ESTIMATIVA DE ORIENTACAO 3D PARA ROBOS MOVEIS UTILIZANDOFILTRAGEM COMPLEMENTAR

Armando A. Neto∗, Douglas G. Macharet∗, Mario F. M. Campos∗

∗Universidade Federal de Minas GeraisDepartamento de Ciencia da Computacao

Laboratorio de Visao Computacional e RoboticaBelo Horizonte, MG, Brasil

Emails: aaneto@dcc.ufmg.br, doug@dcc.ufmg.br, mario@dcc.ufmg.br

Abstract— This paper approaches the using of Complementary Filtering to estimate the full attitude of amobile robot in a three-dimensional space. Using an Inertial Measurement Unit composed by three accelerometersand three gyroscopes it is possible to estimate the angles of pitch and roll. The results are compared to resultsusing Kalman Filter (traditionally the most used technique for this type of problem). The goal is to demonstratethe ease to implement and the low computational cost of Complementary Filter suggest a broader user of thismethodology. This approach also allows the application to many purposes, such as simultaneous localization andmapping of robots in three-dimensional space.

Keywords— Mobile Robotics, Complementary Filter, Attitude Estimation

Resumo— Esse artigo aborda a utilizacao de Filtragem Complementar como meio para estimar a atitudecompleta de um robo movel no espaco tridimensional. Utilizando-se uma Unidade de Medicao Inercial compostapor tres acelerometros e tres girometros, e possıvel estimar os angulos de arfagem e de rolamento do sistema,complementando as informacoes oriundas dos sensores de odometria do robo. Os resultados obtidos sao com-parados aos produzidos por um Filtro de Kalman (tecnica mais tradicionalmente utilizada para este tipo deproblema). O objetivo e demonstrar que a facilidade de implementacao e o baixo custo computacional da Filtra-gem Complementar sugerem uma utilizacao mais abrangente desta metodologia. Tal abordagem permite ainda,a aplicacao a diversas finalidades, como por exemplo mapeamento e localizacao simultanea de robos no espacotridimensional.

Palavras-chave— Robotica Movel, Filtragem Complementar, Estimativa de Atitude.

1 Introducao

E fundamental conhecer-se a posicao e a orien-tacao de um robo movel durante o processo denavegacao. Ao se locomover em um ambiente in-terno (indoor), na maior partes das vezes e ne-cessario conhecer-se apenas a posicao do robo noplano 2D, sendo essa posicao e orientacao espe-cificadas por meio de um vetor de configuracao~q =

[x y ψ

], onde x e y representam a posi-

cao no plano, e ψ corresponde ao angulo de orien-tacao do veıculo. Isso acontece devido a suposicaode que nao ocorrem variacoes de relevo no localpor onde o robo trafega.

Ja no caso da navegacao em ambientes ex-ternos (outdoor), o robo pode se locomover nastres dimensoes do espaco, alem de poder assu-mir qualquer orientacao ao longo dos tres eixosde rotacao, passando a apresentar seis graus deliberdade. Alem disso, em um ambiente externoe comum encontrar imperfeicoes no relevo, comopor exemplo aclives, declives e buracos. A confi-guracao passa a ser representada pelo vetor ~q =[x y z φ θ ψ

], onde z e a altitude, θ cor-

responde ao angulo de arfagem (pitch), e φ ao an-gulo de rolamento (roll) do robo.

Principalmente em um ambiente nao-estruturado, como no caso da navegacao outdoor,o conhecimento completo da atitude do robopossibilita uma melhor localizacao. Ainda ao

se realizar uma navegacao indoor, e comumem determinados momentos necessitar-se daestimativa da orientacao 3D do veıculo.

Uma grande parte das solucoes encontradasna literatura baseiam-se em tecnicas de onde robosequipados com laser realizam a navegacao e o ma-peamento simultaneos do ambiente (SimultaneousLocalization And Mapping - SLAM ) em que es-tao inseridos. Isso resulta em informacoes que saoutilizadas para corrigir a estimativa de posicao eorientacao durante a navegacao.

Os autores de Muller et al. (2006) apresen-tam uma tecnica utilizada pela grande maioria dostrabalhos sobre SLAM 3D descritos na literatura.Geralmente o robo possui um laser orientado nadirecao de deslocamento, podendo realizar movi-mentos de rotacao ao longo do eixo de arfagem. Durante o processo de coleta de dados, o robomove-se ao longo de uma determinada distanciae para. Nesse momento o laser e rotacionadopara a coleta das informacoes em uma regiao es-pecificada. Esses novos dados sao alinhados comos dados previamente coletados e fornecem umamelhora na estimativa da posicao atual do robo.Os principais problemas encontrados nessa tecnicasao a utilizacao de um sensor de custo elevado (la-ser), e a complexidade computacional dos calculosenvolvidos.

Ja em Thrun et al. (2003), a tecnica de SLAMe utilizada para a navegacao de um modelo de he-

licoptero, onde mais uma vez encontra-se o pro-blema da complexidade computacional envolvidano mapeamento e localizacao. Porem, outro pro-blema encontrado nesse artigo e o fato de a tecnicafuncionar apenas se o helicoptero nao passar maisde uma vez pelo mesmo local, o que e uma pre-missa indesejavel para a locomocao de um robo.

Uma outra vertente de pesquisa no posiciona-mento de robos utiliza como sensor principal umaUnidade de Medicao Inercial (IMU ), que na mai-oria dos casos possuem tres giroscopios e tres ace-lerometros, dispostos de maneira mutuamente or-togonal. O principal problema na utilizacao dessesensor esta nos ruıdos associados aos sinais medi-dos, como o bias que provoca, entre outros efeitos,o problema de deriva (drift) no processo de inte-gracao dos dados.

Em Ojeda and Borenstein (2001), os autoresutilizam uma tecnica que faz uso de logica fuzzypara estimar a atitude de um robo movel equi-pado com uma IMU. Entretanto, os experimen-tos apresentados exibiram resultados apenas paralocomocoes ocorridas em duas dimensoes, o quefatalmente omite todo o erro inerente promovidopelo sistema que realiza a fusao de odometria enavegacao por meio de sensores inerciais.

Na maioria dos casos, os sistemas baseadosem navegacao inercial realizam a fusao das infor-macoes dos sensores utilizando o Filtro de Kal-man (KF ). Alguns exemplos do uso dessa tecnicapodem ser encontrados em Walchko and Mason(2002) e Sukkarieh et al. (1999). A principal difi-culdade encontrada na utilizacao dessa metodolo-gia e a complexidade da criacao de um bom mo-delo para os sensores e para o sistema robotico,sem falar da complexidade computacional exigidana manipulacao de matrizes.

Alternativamente a utilizacao do filtro de Kal-man para realizar a fusao de dados, encontram-sena literatura, trabalhos baseados em outras tec-nicas. Uma delas e a Filtragem Complementar(CF ), que permite o casamento de sinais confia-veis em diferentes faixas de frequencia para formarvalores mais precisos no domınio do tempo. Essatecnica foi utilizada com sucesso em processos denavegacao aerea, conforme visto em Iscold et al.(2007) e Baerveldt and Klang (1997), tendo comoprincipais vantangens o baixo custo computacio-nal, a dinamica de respostas mais rapida, e a sim-plicidade do ajuste de parametros do algoritmo.

Neste artigo e apresentado uma sistema de es-timativa de atitude para robos moveis, onde e uti-lizada a tecnica de Filtragem Complementar paraestimar os angulos de rolamento (φ) e de arfa-gem (θ) do veıculo, baseado em sensores inerciais.O principal ganho na utilizacao dessa tecnica e abaixa complexidade de implementacao e a quali-dade dos resultados obtidos para o caso da navega-cao em ambientes nao-estruturados. Os resultadosobtidos por meio desse sistema sao comparados

com a saıda produzida por um filtro de Kalman(cuja descricao detalhada pode ser encontrada emWan and van der Merwe (2000)), objetivando-semedir a qualidade da Filtragem Complementar.

Conhecer a atitude completa de robo no es-paco 3D fundamental em uma serie de aplicacoes,como, tomadas de decisoes, reconstrucao tridi-mensional de ambientes, navegacao e localizacaosimultaneas, entre outras. E importante que orobo conheca sua configuracao em determinadoinstante para decidir sobre a melhor alternativadurante a execucao de uma tarefa.

2 Metodologia

Na sequencia, sao apresentadas as tres etapasprincipais do projeto de Filtros Complementarespara o problema em questao. Inicialmente, utiliza-se os sensores de aceleracao para criar uma pri-meira estimativa dos angulos φ e θ. Uma segundaestimativa destes mesmos angulos e produzida apartir da integracao dos sinais produzidos pelostres sensores de velocidade angular. Na ultimaetapa e realizada a fusao dos sinais produzidospara produzirem-se estimativas aceitaveis dos an-gulos de arfagem e rolamento do robo. Os resul-tados sao enfim utilizados para produzir a locali-zacao espacial do robo, juntamente com os dadosde odometria previamente fornecidos.

2.1 Estimativa de Atitude baseada nos Acelero-metros

Para gerar a primeira estimativa dos angulos dearfagem e rolamento do robo, e utilizada a medi-cao do vetor gravidade da Terra, por meio do con-junto de tres acelerometros que compoem a IMU.Estes sensores foram dispostos ao longo de tres ei-xos ortogonais, conforme pode ser visto na Figura1.

Z

g0

X

Y

IMUp

robot

X

Y

NEDZ

Figura 1: Projecao do vetor gravidade sobre oseixos da IMU.

Para simplificar a matematica utilizada, seraconsiderado a princıpio, que a IMU encontra-seexatamento no centro de gravidade do robo, o quenao necessariamente e verdadeiro. Porem, a abor-dagem adotada funciona muito bem, caso a dife-renca nao seja muito grande. Sendo assim, seraassumido que o referencial fixo ao corpo do robo,

chamado de referencial ABC, e equivalente ao re-ferencial da IMU.

Considera-se tambem a existencia de um re-ferencial fixo ao plano da Terra, normalmenteconhecido como referencial NED (Norte, Lestee Abaixo). Com isso, e possıvel representara gravidade como sendo um vetor ~gNED =[ 0 0 go ]T , constante em relacao ao referen-cial da Terra, e com go ≈ 9.78m/s2.

O vetor gravidade pode ser tambem descritoem relacao ao referencial da IMU, multiplicando-se ~gNED por uma matriz de rotacao que relacionaos dois eixos, conforme apresentado na Equacao1. Para aplicar esta rotacao, e necessario entre-tanto conhecer esta matriz, ou em outras palavras,deve-se saber quais sao os angulos de orientacaodo sensor no espaco.

~gIMU =ABCNED R(φ, θ, ψ) ~gNED. (1)

Desmenbrando-se a equacao matricial acima,e colocando os angulos em funcao da projecao dovetor ~gIMU em cada um dos eixos do referencialda IMU, e possıvel obter estimativas para φ e θ apartir dos valores medidos por cada acelerometrodo conjunto, conforme mostram as Equacoes 2 e3, respectivamente.

θa = arcsin(axgo

), (2)

φa = arcsin(

ay−go cos θa

). (3)

Onde ax e ay representam as componentes deaceleracao medidas ao longo dos eixos X e Y daIMU. E importante salientar que uma serie de su-posicoes foram feitas nesta etapa, ao se consideraras estimativas geradas. Primeiramente, alem deposicionados no centro de gravidade do robo, ossensores foram montados de maneira a produzirum eixo ortogonal perfeito. Logo, os valores me-didos nao apresentam bias de desalinhamento, ouestes sao insignificantes. Alem disso, nao existemquaisquer outras caracterısticas de bias dos senso-res, e o ruıdo que corrompe os sinais e modeladocomo uma distribuicao aproximadamente gaussi-ana de media nula.

Outro ponto importante e que a Equacao 2pode apresentar problemas de singularidade paraangulos θa = ±π/2. Porem, em condicoes nor-mais de operacao, o angulo de arfagem do robo fi-cara restrito a valores inferiores a π/2. Da mesmaforma, assume-se que o angulo de rolamento estaradentro de limites ainda inferiores aos de arfagem,nao sendo necessario utilizar a informacao de az.

Uma suposicao importante e que, a cada ins-tante de tempo, o acelerometro estara medindoapenas a aceleracao da gravidade. Essa suposi-cao e valida apenas quando o robo esta em es-tado de inercia. Embora forte, essa restricao ebastante plausıvel para os movimentos tıpicos de

robo movel terrestre. Assim, apenas os sinais debaixa frequencia dos acelerometros agregam al-guma confiabilidade a estimativa dos valores deφ e θ. Mais adiante sera mostrado como essa in-formacao e incorporada aos sinais dos giroscopios.

2.2 Estimativa de Atitude utilizando os Girome-tros

Alem dos acelerometros, a IMU inclui tres giros-copios que fornecem medicao das velocidades an-gulares do robo em torno dos eixos do referencialABC. Uma segunda estimativa dos angulos φ e θpode ser obtida por meio da integracao das equa-coes diferenciais que regem a cinematica do sis-tema.

O problema e que, conforme visto anterior-mente, o tratamento matematico dos parametrosde atitude utilizando-se representacao em angu-los de Euler apresenta singularidades em algumasconfiguracoes. Isso pode ser muito prejudicial aoprocesso de integracao dos sinais, gerando vari-acoes bruscas nos resultados finais. A represen-tacao de rotacoes utilizando-se quaternios e utili-zada, entao, para se evitar tais problemas.

A orientacao espacial do veıculo e repre-sentada, entao, por meio do quaternio ~q =[q0 q1 q2 q3

], e os angulos de arfagem e ro-

lamento sao estimados por meio das Equacoes 4 e5, respectivamente.

θg = − arcsin [−2(q1q3 + q0q2)] , (4)

φg = − arctan[

2(q2q3 + q0q1)q20 − q21 − q22 + q23

]. (5)

Os valores do quaternio, por sua vez, sao ob-tidos por meio da integracao da Equacao 6, ondegx, gy e gz correspondem as velocidades angula-res em torno dos eixos de rolamento, arfagem eguinada (yaw) do robo, respectivamente.

~q =12

0 −gx −gy −gzgx 0 gz −gygy −gz 0 gxgz gy −gx 0

~q. (6)

O passo inicial da integracao e determinadopor meio das estimativas iniciais de atitude ge-radas pela projecao do vetor gravidade no ins-tante zero, conforme mostrado na Equacao 7,onde foi considerado um angulo de guinada nulo(ψ(0) = 0).

~q(0) = −

cos φa(0)

2 cos θa(0)2

sin φa(0)2 cos θa(0)

2

cos φa(0)2 sin θa(0)

2

sin φa(0)2 sin θa(0)

2

. (7)

Diferentemente do caso anterior, a IMU naoprecisa estar proxima do centro de gravidade doveıculo. Entretanto a polarizacao (bias) existentenos sensores micro-eletro-mecanicos (MEMS ) degiro podem mascarar as medicoes de velocidade,gerando efeitos destrutivos no processo de inte-gracao numerica. O drift causado por este efeitoproduz um erro em sinais de baixa frequencia, quedesqualificam o uso direto desse processo.

No desenvolvimento a seguir, assume-se queos sensores nao apresentam bias e que ruıdos seraogaussianos com media zero. Em seguida e mos-trado porque estas suposicoes sao validas, e comoe feita a fusao de dados dos acelerometros e dosgirometros por meio de filtragem complementar.

2.3 Filtragem Complementar

Uma vez executadas as etapas anteriores, tem-seagora um par de estimativas de atitude do roboprovenientes da IMU. Conforme discutido, os va-lores de φa e θa sao confiaveis desde que o veı-culo realize movimentos lentos, ou seja, de ma-neira aproximadamente inercial. Por outro lado,os parametros φg e θg sao susceptıveis a erros de-vido a integracao de ruıdos de baixa frequencia,sendo, portanto, seus valores confiaveis em altasvariacoes.

Com base nessas suposicoes, deve-se realizaruma fusao de dados que considere apenas os es-pectros de frequencia mais confiaveis de cada si-nal, afim de gerar um resultado com o maximo deconfiabilidade. A solucao utilizada foi a tecnica deFiltragem Complementar, onde sao utilizados doisfiltros digitais, um passa-baixas e o outro passa-altas, com frequencia de corte ωc, conforme obser-vado na Figura 2.

100

101

102−30

−20

−10

0

10

Frequência (rad/s)

Mag

nitu

de (

dB) ω

c

Gl(z) G

h(z)

Figura 2: Composicao dos filtros complementarescom frequencia de corte ωc.

O primeiro atenua significamente as acelera-coes de altas-frequencias da primeira estimativa(projecao da gravidade). O segundo suprime oserros em baixas-frequencias da segunda estimativa(integracao dos giros). Por fim, os dois sinais saosomados no tempo, gerando as estimativas finaisde angulos de arfagem e rolamento. As Equacoes8 e 9 mostram como esse processo e realizado nodomınio do tempo.

φ = Gl ∗ φa +Gh ∗ φg, (8)

θ = Gl ∗ θa +Gh ∗ θg. (9)

Para os experimentos apresentados neste tra-balho, foram utilizados filtros digitais de res-posta plana maxima na banda de passagem (But-terworth) de 1o ordem, e perıodo de amostragemde 10 Hz, conforme pode ser visto na Figura 2.

3 Experimentos

Experimentos com robos reais foram realizadospara validar o metodo. A plataforma utilizada foium robo Pioneer-P3AT equipado com uma IMUda Cloud Cap Technologies (Figura 3). A coletade dados foi realizada segundo a aplicacao de trestipos diferentes de testes:

1. robo estatico, com valores de arfagem e rola-mento nulos;

2. robo subindo e descendo um plano com incli-nacao conhecida;

3. robo subindo e descendo uma plano com in-clinacao conhecida, e com obstaculo para ro-lamento.

Figura 3: Robo Pioneer-P3AT equipado com sen-sor laser SICK e IMU.

Os resultados exibem uma comparacao en-tre a implementacao de filtragem complementare uma execucao com o Filtro de Kalman Unscen-ted (UKF ), cuja descricao pode ser encontrada emWan and van der Merwe (2000).

3.1 Experimentos Realizados

Inicialmente realizou-se um experimento onde orobo permaneceu parado tendo assim valores de φe θ assumidos como zero (ground truth). O princi-pal objetivo foi o de verificar o comportamento dosmetodos em um estado estacionario, avaliando-seassim a presenca de ruıdos aleatorios e polariza-dos.

Na Figura 4 pode-se observar que o valor ab-soluto do erro maximo de θ utilizando a filtragemcomplementar, para esse caso, foi inferior a 0.8◦,

enquanto que o erro gerado pelo filtro de Kalmanchegou a aproximadamente 2◦. Para o calculo deφ o valor absoluto do erro maximo com filtragemcomplementar foi 0.6◦, ja o erro do filtro de Kal-man se aproximou de 3◦.

O valor absoluto maximo do erro tanto paraθ quanto φ, como pode ser observado no grafico,ocorreu no mesmo instante de tempo, o que re-mete a alguma pertubacao ocorrida durante a co-leta dos dados. Porem, e possıvel observar que oimpacto causado por essa pertubacao na filtragemcomplementar foi menor, indicando uma maior ro-bustez dessa tecnica.

Calculando-se a media, foram obtidos os va-lores θ = −0.02 e φ = 0.04 utilizando-se o FiltroComplementar, e θ = −0.5 e φ = −0.8 utilizando-se o UKF. E possıvel observar que nessas condicoeso Filtro Complementar obteve melhores resulta-dos.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500−2

−1

0

1

tempo (segundos)

θ (g

raus

)

Kalman

Filtro Complementar

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500−3

−2

−1

0

1

tempo (segundos)

φ (g

raus

)

Kalman

Filtro Complementar

Figura 4: Experimento 1: robo estatico.

A Figura 5 exibe os resultados para uma tra-jetoria onde o robo primeiramente percorre umplano sem variacao de nıvel, em seguida, iniciaa subida de uma rampa de inclinacao conhecida(≈ 5◦), em seguida para e realiza um giro de 180◦,variando simultaneamente os angulos de arfageme de rolamento e retornando ao ponto inicial.

0 5 10 15 20 25 30 35 40−10

−5

0

5

10

tempo (segundos)

θ (g

raus

)

Kalman

Filtro Complementar

0 5 10 15 20 25 30 35 40−10

−5

0

5

10

tempo (segundos)

φ (g

raus

)

Kalman

Filtro Complementar

Figura 5: Experimento 2: robo sobe uma rampacom inclinacao conhecida, gira e retorna ao pontoinicial.

No proximo experimento, uma segunda

rampa foi adicionada a rampa por onde o robotrafega, o robo entao devera passar apenas comduas rodas por sobre essa segunda rampa, o quedeve provocar uma variacao em φ (rolagem) de≈ 8◦ (Figura 6). Os resultados desse experimentopodem ser vistos na Figura 7.

Figura 6: Experimento com segunda rampa.

0 10 20 30 40 50 60 70−20

−10

0

10

20

tempo (segundos)

θ (g

raus

)

Kalman

Filtro Complementar

0 10 20 30 40 50 60 70−10

−5

0

5

10

tempo (segundos)

φ (g

raus

)

Kalman

Filtro Complementar

Figura 7: Experimento 3: movimento em rampacom desnıvel.

Em ambos os experimentos e possıvel observarque o UKF e o CF produziram resultados seme-lhantes e bem proximos dos valores esperados paraθ, representados nos graficos pelas linhas ponti-lhadas. Ja para φ os valores produzidos pelo CFse aproximaram mais do rolamento real realizadopelo robo.

3.2 Estimativa de Posicionamento 3D

Tendo como base as estimativas anteriores de ori-entacao e os dados de odometria do robo, e possı-vel calcular sua posicao no espaco tridimensional.Para isso, integra-se numericamente a Equacao 10,onde v representa a velocidade medida pela odo-metria e ∆t correponde ao tempo de amostragemdo sistema, que nesse caso, foi de aproximada-mente 100 ms. x

yz

= v

cosψ cos θsinψ cos θ

sin θ

∆t. (10)

0 2 4 6 8 10 12−0.5

0

0.5

1

X (metros)

Z (

met

ros)

Figura 8: Localizacao tridimensional estimada para o robo.

E interessante observar que o angulo φ naoexerce nenhuma influencia na posicao do robo.Alem disso, o modelo depende do angulo de gui-nada (ψ) e da velocidade, oriundos da odometriado robo e que apresentam um alto ındice de in-certeza associada. Esse erro, somado as incerte-zas dos sinais de saıda do Filtro Complementar,propaga-se atraves dos tres eixos de translacao dorobo.

A Figura 8 exibe um experimento onde o roborealiza uma trajetoria, subindo por uma rampacuja inclinacao e de aproximadamente 5◦. Os va-lores iniciais tomados para a resolucao da Equacao10 foram x(0) e y(0) iguais a odometria inicial dorobo e z(0) = 0.

A altura final da rampa era de 63,5 cm e aaltura final encontrada pelo filtro complementarfoi de 64,8 cm, mostrando que a tecnica produzbons resultados quando utilizada para esse fim.

4 Conclusoes

Nesse trabalho foi apresentada a utilizacao datecnica de filtragem complementar para estimaros angulos de arfagem e rolamento de um robomovel, visando a navegacao em ambientes nao-estruturados e tridimensionais.

Os resultados sugerem que o uso dessa tecnicasubstitui com vantagem a metodologia da filtra-gem de Kalman, inclusive com ganhos significati-vos em algumas situacoes. A vantagem principalobtida e a reducao da complexidade computaci-onal do sistema, o que permite um aumento nafrequencia de amostragem dos sinais, e consequen-temente uma melhora na precisao das estimativas.

Os proximos passos dessa pesquisa incluem re-alizar a fusao de informacoes da navegacao inercialcom dados obtidos utilizando-se um laser. A ex-pectativa e construir um sistema de mapeamentoe localizacao simultaneos capaz de gerar mapastridimensionais de ambientes externos. Ainda, epossıvel modelar algumas imperfeicoes dos senso-res da IMU (como o bias e os efeitos de tempera-tura, por exemplo), a fim de aumentar a precisaodos valores de orientacao calculados.

Agradecimentos

Os autores agradecem a Wolmar Pimenta peloapoio na construcao e integracao do sistema me-

canico utilizado nos experimentos, e o apoio finan-ceiro oferecido pela Fundacao de Amparo a Pes-quisa do Estado de Minas Gerais (FAPEMIG), doConselho Nacional de Desenvolvimento Cientıficoe Tecnologico (CNPq), e da Coordenacao de Aper-feicoamento de Pessoal de Nıvel Superior (Capes).

Referencias

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