A MATEMÁTICA NO COTIDIANO DOS ALUNOS POR MEIO DA RESOLUÇÃO DE

PROBLEMAS

Maria Madalena de Souza Delattre1

Mario Sergio Benedeti Guilhem2

Resumo

Este artigo tem como finalidade apresentar estudos e experiências sobre a Resolução de Problemas e expor seus resultados. O trabalho foi realizado no segundo semestre do ano de 2011 com os alunos da 8ª série, da Escola Estadual João XXIII – Ensino Fundamental, de São Jerônimo da Serra, Estado do Paraná. Aplicaram-se situações/problemas propondo operações matemáticas, visando ao desenvolvimento do raciocínio lógico do aluno no processo de ensino e aprendizagem. A utilização da Resolução de Problemas serviu como estratégia em sala de aula, permitindo ao aluno desenvolver métodos e criar situações relacionadas ao seu cotidiano, como estímulo a sua criatividade e uma participação mais ativa. Foram propostas atividades e pesquisas de campo junto ao comércio, cujos dados serviram de base para a construção dos instrumentos para o ensino das quatro operações, porcentagem e juros simples para o desenvolvimento e aprimoramento de habilidades matemáticas, com vistas a tornar a sala de aula um ambiente agradável e propício à troca de experiências, discussões e interação entre professor e alunos. Evidências por nós observadas parecem confirmar a validade da proposta. Palavra- chave: Ensino; Matemática; Problemas; Cotidiano.

1 INTRODUÇÃO

O ensino da matemática, na educação básica, necessita de um

redirecionamento que possibilite ao aluno entender a disciplina como instrumento

1 Cursista PDE 2011; professora do Quadro Próprio do Magistério do Estado do Paraná.

Formada pela Faculdade de Filosofia, Ciência e Letras de Cornélio Procópio – PR.

2 Orientador desta pesquisa; Mestre em Matemática.

2

facilitador na interpretação e resolução de problemas em situações de sua

vida escolar e cotidiana.

Dessa forma, o tema escolhido para ser desenvolvido foi Resoluções de

Problemas e, para tanto, necessitávamos despertar nos alunos a percepção de que

a matemática pode e deve ser aplicada em situações pertinentes a sua vida,

favorecendo neles o interesse pela disciplina.

A matemática, como as outras disciplinas escolares, não necessita ser uma

ciência estanque em si, pois pode desenvolver-se numa interdisciplinaridade, se

pensarmos, por exemplo, na interpretação do fuso horário na geografia, em

porcentagem na disciplina de história e em outras infinitas situações possíveis.

Segundo se entende, o caminho para que o ensino seja mais prático e

envolvente passa pelo uso da matemática em situações reais, o que pode torná-la

mais atrativa. Dessa forma, os alunos tendem a assimilar a importância da disciplina

no seu dia a dia, aprendendo-a de maneira significativa. Para se conseguir isso, uma

das possibilidades seria um trabalho conjunto dos professores em explorar de

maneiras variadas um mesmo tipo de problema. A título ilustrativo, poder-se-ia

elencar como objeto de estudo uma compra (fictícia) em um mercado, em que cada

professor/estudante tentaria buscar procedimentos que levassem à resposta

esperada.

Pensamos a proposta de trabalho como contribuição para a mudança de

atitude dos alunos em relação à disciplina, no sentido de que percebessem que a

matemática se faz necessária em nosso dia a dia e não é somente uma matéria que

se estuda abstratamente na sala de aula.

A Escola Estadual João XXIII – Ensino Fundamental está situada à Rua

João Pedro Proença, nº 500, em São Jerônimo da Serra, Estado do Paraná. A

instituição recebe anualmente alunos com características bastante heterogêneas,

oriundos de assentamentos do Movimento Sem Terra (MST), de aldeias indígenas,

zona rural e urbana. Portanto, é constituída de estudantes que apresentam uma

realidade cultural diversificada. Assim, ocorre uma preocupação em relação ao

ensino e aprendizagem, pois as características socioculturais apresentadas podem

apontar para diferentes objetivos de ensino. Segundo nossa própria vivência nesse

meio escolar, é alto o índice numérico de alunos que revelam problemas de

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assiduidade e dificuldade de aprendizagem. Segundo cremos, faltam métodos de

trabalhos educacionais que deem conta de minorar ou resolver esses problemas

escolares locais.

Uma grande parte de nossos alunos está focada em outros interesses, que

não a escola e a aprendizagem. Há certa descontração excessiva em seus

comportamentos, pois parecem não demonstrar compromisso com o futuro, nem

expectativa em relação à sua própria vida. Outra parte, no entanto, demonstra ser

realmente estudante e não somente aluno. Todos trazendo o reflexo da realidade

familiar, econômica e social na qual estão inseridos.

Após diagnosticar as dificuldades dos alunos, levando em conta tanta

diversidade cultural e dificuldades no ensino e aprendizagem, buscamos novas

teorias, elementos tecnológicos e práticas pedagógicas que, conforme os resultados

apresentados, deram alguma contribuição para a melhoria do ensino da matemática

na Escola Estadual João XXIII.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

De acordo com as Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação

Básica (2008, p.63), “Um dos desafios do ensino da matemática é a abordagem de

conteúdos para a resolução de problemas”. Trata-se de uma metodologia pela qual

o estudante tem oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em

novas situações, de modo a resolver a questão proposta (DANTE, 2003).

A Resolução de Problemas, ao longo da história, vem contribuir para o

desenvolvimento da matemática. Cabe ressaltar que resolver problemas não

modifica apenas a matemática, mas também aquele que os resolve, isto é, o próprio

homem. É assim, ampliando os conhecimentos e sabendo utilizá-los, que se faz

possível resolver, a cada dia, problemas mais complexos. Lembra-se, por exemplo,

a rapidez com que os meios tecnológicos e científicos estão se processando e

avançando a cada dia, razão que recoloca a relevância do ensino e aprendizagem

em matemática como elemento tão importante no século XXI.

A Resolução de Problemas vem se destacando mundialmente como recurso

metodológico, tornando o aprendizado da disciplina mais significativo e duradouro,

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despertando o interesse pela investigação e exploração de novos conceitos,

estimulantes da curiosidade do educando.

Sobre isso, Dante (1989, p.11) diz: “Um dos principais objetivos do ensino de

matemática é fazer o aluno pensar produtivamente e para isso, nada melhor que

apresentar-lhe situações-problemas que o envolvam, o desafiem e o motivem a

querer resolvê-los.”

No entanto, a matemática ensinada na escola é geralmente muito distante

da realidade do aluno. Ainda se continua mostrando exemplo no quadro, esperando

que os alunos sejam capazes de resolver uma lista de exercícios praticamente

iguais, enfatizando-se conteúdos de maneira desvinculada à vida cotidiana dos

estudantes. Dessa forma, reduz-se a prática pedagógica a um mero treinamento,

com base na repetição e memorização, deixando-se de lado a experimentação, o

questionamento, a inquietação e a criatividade. Um ensino com essas

características, da prática da repetição sem objetivos claros derivam algumas

consequências, entre as quais o fracasso do ensino e aprendizagem da matemática.

Entretanto, no que tange aos resultados referentes aos anos de

escolarização a partir dessa prática, o que resta dos anos de aprendizagem da

matemática é a experiência de um aprendizado mecânico e técnico, que obriga o

aluno a recorrer a estratégias não confiáveis, como colar do colega, o que o tornam

inseguro não só na escola, mas para a vida.

A história mostra isso, no início do século XX, quando o ensino

da Matemática foi caracterizado por um trabalho apoiado na repetição, no qual o

recurso à memorização de fatos básicos era considerado importante. O professor

falava, o aluno recebia a informação, escrevia, memorizava e repetia. Repetia

exercícios feitos em sala de aula e treinava em casa. Media-se o conhecimento do

aluno, por meio de repetição, com a aplicação de testes em que, se repetisse bem o

que o professor havia feito, se concluía que sabia.

Levando em conta que a Resolução de Problemas é uma habilidade básica

para que o indivíduo obtenha conhecimento, devemos buscar métodos adequados

para alcançar a aprendizagem matemática. Portanto, a Resolução de Problemas

passa a ser uma competência no processo de ensino e aprendizagem.

Nos anos 90, a Resolução de Problemas passa a ter outra dimensão, sendo

descrita como uma metodologia para o ensino de matemática, passando a ser um

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conjunto de estratégias para o ensino e o desenvolvimento da aprendizagem nesta

área do conhecimento. Para Diniz (2001, p. 87).

Essa concepção de Resolução de Problemas pode ser vista através de indicações de natureza puramente metodológica, como usar um problema detonador ou desafio que possam desencadear o ensino e a aprendizagem de conhecimentos matemáticos, trabalhar com problemas abertos, usar a problematização ou a formulação de problemas em projetos, etc.

Segundo Dante (2002, p. 7) “a razão principal de se estudar Matemática é

para aprender como se resolvem problemas”. A caracterização da

Educação Matemática, em termos de Resolução de Problemas, no passado,

apresentava-se como um conjunto de fatos, domínio de procedimentos algorítmicos

ou um conhecimento a ser obtido por rotina ou exercício mental.

De acordo com Panizza, (2006, p. 26) “a resolução de problemas envolve o

trabalho mental para superar os obstáculos que impedem a resposta de uma

questão”. As etapas fundamentais da resolução são: identificações do problema;

definição e representação do problema; construção de estratégias; organização da

informação; alocação de recursos; monitoração; e avaliação.

Hoje, a tendência é caracterizar esse trabalho considerando os estudantes

como participantes ativos, os problemas como instrumentos precisos e bem

definidos e a atividade na resolução de problemas com uma coordenação

simultânea de vários níveis de atividade.

Durante a década de 1980, muitos recursos em Resolução de Problemas

foram desenvolvidos, visando ao trabalho de sala de aula, na forma de coleções de

problemas, listas de estratégias, sugestões de atividades e orientações para avaliar

o desempenho em Resolução de Problemas. Nacionalmente, nessa década surgiu

um movimento educacional voltado para a educação pública, e mais

especificamente voltado para as classes populares, de modo que a Resolução de

Problema, como metodologia de ensino, passa a ser predominante. (ONUCHIC,

AVELLATO, 2005).

Nessa perspectiva, segundo entendemos, a aula de matemática deve ser

um espaço em que desenvolvam atividades significativas, as quais explorem

diferentes recursos e fontes, a fim de que o aluno vincule o que é estudado com o

que o cerca.

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Cabe ao professor proporcionar um espaço onde os alunos possam

apresentar suas formas de resolução, suas estratégias, seus registros da solução

encontrada ou recursos que utilizaram para chegar ao resultado. Pois

muitos alunos acabam fazendo uso dos conhecimentos já adquiridos de maneiras

diferentes. Por isso, não podemos deixar que pensem que existe uma única maneira

de resolver problemas. É com a competência de analisar e tomar as decisões

necessárias para a obtenção da solução que o aluno alcançará uma postura certa

em relação ao conhecimento matemático.

Ancorada nos pressupostos da pedagógica crítica, entende-se que a

escolarização tem o compromisso de prover aos alunos meios necessários para que

não apenas assimilem o saber como resultado, mas aprendam o processo de sua

produção bem como de sua transformação.

Segundo Carvalho (1991, p. 82) “um problema é uma situação onde ocorre

um desequilíbrio, ou seja, que exige uma solução não imediata, mas para a qual

dispomos de meios intelectuais de resolução”. Portanto, no que se refere ao aspecto

pedagógico, o professor deve compreender as transformações educacionais que

acontecem na atual sociedade. Assim, ele precisa reconhecer que já não detém o

poder da transmissão do saber, tendo que aceitar as novas formas e desafios da

aprendizagem que já não são lineares, pois são influenciadas pelas transformações

ocorridas, principalmente nos avanços tecnológicos. Visto que em cada segmento

social encontra-se a presença de instrumentos tecnológicos, faz-se necessário

incorporá-los às práticas educativas.

Por isso, coloca-se a necessidade ao professor de fazer uso de práticas

metodológicas para a Resolução de Problemas, como exposição oral e resolução de

exercícios. Isso torna as aulas mais dinâmicas e não restringe o ensino de

matemática a modelos clássicos. A resolução de problemas possibilita compreender

os argumentos matemáticos e ajuda a vê-los como um conhecimento possível de

ser aprendido pelos sujeitos do processo de ensino e aprendizagem

(SCHOENFELD, 1997).

As etapas da Resolução de Problemas são: Compreender o problema;

destacar informações, dados importantes do problema, para a sua resolução;

elaborar um plano de resolução; executar o plano; conferir resultados, estabelecer

nova estratégia, se necessário, até chegar a uma solução aceitável (POLYA, 2006).

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Segundo D’ Ambrósio (1998, p.6),

[...] Toda atividade humana resulta de motivação proposta pela realidade na qual está inserido o indivíduo através de situações ou problemas que essa realidade propõe. E, nesse sentido, a Resolução de Problemas permite uma integração entre realidade e aprendizagem a partir de um estímulo na resolução de uma situação, e ainda proporciona uma comunicação entre o conhecimento matemático e as outras áreas do conhecimento.

A conceitualização em matemática e a Resolução de Problemas passam por

um processo gradual, garantindo sua transitoriedade nos conteúdos matemáticos e

demais áreas do conhecimento. Nesta atitude, percebem-se as reais condições de

entendimento da formação do pensamento matemático aliado à necessidade de um

pensamento complexo sobre a aprendizagem, enfatizando assim os princípios

organizadores do conhecimento sem perder a especificidade das partes.

Smoles, (1997, p.83) especifica:

Os problemas de matemática muitas vezes são trabalhados de forma desmotivadora, apenas como um conjunto de exercícios acadêmicos, em busca de uma solução. Os exercícios assim, não geram reflexão e autonomia de pensamento, porque os alunos acabam reproduzindo e aplicando as regras para se resolver os problemas, sem contextualizá-los com o seu cotidiano. Algumas habilidades construtoras do conhecimento favorecem o pensamento matemático (topologia, algébrica e a lógica) e instigam o aluno a pensar sobre as situações desafiadoras, sobre o desconhecido e, principalmente, sobre o significativo, elaborando hipóteses e estratégias de resolução, por meio de um processo de investigação, experiências e (re) descobertas.

Para Machado (1991, p.65),

Pensar dialeticamente é dar a oportunidade para compreensão da idéia da qualidade do exercício cognitivo, ou seja, quanto melhor a qualidade dos exercícios de investigação, melhor será a compreensão da aplicabilidade de algumas e situações e resoluções de problemas.

Assim sendo, vemos que é de fundamental importância discutir e abordar

novas metodologias para que o ensino da matemática se torne cada vez melhor,

permitindo que os alunos resolvam problemas, não de forma mecânica, mas com um

raciocínio que desenvolva a lógica, algo que não vem acontecendo nessa prática de

ensino, mesmo considerando que nos últimos anos repercutiram intensamente no

ensino da matemática alguns avanços tecnológicos e mudanças sociais.

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Finalmente, podemos considerar que a Resolução de Problemas é um

método de ensino que propõe várias interpretações. Cabe ao aluno construir seu

conhecimento matemático com base em problemas, partindo do meio social e do

momento de vivência, monitorado e orientado pelo professor, respeitando-se a

realidade e diversidade de cada comunidade escolar.

Na direção de melhorar a aprendizagem dos alunos que enfrentam no seu

cotidiano dificuldades com cálculos matemáticos, a Resolução de Problemas

envolve mais do que aplicação de fórmulas e procedimentos formais de cálculos; ela

deve desenvolver integralmente no aluno a capacidade de analisar e interpretar

informações que recebe, selecionando as que lhes serão úteis.

Observando-se as dificuldades dos alunos quanto a cálculos matemáticos,

foi proposto um trabalho de construção de uma Unidade Didática com a utilização da

metodologia de Resolução de Problemas.

Tal material por nós aplicado é um conjunto de exercícios seletos de

diversas obras de atividades direcionadas aos alunos da educação básica. Foi

desenvolvido com alunos da 8ª série do ensino fundamental da Escola Estadual

João XXIII, durante o segundo semestre do ano letivo de 2011.

Para a execução dessas atividades, procurou-se partir da metodologia da

Resolução de Problemas, considerando que a mesma permite, a todo momento, que

o professor desafie os estudantes a pensarem matematicamente, resgatando o

gosto pela descoberta dos resultados. A partir daí, fazíamos os devidos

questionamentos aos alunos, provocando uma análise mais detalhada que permitia

levantar dados, elaborar estratégias e buscar a solução do problema.

A Resolução de Problemas é vista como uma metodologia educacional em

que o professor propõe ao estudante situações problemas, caracterizada por

investigação e exploração de novos conceitos. Nessa metodologia, o estudante

também pode formular problemas, para que seus colegas os resolvam. A resolução

e formulação de problemas fazem parte das buscas que levam o aluno a ampliar

seus conhecimentos e facilitar a sua vida:

A resolução de problemas é uma habilidade prática como, digamos, o é a natação. Adquirimos qualquer habilitação por imitação e prática. Ao tentarmos nadar imitamos o que os outros fazem (...), aprendemos a nadar com a prática da natação. Ao tentarmos resolver problemas temos de observar e imitar o que fazem outras pessoas quando resolvem os seus e,

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por fim, aprendemos a resolver problemas, resolvendo-os. (POLYA, 2006, p.4).

Polya (2006, p. 4), um dos pioneiros em pesquisa sobre Resolução de

Problemas, distingue quatro fases de trabalho diante de um determinado problema.

Para esse autor, os passos para resolver um problema são:

1- Compreender o problema: perceber claramente o que é

necessário. Para isso, ler o enunciado é fundamental.

O enunciado verbal do problema deve ser bem entendido. O aluno precisa

compreender bem o problema. Ele deve também estar em condições de identificar

as partes do problema: a incógnita, os dados, as condições. O problema deve ser

bem escolhido, nem muito difícil, nem muito fácil, natural e interessante ao aluno.

2- Conceber um plano para resolvê-lo: ver como os diversos itens

estão inter-relacionados, para termos ideia da resolução.

O caminho que vai desde a compreensão do problema até o

estabelecimento de um plano pode ser longo e demorado. Cabe ao professor

propiciar ao aluno, através de indagações e sugestões, uma idéia luminosa que o

leve a estabelecer estratégias e, posteriormente, um plano para resolver o problema.

3- Executar o plano escolhido.

Se o aluno houver realmente elaborado um plano, mesmo com alguma

ajuda, o professor terá um período de tranquilidade. O que não pode acontecer é de

o aluno “copiar” a ideia de um colega ou aceitar um plano por influência do

professor; nesse caso, ele terá grandes dificuldades em executar o plano e

encontrar a solução.

4- Fazer um retrospecto da resolução completa, isto é, verificar se a

solução encontrada satisfaz as condições do problema.

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O que se observa, na maioria das vezes, até mesmo nos bons alunos, é

que, uma vez chegada na solução do problema, eles passam para o próximo

problema sem ao menos discutir ou verificar a solução encontrada, perdendo assim,

uma fase importante e instrutiva do trabalho da resolução. Se fizerem um

retrospecto da resolução completa, reconsiderando e reexaminando o resultado final

e o caminho que o levou até ele, eles poderão consolidar o seu conhecimento e

aperfeiçoar a sua capacidade de resolver problemas.

Tipos de Problemas.

- Problemas Fechados: Problemas usualmente trabalhados em sala de

aula, também conhecidos como problema-padrão ou problema clássico de

matemática. São colocados no processo ensino/aprendizagem de uma forma que

limita a criatividade do aluno, porque se apresentam de forma fechada, em frases

curtas. Geralmente, o problema vem sempre após a apresentação de determinado

conteúdo ou algoritmo, em que todos os dados necessários à resolução do problema

se encontram no enunciado e, em geral, na ordem em que serão utilizados, sendo

que raramente se encontram dados inúteis. Os números e as soluções são simples

e, em geral, não têm nada a ver com a realidade cotidiana. O objetivo do aluno é

obter o resultado, superando os obstáculos inerentes a um verdadeiro problema.

Exemplo: O perímetro de um quadrado é 30 metros. Quanto mede cada

lado? Nesse caso, basta dividir o perímetro por quatro, ou seja, cada lado mede 7,5

metros. Observe que esse tipo de problema insere-se mais como um mero exercício

de aplicação do conceito de perímetro.

- Problemas Abertos: Caracterizam-se por não terem vínculo com os

últimos conteúdos estudados. Eles permitem que o aluno tenha condições de

conquistar as primeiras ideias em um novo estudo. Um problema aberto pode ter

uma ou mais soluções. Além disso, eles podem ser resolvidos em grupo, evitando

eventuais desencorajamentos, diminuindo o medo de não se conseguir resolver.

Esse tipo de Problema tem por objetivo permitir que o aluno desenvolva um

processo de resolução de problemas que podemos chamar de “processo científico”,

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em que ele desenvolverá a capacidade de tentar, supor, testar e provar o que for

proposto como solução para o problema, implicando uma oposição aos problemas

fechados. São apresentados em textos mais elaborados, contendo personagens,

provocando a imaginação do aluno e sugerindo situações inusitadas. Convidam ao

raciocínio, motivam e causam encantamento.

Exemplo: Vovô disse que cresceu numa casa onde havia 12 pés e um rabo.

Quem poderia ter vivido com vovô? Observe como é preciso mobilizar vários

conhecimentos para a resolução. Se havia um rabo, supõe-se que havia um animal.

Um cachorro, por exemplo, que tem quatro pés. Os oito restantes poderiam

pertencer a quatro pessoas, uma delas o próprio vovô. Mas, e se o rabo fosse de um

peixe no aquário? Ou se fosse um papagaio? Esse é um exemplo de problema

aberto com várias soluções.

Exemplo: Desenhe um canteiro de jardim em formato hexagonal cujo

perímetro mede 39 metros. Indique todas as suas dimensões. Observe que

matematicamente esse problema apresenta infinitas soluções, uma vez que não foi

exigido que o hexágono fosse regular. Nesse caso, cada aluno poderá apresentar

como medida dos lados, valores diferentes.

- Problemas sem Solução: Desenvolvem a habilidade de duvidar. Um

fazendeiro possui 30 ovelhas e 45 cabeças de gado. Qual é a idade do fazendeiro?

Alunos que estão acostumados a resolver problemas convencionais, logo vão

pensar: que conta devo fazer? É de mais ou de menos. Nesse caso, apenas com os

dados apresentados no problema, não é possível saber a idade do fazendeiro.

- Problemas de Lógica: Necessitam de raciocínio dedutivo. Para resolvê-lo

o aluno deve se mostrar hábil em prever e checar situações, levantar hipóteses,

buscar suposições, analisar e classificar dados.

Exemplo: Três homens querem atravessar um rio. O barco que possuem

tem capacidade máxima de 150 quilos. Eles pesam 50, 75 e 120 quilos cada um.

Como podem atravessar sem afundar o barco? Esse problema exige do aluno o

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raciocínio lógico. Ele deverá perceber, por exemplo, que a pessoa que pesa 120

quilos deverá estar sempre sozinha no barco, pois com qualquer outra pessoa o

peso ultrapassa 150 quilos. Portanto, só poderão atravessar juntas as pessoas de

50 e 75 quilos. Após algumas tentativas, o aluno deverá concluir que a possibilidade

é a seguinte: primeiramente vão os dois mais leves. Lá chegando um desce e o

outro retorna e desembarca na margem de cá. Sobe então o mais pesado, atravessa

o rio e desce do outro lado. Novamente o mais leve que lá estava, volta para buscar

aquele que havia ficado na margem oposta do rio.

3 PROPOSTA DE TRABALHO

Diante do descrito acima sobre Resolução de Problemas em sala de aula os

conteúdos abordados foram: as quatro operações estudando o preço da cesta

básica, com pesquisas de preços nos mercados da cidade e a matemática financeira

em que foram estudados porcentagem e juros simples, com atividades contendo

algumas situações problemas que puderam ser resolvidas aplicando conteúdos

estudados. O objetivo não era somente que os alunos conseguissem resolver os

problemas propostos, mas sim mostrar que a matemática pode ser aplicada em

varias situações do nosso dia a dia.

O trabalho teve sua aplicação da seguinte forma: fizemos um pequeno

questionamento sobre a cesta básica para, em seguida, propormos aos alunos que

criassem problemas a partir da observação da figura de uma cesta básica usando as

quatro operações.

A elaboração dos problemas permitiu:

- que os alunos criassem problemas utilizando sua própria linguagem, a

partir das experiências, interesses, do seu contexto social e cultural;

- a compreensão dos conceitos matemáticos ao proporcionar uma revisão,

quer do processo para resolver o problema, quer dos conteúdos;

- a percepção de que é importante um problema conter o contexto, os dados

e a pergunta.

Essas contribuições proporcionaram aos alunos a oportunidade de exporem

suas ideias, criarem seus próprios problemas para apresentarem à classe.

Perceberam a importância da matemática e também que ela não é algo pronto e

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acabado, que está em constante evolução e presente em cada esquina, local e

momento do cotidiano social de cada aluno.

Para a aplicação da segunda unidade didática o assunto abordado foi a

porcentagem, em que se trabalhou conceito de porcentagem, seu histórico e sua

aplicação.

Hoje, o cálculo de porcentagem é empregado na resolução de vários

problemas do cotidiano, conforme exemplos abaixo:

Alerta contra o fumo

1 - leia a reportagem da Revista Veja de 05/07/2001 e responda as

questões:

ALVo JOVEM

Os 38 milhões de fumantes brasileiros

iniciaram o hábito

aos 13 anos, em média.

O risco de um jovem tornar-se dependente de

nicotina é de 99%.

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a) O que significa dizer que o risco de um jovem tornar-se dependente de

nicotina é de 99%?

R: 100% é certeza. Então, 99% é quase certeza.

b) Pela Reportagem, proibir anúncios de cigarros na mídia diminui o número

de fumantes adolescentes?

R: Sim. No caso da Noruega e da Finlândia, diminuiu 25%.

c) Considerando que a população brasileira em 2001 era de 180 milhões de

habitantes, aproximadamente, qual era a porcentagem de fumantes?

R: 21%. 2) O preço de custo de uma mercadoria é de R$ 180,00. O comerciante quer

ter um lucro de 30% na venda dessa mercadoria. Por quanto ele deve vendê-la?

R: R$ 234,00. 3) Uma camiseta custa R$ 24,90. O desconto na promoção é de 20%. Qual

é o preço dela dentro do prazo da promoção?

R: R$ 19,92. 4) Numa promoção, o preço de um objeto foi reduzido de R$ 76,00 para

R$57,00. De quantos por cento foi a redução?

R: 25%. 5) Dona Célia comprou um televisor de R$ 1200,00 e pagou assim: deu 30%

de entrada e o restante em quatro prestações iguais. Qual foi o valor de cada

prestação?

R: R$ 210,00

Em países como a Noruega e

Finlândia,onde os anúncios de

cigarros estão proibidos a mais de 20

anos, o numero de fumantes

adolescentes caiu cerca de 25%

15

6) Quanto devo pagar por um terreno a prazo se comprando à vista ganho

um desconto de 6%, equivalente a R$ 1800,00?

R: R$30.000

7) A coleção de CDs e DVDs de Washington está em um armário,

distribuídos conforme representa a figura a seguir:

Que porcentagem da coleção de Washington corresponde aos jogos?

R: 25%.

Para finalizar a segunda unidade didática, mostrou-se aos alunos que

podemos calcular porcentagem usando a calculadora, pois os cálculos ficariam mais

simplificados.

Na terceira unidade didática foram propostas atividades demonstrando

a aplicação de juros simples em várias áreas e situações: economia, anúncios, etc.

Os alunos puderam reconhecer e compreender juros como compensação em

dinheiro que se recebe ou se paga por uma quantia depositada ou emprestada. Os

conhecimentos adquiridos foram aplicados para resolver problemas envolvendo

juros simples.

Abaixo, temos exemplos de atividades propostas com juros simples:

1) Vamos resolver os problemas de juros simples.

a) Qual é o capital que produz R$ 780,00 de juros em três meses à taxa

de juro simples de 4% ao mês?

J = c. i. t 780 = c . 0,04 . 3 780 = 0,120 c 0,120 c = 780 C =780/0,120

FILMES

MUSICAS

JOGOS

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C = R$ 6.500,00 b) Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado durante 4 anos, à taxa de 12%

ao ano. Quantos reais o investidor terá no final desse tempo se o regime for de juros

simples?

J = c.i. t J = 2.000,00 .0,12 . 4 J =960,00 M =2.000,00 +960,00 M = 2960,00 c) Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 5.000,00,

empregado à taxa de 3% ao ano, durante 2 anos.

J = c.i.t J = 5.000,00 . 0,03 . 2 J = 300,00 d) Determine o capital que produziu juro simples de R$ 392,00 à taxa de

3,5% ao mês, durante 7 meses.

J = c.i.t 392,00 = c .0,035 .7 392,00 = 0,245 c 0,245c =392 C= 392/0,245 C = 1600,00 e) Neuza fez uma aplicação de R$ 40.000,00, a juro simples de 1,8% ao

mês, e obteve um montante de R$ 43.600,00. Quanto tempo durou essa aplicação?

R = 5 meses f) Calcule o juro simples produzido por R$ 5000,00, à taxa de 48% ao

ano, em 9 meses.

R = R$ 1.800,00 g) Aplicado durante 8 meses, um capital de R$ 7.000,00 dá um montante

de R$ 7.840,00. Determinar a taxa mensal de juro simples dessa operação.

A diferença entre o montante e o capital representa o juro em 8 meses: 7840 -7000 = 840 Em 1 mês, o juro corresponde a: 840 : 8 = 105 A taxa mensal de juro será dada pela razão: 105/7000 = 0,015 = 15/1000 = 1,5/100 = 1,5%

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Logo, a taxa mensal dessas operação é 1,5% ao mês. Outro recurso utilizado foi a problemoteca.

Organizou-se a problemoteca em um fichário de papel cartão, contendo

problemas convencionais e não convencionais em fichas, ordenadas de 1 a 50, com

suas respectivas respostas organizadas em outras fichas de papel cartão também

ordenadas. Este trabalho foi realizado da seguinte forma: fazia-se sorteio de um

único problema para ser resolvido por grupo ou individualmente. Após a conclusão

dos problemas propostos, eram feitas as devidas correções, utilizando-se das fichas

de respostas, o que promovia a socialização no coletivo.

No decorrer do semestre, os alunos desenvolveram hábitos de leitura,

interpretação e compreensão dos enunciados solicitados. No início desse trabalho,

era comum ouvir dos alunos as seguintes frases: é de mais ou de menos? É de

multiplicar ou dividir? Agora as expressões foram substituídas por “posso resolver

desse jeito”? Pude perceber que houve avanços significativos no interesse, na

iniciativa, na argumentação e habilidades individuais, fatores que proporcionaram

uma maior facilidade em resolver situações problemas.

4 CONCLUSÃO

Após a aplicação do projeto e a análise dos resultados, pode-se afirmar que

a utilização da metodologia da Resolução de Problemas permitiu que os alunos

desenvolvessem maior interesse pela disciplina e pelos conteúdos aplicados. Além

disso, muitas dúvidas surgidas durante a aula puderam ser sanadas com a

intervenção do professor e até mesmo dos alunos. Muitos relataram que as aulas

tornaram-se mais interessantes, pois puderam participar e interagir mais, o que, a

nosso ver, contribuiu para os resultados positivos que eram esperados com a

realização da proposta de implementação na escola.

Os participantes do GTR se interessaram pela proposta e contribuíram com

ideias e sugestões de problemas. Os demais professores de matemática da Escola

Estadual João XXIII – Ensino Fundamental, percebendo e analisando os resultados

obtidos, quanto a comportamento, participação, nova conduta, respeito por normas

estabelecidas, também se propuseram a aplicar a metodologia da Resolução de

Problemas no ano letivo de 2012.

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De acordo com a equipe pedagógica, as perspectivas propostas nesse

trabalho foram alcançadas com êxito, visto que no mês de novembro foram

propostos vários desafios utilizando problemas, para cuja resolução os alunos

revelaram as habilidades desenvolvidas. Adicionalmente, tal atividade também

promoveu a aproximação da família e da comunidade na escola, resultando numa

maior participação do aluno, em uma interação que contribuiu para o alcance dos

objetivos almejados.

Desse modo, reitera-se que o projeto contribuiu para o entendimento mais

efetivo em relação aos conteúdos abordados. Notou-se, dessa forma, um maior

desenvolvimento do raciocínio lógico, indispensável para a resolução de problemas,

seja no cotidiano comum ou profissional. De igual forma, surpreendeu a importância

que os alunos passaram a atribuir à disciplina de matemática, quando puderam

notar que o conhecimento matemático é e será necessário para sua vida.

Nos anexos deste artigo, colocamos alguns depoimentos de alunos,

professores e mãe de aluno.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BRASIL. Ministério de Educação. Lei de diretrizes e bases da educação. LDB 9.394/96, Brasília, 1996. CARVALHO, Dione Lucchesi de. Metodologia do Ensino da Matemática. São Paulo: Cortez, 1991.

DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 2002.

______, Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Ática,

2003.

DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São

Paulo: Ática, 1989.

D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática: Arte ou Técnica de Explicar e Conhecer. 3ª ed. São Paulo: Ática, 1998.

DINIZ, Maria Ignez; SMOLES, Kátia Stocco. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artemed, 2001.

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MACHADO, Nilson José. Matemática e realidade: análise dos pressupostos filosóficos que fundamentam o ensino da matemática. São Paulo: Cortez, 1991.

ONUCHIC, Lurdes de La Rosa; AVELLATO, Norma Sueli Gomes. Novas reflexões sobre ensino e aprendizagem de matemática através de resolução de problemas. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.

PANIZZA, Mabel. Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais: Análise e Propostas. Porto Alegre: Artmed, 2006, p.19-33.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação -SEED. Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná (DCE): Matemática, Curitiba, 2006.

POLYA, George, Universidade Stanford, tradução e adaptação Heitor Lisboa de Araújo. UFRJ. A arte de Resolver Problemas, Um Novo Aspecto do Método Matemático, Rio de Janeiro, Editora Interciência, 2006.

Pró-Letramento: Programa de Formação Continuada de Professores dos Anos/Séries Iniciais do Ensino Fundamental: matemática – Ed. Ver. E ampl. Incluindo SAEB / Prova Brasil matriz de referência / Secretaria de Educação Básica – Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2008. 308 p.

SCHOENFELD, A.H. Heurístico, A.H. Heurísticas da sala de aula. In: KRULISK, S., REYS, R.E.A. Resolução de Problemas na Matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.

SMOLES, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed,1997.

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ANEXOS

Depoimentos de alunos

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Depoimento da professora R.M.O.S:

Como professora do ensino fundamental de 6º ao 9º ano, pude notar que com o projeto desenvolvido pela Professora Maria Madalena, os alunos se demonstraram mais interessados nas aulas de matemática, observei que entre os alunos havia maior diálogo com relação ao projeto e que queriam resolver os problemas propostos da problemotéca sem que houvesse uma maior cobrança por parte da professora. Parabéns professora Maria Madalena pelo projeto.

Depoimento da professora S.R.F.C

Sou professora da disciplina de arte da mesma turma que foi desenvolvido o projeto da professora Maria Madalena, e observei que com o desenvolvimento do projeto os alunos tiveram melhor rendimento e assimilação dos conteúdos matemáticos, pois, as aulas se tornaram mais interessantes e até em minhas aulas demonstraram mais interesse e ao propor atividades que se relacionavam com a matemática eles se lembravam do projeto da professora.

Depoimento de uma mãe S.D.O

O projeto despertou maior interesse por parte de minha filha na disciplina de matemática. Notei que ela começou a se preocupar com a renda mensal da família e nos orientava para economizar, fazer pesquisas de preços na hora das compras e tomar cuidado nas compras de longo prazo porque os juros estavam embutidos nas prestações e começou a valorizar o dinheiro, e passou a comentar as aulas de matemática em casa, principalmente quando tinha problemas de desafios