geodesia e cartografia topografia – engenharia civil luis machado instituto politécnico de beja...

Geodesia e CartografiaGeodesia e Cartografia

Topografia – Engenharia CivilTopografia – Engenharia Civil

Luis MachadoLuis Machado

Instituto Politécnico de BejaInstituto Politécnico de BejaEscola Superior de Tecnologia e GestãoEscola Superior de Tecnologia e Gestão

O elipsóide de revolução achatado nos pólos é o modelo O elipsóide de revolução achatado nos pólos é o modelo matemático que mais se aproxima à forma da Terra.matemático que mais se aproxima à forma da Terra.

Os parâmetros que dão a forma e a dimensão ao elipsóide são Os parâmetros que dão a forma e a dimensão ao elipsóide são por exemplo: o achatamento polar (f), o semi-eixo maior (a) e o por exemplo: o achatamento polar (f), o semi-eixo maior (a) e o semi-eixo menor (b).semi-eixo menor (b).

No caso do elipsóide de referência WGS84 tem-se:No caso do elipsóide de referência WGS84 tem-se:

a=6378137 ma=6378137 m

b=6356752 mb=6356752 m

f=1/298,257222101f=1/298,257222101

As posições relativas entre vários lugares são determinadas As posições relativas entre vários lugares são determinadas nesta superfície de referêncianesta superfície de referência..

São medidas as coordenadas geodésicas: latitude, longitude e São medidas as coordenadas geodésicas: latitude, longitude e altitude elipsoidalaltitude elipsoidal

Quando se pretende definir a posição de um ponto fora da Quando se pretende definir a posição de um ponto fora da superfície da Terra (caso dos satélites GPS), é mais cómodo superfície da Terra (caso dos satélites GPS), é mais cómodo utilizar as coordenadas cartesianas tridimensionais (X,Y,Z).utilizar as coordenadas cartesianas tridimensionais (X,Y,Z).

A relacção entre as coordenadas geodésicas elipsóidais e A relacção entre as coordenadas geodésicas elipsóidais e cartesianas tridimensionais é dada por:cartesianas tridimensionais é dada por:

xx = (R= (RNN+h)+h) Cos(Cos()Cos()Cos())

yy = (R= (RNN+h)Cos(+h)Cos()Sen()Sen())

z = [Rz = [RNN(1-e(1-e22)+h]Sen()+h]Sen() )

O geóide é portanto a superfície de referência para a contagem O geóide é portanto a superfície de referência para a contagem das altitudes (H), designadas ortométricas.das altitudes (H), designadas ortométricas.

Como existem duas superfícies de referência para altitudes (o Como existem duas superfícies de referência para altitudes (o elipsóide e o geóide) é necessário estabelecer uma relação entre elas.elipsóide e o geóide) é necessário estabelecer uma relação entre elas.

A ondulação do geóide (N), dá-nos essa relação, é a diferença A ondulação do geóide (N), dá-nos essa relação, é a diferença entre a altitude elipsóidal e a altitude ortómetrica.entre a altitude elipsóidal e a altitude ortómetrica.

N = h - HN = h - H

A altitude elipsoidal (h) é medida ao longo da normal ao elipsóide, A altitude elipsoidal (h) é medida ao longo da normal ao elipsóide, desde o ponto da superfície terrestre até ao ponto homólogo desde o ponto da superfície terrestre até ao ponto homólogo (projectado) na superfície do elipsóide (altitude dada pelo sistema (projectado) na superfície do elipsóide (altitude dada pelo sistema GPS)GPS) Nos trabalho de topografia a altitude utilizada (h), ou cota, é medida Nos trabalho de topografia a altitude utilizada (h), ou cota, é medida ao longo do arco da linha de fio prumo, desde o ponto da superfície ao longo do arco da linha de fio prumo, desde o ponto da superfície terrestre até ao ponto homólogo que se encontra na superfície média terrestre até ao ponto homólogo que se encontra na superfície média das aguas do mar (Geóide)das aguas do mar (Geóide)

Os data geodésicos e altimétricos

Um datum geodésico é o conjunto dos parâmetros que definem o elipsóide de referência quanto à forma e quanto à posição relativamente à Terra (planimetria, i.e., 2D)

Um datum altimétrico define a posição do geóide num ponto que servirá de referência à contagem das altitudes ortométricas (exemplo: datum altimétrico de Cascais)

Um datum geodésico diz-se local quando o posicionamento do elipsóide é feito numa estação terrestre, cujas coordenadas foram medidas por métodos astrogeodésicos.

Um datum geodésico diz-se global quando o posicionamento do elipsóide é feito de forma que o seu centro coincida com o centro de massa da Terra, e o seu eixo polar coincida com a posição média do eixo de rotação da Terra.

Os data geodésicos locais e globais

Datum Local Datum Global

Os data geodésicos locais e globais

Os data geodésicos utilizados em Portugal

Nome Elipsóide Ponto de fixação Utilização

Datum Lisboa (antigo)

PuissantTorre do Castelo

de S. JorgeActualmente não é utilizado

Datum Lisboa

HayfordTorre do Castelo

de S. JorgeCartografia do continente (Exemplo, carta

1:50000 do IGP e 1:25000 do IGeoE)

Datum 73 Hayford Melriça-Vila de ReiCartografia do continente mais recente

(Exemplo, ortofotomapas 1:10000 do IGeoE)

Datum Europeu

ED50Hayford

Potsdam (Alemanha)

Cartografia do continente

WGS84 WGS84Não tem (datum

global)Sistema de Posicionamento Global (GPS)

A transformação de Molodensky é utilizada para transformar coordenadas geodésicas elipsóidais num datum (por exemplo:datum WGS84) noutras coordenadas elipsóidais num outro datum (por exemplo:datum 73)

Transformação de coordenadas geodésicas em data diferentes

Transformação de Molodensky

Os parâmetros utilizados nesta transformação são: a diferença entre as origens dos elipsóides (DXo, DYo, DZo), a diferença entre os semi-eixos maiores (a) e a diferença dos achatamentos (f)

Datum 73Vs

Datum WGS84



Os parâmetros de transformação de Molodensky do Instituto Geográfico Português para transformar coordenadas WGS84 nos data locais portugueses são os seguintes:

Datum x0 (m) y0 (m) z0 (m) a f

Dt73 -223.237 110.193 36.649 -251-1.419270210-

5

DtLx -304.046 -60.576 103.640 -251-1.419270210-

5



* = + * = + h* = h + h

aSinfaafSinzCosSinyCosCosxh

CosR

CosySinx

R

SinfaafCoszCosSinyCosSinx

N

M

)()...()(.)().(.)().(.

)(.

)(.)(.

).2()...()(.)().(.)().(.

2000

00

000



A transformação de Bursa-Wölf é utilizada para transformar coordenadas cartesianas tridimensionais num datum (e.g.:datum WGS84) noutras coordenadas cartesianas num outro datum (e.g.:datum 73)

Os parâmetros utilizados nesta transformação são: a diferença entre as origens dos elipsóides (DXo, DYo, DZo), as rotações em torno dos eixos (,,) e um factor de escala ()


Transformação de Bursa - Wolf

Os parâmetros de transformação de Bursa-Wölf do IGP para transformar coordenadas WGS84 nos data locais portugueses são os seguintes:

Datum

(ppm)k

(dmgon)

(dmgon)

(dmgon)x (m) y (m) z (m)

Dt73 2.23 -0.26 -0.08 -1.21 -239.749 88.181 30.488

DtLx -4.6 1.69 -0.41 0.21 -288.885 -91.744 126.244



33333

33333

33333

22222

22222

22222

11111

11111

11111

ZWZXkYZ

YVYXkZY

XUXYZX

ZWZXkYZ

YVYXkZY

XUXYZX

ZWZXkYZ

YVYXkZY

XUXYZX



Z

Y

X

Z

Y

X

W

V

U

1

1

1

Projecções cartográficas• Transformação da superfície

elipsoidal num plano.

),(YP

),(XM

• Correspondência biunívoca entre pontos da superfície elipsoidal e pontos num plano

,,

,,

PM

YX

É uma projecção cónica Cone disposto na posição polar É uma projecção equivalente

Ponto central da projecção: 0= 39º 40’N

o= 8º 7’ 54.806’’ WGrw (1º E Lx)

Projecção de Bonne

Projecção de Gauss-Krüger É uma projecção cilíndrica cilindro disposto na posição transversa É uma projecção conforme

Ponto central da projecção: 0= 39º 40’N

o= 8º 7’ 54.862’’ WGrw (1º E Lx)

Transformação de coordenadasBursa-Wolf

Molodensky

Coords Cartográficasdatum 1 , elipsóide 1

Projecção 1(M1,P1,H)

Coords Geodésicas elipsóidaisdatum 1

elipsóide 1( , ,h1)

Coords cartesianas tridimensionaisdatum 1

elipsóide 1(X1,Y1,Z1)

Coords Cartográficasdatum 2 , elipsóide 2

Projecção 2(M2,P2,H)

Coords Geodésicas elipsóidaisdatum 2

elipsóide 2(2,2,h2)

Coords cartesianas tridimensionaisdatum 2

elipsóide 2(X2,Y2,Z2)

Bursa-Wolf

Molodensky

Interpolações

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