1- Luz

• A luz é uma onda eletromagnética capaz de sensibilizar nossos órgãos visuais

I- INTRODUÇÃO

2- Raio de luz: linha orientada que representa,

graficamente, a direção e o sentido de propagação da luz.

3- Feixe de luz: conjunto de raios de luz.

4- Fonte de Luz: todo corpo capaz de emitir luz.

a- Fonte Primária: emite luz própria (corpos luminosos).

-Incandescente – quando emite luz a alta temperatura.

Exemplo: lâmpada incandescente, a temperatura do

filamento chega a cerca de 2 500 0C.

-Luminescente – quando emite luz a temperatura

relativamente baixa. Exemplo: vaga-lume, lâmpadas

fluorescentes, objetos fosforescentes (como interruptor de

luz, mostrado de alguns relógios etc.).

b- Fonte Secundária: emite luz que recebe de outro

corpo (corpos iluminados).

6- Tipos de meios ópticos:

a- Meio Homogêneo: É aquele apresenta as mesmas

propriedades físicas em toda a sua extensão.

b- Meio Isótropo: É aquele no qual a luz se propaga

com a mesma velocidade em todas as direções e

sentidos.

5- Meios de propagação da luz

a- Meio Transparente: permite a propagação da luz

através de si, segundo trajetórias regulares, permitindo a

visão nítida dos objetos (vidro comum, ar).

b- Meio Translúcido: permite a propagação da luz

através de si, segundo trajetória irregular, não permitindo

a visão nítida dos objetos (vidro fosco, papel de seda).

c- Meio Opaco: Não permite a propagação da luz

através de si (madeira e parede de tijolos).

II - REFLEXÃO DA LUZ E ESPELHO PLANO

1- TIPOS DE REFLEXÃO

a) Reflexão especular

Ocorre em superfícies polidas (bem lisas). Aqui a

forma do pincel de luz não é destruída depois da

reflexão.

b) Reflexão difusa

Ocorre em superfícies rugosas (cheias de

irregularidades). Aqui a forma do pincel de luz é

destruída depois da reflexão, ou seja, a luz acaba

sendo espalhada para várias direções. Veja a figura

abaixo:

2- LEIS DA REFLEXÃO

1° Lei: “o raio incidente R, a normal N e o raio

refletido R’ são coplanares.”

2° Lei: “o ângulo de reflexão r é igual ao ângulo de

incidência i.”

III- Refração

Obs.: A refração sempre

vem acompanhada da

reflexão

1- ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO

é a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a

velocidade da luz no meio considerado.

8 5 C 3 10 3 10 /

meio

meio

Cn

V

onde m s Km s

demais meios

1

1

1

vácuo

ar

n

n

n

Então, quanto maior for o índice de refração de uma

substância, maior será sua refringência, ou seja, mais

dificuldades a luz encontrará para atravessar seu

interior. Por isso sua velocidade será irá diminuir.

menor velocidade

meio mais refringente ( )

menor comprimento de onda

maior velocidade

meio menos refringente ( )

maior comprimento de onda

2- ÍNDICE DE REFRAÇÃO RELATIVO

,

,

ou

A BA B

B A

B AB A

A B

n vn

n v

n vn

n v

• O índice de refração do meio

A em relação ao meio B, é

definido por:

,A A B

A B

B A

B

C

n v vn

Cn v

v

3- LEIS DA REFRAÇÃO

1ª Lei : o raio incidente, a reta normal e o raio

refratado deverão estar contidos sempre num

mesmo plano.

2ª Lei : Existe uma relação entre os ângulos de

incidência e de refração de um raio de luz. Esta

relação é representada pela Lei de Snell-

Descartes.

Lei de Snell-Descartes

ˆsen

ˆsen B A A

B BA

V i

V r

nn

𝑛𝐴𝑠𝑒𝑛𝑖 = 𝑛𝐵𝑠𝑒𝑛𝑟

1ª) n1 < n2 Quando a luz passa do meio menos

refringente para o meio mais refringente, a velocidade

de propagação da luz diminui e o raio de luz se

aproxima da normal, para incidência oblíqua.

4- PROPRIEDADES DA REFRAÇÃO

A

B

Normal

i

r

Raio

incidente

Raio

refratado

ˆ ˆˆ ( se 0)

B A

B A

V V

λ λ

r i i

Neste caso podemos dizer que o raio refratado aproxima-se da normal

2ª) n1 > n2 Quando a luz passa do meio mais

refringente para o meio menos refringente, a velocidade

de propagação da luz aumenta e o raio de luz se afasta

da normal, para incidência oblíqua.

Neste caso podemos dizer que o raio refratado afasta-se da normal

ˆ ˆˆ ( se 0)

B A

B A

V V

λ λ

r i i

A

B

Normal

i

r

Raio

incidente

Raio

refratado

OBS- Se a luz incidir normalmente à superfície de

separação de dois meios, a luz não se desvia.

A

B

Normal

i=0º

r=0º Raio

refratado

Neste caso tivemos uma refração sem desvio

ˆˆ 0

B A

B A

o

V V

λ λ

r i

Raio

incidente

Continuidade Óptica

a- REFLEXÃO INTERNA TOTAL: Para ocorrer reflexão

total a luz deve se propagar no sentido do meio mais

para o meio menos refringente (nB>nA) o ângulo de

incidência i deve superar o ângulo limite L.

5- ÂNGULO LIMITE E REFLEXÃO INTERNA TOTAL

N

n

N

i=0o

r=0o

i < L

N

i = L i > L

N

Neste caso tivemos

uma reflexão total

B

A

n

nsenL

maior

menor

n

nsenL

b- Cálculo do ângulo limite ( L ).

ou

0. 90 . A Bn sen n sen L

A

B

Normal

i= L

r= 90º

Raio

incidente

Raio

refratado

Prismas de Reflexão Total

Prisma de Amici

i

i › L

Prisma de Porro

i

6. APLICAÇÃO DA REFLEXÃO TOTAL

Fibra Ótica

FUNCIONAMENTO DA FIBRA ÓTICA

casca

casca

núcleo

ar

ar

i>L

Miragem

MIRAGEM

I>L

I<L

I<L

Reflexão

total

Ar frio

Ar quente

Ar mais quente

Ar muito quente

Asfalto

ALTURA APARENTE DOS ASTROS

A densidade do ar diminui com a altura

• A densidade do ar diminui com a altura. Observe

esquema a seguir:

Objeto

Imagem

7- Luz monocromática e Luz policromática

a- Luz Monocromática: constituída de uma única cor,

como por exemplo a luz monocromática amarela emitida

pelo vapor de sódio, nas lâmpadas.

b- Luz policromática: constituída de duas ou mais cores,

como por exemplo a luz branca do Sol.

A luz do sol (ou das lâmpadas comuns) é chamada de

luz branca, pois ao incidir sobre uma das faces de um

prisma de vidro, decompõe-se em sete cores

fundamentais: vermelha, alaranjada, amarela, verde, azul,

anil e violeta.

8. DISPERSÃO

Vermelho

Alaranjado

Amarelo

Verde

Azul

Anil

violeta f

n

v

Dispersão da luz Branca

DISPERSÃO

Dentro do prisma a cor

violeta possui a menor

velocidade.(Violenta é

a cor mais LENTA.)

n(vermelho) < n(violeta)

v(vermelho) > v(violeta)

Desvio(vermelho) < Desvio(violeta)

9. Polarização:

Uma onda natural (não polarizada) é aquela que possui

várias direções de vibração, em relação a direção de

propagação. Polarizar uma onda é fazê-la vibrar em uma

única direção. A polarização é exclusiva das ondas

transversais, não ocorrendo esse fenômeno com as ondas

longitudinais.

Polarização horizontal

Polarização vertical

Apenas as ondas

transversais podem

ser polarizadas.

Duas placas cruzadas não deixam passar a luz.

Pode obter-se facilmente luz polarizada utilizando

placas polaróide.

A primeira placa polariza a luz

que não passa na segunda

placa por estar cruzada.

Define-se a direção de polarização da onda

eletromagnética (OEM) como a direção do vetor campo

elétrico, ao qual a maioria dos detectores de radiação

eletromagnéticas são sensíveis. Exemplo:

𝐸 = 𝑗 𝐸0 cos 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡

𝐵 = 𝑘 𝐵0 cos 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡

OEM polarizada na direção y. O campo elétrico tem

apenas componente y.

Descrição de uma onda progressiva

𝑐 =1

𝜇0𝜖0

No vácuo, todas as OEM possuem

a mesma velocidade c 3.108 m/s

y

z

x

B

E

0 0

1c

k

2k

22

T

Luz Polarizada

A maioria das OEM produzidas por uma única fonte são

polarizadas. Entretanto, nas fontes comuns de luz (Sol,

lâmpada fluorescente), os radiadores, que são os átomos

constituintes da fonte, atuam independentemente uns

dos outros. Como consequência, a luz emitida consiste

de várias ondas independentes cujos planos de vibração

se acham orientados aleatoriamente. Dizemos que essas

ondas são não polarizadas.

Polarizador

Podemos transformar luz originalmente não-polarizada

em luz polarizada fazendo-a passar por uma placa

polarizadora.

No plano da placa existe uma direção característica

chamada direção de polarização.

Apenas os componentes dos vetores paralelos à direção

de polarização são transmitidos.

Os componentes perpendiculares são absorvidos.

Polarizador ideal: transmite 100% da luz na direção

de polarização e bloqueia totalmente a luz na direção

perpendicular.

Polarizador real: aproximadamente 80% de

transmissão e 99% de bloqueio.

Quando se faz passar luz não-polarizada através de um

polarizador, a intensidade transmitida é metade da

intensidade original

Intensidade da luz após atravessar um

polarizador

Intensidade da luz após atravessar um

polarizador

Lei de Malus

Qual a intensidade da luz polarizada que é transmitida

por um polarizador, cujo eixo de polarização está girado

de um ângulo em relação ao da luz incidente ?

direção de

polarização

luz não

polarizada

luz polarizada

intensidade Im I = ?

Lei de Malus

cosy mE E

2 2 2α cosy mI E E

2cosmI I Lei de Malus

I

Lei de Malus – 3 Polarizadores

45o

90o

direção de

polarização luz não

polarizada

0I

01

2

II

2

2 1 cos 45oI I2

3 2 cos 45oI I

Intensidades

luz não

polarizada

intensidade Im

luz

polarizada

2

mII

Luz não-polarizada atravessa

um polarizador:

Lei de Malus

2cosmI I

luz

polarizada

Im

Luz polarizada atravessa

um polarizador:

y

x

Aplicações

LCD (Liquid Crystal Display)

O cristal líquido é colocado entre polarizadores

cruzados. Um campo elétrico aplicado às moléculas do

cristal muda a direção de polarização, e a luz é

bloqueada no segundo polarizador.

Há substâncias com atividade óptica, isto é, que

fazem rodar o plano de polarização da luz polarizada

linearmente.

À entrada À saída

Rotação,

Substância opticamente

ativa

Luz polarizada

O plano de

polarização

rodou

Observador

Rotação negativa Rotação positiva

Rotação,

Substâncias

levógiras, l

Substâncias

dextrógiras, d

1. Polarização linear: o campo elétrico permanece

sempre no mesmo plano.

2. Polarização circular: o campo elétrico (e magnético)

permanecem constantes em magnitude, mas giram ao

redor da direção de propagação.

3. Polarização elíptica: a amplitude das componentes

ortogonais do campo elétrico são diferentes.

Tipos de polarização

• Não é eficiente pois somente uma fração da luz

incidente é refletida por uma superfície.

• O “reflexo” em uma superfície é polarizado

horizontalmente.

• Óculos com filtros polarizadores verticais eliminam

a maior parte dos reflexos em superfícies.

Polarização por reflexão

Espalhamento Rayleigh

onda incidente

não polarizada

molécula

ondas

espalhadas

A luz espalhada na

direção perpendicular à

da luz incidente é

polarizada.

A luz espalhada nas

outras direções é

parcialmente polarizada.

Por que o céu é azul?

Por que o céu não é escuro fora da direção do Sol?

7

De meeste aerosolen bevinden zich

onderin de atmosfeer ...

Foto

: R

. H

olle

... vandaar dat de horizon-hemel vaak

witter is dan de zenith-hemel.

O céu é escuro fora da direção do Sol …

A Terra vista do espaço. A Lua vista do espaço, sobre a

atmosfera da Terra.

… na ausência de atmosfera !

Por que o céu não é escuro fora da direção

do Sol ?

Por que os pores-do-sol são avermelhados ?

11

De kleur van de ondergaande zon hangt

af van de deeltjes in de atmosfeer: hoe

meer aerosolen, hoe intenser rood de

lucht kan zijn.

H.E. Edens, www.weather-photography.com

Espalhamento Rayleigh

Espalhamento de luz por moléculas com diâmetro

d <<

Luz de pequeno comprimento de onda (azul) é espalhada

mais eficientemente que a de grande comprimento de

onda (vermelha).

4

1Intensidade

Demonstração da lei de Snell

• usando o princípio de Huygens

• usando o princípio de Fermat

Frente de Onda e Raio de Onda

Frente de Onda: é a fronteira entre a região atingida

pela onda e a região ainda não atingida.

Raio de Onda: é uma linha orientada que tem origem

na fonte de onda e é perpendicular às frentes de

onda. Os raios de onda indicam a direção e o sentido

de propagação das ondas num meio.

Princípio de Huygens

Todos os pontos de uma frente de onda podem ser

considerados como fontes de onda secundárias que se

espalham pra fora com uma velocidade igual à

velocidade de propagação da onda.

Princípio de Huygens

Num certo intervalo de tempo

t, a onda se desloca de AA’ até

BB

O trecho AB é percorrido no meio 2,

com velocidade v2 e o trecho A’B’ é

percorrido no meio 1, com velocidade

v1. Então:

tv'B'A

tvAB

1

2

2

1

v

v

AB

'B'A

Pela figura vemos que:

'AB

AB sen

'AB

'B'A sen

2

1

2

1

2

1

v

v

AB

'B'A

sen

sen

Como n1 = c / v1 e n2 = c / v2

2211 sen n senn

1

A

A’

B

B’

Meio 2 n2

n2>n1

Meio 1

n1

2

1

2

Princípio de Fermat

Quando um raio de luz propaga-se entre dois pontos P e P’

quaisquer, a trajetória seguida é aquela que requer o

menor tempo de percurso

v1=c/n1, v2=c/n2

r1= distância percorrida no meio 1

r2=distância percorrida no meio 2

Tempo total para percurso PP’=t

2

22

1

22

2

2

1

1

n/c

)xd(b

n/c

xa

v

r

v

rt

Escolhendo diferentes valores de x,

pode-se tomar diferentes trajetórias

entre P e P’

n1

n2

d

1 1

2 2

a

P

P’

x d-x

r1

r2 b

Princípio de Fermat

Para obter o tempo mínimo vamos derivar a expressão

anterior, em relação a x, e igualar a derivada a zero;

2/122

2

2/122

1

2/12222/1221

)xd(b

1)xd(2

2

1

c

n

xa

x2

2

1

c

n

)xd(bdx

d

c

nxa

dx

d

c

n

dx

dt

0

2122

2

2122

//

1

)xd(bc

)xd(n

xac

xn

dx

dt

Pela figura:

2122

2

2

2122

1

1

/

/

))xd(b(

xd

r

xdsen

)xa(

x

r

xsen

2211 sennsenn

1

2

objeto

imagem

observador

Dioptro plano – Profundidade aparente

Lâminas de faces paralelas

AR

VIDRO

AR

i

r

C

A

e

d

B

i - r

D

Calculando o deslocamento lateral d

PRISMA

A: ângulo de abertura do prisma

i1: ângulo de incidência na 1ª face

r1: ângulo de refração na 1ª face

r2: ângulo de incidência na 2ª face

i2: ângulo de refração na 2ª face

Equações do prisma