A LUDICIDADE NO ENSINO DE FRAÇÕES NO ENSINO FUNDAMENTAL

TEIXEIRA, Jennifer Thays Chagas1

MARZAGÃO, Mayara Andressa2

Frações e a Educação Matemática

A Matemática sempre foi uma das disciplinas que os alunos apresentam mais

dificuldades para aprender, muitas vezes por acharem difícil, não acreditarem no

próprio potencial e na sua capacidade de aprender.

Segundo Blanco e Guerrero (apud BARONA, IGNACIO e NIETO, 2006, p.4):

A história repetida de fracassos leva os alunos a duvidarem de suas

capacidades intelectuais em relação às tarefas matemáticas e chegar a

considerar seus esforços inúteis, manifestando sentimentos de

desamparo ou passividade (Tradução nossa3).

Muitos alunos não percebem a Matemática presente no seu dia, acreditando que

só a utilizam dentro de sala de aula, não sendo assim importante aprender determinados

conteúdos. Nesse sentido, os professores precisam construir juntamente com os seus

educandos esses conhecimentos e como utilizá-los na vida cotidiana.

A Matemática mais do que nunca precisa desempenhar seu papel na

formação de capacidades intelectuais, para que os alunos desenvolvam

posturas críticas diante de questões sociais. Para isso é preciso antes

de tudo desmistificar a Matemática como algo assustador e

complicado. (LIMA, 2006, p.11)

1 Graduanda em Ciências Sociais. Licenciada em Pedagogia. UNIOESTE - Campus Toledo. FASUL -

Toledo. Email: jthaysteixeira@gmail.com

Link de acesso ao currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/3457760142973789 2 Licenciada em Matemática- UTFPR - Campus Toledo. Email: mayaraamarzagao@gmail.com

Link de acesso ao currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/3866640434637671 3 La historia repetida de fracasos lleva a los alumnos a dudar de su capacidad intelectual em relacíon com

las tareas matemáticas y llegan a considerar sus esfuerzos inútiles, manifestando sentimientos de

indefensíon o pasividad.

Alguns conteúdos matemáticos, como por exemplo o conteúdo de Frações, é

abstrato demais para se ensinar utilizando apenas papel e livro. Os alunos precisam

manipular materiais, construí-los, perceber essas informações no seu dia a dia, para

assim conseguir abstrair o conteúdo.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais propõe um Ensino da

Matemática dinâmico, voltado para a realidade do aluno, buscando a

formação básica do educando para o mercado do trabalho e relações

sociais. Indica um ensino em que os conceitos auxiliem em fatos reais,

na formação de capacidades intelectuais e na agilidade do raciocínio.

(LIMA, 2006, p.13)

Nas escolas, atualmente, os alunos tem o acesso a materiais manipuláveis que

podem auxiliar o aluno na aquisição e concretização de conceitos. Todavia, precisamos

compreender que

A simples manipulação não leva, obrigatoriamente, à

compreensão dos conceitos matemáticos, ou seja, nem sempre

ao manipular os objetos o educando consegue relacionar os

elementos 190 que compõem os conceitos formais da

Matemática. Também não faz sentido usar esses materiais

apenas para tornar a aula mais agradável, colocando o prazer e

não a aprendizagem como centro do processo. O uso de

materiais manipuláveis deve permitir a abstração dos elementos

de forma que contribua para a construção de conceitos

matemáticos e devem ser objetos que estimulem a investigação

matemática. (AMOP, 2007, p.189)

O currículo da AMOP, dentro do eixo Números e Operações, apresenta que “a

construção do significado de número e as operações que realizamos com eles

necessitam ser trabalhadas em um contexto histórico e social, objetivando a construção

do significado da sua função social.” (AMOP, 2007, p. 191)

Nesse sentido, foram elaboradas algumas atividades pensando no ensino

concreto de frações e voltadas para a realidade dos alunos, tornando, assim, o ensino e

aprendizagem do conteúdo mais concreta.

Primeiramente, precisamos entender o que é uma fração. Fração pode ser

definida como um número que representa uma ou mais partes iguais em que um inteiro

foi dividido. E o qual o significado de uma fração? Significa dividir algo em partes

iguais.

Metodologia

Inicialmente será feito um breve resgate sobre o Ensino de Matemática, mais

especificadamente o ensino de frações no Ensino Fundamental - Séries Iniciais. É

evidente que muitos professores apresentam dificuldades no momento de ensinar alguns

conteúdos matemáticos, visto a pouca carga horária que os cursos (em geral, cursos de

Pedagogia) disponibilizam nas disciplinas de metodologias específicas de cada

disciplina.

Levando isso em consideração, essa proposta de ensino tem como objetivo

apresentar ao professor o ensino de frações de maneira prática que pode facilitar a

compreensão por parte do aluno e até mesmo do professor.

Em um primeiro momento será feita a leitura da historinha “A bruxinha

inteligente” (adaptada). Essa leitura visa envolver os alunos no contexto da história,

deixando-os curiosos para descobrir o final da história, uma vez que será lido apenas o

começo da história quando passaremos a investigar o que há dentro da mala e, para isso,

vamos ter uma réplica da mala.

“Em uma floresta havia uma bruxinha chama Nita. No meio dessa floresta

encontrou uma mala abandonada enrolada por muitos barbantes, de modo que era

impossível abrir com a mão. Tentou então o feitiço...

“Bugiganga de bruxa, abracadabra. Mala pequena abra”

Mas a mala teimosa e não abria. Nita era uma bruxinha bem esperta, mas dessa vez

não conseguia acertar o feitiço. Como abrir aquela mala? Seria uma mala só para

bruxas grandes? E o que haveria ali dentro? Algo muito especial, que só serviria

mesmo quando a bruxinha provasse que estava pronta para entender.”

Após essa breve leitura, questionar os alunos em tom de suspense: "O que será

que tem nessa mala?" Ouvindo os palpites e levando-os a pensar inclusive em objetos

do cotidiano. Vamos supor: "E se na mala tiver uma barra de chocolate! Vocês iam

querer um pouco dela?”(Esperando que todos os alunos digam que sim e mostrando

para eles um pedaço de EVA que representa a barra de chocolate) "Como podemos

dividi-la de modo que cada um de vocês possa ter a mesma quantidade?" Deixando um

tempo para que os alunos pensem e apliquem na barra a ideia que tiveram.

Feito isso, pediremos o pedaço de algum aluno em mãos e questionaremos:

"Como podemos chamar esse pedaço? O que ele é relativamente ao chocolate inteiro?"

Falando à fração que representa o pedaço.

Em seguida questionaremos: "Mas será que é uma barra de chocolate que há na

mala? E se ao invés disso for uma varinha mágica de presente para a bruxinha Nita? E

as varinhas, como são mágicas, podem ser divididas que continuam funcionando! E

agora, quem quer um pedaço da varinha mágica?" Dando para os alunos uma varinha

mágica (feita de canudos) deixando um tempo para que eles pensem em como dividi-la

entre todos e façam essa divisão.

Exploraremos um pedaço de varinha falando a fração que a representa e

ressaltando que neste caso o inteiro, ou o todo é a varinha, além de nomear a parte

(meio, terço, ..., quinto, ..., décimo, ...).

Em seguida, colocar num cartaz o exemplo da barra de chocolate como se

houvesse 10 alunos que gostariam de comer chocolate. Explicar que o denominador é a

quantidade de partes que a barra de chocolate foi dividida e o numerador é a parte de

que coube para cada aluno.

Após mostrado o conceito de fração, os alunos terão contato com alguns

materiais manipuláveis. Primeiro faremos uma explicação geral com o disco de frações,

régua de frações e o cuisinaire apontando o que é o todo ou o inteiro em cada um dos

materiais.

FRAÇÕES EQUIVALENTES

Após os alunos terem compreendido o que é uma fração, será explicada o que é

uma fração equivalente por meio de uma atividade prática.

Atividade

Distribuir uma folha A4 em branco e pedir que dobrem ao meio e pinte uma

dessas partes, resultando na fração

Depois pedir que dobre mais uma vez, gerando quatro partes, sendo que duas

dessas partes já estavam pintadas.

Questionar se a fração representa a mesma quantidade da fração . Espera-se

que digam que sim. Pedir que dobrem a folha ao meio mais uma vez e vão obter a

fração .

Questionar se a parte pintada representa a mesma parte da fração inicial. Repetir

o procedimento mais algumas vezes e espera-se que percebam que as partes pintadas da

fração sempre irão a mesma da fração inicial, significando que são frações equivalentes.

Agora, divida o verso da mesma folha em três partes iguais e pinte apenas uma

dela. Qual a fração que a parte pintada irá representar perante o resto da figura? .

Divida então a folha em seis partes iguais. Qual a fração das partes pintadas? .

E se a folha fosse dividida em nove partes iguais, qual seria a fração das partes

pintadas? .

Após essas atividades, instigar os alunos se é possível fazer essas equivalências

sem precisar de um papel. Os alunos precisam perceber que há uma relação de

multiplicação ou divisão entre dominadores e numeradores das duas frações, como no

exemplo abaixo:

SOMA E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÃO

Muitos alunos, após identificar o que é uma fração e o que ela representa,

apresentam dificuldades em fazer operações que as envolvam.

Quando o professor inicia a soma e subtração de frações homogêneas

(denominadores iguais) a compreensão é maior, pois o aluno mantém o denominador

que é comum às duas frações e apenas adiciona ou subtrai os números do numerador.

Exemplo:

Todavia, quando o professor insere a soma e subtração de duas frações

heterogêneas (denominadores diferentes) os alunos apresentam maiores dificuldades,

pois agora precisam achar um denominador em comum e não mais apenas somar ou

subtrair o numerador.

E como ensinar os alunos a encontrarem um denominador em comum sem

utilizar o método do Mínimo Múltiplo Comum (MMC)?

Atividade:

Em um primeiro momento apresentar as seguintes frações aos alunos: e

Pedir então que façam a essa operação de adição. Espera-se que obtenham o seguinte

resultado: . Apresentar então de maneira prática o porquê isso ocorre, da seguinte

forma: pedir que cada aluno desenhe dois quadrados e divida cada quadrado em 4 partes

iguais. Em relação ao primeiro quadrado, orientar os alunos a pintarem duas partes da

mesma cor. Em relação ao segundo quadrado, orientar a pintura de um quadrado de

outra cor (conforme exemplo abaixo).

Após a pintura, orientar os alunos a realizarem a adição das duas frações.

Espera-se que eles cheguem na figura abaixo.

Na primeira figura a parte vermelha representa a fração e na segunda figura

a parte azul representa a fração . Realizando a adição das duas frações, obtém o

seguinte resultado:

Em seguida, apresentar aos alunos as seguintes frações: e e pedir que

façam a adição dessas duas frações. É possível que apareçam as seguintes respostas:

, , entre outras respostas. Após isso, os alunos deverão então representar essas

frações em desenhos conforme exemplo abaixo.

Questionar então os alunos se eles podem simplesmente fazer essa adição,

mesmo que as frações representam partes diferentes de um mesmo inteiro. Em seguida

mostrar aos alunos que para realizar a adição ou subtração de frações com

denominadores diferentes , eles primeiro precisam transformar essas frações diferentes

em frações equivalentes

Questionar os alunos sobre qual fração a parte vermelha da primeira figura

representa em relação ao todo ( ) e qual a fração a parte azul representa em relação ao

todo na figura ( ). Será que agora é possível realizar a soma dessas duas frações já que

agora elas são frações equivalentes?

Ao final desse processo o aluno precisa reconhecer que é necessário fazer uso de

frações equivalentes para as operações de adição ou subtração de frações heterogêneas.

O aluno precisa saber determinar as frações equivalentes. Portanto, o procedimento para

a soma ou subtração de frações heterogêneas é dividir as partes diferentes para a

obtenção de partes iguais.

AS FRAÇÕES NO NOSSO DIA A DIA

Muitos alunos apresentam dificuldades de aprender frações, pois muitas vezes

não visualizam suas aplicações no dia a dia, ficando muito distante da sua realidade.

Pensando nesse sentido, a atividade a seguir é um meio de aproximar esse

conteúdo da realidade do aluno.

Iremos trabalhar com as laranjas, explorando uma grandeza discreta (ou

descontínua) com os alunos. Teremos um recipiente com 12 laranjas (uma dúzia), o qual

iremos explorar fazendo o seguinte encaminhamento:

1. Dividimos as laranjas em duas partes iguais. Ficaremos então com dois grupos de 6

laranjas (meia dúzia), que representa (metade ou um meio) do total de laranjas.

2. Dividimos agora, cada uma dessas partes, em duas partes iguais. Ficaremos então

com 4 grupos de 3 laranjas. Cada grupo representa (um quarto) do total de

laranjas.

3. Pediremos aos alunos separarem então, (três quartos) do total de laranjas.

Esperamos que os alunos comparem (um quarto) de laranjas, que são 3 laranjas,

encontrados anteriormente, e multipliquem por 3 para ter a quantidade solicitada,

ou seja, 9 laranjas.

4. Pediremos que dividam o total de laranjas em grupos de 4 frutas. Feito isso,

perguntaremos qual a fração que representa cada um desses grupos, com a intenção

que eles percebam que foi possível separar 3 grupos e cada um desses representa

(um terço) do total de laranjas.

Enquanto fazemos este encaminhamento estaremos sempre ressaltando que o

"todo" ou o "inteiro" neste caso são as 12 laranjas e que, nas fração referidas, o

denominador representa em quantas partes o todo foi dividida e o numerador, quantas

partes consideramos.

Feito isso trabalharemos com as bananas, inicialmente fazendo a atividade com mais

de uma fruta, em seguida com somente uma, que os alunos poderão cortar, utilizando

uma faca sem ponta. Teremos cachos com 10 bananas para fazermos o

encaminhamento.

1. Quantas bananas teremos em (metade) deste cacho? Como são 10 bananas no

cacho, (metade) representa 5 bananas.

2. Qual a fração pode representar 2 bananas em relação ao cacho? Uma maneira

possível de resolver seria repartir o cacho em grupos de 2 bananas e verificar

que são 5, sendo assim, 2 bananas podem ser representadas pela fração (um

quinto). Outra maneira seria verificar que o todo (cacho) são 10 bananas e a

parte que devemos considerar é 2, tendo assim a fração (dois décimos).

3. Queremos agora dividir o total de frutas do cacho em 4 grupos iguais, mas com

10 bananas isso não é possível ser feito. Questionaremos os alunos quais as

possíveis maneiras de resolvermos este problema. Esperamos então que

percebam que podemos fazer 4 grupos com 2 bananas e ainda restarão 2 para

dividirmos. A solução seria então dividir estas 2 bananas ao meio e cada grupo

ficaria com 2 bananas e meia. Mas, para representarmos o número de bananas de

cada grupo em forma de fração encontramos dificuldades. Novamente faríamos

uma discussão com os alunos, explicando a eles que precisamos dividir o todo

em partes iguais para representarmos em forma de fração, mas no caso o nosso

todo está dividido em bananas inteiras e meias bananas. Para solucionar isso,

deveremos então cortar ao meio as frutas que ainda estão inteiras, mantendo

ainda os grupos. Desta forma, temos o nosso todo dividido em 20 partes iguais e

cada uma dos 4 grupos contém 5 partes, representado pela fração (cinco vinte-

avos). Ou ainda, (um quarto) são 5 partes. Concluímos que as frações (cinco

vinte-avos) e (um quarto) são equivalentes, representam a mesma parte do todo.

4. Voltaremos a pedir que os alunos dividam as bananas em 2 grupos, agora com

10 metades de banana. Comparando com a forma que escrevemos inicialmente,

(metade), cada um dos grupos pode ser representado pela fração (dez vinte-

avos), ou seja, essas frações são equivalentes.

Recursos/materiais necessários: Folhas A4, lápis de cor ou giz de cera, lápis grafite.

Carga Horária: 4 horas

Participantes: Comunidade acadêmica da Unioeste, Comunidade externa e demais

interessados.

Conclusão

O intuito dessa oficina é oferecer aos participantes uma possibilidade de ensinar

o conteúdo de Frações de maneira prática, de forma a aproximar o conteúdo do aluno,

facilitando assim a aprendizagem.

As atividades propostas são possíveis de serem feitas por todos os professores,

visto a forma prática e objetiva que foram propostas. Sabemos bem que muitos docentes

possuem dificuldades de ensinar conteúdos matemáticos devido a pouca formação

matemática que tiveram. E é com esse objetivo que essas atividades foram pensadas e

desenvolvidas.

Referências

AMOP. Associação dos Municípios do Oeste do Paraná – AMOP. Currículo Básico

para a escola pública municipal: Educação Infantil e Ensino Fundamental – Anos

Iniciais. Cascavel: AMOP, 2007. 329 p. Disponível em:

<http://www.capitaoleonidasmarques.pr.gov.br/documentos/editais/Curriculo_Basico_E

ducacao_RegOeste.pdf> Acesso em: Ago. 2016.

BARONA, Eloísa Guerrero; IGNÁCIO, Nuria Gil; NIETO, Lorenzo Blanco. El

dominio afectivo en el aprendizaje de las Matemáticas. Revista Electrónica de

Investigacíon Psicoeducativa. Universidad de Extremadura, Espana, v.4,n.8 , p. 47-72,

2006. Disponível em: < http://www.investigacion-

psicopedagogica.org/revista/new/ContadorArticulo.php?96>. Acesso em 03 maio 2015.

LIMA, Cristiane Scheffer da Silveira de. As dificuldades encontradas por professores

no ensino de conceitos matemáticos nas séries iniciais. Criciúma, 2006. Disponível

em: http://www.bib.unesc.net/biblioteca/sumario/00002C/00002CCB.pdf>. Acesso em:

Ago. 2016.