a transformação de coordenadas geodésicas entre o datum 73 e o etrs89 por predição espacial iv...

A Transformação de Coordenadas A Transformação de Coordenadas

Geodésicas entre o Datum 73 e o ETRS89Geodésicas entre o Datum 73 e o ETRS89

por Predição Espacialpor Predição Espacial

IV Conferência Nacional de Cartografia e GeodesiaIV Conferência Nacional de Cartografia e GeodesiaLisboaLisboa 10 e 11 de Março de 10 e 11 de Março de 20052005

Instituto Geográfico PortuguêsInstituto Geográfico PortuguêsDepartamento para a GeodesiaDepartamento para a Geodesia

Manuela VasconcelosManuela VasconcelosLaboratório Nacional de Engenharia CivilLaboratório Nacional de Engenharia Civil

Núcleo de Geodesia AplicadaNúcleo de Geodesia Aplicada

João CasacaJoão Casaca

A Transformação de Coordenadas Geodésicas entre o Datum 73 e o ETRS89 por Predição Espacial Manuela Vasconcelos, João Casaca

IntroduçãoIntrodução

ObjectivoObjectivo::

Determinação de coordenadas ETRS89

para a Rede Geodésica de 3ª ordem

DadosDados::

• Coordenadas ETRS89 das Redes Geodésicas de 1ª e 2ª

ordens resultantes de observações GPS realizadas entre

1999 e 2004

• Coordenadas Datum 73 da Rede Geodésica Nacional


Transformação de CoordenadasTransformação de CoordenadasModelo de Bursa-WolfModelo de Bursa-Wolf

Δz

Δy

Δx

z

y

x

1ω

ω1κ

κ1

σ

w

v

u

ΔσRXU

escala defactor σtranslaçãodevector

Δz

Δy

Δx

Δ

chegadadesistemanoscoordenada

w

v

u

U

partidadesistemanoscoordenada

z

y

x

X

zz de tornoemrotaçãoκ

yy de tornoemrotação

xxde tornoemrotaçãoω

rotaçãodematriz

1ω

ω1κ

κ1

R


Rede Geodésica de 1ª ordemRede Geodésica de 1ª ordem

111 VG

Coordenadas em Datum 73 e em ETRS89

- 9 - 8 - 73 7

3 8

3 9

4 0

4 1

4 2

Distância média entre pontos vizinhos:30 a 40 km


Parâmetros de Transformação de Bursa-WolfParâmetros de Transformação de Bursa-Wolf

Desvio Padrão da Unidade de Peso à Posteriori : 0,39m

Datum 73Datum 73 ETRS89ETRS89

x (m) - 231,89 + 1,54

y (m) + 101,34 + 3,84

z (m) + 027,23 + 1,39

(") - 0,61 + 0,09

(") + 0,17 + 0,05

(") - 0,93 + 0,10

(ppm) + 1,84 + 0,21

Desvio PadrãoParâmetros


Estatísticas Amostrais dos Resíduos da TBWEstatísticas Amostrais dos Resíduos da TBWDatum73 -> ETRS89 para a rede de 1ª ordemDatum73 -> ETRS89 para a rede de 1ª ordem

Estatística x y z

Máximo + 0,53 + 1,44 + 1,28

Terceiro quartil + 0,25 + 0,34 + 0,22

Mediana + 0,03 - 0,10 - 0,12

Média 0,00 0,00 0,00

Primeiro quartil - 0,16 - 0,35 - 0,28

Mínimo - 0,81 - 0,84 - 0,84

Amplitude inter-quartis + 0,41 + 0,69 + 0,50

Desvio Padrão + 0,31 + 0,45 + 0,39

Unidades: metro


Aplicação da TBW aos VG de 2ª ordemAplicação da TBW aos VG de 2ª ordem

362 VG

de 2ª ordem

- 9 - 8 - 73 7

3 8

3 9

4 0

4 1

4 2

1ª ordem

2ª ordem

coordenadas

em Datum73

e em ETRS89


RESÍDUOS

Máximo + 0,84 + 0,80 + 0,76

Média - 0,06 + 0,03 - 0,02

Mínimo - 0,69 - 0,80 - 0,82

Desvio Padrão + 0,25 + 0,34 + 0,36

x (m) y (m) z (m)

Resultados da TBW Datum73 -> ETRS89Resultados da TBW Datum73 -> ETRS89para os VG de 2ª ordempara os VG de 2ª ordem


Aumento da Precisão da TransformaçãoAumento da Precisão da Transformação

1. Aplicação dos Parâmetros da TBW aos pontos a transformar

2. Predição Espacial de Correcções a partir dos Resíduos da TBW para a 1ª ordem

3. Obtenção de Coordenadas Transformadas e Corrigidas

Utilização dos Resíduos da TBW nos VG de 1ª ordem Utilização dos Resíduos da TBW nos VG de 1ª ordem

como base para a Predição Espacial de Correcções a como base para a Predição Espacial de Correcções a

aplicar às Coordenadas dos VG de 2ª ordemaplicar às Coordenadas dos VG de 2ª ordem


Predição Espacial – Método das Médias PesadasPredição Espacial – Método das Médias Pesadas

n

1iii RwC

z)y,(x,scoordenadaàscorrecçõesdasvector

c

c

c

C

z

y

x

iíndicedecontrolodepontonoTBWdaresíduosdosvector

r

r

r

R

i

i

i

z

y

x

i

3i

is

1ρ

n

1kk

ii

ρ

ρw:pesos

iíndicedecontrolodepontooertransformaapontooentredistância:si


Transformação de Coordenadas Aplicada Transformação de Coordenadas Aplicada aos VG de 2ª ordemaos VG de 2ª ordem

Coordenadas Datum 73 dos VG de 1ª ordem

Coordenadas ETRS89 dos VG de 1ª ordem

Parâmetros da TBWDatum73 -> ETRS89

Resíduos da TBW para a 1ª ordem

Interpolação de Correcções (MP)

Coordenadas ETRS89 dos VG de 2ª ordem resultantes de TBW+MP

Coordenadas ETRS89 dos VG de 2ª ordem resultantes da TBW

Coordenadas Datum73 dos VG de 2ª ordem


Resultados da TBW+MP Datum73 -> ETRS89 Resultados da TBW+MP Datum73 -> ETRS89 para os VG de 2ª ordempara os VG de 2ª ordem

RESÍDUOS

Máximo + 0,44 + 0,43 + 0,41

Média - 0,05 - 0,01 - 0,04

Mínimo - 0,46 - 0,31 - 0,46

Desvio Padrão + 0,14 + 0,08 + 0,12

x (m) y (m) z (m)


Estatísticas Amostrais dos Resíduos da TBW e da Estatísticas Amostrais dos Resíduos da TBW e da TBW+MP D73 -> ETRS89 para os VG de 2ª ordemTBW+MP D73 -> ETRS89 para os VG de 2ª ordem

Estatística TBW TBW+MP

Máximo + 0,84 + 0,44

Terceiro quartil + 0,23 + 0,04

Mediana + 0,01 - 0,02

Média - 0,02 - 0,03

Primeiro quartil - 0,23 - 0,10

Mínimo - 0,82 - 0,46

Amplitude inter-quartis + 0,46 + 0,14

Desvio Padrão + 0,32 + 0,12

Unidades: metro


ConclusõesConclusões

• A Predição Espacial aumentou significativamente a

qualidade da transformação de coordenadas

• Este método poderá ser utilizado para obter de forma

expedita coordenadas no sistema ETRS89 para todos

os VG de 3ª ordem

a transformação de coordenadas geodésicas entre o datum 73 e o etrs89 por predição espacial iv...

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