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Max PlanckPai da Física Quantica

A Mecânica Quântica é a parte da

física que estuda o movimento dos corpos

microscópicos em altas velocidades.

As principais conclusões da Física Quântica

são que, em estados ligados, a energia não se

troca de modo contínuo, mas sim de modo

descontínuo;

e que é impossível atribuir ao mesmo tempo

uma posição e uma velocidade exatas a uma

partícula, renunciando ao conceito de

trajetória, e introduzindo o conceito de função

de onda.

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Ao final do século XIX, os físicos

começaram a se perguntar como definir a

quantidade da energia da onda eletromagnética

que era absorvida pelos elétrons de um material.

Átomo e Seus Elétrons

Por um lado, as teorias mostravam que a quantidade de energia

absorvida pelos elétrons não dependia do comprimento de onda, e sim

da energia e do tempo que esses elétrons ficavam sob sua ação.

Porém, os experimentos mostravam uma situação totalmente inversa.

Segundo observações, a quantidade de energia absorvida pelos

elétrons não dependia do tempo de exposição, e sim do comprimento

de onda.

Albert Einstein

Coube a Albert Einstein, baseado em

considerações de Max Plank, explicar

corretamente esse fenômeno, marcando o

nascimento da Física Quântica.

Segundo Plank, a energia da onda eletromagnética

era quantizada, ou seja, se propagava através de

pacotes ou grãos de energia chamados fótons ou

quanta.

Na interpretação dada por Einstein, a onda

eletromagnética será absorvida ou não pelo

elétron, ou seja, o elétron irá absorver totalmente

a energia da onda, ou simplesmente não absorve

nenhuma energia.

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primeiro fenômeno a ser explicado com um modelo quântico.

Radiação do corpo negro

Fim do sec XIXHertz

experiências mostraram que luz incidente sobre uma superfície metálica fazia com que elétrons fossem emitidos da superfície.

efeito fotoelétrico

•Introduziu a teoria da relatividade restrita •1905, Albert Einstein fez duas

de suas maiores contribuições para a física moderna.

Teoria da relatividade restrita baseado em 2 postulados:

1. As leis da física são as mesmas em todos os referenciais inerciais. Não existe um referencial absoluto.

2. A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todas as direções e em todos os referenciais inerciais.

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•Introduziu a teoria da relatividade restrita

• fez uma extensão da idéia de quantum propondo uma nova teoria da luz.

•1905, Albert Einstein fez duas de suas maiores contribuições para a física moderna.

De acordo com o trabalho de Planck, a energia vibracional das moléculas num objeto é quantizada com energia

Einstein sugeriu que quando luz é emitida por uma molécula oscilando, a energia nhf deveria diminuir por uma quantidade

h f ou por 2hf

resultando numa quantidade (n − 1)h f

Então, pelo princípio da conservação da energia, a luz deveria ser emitida em pacotes, ou quanta, cada um com energia

n é um número inteiro

f é a frequência da vibração.

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• Como toda luz é irradiada a partir de uma fonte, esta idéia sugere que a luz deve ser transmitida através de partículas (fótons) assim como através de ondas eletromagnéticas previstas pela teoria de Maxwell.

•A teoria do fóton de Einstein representa uma ruptura radical das idéias clássicas.

•Para verificá-la, Einstein propôs um teste através de medidas quantitativas do efeito fotoelétrico.

A emissão de elétrons quando luz incide sobre umasuperfície metálica é consistente com a teoria eletromagnéticada luz: o campo elétrico de uma onda eletromagnéticapoderia exercer uma força sobre os elétrons no metal eejetar alguns deles.

•Einstein notou, porém, que a teoria ondulatória e a teoria de fótons da luz resultam em previsões muito distintas para os detalhes do efeito fotoelétrico.

Por exemplo: podemos medir a energia cinética máxima (Kmax)dos elétrons emitidos e comparar as previsões feitas por estas duas teorias.

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Teoria ondulatória da luz

•As duas propriedades importantes da luz são sua intensidade e sua frequência (ou comprimento de onda).

•Quando estas quantidades variam, essa teoria faz as seguintes previsões para o efeito fotoelétrico:

1. Se a intensidade da luz aumenta, o número de elétrons ejetados e sua energia cinética máxima deve aumentar, jáque uma intensidade maior implica em uma amplitude do campo elétrico maior, e quanto maior o campo elétrico maior será a velocidade de ejeção dos elétrons.

2. A frequência da luz não deve afetar a energia cinética dos elétrons ejetados. Apenas a intensidade afeta Kmax.

Fóton da luz incidente

• Fornece toda a sua energia hf para um único elétron do metal. • A energia cinética máxima para esses elétrons emitidos é

modelo de Einstein

h constante de Planck

f frequência do fóton incidente

φ chamada de função trabalho

Característica de cada metal, que representa a energia mínima necessáriapara remover um elétron da sua superfície.

• Como a energia cinética do elétron deve ser positiva, verificamos que a frequência f do fóton incidente deve ser maior que f0 para ocorrer o efeito fotoelétrico.

frequência de corte para um dado metal

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Podemos resumir as previsões feitas pela teoria proposta por Einstein nos seguintes itens:

1. Um aumento da intensidade da luz implica em mais fótons incidentes, e portanto mais elétrons são ejetados. Porém, a energia cinética máxima dos elétrons não muda, já que a energia de cada fóton é sempre hf .

2. Se a frequência da luz aumenta, a energia cinética máxima dos elétrons aumenta:

3. Se a frequência f da luz é menor que a frequência de corte

f0, nenhum elétron será ejetado, não importando quão elevada seja a intensidade da luz.

•Estas previsões para a teoria de fótons da luz são claramente bem diferentes das previsões da teoria ondulatória.

•Entre 1913 e 1914, experimentos meticulosos feitos por Milikan comprovaram que o efeito fotoelétrico era corretamente explicado pela teoria proposta por Einstein.

Equação do efeito fotoelétrico

hf = Kmáx +

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• Uma nova evidência que suportava a teoria de fótons da luz foi descoberta por Arthur H. Compton,

• 1923 - mediu o espalhamento de raios-X por elétrons

• De acordo com a teoria clássica, quando uma onda eletromagnética de frequência f1 incide sobre um material contendo cargas, as cargas oscilarão com esta frequência e reemitirão ondas eletromagnéticas de mesma frequência

• Compton notou que se o processo de espalhamento fosse representado como sendo uma colisão entre um fóton e um elétron, o elétron absorveria energia e portanto recuaria.

• O fóton espalhado teria então menos energia e portanto uma frequência mais baixa (ou comprimento de onda maior) que o fóton incidente.

Nobel em 1927 por esse estudo

Nesta época, a relatividade especial já havia se desenvolvido, segunda a qual a energia de uma partícula é dada por

Para uma partícula parada p = 0 e a energia é simplesmente a energia de repouso dada pela formula de Einstein

Para a radiação (fotons), e portanto

Assumindo a energia de fótons dada por

temos momento do foton fica

ou ainda

m massa p momento.

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Um fóton de comprimento de onda λ0 e momento pγ0 colide com um elétron inicialmente em repouso. Apos a colisão, ambos se espalham fazendo ângulos θ e φ com a direção de colisão original.

Efeito Compton. Um fóton de comprimento de onda λ0 se espalha ao colidir com um elétron, transmitindo a este parte de sua energia e passando a ter um comprimento de onda λ.

Vamos primeiro assumir que o elétron está livre, o que éaproximadamente válido para os elétrons em camadas superficiais do átomo. Usamos então as leis de conservação para o sistema isolado fóton-eletron:

Conservação do momento (direção vertical):

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Conservação do momento (direção horizontal):

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Por outro lado, se o elétron estiver preso ao átomo, o fóton terá que transmitir seu momento a todo o átomo, não apenas o elétron.

Desta forma, a massa do elétron acima me deve ser substituída pela massa do átomo ma, que é muito maior do que a massa de um único elétron.

Mesmo para o átomo de hidrogênio, com apenas um próton no núcleo, temos ma = 1800me.

Portanto, quando o espalhamento acontece nesses elétrons, temos uma variação λ muito menor do que no caso de elétron livre.

De fato podemos aproximar

Portanto, ao observar os fótons espalhados, esperamos alguns deles com o mesmo comprimento de onda incidente, e outros com o comprimento diferindo do incidente pela eq.

Foi exatamente isso que Compton observou.

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Apesar de ser uma teoria recente, a Teoria

Quântica tem suas primeiras indagações desde a época

de Platão, quando se procurava saber a natureza da luz.

Segundo Newton, a luz emitida por uma fonte luminosa,

era constituída por um feixe de partículas materiais

extremamente pequenas, as quais eram chamados de

corpúsculos: a Teoria Corpuscular.

Porém, segundo o físico holandês Christiaan Huygens, a

luz teria um comportamento ondulatório.

Criava-se assim, mais um impasse:

Onda ou Partícula?

Christiaan Huygens

Thomas Young, em seus experimentos,

conseguiu medir, pela primeira vez, o comprimento de

onda da luz solar.

Comparando os resultados obtidos, concluiu que a luz

teria uma natureza ondulatória.

Porém, a teoria ondulatória não conseguia explicar o

fenômeno da emissão fotoelétrica, entrando em franca

contradição.

Foi Albert Einstein, usando a idéia de Max Planck, que

conseguiu demonstrar que um feixe de luz são pequenos

pacotes de energia e estes são os fótons, logo, assim foi

explicado o fenômeno da emissão fotoelétrica.

Thomas Young

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Princípio de Louis de Broglie

A explicação definitiva para a Dualidade

Onda-Partícula, foi proposta por Louis de Broglie.

Segundo ele, tudo na natureza é simétrico.

As partículas, portanto, deveriam apresentar a

característica de serem tanto ondulatórias quanto

corpusculares.

Segundo a hipótese, a quantidade de movimento de

uma partícula deve se comportar como onda. Sendo

assim, a partícula deve possuir, conseqüentemente,

um comprimento de onda e uma freqüência.

Louis de Broglie

Microscópio Eletrônico

Tendo como plano de fundo a Dualidade Onda-

Partícula, a Teoria Quântica encontrou rapidamente

várias aplicações para a humanidade, dentre elas, o

desenvolvimento do micorscópio eletrônico.

O funcionamento desse instrumento, está baseado nas

propriedades ondulatórias do elétron.

O microscópio eletrônico é, atualmente, um dos

equipamentos de maior importância na pesquisa, quer

seja orgânica, quer seja inorgânica.

Microscópio Eletrônico