Resoluo de problemas Nelson Poerschke Disciplina: Resistncia dos Materiais IIMecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles FerreiraAcadmico: Nelson PoerschkePgina 91 Exemplo 9.6 Uma viga engastada AB suporta um carregamento uniforme de intensidade q atuando sobre parte deseucomprimento e umcarregamento concentrado Patuandonaextremidade livre(ver figura).Determine a deflexo oB e o ngulo de rotao 0B na extremidade B da viga (ver figura). (Nota: A viga tem comprimento L e rigidez de flexo EI constante.) Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 92 Exemplo 9.7 UmavigaengastadaABcomumcarregamentouniformedeintensidadeqatuandona metade direita da viga mostrada na figura. Obtenha as frmulas para a deflexo oB e o ngulo de rotao0B naextremidadelivre.(Nota:AvigatemcomprimentoLerigidezdeflexoEI constante.) Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 93 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 94 Exemplo 9.8 Uma viga composta ABCtem um suporte rolante em A, uma rtula interna em Be um suportefixoemC(verfigura).OsegmentoABtemcomprimentoaeosegmentoBCtem comprimento b. UmcarregamentoconcentradoPatuadistncia 2u3dosuporteAeumcarregamento uniforme de intensidade q atua entre os pontos B e C.Determine a deflexo oB na rtula e o ngulo de rotao 0A suporte A (ver figura). (Nota: a viga tem rigidez de flexo EI constante). Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 95 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 96 Exemplo 9.9 Uma viga simples AB de extenso L tem um balano BC de comprimento a (ver figura). A viga suporta um carregamento uniforme de intensidade q por todo o seu comprimento.Obtenha a frmula para a deflexo oCna extremidade do balano (ver figura).(Nota:a viga tem rigidez de flexo EI constante). Os problemas da seo 9.5 devem ser resolvidos pelo mtodo da superposio. Todas as vigas tm rigidez de flexo EI constante. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 97 Problema 9-5-1Umaviga engastada ABsuporta trs carregamentos concentrados igualmente espaados, comomostradosnafigura.Obterasfrmulasparaonguloderotao0BedeflexooBna extremidade livre da viga. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 98 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 99 Problema 9-5-2Uma viga simples AB suporta cinco carregamentos P igualmente espaados (veja a figura). (a) Determinar a deflexo o1 no ponto mdio da viga.(b) Se o mesmo carregamento total (5P) distribudo como um carregamento uniforme sobre a viga, qual a deflexo o2 no ponto mdio?(c ) Calcular a razo 6162. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 100 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 101 Problema 9-5-3AvigaengastadaABmostradanafiguratemumaextensoBCDanexadasua extremidade livre. Uma fora P atua na extremidade da extenso.(a) Encontrar a razo a/L de modo que a deflexo vertical do ponto B seja zero.(b) Encontre a razo a/L de modo que o ngulo de rotao no ponto B seja zero . Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 102 Problema 9-5-4Qual deve ser a equao y =(x) do eixo da viga AB levemente flexionada (veja a figura) antesque o carregamento seja aplicado de modo que o carregamento P,movendo-se ao longo da barra, sempre permanea no mesmo nvel? Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 103 Problema 9-5-5Determinarongulo derotao 0Bea deflexooB na extremidade livrede umaviga engastada AB tendo um carregamento uniforme de intensidade q atuando sobre o tero mdio de seu comprimento (veja a figura). Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 104 Problema 9-5-6A viga engastada ACB mostrada na figura tem rigidez de flexo EI= 2.1106k in2. CalcularasdeflexesoC e oBnos pontosCeB,respectivamente,devidoaosimultneado momentode35k-inaplicadonopontoCeocarregamentoconcentrado de3,6kaplicadona extremidade livre B. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 105 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 106 Problema 9-5-7UmavigaABCDconsistindodeumaextensosimplesBDeumbalanoABest carregada por uma fora P atuando na extremidade do suporte CEF (ver figura). a) Determinar a deflexo oA na extremidade do balano. b) Sob que condies essa deflexo para cima? Sob que condies para baixo? Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 107 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 108 Problema 9-5-8Um carregamento horizontal P atua na extremidade C do suporte ABC mostrado na figura.(a) Determinar a deflexo oC do ponto C.(b) Determinar a deflexo mxima para cima omux do membro AB.AssumaquearigidezdeflexoElconstanteatravsdetodaaestrutura.Tambm desprezeosefeitos das deformaesaxiais econsideresomenteosefeitosdaflexo,devidoao carregamento P. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 109 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 110 Problema 9-5-9Uma viga ABC tendo rigidez de flexo EI =75 kNm2 carregada por uma fora P =800 N na extremidade C e amarrada na extremidade A por um arame tendo uma rigidez axial EA =900 kN (veja a figura ). Qual a deflexo no ponto C quando o carregamento P aplicado? Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 111 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 112 Problema 9-5-10Determinaronguloderotao 0BeadeflexooBnaextremidadelivredeumaviga engastadaABsuportandoumcarregamentoparablicodefinidopelaequaoq =q0x2L2(vejaa figura). Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 113 Problema 9-5-11Uma viga simples AB suporta um carregamento uniforme de intensidade q atuando sobre a regio do meio do vo (veja a figura ). Determinar o ngulo de rotao 0A no suporte esquerdo e a deflexo omux no ponto mdio. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 114 Problema 9-5-12A viga em balano ABCD suporta dois carregamentos concentrados P e Q (ver figura). a) Para que razo P/Q a deflexo no ponto B ser zero? b) Para que razo a deflexo no ponto D ser zero? Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 115 Problema 9-5-13Uma fina tira de metal de peso total W e comprimento L colocada transversalmente no topo de uma mesa plana de largura L/3 como mostrado na figura. Qual o vo o entre a tira e o meio da mesa? (A tira de metal tem rigidez de flexo EI.) Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 116 Problema 9-5-14O viga composta ABC mostrada na figura tem um apoio guiado em A e um engaste em C. A viga composta de duas partes unidas por um pino, isto , giro livre em B. Encontre a deflexo (sob a carga P.