a fórmula do amor lenderbook. objetivos: levar para o meio educacional o incentivo à...

A Fórmula do amor

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Objetivos:

Levar para o meio educacional o incentivo à investigação científica, através da observação da formação do pensamento, da matemática, métodos indutivos, dedutivos, da associação, reflexão, leitura e interpretação, mecânica de fluxo e relacionar todos estes fatores através de um objetivo maior ilusório ou hipotético que ao traçarmos como meta irá possibilitar que encontremos no meio do caminho metodologias e sistemas de pensamento que agregaremos valor no pensamento científico.

Meta específica

Construir a partir de um plano cartesiano uma equação matemática para o gráfico do próximo slide. Use a criatividade e faça a equação matemática que mais se aproximar de sua idealização do objeto.

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A função do Coração

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3029282726252423222120191817161514131211109876543210 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

O gráfico do Coração

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t x y t x y t x y0 14,5 2 17 3,3 19 34 17 251 14 3 18 3,3 20 35 18 262 13 4 19 3,5 21 36 19 273 12,5 5 20 3,9 22 37 20 26,94 12 6 21 4,5 23 38 21 275 11 7 22 5,3 24 39 22 26,96 10,5 8 23 6 25 40 23 267 10 9 24 7 26 41 24 258 9 10 25 8 26,9 42 25 249 8,5 11 26 9 27 43 26 23

10 8 12 27 10 26,9 44 26,6 2211 7 13 28 11 27 45 26,8 2112 6,5 14 29 12 26 46 27 2013 6 15 30 13 25 47 26,8 1914 5 16 31 14 24 48 26,6 1815 4,5 17 32 15 23 49 26 1716 3,5 18 33 16 24 50 25 16t x y t x y

51 24 15 58 19,5 852 23,5 14 59 19 753 23 13 60 18 654 22 12 61 17,5 555 21,5 11 62 17 456 21 10 63 16 357 20 9 64 15,5 2

Matriz de coordenadas x e y aproximadas

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Gráfico do coração

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Amor

Am

or

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Construindo o Coração

Tarefa: criar uma equação para os pontos abaixo:

t x y15 14,5 214 14 313 13 412 12,5 511 12 610 11 79 10,5 88 10 97 9 106 8,5 115 8 124 7 133 6,5 142 6 151 5 160 4,5 17

É necessário criar válvulas de comando para que as coordenadas possam pulsar e o coração irá se formar na seqüência que desejamos.

Temos que criar uma função para o desenvolvimento do plano x e outra função para o desenvolvimento do plano y. No próximo slides vamos mostrar a influência do vetor x sobre a linha do tempo (t).

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Função Aorta

0123456789

10111213141516

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Linha do tempo

Vet

or

x

x

Observe que teremos dificuldades de obter uma função perfeita, ao traçarmos uma reta sobre o gráfico (linha vermelha), observamos que nossa função-reta apenas consegue prever alguns pontos deixando outros de forra da predição. Então teremos que analisar detalhadamente cada um destes pontos para ver se chegaremos a uma conclusão brilhante.

O mistério dos pontos flutuantes

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t x y15 14,5 214 14 313 13 412 12,5 511 12 610 11 79 10,5 88 10 97 9 106 8,5 115 8 124 7 133 6,5 142 6 151 5 160 4,5 17

Analisando o vetor x para valores de t múltiplos de 3

Vou brincar com os valores de x tentando ordená-los:

(t0;x=4,5) ; (t3;x=6,5) ; (t6;x=8,5) ; (t9;x=10,5) ; (t12;x=12,5) ; (t15;x=14,5) ; ...

4,5; 6,5; 8,5; 10,5; 12,5; 14.5; ...

Então posso chegar a conclusão existe um incremento na série de 2 pontos para t a cada valor tendendo a múltiplo de 3 (t).

Por indução e dedução temos:

33

1

2

9demúltiplottt

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t x y15 14,5 214 14 313 13 412 12,5 511 12 610 11 79 10,5 88 10 97 9 106 8,5 115 8 124 7 133 6,5 142 6 151 5 160 4,5 17

Analisando o vetor x valores de t ={ (múltiplos de 3) + 1 }


(t1;x=5) ; (t4;x=7) ; (t7;x=9) ; (t10;x=11) ; (t13;x=13) ; ...

5; 7; 9; 11; 13; ...

Então posso chegar a conclusão existe um incremento na série de 2 pontos para t a cada valor tendendo a (múltiplo de 3) +1.


}1)3{(3

1

3

13 demúltiplottt

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t x y15 14,5 214 14 313 13 412 12,5 511 12 610 11 79 10,5 88 10 97 9 106 8,5 115 8 124 7 133 6,5 142 6 151 5 160 4,5 17

Analisando o vetor x valores de t ={ (múltiplos de 3) + 2 }


(t2;x=6) ; (t5;x=8) ; (t8;x=10) ; (t11;x=12) ; (t14;x=14) ; ...

6; 8; 10; 12; 14; ...

Então posso chegar a conclusão existe um incremento na série de 2 pontos para t a cada valor tendendo a (múltiplo de 3) +2.


}2)3{(3

1

3

14 demúltiplottt

Função Aorta

0123456789

10111213141516

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Linha do tempo

Vet

or

x

Agora observamos que existem 3 equações que pulsam de forma distinta e para fazer uma equação única, geratriz das três equações precisamos de controladores, ou seja, válvulas que ativem a função deseja no momento certo (t) em que queremos acioná-la. Fazendo com que nosso segmento de reta seja exato.

Os pontos flutuantes são gerados por 3 equações

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Vamos gerar agora uma função que aproveita as três series de potências e agrupá-las de forma a gerar uma equação única que faça a trajetória desejada.

Para isto temos que criar funções que pulsam e acionam apenas quando necessitam ser iniciadas ou setadas. A primeira delas é esta função logo abaixo que irá iniciar a função apenas para múltiplos de 3.

Função de regressão para série de potências encadeadas

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Função Aorta

0123456789

10111213141516

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Linha do tempo

Vet

or

x

x

3)3;(3)3;(

3)3;(

portdedivisãodarestooétModondetMod

InttMod

Função de regressão para série de potências encadeadas (continuação)

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númerodoInteirooéInt

eportdedivisãodarestooétModondetMod

InttMod

3)3;(3)3;(

3)3;(

t c115 114 013 012 111 010 09 18 07 06 15 04 03 12 01 00 1

Observe que este controlador acima, uma de nossas válvulas do coração apenas pulsa nos instantes t=0, t=3, t=6; t=9; t=12; e, t=15, depois disto a série continua a gerar números mas outro controlador a deixará inoperante para dar seqüência à segunda fase de nosso passeio pelo coração humano.

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eportdedivisãodarestooétModondetModMod

Int 3)3;(2

)3);3;(3(

Observe que este controlador acima, outra de nossas válvulas do coração apenas pulsa nos instantes t=1, t=4, t=7; t=10;e, t=13; depois disto a série continua a gerar números mas outro controlador a deixará inoperante para dar seqüência à segunda fase de nosso passeio pelo coração humano.

t c215 014 013 112 011 010 19 08 07 16 05 04 13 02 01 10 0

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eportdedivisãodarestooétModondetMod

Int 3)3;(2

)3;(

Observe que este controlador acima, a terceira de nossas válvulas do coração apenas pulsa nos instantes t=2, t=5, t=8; t=11;e, t=14; depois disto a série continua a gerar números mas outro controlador a deixará inoperante para dar seqüência à segunda fase de nosso passeio pelo coração humano.

t c315 014 113 012 011 110 09 08 17 06 05 14 03 02 11 00 0

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2

)3;()

3

1

3

14(

2

)3);3;(3()

3

1

3

13(

3)3;(

3)

3

1

2

9(

)3;(tMod

InttttModMod

InttttMod

InttttMod

A função acima relacionada é uma junção de séries de potências que faz o exato movimento esperado que estamos planejando para nossa fórmula do amor. Ela estabelece as coordenadas de X do instante t = 0 que resolvemos fazer a fórmula até o instante t = 15 onde encontrarmos uma dificuldade que veremos logo mais adiante. Vamos porém determinar as coordenadas de y para nossa bela função. F(ty para t de 0 a 15) = 17 - t

F(tx para t de 0 a 15) =

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Função AortaGráfico da Aorta

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Amor

Am

or

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Suavizando as curvas do coração

Através de método de tentativa e erro buscou-se uma equação quadrática que representasse a curva para elaboração deste segmento do coração.

2216)15(5,0)15(1,09,3)( 2 eentretparatttf x

t x2 y216 3,5 1817 3,3 1918 3,3 2019 3,5 2120 3,9 2221 4,5 2322 5,3 24

22162)( eentretparattf y

Gráfico da Suavidade

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Amor

Am

or

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Suavizando as curvas do coração parte 2

Através de método de tentativa e erro buscou-se uma equação não-linear que representasse a curva para elaboração deste segmento do coração.

3223,17)( tttf x

t x3 y323 6 2524 7 2625 8 26,926 9 2727 10 26,928 11 2729 12 2630 13 2531 14 2432 15 23

3223,)28

()2

2)27(4(2(

27)27;(

271,2

26)26;(

26

25)25;(

251,0)2()(

)27;(

)26;()25;(

tt

Intt

tModInt

tModInt

tModIntttf

tMod

tModtMod

y

Gráfico da suavidade parte 2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Amor

Am

or

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Remendando o lado esquerdo de um coração partido

Nosso lado esquerdo do peito já pulsa porém está dividido em três partes: A Aorta, curva da suavidade 1 e a curva da suavidade 2. Temos que criar mais um controlador que deverá ativar e desativar a equação no momento certo.

o)desativaçã e ativação de (Pontos final ponto e séria da inicial ponto é onde

1)(|)(|

1)()||(

ba

a

tInt

btbtIntrControlado

btbt

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Lado esquerdo do coração (para t de 0 à 32)

)}{

}{}{}{

}{}

({

231)32(|)32(|

1)

28()

2

2)27(4(2(

27)27;(

271,2

26)26;(

26

25)25;(

251,0)2(

161)22(|)22(|

12

1)15(|)15(|

1)17(;

231)32(|)32(|

117

161)22(|)22(|

1)15(5,0)15(1,09,3

1)15(|)15(|

1

2

)3;()

3

1

3

14(

2

)3);3;(3()

3

1

3

13(

3)3;(

3)

3

1

2

9()(

)32()|32|()27;(

)26;()25;(

)22()|22|(

)15()|15|()32()|32|(

)22()|22|(

2

)15()|15|(

)3;(

tInt

ttInt

tInt

t

tModInt

tModInt

tModIntt

tInt

ttIntt

ttIntt

tInt

ttIntt

tInt

ttInttt

ttInt

tModInttt

tModModInttt

tModInttttf

tttMod

tModtMod

tt

tttt

tt

tt

tMod

xy

Gráfico do lado esquerdo

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Amor

Am

or

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Ritmo dos batimentos Cardíacos

Agora vamos identificar o ritmo dos batimentos cardíacos. Estas equações indicam a ausência e batimento das funções cardíacas(Turbulência). Se você observar bem verá que tem fases que não existe pulsação, zero, e outras fazes em que há pulsação constante, criando um ritmo próprio que impulsionará nosso problema.

Turbu01 p Turbu01 p Turbu01 p Turbu01 p0 0 31 0 62 1 93 11 0 32 1 63 1 94 12 1 33 0 64 1 95 13 1 34 0 65 1 96 04 1 35 1 66 0 97 05 1 36 0 67 0 98 16 0 37 0 68 1 99 07 0 38 1 69 1 100 08 1 39 1 70 1 101 19 1 40 1 71 1 102 0

10 1 41 1 72 0 103 011 0 42 0 73 0 104 112 0 43 0 74 1 105 113 0 44 0 75 1 106 114 1 45 0 76 1 107 115 1 46 1 77 0 108 016 1 47 1 78 0 109 017 1 48 0 79 0 110 018 0 49 0 80 1 111 019 0 50 1 81 1 112 120 1 51 1 82 1 113 121 1 52 1 83 1 114 022 0 53 1 84 0 115 023 0 54 0 85 0 116 124 0 55 0 86 1 117 125 0 56 0 87 1 118 126 1 57 1 88 0 119 127 1 58 1 89 0 120 028 1 59 1 90 0 121 029 1 60 0 91 030 0 61 0 92 1

)11;(

)6;(

11)11;10(6

116)6;5(

6tMod

tMod

tMod

InttMod

Intt

tIntTurbo

Função cardíaca nº 1

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Gráfico da turbulência - Turbo 01

0

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130

tempo

turb

ulê

nc

ia

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Ritmo Cardíaco Desacelerado compassado

Veja o coração quando o ritmo compassado. Se você reparar bem verificará que esta pessoa tem os batimentos compassados. Ficando em repouso três tempos e funcionando 2 tempos posteriores. O sistema está em equilíbrio, ou repousa em equilíbrio se mantendo estático dentro da seqüência ritma de costume.


10 0 41 0 72 0 103 111 0 42 0 73 1 104 112 0 43 1 74 1 105 013 1 44 1 75 0 106 014 1 45 0 76 0 107 015 0 46 0 77 0 108 116 0 47 0 78 1 109 117 0 48 1 79 1 110 018 1 49 1 80 0 111 019 1 50 0 81 0 112 020 0 51 0 82 0 113 121 0 52 0 83 1 114 122 0 53 1 84 1 115 023 1 54 1 85 0 116 024 1 55 0 86 0 117 025 0 56 0 87 0 118 126 0 57 0 88 1 119 127 0 58 1 89 1 120 028 1 59 1 90 0 121 029 1 60 0 91 030 0 61 0 92 0

)10;(

)5;(

10)10;9(10

105)5;4(

5tMod

tMod

tMod

InttMod

Intt

tIntTurbo


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0

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130

tempo

turb

ulê

nc

ia

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Ritmo Cardíaco Acelerado descompassado

Aqui você pode observar o funcionamento exagerado do coração. Ele fica ativo bombeando em demasia e com poucas paradas de descanso, isto deve acarretar, se observado em demasia, o colapso do sistema por estresse ou excesso de bombeamento sanguíneo.


10 1 41 1 72 0 103 111 1 42 1 73 1 104 012 1 43 1 74 1 105 113 1 44 1 75 1 106 114 1 45 1 76 1 107 115 1 46 1 77 1 108 116 0 47 1 78 1 109 117 1 48 0 79 1 110 118 1 49 1 80 0 111 119 1 50 1 81 1 112 020 1 51 1 82 1 113 121 1 52 1 83 1 114 122 1 53 1 84 1 115 123 1 54 1 85 1 116 124 0 55 1 86 1 117 125 1 56 0 87 1 118 126 1 57 1 88 0 119 127 1 58 1 89 1 120 028 1 59 1 90 1 121 129 1 60 1 91 130 1 61 1 92 1

)8;(

8)8;7(4

tMod

tModIntt

tIntTurbo


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0

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130

tempo

turb

ulê

nc

ia

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Ritmo Cardíaco Repouso sincronizado

Repare que o coração continua bombeando, porém seu tempo de pausa também é o mesmo de funcionamento. Então é dito que este coração mesmo bombeado está sincronizado e em estado de repouso. Porque não existem movimentos de aceleração e desaceleração do fluxo ou pulsação.


10 1 41 0 72 0 103 111 1 42 1 73 0 104 012 0 43 1 74 1 105 013 0 44 0 75 1 106 114 1 45 0 76 0 107 115 1 46 1 77 0 108 016 0 47 1 78 1 109 017 0 48 0 79 1 110 118 1 49 0 80 0 111 119 1 50 1 81 0 112 020 0 51 1 82 1 113 021 0 52 0 83 1 114 122 1 53 0 84 0 115 123 1 54 1 85 0 116 024 0 55 1 86 1 117 025 0 56 0 87 1 118 126 1 57 0 88 0 119 127 1 58 1 89 0 120 028 0 59 1 90 1 121 029 0 60 0 91 130 1 61 0 92 0

)4;(

4)4;3(4

tMod

tModIntt

tIntTurbo


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0

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130

tempo

turb

ulê

nc

ia

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O lado direito do Coração

t x4 y433 16 2434 17 2535 18 2636 19 2737 20 26,938 21 2739 22 26,940 23 2641 24 2542 25 24

4233,17)( tttf x

402

38)

2

2)39(42(

39)39;(

391,2

38)38;(

383

37)37;(

371,1)9()(

)39;(

)38;()37;(

tInt

tInt

t

tModInt

tModInt

tModIntttf

tMod

tModtMod

y

Através de método de tentativa e erro e com base em conhecimentos pré-concebidos do lado esquerdo do coração chegamos às duas equações abaixo relacionadas que dão os resultados da tabela do lado esquerdo desta caixa de texto. O coração elaborado para este exercício não é simétrico perfeito, portanto estamos a caça de novas equações.

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Gráfico do coração

0

1

2

3

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6

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28

29

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Amor

Am

or

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A suavidade do lado direito

)49;()48;(

)43;(

)49;(49

496,1

)48;(48

486,0

)49(47

2,0)43(49

2,0)43;(43

434,04,26)(

tModtMod

tMod

x

tModInt

tModInt

tt

Inttt

InttMod

Inttf

Observe que o eixo das abscissas o contorno se torna mais forte enquanto o eixo y ele desenvolve-se de forma linear. A equação “burra” pois ela utiliza inúmeras engrenagem para executar um trecho pequeno (mas “Inteligente” quando aplicada a controladores) segue abaixo:

t x5 y543 26 2344 26,6 2245 26,8 2146 27 2047 26,8 1948 26,6 1849 26 17

49t43 onde ,)2)42(2()20()( tttf y

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Gráfico da Suavidade direita

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1

2

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30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Amor

Am

or

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Artéria do lado direito

)3;(

)3;(3

3)49()3/2()3/125(

2

)3;()49()3/2()3/225(

2

)3);3;(3()49()3/2(5,25()(

tMod

x

tModIntt

tModIntt

tModModIntttf

Temos aqui um processo inverso da função aorta, ou inversamente parecido. Então para melhor compreensão da formação da equação leia sobre a função aorta que explica passo a passo o desenvolvimento da equação matemática. Vá para a planilha de seu computador e estude as séries que estão entre COCHETES. Aproveite e estude também os controladores (Int...)

64t50 onde ,)2)49(2()34()( tttf y

t x y50 25 1651 24 1552 23,5 1453 23 1354 22 1255 21,5 1156 21 1057 20 958 19,5 859 19 760 18 661 17,5 562 17 463 16 364 15,5 2

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Gráfico da artéria direita

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Amor

Am

or

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Remendando o lado direito

)}{}{}

{}

{}

{}({

501)64(|)64(|

1)2)49(2()34(

431)49(|)49(|

1)2)42(2()20(

331)42(|)42(|

1

402

38)

2

2)39(42(

39)39;(

391,2

38)38;(

383

37)37;(

371,1)9(

402

38)

2

2)39(42(

39)39;(

391,2

38)38;(

383

37)37;(

371,1)9(

;501)64(|)64(|

1

)3;(3

3)49()3/2()3/125(

2

)3;()49()3/2()3/225(

2

)3);3;(3()49()3/2(5,25(

431)49(|)49(|

1

)49;(49

496,1

)48;(48

486,0)49(

472,0)43(

492,0

)43;(43

434,04,26

331)42(|)42(|

1)17()(

)64()|64|()49()|49|(

)42()|42|()39;(

)38;()37;(

)39;(

)38;()37;(

)64()|64|()3;(

)49()|49|()49;(

)48;(

)43;()42()|42|(

tInt

ttInttt

tInt

ttInttt

tInt

ttInt

tInt

tInt

t

tModInt

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t

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tInt

ttInt

tModInt

tModIntt

tIntt

tInt

tModInt

tInt

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tttt

tttMod

tModtMod

tMod

tModtMod

tttMod

tttMod

tMod

tModtt

xy

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Gráfico do lado direito

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Amor

Am

or

Formando o coração

Remende o lado esquerdo com o direito em seu computador ou em folhas de papel. Em seguida, no verso quadricule o papel fazendo quadrados de 9 centímetros quadrados ou mais, coloque uma numeração e recorte. Os pedaços coloque num franco que lembra perfume e embrulhe para presente.

QUEM NÃO GOSTARIA DE GANHAR DE PRESENTE A FÓRMULA DO AMOR NÃO É?

Faça você mesmo seu próprio coração, existem infinitas fórmulas esperando por sua descoberta. Ou quem sabe você pretenda criar a fórmula da flecha do amor, da caixa de presente, da garrafa da do Aladim, ....

Eu tenho projetos de fórmulas geométricas até agora não existentes quem quiser tentar formular só entrar em contato com o autor e solicitar a figura geométrica.

[email protected]

LENDERBOOKCom exercícios para exercitar a mente.

Agradecimentos especiais para a comunidade científica.

Esta apresentação foi finalizada em especial no dia 25 de setembro em homenagem a Benedita Diniz Cruzeiro um coração Fraternal que deu a luz ao seu filho Max Diniz Cruzeiro autor destes slides.

Fonte de expiração: Universidade de Brasília, Deutscheland, comunicações intracraneanas de fundamentação lógica e científica, minha família e amigos.

a fórmula do amor lenderbook. objetivos: levar para o meio educacional o incentivo à...

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