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MODELOS PARA ROTEIRIZAÇÃO E

PROGRAMAÇÃO DE VEÍCULOS

APLICADOS A UMA EMPRESA DE

TRANSPORTE ESCOLAR

Celia Kazuko Kinochita (UNIP)

[email protected]

Joao Roberto Maiellaro (FATEC)

[email protected]

O objetivo deste trabalho é apresentar e analisar os resultados obtidos

com a implementação computacional de alguns modelos para a

roteirização e programação de veículos utilizados em uma empresa de

transporte escolar na cidade de São Pauloo, a fim de minimizar a

distância total percorrida pela frota. A nível operacional, este é um

problema frequente nas decisões de transporte, sendo uma área de

aplicação da Pesquisa Operacional bastante relevante, com inúmeros

algoritmos para sua resolução. Ainda assim, a maioria dos problemas

reais de roteirização de veículos apresentam características

particulares, necessitando modelos customizados para cada situação.

No caso do transporte escolar, as rotas são em geral definidas de

modo intuitivo e manual, segundo a experiência dos condutores dos

veículos, o que nem sempre produz bons resultados. Dessa forma,

como definir as rotas de modo a minimizar a distância total

percorrida? Para a resolução deste problema foram selecionados

métodos exatos e heurísticos, a partir de sua eficiência, aplicabilidade

e requisitos necessários. Os métodos são implementados

computacionalmente e seus resultados avaliados, obtendo um modelo

que resulta em uma melhor configuração das rotas com menores

distâncias.

Palavras-chaves: Roteirização e programação de veículos, Pesquisa

Operacional, Transporte escolar

XXXI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Inovação Tecnológica e Propriedade Intelectual: Desafios da Engenharia de Produção na Consolidação do Brasil no

Cenário Econômico Mundial Belo Horizonte, MG, Brasil, 04 a 07 de outubro de 2011.



16

1. Introdução

Em um cenário econômico competitivo e desafiador como o atual, o transporte possui

extrema importância para as organizações, pois reflete diretamente nos custos e na percepção

do nível de qualidade dos serviços logísticos por parte dos clientes. Não por acaso, é cada vez

maior o interesse das empresas em buscar procedimentos gerenciais que otimizem os

resultados diante deste trade-off logístico.

A nível operacional, um problema frequente nas decisões de transporte é a roteirização e

programação de veículos, relacionada à definição de rotas ou sequências de atendimento a

serem cumpridas por veículos de uma frota, envolvendo ainda restrições de janelas de tempo

ou horários de atendimento (BALLOU, 2006).

Segundo Cunha (2000), a roteirização de veículos é uma área de aplicação dos métodos de

Pesquisa Operacional (PO) cujos resultados apresentam bastante êxito, reafirmando sua

relevância na tomada de decisão por parte dos gestores de transporte para obter ganhos de

produtividade e reduzir custos. O rápido desenvolvimento das tecnologias da informação tem

facilitado sua aplicação, através de planilhas eletrônicas ou softwares de roteirização,

possibilitando diminuir os riscos inerentes ao processo.

No caso do transporte escolar, Souza (1997) salienta que a maioria das empresas estabelece as

rotas de modo intuitivo e manual, o que faz com que a principal problemática desta

modalidade de transporte seja o estabelecimento dos roteiros com a menor distância total

percorrida. Melhores rotas oferecem aos estudantes menor tempo de permanência nos

veículos e aos pais maior conforto em termos de horários.

Desta forma, o objetivo principal deste artigo é apresentar e analisar os resultados obtidos

com a implementação computacional de alguns modelos para a solução deste problema,

baseado em um caso real de uma empresa de transporte escolar na cidade de São Paulo, a fim

de minimizar a distância total percorrida pela frota.

Tendo em vista que a roteirização de veículos necessita de soluções customizadas para cada

situação, este estudo pode contribuir para demonstrar a aplicação de alguns modelos em PO

para o problema, além de servir de estímulo a novos estudos que objetivem a busca de

respostas otimizadas para outras situações.

Para a realização do estudo são utilizados dois métodos de pesquisa. O primeiro é a revisão

bibliográfica, a fim de tomar conhecimento do que já se produziu a respeito da matéria. O

segundo é o estudo de caso, a ser realizado em uma empresa de transporte escolar,

possibilitando explorar situações da vida real, dentro do contexto da roteirização e

programação de veículos, permitindo maior conhecimento sobre o objeto de estudo e

aplicabilidade das soluções identificadas.

2. Roteirização e programação de veículos no transporte escolar

A roteirização de veículos do transporte escolar é um caso particular derivado do problema

dos múltiplos caixeiros viajantes (PMCV), conhecido na literatura por problema de

roteirização em nós com uma única base. De acordo com Cunha (2000), apresenta as

seguintes características: múltiplos roteiros de circuitos hamiltonianos; frota heterogênea de

veículos com capacidade limitada; clientes localizados em nós; demanda determinística; um

único depósito central como ponto de partida e retorno. Somam-se a estas características as

restrições de janelas de tempo e limite de horário de atendimento, relacionadas à programação

dos veículos.

O problema real do estudo refere-se a uma empresa de transporte escolar que não possui um

procedimento organizado formalmente, sendo as tarefas realizadas de acordo com a prática

disseminada entre os funcionários e a tomada de decisão pelos sócios. De modo geral, os

procedimentos são:



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no início do ano letivo, realiza-se o cadastro dos alunos ou a atualização dos dados;

monta-se o roteiro inicial, com base no roteiro do ano anterior, onde um motorista mais

experiente sugere a inclusão de alunos nos roteiros, em função da proximidade do

endereço à rota atendida, até atingir o limite de capacidade do veículo;

cada motorista percorre seu trajeto e verifica se consegue cumprí-lo dentro do horário;

são realizadas novas tentativas caso os roteiros não atendam aos requisitos.

A empresa possui 16 veículos, porém a pesquisa se restringe à gestão de uma frota

heterogênea de 5 veículos, sendo 3 deles com capacidade para 16 alunos e 2 para 18 alunos,

que atendem a 54 estudantes distribuídos em 45 pontos de atendimento. Apesar da

obrigatoriedade de retornar ao depósito após a entrega dos alunos na escola, para fins de

cálculo de distâncias considera-se como roteiro principal a sequência depósito (origem) →

escola (destino).

3. Métodos para solução do problema real

Em termos gerenciais, o foco central da PO é o diagnóstico do problema, relacionado ao seu

aspecto qualitativo (ANDRADE, 2009). Neste caso, o rigor matemático dá lugar à

sensibilidade dos administradores em reconhecer de modo correto o problema e identificar as

informações fundamentais e acessórias para a decisão.

Hillier e Lieberman (2010) consideraram a importância do enfoque sistêmico e gerencial ao

elaborarem a estrutura básica dos procedimentos para realização de um estudo em PO, cujas

etapas básicas são:

a) Definir o problema e coletar dados;

b) Formular um modelo matemático para representar o problema;

c) Desenvolver um procedimento para solução a partir do modelo;

d) Testar o modelo e aprimorá-lo se necessário (validação do modelo);

e) Estabelecer controles da solução;

f) Implementação e acompanhamento.

Andrade (2009) acrescenta ainda que dentro do processo de um estudo de PO, é fundamental

levar em consideração a experiência dos profissionais envolvidos na atividade, uma vez que o

modelo é uma representação simplificada do problema, e nem sempre reflete todas as

características e particularidades reais. Desta forma, o atual enfoque da PO é o diagnóstico do

problema, o processo de construção de um modelo que seja o mais próximo possível do real.

As informações quantitativas são importantes para o estudo, mas é imprescindível considerar

aspectos particulares da situação, a experiência do administrador, aspectos qualitativos do

problema, a percepção de fatores não mensuráveis, entre outros.

Cunha, Bonasser e Abrahão (2002) afirmam que os principais problemas reais de roteirização

de veículos, como o PMCV, são do tipo NP-difícil (do inglês NP-hard), ou seja, possuem

ordem de complexidade exponencial. Isto quer dizer que o esforço computacional para

resolver este tipo de problema cresce exponencialmente com o seu tamanho, em função do

número de pontos a serem atendidos durante o roteiro. Um problema com n variáveis possui

2n soluções, então cada vez que n aumenta em 1, o número de soluções dobra.

Segundo Hillier e Lieberman (2010), é comum o entendimento da PO como instrumento para

busca da solução ótima ou da melhor solução possível. Entretanto, a solução é ótima apenas

em relação ao modelo que foi usado, havendo diversos fatores imponderáveis e incertezas

associadas aos problemas reais. Para obter as melhores soluções, podem ser utilizados

procedimentos exatos, heurísticos e, mais recentemente, meta-heurísticos. Cabe ressaltar que

existem diversos algoritmos desenvolvidos em PO para os problemas de roteirização, sendo



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que este trabalho se limita a apresentar alguns dos modelos mais difundidos em função de sua

aplicabilidade ao transporte escolar.

3.1 Métodos exatos

Nos métodos exatos, encontra-se a solução ideal (solução ótima) para o problema,

satisfazendo todas as restrições impostas, dentro de um tempo e custo satisfatórios

(GOLDBARG; LUNA, 2000). Ainda segundo estes autores, Dantzig, Fulkerson e Johnson

(D-F-J) formularam, em 1954, o problema do caixeiro viajante como um problema de

programação binária 0-1 sobre um grafo G = (N,A), formulação esta bastante utilizada como

base de diversos métodos de solução, o que motivou a escolha do modelo para este estudo. O

método pode ser considerado uma especificação de um modelo de Programação Linear Inteira

(PLI), que segundo Lachtermacher (2004), é um método em que as funções objetivo e de

restrição são lineares, com parte ou todas variáveis necessariamente inteiras, como segue:

onde:

cij = distância entre os pontos i e j

xij = trajeto entre os pontos i e j, assumindo valor:

1, se o trajeto pertencer ao roteiro

0, caso contrário

S = subgrafo de G, em que ⎪S⎪ representa o número de vértices desse subgrafo.

(1) (2) asseguram que cada nó seja visitado uma única vez

(3) elimina subrotas ou rotas independentes

(4) impõe que as variáveis sejam 0 ou 1

Uma limitação ao uso deste modelo ocorre quando o problema envolve grande número de nós

a serem atendidos, ou seja, há grande número de variáveis de decisão e de restrições,

principalmente quanto à eliminação de subrotas.

3.2 Métodos heurísticos

Hillier e Lieberman (2010) apontam a tendência atual em usar uma abordagem mais

pragmática, buscando uma solução mais factível ao invés da ideal. Neste contexto, a PO

utiliza procedimentos heurísticos, isto é, métodos mais intuitivos que encontram uma solução

subótima em termos matemáticos, para os casos em que o tempo e/ou o custo para atingir a

otimização tornam-se muito difíceis ou inviáveis.

3.2.1 Método de inserção mais barata

Os métodos de inserção partem de um ou dois pontos e vão formando o roteiro através do

acréscimo de pontos adicionais. De acordo com Goldbarg e Luna (2004), os critérios mais

utilizados para seleção dos vértices a serem adicionados na rota inicial são: inserção do

vértice mais próximo ou do vértice mais distante e inserção do vértice que conduz ao ciclo



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mais barato (inserção mais barata). Em geral, o método de inserção mais barata apresenta

melhores resultados, cuja heurística genérica apresentada por estes autores é:

a) Iniciar por um ciclo de vértices v1, v2, v3;

b) Encontrar o vértice vk não pertencente ao ciclo tal que sua inserção entre i e i+1 minimize

cik + ck i+1 - ci i+1;

c) Inserir o vértice vk entre os vértices i e i+1;

d) Caso o ciclo formado seja hamiltoniano, parar. Caso contrário, voltar à etapa (b).

3.2.2 Varredura

De acordo com Novaes (2007), o método de varredura é de fácil implementação mas pouco

preciso. Isto pode ser aceitável em situações em que as características do problema mudem

muito rapidamente, sendo preferível obter uma solução razoável a curto prazo do que uma

solução ótima a um tempo maior. O autor aponta a seguinte sequência de procedimentos:

a) Tomar o depósito como centro e definir um eixo passando por ele, que em geral coincide

com a linha horizontal (eixo das abscissas);

b) Girar o eixo em torno do CD no sentido horário ou anti-horário, até que a linha inclua um

cliente;

c) Verificar se o cliente pode ser incluído no roteiro, atendendo às restrições de capacidade,

tempo, etc.;

d) Se o cliente não puder ser incluído, fecha-se este roteiro e inicia-se um novo. O processo

termina quando todos os clientes estiverem incluídos num roteiro.

3.2.3 Otimização 2-opt

Tendo em vista que os métodos heurísticos são aproximativos, os métodos de melhoria

partem da solução obtida para aperfeiçoá-la. O método de otimização 2-opt, desenvolvido por

Lin e Kernighan em 1973, é um dos mais utilizados (NOVAES, 2007). Segundo o outor, o

método pode assim ser descrito:

a) Iniciar por um roteiro qualquer, de preferência um gerado com o auxílio de um método de

construção;

b) Remover dois arcos do roteiro e reconectar os nós que formam esses dois arcos, alterando

as ligações. Se essa nova ligação resultar em um roteiro de menor extensão menor,

substituir o roteiro inicial pelo novo roteiro e repetir esta etapa. Caso contrário, continuar

com o roteiro anterior e tentar outros dois arcos, e assim sucessivamente;

c) O processo termina quando não se conseguir nenhuma melhoria, ao se fazerem todas as

trocas de ligações possíveis.

3.3 Métodos de solução meta-heurísticos

Até pouco tempo, para desenvolver um método heurístico era necessário começar da estaca

zero, uma vez não encontrado um algoritmo adequado para solucionar um problema. No

entanto, Hillier e Lieberman (2010) ressaltam a importância do surgimento da meta-

heurística, descrita como um método de resolução que fornece uma estrutura e diretrizes

gerais para desenvolver um método heurístico específico que se ajuste a um tipo de problema

particular. Pode-se citar como exemplos a busca tabu, a maleabilização simulada e o

algoritmo genético. Este artigo se restringirá a apresentar os métodos exatos e heurísticos para

solução do problema do transporte escolar, em razão de sua aplicabilidade.

3.4 Ferramentas computacionais

O desenvolvimento da PO só foi possível graças ao uso dos recursos computacionais, através

de aplicativos e softwares que proporcionam ganhos em termos de tempo para encontrar



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soluções adequadas aos problemas modelados pela PO. Esta pesquisa faz uso de três destes

facilitadores:

Solver / Excel: aplicativo Windows da Microsoft, que utiliza as planilhas eletrônicas para

resolver diversos problemas de PL;

Grafos: software livre para construção, edição e análise de grafos, sendo bastante útil na

construção dos grafos para representar os problemas de roteirização;

Google Maps: serviço gratuito de pesquisa e visualização de mapas e rotas, através do

qual é possível obter a matriz de distâncias para a modelagem real do problema.

4. Estudo em PO: implementação dos métodos e resultados

4.1 Definição do problema e coleta de dados

Efetuou-se o cadastramento dos 54 alunos atendidos e encontrou-se a matriz de distâncias

entre a origem (depósito), os pontos de atendimento e o destino final (escola), com auxílio do

serviço Google Maps. Considerou-se a premissa de simetria entre dois pontos, ou seja, que a

distância percorrida para o deslocamento A → B é idêntica à distância B → A, sendo este

último um trajeto considerado igualmente possível.

Com base na velocidade média dos veículos, de 40 km/h, calculou-se a matriz de tempo

associada a cada distância. O tempo foi definido em minutos, sendo arredondado para o

número inteiro imediatamente superior, acrescido de 1 minuto para embarque de cada aluno.

A seguir, o Quadro 1 traz a distribuição das demandas, pontos de parada, distâncias

percorridas por veículo e tempo gasto em cada rota.

ROTA DEMANDA

(ALUNOS)

PONTOS DE

PARADA

DISTÂNCIA

KM

TEMPO

MIN

1 10 9 11,75 31

2 10 9 16,18 40

3 11 9 18,94 46

4 11 9 19,66 45

5 12 9 21,15 48

Totais 54 45 87,68 210

Quadro 1 - Distribuição das demandas, pontos de parada, distâncias e tempo

Nota-se que há uma grande diferença entre a menor e maior distância percorrida, de 11,75

(rota 1) e 21,15 km (rota 5), respectivamente, o que pode representar uma oportunidade de

melhoria nos trajetos. Utilizando o software Grafos, elaborou-se um grafo com as rotas atuais

executadas por cada veículo, como ilustra a Figura 1.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Mapa



21

Figura 1 - Rotas percorridas por veículo

Observa-se pela figura acima que:

as rotas iniciam no depósito e terminam na escola, sendo considerados nós especiais do

grafo, respectivamente o nó de origem e o nó de destino;

cada nó intermediário ou transshipment representa um ponto de atendimento.

4.2 Formulação, solução e validação dos modelos

Preliminarmente ao processo de construção dos roteiros, obteve-se o número mínimo de

veículos necessários para atender a demanda. Para tanto, utiliza-se um modelo em PLI que

considera os tipos de veículos e sua capacidade para transporte, como segue:

Min Z = x1 + x2

Restrições:

(1) x1 ≤ 3 e x2 ≤ 2

(2) 14 x1 + 16 x2 ≥ 54

(3) x1, x2 ≥ 0

(4) x1, x2 são inteiros

onde:

x1, x2 = quantidade de veículos de cada tipo. (1) refere-se à quantidade de veículos disponível de cada tipo.

(2) define que a capacidade total dos veículos deve ser maior ou igual ao número de alunos a

serem atendidos. Considerou-se uma folga de 2 lugares por veículo.

(3) restrição de não negatividade.

(4) restrição para considerar somente números inteiros.

A solução encontrada no Solver/Excel foi de 4 veículos (2 de cada tipo). Diante desta

informação, a primeira formulação elaborada baseou-se no método de D-F-J, adaptada para



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considerar todos os pontos a serem atendidos, com o objetivo de encontrar as rotas a serem

cumpridas pelos 4 veículos.

onde:

cij = distância (km) entre uma origem i e um destino j

xijv = trajeto entre os pontos i e j percorrido pelo veículo v, assumindo:

1, se o trajeto pertencer ao roteiro

0, caso contrário

qi = quantidade de alunos localizados no ponto de atendimento

Q = capacidade do veículo, já considerada a folga

xkjv = trajeto entre os pontos k (ponto seguinte ao ponto i) e j percorrido pelo veículo v

tijv = tempo para percorrer o trajeto, acrescido de 1 minuto por aluno para embarque

i = 00, 01, 02, ..., 45

j = 01, 02, 03, ..., 46

v = 1, 2, 3, 4

(1) assegura que cada nó seja visitado uma única vez e por um único veículo.

(2) estabelece que cada veículo atenda somente um conjunto de pontos sem ultrapassar o

limite de sua capacidade, além de coletar todos os alunos localizados no mesmo nó

(endereço).

(3) e (4) definem, respectivamente, que cada veículo inicie sua rota no depósito e termine na

escola.

(5) impõe que cada veículo que chega no ponto i continue a rota para o ponto seguinte.

(6) garante que a rota de cada veículo não exceda a janela de tempo definida. Como o tempo

de duração da rota está diretamente relacionada à distância percorrida, considerou-se a

velocidade média de 40 km/h e o tempo de 1 minuto de parada para coleta de cada aluno.

(7) elimina subrotas ou rotas independentes.

(8) integralidade da solução (variáveis binárias).

O modelo de D-F-J não foi possível de ser implementado, dentro das condições

computacionais disponíveis, pois o Solver/Excel não suporta as 8.648 variáveis do problema.

No entanto, a formulação matemática para este problema é importante, pois o modelo

proposto, dentro do contexto da situação real, visa sua implementação em condições

computacionais adequadas em termos de software de otimização e tempo de processamento.



23

Tendo em vista esta limitação computacional, decidiu-se por distribuir os 45 pontos de

atendimento em 4 regiões, através do método de varredura, adequando as rotas ao número de

veículos otimizado, como ilustra a Figura 2.

Figura 2 - Distribuição dos pontos pelo método de varredura

Nota-se na figura anterior que o método de varredura agrupou os pontos de atendimento

segundo sua proximidade, respeitando-se o limite de capacidade dos veículos. Utilizou-se

novamente a formulação de D-F-J, desta vez para cada uma das 4 zonas encontradas.

Em relação aos métodos heurísticos, foi implementado o método de inserção mais barata

seguido do método de melhoria 2-opt, igualmente para cada zona. Os resultados obtidos

constam do Quadro 2, a seguir.

ROTA SITUAÇÃO INICIAL D-F-J INSERÇÃO / 2-OPT

KM PONTOS MIN KM PONTOS MIN KM PONTOS MIN

1 11,75 9 31 15,45 11 41 15,45 11 41

2 16,18 9 40 18,60 12 49 18,60 12 49

3 18,94 9 46 17,02 12 47 17,28 12 49

4 19,66 9 45 21,36 10 46 21,41 10 48

5 21,15 9 48 - - - - - -

Totais 87,68 45 210 72,43 45 183 72,74 45 187

Quadro 2 - Distribuição das demandas, pontos de parada, distâncias e tempo

Nota-se que o método de D-F-J apresentou os melhores resultados em termos de diminuição

da distância percorrida. A Figura 3 mostra a configuração das rotas após a aplicação do

método.



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Figura 3 - Rotas percorridas por veículo (formulação D-F-J)

Pode-se observar que há menos cruzamentos de rotas, o que reforça uma melhoria obtida com

a aplicação do método.

4.3 Controle da solução

Esta etapa do estudo em PO visa estabelecer os parâmetros fundamentais para resolução do

problema, a fim de garantir a validade da solução encontrada. Como não existe um

procedimento organizado na empresa, sugere-se a adoção da seguinte sequência de atividades,

considerando não haver um roteiro pré-estabelecido:

a) preenchimento de uma ficha para cadastro do aluno, com endereço completo;

b) organização das fichas em ordem alfabética pelos nomes das ruas, para facilitar o processo

de apuração das distâncias e também para verificar a demanda de alunos em cada ponto;

c) cadastramento dos pontos de parada, com o auxílio da ferramenta Google Maps,

registrando as distâncias de cada ponto em relação à garagem (depósito) e demais

endereços (pontos de atendimento);

d) elaboração da matriz de distâncias e também de tempo;

e) construção do grafo representativo dos pontos de atendimento, através do software

Grafos;

f) distribuição dos pontos de atendimento em regiões, segundo a técnica de varredura,

respeitando o limite de capacidade dos veículos;

g) construção das rotas de acordo com a formulação de D-F-J.

4.4 Implementação e acompanhamento

O modelo encontra-se estruturado de modo a permitir sua implantação e apuração dos

resultados na situação prática a partir do ano letivo de 2011.

5. Análise dos resultados

Pelos resultados apresentados, é possível verificar a consistência dos modelos testados em

relação à qualidade das soluções obtidas quando comparadas à situação inicial, observando-se

uma economia significativa, da ordem de 17%. Houve uma melhoria das rotas, com a redução

da distância total percorrida de 87,68 Km para 72,74 Km no método heurístico e para 72,43



25

Km no método exato. Esta redução é relevante seja em termos de distância percorrida, com

melhoria das rotas, desgaste dos veículos, manutenção, etc., bem como em relação ao tempo

de permanência dos alunos nos veículos. Também é importante a eliminação de 1 veículo para

atender à demanda, passando a frota a ser utilizada de 5 para 4 veículos, respeitando,

inclusive, a folga de 2 lugares por veículo para possível aumento de alunos.

No que se refere ao desempenho computacional, tanto a formulação de D-F-J como o modelo

de inserção mais barata seguida do 2-opt apresentaram bons resultados. Cabe ressaltar, porém,

a necessidade de se modelar corretamente o problema, principalmente quanto às restrições,

bem como o aumento das dificuldades para atendimento a grande número de nós. No entanto,

a alternativa de utilizar previamente o método de varredura para dividir os pontos de parada

em zonas de atendimento foi primordial para viabilizar as soluções. Uma vez modelado o

problema e realizada sua estruturação nas planilhas, as formulações têm bom desempenho

computacional e em tempo de processamento adequado. Acrescente-se também o fato de

utilizar um aplicativo relativamente simples e viável como o Solver/Excel, uma vez que é

possível deixar as planilhas eletrônicas formatadas de modo a facilitar futuras modificações

nos roteiros.

Quanto à exatidão dos resultados, observa-se que praticamente não há diferença entre a

formulação de D-F-J (exata) e a de inserção mais econômica seguida do 2-opt (heurística).

Em duas rotas, o modelo heurístico retornou a própria solução ótima do problema.

A análise dos resultados obtidos com a implementação dos modelos apresentados demonstra a

viabilidade de sua aplicação prática ao problema de roteirização e programação de veículos

utilizados no transporte escolar. Houve uma redução significativa em termos de distância total

percorrida pela frota, o que representa uma economia geral no contexto da competitividade da

empresa no mercado, além do nível de qualidade dos serviços prestados. Esta melhoria

confirma os benefícios que podem ser alcançados com a aplicação de um método científico

como a PO para a roteirização de veículos.

6. Considerações finais

A roteirização e programação de veículos constitui uma das atividades mais importantes

dentro da logística, tanto no setor de transporte de cargas como no de passageiros. O problema

do transporte escolar, apesar de envolver trajetos de curta distância, podem transformar-se em

problemas de roteirização de maior porte, em função da quantidade de pontos a serem

atendidos.

O estudo buscou suprir a necessidade da empresa de transporte escolar em relação ao

planejamento das rotas e programação dos veículos a partir da aplicação de métodos de PO,

ou seja, utilizando uma abordagem científica a um processo atualmente realizado de modo

informal e intuitivo. Este enfoque confirma também a importância do uso das tecnologias de

informação para atingir os objetivos empresariais no contexto da competitividade no mercado

em que a empresa está inserida.

Neste sentido, o objetivo principal deste trabalho foi atingido, uma vez que com a

implementação computacional dos modelos escolhidos foi possível apresentar e analisar os

resultados obtidos, com sensível melhora na construção das rotas e também uma redução da

distância total percorrida pela frota.

Algumas dificuldades devem ser indicadas:

é necessário coletar dados consistentes, através da ficha de cadastro do aluno, a fim de

possibilitar informações confiáveis;



26

embora uma solução obtida seja matematicamente melhor, na prática pode não ser real,

pois os condutores podem ser obrigados a mudar de rota em função das particularidades

do transporte escolar, como por exemplo deixar o aluno na casa de um parente. Também

pode ocorrer de haver necessidade de desvios, em função de problemas de trânsito ou

mudanças nas mãos das vias;

a rotina do transporte escolar é muito dinâmica e sofre constantes alterações, fazendo com

que seja necessário adequar as rotas com bastante frequência. As alterações devem ser

realizadas, sempre buscando a minimização da distância percorrida e tempo disponível

para a viagem.

Uma sugestão para futuros trabalhos é fazer o levantamento das distâncias considerando a

mão das ruas, para que o trajeto seja mais preciso e que o condutor possa realizá-lo com

menos alterações possíveis.

Outro ponto importante é o de se buscar modelos customizados, o que pode ser traduzido em

novas contribuições para futuros trabalhos. Os problemas reais apresentam particularidades

específicas, que precisam ser consideradas ao construir o modelo na busca da otimização de

resultados. Ressalte-se, ainda, que o estudo se restringiu ao objetivo de minimizar a distância

percorrida, porém outras variáveis também influenciam o processo decisório de planejamento

das rotas.

Mesmo com essas particularidades, a melhoria obtida foi significativa, o que reforça a

importância dos métodos no campo da Pesquisa Operacional para os problemas de

roteirização de veículos e, de certa forma, sua contribuição para a consolidação de melhores

práticas de caráter científico para as organizações.

Referências

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4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.

CUNHA, CLÁUDIO B. Aspectos práticos da aplicação de modelos de roteirização de veículos a problemas

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CUNHA, CLÁUDIO B.; BONASSER, ULISSES DE O.; ABRAHÃO, FERNANDO T. Experimentos

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NOVAES, ANTONIO G. Logística e gerenciamento da cadeia de distribuição. 3. ed. 6. reimpr. Rio de

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SOUZA, L.V. Técnicas de roteirização de veículos aplicadas ao transporte escolar. Dissertação (Mestrado em

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<http://www.degraf.ufpr.br/docentes/Luzia/D001_Luzia_Vidal_de_Souza15081997.pdf>. Acesso em 11

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