, temos 1 + 9 + 6 + 3 = 19, que não é múltiplo de 7. Em 1964 temos 1 + 9 + 6 + 4 = 20,

que também não é múltiplo de 7. Já em 1965 temos 1 + 9 + 6 + 5 = 21, que é múltiplo de 7. Portanto, 1965 é o

primeiro ano místico. Repare que até 1969 não teremos mais anos místicos, pois vamos apenas somando uma

unidade a mais, e depois de 21 o próximo múltiplo de 7 é 28.

Em 1970 a soma é 1 + 9 + 7 + 0 = 17. Assim, o próximo ano místico é 1974, pois a soma é 21.

Em 1980 a soma é 18, de modo que o próximo ano místico é 1983, cuja soma é 21.

Em 1990 a soma é 19, e o próximo ano místico é 1992, cuja soma é 21. Note ainda que o mesmo ocorrerá em

1999, cuja soma é 28.

Em 2000 a soma é 2, e o próximo ano místico é 2005, cuja soma é 7.

Em 2010 a soma é 3, e o próximo ano místico é somente em 2014, como dito no enunciado.

Assim, ao todo os anos místicos são SEIS: 1965, 1974, 1983, 1992, 1999, 2005.

Resposta: D


Em uma empresa as salas A e B são vizinhas. Inicialmente, na sala A há 8 homens e nenhuma mulher e na sala

B há 6 mulheres e nenhum homem. Três pessoas da sala A são sorteadas e transferidas para a sala B e, em

seguida, quatro pessoas que estão na sala B nesse momento, são sorteadas e transferidas para a sala A. Depois

dessas transferências é correto concluir que

(A) a sala A tem, no máximo, 6 homens.

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(B) a sala B tem, no mínimo, 1 mulher.

(C) a sala A tem, no máximo, 3 mulheres.

(D) a sala B tem, no máximo, 2 homens.

(E) a sala A tem, no mínimo, 5 homens.

RESOLUÇÃO:

Três pessoas da sala A são sorteadas e transferidas para a sala B. Com isso, a sala A fica com 5 homens, e a sala

B fica com 6 mulheres e 3 homens.

Em seguida, quatro pessoas que estão na sala B nesse momento, são sorteadas e transferidas para a sala A.

Note que, nessa transferência, podem ter ido 4 mulheres, ou 3 mulheres e 1 homem, 2 mulheres e 2 homens,

ou 1 mulher e 3 homens.

Com essas informações em mente, vamos analisar as alternativas:


ERRADO. Podem ter retornado 3 homens, e ela estar com 5 + 3 = 8 homens.


ERRADO. Ainda que tenham sido transferidas 4 das 6 mulheres, restariam no mínimo 2 mulheres na sala B.


ERRADO, pois podem ter sido levadas 4 mulheres para A.


ERRADO, pois os 3 homens inicialmente transferidos podem ter permanecido em B.


CORRETO, pois ainda que não tenha retornado nenhum homem de B para A, restam os 5 homens que já

estavam em A.

Resposta: E


Alberto, Bernardo e Camilo trabalham em uma obra. Um deles é eletricista, outro é marceneiro e outro

pintor, não necessariamente nessa ordem. Quando o novo supervisor perguntou sobre suas qualificações

eles disseram:

• Alberto: — Eu sou eletricista.

• Bernardo: — Alberto não é marceneiro.

• Camilo: — Bernardo não é pintor.

Sabe‐se que das três declarações acima, somente uma é verdadeira.

É correto concluir que

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(A) Camilo é eletricista.

(B) Bernardo é marceneiro.

(C) Alberto é eletricista.

(D) Camilo é pintor.

(E) Bernardo disse a verdade.

RESOLUÇÃO:

Somente um falou a verdade. Inicialmente, vamos “chutar” que Alberto falou a verdade (e os demais

mentiram). Ou seja, Alberto seria de fato eletricista. Como Bernardo mentiu, seria falso que “Alberto não é

marceneiro”, ou seja, seria verdadeiro que “Alberto é marceneiro”. Ora, não tem como Alberto ser eletricista e

marceneiro ao mesmo tempo. Chegamos a uma incoerência, o que elimina essa possibilidade.

Agora vamos chutar que Bernardo falou a verdade. Portanto, Alberto não seria marceneiro. Os demais

mentiram. Pela frase de Alberto, concluímos que ele NÃO é o eletricista. Se ele não é nem o marceneiro e nem

o eletricista, só resta ele ser o pintor. Mas, pela frase de Camilo, percebemos que Bernardo É pintor. Temos

uma incoerência, pois tanto Alberto como Bernardo teriam a mesma profissão (pintor).

Assumindo que Camilo falou a verdade, então Bernardo não seria pintor. Da frase de Bernardo, que seria uma

mentira, concluímos que Alberto É marceneiro. E a frase de Alberto realmente seria uma mentira. Portanto,

Alberto seria o marceneiro, Bernardo o eletricista (pois ele não seria o pintor), e Camilo o pintor.

Resposta: D

40. FGV – MPE/MS – 2013)

Em certo ano, o 100º dia caiu em um domingo.

Então, nesse ano, o 200º dia foi uma:

a) segunda-feira.

b) terça-feira.

c) quarta-feira.

d) quinta-feira.

e) sexta-feira.

RESOLUÇÃO:

Do 100º ao 200º dia temos 100 dias. Dividindo por 7, vemos que 100 dias correspondem a 14 semanas completas

e mais 2 dias. Portanto, teremos 14 semanas que começam em uma segunda-feira (dia seguinte ao 100º dia) e

terminam no domingo seguinte. Além disso, devemos somar mais dois dias: segunda, TERÇA. Esse é o 200º

dia.

Resposta: B

41. FGV – CAERN – 2010)

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Sobre a minha prateleira, há 5 livros: um de matemática, um de biologia, um de gramática, um de química e

um de física. O livro de química está entre os livros de gramática e de matemática. O livro de física está

imediatamente à esquerda do livro de matemática. Os livros de biologia e de física estão nas extremidades

dessa arrumação. Da esquerda para a direita, o livro de gramática ocupa a

a) 3ª posição.

b) 2ª posição.

c) 5ª posição.

d) 4ª posição.

e) 1ª posição.

RESOLUÇÃO:

Veja abaixo 5 lacunas, que devemos preencher com os 5 livros:

___ ___ ___ ___ ___

O livro de física está IMEDIATAMENTE à esquerda do livro de matemática, ou seja, NÃO HÁ livro entre eles!

Temos algo como

... física matemática ...

Como o de física está em uma extremidade, ele só pode estar na extremidade esquerda, pois à sua direita há o

livro de matemática. O livro de biologia está na extremidade direita:

física matemática ___ ___ biologia

O livro de química está entre os livros de gramática e de matemática. Logo, é preciso ter a seguinte ordem:

física matemática química gramática biologia

Da esquerda para a direita, o livro de gramática ocupa a 4ª posição.

Resposta: D

42. FGV – MPE/MS – 2013)

Em uma antiga fazenda foi encontrada uma caixa com 15 moedas de aparência idêntica. As moedas eram

dobrões portugueses do século XVIII como o que se vê abaixo. Junto com as moedas havia um bilhete do antigo

fazendeiro dizendo que uma dessas moedas é falsa, pois todas as moedas verdadeiras têm mesmo peso e a

falsa tem peso um pouco menos.

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Utilizando uma balança de dois pratos e sem depender da sorte, o numero mínimo de pesagens que permite

identificar, com certeza, a moeda falsa é:

a) 3.

b) 5.

c) 6.

d) 7.

e) 9.

RESOLUÇÃO:

Podemos começar colocando 7 moedas em cada prato, e deixando 1 moeda de fora. O prato que ficar mais leve

(por ter a moeda falsa) irá subir. Descartamos as demais moedas, e ficamos apenas com essas 7.

Na segunda pesagem, colocamos 3 moedas em cada prato, deixando 1 de fora. O prato que subir tem a moeda

falsa. Descartamos as demais e ficamos apenas com essas 3.

Na terceira pesagem, colocamos 1 moeda em cada prato, e deixamos 1 de fora. O prato que subir contém a

moeda falsa. Se eles se equilibrarem, a falsa é a moeda deixada de fora.

Portanto, em 3 pesagens é possível encontrar a moeda falsa com certeza.

Resposta: A

43. FGV – Senado Federal - 2012)

Sobre uma mesa há três caixas alinhadas. Na caixa da esquerda há seis bolas pretas, na caixa do meio há oito

bolas brancas e na caixa da direita há 10 bolas vermelhas. Inicialmente, retiram-se quatro bolas da caixa

esquerda, que são colocadas na caixa do meio. A seguir, retiram-se aleatoriamente quatro bolas da caixa do

meio, que são colocadas na caixa da direita. Finalmente, retiram-se aleatoriamente seis bolas da caixa da

direita, que são colocadas na caixa da esquerda. Ao final, cada caixa tem oito bolas, sendo que:

a) na caixa da direita há, no máximo, três bolas brancas

b) na caixa da esquerda há,no mínimo, quatro bolas vermelhas

c) na caixa do meio há, no mínimo, duas bolas pretas

d) na caixa da esquerda há, no máximo, quatro bolas brancas

e) na caxa da direita há, no mínimo, uma bola preta

RESOLUÇÃO:

Designando por P, B e V as bolas pretas, brancas e vermelhas, respectivamente, inicialmente nós temos:

6P na esquerda; 8B no meio; 10V na direita

- 1º passo: retiram-se quatro bolas da caixa esquerda, que são colocadas na caixa do meio. Assim, temos:

2P na esquerda; 4P+8B no meio; 10V na direita

- 2º passo: retiram-se aleatoriamente quatro bolas da caixa do meio, que são colocadas na caixa da direita.

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Essas 4 bolas retiradas da caixa do meio podem ser todas P, todas B ou parte P e parte B.

- 3º passo: retiram-se aleatoriamente seis bolas da caixa da direita, que são colocadas na caixa da esquerda.

Essas 6 bolas retiradas da caixa da direita podem ser todas V, parte P e parte V, parte B e parte V, ou parte P

parte B e parte V.

Analisando as alternativas, temos:


Falso. Pode ser que, das 4 bolas levadas da caixa do meio p/ a da direita, todas sejam brancas, e nenhuma tenha

sido levada para a caixa da esquerda no 3º passo.

b) na caixa da esquerda há, no mínimo, quatro bolas vermelhas

Falso. Não podemos afirmar que, das 6 bolas levadas da caixa da direita para a caixa da esquerda no 3º passo,

pelo menos 4 eram vermelhas. Parte delas podem ser bolas brancas ou pretas.


Falso. Pode ser que todas as bolas pretas levadas da caixa da esquerda para a do meio (1º passo) tenham sido

levadas para a caixa da direita no 2º passo.


Verdadeiro. A única forma de chegarem bolas brancas (originalmente na caixa do meio) até a caixa da esquerda

é que 4 delas tenham sido levadas da caixa do meio para a da direita (no 2º passo) e que todas elas tenham sido

levadas para a caixa da esquerda (no 3º passo).


Falso. Pode ser que as 4 bolas pretas que foram da caixa da esquerda para a do meio no 1º passo tenham sido

levadas para a caixa da direita no 2º passo.

Resposta: D

44. FGV – Polícia Civil/MA – 2012)

Abelardo, Benito e Caetano conversam sobre futebol em um bar. Dois deles são irmãos e o outro é filho único.

O dono do bar ouviu parte da conversa e ficou sabendo que um deles torce pelo Sampaio Corrêa, outro pelo

Maranhão e o outro pelo Moto Club. Prestando mais atenção percebeu ainda que:

• Abelardo não torce pelo Sampaio Corrêa.

• Benito não torce pelo Maranhão.

• O irmão de Caetano torce pelo Moto Club.

• O que não tem irmão torce pelo Sampaio Corrêa.

Pode-se concluir que:

(A) Abelardo é irmão de Benito.

(B) Benito é irmão de Caetano.

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(C) Benito torce pelo Moto Club.

(D) Caetano torce pelo Maranhão.

(E) Abelardo torce pelo Maranhão.

RESOLUÇÃO:

A tabela abaixo reflete as possibilidades de associação:

Nome Parentesco Time

Abelardo Irmão, irmão ou filho único Sampaio Corrêa, Maranhão ou

Moto Club

Benito Irmão, irmão ou filho único Sampaio Corrêa, Maranhão ou

Moto Club

Caetano Irmão, irmão ou filho único Sampaio Corrêa, Maranhão ou

Moto Club

Vejamos o que fazer com as informações adicionais:

• Abelardo não torce pelo Sampaio Corrêa: podemos cortar esse time de Abelardo.

• Benito não torce pelo Maranhão: podemos cortar esse time de Benito.

• O irmão de Caetano torce pelo Moto Club: Caetano tem um irmão.

• O que não tem irmão torce pelo Sampaio Corrêa: Caetano não torce para esse time, pois ele tem irmão.

Assim:



Moto Club


Moto Club


Moto Club

Note que apenas Benito pode torcer para o Sampaio Corrêa. E, como “o que não tem irmão torce pelo Sampaio

Corrêa”, Benito é filho único.

Com isso, temos:


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Moto Club


Moto Club


Moto Club

Lembrando ainda que “O irmão de Caetano torce pelo Moto Club”, então Abelardo torce para o Moto Club,

sobrando o Maranhão para Caetano:



Moto Club


Moto Club


Moto Club

Julgando as alternativas, temos:

(A) Abelardo é irmão de Benito: ERRADO. Benito é filho único.

(B) Benito é irmão de Caetano: ERRADO, pois Benito é filho único.

(C) Benito torce pelo Moto Club: ERRADO, ele torce para o Sampaio Corrêa.

(D) Caetano torce pelo Maranhão: CORRETO.

(E) Abelardo torce pelo Maranhão: ERRADO, ele torce para o Moto Club.

Resposta: D


De um conjunto de vinte policiais civis, quinze são do sexo masculino e doze são casados. A quantidade mínima

de policiais civis desse conjunto que são simultaneamente do sexo masculino e casados é:

(A) 3

(B) 5

(C) 7

(D) 8

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(E) 12

RESOLUÇÃO:

Temos 20 policiais, sendo 15 homens e, portanto, 5 mulheres. Mesmo que todas as mulheres sejam casadas, o

total de policiais casados é 12, de modo que pelo menos 12 – 5 = 7 homens devem ser casados também.

Resposta: C

46. FGV – POLÍCIA CIVIL/MA – 2012)

Cinco pessoas, Luiz, Mário, Nilton, Otávio e Pedro trabalham juntos e possuem idades diferentes. Luiz, Otávio

e Pedro sabem as idades de todos e fazem as seguintes afirmações:

• Luiz diz que é mais novo que Nilton e mais velho que Otávio.

• Pedro diz que só há uma pessoa mais velha que ele.

• Otávio diz que ele não é o mais novo.

Organizando uma fila com essas pessoas em ordem crescente de idade, ou seja, a primeira é a mais nova e a

última a mais velha, pode-se concluir que:

(A) Otávio é o terceiro da fila.

(B) Pedro está na frente de Luiz.

(C) Luiz não é o terceiro da fila.

(D) Mário é o segundo da fila.

(E) Nilton é o último da fila.

RESOLUÇÃO:

Usando as informações dadas, podemos ordená-los do mais novo (à esquerda) ao mais velho (à direita) assim:


... Otávio ... Luiz ... Nilton...

• Otávio diz que ele não é o mais novo. → logo, é preciso que Pedro ou Mário sejam mais novos que Otávio.

• Pedro diz que só há uma pessoa mais velha que ele. → logo, Pedro não é o mais novo, de modo que Mário é o

mais novo, e somente Nilton é mais velho que Pedro:

Mário-Otávio-Luiz-Pedro-Nilton

Repare que, em ordem crescente de idade, Nilton é o último da fila, pois ele é o mais velho.

Resposta: E

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47. FGV – Senado Federal – 2008)

Os números naturais são colocados em um quadro, organizados como se mostra abaixo:

O número 2008 está na coluna:

(A) F.

(B) B.

(C) C.

(D) I.

(E) A.

RESOLUÇÃO:

Observe que na coluna A estão números que, divididos por 9, deixam resto igual a 1. Na coluna B, os que deixam

resto igual a 0. Na C, os que deixam resto igual a 2, e na D os que deixam resto igual a 8. Analisando as demais

colunas, você verá que os números de cada coluna tem, em comum, o resto de sua divisão por 9.

Dividindo 2008 por 9, temos quociente 223 e resto igual a 1. Portanto, este número deve estar na coluna A.

Resposta: E

48. FGV - CEAG/SP - 2011)

Todo ano, centenas de alunos mudam-se para a cidade de São Paulo e matriculam-se em cursos preparatórios

para vestibulares. Na tentativa de verificar como esses alunos gastam seu tempo fora das dependências físicas

dos cursos preparatórios, foi realizada uma pesquisa com grupos de alunos matriculados em diferentes

períodos: diurnos, noturnos ou em período integral. Constatou-se que alunos de cursos noturnos gastam mais

tempo praticando esportes do que alunos dos outros cursos; que alunos de cursos diurnos estudam mais em

casa do que aqueles de cursos integrais, mas menos do que aqueles de cursos noturnos, e que os alunos de

cursos diurnos são os que mais tempo ficam conectados à internet navegando por sites de redes sociais.

Detectaram-se ainda outros grupos de atividades, tais como ida a eventos culturais. Sendo verdadeiras todas

as informações acima, qual das seguintes afirmações sobre o tempo gasto fora das dependências dos cursos

preparatórios deve necessariamente ser verdadeira?

a) Os alunos de cursos integrais são os que gastam menos tempo na soma das atividades ‘esportes’, ‘estudo em

casa’ e ‘navegar por redes sociais’.

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b) Os alunos de cursos integrais gastam mais tempo praticando esportes do que os alunos de cursos diurnos.

c) Os alunos de cursos noturnos gastam mais tempo navegando por redes sociais do que os alunos de cursos

integrais.

d) Os alunos de cursos noturnos gastam mais tempo com estudo em casa do que os alunos de cursos integrais.

e) O tempo total gasto navegando por redes sociais e praticando esportes dos matriculados em cursos diurnos

é maior que o dos matriculados em cursos noturnos.

RESOLUÇÃO:



ERRADO. Sabemos que os alunos de cursos integrais são os que passam menos tempo estudando em casa, e

que eles não são os que passam mais tempo praticando esportes ou navegando por redes sociais. Mas isso não

garante que eles sejam os que gastam menos tempo na soma das 3 atividades.


ERRADO. Só sabemos que os alunos dos cursos noturnos são os que mais praticam esporte. Nada podemos

afirmar sobre a comparação entre os alunos dos cursos diurnos e integrais.


integrais.

ERRADO. Só sabemos que os alunos dos cursos diurnos são os que mais navegam. Não temos elementos para

comparar os alunos dos cursos noturnos e integrais neste quesito.


CORRETO. Foi dito que os alunos dos cursos diurnos estudam em casa mais que os dos cursos integrais, mas

menos que os dos cursos noturnos. Ou seja: noturnos > diurnos > integrais. Essa afirmação é necessariamente

correta.

e) O tempo total gasto navegando por redes sociais e praticando esportes dos matriculados em cursos diurnos é

maior que o dos matriculados em cursos noturnos.

ERRADO. Sabemos que os alunos dos cursos noturnos são os que mais praticam esportes, e que os alunos dos

cursos diurnos são os que mais navegam nas redes sociais. Entretanto, não temos elementos para afirmar nada

a respeito da soma dos tempos gastos com esportes e redes sociais.

Resposta: D

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49. FGV - CEAG/SP - 2011)

Depois de uma aula na faculdade, seis colegas (Laís, Marina, Henrique, Luana, Viviane e Luís) dirigiram-se a um

restaurante. Cada um pediu uma sobremesa dentre as seguintes opções: sorvete, fruta, chocolate, torta, bolo

e mousse. Considere as seguintes restrições ao analisar qual sobremesa cada colega pediu:

I Um homem pediu mousse.

II Se Laís pediu sorvete, então Marina pediu fruta.

III Nem Henrique, nem Luís pediram bolo.

IV Apenas se Luana pediu chocolate, Viviane pediu torta.

Sabendo que Laís pediu sorvete, assinale a única alternativa verdadeira.

a) Luana pediu chocolate.

b) Luana não pediu chocolate.

c) Com certeza Viviane pediu bolo.

d) Henrique não pediu torta.

e) Luís pediu mousse.

RESOLUÇÃO:

Temos 6 colegas e 6 sobremesas. A tabela abaixo nos dá todas as combinações possíveis entre as pessoas e

suas respectivas sobremesas:

Pessoa Sobremesa

Laís sorvete, fruta, chocolate, torta, bolo ou mousse

Marina sorvete, fruta, chocolate, torta, bolo ou mousse

Henrique sorvete, fruta, chocolate, torta, bolo ou mousse

Luana sorvete, fruta, chocolate, torta, bolo ou mousse

Viviane sorvete, fruta, chocolate, torta, bolo ou mousse

Luís sorvete, fruta, chocolate, torta, bolo ou mousse

Agora vamos utilizar as informações adicionais fornecidas, começando pelas mais “fáceis”:

I Um homem pediu mousse: logo, podemos “cortar” a opção mousse de todas as mulheres.

III Nem Henrique, nem Luís pediram bolo: logo, podemos cortar a opção “bolo” desses dois rapazes.

Laís pediu sorvete: logo, podemos deixar apenas essa opção para Laís, e “cortar” a opção “sorvete” de todos os

demais.

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II Se Laís pediu sorvete, então Marina pediu fruta: como sabemos que Laís pediu sorvete, então podemos

afirmar que Marina pediu fruta. Podemos deixar apenas essa opção para Marina e cortar “fruta” de todos os

demais.

Até aqui temos:

Pessoa Sobremesa







Ainda não usamos a seguinte informação:


Repare que para Henrique e Luís sobraram 3 opções: chocolate, torta ou mousse. Sabemos que um deles

escolheu o mousse, portanto o outro escolheu chocolate ou torta. Agora observe a frase IV acima. Se Luana

tiver escolhido chocolate, Viviane ficou com a torta, e assim essas duas opções (chocolate e torta) foram

esgotadas, não sobrando opção para um dos rapazes. Como isso não pode ocorrer (cada pessoa deve ficar com

uma sobremesa), podemos afirmar que Luana não pediu chocolate, pois se ela tivesse feito isso não sobraria

opção para um dos rapazes.

Temos isto na alternativa B.


Resposta: B

50. FGV - CEAG/SP - 2011)

Com base no enunciado e nas mesmas restrições da questão anterior, sabendo não só que Laís pediu sorvete,

mas também que Viviane pediu chocolate, então, certamente,

a) Luana pediu bolo.

b) Henrique pediu mousse.

c) Luís pediu torta.

d) Luana pediu bolo ou torta.

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e) Marina não pediu fruta.

RESOLUÇÃO:

Vamos partir da nossa última tabela e acrescentar a informação “Viviane pediu chocolate”. Com isso, podemos

cortar a opção “chocolate” dos demais, deixando apenas para Viviane. Assim, temos:

Pessoa Sobremesa







Note que para os rapazes (Henrique e Luís) sobraram apenas as opções torta e mousse. Sabemos que um deles

ficou com o mousse, de modo que o outro certamente ficou com a torta. Cortando a opção “torta” de Luana,

sobra apenas a opção “bolo” para ela. Temos isso na alternativa A:


Resposta: A

51. FGV – ICMS/RO – 2018)

Carlos, brincando com palitos, formou uma sequência de triângulos e quadrados, da esquerda para a direita,

como na figura a seguir:

Ele construiu o primeiro quadrado, colocou o triângulo em cima, construiu o segundo quadrado, colocou o

triângulo em cima, e assim por diante. Tendo construído o 50º quadrado, seus palitos acabaram.

Assinale a opção que indica o número de palitos que Carlos tinha.

(A) 249.

(B) 251.

(C) 298.

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(D) 301.

(E) 347.

RESOLUÇÃO:

O primeiro quadrado contém 6 palitos. A partir do 2º serão usados apenas 5 palitos, pois o palito da lateral

esquerda já foi contabilizado no quadrado anterior.

Como no 50º quadrado não foi colocado o triângulo, será preciso apenas 3 palitos para ele (o da lateral

esquerda foi contabilizado no 49º). Portanto, no total foram usados:

Nº de palitos = 6 + 48x5 + 3

Nº de palitos = 249

Resposta: A

52. FGV – Prefeitura de Salvador/BA – 2017)

A sequência a seguir foi formada pela justaposição de duas palavras repetidas continuamente.



a) D.

b) S.

c) R.

d) O.

e) A.

RESOLUÇÃO:

Essa sequência é formada por ciclos iguais de 13 letras: SALVADORBAHIA. O enunciado pede a 500ª letra,

portanto, devemos dividir 500 por 13:

500 ÷ 13 = 38 e resto 6

Ou seja, passamos por 38 ciclos e mais 6 letras para chegar na posição 500. Logo, a letra correspondente

será a sexta da sequência:

SALVADORBAHIA

A letra correspondente é D e alternativa da questão A.

Resposta: A

53. FGV – TRT/SC – 2017)

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A nova sala de arquivos de um tribunal possui 9 arquivos numerados de 1 a 9. Cada arquivo possui 6 gavetas

numeradas de 1 a 6 e cada gaveta possui 12 pastas numeradas de 01 a 12. Cada pasta é designada por um

número de quatro dígitos formado pelo número do arquivo, seguido do número da gaveta e do número da

pasta dessa gaveta. Por exemplo, o código 3407 indica a 7ª pasta da 4ª gaveta do 3º arquivo. Cada processo é

colocado em uma pasta e cada pasta contém, no máximo, um processo. Os processos são arquivados em ordem

de chegada, ou seja, o mais antigo ocupa a pasta 1101, o seguinte, a pasta 1102, e assim por diante. Terminada

a primeira gaveta inicia-se a segunda gaveta e o processo de arquivamento continua da mesma forma. Quando

o primeiro arquivo estiver cheio, tudo se repete no segundo arquivo e, depois, nos demais. O último processo

arquivado ocupou a pasta 5604. O número de processos que são posteriores ao da pasta 2310 e anteriores ao

da pasta 5604 é:

(A) 245;

(B) 247;

(C) 249;

(D) 251;

(E) 253.

RESOLUÇÃO:

Veja que a pasta 2310 é a décima pasta da terceira gaveta do segundo arquivo.

Após esta, temos mais 2 pastas nesta gaveta: 2311 e 2312.

Temos ainda as seguintes gavetas que devem ser totalmente preenchidas, cada uma com 12 processos:

24, 25, 26, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 51, 52, 53, 54, 55

Veja que são 20 gavetas, cada uma com 12 pastas, totalizando 20×12 = 240 pastas.

Na gaveta 56, temos que preencher as pastas 5601, 5602 e 5603, ou seja, 3 pastas.

Ao todo temos 2 + 240 + 3 = 245 pastas.

Resposta: A


Uma ficha está situada sobre um dos sete pontos da figura a seguir.

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Um “movimento” significa mover a ficha do lugar onde está para o ponto seguinte, no sentido anti-horário. Por

exemplo, se uma ficha está em P, um movimento faz com que ela passe para Q. Uma ficha, a partir da sua

posição inicial, fez 500 movimentos e sua posição final foi o ponto R. A ficha estava inicialmente no ponto

(A) M.

(B) N.

(C) Q.

(D) S.

(E) T.

RESOLUÇÃO:

Observe que, ao fazer 7 movimentos, nós retornamos à mesma posição. Podemos dividir os 500

movimentos por 7 para saber quantas voltas completas serão dadas. O resultado desta divisão é 71, e o resto é

3. Isto significa que serão dadas 71 voltas completas (retornando ao mesmo ponto de origem) e mais 3

movimentos no sentido anti-horário. Se terminamos na posição R, devemos voltar 3 movimentos no sentido

horário para saber a posição inicial:

R→Q→P→N

Logo, a posição inicial é N. A partir dela é possível dar as 71 voltas completas (retornando a N) e andar

mais 3 casas no sentido anti-horário, chegando a R.

Resposta: B

55. FGV – MPRJ – 2016)

No plano cartesiano foi construída, a partir da origem, a linha quebrada mostrada na figura abaixo.

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Percorrendo, a partir da origem, e sobre a linha quebrada, um comprimento de 200 unidades, o ponto final

desse percurso será:

(A) (84, 0);

(B) (85, 0);

(C) (85, 1);

(D) (86, 1);

(E) (86, 2).

RESOLUÇÃO:

Observe que temos um ciclo formado por 7 unidades (1 horizontal, 1 vertical para cima, 1 horizontal, 1

vertical para cima, 1 horizontal, 2 verticais para baixo). Este ciclo se repete indefinidamente. Para chegar a 200

unidades, quantos ciclos devemos percorrer? Basta dividir 200 por 7, obtendo o resultado 28 e o resto 4. Isto

nos mostra que devemos percorrer 28 ciclos completos e pegar mais 4 unidades do 29º ciclo, isto é: um

segmento horizontal, um segmento vertical, outro horizontal e outro vertical. Assim, a 200ª unidade será o

segundo segmento vertical do 29º ciclo. Onde ele está localizado no plano cartesiano?

Repare que cada ciclo avança 3 unidades na horizontal (o primeiro vai de 0 a 3 unidades no eixo

horizontal). Portanto, 28 ciclos nos levam até a posição 28×3 = 84. A partir daí devemos caminhar na horizontal,

chegando à posição 85, depois na vertical (chegando a coordenada 1 do eixo vertical), depois na horizontal

(chegando na coordenada 86 do eixo horizontal) e depois na vertical novamente (chegando na coordenada 2

do eixo vertical).

Chegamos, portanto, na coordenada 86 do eixo horizontal e 2 do vertical, ou melhor, o ponto (86, 2).

Resposta: E

56. FGV – IBGE – 2016)

Considere a sequência infinita

IBGEGBIBGEGBIBGEG...

A 2016ª e a 2017ª letras dessa sequência são, respectivamente:

(A) BG;

(B) GE;

(C) EG;

(D) GB;

(E) BI.

RESOLUÇÃO:

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Veja que a nossa sequência é formada por ciclos iguais a: IBGEGB. Estes ciclos têm 6 letras consecutivas.

Dividindo 2016 por 6, temos o resultado 336 e resto zero. Ou seja, para chegar na 2016ª letra devemos passar

por exatamente 336 ciclos de 6 letras como este. A 2016ª letra é a última letra do 336º ciclo, ou seja, uma letra

B. E a 2017ª letra será um I, que é a primeira do 337º ciclo. Ficamos com BI.

Resposta: E

57. FGV – MPRJ – 2016)

Observe a seguinte sequência formada por quatro letras do alfabeto:

M P R J

Afirma-se que uma nova sequência tem a mesma estrutura da sequência dada quando as distâncias relativas

entre as letras é a mesma da sequência original. Considere as sequências:

1) D G I A

2) Q T V O

3) H K N F

Dessas sequências, possuem a mesma estrutura da sequência original:

(A) somente (1);

(B) somente (2);

(C) somente (3);

(D) somente (1) e (2);

(E) somente (2) e (3).

RESOLUÇÃO:

Observe que a letra M é a 13ª letra do alfabeto, P é a 16ª, R a 18ª, e J a 10ª. Ou seja, temos a sequência 13,

16, 18, 10. Considerando as “distâncias relativas” entre as letras, veja que temos 16 – 13 = 3, 18 – 16 = 2, e 10 –

18 = -8, ou seja, temos a estrutura “3, 2, -8” quando olhamos apenas as distâncias entre letras consecutivas.

Vejamos como ficam as demais sequências do enunciado:

1) D (4) G (7) I (9) A (1) –> calculando as distâncias, temos 3, 2, -8 (assim como MPRJ)

2) Q (17) T (20) V (22) O (15) –> calculando as distâncias, temos 3, 2, -7 (diferente de MPRJ)

3) H (8) K (11) N (14) F (6) –> calculando as distâncias, temos 3, 3, -8 (diferente de MPRJ)

Resposta: A

58. FGV – CODEBA – 2016)

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Para passar o tempo, um candidato do concurso escreveu a sigla CODEBA por sucessivas vezes, uma após a

outra, formando a sequência:

C O D E B A C O D E B A C O D E B A C O D ...

A 500ª letra que esse candidato escreveu foi

(A) O

(B) D

(C) E

(D) B

(E) A

RESOLUÇÃO:

Veja que cada “ciclo” é composto por 6 letras (CODEBA). Dividindo 500 por 6, temos o resultado 83 e o

resto 2. Ou seja, para chegar na 500ª letra, devemos passar por 83 ciclos completos de seis letras cada, e pegar

mais 2 letras do próximo ciclo, que são um C e um O. Ou seja, a 500ª letra é um O.

Resposta: A


Na sequência abaixo, as diferenças entre termos consecutivos repetem-se alternadamente:

1, 5, 8, 12, 15, 19, 22, 26, 29, 33, ...

O 100º elemento dessa sequência é:

(A) 344;

(B) 346;

(C) 348;

(D) 351;

(E) 355.

RESOLUÇÃO:

Veja que podemos olhar apenas a sequência abaixo, que é composta por termos das posições pares

(segundo, quarto, sexto etc.) da sequência original:

5, 12, 19, 26, 33, ...

De um termo para o outro temos a soma de 7 unidades. Como essa sequência é metade da original, o

100º termo da sequência original corresponde ao 50º termo desta sequência. Partindo do primeiro termo desta

última sequência (1), devemos somar o número 7 por 49 vezes para chegar no 50º termo:

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5 + 7x49 = 348

Assim, este é o 100º termo da sequência original.

Resposta: C

60. FGV – Analista (Osasco)/RH– 2014)

Observe a sequência de números a seguir.

0 1 1 2 3 5 8 13 21 ...

O próximo número dessa sequência é:

(A) 29

(B) 31

(C) 33

(D) 34

(E) 43

RESOLUÇÃO:

Observe que a sequência se inicia com 0 e 1 e, a partir do terceiro termo, soma-se os dois termos

anteriores. Veja:

0 + 1 = 1

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5

...

O enunciado pede o próximo termo da sequência. Portanto:

13 + 21 = 34

Resposta: D

61. FGV – SEJAP/MA – 2013)

Observe a sequência de números naturais a seguir:

1, 3, 5, 2, 4, 7, 9, 11, 6, 8, 13, 15, 17, 10, 12, 19, ...

O 87º termo dessa sequência é o número:

(A) 87.

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(B) 99.

(C) 101.

(D) 103.

(E) 105.

RESOLUÇÃO:

A sequência que vemos no enunciado pode ser melhor entendida assim:

1, 3, 5, 2, 4, 7, 9, 11, 6, 8, 13, 15, 17, 10, 12, 19, ...

Observe o primeiro conjunto de 5 números (1, 3, 5, 2 , 4) e o segundo conjunto de 5 números (7, 9, 11, 6,

8). Note que:

1 + 6 = 7

3 + 6 = 9

5 + 6 = 11

2 + 4 = 6

4 + 4 = 8

Compare o segundo conjunto de 5 números (7, 9, 11, 6, 8) com o terceiro (13, 15, 17, 10, 12), e você verá

que novamente se repetem as somas de 6, 6, 6, 4 e 4.

Para sabermos qual é o termo da posição 87, vamos começar dividindo 87 pelo tamanho do ciclo, ou

seja, por 5. Fazendo isso, temos quociente 17 e resto 2. Portanto, para chegar no termo 87 devemos passar por

17 ciclos completos de 5 números, e mais 2 termos do 18º ciclo. O segundo termo do primeiro ciclo é 3, e a partir

daí devemos somar 6 unidades a cada ciclo. Do primeiro para o 18º ciclo temos que somar 17 vezes o número

6, ou seja, somar 17 x 6 = 102 unidades ao número 3, ficando com 102 + 3 = 105.

Resposta: E

62. FGV – FUNDAÇÃO PRÓ-SAÚDE/SP – 2013)

Considere a sequência infinita de letras que mantém sempre o mesmo padrão de repetição.

“D O E S A N G U E D O E S A N G U E D O E S A N G U E D O E S A N ...”

Nessa sequência, a posição 2013 é ocupada pela letra

a) S.

b) A.

c) N.

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d) G.

e) U.

RESOLUÇÃO:

Observe que a sequência é formada por conjuntos de 9 letras que se repetem: D O E S A N G U E.

Dividindo 2013 por 9, temos quociente 223 e resto 6. Portanto, para chegar na 2013ª posição precisamos passar

por 223 ciclos de 9 letras, e depois por mais 6 letras: D, O, E, S, A, N. Essa última é a da posição 2013.

Resposta: C


Considere a sequência infinita de letras: SUDENENEDUSUDENENEDUSUDEN... que se repetem segundo o

mesmo padrão. Quando a letra E for escrita pela 100ª vez ela ocupará nessa sequência a posição

(A) 304.

(B) 314.

(C) 324.

(D) 334.

(E) 344.

RESOLUÇÃO:

Observe que a sequência é formada por ciclos de 10 letras que se repetem: SUDENENEDU. Em cada

ciclo temos 3 letras E. Assim, após 33 ciclos teremos 33 x 3 = 99 letras E. Após esses mesmos 33 ciclos, teremos

passado por 33 x 10 = 330 letras. Para chegar na próxima letra E, que será a 100ª, precisamos escrever ainda

mais um S, U, D, E. Portanto, somando essas 4 letras às 330 anteriores, chegamos à posição 334, onde se

encontra o centésimo E.

Resposta: D


Considere a sequência de letras a seguir: " abczydefxwghiv...".Mantendo-se a mesma lei de formação,as duas

próximas letras na sequência serão

a) jk

b) uk

c) tj

d) tk

e) uj

RESOLUÇÃO:

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Podemos separar as letras “convenientemente” assim:

abc zy def xw ghi v...

Note que temos duas sequências intercaladas:

- uma com as letras do alfabeto, em ordem crescente, em grupos de 3 letras consecutivas: abc def ghi ...

- uma com as letras do alfabeto, em ordem decrescente, em grupos de 2 letras consecutivas: zy xw v...

Note que falta colocar uma letra da segunda sequência junto do “v”, formando “vu”, e a seguir devemos

colocar mais 3 letras consecutivas na primeira sequência, que seriam “jkl”.

Portanto, a sequência seria:

abc zy def xw ghi vu jkl...

Portanto, a partir do “v” as duas próximas letras são u e j.

Resposta: E

65. FGV – SEFAZ/RJ – 2011)

São dadas cinco figuras:

A próxima figura na sequência é:

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RESOLUÇÃO:

Observe que as 5 figuras do enunciado possuem mesma altura, e a largura é crescente da esquerda para

a direita. A figura da direita é a mais larga. A partir daí, poderíamos pensar em algumas possibilidades:

- a próxima figura ser ainda mais larga (neste caso, não encontraríamos alternativa de resposta);

- a largura das figuras começarem a reduzir novamente (neste caso, teríamos a letra B).

Resposta: B

Obs.: tenho minhas críticas a essa questão, pois também poderíamos pensar que a sequência

recomeçaria da figura mais estreita, representada na letra E.

66. FGV – CODESP – 2010)

Observe a sequência numérica a seguir: “13527911413151761921238...”. Mantida a lei de formação, os dois

próximos algarismos na sequência serão:

a) 25

b) 37

c) 27

d) 15

e) 05

RESOLUÇÃO:

Observe os espaços que coloquei entre os termos da sequência abaixo:

1 3 5 2 7 9 11 4 13 15 17 6 19 21 23 8

Repare que temos uma sequência de 3 números ímpares intercalados por um número par. No final da

sequência temos o número 23 e em seguida o número par 8. Assim o próximo número ímpar será o 25.

Resposta: A

67. FGV – CAERN – 2010)

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Considere a sequência de números definida abaixo:

- o primeiro termo vale 7

- o segundo termo vale 4

- do terceiro termo em diante, cada termo será a diferença entre os dois termos anteriores, sendo essa diferença

sempre expressa com sinal positivo.

O 8º termo dessa sequência vale:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 1

e) 0

RESOLUÇÃO:

Vamos escrever a sequência proposta pelo enunciado. O terceiro termo será a diferença entre os dois

interiores, ou seja, 7 – 4 = 3. O quarto termo também será a diferença entre os dois anteriores, 3 – 4 = 1 (veja

que devemos pegar a diferença expressa com sinal positivo). Escrevendo o resto da sequência, temos:

{7, 4, 3, 1, 2, 1, 1, 0, 1...}

Veja que o oitavo termo é igual a 0.

Resposta: E

Fim de aula. Até o próximo encontro!

Saudações,

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Lista de questões da aula

1. FGV – ICMS/RO – 2018)

Observando o quadro a seguir, Pedro desejava encontrar um caminho do número A = 13 até o número B = 72

cumprindo as seguintes regras:

• Só é permitido passar de um número para outro que esteja ao lado, em cima ou embaixo dele.

• Só é permitido passar de um número para outro maior do que ele.

Sabe-se que Pedro encontrou um caminho de A até B seguindo as regras estabelecidas. Considerando os

números da diagonal do quadro: 29, 27, 42, 38 e 55, o caminho de A até B passa, obrigatoriamente, por um

deles. Esse número é:

(A) 29.

(B) 27.

(C) 42.

(D) 38.

(E) 55.


Em uma urna há 3 bolas vermelhas, 5 bolas verdes, 4 bolas brancas e 6 bolas pretas. Retiram-se,

aleatoriamente, N bolas da urna. O valor mínimo de N, para que possamos garantir que entre as N bolas

retiradas haja pelo menos duas bolas vermelhas, é

(A) 17.

(B) 16.

(C) 15.

(D) 14.

(E) 2

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André, Beatriz, Carlos e Doris fazem as seguintes afirmações sobre a distância entre a empresa em que

trabalham e o shopping mais próximo:

André: é de, no mínimo, 6 km; Beatriz: é de, no máximo, 3 km;

Carlos: não passa de 5 km;

Doris: não chega a 4 km.

Sabe-se que todos eles erraram em suas estimativas. Sendo d a distância, em quilômetros, entre a empresa e

o shopping mais próximo, tem-se que

(A) d < 3

(B) 3 < d < 4

(C) 4 < d < 5

(D) 5 < d < 6

(E) d > 6

4. FGV – IBGE – 2017)

Nos anos que possuem 365 dias, ou seja, os anos que não são bissextos, existe um dia que fica no centro do ano.

Esse dia central do ano é um dia tal que o número de dias que já passaram é igual ao número de dias que ainda

estão por vir. Imagine que em certo ano não bissexto o dia 1º de janeiro tenha sido uma segunda-feira. Então,

nesse ano o dia central foi:

(A) domingo;

(B) segunda-feira;

(C) terça-feira;

(D) quinta-feira;

(E) sábado.

5. FGV – IBGE – 2017)

O apresentador de um programa de auditório mostra no palco três portas, numeradas com 1, 2 e 3, e diz que

atrás de cada uma delas há um prêmio: uma bicicleta, uma geladeira e um computador, não necessariamente

nessa ordem. O apresentador sorteará uma pessoa do auditório, que deve escolher uma das portas e levar o

seu prêmio.

Entretanto, se com as informações recebidas do apresentador a pessoa puder deduzir que objeto há atrás de

cada porta, ela ganhará todos os prêmios.

As informações do apresentador são:

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- A geladeira não está na porta 1.

- A bicicleta e a geladeira não estão em portas com números consecutivos.

Então, é correto afirmar que:

(A) a geladeira está na porta 2;

(B) o computador está na porta 1;

(C) a bicicleta está na porta 3;

(D) a bicicleta está na porta 2;

(E) o computador está na porta 2

6. FGV – MP/BA – 2017)

André, Beatriz, Carlos e Denise estão sentados em volta de uma mesa quadrada, cada um deles em um lado da

mesa. André está sentado em frente a Beatriz e Beatriz está sentada à direita de Denise. No sentido horário, a

ordem dos quatro em volta da mesa é:






7. FGV – MP/BA – 2017)

Uma praça tem a forma do polígono OPQRST da figura abaixo e cada lado desse polígono mede 40m. Serafim

partiu do ponto O e percorreu, no sentido anti-horário, 2000m.

No final do percurso, Serafim estava no ponto:

(A) P;

(B) Q;

(C) R;

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(D) S;

(E) T.


Paula, Gisela, Sílvia e Joana moram na mesma rua. Paula mora entre Gisela e Joana. Gisela mora entre Joana e

Sílvia. É correto concluir que

(A) Sílvia mora entre Joana e Paula.

(B) Joana mora entre Gisela e Paula.

(C) Gisela mora entre Paula e Joana.

(D) Paula mora entre Sílvia e Gisela.

(E) Gisela mora entre Sílvia e Paula.


Francisco está em uma fila. Há 8 pessoas na frente dele e 36 pessoas atrás dele. Seu amigo Manoel está no

centro da fila, ou seja, há tantas pessoas à frente de Manoel quanto atrás dele. O número de pessoas que há

entre Francisco e Manoel é

(A) 12.

(B) 13.

(C) 14.

(D) 15.

(E) 16.

10. FGV – TRT/SC – 2017)

Davi, João, Pedro, Artur e Gabriel são amigos, possuem idades diferentes e vão fazer uma fila em ordem

crescente das idades.

Sabe-se que:

Davi é mais jovem que Gabriel e que Pedro, mas não é o mais jovem de todos.

Gabriel é mais velho que Pedro, mas não é o mais velho de todos.

Artur é mais jovem que Pedro.


(A) Artur está no segundo lugar da fila;

(B) Davi está no terceiro lugar da fila;

(C) Pedro está no quarto lugar da fila;

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(D) Gabriel está no terceiro lugar da fila;

(E) João está no último lugar da fila.

11. FGV – TRT/SC – 2017)

Uma gaveta A tem sete canetas vermelhas e uma gaveta B tem sete canetas azuis. Essas são as únicas canetas

contidas nas duas gavetas. Retiram-se três canetas da gaveta A, que são então colocadas na gaveta B. Agora,

retiram-se, aleatoriamente, quatro canetas da gaveta B, que são então colocadas na gaveta A.

Após essas transferências, é correto afirmar que:

(A) só ficaram canetas azuis na gaveta B;

(B) só ficaram canetas vermelhas na gaveta A;

(C) há pelo menos uma caneta vermelha na gaveta B;

(D) há pelo menos uma caneta azul na gaveta A;

(E) há mais canetas azuis na gaveta B do que canetas vermelhas na gaveta A.

12. FGV – TRT/SC – 2017)

João é mais baixo do que Ana. Pedro não é mais baixo do que Ana. Denise não é mais alta do que João.


(A) Ana é mais alta do que Pedro;

(B) Pedro é mais baixo do que João;

(C) Denise é mais alta do que Ana;

(D) João é mais baixo do que Pedro;

(E) Denise é mais alta do que Pedro.


Paulo, Sérgio e Mário trabalham na prefeitura da cidade e usam meios de transporte diferentes para ir ao

trabalho: um vai com seu carro, outro vai de ônibus e outro, de bicicleta.

Sabe-se que:

• quem vai de carro é o mais velho dos três;

• Sérgio não tem carro;

• Paulo é mais novo que Sérgio e não vai de bicicleta.

Assim, é correto afirmar que

(A) Sérgio é o mais velho dos três.

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(B) Paulo vai de ônibus.

(C) Mário vai de bicicleta.

(D) Sérgio vai de carro.

(E) Mário é o mais novo dos três.


André, Bernardo, Caio e Delcídio estão sentados em volta de uma mesa quadrada e, dos quatro, dois são

irmãos.

Sabe-se que:

• Bernardo não tem irmão e está ao lado de André;

• Delcídio está à direita de Bernardo e tem irmão;

• os irmãos estão um ao lado do outro.

É correto afirmar que

(A) André está à esquerda de Caio.

(B) Delcídio está à direita de André.

(C) André é irmão de Delcídio.

(D) Bernardo está em frente ao irmão de Delcídio.

(E) Caio está à esquerda do seu irmão.


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Uma loja anunciou grande promoção para certo dia e, nesse dia, Ana, Bia, Célia e Dalva estavam na fila, nessa

ordem, esperando que a loja abrisse. Havia 5 pessoas entre Ana e Bia, 7 pessoas entre Bia e Célia e 9 pessoas

entre Célia e Dalva. Se Ana é a 13ª pessoa da fila, Dalva é a

(A) 32ª.

(B) 34ª.

(C) 35ª.

(D) 37ª.

(E) 38ª.


Uma urna A contém quatro bolas brancas e uma urna B contém quatro bolas pretas. Inicialmente, duas bolas

são passadas da urna A para a urna B. A seguir, duas bolas sorteadas aleatoriamente são passadas da urna B

para a urna A. Ao final desse processo, conclui-se que:

(A) há, no mínimo, três bolas pretas na urna B.

(B) há, no máximo, três bolas brancas na urna A.

(C) há mais bolas pretas do que brancas na urna B.

(D) há mais bolas brancas do que pretas na urna A.

(E) o número de bolas brancas na urna A é igual ao de bolas pretas na B.





(A) Norte.

(B) Nordeste.

(C) Noroeste.

(D) Leste.

(E) Sudeste.


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Uma mesa circular tem exatamente 24 cadeiras ao seu redor. Há N pessoas sentadas nessas cadeiras, de tal

modo que a próxima pessoa a se sentar, obrigatoriamente sentará ao lado de alguma pessoa já sentada. O

menor valor possível de N é

(A) 12.

(B) 10.

(C) 9.

(D) 8.

(E) 6.

19. FGV – CODEBA – 2016)

Júlio tem 5 irmãs e 6 irmãos. Júlia, uma das irmãs de Júlio, tem x irmãs e y irmãos. O produto x y é

(A) 36.

(B) 30.

(C) 28.

(D) 25.

(E) 24.

20. FGV – CODEBA – 2016)

João e Maria estão em uma fila e Maria está à frente de João. Há 8 pessoas à frente de Maria, e 14 pessoas atrás

dela. Há 7 pessoas atrás de João. O número de pessoas que está à frente de João é

(A) 13.

(B) 14.

(C) 15.

(D) 16.

(E) 17.

21. FGV – CODEBA – 2016)

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As letras da sigla CODEBA foram embaralhadas e a nova sequência dessas mesmas letras possui as seguintes

propriedades:

• nenhuma das 6 letras ocupa a sua posição inicial.

• as vogais aparecem juntas, na mesma ordem que estavam: O, E, A.

• a 5ª letra não é D.

• a letra B aparece antes da letra C.

É correto concluir que, na nova sequência,

(A) a 3ª letra é E.

(B) a 5ª letra é A.

(C) a 1ª letra é B

(D) a 4ª letra é C.

(E) a 6ª letra é D.

22. FGV – CODEBA – 2016)

A figura mostra a planificação das faces de um cubo.

Nesse cubo, a face oposta à face X é

(A) A.

(B) B.

(C) C.

(D) D.

(E) E.


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Em uma caixa há doze dúzias de laranjas, sobre as quais sabe-se que:

I – há pelo menos duas laranjas estragadas

II – dadas seis quaisquer dessas laranjas, há pelo menos duas não estragadas

Sobre essas doze dúzias de laranjas é deduz-se que:

a) Pelo menos 96 estão estragadas

b) No mínimo 140 não estão estragadas

c) Exatamente duas estão estragadas

d) No máximo 96 estão estragadas

e) Exatamente 48 não estão estragadas









25. FGV – MPRJ – 2016)

Um determinado mês com 31 dias tem a mesma quantidade de sextas-feiras, de sábados e de domingos. Entre

os sete dias da semana, o número daqueles que podem ser o primeiro dia desse mês é:

(A) 2;

(B) 3;

(C) 4;

(D) 5;

(E) 6.

26. FGV – MPRJ – 2016)

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Trabalham em um escritório 11 pessoas, sendo que, no assunto futebol, 3 são vascaínos, 2 são tricolores, 2 são

botafoguenses e 4 são flamenguistas.

É correto afirmar que:

(A) em qualquer grupo de 7 dessas pessoas há, pelo menos, um vascaíno;

(B) em qualquer grupo de 6 dessas pessoas há torcedores de, pelo menos, três times;

(C) em qualquer grupo de 8 dessas pessoas há, pelo menos, um flamenguista;

(D) em qualquer grupo de 5 dessas pessoas há, pelo menos, um botafoguense;

(E) em qualquer grupo de 4 dessas pessoas há, pelo menos, duas pessoas que torcem pelo mesmo time.

27. FGV – MRE – 2016)

Considere três caixas A, B e C. Na caixa A há dez bolas brancas, na caixa B há doze bolas pretas e na caixa C há

oito bolas azuis. Inicialmente, retiram-se seis bolas da caixa A, que são colocadas na caixa B. A seguir, retiram-

se aleatoriamente oito bolas da caixa B, que são colocadas na caixa C. Por último, retiram-se aleatoriamente

seis bolas da caixa C, que são colocadas na caixa A. Ao final desse processo, é correto concluir que:

(A) na caixa A há, no mínimo, quatro bolas azuis;

(B) na caixa A há, no máximo, oito bolas brancas;

(C) na caixa B há, no máximo, dez bolas pretas;

(D) na caixa B há, no mínimo, quatro bolas brancas;

(E) na caixa C há, no máximo, quatro bolas azuis.

28. FGV – MRE – 2016)

Em certo ano, o dia 31 de dezembro caiu em um domingo e, em um reino distante, o rei fez o seguinte

pronunciamento: “Como as segundas-feiras são dias horríveis, elas estão abolidas a partir de hoje. Assim, em

nosso reino, cada semana terá apenas 6 dias, de terça-feira a domingo. Portanto, como hoje é domingo,

amanhã, o primeiro dia do ano novo, será terça-feira.” O ano novo não foi bissexto. Então, nesse reino distante,

o dia de Natal (25 de dezembro) desse ano caiu em:

(A) uma terça-feira;

(B) uma quarta-feira;

(C) uma quinta-feira;

(D) uma sexta-feira;

(E) um sábado.

29. FGV – SSP/AM – 2015)

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Maria mantém um livro de anotações e, quando escreve, identifica o dia do mês através de uma “situação de

lógica”.

Certo dia, Maria escreveu no seu livro quatro frases:

ontem foi dia 12;

hoje não é dia 14;

amanhã será dia 15;

das frases anteriores uma delas é falsa e as outras são verdadeiras.

Maria escreveu essas frases no dia:

(A) 11

(B) 12

(C) 13

(D) 14

(E) 15


Na seção de atendimento ao público de certa secretaria municipal, os documentos de cada pessoa atendida

são colocados em uma pasta. A partir do primeiro dia útil de 2015 as pastas foram numeradas, na ordem do

atendimento, com os símbolos: P-01, P-02, P-03, etc. e essas pastas foram guardadas em caixas numeradas

com os símbolos C-01, C-02, C-03, etc.

Cada caixa contém 15 pastas, de forma que as pastas de P-01 a P-15 estão na caixa C-01, as pastas de P-16 a P-

30 estão na caixa C-02, e assim por diante.

A pasta P-1000 está na caixa:

(A) C-65;

(B) C-66;

(C) C-67;

(D) C-68;

(E) C-69.

31. FGV – TJSC – 2015)

As amigas Ana, Bia, Clô e Dri entraram em uma lanchonete e cada uma tomou um suco diferente. Os sabores

foram: laranja, abacaxi, manga e morango. Sabe-se que:

• Nem Ana nem Bia tomaram de laranja.

• Clô não tomou nem de abacaxi nem de manga.

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• Dri não tomou nem de abacaxi nem de morango.

• Nem Ana nem Clô tomaram de morango.


I – Dri tomou suco de laranja.

II – Ana tomou suco de abacaxi.

III – Bia tomou suco de morango.

IV – Clô tomou suco de manga.


(A) nenhuma das quatro afirmativas é verdadeira;

(B) apenas uma das quatro afirmativas é verdadeira;

(C) apenas duas das quatro afirmativas são verdadeiras;

(D) apenas três das quatro afirmativas são verdadeiras;

(E) as quatro afirmativas são verdadeiras.


Francisco é atendente em certa seção da prefeitura e atendeu, em uma terça-feira, uma pessoa que solicitava

uma certidão. Francisco registrou o pedido e disse que a certidão estaria pronta em 7 dias úteis. Não havendo

feriados nesse período, a certidão ficou pronta em uma:

(A) segunda-feira;

(B) terça-feira;

(C) quarta-feira;

(D) quinta-feira;

(E) sexta-feira.

33. FGV – TJSC – 2015)

Pai, mãe e seu casal de filhos estão sentados em volta de uma mesa quadrada. Os homens chamam-se Roberto

e Sérgio e as mulheres chamam-se Teresa e Fernanda. Sabe-se que:

• O pai tem Fernanda à sua frente e o filho à esquerda.

• A mãe está do lado direito de Sérgio.


I – A mãe chama-se Fernanda.

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II – Roberto está em frente de Teresa.

III – O pai chama-se Sérgio.

É verdadeiro somente o que se afirma em:

(A) I;

(B) II;

(C) III;

(D) I e II;

(E) II e III.

34. FGV – TJRJ – 2014)

Brincando com palitos, Bernardo criou uma sequência de quadrados e triângulos como na figura a seguir:

Bernardo terminou a brincadeira após construir o 50º quadrado.

O número total de palitos que Bernardo utilizou foi:

(A) 330;

(B) 340;

(C) 343;

(D) 347;

(E) 350.

35. FGV – FUNDAÇÃO PRÓ-SANGUE/SP – 2013)

Carlos é doador voluntário e regularmente faz doações de sangue. Em um determinado ano ele fez uma doação

de 450 mL de sangue no dia 12 de junho, uma quarta-feira.

De acordo com as regras para doação de sangue, Carlos teve que esperar pelo menos 60 dias para fazer uma

nova doação. Entretanto, Carlos só faz doações de sangue às quartas-feiras, único dia da semana que ele tem

livre. Na primeira quarta-feira após os 60 dias Carlos fez outra doação.

Esta outra doação foi feita no dia

a) 11 de agosto.

b) 12 de agosto.

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c) 13 de agosto.

d) 14 de agosto.

e) 15 de agosto.


Em certo ano, não bissexto, a terça‐feira de carnaval caiu no dia 1º de março. Nesse ano, o dia 1º de janeiro

caiu em

(A) um domingo.

(B) uma segunda‐feira.

(C) uma quinta‐feira.

(D) uma sexta‐feira.

(E) um sábado.


Regina fez este ano 50 anos. Ela acredita que um ano é místico quando a soma dos algarismos é 7 ou múltiplo

de 7. Por exemplo, para ela o próximo ano de 2014 será místico. Desde que Regina nasceu até hoje, o número

de anos místicos desse período foi:

(A) 3.

(B) 4.

(C) 5.

(D) 6.

(E) 7.


Em uma empresa as salas A e B são vizinhas. Inicialmente, na sala A há 8 homens e nenhuma mulher e na sala

B há 6 mulheres e nenhum homem. Três pessoas da sala A são sorteadas e transferidas para a sala B e, em

seguida, quatro pessoas que estão na sala B nesse momento, são sorteadas e transferidas para a sala A. Depois

dessas transferências é correto concluir que





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Alberto, Bernardo e Camilo trabalham em uma obra. Um deles é eletricista, outro é marceneiro e outro

pintor, não necessariamente nessa ordem. Quando o novo supervisor perguntou sobre suas qualificações

eles disseram:

• Alberto: — Eu sou eletricista.

• Bernardo: — Alberto não é marceneiro.

• Camilo: — Bernardo não é pintor.

Sabe‐se que das três declarações acima, somente uma é verdadeira.

É correto concluir que

(A) Camilo é eletricista.

(B) Bernardo é marceneiro.

(C) Alberto é eletricista.

(D) Camilo é pintor.

(E) Bernardo disse a verdade.

40. FGV – MPE/MS – 2013)

Em certo ano, o 100º dia caiu em um domingo.

Então, nesse ano, o 200º dia foi uma:

a) segunda-feira.

b) terça-feira.

c) quarta-feira.

d) quinta-feira.

e) sexta-feira.

41. FGV – CAERN – 2010)

Sobre a minha prateleira, há 5 livros: um de matemática, um de biologia, um de gramática, um de química e

um de física. O livro de química está entre os livros de gramática e de matemática. O livro de física está

imediatamente à esquerda do livro de matemática. Os livros de biologia e de física estão nas extremidades

dessa arrumação. Da esquerda para a direita, o livro de gramática ocupa a

a) 3ª posição.

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b) 2ª posição.

c) 5ª posição.

d) 4ª posição.

e) 1ª posição.

42. FGV – MPE/MS – 2013)

Em uma antiga fazenda foi encontrada uma caixa com 15 moedas de aparência idêntica. As moedas eram

dobrões portugueses do século XVIII como o que se vê abaixo. Junto com as moedas havia um bilhete do antigo

fazendeiro dizendo que uma dessas moedas é falsa, pois todas as moedas verdadeiras têm mesmo peso e a

falsa tem peso um pouco menos.

Utilizando uma balança de dois pratos e sem depender da sorte, o numero mínimo de pesagens que permite

identificar, com certeza, a moeda falsa é:

a) 3.

b) 5.

c) 6.

d) 7.

e) 9.

43. FGV – Senado Federal - 2012)

Sobre uma mesa há três caixas alinhadas.Na caixa da esquerda há seis bolas pretas, na caixa do meio há oito

bolas brancas e na caixa da direita há 10 bolas vermelhas.Inicialmente,retiram-se quatro bolas da caixa

esquerda,que são colocadas na caixa do meio.A seguir,retiram-se aleatoriamente quatro bolas da caixa do

meio,que são colocadas na caixa da direita.Finalmente, retiram-se aleatoriamente seis bolas da caixa da

direita,que são colocadas na caixa da esquerda.Ao final,cada caixa tem oito bolas,sendo que:


b) na caixa da esquerda há,no mínimo, quatro bolas vermelhas





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Abelardo, Benito e Caetano conversam sobre futebol em um bar. Dois deles são irmãos e o outro é filho único.

O dono do bar ouviu parte da conversa e ficou sabendo que um deles torce pelo Sampaio Corrêa, outro pelo

Maranhão e o outro pelo Moto Club. Prestando mais atenção percebeu ainda que:

• Abelardo não torce pelo Sampaio Corrêa.

• Benito não torce pelo Maranhão.

• O irmão de Caetano torce pelo Moto Club.

• O que não tem irmão torce pelo Sampaio Corrêa.

Pode-se concluir que:

(A) Abelardo é irmão de Benito.

(B) Benito é irmão de Caetano.

(C) Benito torce pelo Moto Club.

(D) Caetano torce pelo Maranhão.

(E) Abelardo torce pelo Maranhão.


De um conjunto de vinte policiais civis, quinze são do sexo masculino e doze são casados. A quantidade mínima

de policiais civis desse conjunto que são simultaneamente do sexo masculino e casados é:

(A) 3

(B) 5

(C) 7

(D) 8

(E) 12

46. FGV – POLÍCIA CIVIL/MA – 2012)

Cinco pessoas, Luiz, Mário, Nilton, Otávio e Pedro trabalham juntos e possuem idades diferentes. Luiz, Otávio

e Pedro sabem as idades de todos e fazem as seguintes afirmações:


• Pedro diz que só há uma pessoa mais velha que ele.

• Otávio diz que ele não é o mais novo.

Organizando uma fila com essas pessoas em ordem crescente de idade, ou seja, a primeira é a mais nova e a

última a mais velha, pode-se concluir que:

(A) Otávio é o terceiro da fila.

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(B) Pedro está na frente de Luiz.

(C) Luiz não é o terceiro da fila.

(D) Mário é o segundo da fila.

(E) Nilton é o último da fila.


Os números naturais são colocados em um quadro, organizados como se mostra abaixo:

O número 2008 está na coluna:

(A) F.

(B) B.

(C) C.

(D) I.

(E) A.

48. FGV - CEAG/SP - 2011)

Todo ano, centenas de alunos mudam-se para a cidade de São Paulo e matriculam-se em cursos preparatórios

para vestibulares. Na tentativa de verificar como esses alunos gastam seu tempo fora das dependências físicas

dos cursos preparatórios, foi realizada uma pesquisa com grupos de alunos matriculados em diferentes

períodos: diurnos, noturnos ou em período integral. Constatou-se que alunos de cursos noturnos gastam mais

tempo praticando esportes do que alunos dos outros cursos; que alunos de cursos diurnos estudam mais em

casa do que aqueles de cursos integrais, mas menos do que aqueles de cursos noturnos, e que os alunos de

cursos diurnos são os que mais tempo ficam conectados à internet navegando por sites de redes sociais.

Detectaram-se ainda outros grupos de atividades, tais como ida a eventos culturais. Sendo verdadeiras todas

as informações acima, qual das seguintes afirmações sobre o tempo gasto fora das dependências dos cursos

preparatórios deve necessariamente ser verdadeira?



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integrais.


e) O tempo total gasto navegando por redes sociais e praticando esportes dos matriculados em cursos diurnos

é maior que o dos matriculados em cursos noturnos.

49. FGV - CEAG/SP - 2011)

Depois de uma aula na faculdade, seis colegas (Laís, Marina, Henrique, Luana, Viviane e Luís) dirigiram-se a um

restaurante. Cada um pediu uma sobremesa dentre as seguintes opções: sorvete, fruta, chocolate, torta, bolo

e mousse. Considere as seguintes restrições ao analisar qual sobremesa cada colega pediu:

I Um homem pediu mousse.

II Se Laís pediu sorvete, então Marina pediu fruta.

III Nem Henrique, nem Luís pediram bolo.


Sabendo que Laís pediu sorvete, assinale a única alternativa verdadeira.

a) Luana pediu chocolate.


c) Com certeza Viviane pediu bolo.

d) Henrique não pediu torta.

e) Luís pediu mousse.

50. FGV - CEAG/SP - 2011)

Com base no enunciado e nas mesmas restrições da questão anterior, sabendo não só que Laís pediu sorvete,

mas também que Viviane pediu chocolate, então, certamente,


b) Henrique pediu mousse.

c) Luís pediu torta.

d) Luana pediu bolo ou torta.

e) Marina não pediu fruta.

51. FGV – ICMS/RO – 2018)

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Carlos, brincando com palitos, formou uma sequência de triângulos e quadrados, da esquerda para a direita,

como na figura a seguir:

Ele construiu o primeiro quadrado, colocou o triângulo em cima, construiu o segundo quadrado, colocou o

triângulo em cima, e assim por diante. Tendo construído o 50º quadrado, seus palitos acabaram.

Assinale a opção que indica o número de palitos que Carlos tinha.

(A) 249.

(B) 251.

(C) 298.

(D) 301.

(E) 347.

52. FGV – Prefeitura de Salvador/BA – 2017)

A sequência a seguir foi formada pela justaposição de duas palavras repetidas continuamente.



a) D.

b) S.

c) R.

d) O.

e) A.

53. FGV – TRT/SC – 2017)

A nova sala de arquivos de um tribunal possui 9 arquivos numerados de 1 a 9. Cada arquivo possui 6 gavetas

numeradas de 1 a 6 e cada gaveta possui 12 pastas numeradas de 01 a 12. Cada pasta é designada por um

número de quatro dígitos formado pelo número do arquivo, seguido do número da gaveta e do número da

pasta dessa gaveta. Por exemplo, o código 3407 indica a 7ª pasta da 4ª gaveta do 3º arquivo. Cada processo é

colocado em uma pasta e cada pasta contém, no máximo, um processo. Os processos são arquivados em ordem

de chegada, ou seja, o mais antigo ocupa a pasta 1101, o seguinte, a pasta 1102, e assim por diante. Terminada

a primeira gaveta inicia-se a segunda gaveta e o processo de arquivamento continua da mesma forma. Quando

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o primeiro arquivo estiver cheio, tudo se repete no segundo arquivo e, depois, nos demais. O último processo

arquivado ocupou a pasta 5604. O número de processos que são posteriores ao da pasta 2310 e anteriores ao

da pasta 5604 é:

(A) 245;

(B) 247;

(C) 249;

(D) 251;

(E) 253.


Uma ficha está situada sobre um dos sete pontos da figura a seguir.

Um “movimento” significa mover a ficha do lugar onde está para o ponto seguinte, no sentido anti-horário. Por

exemplo, se uma ficha está em P, um movimento faz com que ela passe para Q. Uma ficha, a partir da sua

posição inicial, fez 500 movimentos e sua posição final foi o ponto R. A ficha estava inicialmente no ponto

(A) M.

(B) N.

(C) Q.

(D) S.

(E) T.

55. FGV – MPRJ – 2016)

No plano cartesiano foi construída, a partir da origem, a linha quebrada mostrada na figura abaixo.

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Percorrendo, a partir da origem, e sobre a linha quebrada, um comprimento de 200 unidades, o ponto final

desse percurso será:

(A) (84, 0);

(B) (85, 0);

(C) (85, 1);

(D) (86, 1);

(E) (86, 2).

56. FGV – IBGE – 2016)

Considere a sequência infinita

IBGEGBIBGEGBIBGEG...

A 2016ª e a 2017ª letras dessa sequência são, respectivamente:

(A) BG;

(B) GE;

(C) EG;

(D) GB;

(E) BI.

57. FGV – MPRJ – 2016)

Observe a seguinte sequência formada por quatro letras do alfabeto:

M P R J

Afirma-se que uma nova sequência tem a mesma estrutura da sequência dada quando as distâncias relativas

entre as letras é a mesma da sequência original. Considere as sequências:

1) D G I A

2) Q T V O

3) H K N F

Dessas sequências, possuem a mesma estrutura da sequência original:

(A) somente (1);

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(B) somente (2);

(C) somente (3);

(D) somente (1) e (2);

(E) somente (2) e (3).

58. FGV – CODEBA – 2016)

Para passar o tempo, um candidato do concurso escreveu a sigla CODEBA por sucessivas vezes, uma após a

outra, formando a sequência:

C O D E B A C O D E B A C O D E B A C O D ...

A 500ª letra que esse candidato escreveu foi

(A) O

(B) D

(C) E

(D) B

(E) A


Na sequência abaixo, as diferenças entre termos consecutivos repetem-se alternadamente:

1, 5, 8, 12, 15, 19, 22, 26, 29, 33, ...

O 100º elemento dessa sequência é:

(A) 344;

(B) 346;

(C) 348;

(D) 351;

(E) 355.

60. FGV – Analista (Osasco)/RH– 2014)

Observe a sequência de números a seguir.

0 1 1 2 3 5 8 13 21 ...

O próximo número dessa sequência é:

(A) 29

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(B) 31

(C) 33

(D) 34

(E) 43

61. FGV – SEJAP/MA – 2013)

Observe a sequência de números naturais a seguir:

1, 3, 5, 2, 4, 7, 9, 11, 6, 8, 13, 15, 17, 10, 12, 19, ...

O 87º termo dessa sequência é o número:

(A) 87.

(B) 99.

(C) 101.

(D) 103.

(E) 105.

62. FGV – FUNDAÇÃO PRÓ-SAÚDE/SP – 2013)

Considere a sequência infinita de letras que mantém sempre o mesmo padrão de repetição.

“D O E S A N G U E D O E S A N G U E D O E S A N G U E D O E S A N ...”

Nessa sequência, a posição 2013 é ocupada pela letra

a) S.

b) A.

c) N.

d) G.

e) U.


Considere a sequência infinita de letras: SUDENENEDUSUDENENEDUSUDEN... que se repetem segundo o

mesmo padrão. Quando a letra E for escrita pela 100ª vez ela ocupará nessa sequência a posição

(A) 304.

(B) 314.

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(C) 324.

(D) 334.

(E) 344.


Considere a sequência de letras a seguir: " abczydefxwghiv...".Mantendo-se a mesma lei de formação,as duas

próximas letras na sequência serão

a) jk

b) uk

c) tj

d) tk

e) uj

65. FGV – SEFAZ/RJ – 2011)

São dadas cinco figuras:

A próxima figura na sequência é:

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66. FGV – CODESP – 2010)

Observe a sequência numérica a seguir: “13527911413151761921238...”. Mantida a lei de formação, os dois

próximos algarismos na sequência serão:

a) 25

b) 37

c) 27

d) 15

e) 05

67. FGV – CAERN – 2010)

Considere a sequência de números definida abaixo:

- o primeiro termo vale 7

- o segundo termo vale 4

- do terceiro termo em diante, cada termo será a diferença entre os dois termos anteriores, sendo essa diferença

sempre expressa com sinal positivo.

O 8º termo dessa sequência vale:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 1

e) 0

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Gabarito 1. D

2. A

3. D

4. B

5. E

6. C

7. B

8. E

9. B

10. E

11. D

12. D

13. B

14. D

15. D

16. E

17. B

18. D

19. C

20. C

21. E

22. B

23. B

24. E

25. B

26. C

27. C

28. E

29. C

30. C

31. C

32. D

33. E

34. D

35. D

36. E

37. D

38. E

39. D

40. B

41. D

42. A

43. D

44. D

45. C

46. E

47. E

48. D

49. B

50. A

51. A

52. A

53. A

54. B

55. E

56. E

57. A

58. A

59. C

60. D

61. E

62. C

63. D

64. E

65. B

66. A

67. E

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Resumo direcionado

- para fazer uma boa prova de Raciocínio Lógico, é fundamental que você seja capaz de:

- questões de Associações Lógicas:

IDENTIFICAR:

1 – listagem de diversos elementos distintos (neste caso, irmãs, cursos e locais);

2 – solicitação para que você associe os elementos entre si (neste caso, o enunciado quer saber o curso e o local de férias

de uma das irmãs);

3 – presença de informações adicionais para realizar as associações.

RESOLVER:

1 – montar uma tabela que relacione todas as possibilidades de associações entre os elementos;

2 – analisar as informações adicionais visando “cortar” associações que vão contra as informações e “marcar” associações

de acordo com o que foi determinado no enunciado.

- questões de Verdades e Mentiras:

IDENTIFICAR:

- são apresentadas frases que podem ser verdadeiras ou mentirosas,

- não sabemos QUAIS são verdadeiras e quais são mentirosas, apenas QUANTAS.

RESOLVER:

- encontrar um par de informações contraditórias;

- dentro do par, uma informação é V e a outra é F;

- analisar as informações FORA do par.

Identificaras características gerais de cada tipo de questão

Saber a "receita de bolo"isto é, conhecer o procedimento padrão para resolver cada tipo de questão

Praticar bastantepara que você seja capaz de resolver rapidamente e com segurança

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- questões de Calendários:

- semana tem 7 dias. Ela começa em um dia (ex.: quarta) e termina no dia “anterior” (terça seguinte).

- anos “normais” tem 365 dias, sendo que o mês de fevereiro tem 28 dias.

- nos anos bissextos, temos 29 dias em fevereiro, o que resulta em 366 dias no total. Os anos bissextos

ocorrem de 4 em 4 anos, sempre nos anos que são múltiplos de 4;

Anos “normais” (365 dias) → o primeiro dia é igual ao último (ex.: se 01/jan foi segunda, 31/dez será segunda)

Anos bissextos (366 dias) → o último dia o subsequente do primeiro (ex.: se 01/jan foi segunda, 31/dez é terça)

- questões de Orientação Espacial e Temporal:

- situações nas quais você precisa colocar uma série de eventos em ordem cronológica de acontecimentos

ou ordem espacial de elementos.

- é fundamental que você seja capaz de esquematizar bem o problema apresentado pelo enunciado.

- pontos cardeais (N – norte, S – sul, L – leste e O – oeste) e pontos colaterais (NE – nordeste, NO –

noroeste, SO – sudoeste e SE – sudeste):

- princípio da Casa dos Pombos:

- se o número de pombos é MAIOR do que o número de casas, podemos GARANTIR que pelo menos uma

casa ficará com mais de um pombo. Ou seja: se temos “n” elementos a serem dispostos em “m” lugares, e o

número de elementos é maior do que o de lugares (n > m), então pelo menos um lugar terá mais de um

elemento.

- a minha sugestão é que você comece pensando na DISTRIBUIÇÃO MAIS UNIFORME POSSÍVEL.

- casos extremos:

- situações onde você precisa pensar no “pior caso”, no “maior azar” que a pessoa pode dar.

a ula 00 estruturas lógicas · 2021. 7. 14. · prof. arthur lima aula 00 1 de 144| raciocínio...

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