A BIZARRA TAXA OVER

No EAD de Matemática Financeira da Petrobras temos a seguinte explicação: “A taxa over é uma taxa nominal, e costuma ser expressa ao mês (ou ao ano) com

capitalização diária, válida somente para os dias úteis, ou seja, sua capitalização ocorre unicamente em dia de funcionamento do mercado financeiro.

A taxa SELIC é uma taxa efetiva ao ano na base de 252 dias úteis.” Tendo em mãos a taxa over ao ano, devemos dividir essa taxa por 360. Exemplo: A taxa SELIC de 08 para 09 de julho de 2010 foi de 0,038406%. Com

base nessa taxa, a taxa SELIC de 2010 seria 13,82616% ao ano (360 x 0,038406%). Sabendo que temos 252 dias úteis ao ano (quase sempre), a taxa SELIC real em 2010 seria 1,00038406252, o que dá 10.16% ao ano.

A taxa over corre entre os dias em que há expediente bancário no país (feriados municipais e estaduais não suspendem a taxa). Se tivermos um feriado na sexta a taxa correrá de quinta para a segunda, se não houver feriado, de sexta para segunda. Havendo feriado entre dois dias úteis, digamos terça, a taxa correrá de segunda para quarta.

Caso prático do EAD: Uma operação, com duração de 30 dias corridos correspondentes a 22 dias úteis,

apresentou uma taxa over de 2% ao mês. Calcular a taxa de juros efetiva mensal (para 30 dias).

2/30 é a taxa ao dia (2% ao mês, capitalizados diariamente nos dias úteis) Essa taxa rendeu 22 dias no mês em questão pois foram verificados os 22 dias úteis

no calendário. 2/30=0,06666667 ... (1+(0,06666667/100)) é o fator Fator multiplicado por ele mesmo vinte e duas vezes é o que a taxa pode render num

mês; 1,000666666722 = 1,01477 Tirando a taxa do fator: 100 x (1,01477-1)=1,477... O capital cresce 1,477% em 30 dias corridos com 22 dias úteis neles. “A taxa over (a SELIC é uma taxa over) de 2% ao mês é equivalente à taxa de

1,477% ao mês.” A Taxa over aparentemente busca a precisão. Quando ela é expressa ao ano a

divisão por 360 gera um número mais confiável que uma taxa ao dia com muitos valores pequenos, porém relevantes, à direita da vírgula.

Agora, um exercício do EAD de Matemática Financeira da Petrobras:

A taxa de 1,5% ao mês pode ser dividida por 30. Isso é fácil. 1,5/30=0,05 Nos 36 dias corridos foram verificados 25 dias úteis. Como sabermos quantos dias úteis temos entre os 25 dias úteis verificados no prazo

de 36 dias corridos? A melhor solução seria verificar o calendário (a folhinha), como não temos, cometeremos um crime contra a precisão do sistema de cálculo da taxa over: consideraremos que, dos 25 dias úteis, apenas 30/36 dias estão no mês.

Basta encontrar quanto rendeu em 25 dias úteis. Tirar a raiz trigésima sexta e elevar

a trigésima potência. 1,000525=1,0125753 1,01257531/36=1,0003472 1,000347230=1,0104685 100 x (1,0104685-1)=1,04685% Bizarro, mas é assim que funciona. Como não existem meios seguros para

alocarmos dias úteis entre 30 + 6 dias corridos sem o emprego de um calendário... assim é feito.

A taxa over busca a precisão, na falta de dados; alguma inferência pode ser usada. Aqui, a calculadora online do Banco Central:

https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO - geral https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormCorrecaoValores.do?method=exibirFormCorrecaoValores – índices variados https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormCorrecaoValores.do?method=exibirFormCorrecaoValores&aba=4 - taxa SELIC

Esse endereço é ótimo para testar hipóteses.

A SELIC aplicada por um ano inteiro:

2010 é um ano com 365 dias, pode ter os 252 dias úteis usualmente admitidos na taxa over.

Segundo o Ministério do Planejamento e o calendário oficial do Banco Central, entre 4 de junho de 2009 e o final do mesmo ano ocorreram cinco feriados nacionais e dias sem expediente bancário (11/06; 07/09; 12/10; 2/11; 25/12 – 15 de novembro caiu num domingo). De primeiro de janeiro de 2010 até 4 de junho de 2010 são mais sete dias (feriados + segunda e terça de carnaval + sexta feira da paixão). Doze dias em um ano.

Dividindo 365 por 7 e multiplicando por 5 teremos os dias úteis; subtraindo-se os 12 dias sem expediente não teremos necessariamente 252 dias. Ninguém disse que a taxa SELIC seria fácil!

2009 começou numa quinta e terminou numa quinta. De primeiro de janeiro até 30 de dezembro foram 365 dias (364 períodos se considerarmos primeiro de janeiro o momento zero); 52,1429 semanas e 260 dias sem sábados e domingos. 44 sábados e domingos de 2009 ocorreram antes de 4 de junho.

De 4 de junho de 2009 até 2 de junho (inclusive) são 364 dias (na HP veremos 363 períodos completos de um dia). 60 entre sábados e domingos estão em 2009; mais 41 dias entre sábados e domingos estão em 2010. 12+60+41=113 dias (incluindo o 3 de junho). Até 4 de junho são 365 períodos, dos quais, 113 devem ser excluídos para cálculo correto da taxa SELIC. Chegamos nos 252 dias!

A taxa no período foi de 8,740709187263639%. 1,087407091872636391/252 = 1,00033257929053.

A taxa SELIC ao dia no período foi de 0,0332579290528212% Grosseiramente multiplicamos esta taxa por 360 e dizemos que a taxa SELIC no

período foi de 11,9728544590156% ao ano (11,973% é o suficiente). Vai mexer com taxa over? Mantenha uma planilha de Excel com os dias válidos por

perto. A taxa over, quando não apresentada ao dia, é apresentada como taxa nominal, é a

simples multiplicação pelos dias corridos e sem capitalização; quando na verdade ela só é aplicada em dias úteis e diariamente capitalizada. Essencialmente é isso. Gunther Arnold Retz - CYNI RH/UP/EGN