4ademir po problema de transporte
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8/8/2019 4Ademir PO Problema de Transporte
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Pesquisa Operacional
na Tomada de Decises
Problema de TransporteCaso LCL Bicicletas
Sem/Com Dummy
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Problema de TransporteCaso LCL Bicicletas
Centro Consumidor
Fbrica Recife Salvador Manaus Capacidade
Rio 25 20 30 2000
So Paulo 30 25 25 1500
B.Horizonte 20 15 23 1500
Demanda 2000 2000 1000
A LCL Bicicletas possui 3 fbricas localizadas no Rio, So Paulo eBelo Horizonte. A produo deve ser entregue em Recife, Salvador eManaus. Considerando os custos de transporte unitrios, ascapacidades de produo das fbricas e as demandas dos centrosconsumidores que esto especificados na tabela a seguir, determine
quanto deve ser produzido e entregue por cada fbrica em cada centroconsumidor de forma a minimizar os custos de transporte.
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Problema de Transporte:Modelo Tradicional
Existem 9 variveis para expressar a quantidadetransportada em cada uma das possveis vias.
xij = Quantidade transportada da fbrica ipara o centroconsumidorj.
-
-
-
=
HorizonteBelo3
PauloSo2
Rio1
i
-
-
-
=
Manaus3
Salvador2
Recife1
j
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Problema de Transporte:Variveis de Deciso
RIO
SP
BHZ
REC
SSA
MAN
x11
x12x13
x21
x22
x23x31
x32
x33
Centro
Consumidor
Fbrica REC SSA MAN
Rio x11 x12 x13
SP x21 x22 x23
BH x31 x32 x33
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Problema de Transporte:Modelo Tradicional
Min25x11+ 20x
12+ 30x
13+ 30x
21+ 25x
22+ 25x
23
+ 20x31+15x
32+ 23x
33
s.t.
x11+ x
12+ x
13= 2000
x21+ x
22+ x
23=1500
x31 + x32 + x33 =1500
x11+ x
21+ x
31= 2000
x12+ x
22+ x
32= 2000
x13 + x23 + x33 =1000x ij 0
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Problemas de Transporte:Propriedades
Solues Inteiras: Para problemas de transporte
onde os valores das ofertas (oi) e demandas (dj)sejam nmeros inteiros,
todos os valores das variveis das solues bsicas viveis,
incluindo a soluo tima,
tambm sero inteiros.
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A condio necessria e suficientepara um problema de transporte
com n fbricas e m centros consumidores
tenha soluo dada por:
Total da oferta = Total da demanda
==
m
jj
n
ii df
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Problemas de Transporte:Propriedades
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Problema de TransporteOferta Diferente da Demanda
A regra das variveis fantasma (Dummy):No caso de Oferta > Demanda devemos introduzir
um destino fantasma;
No caso de Oferta < Demanda devemos introduziruma oferta fantasma;
Todos os custos relacionados s variveis fantasmasero nulos;
A oferta ou a demanda fantasma ser dada peladiferena entre o total ofertado e total demandado.
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Problema de TransporteCaso LCL Bicicletas
Modificando a oferta de So Paulo de 1500 para 3000
Demanda total menor que a Oferta total!
Centro Consumidor Capacidade
Fbrica Recife Salvador Manaus (oferta)
Rio 25 20 30 2000
So Paulo 30 25 25 3000
B.Horizonte 20 15 23 1500
Demanda 2000 2000 1000
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Problema de TransporteCaso LCL Bicicletas
Centro Consumidor
Fbrica Recife Salvador Manaus Dummy Capacidade
Rio 25 20 30 0 2000
So Paulo 30 25 25 0 3000
B.Horizonte 20 15 23 0 1500
Demanda 2000 2000 1000 1500
Cria-se um consumidor fantasma (Dummy)
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Caso LCL BicicletasResolvendo no Excel
Centro Consumidor
Fbrica REC SSA MAN Dummy Capacidade
RJ 25 20 30 0 2000
SP 30 25 25 0 3000
BH 20 15 23 0 1500
Demanda 2000 2000 1000 1500
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Caso LCL BicicletasParmetros e Opes do Solver
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Caso LCL BicicletasResolvendo no Excel
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Problemas de TransporteSoluo Alternativa
As VariveisDummy no so obrigatrias, apenasfacilitam a interpretao do resultado da otimizao.
Oferta > Demanda: Criao de
consumidordummy
Interpretao:capacidade ociosa
Alternativa:restries de oferta
com sinal
Oferta < Demanda: Criao de
produtordummy
Interpretao:demanda no atendida
Alternativa:restries de demanda
com sinal
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Caso LCL BicicletasModelo sem Fantasma no Excel
Todas as frmulas so idnticas...
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Caso LCL BicicletasModelo sem Fantasma no Excel
As restries de ofertaesto com sinal
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Caso LCL BicicletasModelo sem Fantasma no Excel