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357 QUESTÕES DE MATEMÁTICA COM RESOLUÇÕES

1 -Em um grupo de funcionários, % são concursados. Determine o número de novosfuncionários concursados que devem ser admitidos para que % do total de funcionários desse gruposejam concursados.

A)B)C)D)E)

No primeiro momento, temos 20 funcionários. Deste grupo, 12(60 %) são concursados. Logo, 8 não são concursado. No segundo momento, acrescentei funcionários concursados e agora, tenho funcionários. Com isso ainda tenho 8 não concursados.

Então, noventa porcento de será o total de funcionários menos os oitos funcionários não concursados. Algebricamente:

Logo, no segundo momento, tenho 80 pessoas no total, e acrescentei 60 funcionários.

Resposta: a

Uma outra forma de resolver:-------------------------------------------------------------------Se desses funcionários são concursados e adicionei uma quantidade somente de concursados de forma que sua fração pulou para . Podemos fazer:

1) Numa geladeira encontra-se 20 garrafas de água, todas com capacidade para 2 litros. Considere que 1/4 das garrafas estão cheias e as demais apresentam volume de água equivalente a 2/5 de suas capacidades. Quantos copos de 200ml é possível encher com toda a água existente nessa geladeira?

a) 50b) 55c) 60d) 70e) 75

De acordo com o enunciado da questão temos garrafas de e garrafas com . Com isso, podemos determinar o volume total de água contidda na geladeira:

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Dividindo esse valor pela capacidade de um copo, você encontra a resposta:

emanuel9393, na verdade a reposta é letra CVocê confundiu a fração do volume correspondente de água das garrafas que não estão totalmente cheias , operando com 4/5 ao invés de 2/5 . E também obteve a quantidade de copos de água que seria suficiente para igular-se em volume com o que tem de volume de água na geladeira e não o que faltava para encher . Para obter a reposta é preciso primeiro calcular a quantidade de volume de água necesária para encher as garrafas até o imite das suas respectivas capacidades que seria no caso ( 20 . 2 ) -10 / 5/2 /0,002 = 60.

2) Um certo prédio é composto por 12 andares de 3,20 m cada.Se o elevador desse prédio gasta 16 s para ir do 5º último andar, então sua velocidade é de:

a) 1,2 m/sb) 1,4 m/sc) 1,5 m/sd) 1,6 m/sQualquer ponto que você tomar como referência do elevador vai percorrer justamente andares.

Com isso, temos que serão percorridos . Fazendo uma divisão do espaço percorrido pelo tempo gasto, você encontra a velocidade média:

e) 1,8 m/s

3) Sendo e as raízes da equação , calcule o valor da expressão .

A)

B)

C)

D) E)

4) Carlos resolveu em um fim de semana 36 exercícios a mais que Nilton . Sabendo que o total de exercícios resolvidos por ambos foi 90 , o numero de exercícios que Carlos resolveu foi ?

a-)63b-)54c-)36d-)27e-)18

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É um sistema linear simples. Veja:

Seja a quantidade de exercícios por Carlos e a quantidade resolvida por Nilton. Do enunciado tiramos:

Somando as equações:

. Letra A

5) Os professores de matemática de uma escola devem preparar um simulado com 70 questões . O numerosa questões deve ser porporcional ao número de tempos de aulas ministradas. Sabendo que o professor Ronaldo ministra 8 tempos de aula por semana e Neide ministra 6 , o número de questões que Ronaldo ira elaborar e ?

a-)30b-)35c-)40d-)45e-)50

Se o número de questões são proporcionais aos tempos de aula então podemos dizer o número de questões equivalem a:

e , onde é a constante de proporcionalidade.

Logo,

. Letra C

6) Um pote tem o formato retângulo de um paralelepípedo com largura igual a 10 cm , comprimento igual a 16 cm e altura igual a x cm . Se esse pote tem capacidade para 2 litros , o valor de x é:

a-)12,5b-)13,0

4

c-)13,5d-)14,0e-)15,0

O volume do paralelepípedo vale:

Primeiramente note que as medidas estão em cm e o volume em L.

Sabemos que

. Letra A

7) Quarenta alunos foram dispostos em uma sala , com x fileiras , e em cada fileira havia x+3 alunos .Qual o número de alunos em cada x fileiras

a-)4b-)5c-)6d-)7e-)8

Resposta: b

8) Uma família composta de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos de pão serão necessários para alimentá-la durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas?

kg dias pessoas

Se aumentarmos a quantidade de pães aumentamos o número de dias, logo é diretamente proporcional.Se aumentarmos a quantidade de pães aumentamos o número de pessoas, logo é diretamente proporcional.

10 ) Quinze operários trabalhando oito horas por dia, em 16 dias, constroem um muro de 80 metros de comprimento. Em quantas horas por dia, 10 operários construirão um muro de 90 metros de comprimento, da mesma altura e espessura do anterior, em 24 dias ?

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o h d m15 8 16 8010 x 24 90Se aumentarmos o número de horas, aumentamos o muro, logo são diretamente proporcionais.Se aumentarmos o números de horas, diminuímos o numero de dias, logo são inversamente proporcionais.Se aumentarmos o números de horas, diminuímos o número de operários, logo são inversamente proporcionais.

11)... Três números naturais consecutivos são tais que o menor é igual a 2/3 do maior. Assim, o produto desses três números é igual a

(A) 24.(B) 60.(C) 120.(D) 210.(E) 336.

Seja uma terna formada por números consecutivos . O enunciado disse que:

Ou seja:

Os números são: (n-1), n , (n+1)

E temos: Logo n=5 e temos 4x5x6=120letra c.

12).. Em qual das questões a seguir o resto é igual ao quociente?

a) 18/4b) 22/6

6

c) 28/5d) 31/7e) 49/9

Sabendo que ...13 - Um trem percorreu a distância de 60 km com uma parada de 10 min na metade do percurso. Na primeira metade, a velocidade média desenvolvida pelo trem foi de 60 km/h e, na segunda metade, foi de 90 km/h. o tempo total gasto pelo trem no percurso foi dea) 50 minb) 1 horac) 1 h 05 min d) 1 h 10 mine) 1 h 15 min

min minutos parado

minutos.Daí, 30 + 10 + 20 = 60 minutos = 1 hora.

14 - O produto dos meios de uma proporção é igual a 0,2, se um dos extremos dessa proporção é 0,4, então o outro extremo é igual a

(A) 0,4.(B) 0,5.(C) 2.(D) 5.(E) 20.

O produto dos meios é igual ao produto dos extremos: então: 0,2=0,4 x eonde 'e' é o outro extremo. Logo e=0,5alternativa b.

Uma proporção é isso: A/B = C/DNo enunciado, diz que o produto do meio de uma proporção é igual a 0,2;ou seja, podemos considerar por exemplo, que BC=0,2E também é dito que um dos extremos dessa proporção é 0,4;ou seja, podemos considerar que o D valeu 0,4!

Agora fica fácil!

Fazendo cruzado fica: AD = BCA=BC/DA= 0,2/0,4A= 0,5

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Alternativa B

15 - uma sala em formato retangular com 5m de comprimento e 3m de largura estão sendo colocadas cerâmicas quadradas de lados igual 20cm. quantas peças ainda devem ser colocadas, se 2/3 do serviço ja foi concluído?

a100 b120 c125 d150 e175

área da sala -->

Área do serviço concluído --> Logo, faltam

Transformando cm em metros, temos: m

Logo, a área de cada cerâmica é: = m²

Assim, dividindo , temos . Letra C.

Dois terços terços da estão completos, faltam . Então temos que falta peças para serem colocadas e finalizarem a área restante.

Resposta: c

16 - No mês de junho, no pagamento de uma conta no valor de R$ 6000,00 com 3 dias de atraso, foi cobrada do devedor uma multa calculada a taxa de juros simples de 8% ao mês. Nesse caso, o valor pago foi igual a

(A) R$ 6480,00(B) R$ 6048,00

(C) R$ 6144,00(D) R$ 6160,00

Juros simples é simplesmente uma taxa proveniente de um capital somada com o capital dando um montante.

A taxa então é :

8

17 - Em um grupo de funcionários, % são concursados. Determine o número de novosfuncionários concursados que devem ser admitidos para que % do total de funcionários desse gruposejam concursados.

A)B)C)D)E)

Se desses funcionários são concursados e adicionei uma quantidade somente de concursados de forma que sua fração pulou para . Podemos fazer:

No primeiro momento, temos 20 funcionários. Deste grupo, 12(60 %) são concursados. Logo, 8 não são concursado. No segundo momento, acrescentei funcionários concursados e agora, tenho funcionários. Com isso ainda tenho 8 não concursados.

Então, noventa porcento de será o total de funcionários menos os oitos funcionários não concursados. Algebricamente:

Logo, no segundo momento, tenho 80 pessoas no total, e acrescentei 60 funcionários.

Resposta: a

18 - Ana, Alice e Aline são irmãs e suas idades são números primos de 2 algarismos. Se Ana e Alice são as mais novas e suas idades totalizam 30 anos, então quantos anos Aline é mais velha que a mais nova?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

Se , então, podemos ter duas situações: ou .

Considerando que as opções são números menores que , então, se for a primeira, então Alice poderá ter no mínimo , pois não poderá ter porque as duas são as mais novas. Daí, . Não tem opção.

Considerando a segunda, temos que Alice poderá ter no mínimo , o que dá uma diferença de . Letra C.

19 - Considere uma família com 6 pessoas: pai, mãe e filhos. A idade do filho mais velho somado com a idade do filho mais novo é igual à metade da idade do pai. A soma das idades dos dois filhos do meio mais anos é igual à idade da mãe. A diferença da idade do pai e da mãe é de anos. Sabendo que a soma de todos os componentes da família é igual a 84 anos, determine a idade do pai.

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(A) anos.(B) anos.(C) anos.(D) anos.(E) anos.

p = paim = mãev = filho mais velhof = primeiro filho do meion = segundo filho do meioc = filho mais novoA idade do filho mais velho somado com a idade do filho mais novo é igual à metade da idade do pai:

A diferença da idade do pai e da mãe é de 5 anos:

A soma das idades dos dois filhos do meio mais 11 anos é igual à idade da mãe:

logo:

anos

20 - A diferença entre as idades de dois irmãos é de três anos. Após três anos do nascimento do segundo, nasceu o terceiro e assim foi acontecendo até se formar uma família com cinco irmãos. Sabendo-se que, hoje, a idade do último irmão que nasceu é a metade da idade do primeiro irmão nascido, é correto afirmar que, hoje, o irmão mais velho está com idade igual a

(A) anos.(B) anos.(C) anos.(D) anos.(E) anos.

diferença entre as idades de dois irmãos:

do nascimento do terceiro irmão:

do nascimento do quarto irmão:

10

do nascimento do quinto irmão:

sendo:

logo:

anos

21 -Durante uma excursão de um grupo de amigos, na qual participavam homens, mulheres e crianças, ao programarem um passeio de jangada, decidiram que cada jangada levaria um grupo formado só por homens ou só por mulheres ou só por crianças, com o maior número possível de pessoas em cada jangada. Se todos participaram desse passeio e, em cada jangada, havia o mesmo número de pessoas, é correto concluir que as jangadas que levaram só as mulheres para o passeio programado foram em número de

(A) .(B) .(C) .(D) .(E) .

Esse problema basta determinar o entre as quantidades de pessoas. Veja que se forem pessoas em

cada jangada, então é claramente um divisor de e Daí, para minimizar o número de jangadas

devemos procurar o maior divisor comum das quantidades, ou seja, Ou seja, em cada jangada foram pessoas. Daí, para levar mulheres são necessárias jangadas.

22 - O maior número natural de 3 algarismos que é múltiplo de 6 é também múltiplo de

a) 2 e 5b) 3 e 4c) 4 e 7d) 8 e 9e) 5 e 10

Todo número múltiplo de também é múltiplo de e de . Com isso, o maior número de três algarismos que é múltiplo de será . Fazendo uma divisão rápida desse número por você ainda encontrará um número par.

Letra.B

23- Um triângulo isósceles apresenta o lado diferente dos demais a 7,8 cm. Sabe-se que perímetro do triângulo mede 17,6 cm, então, a diferença entre os dois lados diferentes é:

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a) 2,7 cm.b) 2,8 cm.c) 2,9 cm.d) 3,1 cm.e) 3,2 cm.

Se o triângulo é isósceles ele apresenta dois lados iguais. Seja a medida desses lados.O perímetro é a soma das medidas de todos os lados:

Logo a diferença entre dois lados diferentes é . Letra C

24 - Uma folha de papel em forma de quadrado tem área igual a 36 . Se as dimensões dessa folha fossem reduzidas pela metade, sua área diminuiria

a) b) c) d) e)

O quadrado original era 6x6 suas dimensões foram para 3x3E sua área passou de 36 para 9, ou seja: diminuiu 36-9=27

25 - Para escrever três números inteiros são usados todos os algarismos sem repetição. Sabe-se que:

- o produto dos dois primeiros números é igual ao terceiro;- o segundo é igual a vezes o primeiro;- o primeiro é uma potência de .

Assim, o terceiro número é(A) (B) (C) (D) (E)

(I) (II)

(III)

12

substituindo (II) em (I):

(IV)

substituindo (III) em (IV):

logo, a nossa resposta tem que ser múltiplo de 22.

e a única alternativa que é múltiplo de 22 é a letra c.

26 - Num determinado campeonato de futebol, o número de pontos feitos pelo Botafogo foi 30% a mais que os pontos feitos pelo Flamengo. Se o Botafogo marcou nesse campeonato um total de 52 pontos, o número de pontos obtidos pelo Flamengo, nesse mesmo campeonato, foi igual a:

A) 30B) 36C) 40D) 48E) 50

Seja o número de pontos obtidos pelo Flamengo. Logo o número de pontos obtidos pelo Botafogo

é .

Pelo enunciado:

27 - Um triângulo isósceles tem um perímetro de 16 cm e uma altura de 4 cm com relação à base, isto é, com relação ao lado diferente dos demais. A área do triângulo é:

a) 12 cm²

b) 24 cm²

c) 48 cm²

d) 96 cm²

e) 100 cm²

sejam:

a = lados do triângulo isóceles

13

b = base

isolando a de (I):

substituindo (III) em (II):

logo:

28 - Numa sociedade de informações, o computador trabalha agilizando os processos que muitas vezes podem ser modelados matematicamente. Para otimizar o tempo gasto em um processo, algumas vezes, o computador simplifica uma expressão matemática. Dessa maneira, é possível obter o resultado desejado, realizando menos operações.

Simplificando a expressão , o valor numérico para é igual a

(A) .(B) .(C) .(D) .

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29 - Quarenta alunos foram dispostos em uma sala , com x fileiras , e em cada fileira havia x+3 alunos .Qual o número de alunos em cada x fileiras

a-)4b-)5c-)6d-)7e-)8

Resposta: b

30 - (Ensino Médio Integrado à Educação Profissional - 2012) Para compensar as emissoras de rádio e televisão pela transmissão do horário eleitoral obrigatório, a União renunciará, em 2012, à arrecadação de R$ 606.100.000,00 de impostos de renda. Como se vê, o horário eleitoral gratuito é financiado, na realidade, pelo contribuinte brasileiro.Sabe – se que, na eleição municipal de 2008, o valor da renúncia pela União, foi de R$ 242.440.000,00. Pode-se afirmar que para a eleição de 2012, foi aplicado um percentual de reajuste de:a) 250%b) 225%c) 185%d) 150%e) 125%

% reajuste =

31- Em um canil, seis cães consomem 28 kg de ração por semana. Se o número de cães for aumentado em 50%, o consumo de ração, no mês de outubro, será igual a:a) 198 kgb) 192 kgc) 186 kgd) 172 kge) 168 kg

Se os seis juntos consomem , em um mês ( semanas) eles consumirão . Se o número de cães aumentar em , a quantidade de ração também aumentará em .

.

Letra E.

32 - (Ensino Médio Integrado à Educação Profissional - 2012)Um colégio tem alunos nas três séries do 2º grau. na terceira série há 120 alunos; na segunda série, 150 alunos; e na primeira série, 25% dos alunos do segundo grau. Com referência ao número de alunos da 1ª série, pode-se afirmar que:

15

a) é múltiplo de 16b) é múltiplo de 15 e não de 10c) é múltiplo de 15 e não de 30d) não é múltiplo de 15, mas é múltiplo de 6e) é múltiplo de 15 e 6

Seja o número de alunos da 1ª série. Então o total de alunos do ensino médio será: .

No enunciado é citado que o número alunos da 1ª série representa 25% do total de alunos do ensino médio, ou seja:

Decompondo o número:

Não temos 16 na fatoração, logo 90 não é múltiplo de 16.Temos 15,10,30,6 na fatoração, logo 90 é seus múltiplos.

Letra E

33 - Ensino Médio Integrado à Educação Profissional - 2012) Uma determinada quantia foi aplicada a juros simples de 0,8% ao mês e rendeu R$ 280,00 de juros em 150 dias. Essa quantia inicial era equivalente a:

a) R$ 2800,00b) R$ 5600,00c) R$ 6000,00d) R$ 7000,00e) R$ 8100,00

Basta aplicarmos a fórmula de juros simples:

, sendo o valor do juros, o capital inicial, a taxa de juros e o tempo de aplicação, respectivamente.

O problema é que o tempo tem que estar de acordo com a taxa mensal. Se a taxa está ao mês a taxa deve estar também ao mês.

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34 - (Ensino Médio Integrado à Educação Profissional - 2012) Ao fazer uma retirada no caixa eletrônico no valor de R$ 75,00, um senhor recebeu onze notas, algumas de R$ 5,00 e outras de R$ 10,00. A quantidade de notas de R$ 5,00 recebidas foi de:

a) 3b) 4c) 5d) 6e) 7

sejam:x = número de notas de 5y = número de notas de 10

isolando x da equação (I):

substituindo (III) em (II):

logo:

35- sejam:x = número de notas de 5y = número de notas de 10

isolando x da equação (I):

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substituindo (III) em (II):

logo:

36- (Ensino Médio Integrado à Educação Profissional - 2012)O preço de um aparelho de som baixou de R$ 920,00 para R$ 713,00. O percentual de redução do preço desse aparelho foi de:

a) 19,75%b) 20,25%c) 20,50%d) 22,50%e) 22,75%

valor do desconto:

logo:

% de redução:

37 - (Ensino Médio Integrado à Educação Profissional - 2012) Um artigo importado teve um aumento total de 44% depois de sofrer dois aumentos sucessivos. Sabendo-se que o primeiro aumento foi de 20%, pode-se afirmar que o segundo aumento foi de:a) 20%b) 21%c) 22%d) 23%e) 24%

seja x = % do segundo aumento

suponha que antes dos dois aumentos o preço do artigo importado custasse 100

então:

total do artigo importado final:

logo:

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38- (Ensino Médio Integrado à Educação Profissional - 2012) Um telefone celular sofreu dois descontos sucessivos de 15% e 20%. Esses descontos equivalem a um único desconto de:a) 31%b) 32%c) 35%d) 36%e) 38%

suponha que este telefone celular custe 100

então:primeiro desconto 15%:

segundo desconto 20%:

total dos descontos:

logo:

39 -

resposta=

40 -Em 10 dias, um homem percorre 150km, à razão de 5h diárias de marcha. Qual será a distância que percorrerá em 8 dias à razão de 8h de marcha, se diminuir a velocidade

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Pra dar 126km tem que mudar alguma coisa. Como 126 é múltiplo de 7, vejamos o que acontece se alterarmos a redação do enunciado para "...se diminuir a velocidade EM 1/8?"r= 126 km

Aí

Ainda não fica igual ao gabarito.para 1/8?

41- Um floricultor, indagado sobre o número de tulipas em seu jardim, respondeu: É fácil de saber. O número é múltiplode 7 e menor que 100. E, se eu contar de dois em dois sobra um, se eu contar de três em três sobra um e se eucontar de cinco em cinco também sobra um. Quantas tulipas há em seu jardim?

(a) 49(b) 63(c) 77(d) 91(e) 98

Quando o enunciado diz: "...se eu contar de dois em dois sobra um,...", isso quer dizer que, sendo o número de tulipas igual a x, x-1 é múltiplo de 2.

Seguindo este raciocínio, temos que x-1 deve ser múltiplo de 2, 3 e 5. Além disso, x deve ser múltiplo de 7.

Nas opções expostas, todos os números são múltiplos de 7, logo, essa informação não nos é útil. No entanto, provavelmente somente para um deles x-1 será múltiplo de 2, 3 e 5.

Vamos ver...

a) 49 - 1 = 48 => é divisível por 2, por 3, mas não por 5.b) 63 - 1 = 62 => é divisível por 2, mas não por 3.c) 77 - 1 = 76 => é divisível por 2, mas não por 3.d) 91 - 1 = 90 => é divisível por 2, por 3 e por 5.e) 98 - 1 = 97 => não é divisível por 2.

Resposta: d.

42 - Ao repartir uma determinada quantia por três pessoas, a primeira recebeu 1/5 do total, a segunda 1/4 do total e a terceira recebeu o restante. Sabendo-se que a última recebeu R$ 600,00 a mais que a segunda, pergunta-se: Que quantia recebeu a primeira?

Seja a quantia.

A primeira pessoa recebeu .

20

A segunda pessoa recebeu .

Agora veja que o dinheiro que restou é a diferença da quantia total das quantias que já foram repartidas. Então restou:

. Portanto a terceira pessoas recebeu esta quantia.

Pelo enunciado tiramos:

Portanto a primeira pessoa recebeu

43 - Uma quantia de $920,00 foi dividida em duas partes, de forma que a primeira aplicada durante 2 meses a juros simples de 8% a.m , renda os mesmo juros da segunda aplicada a 10% a.m durante 3 meses, também a juros simpes . a primeira parte é de:

a) $580,00b) $600,00.respostac) 640,00d) 680,00

Sendo , sendo o juros, o capital, taxa de juros e tempo de aplicação.

Sendo igual a primeira parte, temos que:

Sendo igual a segunda parte, temos que:

Agora basta igualar as duas equações:

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44 - O tanque de um carro tem 22 litros de uma mistura de álcool e gasolina, sendo que o álcool representa 25% da mistura. Vamos substituir certa quantidade de litros desta mistura por igual quantidade de ácool, a fim de que a nova mistura apresente uma porcentagem de 50% de ácool. A quantidade de litros a ser substituída é:

a) 3 1/3b) 3 2/3c) 7 1/3d) 4 2/3e) 4 1/3

Raciocinei assim:

CÓDIGO: SELECIONAR TUDO

[tex]22=16,5g+5,5a[/tex]de acordo com as proporções da mistura.Substituindo da mistura por de álcool:

Tirando de mistura: e juntando de álcool:

Substituindo da mistura por de álcool:

Tirando de mistura e juntando de álcool:

Conclui-se que, para cada litro de mistura trocado por 1l de álcool, a quantidade de gasolina diminui

de e a de álcool aumenta de , então para que a mistura fique meio a meio:

45- Das 100 pessoas que estão em uma sala, 99% são homens. Quantos homens devem sair para que a

porcentagem de homens na sala passe a ser 98%.

A) 1

B) 25

C) 40

D) 50

E) 60

Na sala existem 99 homens e 1 mulher, ele quer que essa mulher seja 2% do total de pessoas então

Então tem que sair 50 homens pra ter o total de 50 na sala

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or roberto » Ter 21 Ago, 2012 19:41

homens devem sair:

46 -As dimensões de uma caixa retangular são 3cm, 20mm e 0,07 m. O volume dessa caixa em mililitros é

47- O piso de uma sala retangular de 6 metros de largura e 8 metros de comprimento será totalmente coberto

por azulejos quadrados com 400 cm² de área. A quantidade mínima de azulejos necessária é igual a:

(A) 12000

(B) 120000

(C) 1200

(D) 120

A largura vale .

O comprimento vale

A área do retângulo é o produto da largura e o comprimento:

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Logo o número de azulejos é

48- Uma escola possui um pátio retangular cujo perímetro mede 84,5 metros. Se o comprimento desse pátio

é de 23,9 metros a largura, em metros, corresponde a:

(A) 17,75

(B) 17,35

(C) 18,75

(D)18,35

O retângulo é composto por lados chamado comprimento e dois lados chamado de largura. O perímetro é a

soma dos comprimentos desses lados.

49 - Uma pesquisa entre os leitores de dois jornais revelou o seguinte: 47% lêem o jornal A, 38% lêem o

jornal B e 15% lêem os dois jornais, A e B. A porcentagem dos leitores pesquisados que não lêem o jornal

A e nem o jornal B é:

a) 20%

b) 25%

c) 30%

d) 35%

ssim temos,

Somando temos , logo não lêem nenhum dos jornais. Letra C

50 - No conjunto dos números naturais, considere um número N, que dividido por 3, deixa resto 2; dividido

por 4, deixa resto 3 e dividido por 5 deixa resto 4. Conclua que o menor valor de N pertence ao intervalo:

24

a. 30 < N < 50

b. 50 < N < 80

c. 80 < N < 100

d. 110 < N < 140

e. 130 < N < 180

Muito simples essa questão; observe:

Seja o valor a ser determinado. Como deixa resto quando dividido por ; resto quando dividido

por e resto quando dividido por , logo deixa resto quando divido pelos mesmos números.

Então, é múltiplo comum aos números . E o menor múltiplo comum de é :

, então

PROVA RESOLVIDA DE ESCREVENTE-TJ-SP-2010

Professor Joselias – joselias@uol.com.br – Agosto 2010

51) Em um concurso para escrevente, 40% dos candidatos inscritos foram eliminados na prova de Língua Portuguesa, e a prova de Conhecimentos em Direito eliminou 40% dos candidatos restantes. Essas duas provas eliminaram, do total de candidatos inscritos,

a) 84% b) 80% c) 64% d) 46% e) 36%

Solução

Seja x a quantidade total de candidatos. Eliminados em Português: 40%x Eliminados em Direito:

Total dos eliminados:

Resposta: C

52) Considere dois níveis salariais apontados em uma pesquisa de mercado para um mesmo cargo, o mínimo (piso) e o máximo (teto). Sabe-se que o dobro do menor somado a 1/5 do maior é igual a R$ 3.700,00. Se a diferença entre o nível máximo é igual a R$ 3.100,00, então o teto salarial para esse cargo é de

a) R$ 4.800,00 b) R$ 4.500,00 c) R$ 3.800,00

d) R$ 3.600,00 e) R$ 3.400,00

Solução

25

Sejam M = máximo e m = mínimo Temos que:

Resposta: B

53) Uma barra de madeira maciça, com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12 cm. Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste qualquer pedaço de barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a

a) 54 b) 52 c) 50 d) 48 e) 46

Solução

MDC (48,12,18) = 6cm Logo teremos:

Total:

cubos

26

Resposta: D

54) As 360 páginas de um processo estão acondicionadas nas pastas A e B, na razão de 2 para 3, nessa ordem. O número de páginas que devem ser retiradas para a pasta B e colocadas na pasta A, para que ambas fiquem com o mesmo número de páginas, representa, do total de páginas desse processo, a) ¼ b) 1/5 c) 1/6 d) 1/8 e) 1/10

Solução

360 páginas na razão 2/3

.

Logo 360/5 = 72Teremos 2 partes para A e 3 partes para B.. Logo A terá 144 páginas e B terá 216 páginas. Retirando-se x páginas de B, e colocando-se em A temos: Como as quantidades devem ser iguais, cada pasta terá 180 páginas. Logo

144 + X = 180

X = 180 - 144

X= 36

A razão será:

36/360 = 1/10

E

Outro modo de fazer ( montar um sistema)

a+b = 360 (I)

a/b = 2/3 (II) ( razão = divisão)

O sistema foi montado

Isole o “a” do (I)

a = 360 – b (I)

Jogue esse valor no (I)

a/b = 2/3 (II)

360-b /b = 2/3 ( multiplique em X)

2b = 3 ( 360-b)

2b = 1080 – 3b

27

2b +3b = 1080

5b = 1080

b= 216

Jogue esse valor no “I”

a+b = 360 (I)

a+216 = 360

a = 360- 216

a=144

55- VUNESP - Escrevente Técnico Judiciário (TJ SP)/"Capital e Interior"/2012

Usando, inicialmente, somente gasoli’na e, depois, somente álcool, um carro com motor flex rodou um total

de 2600 km na pista de testes de uma montadora, consumindo, nesse percurso, 248 litros de combustível.

Sabe-se que nesse teste ele percorreu, em média, 11,5 quilômetros com um litro de gasolina e 8,5

quilômetros com um litro de álcool. Desse modo, é correto afirmar que a diferença entre a quantidade

utilizada de cada combustível nesse teste foi, em litros, igual a

a) 84.

b) 60.

c) 90.

d) 80.

e) 68.

Outro modo de fazer

Sendo x o total de consumo de gasolina e y o total de consumo de álcool, o que nós temos? Temos que

foram consumidos 248 litros, certo? Acompanhe Pelo texto, “consumindo 248 litros de combustível neste

percurso”, logo temos uma primeira equação:

X + Y = 248 ( I)

Agora, observe o texto “ele percorreu em média 11,5 Km com 01 litro de gasolina e 8,5 Km com 01 litro de

álcool”, então o total percorrido com gasolina foi de 11,5x (em média para cada 1 litro de gasolina o carro

percorre 11,5km, assim para x litros consumidos temos 11,5x percorridos)e, para y litros de álcool temos um

total de 8,5y percorridos. Qual foi o total percorrido? Exatamente, 2600 litros.

Assim, a segunda equação fica:

11,5 X + 8,5Y = 2600 ( II)

28

Isolando Y na primeira equação, temos..

Y = 248 – X

Substituindo I em II, temos..

11,5 X + 8,5Y = 2600

11,5 X + 8,5( 248-X) = 2600 ( aplicar a propriedade distributiva)

11,5 X + 2108- 8,5X = 2600

3X = 2600 – 2108

Y = 248- 164

Y = 8 litros de álcool

Assim, efetuando a diferença temos que: 164-84=80. Portanto, a diferença foi de 80 litros.56- (Vunesp-Nível Médio 2011)

Uma pessoa adoentada necessita tomar 3 medicamentos, A, B e C durante um certo período. O remédio A deve ser tomado a cada 3 horas; o remédio B deve ser tomado a cada 8 horas e o remédio C, a cada 12 horas. Se os três remédios foram tomados simultaneamente às 10 horas da manhã do dia 15, a próxima tomada conjunta ocorrerá às:

a) 10 horas da manhã do dia seguinte (16).

c) 14 horas do dia (16).

c) 22 horas do dia seguinte (16).

d) 10 horas da manhã do dia 17.

e) 14 horas do dia 17.

Trata-se de uma questão que o examinador tem interesse em saber a próxima ocorrência de um determinado

evento, em questões deste tipo o MMC(mínimo múltiplo comum) será útil. Do enunciado, temos que: O

remédio A deve ser tomado a cada 3 horas; o remédio B deve ser tomado a cada 8 horas e o remédio C, a

cada 12 horas. Assim, vamos encontrar o MMC(3,8,12).

Para isso, preste atenção em como se encontra o MMC.

Passos para encontrar o MMC entre dois ou mais números.

I – Decompor cada um dos números em fatores primos.

29

II – Considerar os números na forma fatorada e tomar os fatores comuns ou não comuns com seu maior

expoente.

III – Efetuar o produto dos fatores considerados no passo II.

II) Observando as decomposições, é fácil perceber que os fatores comuns ou não comuns são o 3 e o 2. O 3

aparece com expoente igual a 1 e o 2 aparece com expoente igual a 2 e igual a 3. Qual utilizaremos? Muito

bem, o 2 elevado a 3, ou seja, 2

. III) Assim, o MMC(3,8,12)= 24.

Temos então que o mínimo múltiplo comum entre 3, 8 e 12 será 24, mas 24 o quê ??? 24 horas, pois a

unidade está em horas.

Assim, se os três remédios foram tomados simultaneamente às 10 horas da manhã do dia 15, quando

ocorrerá a próxima ocorrência do evento “tomar o remédio”? 24 horas após.

24 horas após 10 horas da manhã do dia 15 será às 10 horas do dia 16

57-(Tec. Cont.-SC) A caixa de água de uma casa tem capacidade de armazenamento de 2.000 litros.

Sabendo que ela possui base quadrada, com 1 metro de lado, assunale a alternativa que indica a altura desta

caixa de água.

a) 2 metros (resposta)

b) 20 metros

c) 2 centímetros

d) 2 decímetros

e) 20.000 centímetros

Tentei resolvê-la da seguinte maneira:

se 1litro é igual a 1dm³, e em um quadrado os lados são iguais, então

capacidade = lado1 x lado2 x altura

2000dm³ = 0,1dm x 0,1dm x Altura

Altura = 2000dm³ / 0,01dm²

Altura = 200000dm (ou 20000cm, como na opção do gabarito, mas que não é a certa)

é aqui que eu encalho.. onde eu errei, como chegar em "2m", a resposta da questão, alguem pode me dizer?

58- CVM) Um reservatório tem 1,2 m de largura, 1,5 m de comprimento e 1 metro de altura. Para conter

1.260 litros de água, esta deve atingir a altura de:

a) 70 cm (resposta)

b) 0,07 m

c) 7 m

30

d) 0,7 dm

e) 700 cm

,12dm x 0,15dm x Altura = 1260dm³

Altura = 1260 / 0,18

Altura = 7000dm (ou 700cm, mas está errado, o gabarito é 70cm)

Quem puder me ajudar, eu agradeço, vlw!

Vendo rápido acho q vc só errou a transformação.

1m = 10dm, e não 0,1dm como você utilizou.Primeiro 1litro = 1dm³ = 0,001m³então 2000 litros é igual a 2m³logo temos2=1.1.hh=2/1h=2Segunda questão segue o mesmo conceito1,5x1,2xh=1,26 => transformei 1260 litros em m³1,8h=1,26h=1,26/1,8h=0,70

59- (TFC) Em um depósito devem ser acondicionadas caixas em forma de cubo medindo externamente 50

cm de aresta ou lado da face. Considerando que se arrumaram as caixas face a face formando uma base

retangular de 10 por 30 caixas e sempre com 12 caixas de altura, obtenha o volume do paralelepípedo

formado, admitindo que as caixas se encaixam ao lado e em cima das outra perfeitamente, sem perda de

espaço.

a) 450 m³ (resposta)

b) 360 kl

c) 288 m³

d) 240 m³

e) 150kg

O único engano seu que esqueceu que cada cubo da altura também mede 50 cm.

De modo que o volume é: 10 . 50 . 30 . 50.12 . 50= 450 000 000cm³, que equivale a 450 m³.

60- (Transpetro) Um pequeno aquário tem a forma de um paralelepípedo com 30 cm de altura, 50 cm de

comprimento e 35 cm de largura. Tanto o fundo quanto as laterais do aquário são feitas de placas de vidro,

coladas com uma cola especial. A quantidade de vidro, em cm², necessária para construir esse aquário é de:

a) 6.100

b) 6.850 (resposta)

c) 7.200

31

d) 7.750

e) 8.600

Para tal aquário serão necessário:

1 placa de vidro de 50 por 35, ou seja, 1750cm²;

2 placas de 30 por 50, ou seja, 2 . 1500, que dá 3000 cm² e

2 placas de 30 por 35, ou seja, 2. 1050, que dá 2100cm²

Totalizando 6850cm²

61- (Petrobrás) Uma peça de lona retangular tem 10 m de comprimento e 1,2 m de largura. Qual é o número

máximo de pedaços quadrados, de 0,25 m² de área, que podem ser cortados dessa peça?

a) 48

b) 44

c) 40 (resposta)

d) 30

e) 20

Como a peça de lona mede 10 metros por 1,2m e os pedaços a serem cortados medem 0,25 m² de área, ou

seja 0,5m de lado. Então termos no comprimento 20 quadrados e na largura 2,4 pedaços. Conclusão, terá

num total 40 pedaços de lona de 0,5 por 0,5, e sobrará lona.

Para facilitar o seu entendimento desenhe o retângulo e imagine você o cortando como pede.

62- Regra de 3 composta

Um grupo de 10 pessoas conseguem colher 600 caixas de laranja em 3 dias trabalhando 5 horas por dia. Para

colher 900 caixas em 4 dias trabalhando 4 horas por dia, são necessárias quantas pessoas?

10 pessoas ----------- 600 caixas------------------ 3dias--------------------- 5h/d

x pessoas------------ 900 caixas-------------------4dias--------------------- 4h/d

10 pessoas ----------- 600 caixas------------------ 15h

x pessoas------------ 900 caixas-------------------16h

10 pessoas ----------- 40 caixas/h

1 pessoa ----------- 4 caixas/h

x pessoas ----------- 4*x caixas/h

32

x pessoas------------ 900 /16 caixas/h

x = 900/(16*4) = 225/16

14 < x < 15

Portanto, são necessárias15 pessoas...Pra quem se interessar, por regra de 3 composta:

PESSOAS CAIXAS DIAS HORAS/DIA 10-----------600-------3---------- 5 x------------900-------4---------- 4

Isola a razão com a incógnita de um lado da equação. Do outro lado, multiplica as outras razões:

10/x = 600/900 * 3/4 * 5/4

Compara separadamente cada uma das razões do lado direito da equação com a razão que tem o x. Se for inversamente proporcional, inverte a razão. No caso, inverte as razões DIAS e HORAS/DIA, pois se há mais pessoas serão necessários menos dias. E se há mais pessoas, serão necessárias menos horas por dia. Por outro lado, mais pessoas colhem mais caixas (grandezas diretamente proporcionais, não inverte essa razão).

10/x = 600/900 * 4/3 * 4/5

10/x = 2/3 * 16/15

10/x = 32/45

x = 450/32

14 < x < 15

Resp.: São necessárias 15 pessoas

63- VUNESP- Um trabalhador, para poder se aposentar , deve fazer a seguinte conta: somar sua idade com

seu tempo de contrinuição .Se essa somo der 95, ele pode solicitar aposentadoria.Supondo que Paulo

começou a trabalhar a contribuir para a previdencia com 27 anos e nunca mais parou,ele podrá solicitar sua

aposentadoria quando estiver,no mínimo ,com :

A) 60 anos

B) 61 anos

C) 64 anos

33

D) 66 anos

E) 68 anos

Quando você tiver x anos de idade, você terá x - 27 anos de contribuição, certo?

Como você tem que somar a sua idade à sua idade de contribuição:

x + x - 27 = 95

2x = 122

x = 61

64- Em época de eleições são comuns discursos de candidatos dizendo que o aumento do número de

policiais nas ruas faz diminuir o numero de delitos cometidos.Admitindo que isso seja verdade e que s duas

quantidades sejam inversamente proporcionais ,se o número de policiais sofrer um acréscimo de 25%, o

número de delitos cometidos sofrerá um decréscimo de :

A)20%

B)25%

C)30%

D)40%

E)80%

Atribua números a fim de facilitar.

Policiais-------------------Crimes

1000-----------------------100

1250------------------------x

Como são inversamente proporcionais:

1250/1000 = 100/x

5/4 = 100/x

x = 80

Portanto, isso representa uma diminuição ou decréscimo de 20%.

65- A distância entre Florianópolis e Araçatuba é de 960 Km. Para percorrer essa distância, a certa

velocidade média, um automóvel gastou x horas. Sabe-se que a mesma distância seria percorrida em 2 horas

a menos se o automóvel aumentasse em 24 Km/h a sua velocidade média. O tempo x gasto para percorrer os

960 km é:

34

a) 8 horas

b) 9 horas

c) 10 horas

d) 12 horas

V = S/t

I)t = x

S = 960

V = V'

V'=960/x

II)t = x-2

S = 960

V = V' +24

são inversamente proporcionais,fazendo regra de 3:

x.V' = (x-2).(V'+24)

xV' = xV' + 24x - 2V' -48

24x - 2V' - 48 = 0

substituindo V':

24x - 2.(960/x) - 48 = 0

24x - (1920/x) - 48 = 0

24x² - 1920 - 48x = 0

simplificando tudo vai dar:

x² - 2x - 80 = 0

(soma e produto)

S = 2

P = -80

x' = 10

x'' = -8

Resp.: alternativa 'c'

35

66 –VUNESP - Na compra de um terreno retangular, cuja medida do lado maior é igual ao triplo da medida

do lado menor, e que tem 80 metros de perímetro, cada m2 custou R$ 200,00. Esse terreno foi comprado por

(A) R$ 48.000,00.

(B) R$ 60.000,00.

(C) R$ 68.000,00.

(D) R$ 70.000,00.

(E) R$ 75.000,00.

RESOLUÇÃO

Lado menor: y

Lado maior: x

2p = perímetro = soma de todos os lados = x + x + y + y = 2x + 2y

2x + 2y = 80

x = 3y

2x + 2y = 80

2*3y + 2y = 80

6y + 2y = 80

8y = 80

y = 10.

x = 3y

x = 3*10

x = 30.

Área = x*y

Área = 30*10

Área = 300m².

1m² ------ R$200,00

300m² ------- z

z = 300*200,00

z = 60.000,00

67- O preço de uma passagem de ônibus subiu duas vezes consecutivas. Se os dois aumentos foram de 20%

e a passagem passou a custar 21,60, então os dois aumentos totalizam.

36

a)5,60

b)5,80

c)6,00

d)6,10

e) 6,60

Para se calcular dois aumentos seguidos, fazemos:

20% = 20/100 = 0,20 = 0,2

(1+x)(1+x) = (1+0,2)(1+0,2) = 1,2 * 1,2 = 1,44

Para se conhecer o custo inicial, fazemos:

21,60/1,44 = 15,00

Logo, os dois aumentos totalizam:

21,60 - 15,00 = 6,60

Última alternativa.

preço da passagem --> x

daí, 1,2.1,2.x = 21.,60

1,44 x = 21,60

x = 21,60/1,44

x = 15

Logo, os dois aumentam somam 21,60 - 15 = 6,60

68- A conta bancária de César apresentava um saldo negativo de - R$ 125,00. Após efetuar dois depósitos

iguais, o saldo passou a ser positivo de R$ 115,00. Qual o valor de cada depósito?

(a) 110,00

(b) 120,00

(c) 125,00

(d) 130,00

(e) 135,00

x + x - 125 = 115

2x = 240

x = R$ 120,00

37

Letra B

69- Numa excursão, 130 pessoas foram distribuídas em três ônibus. No primeiro ônibus foram 7 pessoas a

mais do que no segundo, e neste foram 3 pessoas a mais do que no terceiro ônibus. Quantas pessoas

viajaram em cada ônibus?

x= primeiro

y=segundo

z=terceiro

x=y+7

y= z+3 dai z= y-3

temos que

x+y+z=130 substituindo x e z em funçao de y

y+7+y+y-3=130

3y=126

y= 43

x= 49

z= 42

70- Para realizar o sorteio dos grupos da Copa do Mundo de Futebol, o presidente responsável utiliza uma

caixa com 20 bolas de dois tipos : a bola mais cara custa R$ 2,0 por unidade e a mais barata custa R$ 1,0 por

unidade. Se a caixa custa R$ 30,00 então na caixa existem exatamente

A) 3 UNIDADES DO TIPO MAIS CARO

B) 4 UNIDADES DO TIPO MAIS CARO

C) 10 UNIDADES DO TIPO MAIS CARO

D) 18 UNIDADES DO TIPO MAIS BARATO

E) 20 UNIDADES DO TIPO MAIS BARATO

c = bola mais cara

b = bola mais barata

então:

c + b = 20 (I)

2c + b = 30 (II)

de (I):

c + b = 20

b = 20 - c

38

substituindo em (II):

2c + 20 - c = 30

c = 10

71- Joãozinho tem um cofrinho com 47 moedas, sendo elas de R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00, totalizando R$

26,00.

Sabendo-se que a quantidade de moedas de R$ 0,50 é igual a 5/3 da quantidade de moedas de R$ 0,25, a

quantidade de moedas de R$ 1,00 é

a) 14.

b) 17.

c) 15.

d) 16

X = numero de moedas de R$ 0,25

y = numero de moedas de R$ 0,50

z = numero de moedas de R$ 1,00

x + y + z = 47

y = 3x/5

25x + 50y + 100z = 2600

25x + 50.3x/5 + 100z = 2600

55x +100z = 2600

x + 3x/5 + z = 47

5x + 3x + 5z = 235

8x + 5z = 235

160x + 100z = 4700

105x = 2100

x = 2100/105 = 20

5z = 235 - 8x = 235 - 160 = 75

z = 15

y = 47 - x - z = 47 - 20 - 15 = 12

a quantidade de moedas de R$ 1,00 é 15 (c)

39

8x + 5z = 235 (*20)

8*20x + 5*20x = 20*235

160x + 100z = 4700

72 - Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira enche o tanque em 4,5 horas. Se

abertas no mesmo instante, em quanto tempo encherão, juntas, o tanque?

A) 1h37min

B) 1h52min

C) 1h48min

D) 1h22min

E) 1h45min

e abertas no mesmo instante, elas encherão o tanque em 1,8horas, ou seja 1h 48min

Porquê

Vamos pensar isoladamente na 1ª torneira (T1) ---> Se ela demora 3h a encher 1 tanque

então numa hora ela encherá "x" do tanque! ou seja x = 1/3 [i]

A outra torneira (T2) ---> Se ela demora 4,5h a encher o mesmo tanque

então numa hora ela encherá "y" do tanque ! ou seja y = 1/4,5 = 2/9 [ii]

Asimm, juntas , numa hora encherão 1/3 + 2/9 do tanque = 5/9 [iii]

Portanto, numa hora encherão , juntas, 5/9 do tanque

Em z horas encherão o tanque! Ou seja z = t / (5/9)t ---> z = 9/5 h = 1,8h = 1h 48min

1ª forma

Se uma torneira leva 3 horas para encher um tanque, em uma hora ela enche 1/3 do tanque.

Se uma torneira leva 4,5 horas para encher um tanque, em uma hora ela enche 1/4,5 do tanque.

Logo, em uma hora, as duas torneiras juntas encherão 1/3+1/4,5 do tanque.

1/3+1/4,5 = (4,5+3)/13,5 = 7,5/13,5 = (75/10)/(135/10) = 750/1350 = 25/45 = 5/9

Se em uma hora as duas torneiras enchem 5/9 do tanque, em x horas elas encherão o tanque por completo.

40

1 - 5/9

x - 1

x = 1,8 horas = 108 (1,8*60) minutos = 1h48m.

2ª forma (se a forma com decimais ficou complicada)

Se uma torneira leva 3 horas para encher um tanque, em uma hora ela enche 1/3 do tanque. Logo, em 1

minuto, ela enche (1/3)/60 = 1/(3*60) = 1/180 do tanque.

Se uma torneira leva 4,5 horas para encher um tanque, em uma hora ela enche 1/(45/10) do tanque. Logo,

em 1 minuto, ela enche (1/(45/10))/60 = 1/(45*60/10) = 1/270.

Logo, em um minuto, as duas torneiras juntas encherão 1/180+1/270 = (3+2)/540 = 5/540 = 1/108 do

tanque.

Se em um minuto elas enchem 1/108 do tanque, em 108 minutos elas encherão o tanque por completo.

108 (1,8*60) minutos = 1h48m.

1/3 +1/4,5=1/t

1/3 +2/9=1/t resolvendo

5t=9

t=9/5 que é igual 1 hora e 48 minutos simples

73- No Concurso da Prefeitura de Maceió, a razão entre o número de homens inscritos e o de mulheres foi

de 7 para 4. Sabendo que a quantidade de inscritos foi de 11.000 candidatos, o número total de homens que

participaram do concurso é de

A) 5.000 candidatos.

B) 6.000 candidatos.

C) 7.000 candidatos.

D) 8.000 candidatos.

E) 4.000 candidatos.

m = mulher

h = homem

m + h = 11

41

m = 11 - h

h/m = 7/4

h/(11 - h) = 7/4

4h = 77 - 7h

11h = 77

h = 7

logo: número total de homens inscritos é de 7.000

74- Dois corredores percorrem uma pista circular de 14 km de comprimento em sentidos opostos. Um deles

mantêm uma velocidade constante de 15 km/h e o outro velocidade constante de 20 km/h. Nestas condições

eles se encontrarão a cada:

a) 18 minutos

b) 24 minutos.

c) 30 minutos

d) 38 minutos

e) 40 minutos

Vamos chamar de corredor A o que mantem a velocidade constante de 20 km/h.

Vamos chamar de corredor B o que mantem a velocidade constante de 15 km/h.

Repare que a velocidade do corredor A é 4/3 da velocidade do corredor B -> 20/15 = 4/3.

Assim, a distância percorrida pelo corredor A também será 4/3 da distância percorrida pelo corredor B (a

razão entre as distâncias percorridas por dois objetos em um mesmo espaço de tempo sempre será igual a

razão entre as velocidades desses objetos).

Por exemplo, um carro a uma velocidade de 50 km/h percorre 50 km em uma hora. Um carro a 100 km/h

(dobro da velocidade), percorrerá, em uma hora, 100 km (dobro da distância).

Resumindo, se a distância percorrida pelo corredor B for x, então a distância percorrida pelo corredor A será

4x/3.

Concorda que eles se encontrarão quando a soma das distâncias percorridas por ambos for igual ao

comprimento da pista? Não importa se a pista é circular, reta, retangular, trapezional... para eles se

encontrarem, toda a pista deve ser percorrida.

Logo, x+4x/3 = 14 => x = 6 (distância percorrida pelo corredor B).

Se o corredor B percorre 15 km em uma hora, em quantas horas ele percorrerá 6 km?

42

15 - 1

6 - h

h = 6/15 = 2/5

2/5 de uma hora corresponde a 24 (60*2/5) minutos.

75 - Em uma fazenda, entre cavalos e avestruzes, existem 488 animais. Se o número de cavalos equivale a

um terço do número de avestruzes, podemos afirmar que

A) 488 é o número de patas dos cavalos existentes na fazenda.

B) o número que representa a quantidade de avestruzes existentes na fazenda é impar.

C) o número de avestruzes subtraído do número de cavalos é igual a 245.

D) 730 representa o número de patas dos avestruzes.

E) o número que representa a quantidade de cavalos existentes na fazenda é impar.

c = cavalo

a = avestruz

c + a = 488 (I)

c = a/3 (II)

de (II):

a = 3c

substituindo em (I):

c + a = 488

c + 3c = 488

4c = 488

c = 122

a = 3 * 122 = 366

logo: temos 122 cavalos e 366 avestruzes

analisando as alternativas:

letra b: errado (o número que representa a quantidade de avestruzes é par - 366)

letra c: errado (366 - 122 = 244 e não 245)

43

letra d: errado (a avestruz tem 2 patas, então 366 * 2 = 732 e não 730)

letra e: errado (o número que representa a quatidade de cavalos é par - 122)

letra a: correto (o cavalo tem 4 patas, então 122 * 4 = 488)

76 - Dois descontos sucessivos de 30% e 15% são equivalentes a um desconto único de

A) 40,5%.

B) 43%.

C) 47%.

D) 49%.

E) 45%.

Considerando um valor inicial deR$ 100, porexemplo:

Ao ser concedido o 1º desconto, o líquido será igual a:

Vr.bruto = 100% = R$ 100,00

Vr.líquido = 100% - 30% = 70%

70% de 100 = R$ 70,00

Ao ser concedido o 2º, o líquido passará a ser:

Vr.bruto = 100% = R$ 70,00

Vr.líquido = 100% - 15% = 85%

85% de 70 = R$ 59,50

Desconto total foi de:

R$ 100,00 - R$ 59,50 =R$ 40,50

% em relação ao vr. inicial:

40,50/100,00 = 40,5%

Alternativa (A)

Mais rapidamente seria:

(1-0,3)(1-0,15) = 0,7 x 0,85 = 0,595

1 - 0,595 = 0,405

% = 0,405 x 100 = 40,5%

44

77- O preço de certo componente eletrônico caiu 30% um ano após seu lançamento e, após mais um ano,

caiu mais 40% em relação ao preço anterior. Em relação ao preço de lançamento, o preço de hoje desse

produto é menor em

(A) 65%.

(B) 70%.

(C) 58%.

(D) 54%.

(E) 50%

Preço original = x

Preço após queda de 30% = (1-0,3)x = 0,7x

Preço após queda subsequente de 40% = (1-0,4)(1-0,3)x = 0,6.0,7x = 0,42x

Queda total do preço = 1 - 0,42 = 0,58 = 58%

78- Um veículo percorre os 5/8 de uma estrada em 4 horas, à velocidade média de 75 km/h. Para percorrer o

restante dessa estrada em 1 hora e 30 minutos, sua velocidade média deverá ser?

a) 120

b) 140

c) 100

d) 80

4h = 5/8 de estrada = 75km/h

1,5h = 3/8 de estrada = x

grandeza tempo x velocidade: inversamente porporcional (mais velocidade; menos tempo)

grandeza tempo x distância: diretamente proporcional (menos distância; menos tempo)

então:

4/1,5 = (5/8)/(3/8) * x/75

4/1,5 = 5/3 * x/75

x = 120km/h

79 - João faz um muro em 20 dias e Pedro faz o mesmo muro em 30 dias. Depois de terem trabalho juntos

durante 5 dias, passaram a ser ajudados por Carlos e terminaram o muro em mais 3 dias. Em quanto tempo

Carlos faz o muro sozinho?

Este problema pode ser resolvido com frações. Acompanhe o raciocínio.

45

Primeiro, precisamos saber quanto do muro foi concluído nos 5 dias de trabalho para saber o quanto faltava

quando Carlos chegou para ajudar.

Se João faz um muro em 20 dias, em um dia ele faz 1/20 do muro, concorda? Logo, em 5 dias ele fez 5/20

(5*1/20) = 1/4 do muro.

Se Pedro faz um muro em 30 dias, em um dia ele faz 1/30 do muro. Logo, em 5 dias ele fez 5/30 (5*1/30) =

1/6 do muro.

Assim, em 5 dias, os dois juntos fizeram 1/4+1/6 = 5/12 do muro.

Concluindo 5/12 do muro, faltavam 7/12 para concluí-lo (5/12+7/12 = 12/12 = 1).

Agora que sabemos o quanto faltava para concluir o muro (e, consequentemente, o quanto foi concluído nos

três dias que se passaram) , precisamos saber quanto cada um trabalhou para descobrir a fração que sobrará

para Carlos. Sabendo quanto do muro Carlos fez em 3 dias, poderemos saber em quanto tempo ele faz um

muro sozinho.

Se João faz 1/20 de um muro em um dia, então, em 3 dias ele fez 3/20 (3*1/20) = 3/20 desse muro.

Se Pedro faz 1/30 de um muro em um dia, então, em 3 dias ele fez 3/30 (3*1/30) = 2/20 desse muro.

A fração de um muro que Carlos consegue fazer em três dias é a incógnita, porém, sabemos que nos três dias

que se passaram, eles concluíram os 7/12 restantes do muro.

Logo,

3/20+2/20+x = 7/12

5/20+x = 7/12

1/4+x = 7/12

3+12x = 7

12x = 4

x = 4/12 = 1/3 (Carlos concluiu 1/3 do muro em 3 dias)

Fazendo 1/3 de um muro em 3 dias, Carlos leva...

1/3 - 3

1 - x

46

x/3 = 3

x = 9

... 9 dias para fazer um muro sozinho.

Contrução diária em fração do muro:

João = 1/20

Pedro = 1/30

Trabalhando juntos construiriam, por dia:

1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12 do muro

Logo, nos 5+3=8 dias que eles trabalharam, construíram:

8*1/12 = 8/12 = 2/3 do muro

Assim sendo, a fração do muro, construída por Carlos em seus 3 dias de trabalho, foi:

1 - 2/3 = 3/3 - 2/3 = 1/3 do mro

Regra de três:

1 terço do muro — 3 dias de Carlos

3 terços do muor — x dias de Carlos

x = 3*3 = 9 dias

Resposta: Carlos faz o muro em 9 dias.

80- Um reservatorio tem uma torneira capaz de enche-lo em 2 horas e outra em 3 horas. Com as duas

torneiras abertas, ao mesmo tempo, no fim de quanto tempo o reservatorio estara cheio?

Maneira mais prática de resolver questões desse tipo:

Tempo em conjunto = (2x3)/(2+3) = 6/5 = 1,2 horas

0,2 hora = 0,2 x 60 min = 12 min

Portanto, o reservatório deverá estar cheio em 1 hora e 12 min.

Fórmula normal (algébrica):

1/2 + 1/3 = 1/x

onde x é o tempo solicitado.

Daí fica:

47

5/6 = 1/x

5x = 6

x = 6/5

x = 1,2 h

x = 1h 12min

81- (Faetec - 2013) Um triângulo apresenta o lado diferente dos demais a 7,8 cm. Sabe-se que perímetro do

triângulo mede 17,6 cm, então, a diferença entre os dois lados diferentes é:

a) 2,7 cm.

b) 2,8 cm.

c) 2,9 cm.

d) 3,1 cm.

e) 3,2 cm.

17,6 = 7,8 + 2x

x = 4,9

Daí, 7,8 - 4,9 = 2,9

x + x + 7,8 = 17,6

2x = 17,6 - 7,8

2x = 9,8

x = 9,8/2

x = 4,9 (medida de cada um dos lados iguais)

Dif entre dois lados diferentes

7,8 - 4,9

2,9 ==> Resposta

82 - Meu irmão nasceu 2 anos antes de mim e minha irmã é mais nova 4 anos do que eu.

Quando a soma das idades desses meus dois irmãos for 30 anos, que idade teria minha irmã ?

a) 12 anos

b) 10 anos

c) 08 anos

d) 07 anos

e) 05 anos

48

sejam:

m = meu irmão

i = minha irmã

e = eu

então:

m = e + 2

i = e - 4

m + i = 30

e + 2 + e - 4 = 30

2e = 32

e = 16

logo: a idade da minha irmã:

i = e - 4 = 16 - 4 = 12 anos

83- Somando-se os 2/3 de um número x com os 3/5 de um número y ; obtém -se 84. Se o número x é metade

do número y , quais são esses números?

2x/3 + 3y/5 = 84 → mmc(3,5)=15

(5*2x + 3*3y)/15 = 84

10x + 9y = 84*15 = 1260 ...(I)

x = y/2

y = 2x

Fazendo, em (I), y=2x, vem:

10x + 9(2x) = 1260

10x + 18x = 1260

28x = 1260

x = 1260/28

x = 45

y = 2x = 2*45

y = 90

49

84- Uma engrenagem de 36 dentes movimenta outra engrenagem de 48 dentes.Se a primeira engrenagem

executa 100 voltas a segunda engrenagem executará quantas voltas?

regra de três:

36 dentes = 100 voltas

48 dentes = x voltas

aqui, as grandezas são inversamente proporcionais, pois, se aumentarmos o número de dentes da

engrenagem, diminuirá o número de voltas.

então:

100/x = 48/36

x = 75 voltas

85 – medida de capacidade - Numa geladeira encontra-se 20 garrafas de água, todas com capacidade para 2

litros. Considere que 1/4 das garrafas estão cheias e as demais apresentam volume de água equivalente a 2/5

de suas capacidades. Quantos copos de 200ml é possível encher com toda a água existente nessa geladeira?

a) 50

b) 55

c) 60

d) 70

e) 75 (1/4).20 = 5 estão cheias --> 5.2 = 10 litros

(3/4).20 = 15 estão com (2/5).2 = 0,8 l --> 15.0,8 = 12 litros

Assim, temos 10 + 12 = 22 litros

Mas, 22 litros = 22000 ml

Daí, 22000/200 = 110

86 - Guardando R$ 2,50 por dia, uma pessoa consegue juntar R$ 225,00 em n dias. Quanto essa pessoa teria

juntado no mesmo período se tivesse guardado R$ 1,00 a mais por dia?

a) R$ 295,00

b) R$ 300,00

c) R$ 315,00

d) R$325,00

e) R$ 330,00

1 dia --------------- R$ 2,50

n dias ------------- R$ 225,00

________________(dir.)

50

2,5n = 225

n = 90 dias

Segue que,

90(R$ 2,50 + R$ 1,00) =

90 . R$ 3,50 =

R$ 315,00

87- Três números consecutivos são tais que o menor é igual a 2/3 do maior. Assim, o produto desses três

números é igual a:

a) 24

b) 60

c) 120

d) 210

e) 336

x = 2(x + 2)/3

3x = 2x + 4

x = 4

Portanto,

x(x + 1)(x + 2) =

4 . 5 . 6 =

120

88 - Uma praça circular tem diâmetro igual a 60 m. Ela tem 3 jardins, e cada jardim tem um ângulo central

de 60º. Qual o cumprimento total da cerca que protege os jardins? use pi=3,14

se esboçarmos a figura desta praça notaremos que formará 6 setores circular cujo ângulo central é 60º, pois 6

x 60º = 360º.

sendo que 3 delas serão os jardins da praça.

então:

r = 60/2 = 30m

comprimento do circulo = 2πr = 60π

como temos 6 setores circular, então teremos 6 arcos de igual medida.

logo, cada arco medirá: 60π/6 = 10π = 10 * 3,14 = 31,4m

com estas informações, logo, o comprimento da cerca de cada jardim será de:

51

2 * 30 + 31,4 = 91,4m

sendo que nesta praça há 3 jardins, portanto, o comprimento total da cerca é:

91,4 * 3 = 274,2m

89 - Média Aritmética Foi feita uma pesquisa sobre a qualidade do doce de abóbora da empresa Bora-Bora. Cada entrevistado dava ao produto uma nota de 0 a 10. Na primeira etapa da pesquisa foram entrevistados 1000 consumidores e a média das notas foi igual a 7. Após a realização da segunda etapa da pesquisa, constatou-se que a média das notas dadas pelos entrevistados nas duas etapas foi igual a 8. O número de entrevistados na segunda etapa foi no mínimo igual a?

Para o número de entrevistados na segunda etapa ser o MÍNIMO, a média na segunda etapa terá que ser a

MÁXIMA; portanto, igual a 10.

Fazendo igual a "x" o número de entrevistadso na segunda etapa, vem:

7.1000 + 10.x

----------------- = 8

....1000 + x

7.1000 + 10.x = 8.1000 + 8.x

7000 + 10x = 8000 + 8x

10x – 8x = 8000 – 7000

2x = 1000

x = 1000/2

x = 500

90- Média Aritmética - Na revisão de prova de uma turma de quinze alunos, apenas uma nota foi alterada,

passando a ser 7,5. Considerando-se que a média da turma aumentou em 0,1, a nota do aluno antes da

revisão era?

M = (x1 + x2 + ... + x15)/15

15M = x1 + x2 + ... + x15

M + 0,1 = (7,5 + x2 + x3 + ... + x15)/15

15M + 1,5 = 7,5 + 15M - x1

x1 = 6

91- num jogo haviam dois tipos de ingressos, um para a arquibancada custava 10,00 e outro para cadeira

25,00 o jogo foi visto por 1395 pessoas e a renda foi de 20.130,00, quantas pessoas assistiram o jogo da

arquibancada?

52

sejam:

a = arquibancada

c = cadeira

a + c = 1395 (I)

10a + 25c = 20.130 (II)

da equação (I):

c = 1395 - a

substiuindo em (II)

10a + 25(1395 - a) = 20.130

10a + 34.875 - 25a = 20.130

15a = 14745

a = 983

A = $10

C = $25

Renda = $20130

n = 1395

10A + 25C = 20130...... (I)

A + C = 1395

C = 1395 -A

Substituindo C por 1395-A em (I), fica:

10A + 25(1395-A) = 20130

10A + 34875 - 25A = 20130

10A - 25A = 20130 - 34875

-15A = -14745

Multiplicando toda esta última equação por (-1), vem:

15A = 14745

A = 14745/15

A = 983

92- (UFRJ) Das 100 pessoas que estão em uma sala 99% são homens. Quantos homens devem sair para que

a porcentagem de homens na sala passa a ser 98% ?

a) 30

53

b) 40

c) 50

d) 60

Esse problema é realmente interessante; espero um dia chegar no nível de um professor da UFRJ.

Basta analisar que na sala só saem pessoas.

Se de 100 pessoas 99% são homens, 99 são homens e há uma mulher na sala.

De primeira vista pensamos: É só sair um homem. Mas se sair um homem restarão 99 pessoas na sala, com

98 homens.

98/99 = 98,989898...%

Digamos que devam sair x homens.

99 - x = 98%[(99 - x) + 1] »» A mulher permanecerá na sala, a quantidade de pessoas que restará na sala

após a saída dos x homens é (99 - x) + 1.

99 - x = 98/100[100 - x] »» 99 - x = (9800 - 98x)/100 »» 9900 - 100x = 9800 - 98x »» 100 = 2x »» x = 50

Pelo texto da questão, inicialmente são 99 homens e 1 mulher, num total de 100 pessoas.

x = quantidade de homens que deverão se retirar da sala

99 - x ...... 98

--------- = -------

100 - x ... 100

(99 - x).100 = (100 - x).98

9900 - 100x = 9800 - 98x

9900 - 9800 = 100x - 98x

100 = 2x

x = 100/2

x = 50

99-x / 100-x = 0,98

99-x = 0,98 (100-x)

99-x =0,98*100-098x

99-x =98-0,98x

1=0,02x

54

1=2/100 x

1=x/50

x=50

Temos 99 homens e 1 mulher = 100 pessoas

Nessa situação as porcentagens atuais são:

99/100 = 99% de homes

e

1/100 = 1% de mulheres

Vamos supor que tenhamos que tirar uma quantidade = (x) de homens. logo tiraremos uma mesma

quantidade (x) de pessoas, daì:

(99-x) / (100-x) = 98/100 é o que pede o enunciado.

--> 9900 - 100x = 9800 - 98x

--> 9900 - 9800 = -98x + 100x

--> 100 = 2x

--> x = 50

Se tirarmos uma quantidade H de homens do conjunto total de 100 pessoas teremos 98%. Como 99 homens

equivale a 99% temos a seguinte regra de três:

(100-H).......98% => 9900-99H = 9702

99........99% 198=98H

H=2 Deverá sair DOIS homens

Acabei de fazer um vestibular que possuía essa questão e o garito dizia essa era a resposta93- Num clube 2/3 dos associados são mulheres.Se 3/5 das mulheres são casadas e 80% das casadas têm filhos, o número de associados do clube,sabendo-se que as mães casadas são em número de 360, é de:

a) .4.500 b. 1.752 c. 750 d. 2.250 e. 1.125Sócios: 2/3 → mulheres1/3 → homens Casadas: 3/5. 2/3 = 2/5

Mães: 80% . 2/5 = 80/100 . 2/5 = 8/25 ( simplifique a fração anterior)

Então,

8/25 . X = 360

8x = 360 . 25

x = 9000/8

X = 1125

55

94 - (MPU) - Para construir um muro, João levaria 30 dias e Carlos levaria 25 dias. Os dois começam a trabalhar juntos, mas após 6 dias João deixa o trabalho; dois dias após a saída deste, Carlos também o abandona.Antonio sozinho consegue terminá-lo em 24 dias.Para realizar a construção do muro, sozinho, Antonio levaria:a.48 dias b. 60 dias c. 2 dias e 12 horasd.75 dias e. 50 diasResposta “E”1 dia (J + C)

1/30 + 1/25 = 5+ 6 / 150 = 11/ 150 ( 0 150 divide o 5 + 6)

Em 6 dias (J + C)6. 11/ 150 = 11/ 25

2 dias (C sozinho)

2. 1/125 = 2/25

11/25 + 2/25 = 13/ 25 (parte do muro já construída) Então, falta construir →12/ 25 do muro

Antônio sozinho

Monte a regra de 3

12/ 25 do muro — 24d

1 (muro completo) — x

12/25 / 1 = 24/x ( 0 1 divide o 12/25 )

12/25 = 24/x

12x = 24 . 25

X = 50 dias

95 -VUNESP -O metrô de uma certa cidade tem todas as suas 12 estações em linha reta, sendo que a distância entre duas estações vizinhas é sempre a mesma. Sendo a distância entre a 4ª e a 8ª estação igual a 3.600 m, entre a primeira e a última estação, a distância será, em km, igual aa) 8,2b) 9,9c) 10,8d) 11,7e) 12,21)distância entre duas estações vizinhas: 3600/4 = 900 m2) entre a 1ª e a última estação há 11 divisões de 900 m

56

3) logo a distância entre elas é: 11 x 900 = 9.900 m9.900 m = 9,9 km

Resposta B

96 -VUNESP - Cuca é uma minhoca engraçadinha. Um belo dia, lá estava ela no fundo de um buraco, quando resolveu tomar um banho de sol. E ai começou a escalada... Cuca subia 10 centímetros durante o dia. Parava à noite para dormir, mas escorregava 5 centímetros enquanto dormia. 0 buraco tinha 30 centímetros de profundidade. Ela levou para, chegar ao topo do buracoa) 3b) 4c) 5d) 6

1º dia: 10 – 5 = 5 cm (subiu)2º dia: 5 +10 – 5 = 10 cm (subiu)3º dia: 10 + 10 – 5 = 15 cm (subiu)4º dia: 15 + 10 – 5 = 20 cm (subiu)5º dia: 20 + 10 = 30 cm (atingiu o topo)

97 - Uma prova de ciclismo foi realizada em duas etapas. Dos participantes que iniciaram a competição, 1/5 desistiu durante a 1ª

etapa. Dos restantes, que iniciaram a 2ª etapa, 1/3 também desistiu, sendo que a prova se encerrou com apenas 24 ciclistas participantes. Então, no início da 1ª etapa da prova, o número de ciclistas participantes era

a) 40b) 45c) 50d) 60e) 62

Seja x o número de ciclistas participantes no início da 1ª etapa1) x/5 desistiram na 1ª etapa e restaram 4x/52) 4x/5 iniciaram a 2ª etapa e como desistiram 1/3 de4x/5 = 4x/15, restaram : 4x/5 – 4x/15 = 8x/15participantesDe acordo com o enunciado, devemos ter

8x/15 = 248x = 360x = 360/8x = 45

98 – Pretendendo comprar um determinado modelo de televisão, Pedro fez uma pesquisa e constatou que os preços das lojas A e B para esse produto estão na razão de 7 para 6. Se a diferença entre os dois preços é de R$ 160,00, então o preço menor é igual a

a) 860,00b) 960,00c) 980,00d) 1020,00

57

e) 1120,00

Razão = divisão

1) a/b = 7/6 ( multiplique em X)

2) a – b = 160

6 a = 7b

a = 7b/6

substitua esse valor no (2)

a – b = 160

7b/6 – b = 160

m.m.c. = 6

7b/6 – b/1 = 160/1

Pegue o mmc que foi achado ( 6), divida pelo número debaixo da fração e depois multiplique pelo número de cima da fração.

Assim..

7b – 6b = 960 ( elimine o 6)

b = 960 ( resposta )

ache o “a”

a – b = 160

a – 960 = 160

a = 160 + 960

a = 1120

99- Uma pizzaria fabrica pizzas circulares de diversos tamanhos, cujos preços são proporcionais às áreas correspondentes. Se uma pizza com 16 cm de raio custa 19,20, o preço da pizza com 10 cm de raio é

a) 6,00b) 7,50c) 10,00 d) 12,50e) 14,00

58

A=π r2

Montamos uma regra de três simples

Área preço

162 19,20

102 X

X = 19,20 . 100 / 256

X = 7,50

100 - Em uma determinada escola, cada aluno tem uma aula de educação física por semana. Cada aula é dividida em 2 atividades: futebol e basquete. Considere que, numa certa semana, 42% dos alunos que compareceram jogaram basquete e 290 alunos jogaram futebol. Se 20% dos alunos da escola não compareceram, então o número de alunos dessa escola é

a) 400b) 500c) 550d) 625e) 650

Vamos lá...X = Alunos da Escola.Y = Alunos que compareceram no dia.F= FutebolB=Basquete

42% dos alunos que compareceram jogam Basquete , então temos :

42.Y /100 = B

Se 42% que compareceram jogam basquete , obviamente 58% jogam futebol

58.Y /100 = 290

58y=29000

Y = 500

Utilizando o mesmo raciocínio anterior , se 20% não compareceram e 500 alunos compareceram , posso afirmar que

80.X /100 = 500

59

8x = 5000

X = 625

GABARITO LETRA D

Letra.D

101- Caminhando pelo calçadão de uma praia , Jonas percebeu que havia um quiosque a cada 400m . Se do primeiro ao ultimo quiosque ele caminhou 2.400m , então , o numero de quiosque que existem nesse calçadão é:

a-)5b-)6c-)7d-)8e-)9Progressão Aritmética = sequência de termos em que sempre existe uma constante ( razão).Exemplo .....( 2,4,6,8,10,12,14)...( 3,5,7,9,11,13)......(10, 20, 30, 40,50)................................. (54, 50, 46, 42, 38)...

Fórmula an = a1 + (n-1) R ( termo geral)A = termoA1 = primeiro termoR = razãoAn = último termo ou termo procuradoN = número de termosComo se acha a razão .......subtraia um termo qualquer ( com exceção do A1) o termo anterior e vc encontra a razão..A3- A2 = RA8- A7 = R

R =400 MA n - A 1 = 2400an = a1 + (n-1) R

an + (n-1) R - a1 = 2400

102- Silvio é filho de Celso e tem 1/3 da idade de seu pai.Celso é filho de Orlando e tem 3/5 da idade de seu pai . A razão entre as idades de Silvio e Orlando é:

a-)0,10b-)0,15c-)0,20d-)0,25e-)0,30

Seja x a idade de Sílvio. A idade de Celso é 3X A idade de Orlando é 5X

60

X/5X = 0,20

102 - Os funcionários de um departamento do TJRS desejam comprar um forno de micro-ondas para uso comum do setor. O aparelho custa R$ 218,70. Para tanto, resolveram arrecadar dinheiro por meio de uma brincadeira: todos os dias úteis, o último funcionário a chegar ao setor deve colocar na caixinha o dobro da quantia que lá está em dinheiro. Para iniciar a brincadeira, o chefe do departamento colocou R$ 0,10 na caixinha. Contabilizando somente os dias úteis, o primeiro dia em que o forno de micro-ondas poderá ser comprado é o :

(A) 8º(B) 12º(C) 15º(D) 30º(E) 60º

Letra A

1º dia = 0,1

2º dia = 0,3

3º dia = 0,9

4º dia = 2,7

5º dia = 8,1

6º dia = 24,3

7º dia = 72,9

8º dia = 218,7

De forma geral, seja o valor colocado inicialmente na caixa.

E assim sucessivamente. Já deu para perceber que o valor na caixa em cada dia forma uma PG de razão .

Queremos saber o valor de , tal que .

Ou seja, o valor do forno microondas será atingido no .

103- Em uma eleição disputada por dois candidatos x e y foram obtidos os seguintes resultados: 48% dos eleitores votaram no candidato x, 40% dos eleitores votaram no candidato y, 10% dos eleitores votaram em branco e 2% dos votados foram nulos. Se 20 % dos eleitores que votaram em branco houvessem votado no candidato x e 25% dos que tiveram seus votos nulos houvessem votado no candidato y, o resultado teria sido:

61

a) 48,5% dos votos para x, 42% dos votos para y, 9% dos votos em branco e 0,5% dos votos nulos.b) 49% dos votos para x, 41,5% dos votos para y, 8,8% dos votos branco e 0,7% dos votos nulos.c) 49,5% dos votos para x, 41% dos votos para y, 8,4% dos votos branco e 1,1% dos votos nulos.d) 50% dos votos para x, 40,5% dos votos para y, 8% dos voto branco e 1,5% dos votos nulos.e) 50,5% dos votos para x, 40% dos votos para y, 7,7 % dos votos branco e 1,8% dos votos nulos.

candidato x: 48%candidato y: 40%votos em branco: 10%votos nulos: 2%

20% dos votos em branco: 10% . 20% = 2%25% dos votos nulos: 2% . 25% = 0,5%

logo:candidato x: 48% + 2% = 50 %candidato y: 40% + 0,5% = 40,5 %votos em branco: 10% - 2% = 8%votos nulos: 2% - 0,5 % = 1,5%

Resposta D

104 -A tarifa única do transporte coletivo de uma cidade teve um aumento de R$ 0,15. Qual foi o percentual desse aumento, se o novo preço da tarifa passou a ser de R$ 0,75?a) 45% b) 35% c) 30% d) 25% e) 20%

Se a tarifa passou a ser 0, 75 após um aumento de 0,15 significa que o valor, antes do aumento, era de

0,75 – 0,15 = 0,60

Agora, fica mais fácil de encontrar o percentual desse aumento. Queremos saber quantos por cento de 0,60 representam os 0,15 de aumento.Fazendo regra de três:

0,60 ----> 100%0,15 ----> X

X = 100. 0,15 /0,60

X = 25%

Resposta correta, letra D.

62

105 - O pedreiro Alberto leva horas para construir um muro sozinho, e o pedreiro Bernardo leva horas para construir o mesmo muro sozinho. Quando eles trabalham juntos, eles conversam muito, e a sua produção combinada diminui em tijolos por hora. Trabalhando juntos, eles constroem o muro em horas. Quantos tijolos há no muro?

(A) 500(B) 900(C) 950(D) 1000(E) 1900

Seja n o número de tijolos.

Eficiências dos pedreiros:

Na = n/9

Nb = n/10

Com os pedreiros trabalhando juntos:

Na + Nb = n/10 = n/9 - 10/1

n/5 = n/9 + n/10 - 10

18n = 10n + 9n - 900

n = 900 tijolos

Letra B

106 - Uma sala tem 80dm de comprimento; 0,7dam de largura e 0,05hm de altura. Os móveis ocupam um vinte avos do volume da sala e cada pessoa deve dispor de 7m3 de ar para sua respiração. A quantidade de pessoas que, nessas condições, podem permanecer na sala é:A) 35B) 36C) 37D) 38

Primeiramente vamos converter tudo para metros:

80 dm = 8m

0,7 dam = 7 m

0,05 hm = 5 m

Com isso , o volume da sala será:

63

V = c.l.h ( comprimento vezes largura , vezes altura)

V = 8.7.5 = 280m3

Uma vez que 1/20 do volume da sala é ocupado pelos móveis, temos somente 19/20 . 280 = 266 m3

de ar disponível.

Dividindo esse número por 7 m3 encontramos a quantidade Q de pessoas que podem permanecer na sala:

Q = 266/7

Q = 38 pessoas

107 - Três pessoas devem dividir uma certa quantia , de modo que a primeira receba 2/3 do total menos R$ 600,00 . A segunda deve receber 1/4 do total e a terceira a metade menos R$4.000,00 . Calcular a quantia que cada pessoa deve receber .Q = Quantia

X, y, z = Pessoas

X + y + z = Q

X = 2Q/3 – 600Y = Q/4Z = Q/2 - 4000

Substituindo as três incógnitas principais, achamos a quantia Q. Posteriormente, basta substituir nas outras.

Q = 11040

X = 6760

Y = 2760

Z = 1520

108 - Há 5 anos a idade de João era o dobro da idade de Maria . Daqui a 5 anos a soma das duas idades será 65 anos . Quantos anos João é mais velho que Maria ?

a) 10b) 12c) 15d) 20

x =Idade de João

y = Idade de Maria

x – 5 = 2( y-5)

(x+5) + (y+5) = 65

X+ y = 55

64

X = 55 –y

55 – y - 5 = 2(y-5)

50 - y = 2y - 10

3y =60

Y = 60/3

y = 20

Volte ao x

X = 55 – 20

X = 35

João é 15 anos mais velho!

109 - Se eu tivesse 20% a mais do que tenho na carteira poderia comprar uma blusa. Mas, se tivesse o dobro do que tenho, compraria a blusa e ainda me sobrariam R$ 56,00. O preço da blusa é:

Sendo o que tenho na carteira e o preço da blusa, então:

Substituindo , temos:

De temos:

110- Numa pesquisa respondida por todos os funcionários de uma empresa, 75% declararam praticar exercícios físico regularmente, 68% disseram que fazem todos os exames de rotina recomendados pelos médicos e 17% revelaram que não possuem nenhum dos dois hábitos. Em relação ao total, os funcionários dessa empresa que afirmaram que praticam exercícios físicos regularmente e fazem todos os exames de rotina recomendados pelos médicos representam:

a) 50%b) 60%c) 70%

65

d) 80%

somente exercícios físicos --> afaz os dois tipos de exercícios --> bsomente exercícios de rotina --> c

Logo,

a + b = 75%. Nb + c = 68% .Na + 2b + c = 143% . N

a + b + c +b = 143% . N

83%. N + B = 143%. N

b= 60%.N

83% dos funcionários fazem alguma coisa. Esta porcentagem indica fazer exercício físico ou fazer os exames de rotina. (união de conjuntos)O enunciado pergunta quantos funcionários fazem exercícios e todos os exames de rotina (intersecção de conjntos).

N( A U B ) = n(A) + n (B) – n (A Ω B)

83% = 75 = 6% + 68% - n( A U B )

n (A Ω B - 60%

111 - Ana e Britne possuem juntas,R$199,60.Sabe-se que Ana possui a terça parte que possui Britne.O valor que pertence a Britne é de:

a)R$ 149,70b)R$ 147,90c)R$ 138,50d)RS 135,80e)RS 128,50

Digamos que Ana tenha possua A reais e Britne possua B reais.

Juntas possuem 199,60 . Portanto, podemos escrever: a + b = 199,60 .

Também é dito que Ana possui a terça parte de Britne. Portanto, podemos escrever: a + b/3

Com estas duas equações, temos um sistema:

a+ b = 199,60

a = b/3

Substituindo a segunda equação na primeira, chegamos em:

66

b/3 + b = 199,60

b= 149,70112- Os policiais de uma cidade devem cumprir mandados de prisão. Sabe-se que, se x mandados forem cumpridos por dia, em 12 dias restarão ainda 26 mandados para serem cumpridos e, se x + 5 mandados forem cumpridos por dia, em 10 dias restarão 22 para serem cumpridos.

Nessa situação, a quantidade de mandados de prisão a serem cumpridos é superior a 300. ( Certo / Errado)

Se X mandados são realizados por dia, nos próximos 12 dias também teremos essa mesma quantia.

Portanto:

12x + 26 = y

Analogamente:

10(x+5) + 22 = y

Igualando:

12x + 26 = 10x + 50 + 22

2x – 46 = 0

x = 23

Substituindo em qualquer uma das equações, acharemos Y, que é a quantidade de mandados.

12.23 + 26 = 302Portanto, a afirmativa está certa.

113 - Quais são os passos que se deve seguir para fazer a questão abaixo?

Priscila possui 240 reais entre notas de 5 e de 10 reais, totalizando 31 notas. A quantidade de notas de 5 reais em poder de Priscila é:

A) 7B) 9C) 14D) 17E) 22

Chamando de X o número de notas de R$ 5,00 e Y o número de notas de R$ 10,00, temos o sistema:

X+y = 315x + 10y = 240

Multiplicando por -10 a primeira equação e somando membro a membro temos:

67

-10x – 10y = -3105x + 10y = 240

Temos então que: -5x = -70 X = -70/-5

X= 14

Resposta C

114 - Uma distribuidora de cestas básicas dispõe de 900 pacotes de arroz de 5kg e 7350 de feijão de 1kg. Qual o maior número de kits que podem ser montados sabendo que os pacotes de arroz e os de feijão serão distribuídos de forma igualitária entre os kits ?A) 50 kitsB) 75 kitsC) 100 kitsD) 125 kitsE) 150 kits

O número de pacotes de arroz e feijão em um kit será o mesmo.

Assim, o número de pacotes em cada quite será o mdc entre o número de pacotes.

O mdc é o produto dos números em comum de menor expoente.

115- A média aritmética de cinco números ímpares distintos é igual a 13. Retirando o maior deles,a nova média passa a ser 6.Qual o valor do maior número retirado ?A) 41B) 43C) 7D) 9E) 11

Definimos média como sendo a divisão da soma de números pelo quantidades de números.

Pelo enunciado:

Vamos retirar o maior número, por exemplo . Agora passamos a ter quatro números:

68

Voltando:

116- Duas amigas saem às compras de Natal. Lúcia compra 3 calças e 5 camisetas por R$ 524,00. Gláucia comprou namesma loja, 2 calças e 3 camisetas por R$ 333,00. O preço de cada camiseta é de:

a) R$ 37,00.b) R$ 45,00.c) R$ 49,00.d) R$ 55,00.e) R$ 67,00

Chamando a quantidade calças de x e de camisetas de y, temos o sistema:

3x+5y=524 (I)2x+3y=333 (II)

Multiplicando a primeira equação por 2 e a segunda por (-3), artifício usado para resolver o sistema, temos:

6x + 10y = 1048-6x – 9y = -999

Somando as duas equações acima, membro a membro, temos:

10y – 9y = 1048-999

Y = 49,00

117 - O mercado total de um determinado produto, em número de unidades vendidas, é dividido por apenas duas empresas, D e G, sendo que em 2003 a empresa D teve 80% de participação nesse mercado. Em 2004, o número de unidades vendidas pela empresa D foi 20% maior que em 2003, enquanto na empresa G esse aumento foi de 40%. Assim, pode-se afirmar que em 2004 o mercado total desse produto cresceu, em relação a 2003,

(A) 24%(B) 28%(C) 30%(D) 32%(E) 60%

69

Inicialmente temos,

Depois teve um aumente de passando para

Enquanto teve um aumente de passando para

Logo o crescimento em relação 2003 foi:

. Letra A

118- A cisterna de um prédio mede 8 m de comprimento, 5 m de largura e 1,5 m de profundidade. Por apresentar alguns vazamentos, ela passará por uma reforma e deverá permanecer totalmente vazia. Estando a cistrena completamente cheia, abre-se uma torneira que a esvazia à razão de 40 litros por minuto.

Sobre o número de minutos que o nível da água leva para baixar 25 cm, é correto afirmar que:

a) não é múltiplo de 10.b) é divisível por 3, 5 e 10 ao mesmo tempo.c) representa vinte e cinco centenas.d) é maior do que duas centenas e meia e menor que trinta dezenas.e) é divisor de 24.750

Note que o valor 1,5 não nos interessa, pois a questão só pede o tempo necesário para baixar 0,25m, então iremos trabalhar somente com a parte da caixa d'água pintada de azul mais escuro no desenho acima.

Vamos calcular o volume de água presente na parte azul escura. Esta parte possui medidas 8m, 5m e 0,25m, como é um paralelepípedo, seu volume é calculado:

Ou seja, o exercício pede o tempo para evacuar de água. Sabemos que cada de água equivalem a 1000 litros. Portanto, equivalem a 10000 litros

O enunciado nos diz que a vazão é de 40 litros a cada segundo. Para evacuar 10000 litros, serão necessários que é 250 segundos.

Agora devemos analisar as alternativas:

A) Não é múltiplo de 10 FALSO, pois 250 é multiplo de 10

B) É DIVISÍVEL POR 3, 5 E 10 AO MESMO TEMPO. FALSO, pois 250 não é divisível por 3.

C) REPRESENTA VINTE E CINCO CENTENAS.

70

FALSO, 250 representa vinte e cinco dezenas e não centenas

D) É MAIOR QUE DUAS CENTENAS E MEIA E MENOR QUE TRINTA DEZENAS. FALSO, não é MAIOR do que duas centenas e meia, é IGUAL a duas centenas e meia

E) É DIVISOR DE 24.750" VERDADEIRO, pois

Resposta correta, letra "E".

119 -Todos os funcionários de um tribunal devem assistir a uma palestra sobre ‘qualidade de vida no trabalho', que será apresentada várias vezes, cada vez para um grupo distinto. Um técnico foi incumbido de formar os grupos, obedecendo aos seguintes critérios:

todos os grupos devem ter igual número de funcionários;

em cada grupo, as pessoas devem ser do mesmo sexo;

o total de grupos deve ser o menor possível.

Se o total de funcionários é composto de homens e mulheres, o número de palestras que deve ser programado é:

a) 10b) 12c) 14d) 18e) 25

grupos masculinos

grupos femininos

Total grupos palestras

120- Um recipiente, cheio de líquido, pesa 100g. Se jogarmos 2/3 do líquido fora, o peso se reduz a 80g. O peso do recipiente vazio é:

a) 50 gb) 60 gc) 70 gd) 80 g

recipiente pesa Xentão o liquido que está contido no copo pesa 100 - x

Se jogarmos 2/3 fora, estamos jogando o líquido fora, ou seja:

100 - x -> liquido (200 - 2x)/3 -> jogou fora ( 100 - x )/3 -> sobrou do liquido

Então, se jogarmos 2/3 fora o peso será de 80g.

71

x + ( 100 - x)/3 = 80g 3x + 100 - x = 240g 2x = 140g x = 70g

121 - Os médicos recomendam para um adulto 800 mg de cálcio por dia e informam que 1 litro de leite contém 1880 mg de cálcio. Se um adulto tomar 200 ml de leite, o percentual da dose diária recomendada de cálcio que ele absorve é a) 17% b) 27% c) 37% d) 47%

122 - 2700 litros de água, colocada em um reservatorio com forma de paralelepipido reto retângulo, conforme a figura, ocupando 3/5 da sua capacidade total. Qual a altura do reservatório indicada por x ?a)0,9mb)1,2mc)1,5md)1,8me)2,2m

Gabarito letra c)

volume do Paralelepípedo = V

=

123- Juliana tem 12 Anos e Ana, 16. Daqui a quantos anos a soma da idade das duas será igual a 112 anos?

Acompanhe o raciocínio:Juliana tem 12 anos hoje.Daqui a anos, ela terá anos. Daqui a anos, ela terá anos.Daqui a anos, ela terá anos.E assim por diante...

Ou seja, com este raciocínio, chegamos à conclusão que daqui a anos, Juliana terá uma idade e Ana terá uma idade de anos:

72

Juliana: Ana:

Somando as duas idades, teremos: que resulta em .

Ou seja, o exercício quer saber quando que esta soma resultará anos:

Isso quer dizer que daqui a anos a soma das idades delas resultará anos.

124 - Uma loja coloca à venda um eletrodoméstico no valor de R$ 1.200,00. O cliente, ao comprá-lo, pode optar pelo pagamento à vista, ou a prazo, sem entrada,através de duas prestações mensais iguais, vencíveis nos próximos dois meses à taxa financeira (juroscompostos) de 10% ao mês. Sabendo que um cliente comprou tal eletrodoméstico a prazo, o valor mais aproximado de cada prestação será de:a) R$ 660,00b) R$ 691,00c) R$ 726,00d) R$ 780,00

125 - (Vunesp) Um determinado medicamento deve ser ministrado a um doente três vezes por dia, em doses de 5 mililitros cada vez, durante 10 dias. Se cada frasco contém 100 mililitros do medicamento, quantos frascos são necessários?

a) 2b) 3c) 4d) 1 /2

Em um dia deverá ser usado 3. 5 = 15 ml de medicamento.Em dez deverá ser usado 15.10 = 150 ml de medicamento.

Logo, precisaremos de: 150/100 = 1,5 frascos. Note que não é possível comprar meio frasco de remédio pois a embalagem é única. Então precisaremos de no mínimo 2 frascos

126 –VUNESP - José comeu 1/5 de uma barra de chocolate e seu filho comeu 3/8 do restante. A fração que corresponde a quantidade de chocolate que José e seu filho comeram juntos é:

73

(a) 1/3(b) 3/8(c) 1/2(d) 5/8(e) 3/4

Como José comeu 1/5 da barra de chocolate sobraram 4/5 ( 5/5- 1/5 = 4/5)

Seu filho comeu 3/8 de 4/5, então ele comeu:

3/8 . 4/5 = 3/10

Agora somamos as duas quantidades:

1/5+ 3/10 = 2+3/10 (o 10 divide o 2+3)

5/10 = 1/2

27 – TRT - Quanto gastarei de mão de obra para trocar o piso da cozinha de minha casa, que tem dimensões 2,20m por 3,50m , se o assentador da cerâmica cobra R$ 25,50 fixos e mais R$ 9,00 por m² ?

a) R$ 34,50b) R$ 69,30c) R$ 80,20d) R$ 94,80e) R$ 108,00

2,20 * 3,50 = 7,70m² 7,70 * 9 = 69,3069,30 + 25,50 = 94,80 ----> "D"

128 - Seu José produziu 10 litros de licor de cupuaçu e vai encher 12 garrafas de 750 ml para vender na feira. Não havendo desperdício, quantos litros de licor sobrarão depois que ele encher todas as garrafas?

a) 1,00

b) 1,25

c) 1,50

d) 1,75

e) 2,00

Resposta 1 litroPrimeiro vc deve passar 750 ml para litros = 0,75L

74

O total de litros das 12 garrafas = 12*0,75= 9L

Em todas as garrafas de seu josé cabem apenas 9Lsobra 1 litro

Se ele vai encher 12 garrafas de 750 ml:

12 * 750 = 9000 ml

Com 10 litros (10.000 ml), vai sobrar:

10000 - 9000 = 1000 ml = 1 litro

Resposta: vai sobrar 1 litro.

129- (Casa da Moeda) - Para construir um piso concreto, Antonio utiliza utiliza 50kg de cimento para cada saco de 2,50m² de piso. Quantos sacos com 50kg de cimento serão necessários para que possa cobrir uma superfície de 300m²

a) 125b) 120c) 115d) 112e) 110

1 saco =====> 2,50 m² pisox sacos ====> 300 m² piso

2,5x = 300

x = 300 / 2,5

x = 120 sacos de cimento

130 – TRT - No Almoxarifado de certa empresa há 15 rolos de barbante, cada qual com 0,036 km de fio. Se todo o fio desses rolos for cortado em partes que têm, cada uma, 45 cm de comprimento, o número de pedaços que serão obtidos é:

a) 1500b) 1200c) 1080d) 150e) 120

131- Certo dia, em uma Unidade do Tribunal Regional Federal, um auxiliar judiciário observou que o número de pessoas atendidas no período da tarde excedera o das atendidas pela manhã em 30 unidades. Se a razão entre aquantidade de pessoas atendidas no período da manhã e a quantidade de pessoas atendida no período da tarde era5/3, então é correto afirmar que, nesse dia, foram atendidas

75

(A) 75 pessoas à tarde.(B) 46 pessoas pela manhã.(C) 78 pessoas à tarde.(D) 48 pessoas pela manhã.(E) 130 pessoas.

x=atendidas pela manhãy=atendidas pela tarde

y=x+30

x/y = 5/3

x/x+30=5/3

5x=3(x+30)

5x= 3x + 90

5x-3x= 90

2x = 90

x=45 pessoas pela manhã

y = x+30

y= 45 + 30

y = 75 pessoas à tarde Resp.:A

132 - Certo dia, dois Técnicos Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional Federal - Nilmar e

Abraão - foram incumbidos de arquivar 105 documentos e expedir um lote com 80 unidades de

correspondências. Sabe-se que, para a execução de tal tarefa, eles dividiram o total de documentos entre si

na razão inversa de suas respectivas idades e o total de correspondências, na razão direta de seus tempos

de serviço no Tribunal. Assim sendo, se Nilmar tem 30 anos de idade e trabalha há 8 anos no Tribunal,

enquanto que Abraão tem 40 anos e lá trabalha há 12 anos, é correto afirmar que:

a) Nilmar arquivou 15 documentos a mais que o total daqueles arquivados por Abraão.

b) Abraão expediu o dobro do número de correspondências expedidas por Nilmar.

c) o número de documentos arquivados por Abraão foi maior que a quantidade de correspondências

que ele expediu.

76

d) o número de correspondências expedidas por Nilmar foi maior que a quantidade de documentos

que ele arquivou.

e) Abrão e Nilmar arquivaram quantidades iguais de documentos.

Total de documentos - 105

Total de correspondencias - 80

Anos de serviço de Nilmar - 8

Anos de serviço de Abraão - 12

Soma dos anos de serviço - 20

Soma das idades - 70

Primeiramente vamos dividir o numero de correspondencias pela soma dos anos de serviço:

80 / 20 = 4 ( para cada ano de serviço temos 4 correspondencias)

Sendo assim, como a divisão das correspondencias foi feita de forma diretamente proporcional, multiplicamos os anos de serviço de cada um por 4:

Nilmar: 8 * 4 = 32 correspondencias

Abraão: 12 * 4 = 48 corresponcias

Agora vamos dividir o total de documentos pela soma das idades:

105 / 70 = 1,5 (para cada ano de idade temos 1,5 documentos)

Sendo assim, como a divisão dos documentos foi feita de forma inversamente proporcional, multiplicamos as idades de forma inversa por 1,5:

Nilmar: 40 * 1,5 = 60 documentos

Abraão: 30 * 1,5 = 45 documentos

a) Nilmar arquivou 15 documentos a mais que o total daqueles arquivados por Abraão.

133 - Carlos investiu R$ 5.522,00 no regime de juros simples durante 5 meses com uma taxa de 30% a.a. .João investiu o mesmo valor que Carlos, no regime de juros compostos, no mesmo tempo, com a mesma taxa de juros anual. Podemos dizer então que: a) João resgatou um valor maior de juros do que Carlos. b) Carlos resgatou a mesma quantia em juros que João. c) Carlos resgatou uma quantia maior em juros do que João. d) Não há como saber qual dos dois resgatou mais juros, pois faltam dados na questão. e) Carlos resgataria um valor maior em juros se o valor que investiu fosse maior que R$ 6.000,00.

Carlos investiu R$ 5.522,00 no regime de juros simples durante 5 meses com uma taxa de 30% a.a.

77

0,3/12*5 = 0,125 = 12,5% no período de 5 meses.

João investiu o mesmo valor que Carlos, no regime de juros compostos, no mesmo tempo, com a mesma taxa de juros anual.

Atenção: a mesma taxa de juros anual...:

1,30^(5/12) = 1,1155 = 11,55% no período de 5 meses.

Ora, 11,55% < 12,5%, logo, resposta (C).

134 - Dois capitais, cuja soma é igual a R$ 35.000,00, são aplicados a juros simples com uma taxa de 15%

ao ano. O capital de maior valor é aplicado durante 10 meses e o outro durante 8 meses. Se a soma dos

juros destas duas aplicações é igual a R$ 4.000,00, então o montante de maior valor supera o montante de

menor valor em

a) R$ 4.500,00.

b) R$ 5.000,00.

c) R$ 5.500,00.

d) R$ 6.000,00.

e) R$ 6.500,00.

C1 + C2 = 35000

Taxa = 15% a.a/12 = 1,25% a.m

Soma dos Juros:

Como não sei qual o capital é maior, se C1 ou C2 podemos fazer:

0,0125 x 10 x C1 + 0,0125 x 8 x C2 = 4000

Encontramos um sistema de equações:

C1 + C2 = 35000

78

0,125C1 + 0,1C2 = 4000

Resolvendo este sistema encontramos:

C1 = 20000

C2 = 15000

Mas não acaba por aí não. Estes valores são os capitais. Veja que a questão pede a diferença entre os montantes. Logo aplicando as taxas para os respectivos valores iniciais temos:

M1 = 20000 x 1,125 = 22500

M2 = 15000 x 1,1 = 16500

Então:

M1-M2 = 6000

Letra D

135 - Um capital é aplicado a juros compostos, durante um ano, com uma taxa de 4% ao semestre. O

valor dos juros desta aplicação foi igual a R$ 1.020,00. Caso este capital tivesse sido aplicado a juros

compostos, durante dois anos, com uma taxa de 10% ao ano, então o montante no final deste período

apresentaria um valor igual a

a) R$ 15.125,00.

b) R$ 15.000,00.

c) R$ 14.750,00.

d) R$ 14.500,00.

e) R$ 14.225,00.

Juros Compostos

Temos que primeiramente achar o capital aplicado

C?

J=1020

n=1 ano

i=4% a. semestre OBS: 1 ano tem 2 semestres - 6meses+6meses=12meses

79

Fórmula

M=C(1+i) ² esse 2 elevado significa 2 semestres, pois a taxa é em semestre e a aplicação é de 1 ano

1) M=C+J - então vamos substituir o M por C+J

C+J=C(1+0,04)² 0,04 é a taxa unitária, devemos saber fazer essa transformação

C+1020=C(1,04)²

1020=1,0816C - 1C

0,0816C=1020 fazendo a divisão

C=12500

2)Caso este capital tivesse sido aplicado a juros compostos, durante dois anos, com uma taxa de 10% ao ano, então o montante no final deste período apresentaria um valor igual a :

M=C(1+i)² esse 2 elevado agora significa 2 anos que a questão está pedindo e a taxa tb esta em anos

M=12500(1+0,1)²

M=12500(1,21) fazendo a multiplicação

M=15125

Letra A

136 - Uma pessoa desejava comprar uma televisão e a loja lhe ofereceu as seguintes condições:

a. Preço à vista = R$ 1.500,00;

b. Preço a prazo = entrada de R$ 550,00 e R$ 1.035,50 em 90 dias.

A taxa de juros simples mensal cobrada pela loja, na venda a prazo, foi de

a) 1,87% a.m., aproximadamente.

b) 1,90% a.m.

c) 2,91% a.m., aproximadamente.

80

d) 3,0% a.m.

e) 4,50% a.m.

Considerando que o capital (C) é o valor inicial da compra (1.500) subtraído do preço à vista (entrada = 550), teremos então:

C = VC - E = 1.500 - 550 = 950

Considerando 90 dias = 3 meses, teremos t = 3.

Aplicando as fórmulas J = C * i * t e M = C + J, temos:

J = 950 * i * 3 ==> J = 2.850 * i

1.035,50 = 950 + 2.850 * i

85,5 = 2.850 * i

i = 85,5/ 2.850

i = 0,03 = 3% a.m.

O valor a vista é de R$ 1500,00, assim se fosse dado uma entrada de R$ 550,00 restaria um valor de R$ 950,00 para pagar. Porém sobre esses R$ 950,00 são incididos juros de R$ 85,50 (1.035,50 -950,00).

Dessa forma, o juros será R$ 85,50 e o capital será de R$ 950,00. Como a taxa é mensal, transforma o tempo de 90 dias = 3 meses.

Jogando na formula de c.i.t,temos que:

J = C . I . T

85,50 = 950 x i x 3

85,50 = 2850 i

i = 85,50 / 2850

i= 0,03 ou 3%

137 - Certo capital foi aplicado a juros simples, à taxa de 1,5% ao mês. Para que seja possível resgatar um

montante igual a 7/4 do capital inicial, o tempo mínimo que esse capital deverá permanecer aplicado é:

81

a) 3 anos e 4 meses.

b) 3 anos e 9 meses.

c) 4 anos e 2 meses.

d) 2 anos e 8 meses.

e) 2 anos e 10 meses.

J= C.I.T

M= C+J

M=7/4C

I = 1,5 a.a. ou 0,015

T = ?

C = 100 ( suposição)

M=C+J

J = M-C

J = 175-100

J = 75

J= C.i.T

75 = 100x0,015t

75 = 1,5 t

1,5t= 75

82

T= 75/1,5

T = 50 meses

0u 4anos e 2 meses

138- No revestimento de uma parece retangular de 3m, empregam-se 160 azulejos quadrados. Se a parede

tivesse mais 75cm de altura seriam necessários 260 azulejos em vez de 160. A altura da parede é:

a) 120 cm

b) 195 cm

c) 115 cm

d) 80 m

e) n.d.a.

A área da parede é igual a soma das áreas dos azulejos quadrados de lado usados para revestí-la em cada

situação.

Situação 1 (muro com de largura e de altura)

(I)

Situação 2 (muro com de largura e de altura)

(II)

Dividindo (II) por (I) temos

83

139 - um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45 m² de parede. qual a medida do lado de cada azulejo?

endo o lado de cada azulejo e a área de cada azulejo vale temos que ele utilizou 2000 azulejo, entao:

m

140 -NUMA PAREDE DE 6,00m por 2,40m , abriu-se uma porta de 2,00m por 0,80m. Toda a área, excetuando-se naturalmente a porta, será azulejada com peças quadradas de 20 cm por 20 cm. Considerando-se 10% a mais de azulejos para eventuais perdas, o numero de azulejos que devem ser comprados é: (A) 324(B) 338(C) 346(D) 352 Cálculo da área total que será azulejada.

Cálculo da área de cada quadrado.

Considerando a mais de azulejos teremos:

Alternativa: D

141 - Quantos azulejos de 20 cm por 15 cm são necessários para azulejar uma parede de 3,6 m por 3 m?

azulejos

84

azulejos

azulejos

142- Fuvest-SP) Aumentando-se os lados A e B de um retângulo de 15% e 20%, respectivamente, a área do retângulo é aumentada de:

a) 35%b) 30%c) 3,5%d) 3,8%e) 38%QUESTÃO 1

Área inicial:

Si = AxB = AB

Aumentando-se o lado A de 15%:

A + 15% de A = A + 0,15A = A(1 + 0,15) = 1,15A

Aumentando-se o lado B de 20%:

B + 20% de B = B + 0,2B = B(1 + 0,2) = 1,2B

Área final:

Sf = 1,15A x 1,2B = 1,38AB

Percebemos que a área passou de 1AB para 1,38AB, um aumento de 0,38 (ou 38%). Alternativa (e).

143 – VUNESP - A altura média, em metros, dos cinco ocupantes de um carro era y. Quando dois deles, cujas alturas somavam 3,45 m, saíram do carro, a altura média dos que permaneceram passou a ser 1,8 m que, em relação à média original y, é

A) 3 cm maior.

B) 2 cm maior.

C) igual.

D) 2 cm menor.

E) 3 cm menor.

Depois de saírem do carro duas pessoas cuja soma das alturas é 3,45m, a média passa a ser 1,80m

(x - 3,45) = 1,80

3

x - 3,45 = 3(1,80)

x = 5,4 - 3,45

x = 8,85

85

inicialmente a média era:

8,85 = 1,77

5

Depois da saída de duas pessoas do carro, a média passou a ser 1,80m

1,80 - 1,77 = 0,03m ou seja, um aumento de 3cm na média

h1+h2+ h3+h4+h5 = y h1+h2 = 3,45

5

h3+h4+h5 = 1,8 (passe o 3 multiplicando) => h3+h4+h5 = 5,4

3 3

Agora temos a soma das idades ----> h1+h2+h3+h4+h5 = y

5

=> 3,45+5,4 = y 8,85 = y => y= 1,77

5 5

Sendo que 1,8 é 3cm maior que 1,77

144- Numa loja, um determinado produto é vendido com descontos de 15% ou de 20% sobre o preço de

tabela, dependendo da condição de pagamento. Sabe-se que a diferença entre o preço obtido após o

desconto de 15% e o preço obtido após o desconto de 20% é de R$ 120,00. Nesse caso, é correto afirmar

que o preço de tabela desse produto é igual a

a) R$ 1.660,00.

86

b) R$ 1.800,00.

c) R$ 1.920,00.

d) R$ 2.040,00.

e) R$ 2.400,00.

Dizer que a diferença entre o preço obtido após o desconto de 15% e o preço obtido após o desconto de

20% é de R$ 120,00, é o mesmo que dizer que 85% do preço menos 80% do preço é igual a 120 reais.

Pois quem obteve 15% de desconto pagou 85% do valor, e quem obteve 20%, pagou 80%.

85% - 80%= 120 -------> 5% do valor do produto = 120 reais

com uma regra de três simples, temos que :

5 %------ 120

100%---- x

x = 100 x 120/5

x = 12000/5

x = 2400

RESPOSTA: letra E

______________________________________________

20%x - 15%x = 120

0,20x - 0,15x = 120

0,05x = 120

x = 2400

Se a questão afirma que a diferença do produto A em relaçao ao B é de 120,00 e que o produto B recebeu

desconto de 20% e o A de 15%, quer dizer que a diferença representa 5%.

Logo: 5%= 120,00

87

10%= 240,00

20%=480,00

Fica fácil saber que o preço do produto é R$ 2.400,00, quando 10% é igual a 240,00.

145 – VUNESP- RAZÃO –PROPORÇÃO Sabe-se que a razão entre os salários líquidos de Laura e de

Paula é de 2 para 3, nessa ordem, e que Paula recebe R$ 600,00 a mais do que Laura. Juntas, compraram

uma nova TV, cujo preço foi dividido entre elas de forma diretamente proporcional aos respectivos salários

líquidos, sendo que a quantia que Paula pagou corresponde a do seu salário líquido. Desse modo, é

correto afirmar que nessa compra Paula pagou

a) R$ 720,00.

b) R$ 670,00.

c) R$ 640,00.

d) R$ 520,00.

e) R$ 480,00.

Paula - 600 a mais que Laura

2 para 3 é a razão

Paula - 3x

Laura - 2x

3x = 2x +600

3x - 2x = 600

x = 600

Paula = 3 X 600 = 1800

Laura = 2 X 600 = 1200

2/5 X1800 = 1800 X 2 = 3600 / 5= 720

Supondo que Laura seja igual a L, e Paula igual a P, então P=L+600.

88

Sabe-se que a razão entre os salários líquidos de Laura e de Paula é de 2 para 3, então L/2=P/3

Substituindo o P por L+600, temos :

L/2= L+600/3

L=2(L+600)/3

L=2L+1200/3

3L=2L+1200

L=1200 -----> P=1200+600, logo: P=1800

A questão afirma que o valor que Paula pagou pela TV foi de 2/5 do seu salário líquido, que é 1800.

2/5 x 1800 = 720

RESPOSTA: letra A

146 –VUNESP –RAZÃO-PROPORÇÃO - Uma empresa comprou 30 panetones iguais da marca K e 40

panetones iguais da marca Y, pagando um total de R$ 1.800,00. Sabendo-se que a razão entre os preços

unitários dos panetones K e Y é de 2 para 3, nessa ordem, pode-se afirmar que se essa empresa tivesse

comprado todos os 70 panetones somente da marca Y, ela teria gasto, a mais

A) R$ 600,00.

B) R$ 500,00.

C) R$ 400,00.

D) R$ 300,00.

E) R$ 200,00.

Como a razão é de 2 para três, chamemos o preço unitário do produto K de 2x (K = 2x), assim, Y = 3x.

Foram comprados 30 produtos de K, gastando: 30.K ---> 30.2x ---> 60x

Foram comprados 40 produtos de Y, gastando: 40.Y ----> 40.3x ----> 120x

No total:

60x + 120x = 1800

180x = 1800

x = 10, Logo:

Y = 3x -----> Y = 3.10 -----> Y = 30 (Preço Unitário de Y), com isso:

Os 70 produtos contendo apenas Y:

70 .Y -----> 70.30 ----> 2100

89

A diferença será:

2100 - 1800 = 300 Reais (Solução)

30K + 40Y = 1800

K/Y = 2/3 → K = 2Y/3

30.(2Y/3) + 40Y = 1800

60Y/3 + 40y = 1800

20Y + 40Y = 1800

60Y = 1800

Y = 1800/60

Y = 30

70Y = 70.30 = 2100

2100 - 1800 = 300

Ela teria gasto a mais R$ 300,00.

147 – VUNESP – MDC - Na transmissão de um evento esportivo, comerciais dos produtos A, B e C, todos

de uma mesma empresa, foram veiculados durante um tempo total de 140 s, 80 s e 100 s, respectivamente,

com diferentes números de inserções para cada produto. Sabe-se que a duração de cada inserção, para todos

os produtos, foi sempre a mesma, e a maior possível. Assim, o número total de comerciais dessa empresa

veiculados durante a transmissão foi igual a

a) 32.

b) 30.

c) 24.

d) 18.

e) 16.

Como a inserção para todos os produtos foi sempre a mesma e a maior possível e cada produto foi exposto

em tempos totais distintos, é preciso calcular o máximo divisor comum entre 140, 80 e 100, para se saber o

90

tempo de cada inserção.

Fatora-se tais números:

140 = 22.5.7

80 = 24.5

100 = 22.52

Pela fatoração dos números, vê-se que MDC (140,80,100) é (22.5), isto é, 20. Portanto, cada inserção foi de

20 segundos.

Ora, o nº total de comerciais veiculados "n" equivale ao quociente do total do tempo somados dos produtos

A, B e C e o tempo de cada inserção, isto é:

140+80+100 = n . 20

320 = n . 20

n = 16

Gabarito: "e"

Os tempos totais de transmissão dos comerciais foram:

A =140s

B = 80s

C =100s

A duração de cada inserção foi sempre a mesma significa que todos os três produtos tiveram sempre o

mesma duração em cada inserção de comercial.

(Ex.: para todos eles as inserçoes duraram (p.ex) 10s cada uma)

E quanto a ter sido a maior possível, significa que, dentre todas as possibilidades da duração de cada

inserção, essas durações foram as mais longas possíveis.

Tudo que se está dizendo tem a ver com MDC.

Teremos que achar o maior (ou o máximo) divisor comum possível para os três números dados: 140,

80 e 100.

.....140 = 2².5.7

.......80 = 2?.5

.....100 = 2².5²

O MDC de dois ou mais números é igual ao produto de seus fatores primos comuns, tomados com seus

menores expoentes:

91

MDC(140,80,100) = 2².5 = 4.5 = 20

Logo, a maior duração possível de cada comercial foi igual para todos os produtos e igual a 20s.

(Note que poderia ser qualquer número menor que 20, desde que divisor de 20, para que fosse divisor

dos três números dados. Assim, a duração (se não fosse pedida a maior), poderia ser igual a 1, 2, 4, 5

ou 10 segundos.

Quanto ao número total de comerciais:

140/20 = 7

80/20 = 4

100/20 = 5

Assim, seriam:

7 comerciais do produto A;

4 comerciais do produto B; e

5 comerciais do produto C,

Total de comerciais:

7 + 4 + 5 = 16

Com perdão aos colegas, mas vou tentar deixar ainda mais simples:

MDC 140 ; 100 ; 80 ; - 10

14 10 8 - 2

7 5 4 - a partir daqui não posso mais fatorar, pois se trata de MDC.

Então vejamos que 10 x 2 = 20 segundos, porém a questão pergunta o número de comerciais, então

pegaremos os restos, ou seja, temos 7 + 5 + 4 = 16 comerciais de 20 segundos!

148- VUNESP –PORCENTAGEM - Uma pessoa pagou 30% do valor total de uma dívida e o restante dela

irá pagar em 30 dias, sem acréscimo. Se R$ 3.500,00 correspondem a 20% do valor restante a ser pago,

então é correto afirmar que, ao pagar 30% do valor da dívida, a pessoa desembolsou

92

a) R$ 5.200,00.

b) R$ 6.800,00.

c) R$ 7.500,00.

d) R$ 7.850,00.

e) R$ 8.200,00.

20% do restante que é 70% = 14%

3500 -------14%

x -----------100%

x = 25000

30% de 25000 = 7500

Bom, vamos raciocinar e ver se dá certo.

Se R$ 3.500 = 20% dos 70% restantes da dívida, logo R$ 3.500 x 5 = R$ 17.500 ( isto pq 20% é o mesmo q

1/5 da dívida restante).

Para acharmos a dívida total, é só a gente dividir os R$ 17.500 por 70, o q dá R$ 250,00. Se R$ 250,00

equivale a 1% da dívida, logo R$ 250,00 x 100 = R$ 25.000,00. Então a dívida é de R$ 25.000,00.

Agora, é só dividir R$ 25.000,00 por 100, o q dá evidentemente R$ 250,00.

Então, R$ 250,00 x 30 = R$ 7.500,00.

A resposta certa é a C.

149- VUNESP-PORCENTAGEM -Em um concurso para escrevente, 40% dos candidatos inscritos foram eliminados na prova de Língua Portuguesa, e a prova de Conhecimentos em Direito eliminou 40% dos candidatos restantes. Essas duas provas eliminaram, do total de candidatos inscritos,

A) 84%.

B) 80%.

C) 64%.

D) 46%.

E) 36%.

93

Vamos resolver esta questão calculando o percentual de candidatos que conseguiram passar para a segunda fase, depois calcularemos o percentual de candidatos que ultrapassaram a segunda fase, quando então calcularemos o percentual total de candidatos eliminados nas duas provas.Se 40% dos candidatos inscritos foram eliminados na prova de Língua Portuguesa, então 60% dos candidatos inscritos não foram eliminados nesta prova:

Poderíamos ter encarado as eliminações como uma redução percentual de 40% dos candidatos inscritos dentre os100% dos candidatos que se inscreveram:

Mesmo sendo o primeiro método mais simples, esta alternativa foi exposta, pois no próximo passo precisaremos utilizar este outro método.A prova de Conhecimentos em Direito eliminou 40% dos candidatos restantes, ou seja, eliminou 40% dos 60%de candidatos inscritos que não foram eliminados na primeira prova:

Ora, se apenas 36% dos candidatos inscritos dentre os 100% dos candidatos que se inscreveram não foram eliminados pelas duas provas, isto significa que 64% dos candidatos inscritos foram eliminados:

Então:Essas duas provas eliminaram 64% do total de candidatos inscritos.

149- VUNESP- GEOMETRIA ESPACIAL -Uma barra de madeira maciça, com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12 cm. Para produzir calços para

uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste qualquer pedaço da barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a

A) 54.

B) 52.

C) 50.

D) 48.

E) 46.

MDC(12,18,48)

12 = 2².318 = 2.3²48 = 2^4.3

MDC(12,18,48) = 2*3 = 6

nº cubos = (48/6)*(18/6)*(12/6) = 8*3*2 = 48o volume do paralelepípedo é:

V(barra de madeira) = 48 cm . 18 cm . 12 cm = 10368 cm³vamos calcular a quantidade de cubos cortados. a largura da barra de madeira é 18 cm e a altura é 12 cm, 18 cm .12 cm = 216 cm², os cubos cabem num retângulo de 216 cm²logo 10368 cm³ : 216 cm² = 48 cubos

resposta: 48 cubos.

94

150 – VUNESP- RAZÃO - As 360 páginas de um processo estão acondicionadas nas pastas A e B, na razão de 2 para 3, nessa ordem. O número de páginas que devem ser retiradas da pasta B e colocadas na pasta A, para que ambas fiquem com o mesmo número de páginas, representa, do total de páginas desse processo,

A) 1/4. B) 1/5. C)1/6. D) 1/8. E) 1/10.

Alternativa E

São 360 páginas no total, na pasta A irão ficar 2/5 e na B 3/5 ( já que a proporção é 2 para 3 )

Pasta A: 360 dividido por 5 e multiplicado por 2 = 144

Pasta B: 360 dividido por 5 e multiplicado por 3 = 216

Agora, quanto deve ser tirado da pasta B e colocado na A para as duas pastas ficarem com o mesmo número de páginas?

A diferença entre as duas é 72 páginas, portanto basta tirar 36 da pasta B e colocar na A.

Para responder a questão: 36 corresponde a quantas páginas do total 360, a resposta é 10% ou 10/100 ou 1/10.

a+b=360 páginas

a/b =2/3 → b = 3a/2

a+3a/2 =360

2a+3a =720

a =720/5 = 144 páginas

b = 360-144 = 216 páginas

95

Para que as pastas fiquem com o mesmo nº de páginas(180 cada), devemos passar 36 páginas da pasta B para a pasta A. Isso representa 10% do nº total de folhas:

36/360 = 0,1 ou 1/10

151 – VUNESP-RACIOCÍNIO LÓGICO - Paulo consultou a tabela de classificação e constatou que o seu time, que é o 1.º colocado de um determinado campeonato, tem 4 pontos a mais que o 2.º, e este tem 4 pontos a mais que o 3.º colocado. Sabendo-se que o 3.º colocado tem exatamente a metade do número de pontos do 1.º, pode-se concluir que a soma dos pontos obtidos pelos três primeiros colocados nesse campeonato, até esse momento, é igual a

A) 20

B) 24

C) 28

D) 30

E) 36

Primeiro Colocado= P+4

Segundo Colocado= P

Terceiro Colocado= P-4

Dados do problema==> P-4 = (P+4)/2 (metade do primeiro)

Vamos encontrar P==> 2(P-4)=P+4

2P-8=P+4

P=12

Soma Total= (P+4)+P+(P-4)

16+12+8= 36 [Resposta= 36]

A= B+4

B=C+4

C=A/2

A=B+4 ,LOGO

A=(C+4)+4, LOGO

A=(A/2)+4+4

A= 8 * 2

96

A=16

C=16/2

C=8

B=8+4

B=12

A+B+C

16+12+8=36

152- média aritmética- Em uma sala de aula os alunos têm altura desde 130cm até 163cm, cuja média aritmética simples é

de 150cm. Oito destes alunos possuem exatamente 163cm. Se estes oito alunos forem retirados desta classe, a nova média aritmética será de 148cm. Quantos alunos há nesta sala de aula?

Sabemos que a média aritmética simples de um conjunto de números é igual à soma dos mesmos dividida pela quantidade de números deste conjunto. Se chamarmos de S a soma da altura de todos os alunos desta classe e de n o número total de alunos, podemos escrever a seguinte equação:

Isolando a variável S temos:

O enunciado nos diz que se retirarmos todos os oito alunos que medem 163cm, teremos 148cm como a nova média de altura da turma. Expressando esta informação em forma de equação temos:

Novamente isolemos a variável S:

Como na primeira equação calculamos que , vamos trocar S na segunda equação por 150n:

Enfim:Nesta sala de aula há 60 alunos.

97

153- A média aritmética de cinco números ímpares distintos é igual a 13. Retirando o maior deles,a nova média passa a ser 6.Qual o valor do maior número retirado ?A) 41B) 43C) 7D) 9E) 11

Definimos média como sendo a divisão da soma de números pelo quantidades de números.

13 = X1+ X1+ X2+ X3+ X4+ X5/5 ( todos os X dividem pelo 5)

X1+ X1+ X2+ X3+ X4+ X5 = 65

Vamos retirar o maior número, por exemplo . Agora passamos a ter quatro números:

6 = X1+ X1+ X2+ X3+ X4/4 ( multiplique em X)

X1+ X1+ X2+ X3+ X4 = 24

Voltando:

+ X1+ X2+ X3+ X4+ X5 = 65

X5 = 65 – 24

X5 = 41

154 - o dobro da minha idade ,aumentada de 1/2,dos 2/5,dos3/10 dela e de 40 anos ,resulta 200 anos.achar a minha idade

2x + ½.x + 2/5.x + 3/10.x + 40 = 200

2x + ½.x + 2/5.x + 3/10.x = 200 – 40

2x + ½.x + 2/5.x + 3/10.x = 160

98

Mmc de ( 2, 5, 10) = 10

Divida pelo denominador ( nº de baixo) e multiplique pelo número de cima ( numerador)

2x + ½.x + 2/5.x + 3/10.x = 160

20X+ 5x+ 4X + 3x= 1600

32X = 1600

X= 1600/32

X = 50 anos

155- Durante uma operação policial são abordados 720 veículos por 4 policiais que trabalham 4 horas por dia durante 5 dias. Quantos policiais seriam necessários para abordar 2000 veículos em 8 dias , trabalhando 5 horas por dia?

MACETE PARA RESOLVER QUALQUER REGRA DE TRÊS

1) pegue o X e o iguale ao número que estiver acima dele

2) Após, multiplique pela maior ou menor fração, depois que fizer as comparações.

3) Depois é só fazer as simplificações e achar a resposta.

Veja o exemplo abaixo

8 pedreiros levantam um muro em 15 dias, quantos pedreiros levantarão esse mesmo em 5 dias ?

8 Ped 15 dias

X 4 dias

Use a técnica acima..

99

X= 8. 15/4 ( se 8p levam 15 dias, e havendo a diminuição de dias, consequentemente haverá o aumento de pedreiros. Assim , multiplique pela maior fração, ou seja, o 15 ficará em cima e o 4 ficará embaixo)

X = 8.15/4

Divida o 8 pelo 4 e acharás 2..

Multiplique pelo 15 e acharás 30...

Portanto...30 pedreiros levarão 4 dias para levantar esse muro !

VOLTANDO AO PROBLEMA PROPOSTO !

720 V 4 PM 4 H 5D

2000V X 5H 8D

Se 4 PM abordam 720 veículos, então para abordar 2000 veículos precisamos de mais PM ( coloco o maior valor em cima da fração)

4 PM fazem um serviço qualquer em 4 horas, se eu aumentei o número de horas é fato que os PM diminuíram para fazer esse mesmo serviço ( coloco o valor menor da fração em cima e o maior em baixo)

4 PM fazem um serviço qualquer em 5 dias, se eu aumentei o número de dias é fato que os PM diminuíram para fazer esse mesmo serviço ( coloco o valor menor da fração em cima e o maior em baixo)

X = 4. 2000/720 . 4/5. 5/8

156 - Seis pessoas trabalham na casa do Sr. Silva: uma cozinheira, duas copeiras, duas faxineiras e um jardineiro. Para pagar seus funcionários, Sr. Silva gasta R$3.134,00. As pessoas que trabalham em funções iguais, ganham salários iguais. O salário mensal da cozinheira é de R$260,00 a mais que o salário de uma faxineira. Uma copeira ganha tanto quanto ganha um jardineiro e este, ganha R$200,00 a menos que uma faxineira. Qual é o salário da cozinheira?

a) R$654,80

b) R$839,00

c) R$1.418,00

d) R$579,00

e) R$914,80

z (cozinheiro); p(copeiro); j(jardineiro); f(faxineiro).

z = x + 260,00; p = j; j = f -200; f = x (é o unico que não esta definido, então vamos chamá-lo de x e

100

substituí-lo nos demais )

z = x + 260; p = x - 200; j = x - 200; f = x.

z+2p+j+2f = 3134,00;

(x + 260) + 2(x - 200) + (x - 200) + 2(x) = 3134,00;

6x - 340 = 3134

6x = 3474

x = r$ 579,00

z = x + 260,00; z (cozinheiro)

z = 579 + 260;

z = 839,00

6 pessoas= 1 cozinheira, 2 copeiras, 2 faxineiras; 1 jardineiro= x+2y+2z+a

total= 3134.00

logo:

x+2y+2z+a=3134.00

x=260+z

y=a

y=z-200

x+2y+2z+a=3134.00

260+z+3z-600+2z=3134

260+4z-600+2z=3134

6z-340=3134

z=3474/6

z=579

faxineira=579.00

porque cozinheira=faxineir+260

cozinheir=579+260

101

cozinheir=839.00

157-Em uma viagem a Pernambuco, Maurício tirou 120 fotos, algumas na praia e outras no hotel onde ficou hospedado. A cada três fotos tiradas no hotel correspondiam cinco fotos tiradas na praia. Quantas fotos ele tirou na praia?

a) 45

b) 15

c) 75

d) 24

e) 72

h = fotos no hotel; p = fotos na praia

3/5 = h/p (usando as propriedades da proporção)

3+5/5 = h+p/p h+p = 75

8/5 = 120/p (fazendo meios por extremos temos)

8p = 360

p = 75 fotos

158 - Três irmãos A, B, C matricularam-se numa escola de informática que adota a seguinte política de preços: a mensalidade dos quatro primeiros meses é de R$90,00 e a partir daí, há um desconto de R$15,00 no valor da mensalidade (limitado a 8 meses). Qual foi o valor pago pelos três irmãos, sabendo que A estudou durante 4 meses, B durante 9 meses e C durante 12 meses?

a) R$1.380,00

b) R$1.935,00

c) R$2.055,00

d) R$1.875,00

e) R$2.010,00

102

A: 4 x 90 = 360

B: 360 + 5 x 75 = 735

C: 360 + 8 x 75 = 960

360 + 735 + 960 = r$ 2055,00

159 - No cinema de uma certa cidade há duas salas de projeções com capacidade para 300 pessoas cada

uma. Um dia, uma das salas estava com 3/5 de sua capacidade ocupada e a outra sala, com a metade do

número de pessoas da primeira. Quantas pessoas havia no cinema nesse dia?

a) 90

b) 270

c) 240

d) 150

e) 180

2 salas = s1 e s2

Capacidade cada uma = 300 pessoas

s1=3/5.300

s2=s1/2

s1=3/5.300/x

3.300=5.x

5x=900

x=900/5

x=180

103

s2=180/2

s2=90

180+90=270 pessoas

160 - Carlos e sua irmã Renata foram com seu cachorro Jerry ao veterinário. Lá, encontraram

uma balança com defeito que só indicava corretamente “pesos” superiores a 60kg. Assim, eles

“pesaram” dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:

• Carlos e Jerry juntos: 87kg.

• Carlos e Renata juntos: 123kg.

• Renata e Jerry juntos: 66kg.

Quantos quilogramas pesa o cachorro Jerry?

a) 72kg

b) 51kg

c) 12kg

d) 15kg

e) 24kg

c: Carlos; r: Renata; j: Jerry temos que

c + j = 87(a); c + r = 123(b); r + j = 66(c).

desenvolvendo (b) temos;

c = 123 - r;substituindo em (a), temos;

(123 - r) + j = 87; j = 87 - (123 - r ); j = -36 + r (d);

desenvolvendo (c) temos j = 66 - r (e);

Ao juntarmos (d) e (e) temos um sistema;

j = -36 + r

j = 66 - r; (somando as duas expressões temos);

104

2j = 30 j = 15 kg.

C+J=87

C+R=123 (*-1)

R+J=66

C+J=87

-C-R=-123

R+J=66

Soma de equações

2J=87+66-123

2J=153-123

2J=30

j=30/2

j=15Kg

161 - A média aritmética das idades entre os funcionários da Agência Central dos Correios de Recife/PE:

Júlio, Adriana, Renato e Otávio é de 24 anos. Se a média de idade dos homens é de 23 anos, qual é a

idade de Adriana?

a) 35

b) 32

c) 20

d) 47

e) 27

Chamemos a idade média dos homens de h.

Chamemos a idade de Adriana de a, de Júlio de j, de Renato de r e de Otávio de o.

Sabemos que a média é calculada somando-se a idade de cada um e dividindo pela quantidade total

105

de pessoas.

Não sabemos a idade de cada um dos homens, mas sabemos que a soma delas divida por 3 dá 23,

logo, a soma delas é 23*3 = 69.

Logo:

(a + j + r + o)/4 = 24

Sabemos que j + r + o = h*3 = 69, portanto:

(a + 69)/4 = 24

a + 69= 24*4

a + 69 = 96

a=96-69

a=27

Fiz passo a passo para ficar claro. Resumindo, pode-se simplesmente raciocinar que quando tira-se a média incluindo a idade da Adriana, a média sobe de 23 para 24, sobe 1 ano. Se ela sobe 1 ano e são 4 pessoas é porque a idade de Adriana é 4*1 unidades maior que a média sem ela, bastando somar 23+4 para chegar no resultado

162- Felipe aplicou uma quantia de R$1.200,00 à taxa de juros simples de 1,5% ao mês durante 1 ano e 4

meses. Passado esse período, ele aplicou o montante produzido e fez uma nova aplicação, à taxa de 1,8%

ao mês por 2 meses e 20 dias. Com estas aplicações, quanto Felipe obteve de juros?

a) R$ 1.382,24

b) R$ 359,42

c) R$ 414,72

d) R$ 2.142,72

e) R$ 71,42

Juros simplesC (capital); i (taxa de juros); t (tempo); M (montante)

M = C (1 + i . t)

(1)

106

C = 1200,00

i = 1,5 % a.m. = 0,015

t = 12 meses + 4 meses = 16 meses

M1 = 1200 (1 + 0,015 . 16)

M1 = 1200 (1,24)

M1 = 1488,00

(2) Nova aplicação

M1 = 1488,00

i = 1,8 % = 0,018

t = 2 meses + 2/3 mês = 8/3 meses (Note que 20 dias são equivalentes a 2/3 de um mês)

M2 = 1488 (1+0,018 . 8/3)

M2 = 1488 (1,048)

M2 = 1559,424

Ou seja, R$ 1559,42.

Obtido após a aplicação = R$ 1559,42

Quantia inicial = R$ 1200,00

Portanto, juros = 1559,42 - 1200,00 = R$ 359,

163- Luís Alberto pagou uma conta de R$101,00 na Agência dos Correios que fica mais perto de sua casa.

Ele pagou com notas de R$1,00; R$5,00 e R$10,00 obtendo o total de 20 notas. Se o número de notas de

R$10,00 foi o máximo possível, o número de notas de R$5,00 foi:

a) um número primo.

b) um divisor de 12.

c) uma potência de 3.

107

d) um múltiplo de 12.

e) um número divisível por 5.

1R$ = x

5R$ = y

10R$ = z

x + y + z = 20

x + 5y + 10z = 101

Onde as incógnitas representam o número de cédulas.

Isolando-se x na primeira equação:

x = 20 - y - x

Substituindo na segunda equação:

20 - y - z + 5y + 10z = 101

4y + 9z = 81

Agora, se definimos que z é o número de notas de R$ 10,00, então devemos isolar essa letra:

z = (81 - 4y) / 9

Note que x, y e z devem ser números inteiros, porquanto representam o número de notas. Assim, devemos obter o menor número inteiro para y que faça o numerador da equação acima ser o maior possível, a fim de obtermos o maior valor para z (pois, conforme a questão, o número de notas de R$ 10,00 foi o maior possível)

Se começarmos com y = 1 implica z = 77/9 (não é um número inteiro); y = 2 implica z = 73/9 (não é um número inteiro); ... e assim vamos testando até verificarmos que y = 9 implica z = 5, que é um número inteiro obtido no ponto em que y é o menor inteiro possível.

Apenas para nos certifcarmos, vamos observar a primeira equação:

x + y + z = 20

x + 9 + 5 = 20

x = 6

Agora, somando 6 notas de R$ 1,00 + 9 notas de R$ 5,00 + 5 notas de R$ 10,00, teremos um total de R$ 101,00 utilizando 20 notas!

Finalizando, foram usadas 9 notas de R$ 5,00, ou seja, uma potência de 3: (32).

sejam u,c e d os numeros de notas de um, cinco e dez reais, respectivamente, então:

108

u + 5c + 10d = 101 e u + c + d = 20 , então, se eu fizer a 1ª equação menos a 2ª, temos:

(u + 5c + 10d) - (u + c + d) = 101 - 81;

4c + 9d = 81

isolando o termo d cujo o valor máximo queremos saber, temos;

d = (81 - 4c)/9(I);

estamos procurando o menor número possível de notas de cinco, uma vez que quanto menor o número de notas de cinco maior será o número de notas de dez. Como estamos lidando com notas então os numeros pertencem ao conjunto dos números inteiros;

O menor numero que podemos atribuir a expressão (I) pera obtermos um resultado inteiro é encontrado nos múltiplos de 9 e o menor múltiplo de nove é ele mesmo. Então facamos c =9

d = (81 - 4 x 9) / 9;

d = 5

Assim u+c+d = 20; u + 9 + 5 = 20; u = 6

6x1,00 = 6,00; 5 x 9 = 45,00; 10 x 5 = 50,00; somando temos r$ 101,00

alternativa correta C pois temos que c = 9 = 3²

164- O musaranho é o menor dos mamíferos. Quando adulto, sua massa é de 15g. Alguns musaranhos têm, aproximadamente, 10cm de comprimento. Sua cauda tem 1,5cm a mais que a cabeça e, o corpo tem 1cm a mais que a cauda. Qual é o comprimento do corpo desse musaranho?

a) 2,5cm

b) 3,5cm

c) 5cm

d) 4,5cm

e) 2cm

cauda = cabeça + 1,5 = cabeça = cauda - 1,5

corpo = cauda + 1

Substitui:

109

cabeça + cauda + corpo = tamanho

(cauda +1,5) + cauda + (cauda + 1) = 10

3 cauda - 0,5 =10

cauda = 10,5/3

cauda = 3.5

corpo = cauda + 1

corpo = 3,5 + 1

corpo = 4,5

Allan meu Brother, você só se esqueceu de trocar o sinal nessa parte:

(cauda +1,5) + cauda + (cauda + 1) = 10

165 -Ana e Beatriz saíram de suas casas e foram à Agência dos Correios fazer suas inscrições para o ENEM. Ana está a 3/8 km da Agência dos Correios e Beatriz a 0,4km da Agência. Qual é a distância, em metros, da casa de Ana até a casa de Beatriz passando pela Agência dos Correios?

a) 2,5m

b) 775m

c) 7,75m

d) 0,375m

e) 37,5m

Ana está a 3/8 km;

Beatriz está a 0,4 = 4/10 = 2/5 km;

distância, em metros, da casa de Ana até a casa de Beatriz passando pela Agência dos Correios:

3/8 + 2/5 = (15 + 16) / 40 = 31/40 = 0,775 km = 775 m

OU

Ana está a 3/8 = 0,375 km;

Beatriz está a 0,4 km;

distância, em metros, da casa de Ana até a casa de Beatriz passando pela Agência dos Correios:

110

0,375 + 0,4 = 0,775 km = 775 m

Lembrando que 1 km = 1000 m

166 - Daniel é um dos funcionários da Agência dos Correios de uma certa cidade. Neste mês ele entrou de férias e foi viajar com a família. A viagem foi feita de carro, em 4 dias, viajando-se 9 horas por dia a uma velocidade média de 75 km/h. Se Daniel tivesse viajado a uma velocidade de 90km/h e andado 5h por dia, teria gasto quantos dias nessa viagem?

a) 6 dias.

b) 2 dias.

c) 5 dias.

d) 10 dias.

e) 3 dias.

É uma regra de 3 inversa por que aumenta a velocidade vai diminuir o número de dias, mas diminui o número de horas vai aumentar o número de dias

dias--horas--km

4-------9-------75

x-------5-------90, vamos inverter horas e km

4/x=5/9*90/75, vamos simplificar 9 com 90 e 5 com 75

4/x=10/15, multiplica cruzado

10x=4*15

10x=60

111

x=60/10

x=6

6 dias, opção A

167 - A milha terrestre é uma unidade de medida de comprimento equivalente a 1,6km, aproximadamente. Se João fez o percurso de Recife(PE) até uma pequena cidade do interior de Pernambuco com velocidade média de 80km/h, qual foi a sua velocidade em milhas/horas?

a) 128

b) 50

c) 5

d) 12,8

e) 8,6

1 milha --- 1,6 Km

X ------------ 80 Km

(Regra de 3)

80 = 1,6X

X = 50

168- Um senhor recebeu uma comunicação de sua seguradora informando que a mensalidade de seu plano de saúde subira 140% em função da mudança de faixa etária. Ele procurou o Procon, que analisando o caso, concluiu que a mensalidade, que antes era de R$300,00 deveria passar para R$432,00. Quantos por cento o Procon reduziu o valor que a seguradora iria cobrar?

a) 96%

b) 4%

c) 20%

d) 40%

e) 14%

A mensalidade de 300 sofreu reajuste de 140%: 140% . 300 = 420 (valor do reajuste) + 300 = 720 (seguradora)

112

Procon = 432.

Precisamos saber quantos % 432 são de 720:

432 - x

720 - 100%

x = 60%

Mas atenção, se tivesse essa alternativa, vc não iria marcá-la, pois o que é pedido é de quanto foi a redução: ou seja de 100% (seguradora) para 60% (procon) = temos 40% de redução.

169- Altair aplicou um capital, a juros simples, à taxa de 4% a.m. Quanto tempo, no mínimo, esse capital deverá ficar aplicado para que Altair resgate o triplo da quantia que aplicou?

a) 30 meses.

b) 50 meses.

c) 25 meses.

d) 40 meses.

e) 15 meses.

Letra B

Tomemos por exemplo o valor de R$ 1.000,00

4 % a.m. seria 40,00 ao mês

Sabe-se que ele quer o triplo de 1.000, portanto R$ 3.000,00

a diferença é de 2.000,00

Logo,

2.000= 50 meses para atingir o valor desejado.

170 - Nelson partiu do quilômetro 321 de uma estrada e foi até uma cidade que fica no quilômetro 620 dessa mesma estrada. Dessa cidade, ele voltou até uma fazenda que fica no quilômetro 452 dessa mesma estrada. Quantos metros Nelson percorreu?

a) 489m

b) 467.000m

c) 489.000m

d) 4.670m

113

e) 139.300m

km 321 ----------> km 620: percorreu = 620 - 321 = 299 km

km 620 ----------> km 452: percorreu = 620 - 452 = 168 km

total percorrido : 299 + 168 = 467 km

Como 1 km = 1000 m, 467 km = 467000 m

171- VUNESP - Para comprar figurinhas, uma criança retirou de seu cofrinho a seguinte quantidade de moedas: cinco de R$ 1,00, cinco de R$ 0,50, três de R$ 0,25, sete de R$ 0,10 e duas de R$ 0,05. Sabendo-se que cada pacotinho de figurinha custa R$ 1,25 e que essa criança comprou o máximo possível de pacotinhos, pagando com o maior número de moedas, pode- -se concluir que o número de moedas que restaram foi(A) 5.(B) 4.(C) 3.(D) 2.(E) 1.

D

172 – VUNESP - Em um pote de balas, a razão entre o número de balas de café e o número de balas de frutas, nessa ordem, é 3 /5. Se nesse pote forem colocadas mais 3 balas de café, essa razãopassará a ser 2/3. Sabendo-se que nesse pote há somente balas de café e de frutas, então o número final de balas do pote será(A) 35.(B) 47.(C) 54.(D) 68.(E) 75.

E

173 –VUNESP - Em uma empresa, 20% dos funcionários possuem apenas o ensino fundamental completo. Dos demais funcionários da empresa, 25% possuem curso técnico e 15% do restante possuem curso superior. Saindo-se que os funcionários que têm curso superior não fizeram curso técnico, pode-se concluir que, em relação ao número total de funcionários da empresa, o número de funcionários com curso superior representam uma porcentagem de(A) 5%.(B) 9%.(C) 13%.(D) 17%.(E) 20%.

B

114

174- VUNESP -Pedro colocou R$ 400,00 em uma aplicação A, a juros simples, com taxa mensal de 0,7%, durante 4 meses, e mais R$ 800,00 em uma aplicação B, também a juros simples, com taxa mensal de 0,8%, durante 8 meses. Se Pedro tivesse colocado o valor de R$ 1.200,00 em uma aplicação C, a juros simples, por 8 meses, ele teria recebido o mesmo juro que obteve com os juros das aplicações A e B juntas. A taxamensal da aplicação C seria (A) 0,55%.(B) 0,60%.(C) 0,65%.(D) 0,70%.(E) 0,75%.

C

175 – VUNESP - Uma pessoa foi a uma papelaria e comprou 2 pastas grandes, 3 pastas médias e 1 pasta pequena, pagando, no total, R$ 21,20. Se tivesse comprado 3 pastas grandes, 2 pastas médias e 1 pasta pequena, teria gastado R$ 22,80, mas se tivesse comprado 3 pastas de cada tamanho teria gastadoR$ 30,00. A diferença de preço entre a pasta mais cara e a pasta mais barata era(A) R$ 4,80.(B) R$ 4,50.(C) R$ 3,20.(D) R$ 3,00.(E) R$ 2,80.

E

176 –VUNESP - Jorge foi a uma loja e comprou cinco pares de meia social a R$ 17,00 o par, três pares de meia esportiva a R$ 13,00 o par e duas gravatas de mesmo preço. Considerando-se o total de peças compradas, na média, cada peça saiu por R$ 18,80. Portanto, o preço de uma gravata foi(A) R$ 18,00.(B) R$ 23,00.(C) R$ 28,00.(D) R$ 32,00.(E) R$ 35,00.

D

177 –VUNESP - Em uma gráfica, 3 máquinas, todas com a mesma capacidade de produção, imprimem juntas 5 000 folhetos em 2 horas.Se for colocada mais uma máquina, com a mesma capacidade de produção das outras, uma encomenda de 8 000 folhetos ficará pronta em(A) 1 h e 44 minutos.(B) 1 h e 54 minutos.(C) 2 h e 04 minutos.(D) 2 h e 14 minutos.(E) 2 h e 24 minutos.

E

178 – VUNESP - O computador que Ricardo quer comprar é R$ 125,00 mais caro na loja A do que na loja B. Ao negociar um preço mais baixo, conseguiu, na loja A, um desconto de 20% para compra à vista, enquanto que, na loja B, conseguiu, para compra à vista, um desconto de 10%. Ao fazer as contas, Ricardo

115

verificou que as propostas nas duas lojas resultavam em um mesmo preço final para o computador, no valor de

(A) R$ 1.250,00.

(B) R$ 1.500,00.

(C) R$ 1.125,00.

(D) R$ 1.000,00.

(E) R$ 900,00.

E

179- VUNESP - Para pintar um prédio, 7 homens trabalharam por 6 dia.

A partir de então, para que o serviço de pintura terminasse mais rapidamente, foram contratados mais 7 homens com a mesma força de trabalho daqueles que já estavam trabalhando.

No total, foram necessários 19 dias para completar o serviço de pintura. Se todos os 14 homens estivessem trabalhando juntos desde o primeiro dia de serviço, a pintura do prédio ficaria pronta em

(A) 16 dias.

(B) 12 dias.

(C) 10 dias.

(D) 8 dias.

(E) 14 dias.

A

180 –VUNESP - Para sair do fundo de um buraco de 1 510 centímetros de profundidade, uma minhoca consegue subir 111 cm a cada 5 minutos. A cada 15 minutos, a minhoca precisa parar por um minuto para descansar, porém, durante o descanso, a minhoca escorrega e desce 11 cm. O tempo, em minutos, que a minhoca levará para sair do buraco é

(A) 64.

(B) 79.

(C) 74.

(D) 59.

(E) 69.

C

116

181 - Em uma disciplina de um curso superior, dos alunos matriculados foram aprovados em novembro, logo após as provas finais. Todos os demais alunos fizeram em dezembro uma prova de recuperação. Como desses alunos conseguiram aprovação após a prova de recuperação, o total de aprovados na disciplina ficou igual a 123. O total de alunos matriculados nessa disciplina é igual a

a) 136.

b) 127.

c) 130.

d) 135.

e) 126.

D

Letra D - 135 alunos

1. Aprovados ATÉ a prova final: 7/9 (restam 2/9)

2. Aprovados APÓS a prova final: 3/5 . 2/9

Que corresponde a 123 aprovados de total x de alunos

(7/9 + 3/5 . 2/9) x = 123

(7/9 + 6/45) x = 123

[(7.5)/45 + 6/45] x = 123

(41/45) x = 123

(1/45) x = 3

x = 3 . 45

x = 135

Portanto 135 alunos estavam matriculados nessa disciplina

182 - Mariana e Laura compraram um saco com 120 balas que custava R$ 7,50. Laura contribuiu com R$ 4,50, e Mariana, com o restante.

Se as balas forem divididas em partes diretamente proporcionais ao valor pago por cada menina, com quantas balas Mariana ficará?

a) 36

b) 48

c) 54

d) 7

e) 96

117

B

Mariana e Laura compraram um saco com 120 balas que custava R$ 7,50. Laura contribuiu com R$ 4,50, e Mariana, com o restante (7,50-4,50=3,00)

Se as balas forem divididas em partes diretamente proporcionais ao valor pago por cada menina....

*/Diretamente Proporcional= quem pagou mais ganha mais. Como L=4,50$ & M=3,00$, simplificando há 3/2. A cada 5 unidades, são 3 para L enquanto M ganha 2. 120/5=24. Pela proporção 3/2== 24*2= 48; 24*3=72. 48 é a part de M. */

com quantas balas Mariana ficará?48

183 - Uma empresa de propaganda pretende criar panfletos cooridos para divulgar certo produto. O papel pode ser laranja, azul, preto, amarelo, vermelho ou roxo, enquanto o texto é escrito no panfleto em preto, vermelho ou branco.

De quantos modos distintos é possível escolher uma cor para o fundo e uma cor para o texto se, por uma questão de contraste, as cores do fundo e do texto não podem ser iguais?

a) 13

b) 14

c) 16

d) 17

e) 18

C

O papel na cor laranja, por exemplo, podera formar panfletos com as cores de tintas preta, vermelha e branca. assim temos tres modos diferentes

Os papeis nas cores laranja, azul, amarelo ou roxo, também podem forma tres modos diferentes de panfletos com as cores de tintas preta, vermelha e branca.

assim temos 4 x 3 = 12 modos diferentes.

já os papeis nas cores preta e vermelha sópodem formar panfletos com os textos com duas cores de tinta (branca e preta, se o papel nao for preto ou vermelho se o papel nao for vermelho) assim: 2 x 2 = 4 modos diferentes.

12 + 4 = 16 modos diferentes.

184- Cem gramas de certo bolo têm 270 kcal. Pedro comeu 20 g de bolo a mais que Vitor e, ao todo, os dois ingeriram 378 kcal.

Quantos gramas de bolo Pedro comeu?

118

a) 55

b) 60

c) 75

d) 80

e) 90

D

Pedro = Vitor + 20 g

Pedro + Vitor= 378 kcal

100 g ------ 270kcal

xg -------378kcal

270 x = 378 . 100

x= 140 g

Então: 378 Kcal = 140 g

Sabendo que Pedro + Vitor = 140g e que Pedro = Vitor + 20g

Podemos substituir na fórmula

Vitor +20 g+ Vitor= 140 g

2 Vitor= 140g + 20g

Vitor= 140g + 20 g / 2

Vitor = 60 g

Vitor consumiu 60 g

Se Pedro= Vitor + 20g

Então Pedro = 80 g

Pedro consumiu 80 g

185- Paulo aplicou R$ 10.000,00 em um fundo de investimentos que rendeu juros de 6% em um ano. Ao término desse ano, Paulo manteve aplicados tanto os R$ 10.000,00 quanto os juros obtidos nesse primeiro ano e, ainda, aplicou mais R$ 4.400,00. Ele deixou seu dinheiro investido por mais um ano e, ao final desses dois anos, seu saldo (valor aplicado mais juros) foi de R$ 16.050,00.

Sabendo-se que, ao longo desses dois anos, Paulo não fez qualquer retirada, qual foi a taxa anual de juros no segundo ano?

119

a) 5%

b) 6%

c) 7%

d) 8%

e) 9%

C

primeiro ano

c=10.000,00

i=6% = 0,06

n= 1ano

j=cxixn

j=10000x0,06x1

j=10.600,00

segundo ano

c= 10.600+4400 c=15000,00

n=1ano

i=?

M= 16050,00

m= c[1+ (nxi)]

16050 = 150001 + i

16050 = 15000 + 15000i

1050 = 15000i

0,07 = i ou invertendo i = 0,07

0,07(x100) = 7%

186- Um professor de ginástica estava escolhendo músicas para uma aula. As quatro primeiras músicas que ele escolheu totalizavam 15 minutos, sendo que a primeira tinha 3 minutos e 28 segundos de duração, a segunda, 4 minutos e 30 segundos, e as duas últimas, exatamente a mesma duração.

Qual era a duração da terceira música?

a) 3 min 1 s

b) 3 min 31 s

120

c) 3 min 51 s

d) 4 min 1 s

e) 4 min 11 s

Consideremos as músicas como A,B,C e D

Sabemos que A+B+C+D= 15 minutos

A= 3 minutos e 28 segundos = 3,47 ( para descobrir quanto equivale 28 segundos em minutos= 28/60= 0,47)

B= 4 minutos e 30 segundos= 4,5

A+B= 7,97

Então 15 - 7,97= 7,03

Se C e D tem o mesmo valor, então 7,03 /2= 3,52

Para saber o equivalente a 0,52 minutos em segundos 0,52 x 60= 31 segundos.

Então as músicas C e D tem 3 minutos e 31 segundos

187- Mauro precisava resolver alguns exercícios de Matemática. Ele resolveu dos exercícios no primeiro dia. No segundo dia, resolveu dos exercícios restantes e, no terceiro dia, os 12 últimos exercícios.

Ao todo, quantos exercícios Mauro resolveu?

a) 30

b) 40

c) 45

d) 75

e) 90

C

188- Em certa cidade, a tarifa do metrô é R$ 2,80, e a dos ônibus, R$ 2,40. Mas os passageiros que utilizam os dois meios de transporte podem optar por um bilhete único, que dá direito a uma viagem de ônibus e uma de metrô, e custa R$ 3,80.

Em relação ao valor total gasto com uma viagem de ônibus e uma de metrô pagas separadamente, o bilhete único oferece um desconto de, aproximadamente,

a) 27%

b) 30%

c) 32%

d) 34%

121

e) 37%

A

189- Gilberto levava no bolso três moedas de R$ 0,50, cinco de R$ 0,10 e quatro de R$ 0,25. Gilberto retirou do bolso oito dessas moedas, dando quatro para cada filho.

A diferença entre as quantias recebidas pelos dois filhos de Gilberto é de, no máximo,

a) R$ 0,45

b) R$ 0,90

c) R$ 1,10

d) R$ 1,15

e) R$ 1,35

E

190- Multiplicando-se o maior número inteiro menor do que 8 pelo menor número inteiro maior do que - 8, o resultado encontrado será

a) - 72

b) - 63

c) - 56

d) - 49

e) – 42

D

191 - João e Maria estão enfrentando dificuldades em algumas disciplinas do 1o ano do Ensino Médio. A probabilidade de João ser reprovado é de 20%, e a de Maria é de 40%.

Considerando-se que João e Maria são independentes, qual é a probabilidade de que um ou outro seja reprovado?

a) 0

b) 0,2

c) 0,4

d) 0,52

e) 0,6

D

192 - Considere o seguinte conjunto:

122

15; 17; 21; 25; 25; 29; 33; 35

A média, a mediana e a moda desse conjunto de dados são, respectivamente,

a) 1, 2 e 3

b) 5, 7 e 9

c) 7, 9 e 5

d) 25, 25 e 25

e) 25, 27 e 29

D

Média ===>>> Pega-se todos os valores e divide pela quantidade de valores:

(15+17+21+25+25+29+33+35) / 8 = 25

Mediana ===>>> É o número do meio (em ordem crescente):

15, 17, 21, 25, 25, 29, 33, 35 ===>>> 25

Moda ===>>> É o número que aparece mais vezes:

15, 17, 21, 25, 25, 29, 33, 35 ===>>> 25

193- Ricardo precisa escolher dois CD de seu acervo para tocar em uma festa. Ele tem um CD de rock, dois de MPB, três de música clássica e dois de jazz.

Se ele escolher dois CD aleatoriamente, qual é a probabilidade de que os dois escolhidos sejam de jazz ou de que um CD seja de MPB, e o outro, de música clássica?

a) 1/2

b) 1/4

c) 1/6

d) 1/14

e) 3/14

B

194 - Em uma fábrica, 20 operários são escalados para produzir 10.000 unidades de uma determinada peça em 108 dias, trabalhando 4 horas por dia. Verificou-se que, após 60 dias, apenas 40% das peças foram produzidas. Para concluir a produção das 10.000 unidades no prazo previamente estabelecido, optou-se, a partir do 61º dia, por aumentar o número de horas trabalhadas por dia e a contar com 25 operários em vez de 20. Considerando que todos estes operários trabalham com desempenhos iguais e constantes, tem-se que o número de horas trabalhadas por dia, a partir do 61º dia, é igual a

123

a) 7,0.

b) 8,0.

c) 7,5.

d) 9,0.

e) 6,0.

E

Operários Produção Dias H/trabalhadas

20 ----------------4000(40%)--------------- 60 ----------------------- 4

25 -----------------6000(60%) --------------- 48 ----------------------- x

Sendo assim levando em conta as informações contidas e julgando suas devidas proporções diretas e inversas:

4/x = 25/20 . 4000/6000 . 48/60

4/x = 5/4 .2/3 .4/5

4/x = 4/6

4x = 24

x = 24/6

x = 6

Alternativa E

195 - Um capital no valor de R$ 16.000,00 é aplicado a juros simples, a uma taxa de 9% ao ano. Se no final do período de aplicação o valor dos juros apresentou um valor igual a R$ 1.920,00, então este capital ficou aplicado, em meses, por um período igual a

a) 16.

b) 8.

c) 12.

d) 10.

e) 14.

A

Para calcularmos o tempo temos que usar a formula

124

n= j/ C x i

n= 1920/ 14080*0,09

n= 1920/1267,20

n= 1,5 ano ou seja 16 meses

196- Uma pessoa aplicou um capital no valor de R$ 20.000,00, durante 2 anos, a juros compostos, a uma taxa de 8% ao ano. Caso esta pessoa tivesse aplicado o mesmo capital de R$ 20.000,00 a juros simples, a uma taxa de 1% ao mês, durante 2 anos, verifica-se que o valor do respectivo montante superaria o valor do montante anterior, em R$, em

a) 828,00.

b) 1.472,00.

c) 1.150,00.

d) 1.600,00.

e) 672,00.

B

JUROS COMPOSTOS

C=20000, i=8%a.a. (ou seja, 8/100 = 0,08), e t=2 anos

M = 23328.(1+0,8)²

M = 23328.1,1664

M = R$ 23228,00

JUROS SIMPLES (J = C.i.t)

C=20000, i=1%a.m. (ou seja, 1/100 = 0,01), e t=2 anos (24 meses)

J = 20000.0,01.24

J = 4800

M = C+J ----> Logo, M = 20000 + 4800 ---> M = R$ 24800

R$ 24800 - R$ 23228 = R$ 1472,00

197 - Um capital no valor de R$ 15.000,00 é aplicado, durante um semestre, sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de juros nominal de 12% ao ano, capitalizada trimestralmente. O valor do montante no final do período de aplicação é, em R$, igual a

a) 15.915,75.

b) 15.909,00.

125

c) 15.911,25.

d) 15.913,50.

e) 15.900,00.

D

198- O caracol resolve escalar a parede de um poço de 12 m. A cada dia ele sobe 3 m e escorrega 2 m. Quantos dias ele vai demorar para chegar ao topo do poço?

a)8 dias

b) 9 dias

c) 10 dias

d) 11 dias

e) 12 dias

1° dia - Sobe 3m, atinge a altura de 3m e desce 2m, atinge a altura de 1m;

2° dia - Sobe 3m, atinge a altura de 4m e desce 2m, atinge a altura de 2m;

3° dia - Sobe 3m, atinge a altura de 5m e desce 2m, atinge a altura de 3m;

4° dia - Sobe 3m, atinge a altura de 6m e desce 2m, atinge a altura de 4m;

5° dia - Sobe 3m, atinge a altura de 7m e desce 2m, atinge a altura de 5m;

6° dia - Sobe 3m, atinge a altura de 8m e desce 2m, atinge a altura de 6m;

7° dia - Sobe 3m, atinge a altura de 9m e desce 2m, atinge a altura de 7m;

8° dia - Sobe 3m, atinge a altura de 10m e desce 2m, atinge a altura de 8m;

9° dia - Sobe 3m, atinge a altura de 11m e desce 2m, atinge a altura de 9m;

10° dia - Sobe 3m, atinge a altura de 12m... PRONTO

Ou seja, no décimo dia ele atinge o topo do poço, mesmo que não seja no final do dia.

199- Uma lesma encontra-se no fundo de um poço seco de 10 metros de profundidade e quer sair de lá. Durante o dia, ela consegue subir 2 metros pela parede; mas à noite, enquanto dorme, escorrega 1 metro. Depois de quantos dias ela consegue chegar na saída do poço?

A. 10 dias

B. 8 dias

C. 9 dias

D. 12 dias

E. 11 dias

126

Veja que até o oitavo dia dá para perceber que ela subiu 8 metros, pois foi 1 a cada dia/noite. No entanto, no nono dia ela sobe dois metros e já chega ao topo.

São 9 dias, pois no último dia (o nono) ela sobe dois metros e não volta 1 metro quando dorme... Ela já terá saído do poço...

200 - Uma fabrica de docês vende caixas com 50 unidades de bombons recheados com dois sabores, morango e caramelo. O custo de produção dos bombons de morango é de 10 centavos por unidade, enquanto o dos bombons de caramelo é de 20 centavos por unidade. Os demais custos de produção são desprezíveis.Sabe-se que cada caixa é vendida por R$ 7,20 e que o valor de venda fornece um lucro de 20% sobre o custo de produção de cada bombomCalcule o numero de bombons de cada sabor contido em uma caixa.

a) 30 e 20b) 45 e 5c) 35 e 15d) 40 e 10

0,10x --> total gasto com bombons

0,20y ---> total gasto com caramelo x+ y = 50 (I)

V= l+c

7,20 = 0,20 (0,10x+ 0,20y) + 0,10x + 0,20y

0,02x + 0,04y + 0,10x + 0,20y = 7,20

0,12x+ 0,24y = 7,20 (II)

Resolvendo o sistema abaixo

x+ y = 50 (I)

0,12x+ 0,24y = 7,20 (II)

x = 40 e y = 10

201 - Se com 20,00 conseguimos encher 30% do tanque de combustível de um carro com gasolina,quantos reais precisamos para encher o mesmo volume com álcool ?(sabendo que o preço do álcool está para gasolina numa proporção de 3/4)

127

a) 10 reaisb) 15 reaisc) 20 reaisd) 25 reais

B Se temos uma proporção de três para quatro entre álcool e a gasolina. Podemos representá-la

dessa forma:

A/G = 3/4

Queremos o valor de álcool para a mesma quantidade de gasolina que encheu 30% no tanque. Foram 20 reais de gasolina, então quantos serão de álcool? Basta jogar na proporção.

A/20 = ¾

Multiplicamos os dois lados por 4:

4.A/20 = 4.3/4

A/5 = 3

Multiplicamos os dois lados por 5:

5. A/5 = 5.3

A = 15

Então será 15 reais de álcool para encher 30% do tanque.

202 - TRT) um tanque é alimentado por duas torneiras. Se apenas a primeira torneira for aberta, o tanque ficará cheio em 2 horas. Se apenas, a segunda torneira for aberta, o tanque ficará cheio em 3 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, o tanque ficará cheio em:

a) 1 horab) 1 hora e 2 minutosc) 1 hora e 12 minutosd) 1 hora e 20 minutose) 1 hora e 30 minutos

CA 1ª torneira sozinha enche em uma hora metade da capacidade do tanque,já a segunda sozinha enche um terço da capacidade do tanque.Vamos calcular quanto do tanque as duas juntas conseguem encher em uma hora.

½ + 1/3 = 3+2 / 6 = 5/6 obs...( 6 divide o 3+2)

5/6 ---> em uma hora

1/6 --> em 12 minutos

6/6 ---> em 72 minutos o que corresponde a 1 hora e 12 minutos

128

203- Um tanque de gasolina de um certo automóvel tem a forma de um paralelepípedo retângulo, cujas dimensões são: 25cm, 40 cm e 50 cm. Sabendo que em um litro de gasolina há 670 gramas, quantos quilogramas de gasolina transporta ,esse tanque cheio?

a) 31,5 kg

b) 32,5 kg

c) 33,5 kg

d) 34,5 kg

Primeiramente, vamos achar o volume do sólido.

V = Abase . h

V = (25.40) .50

5.104 . cm3

50 dm3 = 50 litros

Agora, fazemos uma proporção:

1l /50l = 0,67 kg / x

X= 33,5 kg

204 -Uma loja de tecido dispõe de três peças de um mesmo tecido, cujos comprimentos são 48m, 60m e 80m. Nas três peças, o tecido tem a mesma largura. O lojista deseja vender o tecido em retalhos iguais, cada um tendo a largura das peças e o maior comprimento possível, de modo a utilizar todo o tecido das peças. Quantos retalhos ele deverá obter?

a) 47 b) 20 c) 15 d) 12 e) 40GABARITO = A

Basta calcular o MDC dos números 48, 60 e 80.

48, 60, 80 l 2 --> fator comum

24, 30, 40 l 2 --> fator comum

12, 15, 20 l 2..6, 15, 10 l 2

129

..3, 15, ..5 l 3

..1, ..5, ..5 l 5

..1, ..1, ..1Agora é só multiplicar os fatores comuns para obter o MDC.2x2 = 4 --> Esse é o Maior Divisor Comum.Agora dividimos cada nº por 4.48/4 = 1260/4 = 1580/4 = 20

Então, temos 12+15+20 = 47 pedaços!

205 -Uma empresa de cosmético aplica 2/3 do seu capital a 5% ao mês e o restante a 54% ao ano. Decorrido 3 anos e 4 meses, recebe um total de R$ 1.044,00 de juros. O capital inicial é:

a) R$ 540,00 b) R$ 270,00 c) R$ 380,00 d) R$ 520,00 e) R$ 321,00A206 - VUNESP -Um laboratório produz 23 produtos entre soros, vacinas e biofármacos, sendo X tipos de soros, Y tipos de vacinas e Z tipos de biofármacos. Sabe-se que o número X é o dobro do número Y mais dois, e que Z é a metade de Y. Nesse caso, o total de tipos de soro produzidos por esse laboratório é(A) 14.(B) 12.(C) 8.(D) 6.(E) 3.

A

207 - VUNESP -Na feira, um pastel custa R$ 2,50. Comprando quatro, o freguêsganha um pastel extra. Se uma pessoa comprou quatropastéis e levou cinco, o preço médio final de cada pastel queela levou teve um desconto, sobre o preço inicial, de(A) 10%.(B) 12%.(C) 15%.(D) 20%.(E) 25%.

A

208- VUNESP -Um frasco tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo

130

de dimensões internas: um metro de comprimento, 20 cm delargura e 80 cm de altura. Ele está com água até 3/5 de suacapacidade total. Para enchê-lo completamente será necessárioum volume de água, em litros, de(A) 160.(B) 96.(C) 64.(D) 46.(E) 32.

C

209 - VUNESP -Numa experiência, analisava-se a resistência de um rato.Foram feitos ensaios em que ele era obrigado a percorrer umcircuito fechado com um perímetro igual a 225 cm. Nessaexperiência, esse rato, sob efeito da medicação testada, conseguiucompletar exatamente 18 voltas. Pode-se concluir queesse rato percorreu ao todo, em metros,(A) 2,25.(B) 18,0.(C) 22,5.(D) 36,0.(E) 40,5.

E

210 - VUNESP -Quatro postos de saúde receberam doses de vacinas parauma campanha. O posto A recebeu 20 mil doses, B recebeu30 mil, C recebeu 50 mil e D recebeu X doses de vacinas. Amédia aritmética do número de doses de vacinas recebidaspelos quatro postos foi 45 mil, portanto, D recebeu(A) a metade das doses de A.(B) o dobro das doses de B.(C) o quádruplo das doses de A.(D) o triplo das doses de B.(E) a terça parte das doses de C.

C

211 - VUNESP -Até a Semana Epidemiológica 44, foram confirmadoslaboratorialmente 24 729 casos de influenza, sendo 22 565pela influenza pandêmica (H1N1) e o restante pela influenzasazonal.(Informe epidemiológico Influenza Pandêmica (H1N1) 2009,Ano 1, Número 10, Novembro 2009)De acordo com essas informações, a porcentagem de casos deinfluenza pandêmica, em relação ao total de casos confirmados

131

laboratorialmente, foi de, aproximadamente,(A) 91%.(B) 88%.(C) 85%.(D) 82%.(E) 81%.

C

212 - VUNESP -Um paciente recebe 3 medicamentos, todos os dias. O primeiro,de 4 em 4 horas, o segundo, de 8 em 8 horas, e o terceiro, acada 10 horas. Ele recebeu os medicamentos juntos às 7 horasdo dia 27 de novembro de 2009. Receberá os 3 medicamentosjuntos, novamente, no mês de novembro de 2009, dia(A) 28, às 19 horas.(B) 28, às 23 horas.(C) 29, às 7 horas.(D) 29, às 11 horas.(E) 30, às 7 horasB

213 - VUNESP -Em certo município, foi feita uma pesquisa com 200 milindivíduos com mais de 40 anos, verificando-se que 1 emcada 250 indivíduos apresentou certa síndrome e, desses,5% eram indivíduos com mais de 65 anos. De acordo comesses dados, o número de indivíduos com mais de 65 anosque apresentaram essa síndrome foi(A) 800.(B) 400.(C) 80.(D) 60.(E) 40.

E

214 - VUNESP -A produção de certa vacina em 2008 foi de 220 000 doses,o que representou um aumento de 10% em relação a 2007.Isso significa que, em 2007, a quantidade de doses produzidasdessa vacina foi igual a(A) 200 000.(B) 202 000.(C) 205 000.(D) 210 000.(E) 215 000.

132

A215 - VUNESP -Na 2.ª feira, numa população de 100 gramas de fungos, foi colocadoum produto para combatê-los. Na 3.ª feira, constatou-se a redução de 1/10 da massa da população do dia anterior.Foi colocado novamente o produto. Na 4.ª feira, a redução observada foi de 1/10 da massa do dia anterior. Foi colocado novamente o produto, e assim por diante. A diferença da massa da população de fungos, entre 4.ª feira e 5.ª feira, em gramas,foi de(A) 10.(B) 9.(C) 8,9.(D) 8,1.(E) 7,8.

D

216- VUNESP - Renato pediu R$ 3.000,00 emprestados para pagar depois de5 meses, à taxa de 3% ao mês, no regime de juro simples. Aofim desse período, Renato deverá pagar, de j - uro,(A) R$ 45,00.(B) R$ 90,00.(C) R$ 180,00.(D) R$ 450,00.(E) R$ 900,00.

Termos juros são aqueles que não se acumulam, logo, quando se tem esta expressão, calculamos de forma simples.

Logo, 3% ao mês, seriam 3% de 3.000,00 = 90,00 reais, que se multiplicam pelos 5 meses originando o resultado de R$ 450,00.

c=3000j=3 %3000.3%/100=90x5=450 R$

217- Uma pessoa deseja aplicar seu capital à taxa de 6% a.m.,a juro simples, para obter R$ 6.000,00 de juro em 4 meses.Para isso, ela deverá aplicar(A) R$ 50.000,00.(B) R$ 36.000,00.(C) R$ 32.000,00.(D) R$ 29.000,00.(E) R$ 25.000,00.

Novamente uma questão com juros simples, ou seja daqueles que não se acumulam. Uma questão que pode ser determinada por tentativa e erro. Se o objetivo é ter 6.000,00 em 4 meses, sabendo que os juros são de 6% ao mês, podemos tentar:

a) 50.000,00 x 6% = 3.000,00 x 4 meses = 12.000,00. Alternativa incorreta, mas que nos permite

133

chegar a correta já de cara, metade de 12.000,00 seriam 6.000,00 e exigiriam metade do capital = R$ 25.000,00 questão e correta.

218 - O salário de Ruy teve um aumento de 8% e passou a ser R$ 1.674,00 por mês. Seu salário, antes do aumento, era de(A) R$ 1.590,00.(B) R$ 1.550,00.(C) R$ 1.535,00.(D) R$ 1.520,00.(E) R$ 1.505,00.

Salário antigo: 100% Salário novo: 100% + 8% = 108%

Regra de 3:

1674 ------------ 108% x ----------------- 100%

108 . x = 1674 . 100 ? 108 . x = 167400 ? x = 167400 / 108 ? x = 1550 _________________________

Resposta: R$ 1.550,00

219 - O comprimento do piso retangular de um cômodo é 3 m a mais que a largura. Sabe-se que a área total desse cômodo é 40 m2. Logo, a medida da largura do cômodo, em metros, é um número(A) par.(B) múltiplo de 3.(C) primo.(D) divisível por 4.(E) ímpar não primo.

Questão simples. Primeiro vamos descobrir os lados. Sendo que o retangulo mede 40 metros quadrados e sabendo que área do retangulo é resultado de lado x lado, temos que pensar como ter 40 metros quadrados, que podem ser 2 x 20, 4 x 10, 5 x 8, logo, temos no enunciado que um lado é 3 metros maior que o outro, logo os lados são 5 e 8. Diz-se que o comprimento é maior que a largura o que reforça nossa idéia de que a largura é 5m. Numeros primos são os que e dividem por si mesmo e pelo número 1, logo, resposta c.

ru

220 - Um reservatório de formato cúbico tem capacidade, quando cheio, de 216 000 litros. A aresta desse reservatório deve medir(A) 6 m.(B) 8 m.(C) 10 m.(D) 12 m.(E) 14 m.

134

acertei a questão não por fazer o cálculo, mas por utilizar lógica, sabendo que ali se fala em 216.000 litros e que litro = metro cúbico, teríamos que ter um numero x com exponencial 3. e para que o numero seja 216, o numero x que será elevado a 3, tem que ser 6, já que nas outros alternativas teríamos:

8 x 8 x 8 = numero com final 2, 10 numero final 0, 12 final 8 e 14 final 4.

221 -Em um vazamento de água, observa-se que, em 5 minutos,vazam 34 litros de água. O encanador foi chamado, mas demorará 1 hora e meia para chegar e iniciar o conserto. Nesse tempo (1 hora e meia), mantida a mesma vazão de água, aquantidade de litros que vazará é de(A) 1 200.(B) 1 020.(C) 874.(D) 680.(E) 612

5 minutos = 34 litros. 1:30 hs = 90 minutos que é 18 x mais que 5, logo, vão vazar 18 vezes o que vaza em 5 minutos = 18x 34 = 612___________________________________________

1 hora e meia = 90 minutos 90x34= 3060 / 5 = 612 litros .

222 - Para cavar um túnel, 30 homens demoraram 12 dias. Vinte homens, para cavar dois túneis do mesmo tamanho e nas mesmas condições do primeiro túnel, irão levar(A) 36 dias.(B) 38 dias.(C) 40 dias.(D) 42 dias.(E) 44 dias..Dias Homens Buracos12 ----- 30 ----------- 1x -------- 20 -----------2

Homens vai ser inversamente proporcional aos dias porque qnt mais dias menos homens =D

12/x = [20/30] . 1/2Resolvente vc acha X = 36

A

1 tunel ------ 30 homens levam 12 dias vamos supor que para fazer 2 tuneis ficaria 2 tuneis -----30 homens levariam 24 dias 2T-------------20homens levaram x diasinversa direta20/30= 24/x20x= 30x24

135

x= (3x24)/2x= 36 dias letra A

Suponha um túnel de 100m,então:

Por dia:100/12 ~>25/3

Cada homem faz por dia:

25/3/30 =25/90 ~>5/18

5/18 . 20 . d = 100 . 2

100d/18 = 200

d=36

obs:fiz dessa forma,pois todos irão fazer igual.

No segundo caso, temos 50% a menos de homens, logo, para cavar 1 túnel estes demorarão 50% a mais de tempo, ou seja, para cavar 1 único túnel estes 20 homens demorariam 18 dias. 2 túneis , o dobro, 36 dias.

223 - Uma torre tem 28 m de altura. A razão da medida da altura da torre para a medida do comprimento da sombra é 3/4 . Assim sendo, a medida do comprimento da sombra, em metros, será, aproximadamente,(A) 20.(B) 26.(C) 32.(D) 37.(E) 43.

Use teorema de talles: 28/x=3/4multiplicar em x 3x=112x=112/3x=37m

224 - Em um concurso participaram 3 000 pessoas e foram aprovadas1 800. A razão do número de candidatos aprovados parao total de candidatos participantes do concurso é

a)2/3

B - 3/5C – 5/10(D) 2/7(E) 6/7

136

225 - Roberto precisa de um técnico de computador e fez orçamento com dois profissionais. O técnico A cobra R$ 120,00 a visita e mais R$ 7,50 por hora de trabalho, e o técnico B cobra R$ 100,00 a visita e mais R$ 10,00 por hora de trabalho.Considerando que os orçamentos foram iguais, ou seja, o mesmo valor a ser cobrado, pode-se afirmar que o tempo de trabalho previsto, em horas, para o conserto, é de(A) 12.(B) 11.(C) 10.(D) 9.(E) 8.226- Uma pessoa comprou um produto exposto na vitrine por um valor promocional de 20% de desconto sobre o preço P do produto. Como ela pagou em dinheiro, teve mais 10% de desconto sobre o valor promocional. Então, essa pessoa pagou, sobre o preço P do produto, um valor igual a(A) 0,3P.(B) 0,03P.(C) 0,72P.(D) 0,28P.(E) 0,7P.

227 - Uma pizzaria funciona todos os dias da semana e sempre tem promoções para seus clientes. A cada 4 dias, o cliente tem desconto na compra da pizza de calabreza; a cada 3 dias, na compra de duas pizzas, ganha uma mini pizza doce, e uma vezpor semana tem a promoção de refrigerantes. Se hoje estão as três promoções vigentes, esse ocorrido voltará a acontecer daqui a quantas semanas?(A) 84.(B) 7.(C) 22.(D) 40.(E) 12.

228 - Em uma papelaria há duas máquinas de xerox. Uma é mais nova e mais rápida do que a outra. A produção da máquina antiga é igual a 1/3 da produção da máquina mais nova. Em uma semana, as duas máquinas produziram juntas 3 924 folhasxerocadas. Dessa quantidade, o número de folhas que a máquina mais rápida xerocou é(A) 2 125.(B) 981.(C) 1 762.(D) 2 943.(E) 1 397.

229 - Para resgatar, no mínimo, o triplo de um capital aplicado a juro simples, à taxa de 5% a.m., o tempo, em meses, que uma pessoa tem de esperar é(A) 30.(B) 40.(C) 50.

137

(D) 20.(E) 10.

230 - Uma competição de corrida de rua teve início às 8h 04min. Oprimeiro atleta cruzou a linha de chegada às 12h 02min 05s. Ele perdeu 35s para ajustar seu tênis durante o percurso. Se esse atleta não tivesse tido problema com o tênis, perdendo assim alguns segundos, ele teria cruzado a linha de chegada com o tempo de(A) 3h 57min 50s.(B) 3h 58min 35s.(C) 3h 58min 30s.(D) 3h 57min 30s.(E) 3h 58min 05s.

231 - O dono de uma fábrica irá instalar cerca elétrica no estacionamentoque tem forma retangular de dimensões 100 m por 140 m. Também, por motivo de segurança, pretende, a cada 40 metros, instalar uma câmera. Sendo assim, ele utilizaráde cerca elétrica, em metros, e de câmeras, respectivamente,(A) 380 e 25.(B) 240 e 40.(C) 480 e 12.(D) 395 e 30.(E) 420 e 53.

232- Uma piscina tem a forma de um bloco retangular de base quadrada. Sua altura mede 2,8 m e o lado da base quadrada mede 11 m. A piscina deve conter, no máximo, ¾ de água para que as pessoas possam entrar e essa não transbordar.Assim sendo, a quantidade máxima de litros de água que essa piscina pode conter é(A) 308,0.(B) 254,1.(C) 400,5.(D) 338,8.(E) 220,5.

233 - Uma loja tinha 150 televisões de um modelo que estava para sair de linha. Dessas, foram vendidas 3/5 e para acabar com essa mercadoria foi feita uma promoção de 10% de desconto do valor inicial para as televisões restantes. Foram vendidastodas as televisões e o valor total arrecadado foi de R$ 172.800,00.O preço de cada televisão com o desconto era de(A) R$ 1.190,00.(B) R$ 1.100,00.(C) R$ 1.205,00.(D) R$ 1.080,00.(E) R$ 1.250,00.

138

234 - Roberto irá cercar uma parte de seu terreno para fazer um canil. Como ele tem um alambrado de 10 metros, decidiu aproveitar o canto murado de seu terreno (em ângulo reto) e fechar essa área triangular esticando todo o alambrado, semsobra. Se ele utilizou 6 metros de um muro, do outro muro ele irá utilizar, em metros,(A) 8.(B) 7.(C) 6.(D) 9.(E) 5.235 - Uma máquina demora 1 hora para fabricar 4 500 peças. Essa mesma máquina, mantendo o mesmo funcionamento, para fabricar 3 375 dessas mesmas peças, irá levar(A) 15 min.(B) 55 min.(C) 1h 15min.(D) 45 min.(E) 35 min.

236 - Durante a construção de uma casa, o arquiteto resolveu aumentar os lados de uma sala retangular de 4 m x 5 m em 1 m no comprimento e 1 m na largura. Para colocar o piso nessa nova sala, o proprietário gastará a mais que na sala anterior, com piso, em metros quadrados:

a) 4.b) 6.c) 8.d) 10.e) 12.

Usa-se as medidas iniciais, a área é de:

área inicial = 4 * 5 = 20 m²

Com o aumento de 1metro, tanto para largura, quanto para altura, a área será de:

área final = 5 * 6 = 30 metros²

Então, fazendo-se a diferença:

Área final - Área inicial = 30 - 20 = 10 m²

RESPOSTA d) 10.

237 - Com 1 litro de tinta, Clayton consegue pintar uma parede de 10 m2 em 25 minutos. Trabalhando no mesmo ritmo e nas mesmas condições de uso da tinta, para pintar uma parede de 14 m2, Clayton precisa de

a) 1,4 litros e 30 minutos.

139

b) 1,4 litros e 35 minutos.c) 1,6 litros e 30 minutos.d) 1,6 litros e 35 minutos.e) 1,8 litros e 30 minutos.

É só fazer uma regra de três, onde 10 - 2514 - x => onde 14*25/10 = 35 minutos e, para saber a quantidade de tinta utilizada e so dividir 14/10= 1,4

238 - De mesada, Julia recebe mensalmente do seu pai o dobro que recebe de sua mãe. Se em 5 meses ela recebeu R$ 375,00, então, de sua mãe ela recebe, por mês,

a) R$ 15,00.b) R$ 20,00.c) R$ 25,00.d) R$ 30,00.e) R$ 35,00.

x = valor da mesadap = valor da mesada recebida pelo paim = valor da mesada recebida pela mãe.

Sabemos que Júlia recebe do seu pai o dobro do que recebe da sua mãe.Logo, p = 2*m .

Equação da mesada de Júlia:

x = p + mx = 2m + m ----> Essa é a equação que representa a mesada de Júlia. (Equação 1)

O exerício diz que em 5 meses de mesada, Júlia recebeu 375 reais. Quantos reais ele recebeu por mês?

5*x = 375x = 375/5x = 75 ---> Esse é o valor da mesada de Júlia. Agora basta substituir esse valor na equação 1, para encontrar o valor que Júlia recebe de sua mãe.Temos:

x = 2m + m (Equação 1)75 = 2m + m75 = 3mm = 75/3m = 25 reais. ----> Esse é o valor que Júlia recebe de sua mãe.

140

A letra C é a corretaFiz de um jeito totalmente diferente dos colegas.Julia recebia da mãe um valor X e do pai Julia recebia o dobro de um valor = 2x. Somando-se os X eu tenho 3X = 375. Divido o 375 por 3: X= 125 reais e divido pelo TEMPO que é 5 meses = 125/5 = 25 reais.

239 - A área que o estado de São Paulo possui é, aproximadamente, 250 000 km2 e sua população é de, aproximadamente, 41 milhões de pessoas. Sendo a densidade demográfica a razão entre a população e a área ocupada, pode-se afirmar que a densidade demográfica, em habitantes por quilômetros quadrados, do estado de São Paulo é

a) 0,16.b) 16,4.c) 164.d) 1 640.e) 16 640.

C240 - Dona Marta fez 1 litro de suco com 12 laranjas. Deu 250 mL de suco para sua filha e o restante guardou na geladeira. Pode-se afirmar que o suco guardado na geladeira corresponde a

a) 3 laranjas.b) 5 laranjas.c) 7 laranjas.d) 9 laranjas.e) 11 laranjas

fiz o seguinte se 250+250+250+250=1000 portanto 1 litro 12/4=3a cada 250ml equivalem a 3 laranjas se ela deu 250ml para sua filha,ela guardou 650ml,ou seja 9 laranjas.fácil nehalternativa correta (d).

241 - Elias pediu emprestado R$ 2.600,00 a juro simples com uma taxa de 2,5% ao mês. Se o montante da dívida ficou em R$ 3.250,00, o tempo, em meses, que ele demorou para quitar sua dívida foi

a) 7.b) 8.c) 9.d) 10.e) 11.

M= 3250,00C= 2600,00I= 2,5 ao mêsN= ? (quero saber)

Como o montante da divida ficou em R$ 3250,00 teve um de JUROS de R$650,00 em cima dos

141

R$2600,00.

Então faz J= C.I.N650,00 = 2600.2,5/100.N (corta os 2 zeros do 100 com os 2 zeros do 2600)650,00 = 26 x 2,5.N 650 = 65 x NN = 650/65N = 10

242 - Um ciclista ‘A’ completa cada volta em uma pista circular em 12 minutos, outro ciclista ‘B’ completa cada volta em 15 minutos, e um ciclista ‘C’, em 20 minutos. Se os ciclistas A, B e C partem do mesmo ponto, no mesmo sentido e no mesmo instante, então os três ciclistas irão passar novamente juntos, no mesmo ponto, após

a) 50 min.b) 1 h.c) 1 h e 5 min.d) 1 h e 10 min.e) 1 h e 15 min.

Vc faz o calculo de MMC de 12, 15, e 20 aachando assim o valor da questão

243 - Em uma quadra há 40 crianças. Dessas crianças, metade gosta de futebol, um quarto, de vôlei e 10%, de basquete. As demais gostam de queimada. O número de crianças que gostam de queimada é

a) 6.b) 7.c) 8.d) 9.e) 10.Das quarenta crianças metade gosta de futebol: Então, 40/2 = 20 gostam de futebol.

- Agora, uma quarto dessas 40 crianças, gostam de vôlei:Então, um quarto de quarenta é, 40.1/4 = 10 gostam de vôlei

- 10%, dessas quarenta crianças, gosta de basquete:Então, 40.10/100 = 4 Gostam de basquete.

O restante pessoal, gosta de queimada: 40-34 = 6Então, se você já sabe quantas crianças gostam de futebol, vôlei e basquete, o que falta para completar 40 são 6 crianças.

244 - Para comprar uma camisa que custa R$ 80,00, Arthur deu um cheque pré-datado para trinta dias de R$ 92,40. A taxa de juros cobrada no período considerado é de

a) 17,2%.b) 15,5%.c) 13,4%.d) 10%.e) 8,2%.

O preço inicial é o capital, a diferença entre o preço final e o inicial o juros, e o tempo (30 dias) 1 mes.

142

J = 12.4C = 80t = 1i = ?

J = Cit i = j/Cti = 12.4/(80x1);i = 0,155.100 = 15,5%

Bem, antes de resolver vamos estabelecer alguns critérios :x > Sorvetey > Água

Com isso podemos formar as equações :3x + y = 122x + 3y = 15

Para resolver esse sistema de equações vamos multiplicar alguma delas, para podermos posteriormente somas-las e por conseqüência resolve-las :-9x - 3y = -36 ( * -3)2x + 3y = 15

Somando-as teremos :-7x = -21x = 3

2 * 3 + 3y = 153y = 9y = 3

Logo, cada sorvete e cada garrafa de água custa $ 3,00

245 - Em uma sorveteria, o preço de 3 sorvetes e 1 garrafa de água é de R$ 12,00. Ângelo comprou dois desses sorvetes e três garrafas dessa água e pagou R$ 15,00. O valor de uma garrafa de água é de

a) R$ 1,00.b) R$ 1,50.c) R$ 2,00.d) R$ 2,50.e) R$ 3,00

3 sorvetes + 1 garrafa de agua = 4....entao: 12/4=3 a agua custa 3,00 reais.

143

246 - Nascemos no mesmo dia, mas não no mesmo ano. Sou mais velho e há quatro anos tinha a sua idade de hoje. Daqui a quatro anos o dobro da minha idade será nove anos menos que o triplo da sua. Há dez anos a soma das nossas idades era

a) 8 anos.b) 9 anos.c) 10 anos.d) 11 anos.e) 12 anos

HjEu = (x+4)Vc = x

Daqui a 4 anosEu = (x+8)Vc = (x+4)

2.(x+8) = 3.(x+4) - 92x + 16 = 3x + 12 - 92x - 3x = 16 - 3x = 13

Hj Eu 17 anosVc 13 anos

Há 10 anos atrás Eu 7 anosVc 3 anos

Então a soma das nossas idades é: 7 + 3 = 10 anosLetra C

guedoncio em 23/07/2012 às 00:17:43

mi = minha idadesi = sua idade2mi + 4 = 3si - 9mi + 4 = si

substituindo 2 em 1:mi = 9

246 - Após almoçar em um mesmo restaurante, Ana e Bianca pediram contas separadas e cada uma deixou R$ 2,00 de gorjeta para o garçom. A gorjeta deixada por Ana correspondeu a 10% do valor da sua conta, e a deixada por Bianca a 20% do valor da sua própria conta. Nas condições dadas, a diferença, em reais, entre as contas pagas por Ana e Bianca, nessa ordem, é de

a) 4,00.b) 5,00.c) 8,00.d) 10,00.

144

e) 20,00.

ana ------> 2,00 que é 10% de 20,00Bianca ---> 2,00 que é 20% de 10,00portanto = 20 - 10 = 10

247 - O preço da pizza grande (8 pedaços) de mozarela em uma pizzaria é R$ 18,00, sendo cobrado R$ 16,00 adicionais para colocar anchovas em metade da pizza (4 pedaços). Cássio e Daniela pediram uma pizza grande de mozarela com adicional de anchovas, sendo que Cássio comeu todos os pedaços com anchovas e um pedaço só de mozarela, e Daniela comeu os demais pedaços. Se cada um pagou apenas pelos pedaços de pizza que comeu, Cássio pagou a mais do que Daniela um total, em reais, de

a) 19,50.b) 19,75.c) 20,50.d) 20,75.e) 21,25.Pizza Mozarela com 8 pedaços R$ 18,00Adicional para colocar Anchovas R$ 16,00

8 pedaços da Pizza Mozarela = R$ 18,00Adicional de anchovas em 4 pedaços da pizza de Mozarela = R$ 16,00

Cássio comeu 4 pedaços de mozarela com anchovas e um pedaço de mozarela

R$ 18,00 / 4 = R$ 4,50 cada pedaço de MozarelaR$ 16,00 / 4 = R$ 4,00 cada pedaço de Mozarela com Anchovas

Daniela comeu 3 pedaços de Mozarela (R$ 4,50 x 3 = R$ 13,50)Cássio comeu 4 pedaços de Mozarela com Anchovas + 1 de Mozarela ( R$ 4,00 x 4 = R$ 16,00 + R$ 4,50 = R$ 20,50)

Valor total da Pizza : R$ 34,00

R$ 34,00 - R$ 13,50 pago por Daniela = R$ 20,50 (Diferença esta paga por Cássio) R$ 20,50

Alternativa C

248 - Uma pessoa comprou vários sabonetes, todos da mesma marca, alguns com 50 g e outros com 90 g, num total de 40 unidades. O preço de um sabonete de 50 g era R$ 0,70 e o de 90 g era R$ 1,20. Sabendo-se que no total dessa compra foram gastos R$ 35,50, então o número comprado de sabonetes de 50 g foi

a) 27.b) 25.

145

c) 23.d) 20.e) 18.0,70*x + 1,20*y =35,5x + y = 40obs: sistemas...x=40-y substituindo na 1ª0,70 ( 40 - y) + 1,20y = 35,528 -0,70y = 35,5 -1,20y28-35,5=-1,20y+0,70-7,5=-0,5yy=15 unidades de 90gagora...é só substituirx+y= 40x+15=40x=40-15x=25 unidades de 50g

249 - Com 6 galões de 7,5 L de combustível é possível encher 75% de um tanque. Então, o número de galões, com 5 L cada um, necessários para encher completamente esse tanque é

a) 10.b) 11.c) 12.d) 13.e) 14.

Se 6 galões de 7,5 L enchem 75%, deve-se multiplicar 6 x 7,5 = 45 L para 75%.Agora se 45 representa 75%, para o tanque cheio (100%) será 60 L por uma regra de 3:45 - 75x - 10075x = 4500x = 60

Agora sabemos que o tanque tem a capacidade de 60 L, e para saber quantos galões de 5L serão necessários, basta dividir:60/5 = 12

146

250 - 1 metro de tela custa 2 reais,Ok. 2X20=40. 20 metros no canteiro A, se o canteiro B tem 8 metros a mais de tela, seriam 28 metros quadrados, não?

250 - A

251- Em uma pesquisa de opinião foram apresentados aos consumidores

147

3 tipos diferentes de queijos para que experimentasseme dissessem qual deles mais agradava. Considerando o totalde consumidores que experimentaram os queijos, 2/3 preferiramo tipo A; 1/4 preferiram o tipo B e o restante, o tipo C.Sabendo-se que participaram dessa pesquisa 600 consumidorese que cada um deles escolheu apenas um tipo de queijo, entãoa razão entre o número de consumidores que preferiram o tipoC e os que preferiram o tipo B, nessa ordem, é de

a) 1/2.b) 1/3.c) 1/4.d) 1/5.e) 1/6.

Total de entrevistados = 600

Queijo A = 2/3 de 600 = 400Queijo B = 1/4 de 600 = 150 (logo, A+B = 400+150 = 550)Queijo C = 600-550 = 50Razão entre C e B = B dividido por B ou 50/150Simplifica por 50 (ou corta os zeros e simplifica por 5) e resta 1/3.

252 - Para fazer um churrasco para 40 funcionários de uma empresa, foram comprados 14 kg de carne, considerando-se que todos comeriam a mesma quantidade. Como no dia do churrasco faltaram 6 funcionários, ocorreu uma sobra de carne. Supondo que o consumo de carne por funcionário tenha se mantido, a carne restante representa, em relação ao total que foi comprado, uma porcentagem de

a) 23%.b) 20%.c) 18%.d) 15%.e) 10%.

14KG = 14000g14000g = 40 pessoas = 350g cd uma350g . 6 (pessoas que faltaram) = 2100g

14000-1002100 -x14000x = 210000x = 15%

253 - Uma loja de confecções comprou 150 metros de brim de uma fábrica. Por motivos técnicos, a fábrica teve que enviar o pedido em duas remessas, a primeira de 80 m e a segunda 15 dias depois. Como compensação pelo atraso, a fábrica enviou no total 10% a mais do que havia sido comprado. Ao receber a segunda remessa a loja já havia utilizado 40% do tecido recebido na primeira remessa, desse modo a quantidade de metros de brim que a loja ainda dispõe é de

a) 148.b) 140.c) 133.d) 127.e) 118.

148

faça 15 traços horizontais,depois feche em uma roda os 8 traços, dos 80 metros,ficam fora 7 a fabrica enviou 10% a mais do total, 10% de 150 é 15 metros, então temos 165 metros,aumente 1 traço e o numero 5 de 5 metros,a loja ja usou 40% dos 80 metros que ja tinha recebido, então são 8+8+8+8 = 32 metros ja usados sobram 48 metros + os 85 metros que acabaram de chegar, então vc some os 85 metros que são os traços que estão fora do circulo + 48 metros que sobraram, que são 133

254 -

E

255 - No escritório de uma empresa, há uma garrafa térmica cheia de chá. Sabe-se que 10 copinhos (todos com a mesma quantidade de chá) equivalem a 4/5 da capacidade da garrafa e ao serem consumidos deixam a garrafa com 350 mL de chá. Então a quantidade de chá de cada copinho, em mL, é de

a) 80.b) 100.

149

c) 120.d) 140.e) 160.

D256 - Uma loja de chocolates vende 250 g de chocolate brancopor R$ 12,50 e 750 g de chocolate ao leite por R$ 36,00. Emrelação ao quilo do chocolate branco, o quilo do chocolateao leite custa

Dados: 1 quilo = 1 000 gramas

a) R$ 2,00 a menos.b) R$ 2,00 a mais.c) o mesmo preço.d) R$ 3,00 a mais.e) R$ 3,00 a menos.

A

257 - Uma família com 5 pessoas consome, em 6 dias, 7 kg de peixe. Supondo que todas as pessoas consumam a mesma quantidade diária e que duas pessoas estarão ausentes por um longo período, então o número de dias que as demais pessoas poderão se alimentar com estes 7 kg de peixe será

a) 9b) 10.c) 11.d) 12.e) 13.B

258 - Durante 20 dias um pet shop lavou, em média, 15 cães por dia. Para cada banho, o chuveiro permaneceu ligado por 20 minutos, com uma vazão constante de 5 litros por minuto. Então, a quantidade de água, em m3, que foi gasta nesses banhos foi

a) 15.b) 18.c) 25.d) 27.e) 30.

E

259 - Um determinado número inteiro é formado por 3 algarismos, cuja soma é 16. O algarismo das centenas é igual ao triplo do algarismo das dezenas, e este é igual ao algarismo das unidades menos 1. Esse número é

150

a) 349.b) 394.c) 439.d) 934.e) 943

x+y+z = 16

x = 3y

y = z-1logo:x = (z-1) . 3

(z-1).3 + z-1+z=163z-3 + z-1+z = 165z - 4 = 165z= 20z=4

y = z-1y=4-1y=3

x = 3.yx = 3.3x=9

xyz934Número = XYZOnde: X = centenaY = dezenaZ = unidade

X+Y+Z = 16 (eq. 1)X = 3Y (eq. 2)Y = Z -1 (eq. 3)

Formou o sistema:Desenvolvendo:

Substituindo eq.2 em 1, e a eq.3 na 2, iremos obter:

X+Y+Z = 16 (eq. 1)X = 3Y (eq. 2)Y = Z -1 (eq. 3)

151

3Y + Y + Z = 163(Z-1) + (Z-1) + Z = 163Z-3 + Z - 1 + Z =165Z -4 = 16Z = 20/5Z = 4

Como, na eq. 3,Y = Z -1, temos:Y = Z -1Y = 4 - 1Y = 3

Agora o X:

X = 3YX = 3(3)X = 9

XYZ = 934Alternativa D.Comprovando, X+Y+Z = 16, temos 9+3+4 = 16.

260 - O combustível contido no tanque de uma “van” de transporte escolar ocupava 1/3 da sua capacidade total. Foram então colocados 20 litros de gasolina, e o combustível passou a ocupar 3/4 da capacidade desse tanque. Em seguida, o proprietário completou o abastecimento, enchendo totalmente o tanque com álcool. Para tanto, foram colocados, de álcool,

a) 8 litros.b) 10 litros.c) 12 litros.d) 16 litros.e) 20 litros.

solução :::::

x/3 + 20 = 3x/4

3x/4 - x/3 = 20

9x - 4x / 12 = 20

5x = 20 . 12

x = 48

como 3 / 4 de 48 é 36 .....assim sendo 48 - 36 = 12 que é a qtde de álcool complementar

capacidade: x1/3x + 20 = 3/4xx=48 litros

152

completou o abastecimento:x (total) - 3/4x (quanto tinha) = quanto foi colocado para completar48 - 3/4*4848 - 3612 litros

261 - Paulo acertou 75 questões da prova objetiva do último simulado. Sabendo-se que a razão entre o número de questões que Paulo acertou e o número de questões que ele respondeu de forma incorreta é de 15 para 2, e que 5 questões não foram respondidas por falta de tempo, pode-se afirmar que o número total de questões desse teste era

a) 110.b) 105.c) 100.d) 95.e) 90

A= 75E= 75/15*2N=5

X= A+E+NX= 75+10+5X=90

262 - Um relatório de 20 páginas foi fotocopiado na papelaria próxima da escola, onde fotocópias normais, em preto e branco, custam R$ 0,30 cada uma, e as coloridas custam R$ 1,50 cada uma. Foi feita uma cópia de cada página, sendo algumas delas coloridas, e o total gasto foi R$ 15,60. Assim, pode-se concluir que só as cópias coloridas custaram

a) R$ 13,50.b) R$ 12,00.c) R$ 10,50.d) R$ 9,00.e) R$ 7,50.

Fotocópias: 20 (páginas)preto e branco: R$0,30 cada página - páginas P& B chamaremos de Xcolorida: 1,50 cada página - Páginas coloridas chamaremos de YTodas as cópias custaram: 15,60

Então temos duas equações0,3x+1,5y=15,60x+y=20

Sabe-se então que x= 20-y

Agora é só substituir na primeira equação, (não cabe aqui), então ficax= 12 e y=8Quer saber cópias coloridas, então é 1,5 . 8 = 12,0 ->> letra B

153

263 - Uma escola recebeu uma verba para a compra de um computador. Fazendo as contas, o diretor concluiu que precisaria de mais R$ 600,00 para comprar o computador desejado. Por outro lado, constatou que se a verba recebida fosse 50% maior, ele compraria o computador e ainda sobrariam R$ 300,00 para a compra de uma impressora. Desse modo, pode-se concluir que o computador desejado custa

a) R$ 2.400,00.b) R$ 2.100,00.c) R$ 2.000,00.d) R$ 1.900,00.e) R$ 1.800,00.

V = 900 (verba)I = 300 (impressora)

x = 2. (600) + (300)x = (1200 + 600)x = 1800 T = ( X + V ) - IT = ( 1800 + 900) - (300)T = 2700 - 300T = 2400

Computador custa = C

A verba era no valor de = V

C = V + 600 (I)

V + ½V - 300 = C (II)

Vamos trabalhar com essas duas equações:

V = C - 600

C - 600 + ½(C - 600) - 300 = C

C - 600 + ½C - 300 - 300 = C

C + ½C - C = 600 + 300 + 300

½C = 1200

C = 2400 (preço do computador)

V = C - 600V = 2.400 - 600V = 1.800

Se a verba fosse 50% maior (1.800 + 900 = 2.700), dava pra comprar o computador (2.400) e ainda sobrariam 300..

264 - Um professor distribuiu um certo número de folhas de papel sulfite entre 3 grupos, para a apresentação de seus trabalhos. Para o grupo A, ele deu a terça parte do total; para o grupo B,

154

entregou 3 folhas a menos do que para o grupo A, e para o grupo C, ele deu o dobro do que havia dado para o grupo B. Assim, o grupo B recebeu

a) 6 folhas.b) 8 folhas.c) 12 folhas.d) 18 folhas.e) 27 folhas.x/3 + (x/3 -3) + 2(x/3 -3) = x

x + x - 9 + 2x - 18 / 3 = 3x/3

4x - 27 = 3x

x = 27

como A = x/3 = 9

assim B = A - 3 = 9 - 3 = 6265 - Numa pesquisa com os alunos de uma determinada classe, a professora de português constatou que, no último período letivo, as meninas tinham lido, em média, 2,4 livros, e os meninos tinham lido, em média, 1,1 livro. Sabendo-se que nessa classe 40% dos alunos são do sexo feminino, pode-se afirmar que o número médio de livros lidos pela classe, nesse período, foi

a) 2,10.b) 1,88.c) 1,75.d) 1,65.e) 1,62.

40/100 x 2,4 + 1,1 x 60/100 =

4/10 x 2,4 + 1,1 x 6/10 =

9,6/10 + 6,6 /10 =16,2/10 =1,62

266 - Para uma aula prática de Química no laboratório, que tem acomodações restritas, os alunos de duas classes foram divididos em grupos de meninas, todos com 6 meninas, e em grupos de meninos, todos com 8 meninos. Sabendo-se que o número total de meninos era 32, pode-se afirmar que nas duas classes, juntas, havia um total de

a) 66 alunos.b) 60 alunos.c) 58 alunos.d) 56 alunos.e) 52 alunos.regra de 3 simples6 - x8 - 32multiplica em x8x = 192x = 192/8x = 24 meninas agora soma o total32 + 24 = 56

155

GMo = 8GMa = 6

X = 32/8 = 4

R = GMo + 6*xR= (32) + (6*4)R = 32 + 24R= 56

267 - Se a professora de matemática gastar 7,5 minutos, em média, na correção de cada prova, ela poderá corrigir todas as provas em 5 horas. Como pretende concluir a correção em apenas 4 horas, o tempo médio gasto na correção de cada prova deverá ser de, no máximo,

a) 7 minutos.b) 6,5 minutos.c) 6,2 minutos.d) 6 minutos.e) 5,5 minutos.

5H = 300 Min4H = 240 Min

300/7,5 = 40 provas

40 * x = 240X = 240 / 40X = 6

268 - Em 2008, numa certa escola, houve 119 matrículas de novos alunos, sendo esse número 15% inferior ao número de novos alunos matriculados no ano anterior. Pode-se concluir, então, que o número de matrículas de novos alunos em 2007 foi igual a

a) 158.b) 140.c) 138.d) 134.e) 130.

Matricula de 2008 = 119Matricula de 2007 = x

Matricula de 2008 15% menor que 2007

x - 15%x = 1190,85x = 119x = 119/0,85x = 140

Resposta: item b) 140

269 - Uma banca de revistas vende dois tipos de jornal: A e B. A cada 5 jornais vendidos, 2 são do tipo A e 3, do tipo B. Se em certo dia foram vendidos no total 120 jornais, pode-se concluir que o número de jornais vendidos do tipo A foi

a) 52.

156

b) 50.c) 48.d) 46.e) 44.A+B=2A/2.B/3=1202/5=120240/5=48

270 - Certo tipo de biscoito é vendido em dois tipos de embalagens:normal e mini. Uma caixa fica completamente ocupada com20 embalagens mini e 8 normais. Sabendo-se que 2 embalagensnormais ocupam o mesmo espaço que 5 embalagensmini, então se nessa caixa forem colocadas 10 embalagensnormais, o número máximo de embalagens mini que poderãoser colocadas será

a) 15b) 18c) 21d) 24e) 27

A caixa fica cheia com 8N + 20m; 20 mini corresponde a 8 normais;1 caixa cheia também é 16N;se forem colocados 10N faltam 6M;6N é equivalente a 15mini. Resposta: 15Minis

271 - Em um pacote, há 120 parafusos dos quais 40% são grandes. Dos parafusos restantes, 25% são médios e os demais, pequenos. Em relação ao número total de parafusos do pacote, os parafusos pequenos representam, em porcentagem,

a) 25%.b) 30%.c) 35%.d) 40%.e) 45%

fazer em regra de três...item a item...120 100% /(100x=120.40)/(x=4800/100)/ x=48 grandesx 40% 120 - 48 = 72 restantes72 100% /(100x=25.72) / (x=1800/100)/ x= 18 médiosx 25%parafusos = 120-48-18 = 54 pequenos120 100% /(120x=100.54)/ (x=5400/120) / responta "E"((((x= 45%))))54 x

272 - Certa metragem de fita foi cortada em 30 pedaços, todos decomprimento A, para confeccionar 30 laços de fita. Se essamesma metragem de fita tivesse sido cortada em pedaçosmenores, todos de comprimento B, seria possível obter umtotal de 40 pedaços.

157

Se cada pedaço de comprimento B tem 3 cm a menos doque os pedaços de comprimento A, pode-se concluir que ocomprimento de cada um dos 30 laços foi de

a) 8 cm.b) 10 cm.c) 12 cm.d) 14 cm.e) 16 cm.

Considerando M a metragem da fita e A o tamanho dos 30 pedaços.temos:M/A = 30.Agora considerando B o novo tamanho dos 40 pedaços e sabendo que B tem 3 metros a menos, pode-se dizer que B = A-3 e como resultou em 40 pedaços, temos:M/B =40. Substituindo B por A-3 temos:M/A-3=40.Logo, M/A = 30 M=30AM/A-3=40 30A/A-3=40 40A-120=30A 40A-30A=12010A=120 A=120/10A=12Então, como A representava o tamanho dos primeiros pedaços da fita, estes mediam, portanto, 12 metros.

273 -Para pintar um prédio, 7 homens trabalharam por 6 dia. A partir de então, para que o serviço de pintura terminasse mais rapidamente, foram contratados mais 7 homens com a mesma força de trabalho daqueles que já estavam trabalhando. No total, foram necessários 19 dias para completar o serviço de pintura. Se todos os 14 homens estivessem trabalhando juntos desde o primeiro dia de serviço, a pintura do prédio ficaria pronta em

a) 12 dias. b) 14 dias. c) 10 dias. d) 16 dias. e) 8 dias.

Questão clássica. O que interessa neste tipo de questão é a produtividade do trabalhador.

A questão já nos afirma que todos os trabalhadores apresentam a mesma profutividade.

Para facilitar, considerarei a produtividade igual a 1 (seria: 1 m² que 1 pintor pintaria por dia!)

7 pintores em 6 dias -----------------------> pintaram: 7 x 6 = 42 m²

+

14 pintores em 13 dias ------------------------> pintaram: 14 x 13 = 182 m²

=

terminaram a obra em 19 dias ----------------> Total que foi pintado: 42+182 = 224 m²

158

Se todos os 14 pintores trabalhassem desde o início a pintura seria concluída em:

224 / 14 = 16 dias (Letra D)

bom, pensei assim:

7 homens trabalharam em 6 dias

14 homens em 19 dias.

Vimos que duplicou a quantidade de homens! Entao esses 6 dias cairiam pela metade, que seriam 3 dias

Então somente subtraímos dos 19 dias que foram levados normalmente.

19 - 3 = 16 dias. Assim defino os 14 homens trabalhando desde o início

274 - O computador que Ricardo quer comprar é R$ 125,00 mais caro na loja A do que na loja B. Ao negociar um preço mais baixo, conseguiu, na loja A, um desconto de 20% para compra à vista, enquanto que, na loja B, conseguiu, para compra à vista, um desconto de 10%. Ao fazer as contas, Ricardo verificou que as propostas nas duas lojas resultavam em um mesmo preço final para o computador, no valor de

a) R$ 1.125,00. b) R$ 1.000,00. c) R$ 900,00. d) R$ 1.500,00. e) R$ 1.250,00.

Duas lojas:

Valor da Loja A é R$ 125,00 mais caro que na loja B, assim:

LOJA A ---> custo do computador: X + 125

LOJA B ---> custo do computador: X

Se houver um desconte de 20% (0,2) na loja A: o preço final é 0,8 . (x + 125)

Se houver um desconte de 10% (0,1) na loja B: o preço final é 0,9 . x

Se com esses descontos o preço final é o mesmo...

159

0,8 . (x+125) = 0,9 x

0,1 x = 100

x = 1000

Já que a questão pede qual o valor a ser pago no computador pelo Ricardo ---> 0,9.x = 0,9 . 1000 = R$ 900,00 LETRA C

275 - A taxa de juros de 3% ao mês tem como equivalente semestral em juros compostos a taxa de: a) 18% ao semestre. b) 18,93% ao semestre. c) 22,25% ao semestre. d) 19,40% ao semestre.

Para determinarmos a taxa semestral equivalente a uma taxa mensal de 3%, em juros compostos, devemos calcular:

(1 + i) = (1 + 0,03)6 → 1 + i = 1,036 → 1 + i = 1,194 → i = 0,194 = 19,4%

Portanto, letra D.

276- Joana fez uma aplicação de R$ 10.000,00. Ao final de um semestre resgatou R$ 19.000,00. O valor da taxa de juros ao dia é: a) 0,005 % a. d. b) 0,05% a. d. c) 0,5 % a. d. d) 5 % a. d.

c=capital; n=periodo; M=montante; j=juros

c=10,000

n= 6meses(1semestre)

M=19,000

i=?

j= M-c ; j=19.000-10.000; j=9000

j=cxixn;

9000=10.000xix6;

160

9000=60.000i

i=9.000/60000

i=0,15(multiplicando por 100 temos a taxa percentual= 0,15x100=15% )

i=15% a.m (taxa de juros ao mês)

precisamos converter juros ao mês para juros ao dia para isso é só dividir a taxa por 30 (u mês comercial tem 30 dias)

i=15/30;

i=0,5% a.d.(ao dia)

alternativa D

276 - Mariana percorre 15 km em duas horas e meia. Se tivesse que percorrer 54 Km levaria: a) 18 horas. b) 4 horas e meia. c) 8 horas. d) 9 horas.

resolvendo a questão usando minutos

Mariana percorre 15 km em duas horas e meia. Se tivesse que percorrer 54 Km levaria:

duas horas e meia=150 min

15------150

54-------x

x=540

540=9horas

277 - As alturas de 8 pessoas de uma mesma família são dadas abaixo:

1,68; 1,70; 1,85; 1,72; 1,80; 1,65; 1,70; 1,90

A soma entre a moda, média e mediana das alturas dessas 8 pessoas é igual a:

a) 5,16 b) 5,15

161

c) 5,20 d) 5,10

O assunto é estatistica

Moda é a medida de tendência central que consiste no valor observado com mais frequência em um conjunto de dados. Se um determinado time fez, em dez partidas, a seguinte quantidade de gols: 3, 2, 0, 3, 0, 4, 3, 2, 1, 3, 1; a moda desse conjunto é de 3 gols. Se uma linha de ônibus registra, em quinze ocasiões, os tempos de viagens, em minutos: 52, 50, 55, 53, 61, 52, 52, 59, 55, 54, 53, 52, 50, 51, 60; a moda desse conjunto é de 52 minutos. As alturas de um grupo de pessoas são: 1,82 m; 1,75 m; 1,65 m; 1,58 m; 1,70 m. Nesse caso, não há moda, porque nenhum valor se repete.

A moda entre 1,68; 1,70; 1,85; 1,72; 1,80; 1,65; 1,70; 1,90 é igual a 1,70.

Mediana é uma medida de tendência central que indica exatamente o valor central de uma amostra de dados. Exemplos: As notas de um aluno em um semestre da faculdade, colocadas em ordem crescente, foram: 4,0; 4,0; 5,0; 7,0; 7,0. São cinco notas. A mediana é o valor que está no centro da amostra, ou seja, 5,0. Podemos afirmar que 40% das notas estão acima de 5,0 e 40% estão abaixo de 5,0. A quantidade de hotéis 3 estrelas espalhados pelas cidades do litoral de um determinado Estado é: 1, 2, 3, 3, 5, 7, 8, 10, 10, 10. Como a amostra possui dez valores e, portanto, não há um valor central, calculamos a mediana tirando a média dos dois valores centrais:

colocando em ordem crescente 1,68; 1,70; 1,85; 1,72; 1,80; 1,65; 1,70; 1,90 é 1,72 temos

1,65; 1,68; 1,70; 1,70; 1,72; 1,80; 1,85; 1,90

a mediana é igual a (1,70 + 1,72)/2 = 3,42/2 = 1,71

para obtermos a media basta somarmos os ermos e dividí-los pelo numero de termos. Assim

(1,68+1,70+1,85+1,72+1,80+1,65+1,70+1,90)/8 ; media= 14/8; média= 1,75

162

assim:

moda+mediana+média= 1,70 + 1,75 + 1,71 = 5,16

alternativa A.

277 - Considere que o comandante da Polícia Militar de determinada cidade tenha dividido todo o contingente da corporação pelas três regiões da cidade. Cada região será comandada por um capitão, cada capitão comandará cinco tenentes, cada tenente terá sob suas ordens quatro sargentos e cada sargento comandará 15 soldados. Nessa situação, incluindo-se o comandante, a quantidade de militares da corporação é a) inferior a 880. b) superior a 880 e inferior a 940. c) superior a 940 e inferior a 1.000. d) superior a 1.000 e inferior a 1.060. e) superior a 1.060.1 Comandante

3 Capitães

15 Tenentes

60 Sargentos

900 Soldados

Total = 979 militares

278 - Determinada corporação militar utilizou R$ 320.000,00 de seu orçamento anual com a manutenção das viaturas, com alimentação e com combustível. Sabe-se que a despesa com combustível foi igual a três vezes a despesa com a manutenção das viaturas e também superou em R$ 30.000,00 a despesa com alimentação. Com base nessas informações, assinale a opção correta.

a) As despesas com alimentação foram superiores a R$ 140.000,00. b) Gastou-se menos de R$ 160.000,00 com combustível. c) Com combustível e alimentação, gastou-se mais de R$ 290.000,00. d) Com alimentação e manutenção das viaturas, gastou-se menos de R$ 160.000,00. e) Gastou-se menos de R$ 30.000,00 com a manutenção das viaturas.

B

279 - Na reunião convocada pelo comandante geral, cada oficial sob seu comando teria 27 minutos para expor o seu plano de metas para o próximo semestre. Entretanto, um dos oficiais não pôde comparecer, por motivo de força maior, e, assim, cada um dos oficiais presentes teve o seu tempo de exposição aumentado para 30 minutos. O tempo total reservado pelo comandante para a exposição de seus oficiais era

163

a) 3 h 45 min. b) 4 h 15 min. c) 4 h 30 min. d) 4 h 50 min. e) 5 h 15 min.cada um teria 27 minutos, não sabemos ainda quantas pessoas

-> faltou 1

cada um teve 30 minutos

--> Opaa! cada um ganhou 3 minutos do que faltou. Então se cada um ganhou 3 minutinhos... ou seja - 30/3 = 10 pessoas. Dez pessoas ganharam 3 minutinhos do que falou, já descobrimos quantos oficiais.

e qual seria o tempo total reservado para cerimônia? VERBO: ERA (a VUNESP SEGUE A REGRA DO "SE EU POSSO CONFUNDIR, PQ VOU SIMPLIFICAR")

27 minutos x 10 pessoas = 270 minutos ("era, ERA, ERA"!!!! 27 minutos..... e agora, ATUAL, NESTE MOMENTO com 10 pessoas, AGORA)( Vc sabe que eram 11 pessoas, mas faltou 1, de qualquer forma seria 270 minutos, o que faltou é só pra descobrir quantos oficiais eram, coisas de vunesp)

vamos lá...

60 - 1 hora

120 - 2 horas

180 - 3 horas

240 - 4 horas

+ 30 minutos do que restou = 4 horas e 30 minutos

280- Álvaro, Bento, Carlos e Danilo trabalham em uma mesma empresa, e os valores de seus salários mensais formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Danilo ganha mensalmente R$ 1.200,00 a mais que Álvaro, enquanto Bento e Carlos recebem, juntos, R$ 3.400,00 por mês.

Qual é, em reais, o salário mensal de Carlos?

a) 1.500,00 b) 1.550,00 c) 1.700,00 d) 1.850,00

164

e) 1.900,00Ele nos diz que é uma progressão aritimética, então:

A+B+C+D seria A+(A+X)+(A+Y)+(A+Z)

sendo que "Z" é o último valor da progressão; o valor de "Z" é 1200. É uma progressão de 3 variantes, então 1200/3 = 400

logo, X=400,Y=800 e Z=1200

ele também nos diz que B+C=3400. Então, (A+X)+(A+Y) = 3400 -> 2a=2200 -> a=1100

e ele nos pergunta qual o valor de "C", que seria -> A+Y -> 1100+800= 1900281- Para montar um cubo, dispõe-se de uma folha de cartolina retangular, de 30 cm de comprimento e 20 cm de largura. As faces do cubo, uma vez recortadas, serão unidas com fita adesiva.

Qual é, em centímetros, a medida máxima da aresta desse cubo?

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11A área da cartolina é 20x30 = 600 cm2, já que tem o formato de um retângulo.

A área total de um cubo é 6xa2, logo temos 600 = 6xa2 // a2 = 100 // a = 10 cm.282- Na lanchonete de seu João, vende-se “suco” de uva e “refresco” de uva, ambos preparados com água e um concentrado da fruta, mas em diferentes proporções. O “suco” é preparado com três partes de concentrado e duas partes de água, enquanto o “refresco” é obtido misturando-se uma parte de concentrado a três de água. Certa manhã, utilizando 19 litros de concentrado e 22 litros de água, seu João preparou x litros de “suco” e y litros de “refresco” de uva.

A diferença entre essas quantidades, em litros, correspondeu a

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13C = concentrado, A = água.

3C + 2A = 1 suco

1C + 3A = 1 refresco.

165

vamos agrupar os concentrados de um lado e a água de outro. Assim temos;

3x + 1y = 19 (I)

2x + 3y = 22 (II) onde x = partes usadas em sucos e y = partes usadas em refrescos;

somando I e II, temos

5x + 4Y =41(III)resolvendo o sistema formado por (I) e (II)

3x + 1y = 19 (x2)

2x + 3y = 22 (x3)

-6x - 2y = -38

+6x + 9y = 66-----------------......... 7y = 28

........... y = 28/7

........... y = 4 L3x + y = 19

3x + 4 = 19

3x = 19 - 4 = 15

x = 15/3

x = 5 L

substituindo x e y em (III)

Sucos = (3+2).x = 5.5L = 25L

Refrescos = (1+3).y = 4.4L = 16LDiferença:

Sucos - Refrescos= 25L - 16L = 9L

Alternativa (a)

166

283- Seja x um número natural que, dividido por 6, deixa resto 2.

Então, ( x + 1) é necessariamente múltiplo de

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6imagine o primeiro número natural que dividido por 6 o resto seja 2.

obviamente é o 8.

8+1=9 que é um múltiplo de 3.

questão de raciocínio lógico muito fácil.

a fórmula resolutiva: chamamos de t o quociente teremos 6t+2=x substituindo t pelos menores números possíveis, tomamos 1. 6*1+2=8, somando 1 teremos 9 que é multiplo de 3, e qualquer valor atribuído sempre dará um múltiplo de 3, questões desse tipo sempre será atribuído qualquer valor que satisfaça, a sentença...

Quociente = divisor * quociente + resto

x = 6*q + 2

Substituindo q:

x = q(1) = 6*1 + 2 = 8x = q(2) = 6*2 + 2 = 14x = q(3) = 6*3 + 2 = 20

Como x é sempre par e múltiplo de 2, teremos que:

(x + 1) = 3 (resposta B).

284 - Fábio contratou um empréstimo bancário que deveria ser quitado em 30 de março de 2012. Como conseguiu o dinheiro necessário 30 dias antes dessa data, Fábio negociou com o gerente e conseguiu 5% de desconto. Assim, quitou o empréstimo antecipadamente, pagando R$ 4.940,00.

Qual era, em reais, o valor a ser pago por Fábio em 30 de março de 2012?

a) 5.187,00 b) 5.200,00 c) 5.871,00 d) 6.300,00 e) 7.410,00

167

Se Fábio pagou antecipadamente e conseguiu 5% de desconto, então o valor que ele pagou (4940) corresponde a 95% do valor original.

4940 ------- 95

x ------- 100

x = 5200

Gabarito: b)

285 - Um grupo de 6 amigos consome, em 2 dias, 3kg de macarrão. Quantos quilogramas de macarrão serão consumidos em 5 dias, estando 2 dessas pessoas ausentes?

a) 4kg b) 6kg c) 7kg d) 5kgUm grupo de 6 amigos consome, em 2 dias, 3kg de macarrão. Para sabermos quantos quilogramas serão consumidos em 5 dias. Precisamos saber quantos gramas de alimento cada amigo consome.

6 amigos 3 Kg = 500g em 2 dias logo: Cada um consome 250g de alimento por dia.

Então, 4 amigos consomem 1kg por dia e ao longo dos 5 dias serão consumidos 5Kg de macarrão.

Alternativa correta Letra D

MACETE PARA RESOLVER QUALQUER REGRA DE TRÊS

1) pegue o X e o iguale ao número que estiver acima dele

2) Após, multiplique pela maior ou menor fração, depois que fizer as comparações.

3) Depois é só fazer as simplificações e achar a resposta.

6p - 2d - 3kg4p - 5d - X

X= 3.4/6.5/2

X = 5286- Uma mercadoria foi vendida por R$460 gerando 15% de lucro ao vendedor. Qual era o preço de custo desta mercadoria?

a) R$ 400,00 b) R$ 380,00

168

c) R$ 529,00 d) R$ 391,00LETRA A

400X15%=60 > 400+60=460

400X10%=40 > 400X5%=20 LOGO 40+20=60

Faça uma regra de 3 simples

460 - 115%X - 100 %

Multiplique em X

115X= 460.100

115X= 46000

X = 46000/115

X = 400

Letra A

287- Um determinado capital foi aplicado por 2 anos em uma instituição financeira no regime dos juros simples. Qual taxa de juro simples mensal é necessária para que seu montante seja 50% maior do que o capital inicialmente investido?

a) 2,50% ao mês. b) 2,78% ao mês. c) 25,0% ao mês. d) 2,08% ao mês.Para resolver essa questão existe duas formas distintas de resolver.

A 1° seria usar a fórmula de juros simples que é J = C . i . n (mas o juros é 50% maior que o capital..... )

A 2° maneira que porém acredito ser mais rápida é que como são 24 meses de aplicação e os juros precisam ser de 50% é só dividir os 50% pelo N° meses. Logo: 50/24: 2,08.Alternativa correta Letra D

169

288 - Qual é o valor de x na equação matemática: X + 2/4 = (5 + 15/5) / (8 - 16/4)?

a) 2,5 b) 1,75 c) 1,5 d) -2,5

289- Em uma sala há policiais civis e militares do Estado do Maranhão, bem como policiais federais. Nessa sala, para cada dois policiais civis do Estado do Maranhão há três policiais militares e para cada três policiais militares há cinco policiais federais.

Em relação ao número total de policiais na sala, a porcentagem daqueles que são policiais civis do Estado do Maranhão é de:

a) 10%. b) 15%. c) 20%. d) 25%. e) 30%.Pela questão, deve ter, no mínimo, 2 polícias civis, 3 militares e 5 federais nessa sala. Somando tudo teríamos 10 policias ao todo. Daí é regra de 3:

10 - 100%

2 - x

x= (2*100)/10 = 20 ------ 20% Letra C

290 - “A Diretoria de Terminais e Oleodutos da Transpetro opera uma malha de 7.179 km de oleodutos. Em 2010, [...] os 28 terminais aquaviários operaram uma média mensal de 869 embarcações (navios e barcaças).”Disponível em: Relatório anual 2010, p. 42. Acesso em: 07 abr. 2012. Adaptado.

Se a diferença entre o número médio de barcaças e o de navios operados mensalmente nos terminais aquaviários em 2010 foi 23, qual a média de barcaças operadas mensalmente?

a) 423 b) 432 c) 446 d) 464 e) 472

170

Barcaças = B; navios =N

Em 2010, [...] os 28 terminais aquaviários operaram uma média mensal de 869 embarcações (navios e barcaças).” ISTO É;

B + N = 869 (I)

a diferença entre ... barcaças e o de navios ... foi 23 ISTO É;

B - N = 23 [ISOLANDO N TEMOS]

-N=23 - B MULTIPLICANDO POR -1 TEMOS;

(II) N = B - 23

SUBSTITUINDO (II) EM (I) TEMOS;

B + (B - 23) = 869

2B = 869 + 23

2B = 892

B= 446

ALTERNATIVA C

291 - Parlamentares alemães visitam a Transpetro para conhecer logística de biocombustível.

“o presidente Sergio Machado mostrou o quanto o Sistema Petrobras está crescendo. Com a descoberta do pré-sal, o Brasil se transformará, em 2020, no quarto maior produtor de petróleo do mundo. ‘Em 2003, a Petrobras produzia cerca de 1,5 milhão de barris. Atualmente (2011), são 2,5 milhões. A perspectiva é de que esse número aumente ainda mais’.”

Disponível em: . Acesso em: 07 abr. 2012. Adaptado.

Suponha que o aumento na produção anual de barris tenha sido linear, formando uma progressão aritmética.

Se o mesmo padrão for mantido por mais alguns anos, qual será, em milhões de barris, a produção da Petrobras em 2013?

a) 2,625 b) 2,750

171

c) 2,950 d) 3,000 e) 3,125

fórmula da Progressão Aritmética [an = a1 + (n - 1) . r]:

1. Encontrar a razão (qual é o crescimento por ano)

a2011 = a2003 + (n -1) . r

2,5 = 1,5 + (9 - 1) . r

r = 0,125 (de 2003 a 2011 aumentou 0,125 por ano)

2. Encontrar o valor do crescimento no ano de 2013

a2013 = a2011 + (n - 1) . r

a2013 = 2,5 + (3 - 1) . 0,125

a2013 = 2,75

Gabarito: b)

292- Oito caixas cúbicas e iguais ocupam 512 dm3 .

Qual é, em dm2 , a área total de cada caixa?

a) 16 b) 48 c) 96 d) 256 e) 384

Decímetros cúbicos pressupões a multiplicação de um valor 3 vezes, X*X*X, metro cúbico é a medida de valor que define o volume de um corpo, em metros quadrados temos desenhos em um plano (folha de papel) um quadrado, triânculo, círculo... Vamos para a questão, são 8 caixas que ocupam 512 dm3 iremos então dividir 512 por 8 que dá 64, então cada caixa mede 64dm3, lembra do conceito de volume, 4*4*4=64, 4 é o tamanho da medida do lado, aresta, do cubo, um cubo tem 6 lados (só lembrar o dado), cada lado tem 4*4=16 dm2, 16*6=96.

Comentário : O volume total de cada caixa é 512/8 = 64 dm3. Concluímos então que as caixas tem 4 dm de aresta, o que por sua vez leva a faces de 16 dm2, e portanto a 6 x 16 = 96 dm2 de área total.

172

293 - A média aritmética das notas dos 110 aprovados em um concurso foi 6,08. Mas os candidatos do sexo masculino saíram-se melhor: a média aritmética das notas obtidas pelos homens foi 6,6, enquanto a média das mulheres foi 5,5.

Quantos homens foram aprovados nesse concurso?

a) 52 b) 54 c) 56 d) 58 e) 62

Comentário: Se N é o número de homens, temos (6,6 N – 5,5(110-N))/110 = 6,08. Ou seja, vemos que 6,08 = 1,1N/110 – 5,5, donde N/100 = 0,58 e finalmente N = 58.

294- Uma dona de casa comprou um novo botijão de gás pelo valor de R$ 75,00, à vista.

Sabendo-se que o valor inicial do produto era R$ 80,00, qual foi o percentual de desconto concedido à dona de casa?

a) 5% b) 6,25% c) 6,67% d) 75% e) 80%80$___100%

75$___x

80x=7500

x=7500/80

x=93.75

100-93.75=6.25%

Só fazer a porcentagem tirando pela resposta,assim tira 6,25% de 80reais,assim:100x=80x6,25=50000 e depois 50000/100 tira os dois zeros fica R$5,00 ,subtrae 80,00-5,00=75,00,se acha a reposta que é B =6,25%

295 - A empresa Show de Bola Ltda. produz mensalmente 8.000 bolas de futebol, 3.000 bolas de vôlei e 1.500 bolas de basquete. No mês de junho de 2014, está previsto um aumento na produção de bolas de futebol, equivalente a 12%. O percentual de aumento na produção total da empresa, no mês de junho de 2014, é de

173

a) 7,13% b) 7,68% c) 12% d) 36% e) 64%football:8000___100%

x______112%

x= 8960total= 8000+1500+3000=12500

Football aumentou para 8960. Destart, 8960+1500+3000= 1346012500___100%

13460___x

x= 107.68%

Aumento= 7.68%_________________________________________-F + V + B = 8000 + 3000 + 1500 = 12500

12% = 0,12 0,12 . 8000 = 960

F + 12% = 8000 + 960 = 8960

F + V + B = 8960 + 3000 + 1500 = 13460

13460 / 12500 = 1,0768

1,0768 - 1 = 0,0768

0,0768 . 100 = 7,68%

296 - Foram concedidos ao mesmo cliente dois empréstimos: o primeiro, no dia 03 de janeiro de 2012, no valor de R$ 1.500,00, para pagamento em três vezes, a juros simples de 1,5% ao mês, e o segundo, no dia 03 de fevereiro, no valor de R$ 2.000,00, para pagamento em quatro vezes, a juros simples de 2%.A soma do valor pago pelos dois empréstimos, em reais, é de a) 1.567,50 b) 2.160,00 c) 2.164,86 d) 3.727,50

174

e) 3.733,00Juros Simples: J = c . i . n

Montante: M = c + J

J = Juros ; c = capital ; i = taxa ; n = tempo ; M = montante

1° empréstimo: c = 1500 ; n = 3 m ; i = 1,5% am - 0,015

J = 1500 . 0,015 . 3 = 67,5

M = 1500 + 67,5 = 1567,5

2° emprétimo: c = 2000 ; n = 4 m ; i = 2% am - 0,02

J = 2000 . 0,02 . 4 = 160

M = 2000 + 160 = 2160

M1 + M2 = 1567,5 + 2160 = 3727,5

297 - Um investimento inicial, no valor de R$ 3.000,00, apresentou um valor final de R$ 3.600,00, após cinco meses

A taxa de juros simples mensal equivalente é de

a) 0,04% b) 0,20% c) 4% d) 5% e) 20%

Montante: M = c + J, logo, J = M - c

J = 3600 - 3000 = 600

J = Juros ; c = capital ; i = taxa ; n = tempo ; M = montante

J = 600 ; c = 3000 ; i = ? ; n = 5 m ; M = 36003000 . i . 5 = 60015000i = 600i = 600 / 15000i = 0,040,04 . 100 = 4%298 - Um investimento, no valor de R$ 10.000,00, é feito com o intuito de obter um rendimento de R$ 2.500,00 ao final de cinco meses.A taxa de juros simples mensal compatível com esse rendimento é de

175

a) 0,05% b) 0,25% c) 0,5% d) 5% e) 25%Juros Simples: J = c . i . n

J = Juros ou rendimentos ; c = capital ; i = taxa ; n = tempo

J = 2500 ; c = 10000 ; i = ? ; n = 5 m10000 . i . 5 = 250050000i = 2500i = 2500 / 50000i = 0,050,05 . 100 = 5%299 - Ana foi à padaria comprar pãezinhos, porém levou pouco dinheiro, e percebeu que se comprasse 12 pãezinhos ficaria faltando R$ 0,60, mas se comprasse 10 pãezinhos receberia R$ 0,50 de troco. Ana levou à padaria

a) R$ 5,50. b) R$ 6,00. c) R$ 6,50. d) R$ 7,00. e) R$ 7,50.Sendo x o preço do pão:

12x-0.6=dinheiro levado por Ana

10x+0.5=dinheiro levado por Ana

Igualando:

12x-0.6=10x+0.5 <-> x=0.55

Logo o pão custa 55 centavos, substituindo em quaisquer das equações se chega ao dinheiro levado por maria, 6 reais.

ela tem x dinheiro para gastar itens custando y e o troco é a diferença. Destarte, temos uma subtração.X-12Y=-0,60

X-10Y=0,50

X=12Y-0,60

176

12Y-0,60-10Y=0,50

2Y=1,10

Y=0,55

X=12*(0,55)-0,60

X=6,00

300 - ela tem x dinheiro para gastar itens custando y e o troco é a diferença. Destarte, temos uma subtração.

X-12Y=-0,60

X-10Y=0,50

X=12Y-0,60

12Y-0,60-10Y=0,50

2Y=1,10

Y=0,55

X=12*(0,55)-0,60

X=6,00

Quantidades de caixas = 48

Números de pilhas = x

Número de caixas por pilha = y

"o número de caixas por pilha (y) era igual ao número de pilhas (x) mais 2" (y = x + 2)

O número de pilhas (x) vai ser a quantidade de caixas (48) dividido pelo número de caixas por pilha (y) (x = 48/y)

y = x + 2

x = 48/y

Desenvolvendo o sistema resulta na equação y2 - 2y - 48 = 0

177

Aplicando báskara, chega-se a resposta y = 8Gabarito: a)301- Uma pessoa foi a uma papelaria e comprou 2 pastas grandes, 3 pastas médias e 1 pasta pequena, pagando, no total, R$ 21,20. Se tivesse comprado 3 pastas grandes, 2 pastas médias e 1 pasta pequena, teria gastado R$ 22,80, mas se tivesse comprado 3 pastas de cada tamanho

teria gastado R$ 30,00. A diferença de preço entre a pasta mais cara e a pasta mais barata era

a) R$ 4,80. b) R$ 4,50. c) R$ 3,20. d) R$ 3,00. e) R$ 2,80.Pasta grande = x

Pasta média = y

Pasta pequena = z

2x + 3y +z = 21,20

3x + 2y +z = 22,80

3x + 3y + 3z = 30

Simplificando:

2x + 3y +z = 21,20

3x + 2y +z = 22,80

x + y + z = 10

Montando a matriz e escalonando:

|2 3 1 21,20|

|3 2 1 22,80|

|1 1 1 10|

|1 1 1 10|

|2 3 1 21,20|

|3 2 1 22,80|

178

L2 = L2 - 2L1

L2 = 2 - 2 = 0

L2 = 3 - 2 = 1

L2 = 1 - 2 = -1

L2 = 21,20 - 20 = 1,20

|1 1 1 10|

|0 1 -1 1,2|

|3 2 1 22,80|

L3 = L3 -3.L1

L3= 3 - 3 = 0

L3 = 2 -3 = -1

L3 = 1 -3 = -2

L3 = 22,8 - 30 = -7,2

|1 1 1 10|

|0 1 -1 1,2|

|0 -1 -2 -7,2|

L3 = L3 + l2

L3 = 0+0= 0

L3 = -1+1 = 0

L3 = -2-1 = -3

L3 = -7,2 + 1,2 = -6

179

|1 1 1 10|

|0 1 -1 1,2|

|0 0 -3 -6|

Transformando em equação novamente:

x + y + z = 10

--- y - z = 1,2

----- -3z = -6-3x = -6

z = -6/-3

z = 2

y - z = 1,2

y = 1,2 + 2

y = 3,2

x + y + z = 10

x +3,2 +2 =10

x = 10 -5,2

x = 4,8

Resposta:

Pasta grande custa R$4,80

Pasta média custa R$ 3,20

180

Pasta pequena custa R$ 2,00

R$4,80 - R$ 2,00=R$ 2,80

Alternativa correta letra E

302- Uma pessoa caminha 5 minutos em ritmo normal e, em seguida, 2 minutos em ritmo acelerado e, assim, sucessivamente, sempre intercalando os ritmos da caminhada (5 minutos normais e 2 minutos acelerados). Sabendo-se que a caminhada foi iniciada em ritmo normal, mas foi interrompida após 55 minutos do início, pode-se concluir que essa pessoa caminhou aceleradamente

a) 13 minutos. b) 14 minutos. c) 15 minutos. d) 16 minutos. e) 17 minutos.

C303 - Jorge foi a uma loja e comprou cinco pares de meia social a R$ 17,00 o par, três pares de meia esportiva a R$ 13,00 o par e duas gravatas de mesmo preço. Considerando-se o total de peças compradas, na média, cada peça saiu por R$ 18,80. Portanto, o preço de uma gravata foi a) R$ 18,00. b) R$ 23,00. c) R$ 28,00. d) R$ 32,00. e) R$ 35,005 pares de meia social a 17,00 = 85,00

3 pares de meia esportiva a 13,00 = 39

2 gravatas (x) = ?

Temos um total de 10 itens e o preço méido de 18,80. O valor total da compra foi de 188,00

2x + 85 + 39 = 188

2x = 188 - 124

x = 64/2 = 32Letra "D"

304- Bia comprou um pacote de biscoitos e comeu 1/7 do total. Em seguida, sua amiga, Cris, comeu 1/6 do que ainda havia no pacote e Marcos comeu a metade do havia ficado, restando, ainda, no pacote, 15 biscoitos. O total de biscoitos desse pacote era

181

a) 49. b) 42. c) 35. d) 32 e) 28BX= total , Bia = 1X/7 , amiga Cris = 1/6 do que ainda havia no pacote ou seja 7X/7 (total) - 1X/7(bia)= 6X/7(do que ainda havia no pacote) , agora é só multiplica 1/6. 6X/7=1X/7 , ou seja amiga Cris comeu 1X/7 do que ainda havia no pacote, Marcos comeu = 1/2 do que havia ficado, ou seja 7X/7 (total) - 1X/7(bia) - 1X/7 ( Cris) = 5X/7 ( do que havia ficado) , agora é só multiplica 5X/7 . 1/2 = 5X/14 ( do que havia ficado), restando ainda no pacote 15 biscoitos. agora é só somar o total que cada um comeu e o restante. assim: 1/7X + 1/7X + 5X/14 +15= X ,( tirando o, m.m.c ) 2X +2X+ 5X+ 210 =14X , 9X + 210 = 14 X , 210 = 14 X - 9 X, 210= 5X , X=210/5 , X= 42 , Opção B.

X/7 + 1/6(6X/7) + ½ (X/7) = 15

X/7 + X/7 + X/14 = 15..................MMC = 14

2X+2X+X = 210 14

5X = 210

X= 210/5X = 42

305 - Em uma gráfica, 3 máquinas, todas com a mesma capacidade de produção, imprimem juntas 5 000 folhetos em 2 horas. Se for colocada mais uma máquina, com a mesma capacidade de produção das outras, uma encomenda de 8 000 folhetos ficará pronta em

a) 1 h e 44 minutos. b) 1 h e 54 minutos. c) 2 h e 04 minutos. d) 2 h e 14 minutos. e) 2 h e 24 minutos.E306 - Para comprar figurinhas, uma criança retirou de seu cofrinho a seguinte quantidade de moedas: cinco de R$ 1,00, cinco de R$ 0,50, três de R$ 0,25, sete de R$ 0,10 e duas de R$ 0,05. Sabendo-se que cada pacotinho de figurinha custa R$ 1,25 e que essa criança comprou o máximo possível de pacotinhos, pagando com o maior número de moedas, pode-se concluir que o número de moedas que restaram foi

a) 5. b) 4.

182

c) 3. d) 2. e) 1.O moleque tem um total de 8,60

e gasta no máximo 7,50 de figurinhas, sobrando de troco 1,10 que serão 2 moedas uma de 1 real e a outra de 10 centavos.Letra D

307 - Um comerciante comprou uma caixa de ossinhos para cães e, para revendê-los, fez pacotinhos menores, todos com a mesma quantidade de ossinhos. Ao iniciar a montagem dos pacotinhos, percebeu que poderia formar pacotinhos com 6 ou com 8 ou com 10 ossinhos em cada pacotinho e que não restaria nenhum ossinho na caixa. O menor número de ossinhos existentes nessa caixa era

a) 100. b) 120. c) 140.8 - d) 160. e) 200.MMC 6,8,10 = 120

308 - Para realizar um trabalho escolar, um grupo de alunos dispõe de três rolos de fita adesiva com os seguintes comprimentos: 1,5 metro, 2,5 metros e 3 metros e precisam dividir toda essa fita adesiva em pedaços de mesmo tamanho na maior medida possível. Sabendo-se que esse grupo precisa de 15 pedaços de fita, pode-se concluir que, após a divisão de todos os rolos em pedaços iguais, certamente, -

a) sobrará um pedaço. b) sobrarão dois pedaços. c) não sobrará nem faltará nenhum pedaço. d) faltará um pedaço. e) faltarão dois pedaços.

D

309 - Em um pote de balas, a razão entre o número de balas de café e o número de balas de frutas, nessa ordem, é 3/5. Se nesse pote forem colocadas mais 3 balas de café, essa razão passará a ser 2/3. Sabendo-se que nesse pote há somente balas de café e de frutas, então o número final de balas do pote será

a) 35. b) 47. c) 54. d) 68. e) 75.E

310 - Em um pote de balas, a razão entre o número de balas de café e o número de balas de frutas, nessa ordem, é Se nesse pote forem colocadas mais 3 balas de café, essa razão passará a ser Sabendo-se que nesse pote há somente balas de café e de frutas, então o número final de balas do pote será

a) 35.

183

b) 47. c) 54. d) 68. e) 75.

Questão de proporcionalidade.

Refresco = vinho + água

Situação I : 7 50 ml de vinho ou 0,750l e 2l de água . Refresco: 2, 750l ( l = litro)

Situação II : vinho + água = 5,5l de refresco.

pergunta-se a quantidade de vinho:

Proporção: 0,750l está para 2,750l

Assim como X está para 5,5l

0,750 = 2,750

X 5,500 Notem que 2,750 é a metade de 5,500

Fica : 0,750 = 1

X 2

X = 1,5l

resposta: c311 - Em uma empresa, 20% dos funcionários possuem apenas o ensino fundamental completo. Dos demais funcionários da empresa, 25% possuem curso técnico e 15% do restante possuem curso superior. Sabendo-se que os funcionários que têm curso superior não fizeram curso técnico, pode-se concluir que, em relação ao número total de funcionários da empresa, o número de funcionários com curso superior representam uma porcentagem de

a) 5%. b) 9%. c) 13%. d) 17%. e) 20%

Questão de porcentagem.

184

Ensino fundamental completo = 20 %

Os demais :80%

25% dos demais possuem o curso técnico ou 25% x 80 % = ¼ x 80% = 20 %

15% do restante com curso superior ou 15% x 60 % = 0,15 x 0,6 = 0,09 ou 9%

resposta: b

312 - Um funcionário de uma papelaria está organizando, em uma prateleira, as agendas que estão dentro de uma caixa, formando pilhas com 50 agendas em cada uma das pilhas. Se ele colocasse 10 agendas a mais em cada pilha, formaria 2 pilhas a menos. O número total de agendas da caixa era a) 600. b) 540. c) 420. d) 360. e) 300.

Questão envolvendo equação do 1 grau.

Pilhas : p

Cada pilha = 50 agendas

Com 10 agendas a mais: 60

2 pilhas a menos : p-2

Montagem da equação:

50p = 60 (p-2)

50p = 60p – 120

10p = 120

P = 12

1Número de agendas: 50x 12 = 600 Ou 60 ( 12 – 2) = 60 x 10 = 600

resposta:a

185

313 - Em uma casa, há 5 potes de biscoitos. Considerando-se todos os biscoitos desses 5 potes há, em média, 3 biscoitos por pote. Se for acrescentado mais um pote com alguns biscoitos dentro, então a média de biscoitos por pote passará a ser de 4. Portanto, o número de biscoitos do último pote acrescentado era

a) 6. b) 7. c) 8. d) 9. e) 10Questão de média aritmética simples. Exemplo: Média de idade de 5 pessoas: Ana : 20 anosPaulo: 25 anos José: 32 anosJoaquim: 53 anosMaria: 40 anos

Média : (20 + 25+ 32+ 53+ 40)/5 = 170/5 = 34 anos Podemos dizer que 170 = 5 x 34 . No caso, 170 é a somatória, 5 é o número de termos (pessoas) e 34 a média aritmética simples. Dando nomes:Média : M somatória de S número de termos de : nM = S/ nPara os dados da questão:

5 potes, n1= 5

Média 3 biscoitos em cada pote , M1 = 3S1= ? 3 = S1/5 S1= 15 Depois:6 potes, n2 = 6Média 4 biscoitos em cada pote, M2 = 4S2 = ? 4 = S2/6 S2 = 24 Portanto, foram acrescentados 9 biscoitos no último pote. resposta : d314 -Pedro colocou R$ 400,00 em uma aplicação A, a juros simples, com taxa mensal de 0,7%, durante 4 meses, e mais R$ 800,00 em uma aplicação B, também a juros simples, com taxa mensal de 0,8%, durante 8 meses. Se Pedro tivesse colocado o valor de R$ 1.200,00 em uma aplicação C, a juros simples, por 8 meses, ele teria recebido o mesmo juro que obteve com os juros das aplicações A e B juntas. A taxa mensal da aplicação C seria a) 0,55%. b) 0,60%. c) 0,65%. d) 0,70%.

186

e) 0,75%.Fórmula de juros simples: j = cit onde :

Juros = j Capital = c i = taxa t = tempoDados do problema: jA =400x0,7%x4 = 1600x0,7/100 = 16x0,7 = 11,2 (taxa e tempo em meses)

jB = 800x0,8%x8 = 6400 x 0,8/100 = 64 x 0,8 = 51,2 ( taxa e tempo em meses)

aplicação C: jC = 1200 x i x 8 = jA + jB

9600i = 11,2 + 51,2 = 62,4i = 62,4/9600 = 0,0065 = 0,65%

resposta: c

315 – VUNESP-junho de 2013 - Ao conferir a nota fiscal de uma compra feita em um supermercado, no valor de R$ 63,50, José percebeu que, por engano, o caixa havia registrado 2 litros iguais de óleo a mais do que ele havia comprado e que não havia registrado umlitro de leite, o que fez com que o valor da compra ficasse R$ 5,10 maior do que o valor correto. Se o valor do litro de leite era de R$ 2,50, então o valor de um litro de óleo era de(A) R$ 3,40.(B) R$ 3,80.(C) R$ 3,20.(D) R$ 3,60.(E) R$ 3,00.

316 – VUNESP-junho de 2013 -Um funcionário de um depósito de louças está formandopilhas nas prateleiras, todas com a mesma quantidade de pratos, e percebeu que com os pratos disponíveis seria possível formar pilhas com 12, ou com 10, ou com 14 pratos emcada uma das pilhas, não sobrando nenhum prato. O menor número de pratos que esse funcionário está arrumando nas prateleiras é(A) 420.(B) 460.(C) 380.(D) 360.(E) 500.

317 – VUNESP-junho de 2013 - A razão entre o número de litros de óleo de milho e o número de litros de óleo de soja vendidos por uma mercearia, nessa ordem, foi de5/7. Se o número total de litros de óleo vendidos (soja + milho) foi 288, então o número de litros de óleo de soja vendidos foi(A) 170.(B) 176.(C) 174.(D) 168.

187

(E) 172.

Seja m o numero de litros de óleo de milho e n o numero de litros de soja e fazendo um sistema, vem: m+ n = 288 e m/n = 5/7 de tal modo que m=5n/7 , então substituindo na equação 1 vem : 5n/7+ n= 288 -> 5n+7n= 2016, então 12n= 2016 . logo n= 168. substituindo na equação anterior vem : m = 5*168/7 . logo m= 120 . como a questão esta pedindo o numero de óleo vendidos , entao é o n , que vale 168. Alternativa "D".

M/S = 5/7M+ S = 288Multiplique em X a primeira equação7M= 5SM= 5S/7

Substitua o valor de M na segunda equaçãoM+S = 2885S/7 + S/1 = 288/1

Tire o MMC = 7Pegue o 7 e divida pelo número que está embaixo e multiplique pelo número que estiver em cima...5S + 7S = 2016 12S = 2016

S =2016/12

S = 168

318 – VUNESP-junho de 2013 - Uma loja vendeu no mês de janeiro e no mês de março, respectivamente, 180 e 270 unidades de determinado produto.Sabendo que as vendas desse produto no mês de março tiveram um aumento de 25% em relação às vendas do mesmo produto no mês de fevereiro, pode-se concluir que, em relaçãoao mês de janeiro, as vendas desse produto em fevereiro tiveram um aumento de(A) 15%.(B) 25%.(C) 10%.(D) 5%.(E) 20%.

Jan = 180Fev = XMarço = 270

270 - 125%

188

X - 100%

125X = 270.100125X = 27000

X = 27000/125X = 216 ( fevereiro)

180 - 100 %216 - X

180 X = 216.100

180X = 21600

X = 21600/180

X = 120

120- 100 = 20%

319 – VUNESP-junho de 2013 - Com um pote de chocolate em pó, uma padaria prepara várias xícaras de café especial, colocando em cada uma delas 30 g de chocolate em pó. Se essa padaria colocar apenas 20 g de chocolate em pó, em cada xícara de café especial, poderápreparar, com o mesmo pote inicial de chocolate, 10 xícaras a mais de café especial. A quantidade inicial de chocolate em pó do pote, em gramas, era de(A) 500.(B) 600.(C) 550.(D) 650.(E) 450.

320 – VUNESP-junho de 2013 - Uma pessoa comprou quatro cadeiras iguais para sua cozinha, pagando R$ 120,00 por cada uma delas, três cadeiras de praia por R$ 90,00 cada uma delas e dois banquinhos iguais, de madeira. Considerando-se o total de peças compradas, na média, o preço de uma peça saiu por R$ 94,00. O preço de cada banquinho era de(A) R$ 44,00.(B) R$ 56,00.(C) R$ 52,00.(D) R$ 48,00.(E) R$ 40,00.

189

Seja x o preço da camisa e y o numero da calca e fazendo um sistema , vem : x+y = 360,00 e x = y/2, dai podemos concluir que: y= 2x , entao resolvendo o sistema 1 vem : x+2x= 360 -> x= 120,00 , agora substituindo na equação 2 , vem : y= 2x-> y= 2*120 = 240,00. Alternativa "C".

321 – VUNESP-junho de 2013 - Juca saiu de casa com certa quantia em dinheiro para comprar latinhas de refrigerantes, todas iguais e de mesmo preço.Na hora de pagar, percebeu que precisaria de mais R$ 1,00 para comprar 20 latinhas, mas se comprasse 18 latinhas sobraria R$ 0,60. Se Juca tivesse comprado apenas uma dúziadessas latinhas, a quantia de dinheiro que teria restado seria de(A) R$ 7,80.(B) R$ 6,20.(C) R$ 8,50.(D) R$ 7,30.(E) R$ 5,40.4x120,00=480,3x90,00=270,x 2banquinhos,4+3+2=9 peças x 94,00 da media=846,00 preço total menos a soma do preço da cadeira de cozinha e a de praia 480,00+270=750,00, logo 96,00 preço dos banquinhos : 2=48,00 valor de cada banquinho.

322 – VUNESP-junho de 2013 - José entrou em uma loja e comprou uma camisa, uma calçae dois pares de meia, pagando um total de R$ 400,00. Se ele tivesse comprado apenas a calça e a camisa, teria pagado 10% a menos. Se o valor da camisa era a metade do valor dacalça, o valor a ser pago por José na compra de duas camisas seria de(A) R$ 120,00.(B) R$ 600,00.(C) R$ 240,00.(D) R$ 480,00.(E) R$ 360,00.

C

323- VUNESP-junho de 2013 - A taxa mensal de juro simples de uma aplicação é de 0,60%.O número de meses necessários para que um capital de R$ 1.000,00 colocado nessa aplicação renda um juro de, no mínimo, R$ 50,00 é(A) 9.(B) 11.(C) 15.(D) 7.(E) 13.

324 - Uma pessoa abriu uma caderneta de poupança com um primeiro depósito de R$ 200,00 e, a partir dessa data, fez depósitos mensais nessa conta. Se a cada mês depositou R$ 20,00 a mais do que no mês anterior, ao efetuar o 15º depósito, qual o total depositado?.

A) 5.100,00B) 5.000,00C) 4.900,00

190

D) 4.800.00E) 4.700,00

Os depósitos formam uma PA de termo inicial 200,00 e a razão 20,00. 0 15º depósito então foi de 200 + (15-1)x 20 = 480,00 e a soma de todos os depósitos pode ser calculado como 15/2x (200,00+480) = 5.100,00

Letra A

Progressão Aritmética = sequência de termos em que sempre existe uma constante ( razão).Exemplo .....( 2,4,6,8,10,12,14)...( 3,5,7,9,11,13)......(10, 20, 30, 40,50)................................. (54, 50, 46, 42, 38)...

Fórmula an = a1 + (n-1) R ( termo geral)A = termoA1 = primeiro termoR = razãoAn = último termo ou termo procuradoN = número de termosComo se acha a razão .......subtraia um termo qualquer ( com exceção do A1) o termo anterior e vc encontra a razão..A3- A2 = RA8- A7 = R

Soma da PA

Sn= (A1+Na) N/2

Soma da PA

Sn= (A1+Na) N/2 Soma dos termos = primeiro+último , vezes N....Divide todos pelo 2..

325- Assinale a alternativa que completa a série seguinte: C3, 6G, L10.....a) C4b) 13Mc) 9Id) 15Re) 6Y

Há uma alternância entre letra e número. O próximo item da série deverá ter primeiro número e depois letra. A evolução dos números segue uma progressão : (item anterior +3), (item anterior +4), etc..Logo, o próximo item terá que ((item anterior +5)= (10+5)= 15

A sequência das letras, respeitando a ordem alfabética, segue a seguinte lógica; (item anterior +4), (item anterior +5), ETC.. Portanto, a próxima letra será (item anterior +6) = (L+6) = r

Portanto, o próximo item da sequência será R15 –Letra D

326 -Trabalhando 8 horas por dia, 5 homens constroem um galpão em 6 dias. Em quantos dias 4 homens, trabalhando 6 horas por dia, construiriam o mesmo galpão? (A) 8 (B) 9 (C) 10

191

(D) 12 (E) 15

MACETE PARA RESOLVER QUALQUER REGRA DE TRÊS1) pegue o X e o iguale ao número que estiver acima dele2) Após, multiplique pela maior ou menor fração, depois que fizer as comparações.3) Depois é só fazer as simplificações e achar a resposta.Veja o exemplo abaixo8 pedreiros levantam um muro em 15 dias, quantos pedreiros levantarão esse mesmo em 5 dias ?8 Ped 15 diasX 4 dias

Use a técnica acima..

X= 8. 15/4 ( se 8p levam 15 dias, e havendo a diminuição de dias, consequentemente haverá o aumento de pedreiros. Assim , multiplique pela maior fração, ou seja, o 15 ficará em cima e o 4 ficará embaixo)X = 8.15/4Divida o 8 pelo 4 e acharás 2..Multiplique pelo 15 e acharás 30...Portanto...30 pedreiros levarão 4 dias para levantar esse muro !

__________________________________________________8h/d --------------- 5h ------------------- 6d6h/d --------------- 4h ------------------ x(inv.)__________(inv.)

Compare a primeira grandeza com a última grandeza ( diminuiu as horas por dia, aumentou-se os dias- seta para cima na primeira grandeza)..

Compare a segunda grandeza com a última grandeza ( diminuíram os homens, aumentou-se os dias- seta para cima na segunda grandeza)..

Pelo macete ficou assim;

X= 6. 8/6. 5.4

Simplifique ( corte) as frações

Resposta = 10 dias

327- A fração 5/8 equivale a :a) 50%b) 54%c) 56%d) 60%

192

e) 62,5%

Como 5/8 = 0,625, esta fração é equivalente a 62,5

Multiplique 62,5 por 100 e acharás 62,5%

Letra E

328 -Numa escola, 10% dos alunos são canhotos, e, destes, 30% usam óculos. Além disso, 12% dos alunos dessa escola usam óculos.

Qual é a porcentagem dos alunos dessa escola que são canhotos e usam óculos ?a) 3%b) 5%c) 15%d) 20%e) 25%

Temos que 10% dos alunos são canhotos e, destes, 30% usam óculos.Portanto, a porcentagem dos alunos que são canhotos e usam óculos é 0,1 x 0,3 = 0,03 ou 3%..

Letra A

329 - Um prêmio em dinheiro foi dividido entre 03 pessoas. A primeira recebeu 1/4 do valor deste prêmio, a segunda recebeu 1/3 e a terceira ganhou R$ 1.000,00.Então qual é o valor deste prêmio em reais?

a) 2.400,00b) 2.200,00c) 2.100,00d) 1.800,00e) 1.400,00

X/4 + X/3 + 1000 = X

Tire o MMC = 12

Divida pelo número de baixo e multiplique pelo número de cima ( coloque 1 embaixo do 1000 e do X)..

3X+4X+ 12000 = 12X

7X-12X = -12000

-5x = -12000 ( -1)..O x nunca pode ficar negativo

5x = 12000

X= 12000/5

X = 2400,00

193

330 - Do total de funcionários de uma empresa Fios S/A, 20% são da área de informática e outros 14% ocupam os 21cargos de chefia. Quantos funcionários dessa empresa Não trabalham na área de informática?

a) 30b) 99c) 110d) 120e) 150.

14% correspondem a 21funcionários 100% = x x = (100*21):14 x = 150 total de funcionários

20% * 150 = 30 são da Informática 150 - 30 = 120 Resposta: 120 funcionários não trabalham na Informática. _____________________________________

(14/100)y = 21

Y=150

Como 20% são da área e informática, 100% - 20% = 80% dos funcionários não são desta área. Portanto, 0,8 x 150 = 120 pessoas são de áreas distintas à informática.

D

331 - Na família de Márcia, para cada dois homens há três mulheres e na família de Mauro, para cada três homens há cinco mulheres.

A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de Mauro.

No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente para a ceia no dia 24 de dezembro.

Nesse dia, a razão entre as quantidades de homens e de mulheres foi

(A) 5/8

(B) 4/9

(C) 7/11

(D) 9/13

(E) 8/15

Marcia = 5 pessoas x 10 = 50 pessoas ===> 20 h e 30 m

194

Mauro = 8 pessoas x 5 = 40 pessoas ====> 15 h e 25 m

------------------------------------------------------------------------------

==================================> 35/55 = 7/11

(#HMárcia+#MMárcia)= 1,25(#HMauro+#MMauro)

(2K+3K)=1,25(3J+5J)

5K=1,25*8J

5K=10J

K=2J

(#HMárcia+#HMauro)/(#MMárcia+#MMauro)=

(2K+3J)/(3K+5J)=

(4J+3J)/(6J+5J)=

7J/11J=

7/11

332 - Artur pretende investir R$ 10.000,00 por um período de um ano. Por isso, está avaliando dois investimentos oferecidos pelo gerente de seu banco.

Investimento I: regime de juros simples, com taxa de 1% ao mês.

Investimento II: regime de juros compostos, com taxa de 6% ao semestre.

Ao comparar os dois investimentos, Artur concluiu que

a) I é mais vantajoso, pois terá rendido R$ 36,00 a mais do que II após um ano.

b) I é mais vantajoso, pois terá rendido R$ 18,00 a mais do que II após um ano.

c) eles são indiferentes, pois ambos terão rendido R$ 1.200,00 após um ano.

d) II é mais vantajoso, pois terá rendido R$ 18,00 a mais do que I após um ano.

195

e) II é mais vantajoso, pois terá rendido R$ 36,00 a mais do que I após um ano.

Hipótese I:

i = 1% a.m = 12% a.a

Logo,

J = C x i x t

J = 10000 x 0,12 x 1

J= 1200

Hipótese II:

i = 6% a.s

t = 12meses = 2 semestres

Logo,

M= C (1+i)t

M= 10.000 (1+6%)2

M= 10.000 (1,06)2

M= 10.000 x 1,1236

M = 11.236

J = M-C

J = 11.236 - 10.000

J = 1.236

R = OPÇÃO E (1.236,00 - 1.200,00 = R$ 36,00)

333 -Uma empresa de eventos cobra para o aluguel de um salão de festas R$ 499,90 mais R$ 29,90 por convidado. Dispondo-se de R$ 1.500,00, o número máximo de convidados para um evento promovido por essa empresa será

196

a) 33.

b) 34.

c) 35.

d) 36.

e) 37

Resposta: Letra A.

A quantia dispinível para realização da festa é de R$1500,00;

Eu sei que a empresa cobra R$499,90 mais R$29,90 por convidado;

Então primeiro eu devo subtrair R$499,90 de R$1500,00:

1500,00-499,90 = 1000,10

Depois eu divido os R$1000,10 por 29,90

1000,10/29,90= 33,45

Eu não posso levar, o,45 convidade, então levo apenas 33.

334- A razão entre a medida do lado de um quadrado e a medida do maior lado de um retângulo é 4:5. A razão entre a medida do lado desse quadrado e a medida do menor lado desse retângulo é 7:5. A razão entre a área desse quadrado para a área desse retângulo vale

a) 14:15.

b) 14:25.

c) 25:28.

d) 25:14.

e) 28:25.

lado do quadrado = x

a medida do menor lado desse retângulo = y

a medida do maior lado desse retângulo = z

197

Os lados do quadrado(x) são iguais. Quando x=4, z=5 e quando x=7, y=5.

precisamos saber qual o valor de y para x=4. para isso vamos usar regra de três simples;

x---------y

7---------5 (quando x vale 7, y vale 5)

4---------y (quando x vale 4, Quanto valerá o y?)

7y = 20

y = 20/7(I)

assim quando o lado do quadrado vale 4 o lado maior do retangulo vale 5 e o lado menor vale 20/7. Com isso, é só calcular as áreas;

Área do quadrado: A= 4x4=16

Área do retangulo: 5 x 20/7 = 100/7

Para calcular a razão da área do quadrado pela área do retangulo é só dividir um pelo o outro;;

16/(100/7)= 112/100 = 28/25

Alternativa E

335 -De 2012 para 2013, duas escolas, A e B, juntas, tiveram um aumento de 16% no número de alunos matriculados. O aumento no número de alunos na escola A foi de 12%, e na escola B, de 18%. Se o número de alunos matriculados na escola A, em 2013, é 252, o número de alunos matriculados, na escola B, em 2013, é

a) 450.

b) 482.

198

c) 531.

d) 554.

e) 573

Solução retirada do site : Forum Concurseiros. Professor : TorvaoRJ

Escolas A e B (2012) = X(A) + X(B) = X

Escolas A e B (2013) = Y(A) + Y(B) = Y

Juntas (A e B), as escolas tiveram um aumento, de 2012 para 2013, de 16%. Portanto:

Y = 1,16.X

ou

Y(A) + Y(B) = 1,16.[X(A) + X(B)]

O aumento do nº de alunos da escola A foi de 12%. Na escola B, 18%. Portanto:

Y(A) = 1,12.X(A)

Y(B) = 1,18.X(B)

O enunciado nos diz que Y(A) = 252, logo:

Y(A) = 1,12.X(A)

252 = 1,12.X(A) ---> X(A) = 225

199

Agora vamos achar X(B), substituindo os valores encontrados na seguinte equação:

Y(A) + Y(B) = 1,16.[X(A) + X(B)]

252 + Y(B) = 1,16.[225 + X(B)] ---> Mas Y(B) = 1.18.X(B)

252 + 1,18.X(B) = 1,16.[225 + X(B)]

252 + 1,18.X(B) = 261 + 1,16.X(B)

0,02.X(B) = 9 ---> X(B) = 450

Mas, já sabemos que:

Y(B) = 1,18.X(B)

Y(B) = 1,18.450 ---> Y(B) = 531 alunos

Letra C

336 - Hoje, a soma das idades de todos os quatro membros de uma família é 79 anos. O pai é dois anos mais velho que a mãe e o primogênito é 5 anos mais velho que o caçula. Há 6 anos, a soma das idades dos membros dessa família era 58 anos.

A idade do pai, hoje, em anos, é

a) 34.

b) 35.

c) 36.

d) 37.

e) 38.

200

Alguém não tinha nascido há 6 anos, pois 58 + 4*6 = 82, e não 79.

Em outras palavras, o caçula tem 3 anos.

O primogênito tem 3+5=8 anos.

A soma da idade do pai e da mãe é 79-11 = 68

O pai é 2 anos mais velho do que a mãe : P + M = P + (P-2) = 68

2P = 70

P = 35

337 -Em um elevador estão 2 adultos e 6 crianças. A média aritmética dos pesos dos adultos é igual a 3 vezes a média aritmética dos pesos das crianças. O peso dos dois adultos, em relação ao peso das 8 pessoas, no elevador, corresponde a

a) 60%.

b) 50%.

c) 40%.

d) 30%.

e) 20%.

B

338 -Numa lanchonete, compra-se 2 sucos e 3 lanches por R$ 21,10. Se o cliente preferir 3 sucos e 2 lanches, pagará R$ 18,40. O valor cobrado pelo suco nessa lanchonete é:

a) R$ 2,50.

b) R$ 2,60.

c) R$ 2,70.

d) R$ 2,75.

Suco = X Lanche = Y

2X+3Y = 21,10 * (-2)

201

3X+2Y = 18,40 * (3)

-4X - 6Y = -42,20

9X + 6Y = 55,20

Subtraindo as equações e simplificando os números em azul, temos:

5X = 13

X = 2,6 (Suco)

Alternativa B

339 -Durante quanto tempo permaneceu aplicado o capital de RS 2.000.00, no regime de juros compostos, para gerar um montante de RS 15.060.00, à taxa de 40% ao ano?

a) Três anos.

b) Quatro anos.

c) Cinco anos.

d) Seis anos.

e) Sete anos.

M = C * (1 + i) n

15.060 = 2.000 * (1 + 0,40) n

7,53 = (1,40) n

n = 6 anos

340 - Um trabalhador recebeu dois aumentos sucessivos, de 20% e de 30%, sobre o seu salário.

Desse modo, o percentual de aumento total sobre o salário inicial desse trabalhador foi de

a) 30%.

202

b) 36%.

c) 50%.

d) 56%.

e) 66%

Supondo um capital C1 = 100.

Considerando o aumento de 20%:

C2 = 100 * 1,2 = 120

Aumento de 30%:

C3 = 120 * 1,3 = 156

Aumento total = 156/ 100 = 1,56 ==> Percentual 1,56 - 1 = 56%

341 - Que capital será necessário aplicar, pelo regime de juros simples, à taxa de juros de 12% ao ano, durante seis meses, para que o montante atinja RS 10.600,00?

a) RS 1.000,00.

b) RS 3.081,40.

c) RS6.172,79.

d) RS 7.361,11.

e) RS 10.000,00.

J= c.i.n -> J=C.0,12.1/2 -> J=C.0,06

Substituindo:

M=J+C -> 10600=C.0,06 + C

10600=C (0,06+1)

203

C=10600/1,06

C=1,06.104/1,06

C=104 =10000

342 - Qual é o valor do custo de uma mercadoria que foi vendida por R$ 550,00, com margem de lucro de 10% sobre o preço de custo?

a) RS 250,00.

b) RS 350,00.

c) RS450,00.

d) RS 500,00.

e) RS 600,00.

D

343- A importância de RS 2.000,00 foi aplicada pelo regime de juros compostos, à taxa de 20% ao ano.

Qual é o prazo necessário para que essa aplicação renda RS 6.600,00 de juros?

a) Oito anos.

b) Sete anos.

c) Seis anos.

d) Cinco anos.

e) Quatro anos.

M = c(1+i)n

8600 = 2000 (1+0,2)n

8600/2000 = (1,2)n

4,3 = (1,2)n

n = 8

Letra A

204

344 - Uma pizzaria funciona todos os dias da semana e sempre tem promoções para seus clientes. A cada 4 dias, o cliente tem desconto na compra da pizza de calabreza; a cada 3 dias, na compra de duas pizzas, ganha uma mini pizza doce, e uma vez por semana tem a promoção de refrigerantes. Se hoje estão as três promoções vigentes, esse ocorrido voltará a acontecer daqui a quantas semanas?

a) 40.

b) 12.

c) 84.

d) 22.

e) 7.

Questao simples

Basta tirar o MMC de 4,3 que é igual a 12

A questão refere-se ao Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.).

O M.M.C. de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto dos fatores comuns e não-comuns a eles, cada um elevado ao maior expoente.

Portanto, o M.M.C. de 4 dias, 3 dias e 1 semana (7 dias) será 4 x 3 x 7 = 84 dias.

CUIDADO!!!

Pois a questão pede em semanas, então seria 84 : 7 = 12 semanas.

345 - Ricardo esteve em um lançamento imobiliário onde a ma quete, referente aos terrenos, obedecia a uma

escala de 1:500. Ricardo se interessou por um terreno de esquina, conforme mostra a figura da maquete.

A área, em metros quadrados, desse terreno é de

a) 300.

b) 755.

c) 120.

205

d) 525.

e) 600.

Na escala 1:100, 1 cm = 1 m.Na escala 1:500, 1 cm = 5 m.Se a área do terreno é, no papel, = 21 cm² ===> então basta fazer regras de três:Se 1 cm -------------- 5 mEntão 1 cm² ------------- 25 m² 21 cm² -------------- XX = 21 x 25 = 525 m²

346 - Em uma seção de uma empresa com 20 funcionários, a distribuição dos salários mensais, segundo os

cargos que ocupam, é a seguinte:

Sabendo-se que o salário médio desses funcionários é de R$ 1.490,00, podese concluir que o salário de cada um

dos dois gerentes é de

a) R$ 2.900,00.

b) R$ 4.200,00.

c) R$ 2.100,00.

d) R$ 1.900,00.

e) R$ 3.400,00.

Solução:*=multiplicação;20*1490 = 2X + 8 * 1700 + 10 * 1200;29800 = 2x + 25600;2x= 29800-25400;X= 4200/2;X= 2100.Alternativa C

uestao de media ponderada

Resolver

206

MP= multiplica empregados*salario de cada um e divide pelo total, o cálculo fica exatamente igual o do colega acima

347 - Em uma papelaria há duas máquinas de xerox. Uma é mais nova e mais rápida do que a outra. A produção

da máquina antiga é igual a da produção da máquina mais nova. Em uma semana, as duas máquinas

produziram juntas 3 924 folhas xerocadas. Dessa quantidade, o número de folhas que a máquina mais rápida

xerocou é

a) 1 762.

b) 2 943.

c) 1 397.

d) 2 125.

e) 981.

N= máquina nova;A= máquina antiga;

A produção da máquina antiga é igual a da produção da máquina mais nova. Isto é 1/3N= A(I);Em uma semana, as duas máquinas produziram juntas 3 924 folhas xerocadas. Isto é, N+A=3924(II);Substituindo (II) em (I) temos;N+1/3N=39244N/3=3924 (meios por extremos temos);4N=11772N=2943.

Fiz de maneira um pouco mais simples e venho compartilhar:

Fato: se uma máquina produz trez vezes mais do que a outra (uma pruduz 1 e a outra 1/3), uma produz 3X e a outra X, então na soma das produções temos 4X, que na questão temos o valor de 3 924, portanto:

4X = 3924

x = 3924 / 4 = 981

Se a questão pede a máquina mais rápida e nós sabemos que ela produz 3X (981 . 3 = 2.943).

348 -Para resgatar, no mínimo, o triplo de um capital aplicado a juro simples, à taxa de 5% a.m., o tempo, em

meses, que uma pessoa tem de esperar é

a) 30.

207

b) 50.

c) 10.

d) 20.

e) 40.

Estipulei um valor de capital = R$ 1000,00Juros= R$ 2.000,00 (você irá resgatar 3.000,00)

J= C.i.t2000= 1000.0,05.t2000= 50 tt= 40 meses

M = C (1 + i.n)

Montante final = três vezes o capital inicial => M = 3C

i = 0,05 (5%)

Daí:

3C = C (1 + 0,05n)

3 = 1 + 0,05n

3 - 1 = 0,05n

2/0,05 = n

n = 2.100/5 = 40

349 - Uma competição de corrida de rua teve início às 8h 04min. O primeiro atleta cruzou a linha de chegada às

12h 02min 05s. Ele perdeu 35s para ajustar seu tênis durante o percurso. Se esse atleta não tivesse tido

problema com o tênis, perdendo assim alguns segundos, ele teria cruzado a linha de chegada com o tempo de

a) 3h 58min 05s.

b) 3h 57min 30s.

c) 3h 58min 30s.

208

d) 3h 58min 35s.

e) 3h 57min 50s.

12h 2min 5s-8h 4min3h 58min 5s- 353h 57min 30sAlternativa B

12h 02 min 05s __ tempo de chegada

- 08h 04m 00 s __ início da corrida

03h 58min 05s

- 35s __tempo perdido

03h 57min 30s

lLETRA B

350 -Em uma academia foi realizada uma enquete em que as pessoas tinham que indicar um setor onde eles

mais frequentavam, dentre os três indicados no questionário: musculação, condicionamento físico ou natação.

Cada uma dessas pessoas também precisou optar por apenas um tipo de alimentação, a qual acreditava ser

mais importante após os treinos, dentre as duas oferecidas: carboidratos ou fibras. Os resultados das escolhas

estão na tabela a seguir:

Nas condições apresentadas na tabela, pode-se afirmar que

a) 50% do total de pessoas optaram por Fibras e Natação.

b) 12% dos que escolheram Fibras optaram por Musculação.

c) 40% dos que escolheram Carboidratos optaram por Condicionamento Físico.

d) 30% dos que escolheram Carboidratos optaram por Musculação.

e) 20% do total de pessoas optaram por Fibras e Condicionamento Físico.

209

Total de pessoas 30+28+12+30+15+40=155Total dos que escolheram Fibras = 30+15+40=85Total dos que escolheram Carboidratos= 30+28+12=70Por eliminação;a)50% de 155 não é um número inteiro. Por isso, não é igual a nenhum número da pesquisa.b)12% de 85 não é um número inteiro. Por isso, não é igual a nenhum número da pesquisa.c)40% de 70 =28 resposta correta.d)30% de 70 =21 Errado foram 30 os que optaram por musculação.e)20% de 155= 31 errado o total de pessoas optaram por Fibras e Condicionamento Físico foram 15.

351 - O dono de uma fábrica irá instalar cerca elétrica no estacionamento que tem forma retangular de

dimensões 100 m por 140 m. Também, por motivo de segurança, pretende, a cada 40 metros, instalar uma

câmera. Sendo assim, ele utilizará de cerca elétrica, em metros, e de câmeras, respectivamente,

a) 480 e 12.

b) 380 e 25.

c) 420 e 53.

d) 395 e 30.

e) 240 e 40.

*=multiplicaçãoA questão pede para calcular o perímetro.P= 100*100*140*140 = 480 m480 / 40 = 12

perimetro é soma não multiplicação.

P=100+100+140+140

P=480m

câmeras

1/40(uma a cada 40 metros)

1/40*480m

=12 cameras

Resolver

210

352 - Uma piscina tem a forma de um bloco retangular de base quadrada. Sua altura mede 2,8 m e o lado da

base quadrada mede 11 m. A piscina deve conter, no máximo, de água para que as pessoas possam entrar e

essa não transbordar.

Assim sendo, a quantidade máxima de litros de água que essa piscina pode conter é

a) 338,8.

b) 220,5.

c) 400,5.

d) 308,0.

e) 254,1.

O PROBLEMA NÃO PEDE ÁREA E SIM VOLUME.

V= A*B*C ( EM UM PRISMA RETANGULAR LADO VEZES O OUTRO VEZES ALTURA).

NOTE QUE O PROBLEMA FALA QUE É BASE QUADRADA LOGO:

V= L*L*H (11*11*2,8).

V=338,8

4/4=338,8

MAS O PROBLEMA PEDE 3/4, LOGO MULTIPLIQUE POR 3 E DEPOIS DIVIDA POR 4.

RESULTADO=254,1

LEMBRE-SE VOLUME É TRIDIMENCIONAL (LOGO MEDE-SE AO CUBO) É COMO SE ENCHESSE DE TIJOLOS DE 1M³ EM TODA A PISCINA)

211

JÁ A AÉRA É BIDIMENCIONAL (LOGO MEDE-SE AO QUADRADO) É COMO SE FOSSE FORRAR SOMENTE AS PAREDES DE TIJOLOS, MAS NÃO DENTRO

353 - Uma loja tinha 150 televisões de um modelo que estava para sair de linha. Dessas, foram vendidas e

para acabar com essa mercadoria foi feita uma promoção de 10% de desconto do valor inicial para as televisões

restantes. Foram vendidas todas as televisões e o valor total arrecadado foi de R$ 172.800,00.

O preço de cada televisão com o desconto era de

a) R$ 1.205,00.

b) R$ 1.080,00.

c) R$ 1.250,00.

d) R$ 1.190,00.

e) R$ 1.100,00.

x= preço inicial sem desconto;*=multiplicação3/5 de 150 = 90, televisores vendidos;2/5 de 150 = 60, televisores restantes que serão vendidos com desconto de 10%. Isto é (0,90.60.X);90*X + (0,90*60X) = 17280090X + 54X = 172800X= 172800/144X= 1200

Com desconto = 1200 * 0,90 = 1080Alternativa D

QUESTÃO CHATA. LEVEI 20 MINUTOS PARA FAZER.

TOTAL=150 TELEVISORES

3/5 DE 150=90 TELEVISORES VENDIDOS

O PROBLEMA DÁ O TOTAL DE R$ 172.800,00 arrecadados, só que 90 foram vendidos pelo preço x e o restante 60 pelo preço 0,90x, porque tem 10% de desconto, assim sendo

basta montar

212

90*x+60(0,90x)=172.800,00

resolvendo

90x+54x=172.800,00

144x=172800

x=1200

resposta 0,90x

0,90*1200=1080,00

os 60 televisores custaram R$ 1080,00 cada.

354 -Roberto irá cercar uma parte de seu terreno para fazer um canil. Como ele tem um alambrado de 10

metros, decidiu aproveitar o canto murado de seu terreno (em ângulo reto) e fechar essa área triangular

esticando todo o alambrado, sem sobra. Se ele utilizou 6 metros de um muro, do outro muro ele irá utilizar, em

metros,

a) 7.

b) 5.

c) 8.

d) 6.

e) 9.

|\ | \ 10 = alambrado x | \ |____\ 6Fazendo o Teorema de Pitágoras onde, em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.Portanto:10² = x² + 6²100 = x² + 36

213

x² = 64x = 8

355 - Um arquiteto, em um de seus projetos, fez algumas medições e dentre elas mediu dois ângulos

complementares. Um desses ângulos mediu 65oe o outro,

a) 115o.

b) 90o .

c) 180o .

d) 25o .

e) 60o .

Opção CORRETA, letra "D".

Vejamos...

ÂNGULOS COMPLEMENTARES

Observe os ângulos AÔB e BÔC na figura abaixo:

Verifique que: m (AÔB) + m (BÔC) = 90º

Nesse caso, dizemos que os ângulos AÔB e BÔC são complementares.

Assim: DOIS ÃNGULOS SÃO COMPLEMENTARES QUANDO A SOMA DE SUAS MEDIDAS É 90º

Exemplo: Os ângulos que medem 42º e 48º são complementares, pois 42º + 48º = 90º. Dizemos que o

ângulo de 42º é o complemento do ângulo de 48º, e vice-versa.

214

Para calcular a medida do complemento de um ângulo, devemos determinar a diferença entre 90º e a

medida do ângulo agudo dado.

MEDIDA DO ÂNGULO = X, ENTÃO MEDIDA DO COMPLEMENTO = 90º - X

Exemplo: Qual a medida do complemento de um ângulo de 75º?

Solução

Medida do complemento = 90º - medida do ângulo

Medida do complemento = 90º - 75º

Medida do complemento = 15º

Logo, a medida do complemento do ângulo de 75º é 15º.

356 - Uma máquina demora 1 hora para fabricar 4 500 peças. Essa mesma máquina, mantendo o mesmo

funcionamento, para fabricar 3 375 dessas mesmas peças, irá levar

a) 55 min.

b) 15 min.

c) 35 min.

d) 1h 15min.

e) 45 min.

vamos láquestão simples de regra de três !

1 min = 60 seg60 seg - 4500 peçasx 3375 peças4500x = 60.33754500x=202.500x=202.500/4500x=45min

215

357- Numa certa comunidade, 35% de seus habitantes são leitores do jornal M; 40% são leitores do jornal N; 30% são leitores do jornal P; 25% leem os jornais M e N; 15% leem os jornais M e P; 20% leem os jornais N e P; e 10% leem os três jornais.

Se o contingente de habitantes dessa comunidade que não leem nenhum dos três jornais está entre 270 e 360, então o contingente de leitores exclusivos do jornal M se situa entre

a) 30 e 50

b) 20 e 40

c) 30 e 40

d) 200 e 300

e) 210 e 280

C

Temos M=35, N=40, P=30MN = 25, MP = 15, NP = 20MNP = 10

A questão não fala em exclusividade de leitores no enunciado. e quer saber os leitores exclusivos de M, que vou chamar de M'.Para achar M', N' e P', precisamos achar os MN', MP' e PN', que são as interseções.

MN' = MN - MNP = 25 - 10 = 15MP' = MP - MNP = 15 - 10 = 5NP' = NP - MNP = 20 - 10 = 10

Então temos queM' = M - MN' - MP' - MNP = 35 - 15 - 5 - 10 = 5%

Como vamos precisar calcular o valor de 5% em números e a questão informa o número de não leitores, precisamos descobrir o percentual de não leitores. Temos que achar P' e N' então:

N' = N - NP' - MN' - MNP = 40 - 10 - 5 - 10 = 5P' = P - NP' - MP' - MNP = 30 - 10 - 5 - 10 = 5

Assim, temos o percentual total de P' + N' + M' + MN' + MP' + PN' + MNP = 5 + 5 + 5 + 5 + 10 + 10 + 15 = 55%Sobram 45% que a questão diz estar entre 270 e 360

Como M' é 5%, fazendo os cálculos270 / 45 = 6, multiplicando por 5 para chegar a 5%, temos 30.360 / 45 = 8, multiplicando por 5 para chegar a 5%, temos 40.

Portanto, resposta Letra C - 30 e 40

358- João e José resolveram apostar ao jogar “par ou ímpar”. Na primeira aposta, João perdeu R$ 0,50, na segunda, perdeu R$ 1,00. Ele seguiu dobrando suas apostas, mas perdeu todas, até totalizar R$ 63,50.

Quantos reais João perdeu na última aposta?

216

a) 7,00

b) 8,00

c) 16,00

d) 24,00

e) 32,00

Famosa teoria de Martingale, muito usada em jogos de apostas do tipo roleta.

Dobrando as apostas temos: 0,50 + 1,00 + 2,00 + 4,00 + 8,00 + 16,00 + 32,00 = 63,50