Resoluo de problemas Nelson Poerschke Disciplina: Resistncia dos Materiais IIMecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles FerreiraAcadmico: Nelson PoerschkePgina 117 Exemplo 9.10 Determine o ngulo de rotao 0B e a deflexo oB na extremidade livre Bde uma viga engastadaABsuportandoumcarregamentoconcentradoP(verafigura).(Nota:avigatem comprimento L e uma rigidez de flexo EI constante). Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 118 Exemplo 9.11 Encontreongulo de rotao 0BeadeflexooBnaextremidadelivreBdeumaviga engastada ACBsuportando um carregamento uniforme de intensidade qatuando sobre a metade direitadaviga(verafigura).(Nota:avigatemcomprimentoLeumarigidezdeflexoEI constante.) Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 119 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 120 Exemplo 9.12 UmavigasimplesADBsuportaumcarregamentoconcentradoPatuandonaposio mostradanaFigura.Determineonguloderotao0AnosuporteAeadeflexo o sobo carregamento P. (Nota: a viga tem comprimento L e uma rigidez de flexo EI constante.) Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 121 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 122 PROPRIEDADES DAS EAS PLANAS Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 123 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 124 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 125 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 126 Os problemas da seo 9.6 devem ser resolvidos pelo mtodo da rea do momento. Todas as vigas tm rigidez de flexo EI constante. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 127 Problema 9-6-1 UmavigaengastadaABestsubmetidaa um carregamentouniforme de intensidade q atuando por todo o seu comprimento (veja a figura).Determinar o ngulo de rotao 0B e a deflexo oB na extremidade livre. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 128 Problema 9-6-2 OcarregamentoemumavigaengastadaABtemumadistribuiotriangularcom intensidade mxima qo (veja a figura). Determinar o ngulo de rotao 0B e a deflexo oB na extremidade livre. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 129 Problema 9-6-3 Uma viga engastada AB est submetida a um carregamento concentrado P e a um binrio M atuando na extremidade livre. (ver a figura). Obter as frmulas para o ngulo de rotao 0B e a deflexo oB na extremidade B. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 130 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 131 Problema 9-6-4 Determinaronguloderotao 0BeadeflexooBnaextremidadelivredeumaviga engastadaABcomumcarregamentouniformedeintensidadeqatuandonoteromdiodo comprimento (ver figura) Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 132 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 133 Problema 9-6-5 Calcular as deflexes oB e oC nos pontos B e C, respectivamente, da viga engastada ACB mostrada na figura. Assuma H0 =36 k-in, P =3,8 k,I =8t c EI =2,25109lb in2. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 134 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 135 Problema 9-6-6 Uma viga engastada ACB suporta dois carregamentos concentrados P1 e P2 como mostrado na figura. Calcular as deflexes oB e oC nos pontos B e C, respectivamente. Assuma P1 =10 kN; P2 =5 kN; I =2,6 m; E =200 0Po e I =20,1106mm4. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 136 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 137 Problema 9-6-7 Obter as frmulas para o ngulo e rotao 0A no suporte A e a deflexo o no ponto mdio para uma viga simples AB com carregamento uniforme de intensidade q (ver figura). Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 138 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 139 Problema 9-6-8 Uma viga simples AB suporta dois carregamentos concentrados P nas posies mostradas na figura. Um suporte C no ponto mdio da viga posicionado na distncia d abaixo da viga antes que os carregamentos sejam aplicados. AssumindoqueJ =10 mm,I =6m,E =2000PoeI =198106mm4,calculara magnitude dos carregamentos P de modo que a viga justamente toque o suporte em C. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 140 Problema 9-6-9 Uma viga simples AB submetida a um carregamento na forma de um binrio M0 atuando na extremidade B (ver figura). Determinar os ngulos de rotao 0A e 0B nos suportes e a deflexo o no ponto mdio. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 141 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 142 Problema 9-6-10 A viga simples AB mostrada na figura suporta dois carregamentos concentrados iguais P, um atuando para baixo e outro para cima. Determinaronguloderotao0Anaextremidadeesquerda,adeflexoo1sobo carregamento para baixo e a deflexo o2 no ponto mdio da viga. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 143 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 9 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 144