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Professora: Rachel Leão 02/06/15

PCN – MATEMÁTICA

CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES

O ensino da Matemática desenvolve nos alunos a capacidade de generalizar, projetar, prever e abstrair,

favorecendo a estruturação do pensamento e o desenvolvimento do raciocínio lógico, além de fazer parte da

vida de todas as pessoas nas experiências mais simples como contar, comparar e operar sobre quantidades. Nos

cálculos relativos a salários, pagamentos e consumo, na organização de atividades como agricultura e pesca, a

Matemática se apresenta como um conhecimento de muita aplicabilidade. Por isso, todas essas potencialidades

devem ser exploradas nos anos iniciais do ensino fundamental, desempenhando um importante papel na

formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio dedutivo dos

alunos, na sua aplicação a problemas, situações da vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho, bem como

no apoio à construção de conhecimentos em outras áreas curriculares.

A base da proposta é interligar as áreas de conhecimentos através de um conjunto de assuntos chamados

temas transversais. Os temas formam um conjunto articulado que possui objetivos e conteúdos coincidentes

muito próximos entre eles. Os temas transversais são elaborados de modo a ampliar a possibilidade de

realização dos PCNs e são o elo entre as disciplinas da grade curricular.

Eles não possuem a mesma natureza das áreas de conhecimentos convencionais. Para a escolha desses temas

transversais, alguns critérios foram estabelecidos visando sempre questões sociais que podem ser trabalhadas

com total flexibilidade e abertura. Os temas transversais escolhidos são os seguintes: Ética, Saúde, Meio

Ambiente, Orientação Sexual, Pluralidade Cultural, Trabalho e Consumo (Brasil, 1998).

Dentro desta proposta de trabalho interdisciplinar, os conteúdos para cada área de conhecimentos são

organizados a partir de eixos temáticos, que nada mais são do que um desdobramento dos temas transversais.

Os eixos temáticos foram escolhidos de acordo com a especificidade de cada área, sendo sua escolha orientada,

principalmente, na análise dos currículos de cada estado, no aprofundamento das discussões de cada área e nos

temas transversais.

CARACTERIZAÇÃO DA ÁREA

Os Parâmetros Curriculares Nacionais para a área de Matemática no ensino fundamental estão pautados

por princípios decorrentes de estudos, pesquisas, práticas e debates desenvolvidos nos últimos anos. São eles:

— A Matemática é componente importante na construção da cidadania, na medida em que a sociedade se

utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se

apropriar.

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— A Matemática precisa estar ao alcance de todos e a democratização do seu ensino deve ser meta prioritária

do trabalho docente.

— A atividade matemática escolar não é “olhar para coisas prontas e definitivas”, mas a construção e a

apropriação de um conhecimento pelo aluno, que se servirá dele para compreender e transformar sua realidade.

— No ensino da Matemática, destacam-se dois aspectos básicos: um consiste em relacionar observações do

mundo real com representações (esquemas, tabelas, figuras); outro consiste em relacionar essas representações

com princípios e conceitos matemáticos. Nesse processo, a comunicação tem grande importância e deve ser

estimulada, levando-se o aluno a “falar” e a “escrever” sobre Matemática, a trabalhar com representações

gráficas, desenhos, construções, a aprender como organizar e tratar dados.

— A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão do significado; apreender o

significado de um objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros objetos e

acontecimentos. Assim, o tratamento dos conteúdos em compartimentos estanques e numa rígida sucessão

linear deve dar lugar a uma abordagem em que as conexões sejam favorecidas e destacadas. O significado da

Matemática para o aluno resulta das conexões que ele estabelece entre ela e as demais disciplinas, entre ela e

seu cotidiano e das conexões que ele estabelece entre os diferentes temas matemáticos.

— A seleção e organização de conteúdos não deve ter como critério único a lógica interna da Matemática.

Deve-se levar em conta sua relevância social e a contribuição para o desenvolvimento intelectual do aluno.

Trata-se de um processo permanente de construção.

— O conhecimento matemático deve ser apresentado aos alunos como historicamente construído e em

permanente evolução. O contexto histórico possibilita ver a Matemática em sua prática filosófica, científica e

social e contribui para a compreensão do lugar que ela tem no mundo.

— Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadoras, computadores e outros materiais têm um papel

importante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações que

levem ao exercício da análise e da reflexão, em última instância, a base da atividade matemática.

— A avaliação é parte do processo de ensino e aprendizagem. Ela incide sobre uma grande variedade de

aspectos relativos ao desempenho dos alunos, como aquisição de conceitos, domínio 20 de procedimentos e

desenvolvimento de atitudes. Mas também devem ser avaliados aspectos como seleção e dimensionamento dos

conteúdos, práticas pedagógicas, condições em que se processa o trabalho escolar e as próprias formas de

avaliação.

1. Introdução

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O conhecimento matemático é uma das mais importantes ferramentas da sociedade moderna. Apropriar-

se de conceitos e procedimentos matemáticos contribui para a formação do futuro cidadão que se engajará no

mundo do trabalho, das relações sociais, culturais e políticas.

Para atuar na sociedade é preciso contar, comparar, medir, calcular, resolver problemas, argumentar

logicamente, conhecer formas geométricas e organizar, analisar e interpretar criticamente as informações.

A Matemática vista como uma maneira de pensar, como um processo em permanente evolução (não

sendo algo pronto e acabado que apenas deve ser estudado) permite, dinamicamente, por parte do aluno, a

construção e a apropriação do conhecimento.

Permite também vê-la no contexto histórico e sócio-cultural em que ela foi desenvolvida e continua se

desenvolvendo.

Compreender e empregar ideias básicas da Matemática no seu dia-a-dia é um direito de todos os alunos

e não apenas de alguns privilegiados intelectualmente. A Matemática está presente em praticamente tudo com

maior ou menor complexidade. Perceber isso é compreender o mundo à sua volta e poder atuar nele. E a todos,

indistintamente, deve ser dada essa possibilidade de compreensão e atuação como cidadão.

Em casa, na rua, no comércio, nas várias profissões, na cidade, no campo, nas várias culturas, o homem

necessita contar, calcular, comparar, medir, localizar, representar, interpretar, etc., e o faz informalmente, a sua

maneira, com base em parâmetros do seu contexto sócio-cultural. É preciso que esse saber, proveniente do

senso comum, se incorpore ao trabalho matemático escolar, diminuindo a distância entre a Matemática da

escola e a Matemática da vida.

Numa sociedade do conhecimento e da comunicação, a sociedade do terceiro milênio, é preciso que

desde as séries iniciais as crianças comecem a comunicar idéias, procedimentos e atitudes matemáticas,

falando, dramatizando, escrevendo, desenhando, representando, construindo tabelas, diagramas e gráficos,

fazendo pequenas estimativas, conjecturas, inferências lógicas, etc. Tudo isso trabalhando individualmente, em

duplas e em pequenas equipes, colocando o que pensam e respeitando o pensamento dos colegas.

O conhecimento matemático praticado em nossas escolas não pode perder de vista a forma de

organização e manipulação que ele possui na sociedade. Cabendo, portanto, à escola permitir que o aluno

descubra a estrutura essencial da Matemática, ou seja, o porquê e para quê construir e utilizar conceitos

matemáticos.

2. A Matemática no Ensino Fundamental

O mundo está em constante mudança, dado o grande e rápido desenvolvimento da tecnologia. Máquinas

de calcular, computadores, internet, etc. são assuntos do dia-a-dia. E todos eles têm ligações estreitas com a

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Matemática. Para acompanhar essa rápida mudança, foi necessário estudar e pesquisar como deveria ser o

ensino da Matemática desde as primeiras séries.

Nas últimas décadas, muitos pesquisadores se dedicaram a estudar e pesquisar como as crianças

aprendem, como transferem a aprendizagem para resolver situações-problema, como constroem conceitos, qual

é a maturidade cognitiva necessária para se apropriar, com significado, de determinado conceito, como a

interação com o meio social desenvolve a aprendizagem, dentre muitos outros assuntos. A partir daí, surgiram

novas formas de encarar o ensino da Matemática, o que conseqüentemente, demandou o aparecimento de

metodologias que priorizam a criação de estratégias.

Se nos reportarmos à história do ensino da Matemática constataremos um sentimento bastante

generalizado a respeito de sua ineficiência.

Ao longo das décadas o ensino de conceitos matemáticos preocupou-se principalmente em transmitir

conhecimentos caracterizados por definições, regras, técnicas, procedimentos e nomenclaturas da forma mais

superficial e rápida possível, sob uma perspectiva empirista.

Atualmente o ensino da Matemática tem se fundamentado em um modelo construtivista baseado na

resolução de problemas que se expressa, principalmente, no planejamento de situações de ensino e

aprendizagem difíceis e possíveis, ou seja, em atividades e intervenções pedagógicas adequadas às necessidades

e possibilidades de aprendizagem das crianças.

Sabemos, por exemplo, que o conhecimento matemático não se constitui, em um conjunto de fatos a

serem memorizados. Uma proposta de trabalho de Matemática deve incorporar contextos do mundo real, as

experiências e a linguagem natural da criança no desenvolvimento das noções matemáticas.

Pensar desse modo significa acreditar que a solidificação da construção dos conhecimentos matemáticos

exige um permanente processo de interpretação, pois assim a criança terá oportunidade de estabelecer relações,

solucionar problemas e fazer reflexões para desenvolver noções matemáticas cada vez mais complexas. Nessa

perspectiva a criança deve ser vista como alguém que têm idéias próprias, sentimentos, vontades, que está

inserida em uma cultura, que pode aprender matemática e que precisa ter possibilidades de desenvolver suas

diferentes competências cognitivas. Sobre esse aspecto, os Parâmetros Curriculares Nacionais versa que:

o ensino da Matemática prestará sua contribuição à medida que forem exploradas metodologias que priorizem a criação de estratégias,

a comprovação, a justificativa, a argumentação, o espírito crítico, e favoreçam a criatividade, o trabalho coletivo, a iniciativa pessoal e

a autonomia advinda do desenvolvimento da confiança na própria capacidade de conhecer e enfrentar desafios (BRASIL, 1997, p.31).

Nesse contexto, o papel do professor é de grande importância, visto que, ele deve se colocar na posição

de facilitador da aprendizagem, além de criar situações desafiadoras para que a criança possa construir

gradativamente o seu conhecimento.

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Assim, se olharmos a Matemática sob essa perspectiva, perceberemos que ela se constitui como um

veículo que conduz à compreensão de outras áreas de conhecimento, devendo seus conteúdos ser integrados,

naturalmente, as demais disciplinas.

3. Os atuais caminhos da Matemática

3.1. O Recurso a Resoluções de Problemas

O maior desafio para o estudo da Matemática na escola é desenvolver a habilidade de resolver

problemas. Segundo Smole, Diniz e Cândido (2000b, p.13) “essa habilidade é importante não apenas para a

aprendizagem matemática da criança, mas também para o desenvolvimento de suas potencialidades em termos

de inteligência e cognição”, por isso, acreditamos que a resolução de problemas deva estar presente não

somente no ensino de Matemática, mas em todas as séries escolares, não só pela sua importância como forma

de desenvolver várias habilidades, mais especialmente por possibilitar ao aluno a oportunidade de vencer

obstáculos por seu próprio empenho, vivenciando, assim, o que significa fazer Matemática.

Smole, Diniz e Cândido ainda assinala (Ibid, p.13) que “para uma criança, assim como para um adulto,

um problema é toda situação que ela enfrenta e não encontra solução imediata que lhe permita ligar os dados de

partida ao objetivo a atingir”. Portanto, a noção de problema comporta a idéia de novidade, de algo nunca feito,

de algo ainda não compreendido.

Dessa forma, podemos afirmar que, a primeira característica do recurso à resolução de problemas é

considerar como problema toda situação que permita algum questionamento ou investigação.

Essas situações-problema não se constituem apenas ao que na Matemática tradicional se chamaria de “o

conteúdo problemas”, mas sim atividades planejadas como brincadeiras, jogos, busca, seleção e tratamento de

informações, resolução de problemas não-convencionais e até mesmo convencionais, desde que permitam o

desafio, ou seja, desencadeiem na criança a necessidade de buscar uma solução com os recursos de que ela

dispõe no momento.

3.2. O Recurso aos Jogos

O desejo natural das crianças de todas as idades pelo brincar nos faz pensar que este possa ser utilizado

na área da Matemática.

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As brincadeiras e os jogos podem servir de instrumento para que as crianças aprendam a simbolizar e a

fazer analogias, além de compreender regras e utilizar convenções do mundo social, aproximando-as de futuras

sistematizações.

A participação em jogos e brincadeiras se constituirá em desafio para as crianças o que as levará a

experimentar vivências semelhantes às situações-problema que se colocarão mais efetivamente quando estiver

manipulando conceitos matemáticos. “Quando brinca, a criança se defronta com desafios e problemas, devendo

constantemente buscar soluções para as situações a ela colocadas” (Ibid., 2000a p.14).

A ação pedagógica em Matemática organizada pelo trabalho com jogos e brincadeiras cria situações que

favorecem a interação, a construção de conceitos matemáticos e a ampliação de competências pessoais de

diversos gêneros.

Em Matemática, utilizar as brincadeiras e os jogos como um tipo de atividade frequente significa abrir

um canal para explorar ideias referentes a números bastante diferentes do convencional.

Há ainda outros fatores que nos levam a propor os jogos e brincadeiras como estratégia de trabalho em

Matemática, quais sejam, o desenvolvimento da sociabilidade, do raciocínio lógico, da linguagem oral e

corporal, do domínio lingüístico, da cooperação e do respeito mútuo.

Finalmente, brincar é mais que uma atividade lúdica. É um modo para obter informações, respostas e

contribuir para que a criança adquira uma certa flexibilidade, vontade de experimentar, buscar novos caminhos,

conviver com o diferente, ter confiança, raciocinar, descobrir, persistir e perseverar; competências tão

necessárias à criança que estará inserida numa metodologia de ensino por resolução de problemas.

4. Bloco de Conteúdos

4.1Números e operações

Os números intervêm como instrumentos eficazes para resolver determinados problemas e como objetos

que serão estudados, considerando-se suas propriedades, relações e o modo como se configuram

historicamente.

Nesse processo, o aluno perceberá a existência de diversas categorias numéricas criadas em função de

diferentes problemas que a humanidade teve que enfrentar – números naturais, números inteiros positivos e

negativos, números racionais (com representações fracionárias e decimais) e números irracionais. À medida que

se deparar com situações-problema – envolvendo adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e

radiciação –, ele irá ampliando seu conceito de número.

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Com relação às operações, o trabalho a ser realizado se concentrará na compreensão dos diferentes

significados de cada uma deles, nas relações existentes entre elas e no estudo reflexivo do cálculo,

contemplando diferentes tipos – exato e aproximado, mental e escrito.

4.2 Espaço e forma

Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no Ensino

Fundamental, porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite

compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive.

A geometria é um campo fértil para se trabalhar com situações-problema e é um tema pelo qual os

alunos costumam se interessar naturalmente. O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem

de números e medidas, pois estimula a criança a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar

regularidades e vice-versa.

Além disso, se esse trabalho for feito a partir da exploração dos objetos do mundo físico, de obras de

arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, ele permitirá ao aluno estabelecer conexões entre a Matemática

e outras áreas do conhecimento.

4.3 Grandezas e medidas

Apresenta forte relevância social, com evidente caráter prático e utilitário. Na vida em sociedade, as

grandezas e as medidas estão presentes em quase todas as atividades realizadas. Desse modo, desempenham

papel importante no currículo, pois mostram claramente ao aluno a utilidade do conhecimento matemática no

cotidiano.

As atividades em que as noções de grandezas e medidas são exploradas proporcionam melhor

compreensão de conceitos relativos ao espaço e às formas. São contextos muito ricos para o trabalho com os

significados dos números e das operações, da ideia de proporcionalidade e escala, e um campo fértil para uma

abordagem histórica.

4.4 O Tratamento da Informação

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De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, as competências ligadas à coleta de informações,

organização e representação, além de interpretação crítica estão relacionadas ao que hoje podemos denominar

de tratamento da informação.1

No conjunto de saberes ligados ao tratamento da informação estão incluídos a pesquisa, o levantamento

de hipóteses, a coleta de dados, a organização dos dados, o relatório e a divulgação.

A demanda social exige que alguns procedimentos científicos sejam adquiridos para que seja possível: a

organização de dados de forma livre, a montagem de tabelas e gráficos ou representações e a escrita de

relatórios de conclusão. Tais conhecimentos estão intimamente ligados à estatística, sendo igualmente

importante que sejam criadas em classe situações-problema que trabalhem com elementos relativos à

combinatória e à probabilidade.

No intuito de tornar social o saber escolarizado, se faz necessário que a escola propicie o uso, o manejo

e a decodificação de representações visuais, a fim de que as crianças estejam aptas a dispor de habilidades de

produzir, ler, relacionar e interpretar dados representados graficamente.

Atualmente, os meios de comunicação, em busca da sua eficiência como veículo de informação, fazem

uso da linguagem dos gráficos representados de diversas formas, o que nos leva a concluir que é essencialmente

importante que a escola oportunize um espaço onde as informações advindas dos conhecimentos trabalhados

recebam um tratamento adequado de acordo com suas características, o que possibilitará a sua contextualização

e a divulgação.

5. Recursos Didáticos

5.1. Ábaco

A primeira tentativa bem-sucedida de criar uma máquina de contar foi o Ábaco. O nome tem origem

numa palavra hebraica abaq (pó), em memória a antiqüíssimos tabletes de pedra, aspergidos com areia, onde os

antigos mestres desenhavam figuras com o dedo para educar seus discípulos.2

Os inventores do ábaco de calcular, aparentemente, foram os chineses, que deram ao aparelhinho o

nome de suan pan. Mas há controvérsias: os japoneses também reivindicam a invenção – no Japão, o ábaco

chama-se soroban -, para não falar dos russos: o deles é conhecido como tschoty. Feito com fios verticais, o

ábaco chinês era incrivelmente eficiente e rápido.

1 GENTILE, Paola. Alfabetização estatística. Nova Escola. São Paulo, ed. 159, p.42-43, jan e fev, 2003.

2 COLÉGIO MERCES. Disponível em: . Acesso em: 18 abril 2004.

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Quase três mil anos depois de ter sido inventado, o ábaco é usado em muitas regiões da Ásia por

pequenos comerciantes, além de ser um ótimo subsídio didático.

O ábaco é constituído por uma moldura retangular, na qual se apóiam arames nos quais correm

pequenas peças. Na primeira casa da direita para a esquerda não podem ficar mais do que nove peças ( ). Na

segunda casa da direita para a esquerda não podem ficar mais que nove peças ( ) e na terceira casa da direita

para a esquerda não podem ficar mais que nove peças ( ). A cada dez peças da cor ( ) são trocadas por uma

peça ( ) e assim por diante. Regras desse tipo valem para as outras casas que vão sendo colocadas à esquerda

das que já foram mencionadas anteriormente à medida que as operações a serem realizadas lidarem com

números maiores.

Aumentando uma a uma as peças da primeira casa da direita para a esquerda e efetuando as trocas a

criança irá obter as escritas representativas dos números além de efetuar operações como a adição.

Aos poucos o professor poderá introduzir os nomes dessas casas, que correspondem as três primeiras

ordens (unidades simples, dezenas simples, centenas simples) constituindo a classe das unidades simples e,

futuramente, as demais classes.

5.2. Material Cuisenaire

O material Cuisenaire foi criado há mais de cinqüenta anos por Emile Georges Cuisenaire (1891-1980),

um professor que diante da dificuldade de ensinar matemática resolveu utilizar barrinhas em dez tamanhos

diferentes e de diferentes cores para ensinar os conceitos básicos de matemática.3

O material de Cuisenaire é constituído de barrinhas coloridas de madeiras com dez cores e tamanhos

diferentes. A menor das barrinhas mede um centímetro e representa uma unidade. A segunda mede dois

centímetros e indica o número dois e, assim por diante, até a maior barrinha que mede dez centímetros e indica

dez unidades.

O material Cuisenaire pode ser usado para ordenar, contar, medir, montar, somar, subtrair, verificar o

dobro e a metade de uma determinada quantidade, portanto, pode ser utilizado com crianças de 3 a 11 anos na

3 “O arco-íris de fazer contas”. Disponível em:

. Acesso em 18 abril 2004.

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aprendizagem de diversos conceitos matemáticos. Além disso, as barrinhas com valores que podem ser

multiplicados por dois foram pintadas com cores parecidas para facilitar o aprendizado. Sendo assim, o dois é

vermelho e o quatro lilás e o oito é marrom. O três é verde-claro e o seis verde-escuro. O cinco é amarelo e o

dez alaranjado. O um é da cor da madeira, o sete é preto e o nove é azul. Essas cores são universais, ou seja, no

mundo inteiro elas são iguais.

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5.3. Material Dourado

Nos anos iniciais deste século, Maria Montessori dedicou-se à educação de crianças excepcionais, que

graças à sua orientação, competiam nos exames de fim de ano com as crianças normais das escolas públicas de

Roma. Esse fato levou Maria Montessori a analisar os métodos de ensino da época e a propor mudanças

compatíveis com sua filosofia de educação. Segundo Maria Montessori, a criança tem necessidade de mover-se

com liberdade dentro de certos limites, desenvolvendo sua criatividade no enfrentamento pessoal com

experiências e materiais. Um desses materiais era o chamado material das contas que, posteriormente, deu

origem ao conhecido Material Dourado Montessori.4

O Material Dourado destina-se à atividades que auxiliam o ensino e a aprendizagem do sistema de

numeração decimal-posicional e dos métodos para efetuar as operações fundamentais, ou seja, os algoritmos.

No ensino tradicional, as crianças acabam "dominando" os algoritmos a partir de treinos cansativos, mas sem

conseguirem compreender o que fazem. Com o Material Dourado as relações numéricas abstratas passam a ter

4 Adição e Subtração. Disponível em: . Acesso em: 08 abril 2004.

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uma imagem concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se, então, além da compreensão dos algoritmos, um

notável desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável.

O Material Dourado é constituído por cubinhos, barras, placas e cubão que representam:

O cubo é formado por 10 placas, a placa é formada por 10 barras e a barra é formada por 10 cubinhos.

Este material baseia-se nas regras do nosso sistema de numeração.

5. Avaliação em Matemática

A avaliação é um instrumento fundamental para fornecer informações sobre como está se realizando o

processo de ensino e aprendizagem como um todo – tanto para o professor e para a equipe escolar conhecerem

e analisarem os resultados do seu trabalho, como para o aluno verificar seu desempenho.

Além disso, ela deve ser essencialmente formativa, na medida em que cabe à avaliação subsidiar o

trabalho pedagógico, redirecionando o processo de ensino e aprendizagem para sanar dificuldades,

aperfeiçoando-o constantemente. Para Dante5 a avaliação vista como um diagnóstico contínuo e dinâmico

torna-se um instrumento fundamental para repensar e reformular os métodos, os procedimentos e as estratégias

de ensino.

Ela deve ser entendida pelo professor como o processo de acompanhamento e compreensão dos

avanços, dos limites e das dificuldades dos alunos para atingirem os objetivos da atividade de que participam.

Assim, o objetivo da avaliação é diagnosticar como está se dando o processo de ensino e aprendizagem

e coletar informações para corrigir possíveis distorções observadas nele. O importante é determinar os fatores

do insucesso e reorientar as ações para sanar ou minimizar as causas e promover a aprendizagem do aluno.

Em resumo, avalia-se para identificar os problemas e os avanços e redimensionar a ação educativa,

visando o sucesso escolar.

5 DANTE, Luiz Roberto. Matemática: vivência e construção. São Paulo: Ática, 2000. Livro do professor.

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Segundo Dante6, “a mudança no ensino da Matemática deve vir acompanhada por uma transformação

da ênfase na maneira de avaliar o aluno”. Os estudos e pesquisas em Educação Matemática, relacionados com a

avaliação, apontam que devemos trabalhar com maior ênfase sob os seguintes aspectos:

Avaliar o que os alunos sabem, como sabem e como pensam matematicamente;

Avaliar se aluno compreendeu os conceitos, os procedimentos e se desenvolveu atitudes positivas

em relação à Matemática;

Avaliar o processo e o grau de criatividade das soluções dadas pelo aluno;

Encarar a avaliação como parte integrante do processo de ensino;

Focalizar uma grande variedade de tarefas matemáticas e adotar uma visão global da Matemática;

Propor situações-problema que envolvam aplicações de conjunto de ideias matemáticas;

Propor situações abertas que tenham mais de uma solução;

Propor que o aluno invente, formule problemas e resolva-os;

Usar várias formas de avaliação, incluindo as escritas (provas, testes, trabalhos, auto-avaliação), as

orais (exposições, entrevistas, conversas informais) e as de demonstração (materiais pedagógicos);

Utilizar materiais manipuláveis, calculadoras e computadores na avaliação.

Por isso, em consideração aos aspectos mencionados acima, sugerimos a observação e o registro como

instrumentos adequados à avaliação em Matemática.

Ao avaliar o desempenho global do aluno, é preciso considerar os dados obtidos continuamente pelo

professor a partir de observações que levem em conta os aspectos citados anteriormente e outros que possam

traduzir seu aproveitamento.

Esse acompanhamento das atividades, no dia-a-dia dos alunos, é muito valioso, especialmente nas aulas

que dão oportunidade de participação, nas quais o aluno pergunta, emite opiniões, levanta hipóteses, constrói

novos conhecimentos e busca novas informações. Além disso, é possível observar nas atitudes dos alunos a

responsabilidade, a cooperação, a organização e outros modos de agir.

Em suma, a observação permite ao professor obter informações sobre as habilidades cognitivas, as

atitudes e os procedimentos dos alunos, em situações naturais e espontâneas.

O processo de observação deve ser acompanhado de cuidadoso registro, a partir de objetivos propostos e

critérios bem definidos.

É interessante arquivar todos os trabalhos dos alunos em pastas ou portfólios individuais para que eles

verifiquem, periodicamente, o quanto cresceram.

6 Idem – mesmo autor – Id.

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É preciso avaliar a capacidade do aluno de usar a informação para raciocinar, pensar criativamente e

para formular problemas, resolvê-los e refletir criticamente sobre eles.

A avaliação deve analisar até que ponto os alunos integraram e deram sentido à informação, se

conseguem aplicá-la em situações que requeiram raciocínio e pensamento criativo e se são capazes de utilizar a

Matemática para comunicar ideias.

Como a resolução de problemas deve constituir o eixo fundamental da Matemática escolar, o mesmo

deve acontecer na avaliação. A capacidade dos alunos de resolver problemas desenvolve-se ao longo do tempo,

como resultado de um ensino prolongado, de oportunidades várias para resolução de muitos tipos de problemas

e do confronto com situações do mundo real.

Ao avaliar essa capacidade dos alunos é importante avaliar se são capazes de resolver problemas não

padronizados, de formular problemas a partir de certos dados, de empregar varias estratégias de resolução e de

fazer a verificação dos resultados, bem como a generalização deles.

Por exemplo, a capacidade de formular problemas pode ser medida quando o professor sugere que os

alunos inventem seus próprios problemas a partir de alguns dados ou figuras.

Ao avaliar a comunicação de ideias matemáticas pelos alunos, é preciso verificar se são capazes de

expressar-se oralmente, por escrito, de forma visual ou por demonstrações com materiais pedagógicos; se

compreendem e interpretam corretamente ideias matemáticas apresentadas de forma escrita, oral ou visual; se

utilizam corretamente o vocabulário matemático para representar ideias, descrever relações e construir modelos

da realidade.

Para avaliar a capacidade do aluno de raciocinar matematicamente, é preciso verificar se ele identifica

padrões, formula hipóteses e faz conjecturas.

A avaliação do conhecimento de conceitos e da compreensão deles pelos alunos deve indicar se são

capazes de verbalizá-los e defini-los; identificá-los e produzir exemplos e contra-exemplos: utilizar modelos,

diagramas e símbolos para representar conceitos; passar de uma forma de representação para outra; reconhecer

vários significados e interpretações de um conceito; comparar conceitos e integrá-los.

A avaliação do conhecimento de procedimentos dos alunos deve indicar se são capazes de executar uma

atividade matemática com confiança e eficiência; de justificar os passos de um procedimento, reconhecer se ele

é adequado ou não a determinada situação; reconhecer se funciona ou não a determinada situação; e, sobretudo,

se são capazes de criar novos procedimentos corretos e simples.

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