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7. Análise do Risco e da Incerteza

7 7.1 Incerteza e Risco: Noções de Incerteza e

Risco

AP João Soares 2

A noção de risco está associada a uma situação de incerteza que pode envolver

custos ou penalizações grandes Perigo

Literatura económica e em particular desta área

Fala-se de risco quando se consegue probabilizar a incerteza

Linguagem corrente

AP João Soares 3

FUTURO INCERTEZA Decisão de

Investir

Várias Decisões

Preços Localização Capacidade do Investimento Inicial

Volume de Produção

Taxa de Atualização

Por exemplo, numa decisão sobre os preços de venda a considerar na análise estão implícitas diversas hipóteses sobre acontecimentos futuros: •  Aumento ou diminuição do custo das Matérias - Primas

•  Comportamento dos concorrentes atuais.

•  Aparecimento de concorrentes novos.

•  Envolvente político-social

•  Rede de transportes

•  Etc.

AP João Soares 4

Tipos de risco por Natureza :

AP João Soares 5

1. Risco Económico Relacionado coma probabilidade dos resultados de exploração se situarem ou não nos níveis esperados. Depende de variáveis económicas

1.1 De origem comercial • Produtos • Vendas, preços, … • Factores de Produção

1.2 De origem tecnológica • Eficiência da tecnologia • Processo técnico-produtivo • Equipamentos e instalações

AP João Soares 6

2. Risco Financeiro Resulta da provável afectação da solvabilidade da empresa, a curto prazo ( tesouraria de exploração ) ou a médio e longo prazo ( estrutura financeira)

Risco Económico Risco Financeiro

Mas: Risco Financeiro pode ter origens só financeiras

Repercute-se

• Ex : Decisão de financiamento do investimento

7.2 - Técnicas e Indicadores para avaliação de incerteza e risco

AP João Soares 7

1 . Taxa de atualização e prémio de risco

2. Solvabilidade Mínima

3. Ponto Crítico

4. Análise de Sensibilidade

5. Simulação. Método de Hertz 6. Teoria da Decisão: Algoritmos p/ decisão em caso de incerteza 7. Análises à posteriori.

1 - Taxa de Atualização e Prémio de Risco

AP João Soares 8

§  Como vimos anteriormente, a incorporação de um prémio de risco na taxa de atualização, nomeadamente no cálculo da rcp é a primeira opção para atender ao risco de um projeto.

§  M a s p o d e m - s e u t i l i z a r m é t o d o s

complementares de análise, nomeadamente para analisar e avaliar as principais fontes internas de risco ou incerteza.

2- Solvabilidade Mínima ou Autonomia Financeira

AP João Soares 9

• Fixa-se um valor mínimo para a solvabilidade total anual ( por exemplo > =1/3) que nunca poderá ser ultrapassado

=> Não poder ser inferior a 1/3 • Método útil para avaliação do risco financeiro de projeto, utilizado sobretudo por instituições financeiras: Solvabilidade Total =

Capital Próprio

Ativo

3. Ponto Crítico de Vendas

AP João Soares 10

• Assenta na divisão : Gastos Fixos Gastos Variáveis •  Com base na Demonstração de Resultados na ótica da contribuição No modelo assumem-se algumas simplificações face à realidade:

§  Custos variáveis proporcionais às vendas: • Os preços dos fatores são insensíveis às quantidades

compradas (não há descontos de quantidade nas compras) • Não há economias ou deseconomias de escala.

• Não se consideram stocks de Matéria Prima nem de Produtos Acabados:

=> Tudo o que é comprado é consumido e Tudo o que é produzido é vendido.

Cálculo do Ponto Crítico* de Vendas

AP João Soares 11

• DADOS : Q - Quantidades produzidas e vendidas p - Preço de venda unitário cvu - Custo variável unitário CF - Total dos Custos Fixos CV - Total dos Custos Variáveis

Ponto Crítico = Nível de atividade a partir do qual a empresa passa a ter lucro, a ser rentável , i.e.:

Lucro = 0 <=> PQ - CV - CF = 0 <=> PQ – cvu × Q - CF = 0 <=>

( p -cvu) × Q - CF = 0 <=> mcu × Q = CF <=> Q = CF / mcu

*Diz-‐se Ponto Crí0co operacional, por não envolver resultados não operacionais (financeiros)

O Ponto Crítico de Vendas

AP João Soares 12

A) em Quantidades

Qc = CF p-cvu mcu

= Total dos Custos Fixos

Margem de contribuição unitária

B) em Valor Rc =

p x CF p-cvu mcu

= CF p-cvu

p = CF

mcu %

Análise Gráfica do Ponto Crítico de Vendas

AP João Soares 13

$ Rc

Qc Q

Custos Fixos

Custos Variáveis ( cvu×Q)

Total dos Custos (CF + cvu×Q)

Zona de Prejuízo

Zona de Lucro

Análise custo-volume-lucro: o modelo do ponto crítico (Break Even)

•  Uma empresa têxtil produz camisas para o mercado nacional, que vende com uma marca própria.

•  Tem prejuízo. Labora a 50% da sua capacidade produtiva, vende 120.000 camisas por ano a um preço unitário de 40 €, tendo estas um custo médio (i.e. unitário) superior: de 45 €.

•  Um cliente estrangeiro procura a empresa, visando contratualizar a

fabricação de mais 50.000 camisas, a vender para o mercado externo, com a marca dessa empresa. Contudo, devido nomeadamente à concorrência chinesa, só está disposta a pagar 38 € por cada camisa.

AP João Soares 14

Análise custo-volume-lucro: o modelo do ponto crítico (Break Even)

•  O que aconselha a empresa portuguesa a fazer? Rejeitar ou aceitar a proposta? Porquê?

•  E se no exemplo anterior lhe disserem que os Custos Fixos totais da

empresas são 1.200.000 €., e que o custo variável unitário é constante. Acha que é de aceitar ou não?

•  E se a empresa se restringisse ao mercado nacional, quanto teria que vender para sair do vermelho - ter lucro zero? Vejamos como saber!

AP João Soares 15

AP João Soares 16

• Noutra óptica:

Para uma Q fixada posso determinar o preço mínimo para que:

M. Contribuição Total = Custos Fixos => Lucro = 0 Q ( p-cvu) = CF

P = CF / Q + cvu

Medidas de Risco envolvendo o Ponto Crítico de Vendas

Medida de Risco em avaliação de projectos :

Ponto crítico em ano cruzeiro Capacidade produtiva instalada

ou, Ponto crítico em ano cruzeiro Mercado Potencial

O Ponto Crítico Financeiro

AP João Soares 17

Define-se como a série de valores de vendas ou as vendas médias que anulam o VAL.

Vantagem: Consideração do factor tempo, implicando que no modelo em Excel nomeadamente as vendas de cada ano se relacionem por uma fórmula.

No modelo Custo-Volume-Resultados Todos os Gastos, incluindo os financeiros, terão que ser classificados como variáveis e fixos. ⇒  Qc = Gastos Fixos / Margem de Contribuição ⇒  Lucro Antes de Impostos = Qc*Preço se se considerar o irc ⇒  Calcula-se diretamente o Resultado Líquido

AP João Soares 18

Ex.: Ponto Crítico de Vendas

$ Rc

Qc Q

Custos Fixos

Custos Variáveis

Total dos Custos

AP João Soares 19

Ex.: Ponto Crítico Financeiro

VA $

Qc Q

Margem de Segurança

AP João Soares

20

Se Vendas = 120 e Vendas críticas = 100 ⇒ Margem de Segurança = 20%

As vendas estão 20% acima do valor correspondente a Lucro = 0

4. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE E ANÁLISE DE CENÁRIOS

AP João Soares 21

Analisar todos os parâmetros do projeto

Determinar as variáveis críticas ou sensíveis

i.e. Variáveis com maior grau de incerteza e susceptíveis de alterar a rendibilidade do projeto.

AP João Soares 22

• São normalmente pontos sensíveis a considerar:

Ö Montante das despesas totais de investimento Ö Período de gestação do projecto Ö Preços de venda Ö Quota de mercado (quantidade a vender) Ö Preços de compra de matérias primas e subsidiárias Ö  Custos de pessoal Ö Inflação esperada Ö …

ANÁLISES DE SENSIBILIDADE E DE CENÁRIOS

AP João Soares 23

Mapas de investimento e exploração em que as rubricas estão interligadas

ou seja MODELO por exemplo:

Δ Vendas Δ Custos Variáveis Δ Qdes Vendidas Δ Resultados Líquidos etc.

Cálculo Automático computador Folha de Calculo ou outro software equivalente


AP João Soares 24

Cuidados a ter:

§ Não introduzir demasiados cenários. É inútil ! § Não mexer simultaneamente em muitas variáveis.

Fica sem se ter uma ideia dos diferentes impactos § Analisar efeitos cruzados (elasticidades)

ex: Δ preço ⇒ Δ quantidades vendáveis ?

§ Face à variação de diversas rubricas é preferível a construção de árvores de resultados, que têm como principal vantagem a clareza de exposição


AP João Soares

25

Quantidades Preços Custos VAL TIR PBP

Optimista 90% 3.664.933 92,8% 2,75Optimista Base 100% 3.612.418 89,9% 2,89

110% Pessimista 110% 3.560.269 87,1% 3,03

Optimista 90% 3.258.047 87,1% 3,01Optimista Base Base 100% 3.206.179 84,4% 3,12

110% 100% Pessimista 110% 3.154.515 81,7% 3,25

Optimista 90% 2.852.191 81,3% 3,24Pessimista Base 100% 2.800.673 78,6% 3,39

90% Pessimista 110% 2.749.075 76,1% 3,56


110% Pessimista 110% 3.158.141 82,0% 3,23

Optimista 90% 2.892.685 82,1% 3,20Cenário Base Base Base Base 100% 2.841.168 79,4% 3,34

100% 100% 100% Pessimista 110% 2.789.578 76,9% 3,51


90% Pessimista 110% 2.420.900 71,3% 3,94


110% Pessimista 110% 2.756.336 76,6% 3,52

Optimista 90% 2.527.721 76,8% 3,47Pessimista Base Base 100% 2.476.115 74,1% 3,67

90% 100% Pessimista 110% 2.424.527 71,6% 3,91


90% Pessimista 110% 2.094.805 66,3% 4,56

Árvore de ResultadosANÁLISES DE SENSIBILIDADE

5 . Modelos de simulação para análise do risco. O Método de Hertz.

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Método proposto por Hertz, primeiramente aparecido na Harvard Business Review ( Jan/Fev 64)

§  É um método de simulação, que constitui uma evolução das técnicas e problemas atrás referidos na análise de sensibilidade, mas assente agora na observação dos resultados através de: • geração de n sequências de cash flows • a partir da distribuição probabilística de algumas das variáveis

em análise.

•  Há hoje softwares muito divulgados assentes no Método de Monte Carlo – “@RISK”, “Crystal Ball”.

AP João Soares 27

Passos do Método

1º) Perante o quadro de Análise do Investimento ( Despesas de de investimento e conta de exploração)

Definir as variáveis sensíveis , i.e., a probabilizar

EX: Preço de venda Quantidades vendidas

Custo das Matérias Primas etc

Método de Hertz para Análise do Risco

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2º) Para cada rubrica escolhida definir intervalos de variação e as probabilidades em cada intervalo

EX: Preço de venda para os períodos do projeto

Ano1 Ano2 Ano3 Ano4 Ano5

1500€ 1500€ 1600€ 1600€ 16503

Ação da concorrência, ou outras, podem fazer variar aqueles valores Entre - ∞ e -20% (exc).............................................................. 0% De -20% a -10% (exc).............................................................10% De -10% a +10% (exc).............................................................70% De +10% a +30% (exc) ..........................................................20%


AP João Soares 29

3º) Construir para cada rúbrica escolhida probabilidades acumuladas

EX: Intervalo de preços Probabilidades Acumuladas

x < 0.8 p 0 x < 0.9 p 0.1 x < 1.1 p 0.8 x < 1.3 p 1

4º)Gerar um nº aleatório entre 0 e 1 ( pseudo-aleatório, através de

um computador) que vai indicar o intervalo “sorteado”

A probabilidade de “sair” um intervalo é proporcional à sua amplitude


AP João Soares 30

3º) Construir para cada rúbrica escolhida probabilidades acumuladas


4º)Gerar um nº aleatório entre 0 e 1 ( pseudo-aleatório, através de um computador) que vai indicar o intervalo “sorteado”

A probabilidade de “sair” um intervalo é proporcional à sua amplitude

Probabilid Intervalo

de preços Probabild acumulada

• Entre - ∞ e -20% (exc) 0% x < 0.8 p 0

• De -20% a -10% (exc) 10% x < 0.9 p 0,1

• De -10% a +10% (exc) 70% x < 1.1 p 0,8

• De +10% a +30% (exc) 20% x < 1.3 p 1

AP João Soares 31

5º) Gerar um 2º número aleatório que vai determinar o valor específico, dentro do intervalo da rubrica.

= limite inferior do intervalo + 2º número Aleatório x amplitude do intervalo Repete-se o mesmo para todas as rubricas. •  Fazem-se quantas vezes( iterações) se quiser - n 6º) Com as n iterações realizadas obtêm-se n conjuntos de cash-

flows que permitem calcular :

n TIR’s n VAL’s n Pay - Backs


AP João Soares 32

7º) Para cada um dos indicadores constrói-se um mapa com :

• Histograma • Média • Desvio Padrão • Quartis

Que permitem analisar a concentração, dispersão e outras características do risco do investimento.


AP João Soares 33


050010001500200025003000

<0

[0;600000]

[600000;1200000]

[1200000;1800000]

[1800000;2400000]

[2400000;2600000]

[2600000;2800000]

[2800000;3000000]

[3000000;3200000]

[3200000;3400000]

[3400000;4000000]

>4000000

VALVAL

QuartisMínimo -2.278.7061º 2.649.7122º 2.836.6243º 3.023.034Máximo 10.101.971

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010002000300040005000

<0

[0;20%]

[20%;40%]

[40%;50%]

[50%;60%]

[60%;70%]

[70%;75%]

[75%;80%]

[80%;90%]

[90%;100%]

[100%;110%]

>110%

TIR

TIRQuartisMínimo 7,8%1º 74,7%2º 77,7%3º 80,7%Máximo 167,2%

AP João Soares 35


05001000150020002500300035004000

<1

[1;2]

[2;2.5]

[2.5;2.75]

[2.75;3]

[3;3.25]

[3.25;3.5]

[3.5;3.75]

[3.75;4]

[4;5]

[5;6]

>6

PBP

PBPQuartisMínimo 1,551º 3,212º 3,363º 3,54Máximo 9,68

6. Algoritmos para decisão em caso de incerteza

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•  Situações em que não existe informação probabilística Várias Estratégias Vários Cenários Exemplo: ---- Quadro Base (VAL’s): Estratégia Cenários

C1 C2 C3 E1 500 200 100 E2 300 175 150 E3 200 180 160

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A ) LAPLACE

“ Princípio da razão insuficiente “ Equiprobabilidade

E[VALs,E1] = (500+200+100)/3 = 800/3 E[VALs,E2] = (300+175+150)/3 = 625/3 E[VALs,E3] = (200+180+160)/3 = 540/3 Escolho a estratégia E1

B ) WALD Pessimismo --- Maximin

min (E1) = 100 min (E2) = 150 min (E3) = 160

Maximin = 160 Escolho a estratégia E3

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C ) MaxiMax ( optimismo)

Max (E1) = 500 Max (E2) = 300 Max (E3) = 200

MaxiMax = 500 Escolho a estratégia E1

D ) Hurwicks coeficiente de optimismo - α (entre 0 e 1) média ponderada dos extremos EX: α = 0.7

E1 500*0.7 + 100*0.3 = 380 E2 300*0.7 + 150*0.3 = 255 E3 200*0.7 + 160*0.3 = 188

Escolho a estratégia E1

Escolho E1 (380)

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E) SAVAGE ( “MiniMax Regret”- minimizar o máximo arrependimento) Matriz de Arrependimentos

Estratégia Cenários C1 C2 C3

E1 0 0 60 E2 200 25 10 E3 300 20 0 minimax 60 ---------- Escolho a estratégia E1

Max E1 = 60 Max E2 = 200 Max E3 = 300

FIM Cap 9

7. Análises à posteriori. •  Soares J.O., Cou:nho M.C., Mar:ns C.V. (2007), “Forecas:ng

Errors in Capital Budge:ng: a mul:-‐firm post-‐audit study”, The Engineering Economist, 52 (1), pp. 21-‐39.

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“Forecas0ng Errors in Capital Budge0ng: a mul0-‐firm post-‐audit study”

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AP João Soares 42

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