A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO RECURSO DIDÁTICO-PEDAGÓGICO NO ENSINO E APRENDIZAGEM DOS POLIEDROS

GEOMÉTRICOS

Autora: Margarete Cassia Bortolato1 Orientadora: Lucieli Maria Trivizoli2

Resumo:

O presente estudo trata da História da Matemática como alternativa didático-pedagógica para o ensino e a aprendizagem dos poliedros geométricos, no Ensino Médio. Assim, relata-se aqui a experiência realizada com alunos da 3ª série do Ensino Médio de escola pública em um município de pequeno porte do Paraná. Como estratégias de ação para a implementação do projeto, foram utilizadas um conjunto de atividades diversificadas para estudo da temática, envolvendo alunos por meio de exposição oral, pesquisas na internet, exposição de vídeos, interpretação de discussão sobre os vídeos, construção de modelos em cartolina dos sólidos platônicos configurando-se como a tividades centradas em discussões sobre o desenvolvimento histórico deste conteúdo. Buscou-se contribuir para aprofundar conhecimentos teórico-práticos para melhor compreensão sobre o processo de ensino e aprendizagem de poliedros de maneira contextualizada. Palavras chave: História da Matemática. Geometria. Poliedros de Platão.

INTRODUÇÃO

Ao atender a determinados “porquês” dos alunos, a História da Matemática

coopera para a construção de uma prática de aprendizagem significativa na escola

(MIGUEL; MIORIN, 2008).

As Diretrizes Curriculares da Educação Básica (DCEs) – Paraná (2008,

p.45) propõe um ensino da Matemática capaz de integrar a cognição, os afetos e os

valores situados no contexto social e cultural. Dessa forma, o trabalho com o

conteúdo da Geometria, a partir da História da Matemática oportuniza aos alunos

conhecê-lo como “campo de conhecimento em construção”.

Assim, não se trata de os alunos resolverem atividades repetitivas em

matemática sem que tenham relação com outros campos de conhecimento, mas de

buscarem questionamentos possíveis e pertinentes que conduzam a reflexões para

a construção do conhecimento matemático em sala de aula.

1 Professora da Rede Estadual de Ensino do Paraná. Especialista em Matemática. Aluna pelo

Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE.

2 Orientadora. Professora Adjunta do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de

Maringá-UEM.

Assim, buscamos a temática em história da matemática em razão da

necessidade de aprofundar conhecimentos teórico-práticos para uma melhor

compreensão sobre como ensinar o conteúdo de poliedros para que os alunos

possam “entender a natureza da Matemática e sua relevância na vida da

humanidade” (PARANÁ, 2008, p. 66).

Com esse enfoque, buscou-se desenvolver um trabalho junto aos alunos do

Ensino Médio no sentido de contribuir com subsídios teórico-práticos para o ensino

da geometria por meio da História da Matemática, mais especificamente, dos

poliedros. Desse modo, este trabalho divulga os resultados e discussões advindas

da implementação do Projeto PDE na turma do terceiro ano, diurno, do Ensino

Médio do Colégio Rui Barbosa de Japurá-Pr.

2 A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA CONRIBUINDO COM A APRENDIZAGEM DE

GEOMETRIA

A geometria está por toda parte, desde os tempos mais remotos da

existência humana. Os homens convivem no seu cotidiano com ideias que

relacionam volume, altura, largura e muitos outros conceitos geométricos. A história

da matemática é um recurso valioso para a ação pedagógica, constituindo-se num

apoio positivo e criativo, pois possibilita desenvolver ações a partir de onde existe

vida, movimento e criatividade (BOYER, 1996). Embora a prática tradicional tenha

deixado a história da matemática em segundo plano, atualmente observa-se uma

preocupação crescente em contextualizar o seu ensino.

A história da Geometria no âmbito escolar sempre foi considerada como um

tabu, tendo ficado quase no abandono total, como evidenciado por Nacarato e

Passos (2003). Os autores afirmam que as causas apontadas relacionam-se,

especialmente, à reforma consubstanciada com o Movimento da Matemática

Moderna no início da década de 1960, bem com o despreparo de muitos educadores

no que se refere ao trabalho em sala de aula com os conteúdos relativos à

Geometria espacial.

Nacarato e Passos (2003) complementam que, antes do movimento

modernista, o ensino da Geometria na concepção tradicional, buscava uma prática

de ensino, pautada em uma abordagem intuitiva, pela utilização dos teoremas como

postulados, por meio dos quais alguns problemas poderiam ser resolvidos, sem a

preocupação com a construção de uma sistematização das noções primitivas e

empiricamente elaboradas.

Por sua vez, Barbosa (2003) afirma que a partir da década de 1960 teve

início um movimento mundial para o resgate do ensino da Geometria, no sentido de

ampliar a sua participação na formação integral do aluno. Dentre os objetivos a

serem obtidos foram priorizados os seguintes:

Induzir no aluno o entendimento de aspectos espaciais do mundo físico e desenvolver sua intuição e seu raciocínio espaciais; - desenvolver no aluno a capacidade de ler e interpretar argumentos matemáticos, utilizando a Geometria como meio para representar conceitos e as relações Matemáticas; proporcionar ao aluno meios de estabelecer o conhecimento necessário para auxiliá-lo no estudo de outros ramos da Matemática e de outras disciplinas, visando uma interdisciplinaridade dinâmica e efetiva; desenvolver no aluno habilidades que favoreçam a construção do seu pensamento lógico, preparando-o para os estudos mais avançados em outros níveis de escolaridade (BARBOSA, 2003).

Como a própria Matemática, a Geometria implica em uma abordagem

sociocultural e científica do conhecimento e seu ensino remete a essa respeitável

tradição, porquanto:

A Geometria desempenha um papel central no currículo da matemática dos ensinos fundamental e médio – e com boas e fundamentadas razões. O domínio dos conceitos geométricos básicos – como formas, medidas de comprimentos, áreas e volumes – é essencial para a integração de um indivíduo à vida moderna. Profissionais de várias áreas técnicas, como carpinteiros, marceneiros, serralheiros, pedreiros, metalúrgicos, dentre muitos outros, usam cotidianamente tais conceitos (LOPES; VIANA; LOPES, 2005).

As formas diversas de compreender a Geometria faz pensar em dimensões

diferenciadas de entendimento, uma vez que o aprendizado de cada dimensão, em

particular, “não está atrelado uma as outras, e também porque cada dimensão

apresenta algumas ideias fáceis para a assimilação e outras mais difíceis de serem

compreendidas” (BARBOSA, 2003).

É por isso que as dimensões da aprendizagem não podem ser ordenadas de

forma fixa no currículo escolar, pois assim como as próprias figuras geométricas,

muitos conceitos são multidimensionais.

De acordo com Lauro (2007):

Os objetos do mundo físico possuem alguma forma e tamanho ou ocupam alguma posição no espaço. Assim, as formas ou padrões geométricos constituem os modelos mais elementares para muitos tipos de fenômenos da nossa vida cotidiana, tais como medir (as dimensões de um apartamento); examinar formas (a forma de um favo de mel, das moléculas de um cristal, das células, de algumas conchas do mar ou das pétalas de uma flor), comparar tamanhos (a água deste copo cabe naquela xícara?), analisar posições (A rua A é perpendicular ou paralela à rua B), representar e construir (a planta e a maquete de uma casa). A geometria é a ferramenta que o ser humano criou para estudar essas entre outras questões (LAURO, 2007, p. 17)

Quando a geometria é trabalhada de maneira descontextualizada, quase

sempre os alunos recorrem à memorização para o enfrentamento de suas

dificuldades. Neste caso, não há articulação entre os processos perceptivos

(observação e manipulação de objetos materiais), de concepção (sistematização,

exercício da lógica), construção e representação. De acordo com Lauro (2007), no

processo de construção de conhecimento geométrico, não basta o estabelecimento

de articulações entre atividade perceptivas, manipulativas e concepções. Para o

autor, é fundamental a existência de ênfase em quatro dimensões desse tipo de

conhecimento, ou seja, “a percepção, a construção, a representação e a

concepção”.

Com relação a esses fatos, Machado (1990) afirma que:

É tão importante transitar como uma criança, da percepção à construção,

daí à representação e, então, à concepção, quanto o é realizar o percurso

do engenheiro ou do arquiteto, que concebe o objeto geométrico antes de

representá-lo e construí-lo, e só então torná-lo palpável (MACHADO, 1990,

p. 146).

De modo geral, em todos os níveis do ensino, a geometria não deveria ser

tratada de forma fragmentada; seu ensino necessita de atividades integradoras que

articulem os quatro processos descritos da construção do conhecimento geométrico.

A atividade matemática, e em particular a geométrica, requer a utilização de

outros sistemas de expressão além da língua natural das imagens. Além

disso, “mobiliza simultânea ou alternativamente vários registros de

representação semiótica, alguns ligados ao funcionamento cognitivo comum

com a língua materna, e outros criados pela necessidade do

desenvolvimento da [própria] atividade matemática” (FIGUEREDO apud

BRITO; CARVALHO, 2005, p. 12).

Assim sendo, fica caracterizada uma proposta de ensino e aprendizagem em

matemática na qual os alunos sejam capazes de reelaborar suas ideias e

concepções a respeito do conteúdo estudado - neste caso, os poliedros - num

processo que compreende indissociavelmente a elaboração de sistemas de registros

de representação.

O estudo histórico do surgimento de uma noção torna-se importante nesse

processo porque pode indicar a origem dos problemas que deram lugar a esses

conhecimentos, pois frequentemente os docentes se preocupam em transmitir

velhas histórias sem atualizá-las. Isso pode fazer com que o professor se esqueça

de um enfoque relevante, que é indicar a origem dos problemas que deram lugar a

esses conhecimentos (BRITO; CARVALHO, 2005).

Por tudo isto, cabe aos docentes possibilitarem uma compreensão conceitual

significativa dos poliedros, evitando a visão simplista e errônea de que o conteúdo

trata-se de um tópico do currículo da matemática que precisa ser

passado/transmitido para o aluno, pois, como afirmam Serafim e Fraga (2005), um

dos papéis das disciplinas matemáticas é oferecer oportunidades para que os alunos

possam entender as diferenças e estabelecer relações entre os significados e ideias.

Para Miguel e Brito (1996):

A problematização a partir da história poderia contribuir para modificar as

representações que estudantes e futuros professores têm da matemática,

contribuindo no sentido de modificar a visão estática e unilateral que trazem

consigo a respeito da natureza da matemática: do seu conteúdo, dos seus

métodos, do seu significado, do seu alcance e dos seus limites, fazendo-os

perceber que a matemática se desenvolve não apenas através da

acumulação de resultados e conquistas, mas que passa também por

mudanças qualitativas que alteram profundamente o domínio dos objetos e

dos objetivos das investigações nesse terreno (MIGUEL; BRITO, 1996)

Miguel e Brito (1996) evidenciam que os professores podem, desde a etapa

de sua formação, ter uma visão de matemática com mudanças qualitativas,

desviando da visão estática que já trazem consigo.

É possível admitir então que os professores atuantes no PDE, mesmo

oriundos de uma formação tradicionalista, tem a oportunidade de buscar formas

inovadoras no ensino de matemática, especialmente a partir da historicidade, como

nos propusemos a realizar neste Projeto.

Conforme os autores citados acima, a história contribui para auxiliar os alunos

a perceber que o movimento de abstração e generalização crescente por que

passam muitos conceitos e teorias em matemática não se deve exclusivamente a

razões de ordem lógica, mas à interferência de outros discursos na constituição e

desenvolvimento do discurso matemático.

Associar historicidade à disciplina de matemática pode levar os alunos a refletirem sobre a questão de a beleza em matemática estar ou não ligada à livre criação de uma mente incondicionada por quaisquer necessidades sociais e/ou particularmente orientadas por problemas configurados em outras áreas do saber (MIGUEL; BRITO, 1996).

A história pode, também, propiciar uma reflexão sobre a beleza existente no

ato da criação matemática, levando os alunos a entender a dimensão estética da

matemática em outro sentido mais fundamental, fazendo com que a educação

matemática contribua para a obtenção daquilo que deveria, segundo Brito e

Carvalho (2005), constituir o propósito mais revolucionário da educação

contemporânea: o cultivo da imaginação, uma vez que:

É função da escola promover a integração de novos significados aos

conhecimentos matemáticos prévios dos alunos, escolares ou não,

favorecendo novas sínteses rumo a um saber cada vez mais científico

(BRITO; CARVALHO, 2005, p. 11).

Para os autores citados acima, é importante recorrer à história com

finalidades diretamente relacionadas às práticas da sala de aula, criando situações

problemas que possibilitem discussões sobre as principais dúvidas apresentadas

pelos alunos. Os problemas não são obrigatoriamente os mesmos encontrados na

história da matemática, mas constituem a recriação desses. Contudo, devido à

multiplicidade dos fatores que interferem no processo de ensino-aprendizagem, não

há receitas infalíveis para as situações cotidianas de sala de aula.

Assim, conforme Miguel e Brito (1996), para que a interação grupo/classe

aconteça, é necessário que alunos e professores assumam a condição de

investigadores, na qual a cada reflexão sobre a ação realizada busca-se parâmetros

para a reformulação de ações em devir. Isso significa que as atividades precisam ser

articuladas com as necessidades de cada realidade escolar, antes de serem

propostas aos alunos.

2 O PERCURSO DE IMPLEMENTAÇÃO DO PDE NA SALA DE AULA

As investigações descritas a seguir abordam pedagogicamente informações

quanto a determinados conceitos da geometria, especificamente dos poliedros, e

foram realizadas no 3.º período do Programa de Desenvolvimento Educacional

(PDE) no primeiro semestre do ano de 2013.

A primeira etapa da implementação foi a realização de uma reunião com a

direção e equipe pedagógica no Colégio Rui Barbosa de Japurá, objetivando

apresentar o Projeto. Foi realizada uma reunião com professores, direção e equipe

pedagógica explanando as etapas da implementação, informando os objetivos,

cronograma e metodologia. A recepção foi satisfatória uma vez que os professores

manifestaram interesse e confiança diante da explanação direcionada a eles.

Após apresentar o Projeto à direção e à equipe pedagógica, chegou o

momento de apresentar o Projeto ao público alvo, ou seja, aos alunos do terceiro

ano do Ensino Médio do Colégio. Os alunos se mostraram otimistas diante da

expectativa do projeto, dispostos a participar e colaborar com as atividades

propostas.

Para o desenvolvimento das atividades tornou-se necessário a reprodução de

certos materiais: elaboração de materiais impressos e preparo de vídeos a serem

utilizados na implementação.

Assim as atividades com os alunos iniciaram-se com discussões e

questionamentos sobre os conhecimentos prévios e expectativas dos alunos em

relação a matemática e a história da matemática. Seguindo a discussão, foram

apresentadas algumas informações importantes, sobre Malba Tahan, como a

biografia e o porquê do uso desse pseudônimo.

A maioria dos alunos demonstrou que ainda não tinham conhecimentos

suficientes sobre a história da matemática, ou seja, acharam importante resgatar

essa historicidade, indicando que a história da matemática faz parte da evolução da

humanidade.

Como terceira atividade desenvolveu-se a apresentação do vídeo “O homem

que Calculava”3. Diante do enredo do filme, foi possível perceber que os alunos se

3 Disponível em <http://rafaelnink.com/blog/2009/06/30/video-o-homem-que-calculava/

interessam mais quando os problemas matemáticos fazem conexões com situações

da realidade.

Foi feito um questionamento direcionado aos alunos: trinta e dois

alunos participaram da pesquisa, respondendo as seguintes questões:

1) Você gosta de matemática? Sim ou não?

Ao serem questionados, vinte alunos responderam que ‘sim’ enquanto doze

alunos responderam ‘não’.

2) Justificativa da resposta sim

Dos vinte alunos que responderam ‘sim’, sete disseram que a matemática

desenvolve o raciocínio, sete apontaram a matemática como necessária para

obter emprego, enquanto cinco afirmaram ser utilizada no dia a dia e um

respondeu que precisa da matemática para continuidade dos estudos.

3) Justificativa da resposta não

Dos doze alunos que não gostam de matemática, sete justificam pela

dificuldade em aprender; três alunos destacam como disciplina trabalhosa e

dois relatam ser afetados pela influência de familiares que não gostam de

matemática.

Depois de alguns questionamentos e reflexões, tabelas e gráficos foram

construídos pela professora e relacionavam as reflexões sobre a importância da

matemática em suas vidas, indicando que os alunos consideram a matemática

importante, necessária e fundamental à nossa sobrevivência.

Os dados foram organizados conforme gráficos a seguir.

Gráfico 1 – gostar de matemática

Fonte: elaborado pela autora

Gráfico 2 – justificativa da resposta sim

Fonte: elaborado pela autora

Gráfico 3 – justificativa da resposta não

Fonte: elaborado pela autora

Dando sequência à implementação, utilizou-se o vídeo “A Linguagem do

Universo”4 que mostra o interesse do matemático em pesquisar as estruturas

escondidas por trás do caos e da complexidade aparentes do mundo à nossa volta.

Neste vídeo, o professor-apresentador vai em busca do trabalho de grandes

matemáticos antigos cujas inovações criaram uma linguagem no qual o universo é

escrito, assim como o crescimento da matemática desde seu surgimento até a

ciência sofisticada que temos hoje. O objetivo desta atividade foi provocar reflexões

sobre a história da Matemática. Foi realizada uma pesquisa no laboratório de

informática em que os alunos encontraram textos, imagens, vídeos relacionados

com a história e a aplicabilidade da matemática onde eles puderam constatar a

importância dela em nossas vidas e que está sempre presente, seja na Medicina, na

Engenharia, na Química, no orçamento doméstico, na saúde. Nessa atividade os

4 Disponível em <http://www.youtube.com/watch?v=MdcZoMD3Lcs>.

alunos puderam compreender melhor que o uso do cálculo é indispensável desde a

tarefa mais simples à mais complexa, como a exemplo do número de contrações

antes do parto, os batimentos cardíacos, caso não sejam contados com precisão

podem trazer sérios riscos à parturiente como também àqueles que sofrem de

Hipertensão Arterial.

Buscando a compreensão dos conteúdos de forma mais descontraída, foi

proposta uma atividade de caça-palavras sobre o papiro de Rhind - um documento

antigo que confirma o uso do cálculo desde a antiguidade - motivando a turma para

a construção do conhecimento matemático.

Para iniciar a discussão sobre os poliedros, realizou-se a análise de imagem

de alguns sólidos geométricos com a intenção de compreender o uso das formas

geométricas no nosso dia-a-dia e durante esse estudo, notadamente observou-se

também que a maior prova disso são as Pirâmides do Egito onde os povos que as

construíram deixaram-nos uma grande demonstração da engenharia humana que

pode ter marcado o início de nova civilização.

Utilizando o laboratório de informática, os alunos realizaram uma pesquisa

sobre a história da geometria e depois desenvolveram uma releitura e elaboração

de síntese do material pesquisado. Os alunos encontraram figuras geométricas

diversas na pesquisa na internet e puderam comparar formas geométricas com

objetos (lápis, borracha, carteiras), formas utilizadas nas construções de moradias,

etc., sempre orientados pela professora. Os alunos perceberam que as formas

geométricas estão presentes em tudo que nos rodeiam, e desde as primeiras

civilizações os povos já utilizavam essas formas em suas construções, como nas

pirâmides já citadas acima.

O vídeo “Mão na forma – Os sólidos de Platão”5 foi apresentado aos alunos

mesclando o conteúdo do vídeo com questionamentos sobre como a Geometria está

ligada à nossa vida diária, inclusive à natureza, bem como a importância dos

poliedros de Platão.

Como forma de estímulo e retomada dos conteúdos, foi proposta uma

pesquisa extraclasse sobre ”A vida de Platão e o surgimento dos Poliedros”, em que

os alunos puderam constatar a importância da contribuição que Platão deu à

humanidade, principalmente no que diz respeito aos poliedros e sua relação com os

5 Disponível em

<http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_action=&co_obra=20831>

elementos da natureza. Todas as pesquisas foram complementadas pela professora

com observações e informações, valorizando a observação e análise das formas

que estão a nossa volta, fora da sala de aula, buscando a contextualização e indo

além da simples discussão dos conteúdos matemáticos.

A apresentação de vídeo “Diálogo geométrico”6 serviu de base para

questionamentos sobre as formas geométricas, principalmente por esta estar

intimamente ligada às formas quadradas e triangulares, que estão em todos os

lugares e que a que torna necessária para a construção de outras formas

enriquecendo o conhecimento dos alunos em relação à Geometria. Nesse trabalho,

os estudantes puderam observar por meio dos sólidos de Platão, a importância de

se compreender a forma triangular que pode servir de base para diversas fórmulas

de resolução de cálculos matemáticos. Caminhamos, então, para as construções

dos poliedros usando polígonos regulares construídos em cartolina e elásticos. Por

meio destas construções, os alunos puderam concretizar os conceitos que já

tínhamos estudado através das pesquisas e vídeos sobre os cinco poliedros de

Platão, verificando, também, as relações entre lados, vértices e arestas dos

poliedros.

A apresentação do vídeo “Sinfonia de Poliedros”7, ampliou os conhecimentos

e embasou os seguintes questionamentos: quantos e quais são os sólidos de

Platão?, quais seus nomes?, quais polígonos que formam suas faces?, suas faces

possuem características em comum?, e através de debates em sala de aula sobre

os poliedros e Platão os alunos concluíram que os poliedros de Platão são sólidos

regulares que tem todas as faces iguais e congruentes e em todas os vértices

chegam o mesmo números de arestas.

Os alunos puderam manipular os materiais na construção dos Poliedros de

Platão, utilizando barbante e canudos de refrigerantes. Não houve dificuldade, pois

os alunos se empenharam e seguiram as orientações dadas pela professora.

Perceberam a importância das diagonais, pois a estrutura só adquire firmeza com a

com as diagonais, na forma como o hexaedro, por exemplo. Usando os poliedros

construídos na atividade anterior e preenchendo tabelas com as relações entre

lados, aresta e vértices, as ideias sobre a Relação de Euler foram formalizadas e

6 Disponível em <http://www.youtube.com/watch?v=L8H8RAqwMMA>.

7 Disponível em <http://www.youtube.com/watch?v=omRkXtYvLy>

tudo isso acabou contribuindo para uma compreensão mais ampla acerca do

conteúdo.

No laboratório de informática foi desenvolvida mais uma pesquisa sobre

“Euler e os poliedros” e em ação posterior seguiu-se a pesquisa sobre ”Platão e os

elementos da natureza”. Sobre esse conteúdo foi possível complementar as

informações, pois a internet muitas vezes traz textos e imagens que necessitam de

uma informação adicional e/ou corretiva.

Retomando a história da Geometria, sugeriram-se momentos para reflexão

observando imagens, do vídeo “Poliedros”8, sintetizando suas conclusões sobre

ideias da Geometria. Os alunos afirmaram que desde as séries iniciais se deparam

com conteúdos sobre geometria, mas de maneira geral foram apresentados de

forma aligeirada, e nas atividades do projeto PDE foi possível realizar um percurso

mais prolongado, mantendo uma sequência que permitiu até mesmo despertar um

interesse maior por meio dos vídeos e das atividades de construção dos poliedros

com materiais manipuláveis.

A planificação dos poliedros foi realizada em grupos bem como a exposição e

finalização dos trabalhos na turma. Os alunos relacionaram as informações obtidas

nas pesquisas sobre os poliedros com os elementos da natureza:

Já no século VI a.C. Platão estudou certa classe de poliedros, que, posteriormente, foi denominada de poliedros de Platão ou platônicos,nentre os quais se incluem os regulares. Platão associou esses poliedros a elementos da natureza: o tetraedro seria o fogo; o cubo, a terra; o octaedro, o ar; o icosaedro, a água; e o dodecaedro, o universo (MAROCCO; ZAMIN; BOFF, 2012).

Nesta atividade foi indispensável a intervenção do professor, principalmente

diante da complexidade da associação entre os poliedros e os elementos da

natureza feitas por Platão.

Em Marques (s/d) temos que, segundo Platão (século IV a.C) o átomo do fogo

teria a forma de um poliedro com quatro lados (tetraedo) e acreditava que o cubo –

sólido geométrico representa a terra, representava os átomos que, colocados lado a

lado davam solidez à terra. O ar era associado ao octaedro, pois Platão acreditava

que átomo do ar era um poliedro com oito faces. O dodecaedro representa o

cosmos, um sólido de doze faces que representa os átomos que formam o universo.

8 Disponível em <http://www.youtube.com/watch?v=neWINCYB068&feature=endscreen>

No poliedro icosaedro Platão associou o elemento água, que segundo ele, era

formada por átomos em forma de icosaedro.

Em razão da contribuição do professor somada aos trabalhos dos alunos,

ficou evidente a compreensão dos no referido assunto. E dessa forma, a exposição

dos trabalhos é sempre motivo de orgulho para os alunos, pois permite dar

publicidade às produções. Isso valoriza o empenho deles.

Caminhando para as ações finais da implementação do projeto e das

atividades, foram produzidos materiais impressos, os materiais já construídos foram

coletados e o ambiente para a exposição dos trabalhos foi organizado. Desta

maneira, finalizamos o trabalho de implementação contando não só com a

participação ativa dos alunos como também com a comunidade escolar.

3 O GRUPO DE TRABALHO EM REDE ENRIQUECENDO A IMPLEMENTAÇÃO

DO PDE

Os Grupos de Trabalho em Rede/GTR constituem uma das atividades a

serem realizadas por professores que realizam o PDE, atuando como tutores de

cursistas que se inscrevem no GTR para acompanhar o desenvolvimento do Projeto

de Implementação do Professor PDE. O GTR caracteriza-se pela interação a

distância entre Professor PDE e os demais professores da Rede Pública do Estado

do Paraná, cujo objetivo é a socialização e discussão das produções e atividades

desenvolvidas (PARANÁ, 2013).

A análise sobre o projeto de implementação realizada pelos cursistas do GTR

confirmou a necessidade de subsídios teóricos e práticos que podem auxiliar os

professores no desenvolvimento de atividades relacionadas ao ensino e

aprendizagem do conteúdo de poliedros geométricos, e permitiu enfatizar como uma

possibilidade o uso da história da matemática como recurso didático-pedagógico.

Foi possível observar que os participantes do GTR evidenciaram a história da

matemática como um elemento decisivo na construção do conhecimento.

Destacaram que o ensino e aprendizagem de geometria não podem estar

desvinculados da história da matemática e da história da humanidade, bem como se

torna necessária a superação de práticas que se limitam à resolução mecânica de

exercícios repetitivos, lembrando ainda que o ensino de matemática exige leitura,

interpretação e análise dos dados.

Destacamos, ainda, a importância de que os professores da disciplina de

matemática possam aliar conhecimento científico ao conhecimento comum,

desconstruindo a ideia de que a matemática é difícil, acabada, desinteressante. A

história da matemática aliada aos conteúdos geométricos oferece contribuição ao

professor no desenvolvimento de metodologias e estratégias capazes de assegurar

a compreensão de que as diferentes práticas sociais ao longo da história geraram

necessidade de produção e aplicação de conhecimentos matemáticos contribuindo

assim com a evolução da humanidade. Reconhecemos que trabalhar a História da

Matemática pode despertar o interesse do aluno, no entanto, o professor deve estar

atento para que a ênfase não esteja centrada tanto na historicidade, como também

no conteúdo geométrico, sendo essencial que o aluno possa reconhecer e aplicar no

seu dia a dia o conhecimento adquirido na escola (visualização espacial, obras de

arte, natureza);

Destacam-se as colocações de vários cursistas do Grupo de Trabalho em

Rede, destacando que a História da Matemática, História dos Poliedros, as teorias,

os gênios de grandes estudos e descobertas, podem despertar o interesse dos

alunos e favorecer o aprendizado. Os relatos dos fóruns e diários no GTR

demonstraram que os professores participantes do GTR acreditam na contribuição

da história da matemática para que os alunos compreendam que a matemática tem

um longo percurso histórico e vincula-se a muitas áreas do conhecimento, como a

astronomia, a música, a química, a arquitetura, etc. Importante destacar também que

se identificou que a evolução tecnológica contempla muitos conceitos e elementos

geométricos.

Um aspecto relevante que foi compartilhado pela maioria dos cursistas do

Grupo de Trabalho em Rede, foi a necessidade da organização do cronograma, pois

todo conteúdo tem que ser bem planejado antes de aplicá-lo em sala de aula.

Os cursistas sugeriram atividades, trocaram experiências e demonstraram

consenso em relação à necessidade de diversificar metodologias para a otimização

do ensino de geometria, destacando a contribuição dos trabalhos em grupos,

orientados e mediados pelo professor, tornando assim o ensino da geometria uma

oportunidade para que os alunos reconheçam sua aplicabilidade no nosso dia a dia

e que superem as dificuldades e eliminem resistências ao estudarem os sólidos

geométricos.

4 CONCLUSÕES

Se o professor preocupar-se apenas com os conteúdos diários a serem

trabalhados em sala de aula e descuidar-se da fundamentação teórica, do estudo,

da formação continuada, o ensino da matemática tornar-se-á interminavelmente uma

prática sem sentido, alienante. O professor vai estar sempre dependente dos livros

didáticos, acentuando assim a passividade e falta de iniciativa dos alunos,

desconsiderando as atividades significativas que tanto contribuem na aprendizagem.

Os conteúdos apresentados em vídeo sempre despertam mais interesse e

favorece a troca de ideias. Os alunos puderam aprofundar o conhecimento e

reconhecer que a geometria não é apenas teoria, faz parte da realidade, do

cotidiano. Todos os objetos à nossa volta possuem formas geométricas. O

crescimento do conhecimento ocorreu diante da constatação de que a cada

oportunidade de entender mais sobre a história da matemática e da geometria, o

aluno acrescenta um pouco mais ao seu saber escolar. Podemos perceber que

houve maior conhecimento no desenvolvimento dessas atividades, pois foi possível

observar que os alunos mantiveram maior interesse quando a metodologia se solta

das amarras do livro didático, por exemplo, nas atividades com os vídeos e com os

materiais concretos (canudos, barbantes, cartolinas etc).

Assim, os alunos puderam também exercitar o sistema de registro e

representação dos conteúdos acerca dos poliedros, e viram que conceitos e teorias

matemáticas podem ser trabalhados por meio de diferentes metodologias que

favorecem a abstração matemática. A utilização dos vídeos, o estudo da história da

matemática, a elaboração e manipulação de material concreto para a compreensão

dos poliedros demonstraram que é possível desenvolver conteúdos de forma mais

interessante e significativa para os alunos, podendo trazer um discurso alternativo

no ensino de geometria como um recurso didático centrado na construção do

conhecimento pelo aluno, a partir do planejamento e da mediação do professor.

As dificuldades se identificam no momento de executar as ações, pois muitas

vezes planejamos as atividades e ao executá-las podemos nos deparar com

desafios, como por exemplo, o tempo disponível para realizar o que se planeja. Após

a efetivação das atividades do PDE foi possível concluir que as atividades relativas à

matemática no Ensino Médio podem se tornar mais significativas quando a escola e

o professor utilizam metodologias diversificadas. No entanto, torna-se oportuno

apontar que o desenvolvimento de um trabalho diferenciado requer tempo

adequado, muita dedicação e perseverança. Com a utilização da internet, por

exemplo, o professor pode conduzir a pesquisa para sites confiáveis e para

conteúdos adequados, como nesse caso para os poliedros. Ou seja, é inadequado

deixar os alunos à mercê do que encontra na pesquisa da internet.

Assim, a partir das reflexões e discussões, podemos entender que houve

indícios de ter atingido nossos objetivos de propiciar aos alunos a compreensão de

que o conhecimento matemático é construído historicamente e empregar atividades

significativas para a aprendizagem dos poliedros geométricos tendo a história da

matemática como recurso didático. Os alunos demonstraram que o desenvolvimento

do projeto trouxe aprendizagem significativa, pois o processo de trabalho desviou-se

dos métodos tradicionalistas, da teoria, dos conteúdos de livros didáticos e centrou-

se numa sequência de atividades preparadas e programadas.

A experiência foi muito valiosa para o professor PDE, para a escola e para os

alunos participantes do projeto. Certamente, a história da matemática, aliada a

metodologias adequadas para o ensino de Poliedros e para o ensino da Geometria,

serviram de subsídios para alcançarmos os objetivos pretendidos que foi de

propiciar aos alunos a compreensão de que o conhecimento matemático é

construído historicamente e utilizar a história da matemática como recurso didático

para a aprendizagem dos poliedros geométricos.

REFERÊNCIAS

BARBOSA, P. M. O estudo da Geometria. IBC: Rio de Janeiro, 2003. Disponível em:< http://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CC0QFjAA&url=http%3A%2F%2F200.156.28.7%2FNucleus%2Fmedia%2Fcommon%2FNossos_Meios_RBC_RevAgo2003_Artigo_3.rtf&ei=Wb2MUru7CsbJsQTcsYDgBA&usg=AFQjCNH7Je7WcS_dJoUQPAOjRuScXXbg2A>. Acesso em 12 out 2012. BOYER, C.B. História da Matemática. São Paulo: Edgar Blücher, 1996.

BRITO, A. de. J; CARVALHO, D. L. de. Utilizando a história no ensino de geometria. In: ______. História da Matemática em atividades didáticas. Natal: EDUFRN Editora da UFRN, 2005. p. 11-52. LAURO, Maira Mendias. Percepção - construção - representação - concepção. Os quatro processos de ensino da Geometria: uma proposta de articulação. 2007. 397 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Mestrado em Educação, Faculdade de Educação (usp), São Paulo, 2007. Disponível em: <http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/48/48134/tde-20042007-103710/pt-br.php>. Acesso em: 20 nov. 2013. LOPES, S.R; VIANA, R.L; LOPES, S.V.de A. Os conceitos geométricos no ensino da Matemática in: LOPES, S.R; VIANA, R.L; LOPES, S.V de A. A Construção de conceitos matemáticos e a prática docente. São Paulo: Editora IBPEX, 2005. MACHADO, N.J. Matemática e lingua materna (análise de uma impregnação mútua). São Paulo: Cortez, 1990. MAROCCO, Beatriz; ZAMIN, Ângela Maria; BOFF, Felipe. Os “grandes acontecimentos” e o reconhecimento do presente. Verso e Reverso, São Leopoldo, v. 26, n. 62, p.92-102, maio/ago. 2012. Disponível em: <http://revistas.unisinos.br/index.php/versoereverso/article/view/ver.2012.26.62.04/1018>. Acesso em: 20 nov. 2013. MARQUES, Sylvie. Sólidos Platónicos. Trabalho realizado por: Sylvie Marques. Disponível em: <http://avrinc05.no.sapo.pt/index.htm>. Acesso em: 20 nov. 2013. MIGUEL, A.; BRITO, A. J. A história da Matemática na formação do professor de Matemática. Caderno Cedes, Campinas, v. 16, n. 40, p. 47-61, 1996. Disponível em:< http://professoresdematematica.files.wordpress.com/2010/03/a_historia_da_matematica_na_formacao_do_professor_de_matematica_antonio_miguel_arlete_brito.pdf>. Acesso em 17 out 2012. MIGUEL, A.; MIORIN, M. A. História na educação matemática: proposta e desafios. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. NACARATO, A. M.; PASSOS, Carmem Lúcia Brancaglion. A Geometria nas Séries Iniciais: Uma análise sob a perspectiva da prática pedagógica e da formação de professores. São Carlos: EdUFSCar, 2003. O HOMEM QUE CALCULAVA. [Vídeo]. Disponível em: <http://rafaelnink.com/blog/2009/06/30/video-o-homem-que-calculava>. Acesso em: 14 out. 2012. PARANÁ, Secretaria de estado da educação superintendência da educação; Diretoria de Políticas e Programas Educacionais. Orientação n.º 012/2013 – PDE Edição do GTR: orientações aos professores pde. Disponível em:<http://www.educacao.pr.gov.br/arquivos/file/orientacoes/orientacao0122013.pdf>. Acesso em 17 set. 2013.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba: SEED, 2008. SERAFIM, R. M. R.; FRAGA, S. A. História, geometria e razão, qual a relação? E onde entra a proporção? Brasília: SBHMat, 2005. (Coleção História da Matemática para Professores)

YOUTUBE. A linguagem do universo - parte 1. [Video]. Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=MdcZoMD3Lcs>. Acesso em 26 set. 2012.

______. A linguagem do universo - parte 2. [Video]. Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=MdcZoMD3Lcs>. Acesso em 26 set. 2012.

______. Diálogo geométrico [video]. Disponível em <http://www.youtube.com/watch?v=L8H8RAqwMMA>. Acesso em 26 set. 2012. ______. Mão na forma – os sólidos de Platão. [Video] Disponível em: <http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_action=&co_obra=20831>. Acesso em 13 nov 2012.

______. Poliedros. [video]. Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=neWINCYB068&feature=endscreen>. Acesso em 10 out 2012.

______. Sinfonia de poliedros. [video]. Disponível em <http://www.youtube.com/watch?v=omRkXtYvLy>. Acesso em 10 out 2012.