7.̊ ano#dia3

Semana 9

Querida Família

Estamos passando por um momento delicado, o qual envolve a saúde de todos, sem exceção.

Por isso, a contribuição de cada um é muito importante para que voltemos às nossas atividades normais na escola.

Tendo em vista que os estudantes ficarão em casa por um certo tempo, elaboramos algumas sugestões para inspirá-los na nova rotina.

Entendemos que manter uma rotina criativa ajudará, e muito, no retorno das atividades em sala de aula

posteriormente.

Vamos juntos embarcar nessa aventura?

3

7º.

ano

Semana 9 – #dia3

Matemática

Conjunto dos números racionais

Olá! Vamos iniciar nossos estudos do Dia 3 – Semana 9. O conteúdo da aula de hoje encontra-se no capítulo 6 do volume 2, nas páginas de 40 a 45. Vamos lá!

4Semana 9 – #dia37º. ano –

Para se mexerVocê provavelmente já deve ter visto muitas frações e números decimais por

aí, mas você sabia que eles possuem algo em comum? As frações e os números decimais pertencem a um mesmo conjunto numérico, o conjunto dos números racionais. Acompanhe:

Os números +1,5, +0,7 e +3,8 são exemplos de números racionais positivos escritos na forma decimal.

Os números -3,2 e -1,9 são exemplos de números racionais negativos escritos na forma decimal.

5Semana 9 – #dia37º. ano –

Reunindo em um único grupo os números racionais positivos, os números racionais negativos e o zero, temos o conjunto dos

números racionais.

Representamos o conjunto dos números racionais pelo

símbolo Q (letra inicial da palavra quociente).

Por que o símbolo dos números racionais

usa a letra inicial da palavra quociente?

6Semana 9 – #dia37º. ano –

De modo geral, podemos dizer que todo número racional é o resultado de uma divisão de números inteiros, em que o segundo número é diferente de zero, ou seja:

Todo número racional pode ser escrito na forma ab

, com a e b inteiros e b ≠ 0.

Veja alguns exemplos de números que pertencem a Q.

–1,5 25

–

615

0,25 5 0 –8

-1,5 é um número racional,pois pode ser representado na

forma de fração, veja:–1,5 = – 15

10 = – 3

2

E como ficam os números 5 e

0 representados na forma de fração?

7Semana 9 – #dia37º. ano –

O número 5 é um número racional, pois pode ser representado por um quociente entre dois números inteiros:

5 = 51

= 102

= 15 , entre outras equivalentes.

0 é um número racional, pois pode ser representado por uma fração entre dois números inteiros:

0 = 01

= 02

= 010

, entre outras equivalentes.

Todo número natural é inteiro e racional. Todo número inteiro é racional.

8Semana 9 – #dia37º. ano –

Neste diagrama, representamos N, Z e Q:

6,2

-25-10

0-2

− 2,5

Q

Z

N

− 12

O conjunto dos números racionais é uma ampliação do conjunto dos números inteiros.

O conjunto dos números inteiros, por sua vez, é uma ampliação do conjunto dos números naturais.

34

15 8

-5

9Semana 9 – #dia37º. ano –

Agora é sua vez!

1. Identifique os números a seguir como natu-rais, inteiros não naturais ou racionais não inteiros.

-3 29

-10 -0,5 – 205

2. Alguns dos números racionais a seguir são também números inteiros. Quais são eles?

– 1212

208

05

– 4221

–

39

819

3. Entre os números racionais a seguir, qual deles tem escrita decimal e não exata?

– 252

– 264

– 376

4. Escreva CERTO ou ERRADO.a) Todo número racional é inteiro.b) Todo número racional é natural.c) Todo número natural é inteiro.d) Todo número inteiro é natural.e) Todo número natural é racional.f) Todo número inteiro é racional.

5. Assinale VERDADEIRO ou FALSO.a) 0,252525... é um número racional.

b) 53

não é um número racional.

c) -2 é um número racional.d) 1,41421356... é um número racional.

10Semana 9 – #dia37º. ano –

Para ir alémDu e Gabi partiram de Canoas (RS) para um fim de semana de inverno em Canela

(RS). Depois de percorrerem 96 quilômetros, chegaram ao destino.

Aqui em Canela os termômetros estão marcando a temperatura

entre 1 e 2 graus Celsius negativos.

Em Canoas estava menos frio que aqui.

Quando saímos de casa a temperatura estava entre

1 e 2 graus Celsius.

11Semana 9 – #dia37º. ano –

Leia atentamente as explicações da professora Jaqueline.Observem que, em Canoas, o termômetro marcava entre 1 °C e 2 °C, ou seja, entre +1 °C e +2 °C. Para sermos mais precisos, o termômetro marcava 1 + 4

10 grau Celsius acima de zero, ou seja,

+1,4 °C. Já o termômetro em Canela marcava uma temperatura entre 1 °C e 2 °C abaixo de zero, ou

seja, entre -1 °C e -2 °C. Mais exatamente, o termômetro está indicando –1 – 810

ou seja, -1,8 °C.

a) Quais dos números que aparecem no texto são racionais inteiros?b) Quais estão escritos na forma fracionária?c) Quais estão escritos na forma decimal?

2. Escreva um texto em que apareçam números racionais. Você também pode pesquisar esse texto em sites da internet.

12Semana 9 – #dia37º. ano –

Representação de números racionais

Continuando nossos estudos, veremos agora a representação de números racionais. O conteúdo da aula encontra-se no capítulo 6 do volume 2, nas páginas de 46 a 51. Vamos lá!

Para se mexerOs números racionais escritos na forma fracionária podem ser representados na

forma de um número decimal.

13Semana 9 – #dia37º. ano –

Como fazemos para transformar um

número que está na forma fracionária em um número decimal?

Podemos fazer isso de duas maneiras:

usando equivalência ou, simplesmente, fazendo a

divisão do numerador pelo denominador.

Quando as frações apresentam potências de 10 no denominador,

chamamos de fração decimal.

Veja o exemplo a seguir.

25

= 410

= 0,4 → usando equivalência

ou 20  5

0  0,4 → usando a divisão do numerador pelo denominador

x 2

x 2

14Semana 9 – #dia37º. ano –

Como fazemos para transformar 193

um número que está na forma

fracionária em um número decimal?

Mas essa divisão tem infinitas casas

decimais...

Quando passamos um número racional da forma fracionária

para a forma decimal e ele fica com infinitas casas decimais,

chamamos de dízima periódica.

19  3 10  6,333... 10 10

15Semana 9 – #dia37º. ano –

Chamamos de dízima periódica qualquer número decimal não exato obtido da divisão de dois números inteiros (com o divisor diferente de zero).

Uma dízima periódica tem infinitos algarismos na parte decimal que, a partir de certo momento, se repetem em grupos de um ou mais algarismos.

Chamamos esse grupo de algarismos de período da dízima periódica. Observe os exemplos:

a) 49

= 0,4444 …

b) 329

= 3,555 ...

16Semana 9 – #dia37º. ano –

Fração geratriz

A fração que dá origem a uma dízima periódica chama-se fração geratriz. Observe um método para obter a fração geratriz de algumas dízimas periódicas:

1º. PASSO 2º. PASSO 3º. PASSO 4º. PASSO

Identificamos o período.

Identificamos quantos algarismos tem o período.

A fração geratriz da dízima tem como numerador o período e como denominador o número formado por tantos noves quantos forem os algarismos do período.

Tornar, se possível, a fração irredutível.

Exemplo: 0,121212...

Período = 12

0,121212...Tem dois algarismos de período.

0,121212... = 1299

1299

= 4

33

: 3

: 3

período

dois algarismos

17Semana 9 – #dia37º. ano –

Agora é sua vez!

1. Escreva cada fração na forma de número decimal.

a) –272

b) 413

c) 38

d) 485

e) 83

2. Transforme o número decimal 0,454545... em fração.

3. Encontre a fração geratriz do número 0,8888...

4. Qual a fração geratriz da dízima periódica 4,131313...?

18Semana 9 – #dia37º. ano –

Para ir alémUsando a calculadora

Divida o número 775 pelos números inteiros 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 e 25. Em seguida, complete a tabela com os resultados obtidos.

NÚMERO RACIONALInteiro Decimal exato Dízima periódica

19Semana 9 – #dia37º. ano –

Localização na reta numérica

A última parte da aula de hoje você encontra no capítulo 6 do volume 2, nas páginas de 52 a 55.

Para se mexerOs números racionais podem ser ordenados e associados aos pontos de uma reta

numérica.

Traçamos uma reta e marcamos nela o ponto correspondente a zero. 0

0

20Semana 9 – #dia37º. ano –

Usando sempre a mesma unidade de medida, marcamos à direita do zero os pontos correspondentes a 1, 2, 3 e assim por diante.

0 1 2 3

0,25 0,5 0,75 1,25 1,5 1,75

0 1 2 3

0,25 0,5 0,75 1,25 1,5 1,75

Dividimos a unidade de medida em 4 partes iguais, marcamos os pontos

correspondentes a 14

, 12

e 34

no intervalo de 0 a 1; 54

, 32

e 74

no intervalo de 1 a

2, e assim por diante. Dica: escrever também a forma decimal de cada fração.

21Semana 9 – #dia37º. ano –

Do lado esquerdo do zero, simetricamente, temos os números negativos.

0 1 2

0,25 0,5 0,75 1,25 1,5 1,75

- 1

Veja este outro exemplo de representação na reta numérica:

22Semana 9 – #dia37º. ano –

Agora é sua vez!

1. Represente na reta numérica o número racional –0,7.

2. Represente na reta numérica o número racional − 134

.

3. Identifique os números representados pelos pontos destacados na reta numérica a seguir.

23Semana 9 – #dia37º. ano –

4. Trace uma reta numérica em seu caderno, marque os pontos 0 e 1 e indique onde ficam as frações 12

, − 25

, 35

e − 45

.

5. Desenhe um segmento de reta de 12 cm em seu caderno, depois marque os pontos 0 e 1 nas extre-

midades e os pontos correspondentes às frações 12

, − 13

, 14

e − 23

.

24Semana 9 – #dia37º. ano –

Para ir além

SORVETERIA PRÉDIO CASA DE PRÉDIO TEATRO IGREJA INDÚSTRIA RESIDENCIAL MAURO COMERCIAL

-300 -200 -100 0 100 200 300

1. Saindo da sorveteria, faça o seguinte trajeto sobre a reta numérica: 400 m para a direita, 300 m para a esquerda, 500 m para a direita, 300 m para a esquerda e 100 m para a esquerda. Em que local da reta você parou?

25Semana 9 – #dia37º. ano –

2. Uma partícula desloca-se sobre uma reta. No instante inicial, ela se encontra na posição zero. Em seguida, a partícula realiza o seguinte trajeto sobre a reta: 60 m para a direita, 80 m para a esquer-da, 70 m para a direita e 100 m para a esquerda. Em que posição a partícula parou?