CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO 01 –( FUVEST) A medida do ângulo CDA ˆ inscrito na circunferência de centro O é, em graus, A) 100 B) 110 C) 120 D) 125 02 –( UEBA ) Observe a figura. Ela mostra dois círculos de mesmo raio com centros em A e B. Pode-se afirmar que o ângulo x vale A) 20º B) 15º C) 25º D) 30º 03 – (UFMG) – Observe a figura.

Suponha que as medidas dos ângulos QSP , RSQ , RPS , assinalados na figura, sejam 45o , 18o e 38o , respectivamente. A medida do ângulo SQP , em graus, é A) 38 B) 63 C) 79 D) 87

38º

45º

18º

P

Q

R

S

B

D C

0 35º A

A x

B

80º

C

B

E O D

A

AB = AC

04 – (UFMG) – Observe a figura.

Nessa figura, BD é um diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC, e os ângulos DBA e DEA medem, respectivamente, 20o e 85o . Assim sendo, o ângulo

DBC mede A) 25o B) 35o C) 30o D) 40o 05 – (U.C. Salvador) Na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles e BD é bissetriz do ângulo de vértice B. A medida θ, do ângulo assinalado, é A) 55º B) 50º C) 45º D) 40º

06 – Observe a figura. Nela AB = OD e  = 25o . Sabendo que O é o centro da circunferência, a medida de EBC , em graus, é

A) 30o B) 37o 30´ C) 45o D) 60o 07 – Observe a figura. Nela A, B e C são pontos da circunferência de centro em O. Sabendo que OÂC = a, CBO = b e BCA = c, podemos afirmar que A) a = b + c B) b = a + c C) c = a + b D) 2b = a – c

A

B

E

C

D

O

A

B

C

C B

A D

θ 35º

08 – (FUVEST) – Numa circunferência está inscrito um triângulo ABC. Seu lado BC é igual ao raio da circunferência. O ângulo BÂC mede A) 15o B) 30o C) 36o D) 45o 09 – Observe a figura. Nela, os pontos B, C, D e E pertencem à circunferência. Se

BDA = 40o e ECD = 50o então, a medida do ângulo DÂE, em graus, é A) 10o B) 20o C) 30o D) 40o 10 – (PUC-MG) – Na figura abaixo, AP é tangente e AB é secante à circunferência. Se o arco b = 100o e  = 50o, a medida do arco a, em graus, é igual a A) 60o B) 65o C) 75o D) 80o 11 – Na figura, BPA ˆ = α e AÊB = θ. O ângulo PÂD = x, em função de α e θ, é

A) 2α θ +

B) 22α θ −

C) 2α 2θ −

D) 2α θ −

12 – O pentágono ABCDE está inscrito em um círculo de centro O. O ângulo central CÔD mede 60º. Então, x + y é igual a A) 180º B) 190º C) 200º D) 210º

E

B

D

C

A

P

B

b

C

A

a

A

C

D

B

P E

A

B x

D C

E O

y

13 - Os pontos A, B, C e D de uma circunferência λ estão dispostos de tal forma que o segmento AB seja lado de triângulo eqüilátero, o segmento BC seja lado de hexágono regular inscritos na circunferência λ e que o ângulo BCD = 105°. Então, o valor do ângulo DÂC é, em graus:

A) 30° B) 60° C) 45° D) 55° 14 – Na figura, o diâmetro BD é bissetriz do ângulo CDA ˆ . Se o arco CD é o dobro do arco BE, então o ângulo DBA ˆ , em graus, mede A) 30º B) 60º C) 100º D) 120º 15 – No círculo de centro O, M é o ponto médio do arco AMN, e a medida do ângulo NÔP é 80º. A medida do ângulo de vértice P, em graus, é A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 16 – Na figura, os ângulos B e C são tais que B = 25º e C = 100º, o arco ED = 20º. A medida do ângulo F, em graus, é A) 20 B) 40 C) 45 D) 55 17 – Na figura abaixo, o triângulo ABD está inscrito na circunferência de centro O. O ângulo CPB ˆ tem medida igual a 10º e o arco menor BC mede 50º. Sendo BD ⊥ OC, a diferença entre as medidas dos ângulos CFD e PBD ˆˆ é igual a A) 10º B) 20º C) 30º D) 40º

D A

B

E

C

A B

N

M

P 0

A

D

B G

C

E F

25º

100º

B

A

E

D

P F C

O

E

B α

C

A

β

D

θ

O A

B

C D

α

18 – Na figura, DE e CD são, respectivamente, lados do hexágono regular e do quadrado inscrito na circunferência. Se AB é tangente à circunferência e ABC = 50o, calcule o valor de α + β - θ .

A) 25° B) 35° C) 45° D) 55° 19 – Considere os pontos A, B, C e D dispostos nessa ordem sobre uma circunferência de modo que AB e CD são lados respectivamente de um pentágono regular e de um icoságono regular inscritos na circunferência. Determine o menor ângulo formado pelas retas suportes de AD e BC. A)25° B)27° C)30° D)40° 20 – (ITA) – Numa circunferência de centro O, os pontos A, B e C são vértices de um triângulo eqüilátero. Seja D um quarto ponto da circunferência não coincidente com os demais. Sobre a medida x do ângulo CDA , podemos afirmar que x vale A) 60o B) 60o ou 120o C) 45o D) 45o ou 150o 21 – Na figura, O é o centro da circunferência e CD é a metade de AB. A medida α do ângulo assinalado é A)30° B)40° C)50° D)60°

22 - (UFMG) – Na figura, MN = OB. Se AÔB = x, e OBM = y então

A) y = x74

B) y = x21

C) y = x53

D) y = x32

O é centro do círculo 23 – Na figura, AB é um diâmetro da circunferência de centro O, a reta “t”, paralela à corda AR , é tangente à circunferência no ponto T e o ângulo BÂR mede 20o. Então, a medida do ângulo x formado pela reta t e pela corda AT é A) 25o B) 35o C) 40o D) 45o 24 - (MACK) – Observe a figura. Nela, o quadrilátero ABCD está inscrito na circunferência de centro O. Se CDA = 112o, a medida de CBE é A) 68o B) 72o C) 108o D) 112o 25 – Na figura, o triângulo ABC tem os vértices B e C sobre uma circunferência e os lados AB e AC interceptam essa circunferência em D e E, respectivamente. Se as medidas dos ângulos EDB e CB AB,CA ˆˆˆ são proporcionais a 1, 2 e 3, nesta ordem, a medida do ângulo  é A) 60º B) 45º C) 40º D) 36º

B

N

C A M

O x

y

R

A B O

x T t

A B

O

D C

E

A

D

B

E

C

26 - (UFMG) – Observe a figura. Nessa figura, D é um ponto da circunferência de centro C e diâmetro AB , e M e N são pontos médios dos segmentos AC e AD , respectivamente. A medida MN em função do diâmetro AB é

A) 5)AB(

B) AB52⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

C) 4)AB(

D) 3)AB(

27 - (UNA-MG) - Seja r uma reta tangente em A a circunferência de centro O . Se B é outro ponto da circunferência tal que AÔB = 640 , então o menor ângulo formado pelas retas r e AB mede : A) 320 B) 640 C) 960 D) 1280 28 – (UFMG) – Observe a figura.

Nessa figura, B e D são pontos da circunferência de centro O e diâmetro AC , M é o ponto médio da corda AB e o ângulo MDA mede 35o . A medida x do ângulo BÂC, em graus, é A) 20 B) 25 C) 30 D) 35

D

A B C M

N

B

A C x

M

O

D

29 – (UFMG) – Observe a figura.

Nessa figura, DB e DC são tangentes à circunferência circunscrita ao triângulo ABC, e os ângulos CDB e ACB medem 140o e 40o, respectivamente. Se m e n são, respectivamente, as medidas, em graus, do maior e do menor ângulo do triângulo ABC, o valor de m – n é A) 40 B) 60 C) 80 D) 100

30 – (UFMG) – Na figura abaixo, a circunferência tem centro O e o seu raio tem a mesma medida do segmento BC. Sejam α a medida do ângulo AÔB e β a medida do ângulo DCA .

A relação entre α e β é

A) β=α25

B) β=α 3

C) β=α27

D) β=α 2 31 – (FMTM-MG) - O ângulo APB inscrito em um circulo de centro C e raio 10 cm mede 300. O comprimento do menor dos arcos AB é, aproximadamente, A) 5,23 cm B) 10,00cm C) 10,47 cm D) 15,70 cm 32 – (UFLA-MG) - Um automóvel percorreu uma distância de 125,6 km. Sabendo-se que os pneus têm 0,5 m de diâmetro, o número de voltas dadas por um pneu foi aproximadamente:

P

C

B

A

B

A

C

D

A

B

D O

α β C

A) 125.600 B) 80.000 C) 40.000 D) 12.560 33 – (FUVEST) Os pontos A, B e C pertencem a uma circunferência de centro O. Sabe-se que AO é perpendicular a OB e forma com BC um ângulo de 70°. Então, a tangente à circunferência no ponto C forma com a reta AO um ângulo de:

A) 10° B) 20° C) 30° D) 40° 34 – ( UFMG ) A distância entre os centros de duas circunferências tangentes interiormente é 4cm e o raio da maior é 9 cm. O raio da menor é A) 3cm B) 4cm C) 5cm D) 6cm 35 – Dois círculos de centros A e B são tangentes exteriormente e tangenciam interiormente um círculo de centro C. Se AB = 12 cm, AC = 17 cm e BC = 13 cm, então o raio do círculo de centro C é A) 8 B) 12 C) 17 D) 21 36 – (UFMG) – Na figura, o círculo está inscrito no triângulo ABC cujos lados medem AB = 9 cm, BC = 8 cm e AC = 5 cm e M é o ponto de tangência. A medida de MB é A) 5,0 cm B) 5,5 cm C) 6,0 cm D) 6,5 cm 37 – Na figura, os pontos B, D e C são pontos de tangência. Se o perímetro do triângulo AEF é 20, então AB mede A) 5 B) 8 C) 10 D) 20

C

A M B

E

B

F

C

A D

38 – ( UFU ) Em um dado triângulo retângulo inscrevemos uma circunferência de diâmetro d e circunscrevemos outra de diâmetro igual a D. O perímetro do triângulo vale: A) d + D B) 2d + D C) d + 2D D) 3/2 (d + D) 39 – Seja ABCD um quadrilátero convexo circunscrito a um círculo. Se AB = 10 cm e CD = 15 cm são lados opostos, então, o perímetro de ABCD, em centímetros, é A) 25 B) 40 C) 45 D) 50 40 – A base média de um trapézio escaleno mede 15 cm. Se o trapézio é circunscritível, seu perímetro, em centímetros, é A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 41 – Um triângulo isósceles ABC está circunscrito a uma circunferência λ de centro O que é inscrita num quadrilátero convexo BCDE.Admitindo que AB = AC = 13 e BC = 8, o perímetro do triângulo ADE vale:

A) 15 B) 18 C) 21 D) 23 42 – Considere um círculo inscrito em um trapézio isósceles de perímetro 36 cm. Sabendo que a base maior é o quíntuplo da base menor determine o diâmetro do círculo. A) 5 B) 2 5

D E

A

C B

C) 3 5 D) 4 43 – Observe a figura abaixo. Nela, estão representadas as circunferências de centro A, B, C e D com raios medindo 10 cm, 6 cm, 12 cm e 4 cm, respectivamente. Sendo as circunferências de centros A, B e C tangentes externamente, e as circunferências de centros C e D tangentes internamente, pode-se afirmar que o perímetro do polígono ABCD, formado pelos centros das circunferências, tem medida. A) igual a 46 cm B) entre 56 cm e 68 cm C) igual a 66 cm D) entre 56 cm e 72 cm 44 – Observe a figura. Nela, a reta r tangencia a circunferência de diâmetro AB no ponto E, AB = 2BC e CD é perpendicular à reta r. Sabendo que o ângulo ABD mede 126° calcule o valor do ângulo BDC. A) 40° B) 42° C) 43° D) 45° 45 – AB é um diâmetro de uma circunferência de centro O. Toma-se um ponto C dessa circunferência e prolonga-se AC de um segmento CD igual a AC. O segmento OD corta a circunferência em E e corta o segmento BC em F. Se AB = a e OD = b, então EF é igual a

A) 2

b - a

B) 3

b - 2a

C) 6

3b - 2a

D) 6

2b - 3a

C

B

D

A

A B

D r

C

E