1AUL APara vermos inteiramente nossorosto num espelho plano sufici-ente que ele tenha metade do ta-manho(altura)dorosto.Tenteobservar este fato.A Lua energiza energiza energiza energiza energiza seu signo apesarde estar em fase fase fase fase fase com saturno como qual apresenta tenso tenso tenso tenso tenso. Voc deveaproveitarasvibraes vibraes vibraes vibraes vibraesdemer-crio que completa hoje seu ciclo ciclo ciclo ciclo ciclo.Assim, curta hoje os seus amigos.Nmero de sorte 23.O mundo da lsica1AULAA curiosidade do homem pode ser compre-endidadevriasmaneiras:algunsdizemquevemdeumanecessidadedesobrevivncia, outros dizem que uma forma de prazer ou, ainda, no pensamen-to religioso, que uma forma de conhecer a Deus. Mas uma coisa no podemosnegar: o homem curioso! o homem curioso! o homem curioso! o homem curioso! o homem curioso! Por que as coisas caem? O Sol uma bola de fogo? A Terra est parada? E a Lua, como ela fica l em cima? Quando comeou o tempo? Como surge o pensamento? Como surgiu a vida? Existe vida depois da morte?Essas so perguntas que o homem vem se fazendo h muito tempo. Algumassabemos responder, outras no. Algumas tm mais de uma resposta, a diferenaest no mtodo usado para respond-las.Algunsmtodospermitemconheceromundoquenoscerca,outrosnoslevam a iluses sobre este mundo. Observe estes casos: HORSCOPO HORSCOPO HORSCOPO HORSCOPO HORSCOPO: :: ::ESPELHO ESPELHO ESPELHO ESPELHO ESPELHO,,,,, ESPELHO ESPELHO ESPELHO ESPELHO ESPELHO MEU MEU MEU MEU MEU... ... ... ... ...VOC VOC VOC VOC VOC SABIA SABIA SABIA SABIA SABIA? ?? ??Os trechos escritos nos quadros acima poderiam ser encontrados num jornaloufaladospelateleviso.Freqentementeencontramosfrasesquepropem,sugerem, ou mesmo ordenam que faamos, ou no faamos, certas coisas: Nofume no elevador. Lei Municipal nmero tal.1AUL AEssaafirmaotentanosdizerquesefumarmosnoelevadorestaremossujeitos s penas da tal lei. Voltemos aos quadros.O primeiro nos diz algumas coisas a respeito da situao dos astros em quepodemos, ou no, acreditar. Mais ainda, nos fala para curtir os nossos amigos,o que bom, e, indiretamente, prope que joguemos no nmero 23. Dentro doquadroencontramospalavrasqueparecemcientficas:energizar energizar energizar energizar energizar,vibrao vibrao vibrao vibrao vibrao,tenso tenso tenso tenso tenso, fase fase fase fase fase. O texto usa essa linguagem para tentar nos convencer de que tudoque foi escrito verdade. Mas os horscopos so produtos da Astrologia que noumacincia.Suasdefiniesnosoexatasevariamdeastrlogoparaastrlogo. Na verdade o que foi dito a opinio opinio opinio opinio opinio de quem fez o horscopo e oastrlogo pode, ou no, acertar as suas previses.No segundo quadro estamos no campo da cincia. Ele procura nos descreverum fato fato fato fato fato. Se uma pessoa, em qualquer lugar do mundo, seguir as instrues e seolharnumespelhoquetenha,pelomenos,metadedaalturadoseurosto,conseguir ver o rosto por inteiro. No estamos mais diante de uma opinio opinio opinio opinio opinio, massim de um fato, que pode ser verificado. fato, que pode ser verificado. fato, que pode ser verificado. fato, que pode ser verificado. fato, que pode ser verificado.Devemos ouvir o que as pessoas tm a dizer, porm devemos ser capazes dejulgar o que foi dito. No porque saiu no jornal ou deu na tv que verdade!Poroutrolado,devemostercuidado,poisjulgarnodiscordardetudo,oimportante fazer perguntas fazer perguntas fazer perguntas fazer perguntas fazer perguntas, ter curiosidade ter curiosidade ter curiosidade ter curiosidade ter curiosidade e ir em busca dos fatos e suasexplicaes.Acinciaeseusmtodospodemnosajudararespondermuitasperguntas, a tomar posies e a fazer julgamentos.Uma qucsto dc mtodoA cincia uma forma de olhar o mundo, mas no a nica.Muitas pessoas imaginam que as perguntas religiosas esto completamenteseparadas das perguntas cientficas, mas isso nem sempre verdade. Por exemplo,Isaac Newton, quando criou o conceito de fora fora fora fora fora, queria evidenciar a ao de Deusno mundo: suas perguntas eram religiosas e se confundiam com as cientficas.O mtodo cientfico tem permitido humanidade construir conhecimentossobreomundo,propiciandocompreenderecontrolaranaturezaemalgunsaspectos.Omtodocientficobuscaumaverificaodosfenmenospormeiodeobservaes e experincias (fatos), ou seja, busca na natureza a resposta parasuas perguntas e a confirmao de suas hipteseshipteseshipteseshipteseshipteses (opinies baseadas em fatos).Por exemplo, uma pergunta que vem sendo feita desde a Antigidade serefere queda dos queda dos queda dos queda dos queda dos corpos corpos corpos corpos corpos: um corpo pesado e um leve, soltos ao mesmo tempoe de uma mesma altura, chegam juntos ao cho?Vrias pessoas deram solues para essa pergunta. Os gregos antigos acha-vam que o lugar lugar lugar lugar lugar natural natural natural natural natural das coisas pesadas era o solo, por isso caem, sendo queas de maior peso chegam primeiro. Assim como as coisas leves sobem para o cu,lugar natural do que leve, como o fogo ou os gases quentes. Essa forma de olhara queda dos corpos se manteve por muitos milnios, quase como uma afirmaosagrada, da qual no se podia duvidar, mas, por volta de 1500, cientistas criaramo mtodo experimental mtodo experimental mtodo experimental mtodo experimental mtodo experimental, que a base do mtodo cientfico. Um fenmeno queocorre em todos os lugares, como o reflexo de um rosto num espelho, chamadode um fenmeno natural. Galileu Galilei, o primeiro a escrever sobre esse mtodo,estudouo fenmeno da queda dos corposfazendo observaes e medies dofenmeno, ou seja, ele comeou a observar c cc ccomo, quando e em que situao o omo, quando e em que situao o omo, quando e em que situao o omo, quando e em que situao o omo, quando e em que situao ofenmeno ocorria fenmeno ocorria fenmeno ocorria fenmeno ocorria fenmeno ocorria. Galileu deixou cair uma bala de canho e uma de mosquete,cem vezes mais leve, do alto da Torre de Pisa, na Itlia.1AUL AIsso permitiu a Galileu chegar seguinte concluso:Dois corpos Dois corpos Dois corpos Dois corpos Dois corposabandonados, ao abandonados, ao abandonados, ao abandonados, ao abandonados, aomesmo tempo, mesmo tempo, mesmo tempo, mesmo tempo, mesmo tempo,de uma mesma altura, de uma mesma altura, de uma mesma altura, de uma mesma altura, de uma mesma altura,chegam juntos chegam juntos chegam juntos chegam juntos chegam juntos(simultaneamente) (simultaneamente) (simultaneamente) (simultaneamente) (simultaneamente)ao solo, mesmo que ao solo, mesmo que ao solo, mesmo que ao solo, mesmo que ao solo, mesmo quetenham pesos tenham pesos tenham pesos tenham pesos tenham pesosdiferentes. diferentes. diferentes. diferentes. diferentes. primeira vista essa afirmao nos surpreende, porque raramente temos aoportunidadedeverumaformigaeumelefantecaindosimultaneamentedeuma mesma altura e verificar se eles chegam juntos ao cho!Ento usemos o mtodo cientfico, duvidemos duvidemos duvidemos duvidemos duvidemos dessa afirmativa!Vamos usaro mtodo experimental para verificar verificar verificar verificar verificar se ela correta!O mtodo cxpcrimcntaIO que voc vai fazer agora uma experincia simples para observar a quedados corpos na superfcie da Terra e conhecer um pouco mais sobre o mtodoexperimental.Pegue uma folha de papel do seu caderno. Segure a folha sobre a palma damo esquerda e o caderno sobre a palma da direita, mantendo os dois mesmaaltura do cho, como mostra a Figura 2. Espere alguns instantes e solte-os aomesmo tempo. Qual dos dois objetos cai mais rpido Qual dos dois objetos cai mais rpido Qual dos dois objetos cai mais rpido Qual dos dois objetos cai mais rpido Qual dos dois objetos cai mais rpido?Vocdeveestarpensandoquearesposta bvia: o caderno chega pri-meiro! Afinal ele mais pesado.Pois bem, voc tem razo, mas so-mente na primeira parte da sua respos-ta. Realmente, nessas condies, o ca-derno cai mais rpido do que a folha depapel. Ou seja, apenas confirmamos oque j se esperava.Homom doosrto tontlto oosqusador, otaano CaouCao |l564-l642)dou mutastontrbuoos tnta,rntamonto notamo daAstronoma.Figura 1. Torre de PisaFigura 21AUL AFaamos outra experincia.Pegue duas folhas iguais de papel. Coloque cada uma na palma de cada mo.Espere alguns instantes e solte-as ao memo tempo. Qual dos dois objetos cai Qual dos dois objetos cai Qual dos dois objetos cai Qual dos dois objetos cai Qual dos dois objetos caimais rpido? mais rpido? mais rpido? mais rpido? mais rpido?Provavelmente uma das duas caiu mais rpido do que a outra. E se vocrepetir essa experincia diversas vezes, em vrias tentativas, a da direita cairprimeiroeemoutrasadaesquerdacairprimeiro.Issosignificaqueessaexperincia no conclusiva. No podemos afirmar, antes de fazer a experincia,qual folha cair mais rpido.Mas como podem dois corpos de mesmo peso no cairem juntos?O que est atrapalhando?Podemos fazer algumas hipteses hipteses hipteses hipteses hipteses.Talvez o ar esteja, de alguma forma, atrapalhando a descida das folhas e demaneira incontrolvel, pois a cada descida as folhas percorrem caminhos dife-rentes, e chegam em instantes diferentes.Podemos, e devemos devemos devemos devemos devemos testar essa hiptese hiptese hiptese hiptese hiptese:Pegue duas folhas de papel, amasse uma completamente, at formar umabola e segure-a com a mo direita; com a palma da mo esquerda, segure a outrafolhasemamass-la.Esperealgunsinstantesesolte-as.Faanovamenteapergunta: qual dos dois objetos cai mais rpido qual dos dois objetos cai mais rpido qual dos dois objetos cai mais rpido qual dos dois objetos cai mais rpido qual dos dois objetos cai mais rpido?Nessa experincia podemos ver claramente que o ar interfere na queda doscorpos, pois a folha amassada cai rapidamente, e em linha reta, e a outra no.Ser possvel diminuir a influncia do ar sobre o movimento da folha de papel?Pegue seu caderno novamente, sustentando-o sobre a palma da mo direita.E agora coloque a folha sobre o caderno. Espere alguns instantes e solte-os. Qual Qual Qual Qual Qualdos dois objetos cai mais rpido dos dois objetos cai mais rpido dos dois objetos cai mais rpido dos dois objetos cai mais rpido dos dois objetos cai mais rpido?Se voc repondeu que os dois caem juntos, maravilha!O que fizemos? Ns controlamos a experincia. Impedimos que o ar atrapa-lhasseaquedadafolhadepapeletambmpudemosverque tanto tanto tanto tanto tantoafolha, afolha, afolha, afolha, afolha,quanto o caderno, caem juntos at o cho quanto o caderno, caem juntos at o cho quanto o caderno, caem juntos at o cho quanto o caderno, caem juntos at o cho quanto o caderno, caem juntos at o cho.Com essa experincia foi possvel compreender que:Nem sempre, os fenmenos naturais so observados Nem sempre, os fenmenos naturais so observados Nem sempre, os fenmenos naturais so observados Nem sempre, os fenmenos naturais so observados Nem sempre, os fenmenos naturais so observadoscom facilidade. Para estudar as leis da natureza, temos de criar com facilidade. Para estudar as leis da natureza, temos de criar com facilidade. Para estudar as leis da natureza, temos de criar com facilidade. Para estudar as leis da natureza, temos de criar com facilidade. Para estudar as leis da natureza, temos de criarcondies adequadas, que possam ser controladas. condies adequadas, que possam ser controladas. condies adequadas, que possam ser controladas. condies adequadas, que possam ser controladas. condies adequadas, que possam ser controladas.Essa foi a grande sacada de Galileu ao criar o mtodo experimental. Nasprximasaulas,voltaremosaestudaromovimentodaquedadoscorposnasuperfcie da Terra.Demosumexemplodomtodoexperimental,queabasedomtodocientfico, utilizado pela cincia, incluindo a Fsica. Mas, o que mesmo Fsica?1AUL AO quc a lsica!H cerca de 200 anos, no precisaramos nos preocupar com essa pergunta.Os conhecimentos que esto includos no que hoje chamamos Fsica, Qumica,Astronomia(noconfundacomAstrologia!),Engenhariaetc.estavamtodosdentro do que se chamava Filosofia Natural Filosofia Natural Filosofia Natural Filosofia Natural Filosofia Natural.Mas as informaes sobre as substncias, sobre o movimento dos astros, aconstruodemquinassobreanaturezaeosartefatosconstrudospeloshomensforamcrescendotanto,quefoinecessriooestabelecimentodecincias diferentes.Com Galileu Galilei, houve um grande avano na cincia. Com a ajuda domtodoexperimental,desenvolveram-semuitastcnicasque,cadavezmais,foram sendo aplicadas no dia-a-dia do homem.Ainvenodamquinaavapor,em1769,porJamesWatte,maisasdescobertas de Ampre e outros com relao eletricidade, fez com que surgis-sem pessoas interessadas tambm em o que fazer com esses conhecimentos. o que fazer com esses conhecimentos. o que fazer com esses conhecimentos. o que fazer com esses conhecimentos. o que fazer com esses conhecimentos.Pessoas se preocupavam e se dedicavam a aplicar os conhecimentos da cinciae so agora os engenheiros, mais interessados na tecnologia, que abandonarama Filosofia Natural.DaqueleconjuntodeconhecimentosqueeraaFilosofiaNaturalrestouoestudo da Mecnica, do Calor, da Eletricidade, do Eletromagnetismo, da Luz,etc, que recebeu o nome de Fsica.O ostotsIamos Watt |l736-l8l9) aorloooua maquna a vaor.Sua tontrbuoara a kovouolndustra lodotsva.1AUL AAs diviscs da lsicaA Fsica estuda vrios tipos de fenmenos da Natureza. Para facilitar o seuestudo costuma-se dividi-la. At o incio do sculo as principais partes da Fsicaeram: a Mecnica Mecnica Mecnica Mecnica Mecnica, a Termodinmica Termodinmica Termodinmica Termodinmica Termodinmica, e o Eletromagnetismo Eletromagnetismo Eletromagnetismo Eletromagnetismo Eletromagnetismo.No sculo XX, a partir de grandes descobertas, surgiram novos ramos, entreeles: Fsica Atmica e Nuclear Fsica Atmica e Nuclear Fsica Atmica e Nuclear Fsica Atmica e Nuclear Fsica Atmica e Nuclear, Mecnica Quntica Mecnica Quntica Mecnica Quntica Mecnica Quntica Mecnica Quntica, Relatividade Relatividade Relatividade Relatividade Relatividade. Os novosconceitos introduzidos neste sculo provocaram uma verdadeira revoluo naFsica.HojecomumtambmdividiraFsicaemClssica(antesde1900)eModerna(aps1900).Algunsdessesassuntosseroabordadosaolongodonosso curso.O quadro a seguir mostra algumas perguntas que podem surgir no nossodia-a-dia, e identifica qual o ramo da Fsica que trata de respond-las.PERGUNTAS PERGUNTAS PERGUNTAS PERGUNTAS PERGUNTASQUEM QUEM QUEM QUEM QUEM RESPONDE RESPONDE RESPONDE RESPONDE RESPONDEALGUNS ALGUNS ALGUNS ALGUNS ALGUNS CONCEITOS CONCEITOS CONCEITOS CONCEITOS CONCEITOSMECNICA MECNICA MECNICA MECNICA MECNICA Por que somos jogados parafrente donibus quando ele freia bruscamente? Por que nos dias de chuva maisdifcil frear um automvel? Como um navio consegue boiar?ForaEspaoInrciaTempoVelocidadeMassaAceleraoEnergiaDensidade Como funciona um termmetro? Por que o congelador fica na partesuperior da geladeira? O que ocorre com a naftalina, quesome do fundo da gaveta?CalorEnergia trmicaPressoVolumeDilataoTemperaturaMudanas de estadoTERMODINMICA TERMODINMICA TERMODINMICA TERMODINMICA TERMODINMICAPTICA PTICA PTICA PTICA PTICAComo vemos os objetos? Como os culos ajudam a melhorar aviso? Como se forma a nossa imagem numespelho? O que a corrente eltrica? Como funciona um chuveiro eltrico? Para que serve um fusvel?ELETROMAGNETISMO ELETROMAGNETISMO ELETROMAGNETISMO ELETROMAGNETISMO ELETROMAGNETISMO Carga eltricaCorrente eltricaCampos eltricosCamposmagnticosOndaseletromagnticas O que , de fato, a luz? O que compe todas as coisas? O que so microondas?FSICA FSICA FSICA FSICA FSICAATMICA ATMICA ATMICA ATMICA ATMICA/ // //NUCLEAR NUCLEAR NUCLEAR NUCLEAR NUCLEARtomosNcleosFtonsEltronsRaio de luzReflexoRefraoLentesEspelhos1AUL AApIicacs da lsicaDesde tempos imemoriais homens e mulheres investigam os fenmenos da fenmenos da fenmenos da fenmenos da fenmenos danatureza natureza natureza natureza natureza para poderem viver melhor. Sua curiosidade os fez aprofundar em seusconhecimentos sobre os ciclos do dia e da noite, sobre as fases da Lua, as estaesdo ano; sobre como se desenvolvem plantas e animais, para melhorar a agriculturae as criaes, e assim produzir mais alimentos; sobre como produzir e controlaro fogo, e inventar ferramentas que facilitam o trabalho.A construo de casas, represas, pontes; a utilizao da roda, de carros e dosdiferentes tipos de mquinas, tudo isso foi sendo incorporado ao conhecimentoda humanidade.Nosltimossculos,acinciavemavanandomuitorapidamente,assimcomo a tecnologia, que aplica os conhecimentos cientficos a situaes prticas.Tornou-se possvel fazer mquinas muito pesadasos aviesvoarem, facilitando,depois, a construo de outrasas naves espaciais, que levaram o homem Luae que nos ajudam a desvendar os mistrios do universo.J se conhece muita coisa sobre o universo e as estrelas estrelas estrelas estrelas estrelas, mas as pesquisasainda no se esgotaram. Sabemos que o Sol, a estrela mais prxima da Terra, essencial para a existncia da vida em nosso planeta planeta planeta planeta planeta.Praticamente toda energia energia energia energia energia utilizada na Terra provm do Sol: ele nos forneceluz luz luz luz luz e calor calor calor calor calor, que so fundamentais para a manuteno da vida. E, hoje, existemequipamentos que permitem aproveitar mais e melhor essa energia.Um ramo importante da Fsica a Fsica Nuclear, que deu origem a reatoresnucleares que produzem energia eltrica energia eltrica energia eltrica energia eltrica energia eltrica. Com os conhecimentos desse ramo daFsicatambmfoipossvelconstruirbombasnucleares,quesoasarmasdedestruiomaisameaadoras,paraahumanidadeeparanossoplaneta,jconstrudas.Noentanto,graasaessemesmoconjuntodeconhecimentos,foramdesenvolvidosequipamentosetcnicasparaaMedicinaquesalvammuitasvidas,poispermitemsabercomoestofuncionandoosrgosnointeriordocorpohumano.Exemplodissosoasradiografias(chapasderaiosX raiosX raiosX raiosX raiosX),astomografias e as ultra-sonografias.Os conhecimentosadquiridos noramo da Fsica Atmica nos permitiramconstruir lmpadas especiais que produzem o laser laser laser laser laserum tipo de luz luz luz luz luz dotada decertas caractersticas que permitem fazer microcirurgias (como as realizadas nosolhos), abrir cortes e fech-los em cirurgias diversas, dispensando, em algumassituaes, o uso do bisturi. O laser tem tambm muitas aplicaes na indstria,comoemdispositivosparacortarmetais,emaparelhosdesom som som som somquefazemaschamadas leituras digitais e em outros equipamentos.1AUL AA inveno dos computadores tambm ocorreu em conseqncia da aplicaodeconceitosdaFsicaEletrnicaeMicroeletrnica.Autilizaodecomputadoresvemrevolucionandoasindstriascomaautomatizaodosprocessosdeproduo,como,porexemplo,nasfbricasdeautomveis,detecidosedealimentos.Tambmestpresenteembancoselojas:oscartesmagnticos de bancos e de crdito so usados como substitutos do dinheiro.Nossa sociedade est aproveitando cada vez mais os avanos cientficos etecnolgicos que possibilitam uma melhor qualidade de vida para um nmerocadavezmaiordepessoas.Oresultadodessesavanosaparecemnamaiorquantidade e na melhor qualidade de alimentos, na melhoria da sade, numavida mais longa, na maior comunicao entre as pessoas (livros, jornais, rdio,televiso, informtica), entre outras coisas.Na prxima aula, vamos dar o primeiro passo dessa longa caminhada pelomundo da Fsica mundo da Fsica mundo da Fsica mundo da Fsica mundo da Fsica.2AUL AA cuIpa da barrcira!2AULAA torcida vibra. Daquela distncia gol nacerta, quase um pnalti. O rbitro conta os passos regulamentares. A regra diz:so 10 passos (9,15 metros) para a formao da barreira, mas ela nunca fica naposiocorreta.Osjogadoresavanam,orbitroameaa,mostraocartoamarelo para um ou outro jogador, eles se afastam, voltam a avanar e a faltaacaba sendo batida assim mesmo. gol?Nemsempree,muitasvezes,aculpadabarreira.Todosconcordam,torcida, comentaristas, rbitros, dirigentes, mas parece que nada se pode fazer.Afinal quem garante que a distncia no estava certa? Ser que os passos do juizso um instrumento de medida confivel ? E se ele for baixinho ou muito alto ouestiver mal-intencionado, querendo prejudicar um dos times? Voc comprariaum terreno medido desse jeito?Muitas sugestes j foram feitasat proibir a formao da barreira , masningumpensariaemdarumatrenaaojuizparaqueele,comoauxliodobandeirinha, medisse a distncia correta. Seria to absurdo como levar um juiz defutebol para medir um terreno. So coisas diferentes que exigem formas diferentesdeagir.Nofutebol,aprecisodasmedidasnomuitonecessriae,decertaforma, toda aquela movimentao na cobrana de uma falta tambm faz parte dojogo. Muita gente at acha que se fosse tudo muito certinho o futebol perderia agraa, mas certamente medir um terreno desse jeito no teria graa nenhuma.Figura 12AUL AEntretanto,durantemuitotempo,asmedidasdecomprimentoforamfeitas assim, utilizando partes do corpo humano como instrumentos de medi-da. O dimetro de um dedo, o tamanho de um palmo, p ou brao, o compri-mento de um passo foram utilizados como medidas de comprimento durantesculosportodosospovosdaAntigidade.comum,atnosdiasdehojeouvir dizer: esta mesa tem 10 palmos ou esta sala tem 30 ps. E, assim,todos os objetos so medidos comparando-os com outros objetos especiaisque hoje chamamos de padres padres padres padres padres.medidaqueocomrcioentreospovosfoisedesenvolvendo,surgiuanecessidadedecriarpadresutilizveisportodos.Pensenadificuldadedoschineses em comercializar sua seda com os europeus se ambos no usassem umpadro comum de comprimento?Porm, de nada adiantaria criar padres se no fosse possvel compar-los.Paraissoforamcriadosinstrumentosdemedida instrumentosdemedida instrumentosdemedida instrumentosdemedida instrumentosdemedidaque,comotempo,foramsendo to aperfeioados que exigiram que se adotassem padres mais precisos.A histria das grandezas fsicas a histria da necessidade de fazer medidase de todo o progresso que da resultou. Apesar de existir uma quantidade enormede grandezas, unidades e instrumentos de medida, a Fsica procura operar como menor nmero possvel para simplificar sua tarefa e tornar mais fcil a troca deinformaes entre todos aqueles que com ela trabalham ou dela precisam. oque vamos ver em seguida.Grandczas, padrcs c unidadcsNem tudo pode ser medido. Como medir a preguia de uma pessoa ou oamor que ela sente por outra? Seria possvel criar um amormetro? Para osfsicos isso impossvel, preguia e amor no so grandezas fsicas grandezas fsicas grandezas fsicas grandezas fsicas grandezas fsicas. No dpara dizer que algum tem 300 de preguia e 689,5 de amor. Esses nmeros nosignificam nada porque no existe um padro para essas grandezas. Grandeza . Grandeza . Grandeza . Grandeza . Grandezafsica fsica fsica fsica fsica alguma coisa que pode ser medida, isto , que pode ser representadapor um nmero e uma unidade.Veja alguns exemplos: A distncia da bola barreira deve ser de 10 jardas 10 jardas 10 jardas 10 jardas 10 jardas ou 9,15 metros 9,15 metros 9,15 metros 9,15 metros 9,15 metros. A bola deve ter entre 400 gramas 400 gramas 400 gramas 400 gramas 400 gramas e 500 gramas 500 gramas 500 gramas 500 gramas 500 gramas. O tempo de uma partida de 90 minutos 90 minutos 90 minutos 90 minutos 90 minutos.No primeiro exemplo, a grandeza fsica o comprimentocomprimentocomprimentocomprimentocomprimento e a unidade ajarda jarda jarda jarda jardaouometro.Nosegundo,agrandezafsicaamassa massa massa massa massa,aunidadeograma grama grama grama grama,umsubmltiplo submltiplo submltiplo submltiplo submltiplodaunidadequilograma. .. ..Noterceiroexemplo,agrandezafsicaotempo tempo tempo tempo tempo,aunidadeominuto,ummltiplodaunidadesegundo segundo segundo segundo segundo.Nesses exemplos esto trs grandezas fundamentais grandezas fundamentais grandezas fundamentais grandezas fundamentais grandezas fundamentais: comprimento, massaetempo.Apartirdessasgrandezasfundamentais,pode-sedefiniroutrasgrandezas que, por isso, chamam-se grandezas derivadas grandezas derivadas grandezas derivadas grandezas derivadas grandezas derivadas. .. .. So exemplos degrandezas derivadas a rea rea rea rea rea de uma superfcie, o volumevolumevolumevolumevolume e a densidadedensidadedensidadedensidadedensidade de umcorpo, a velocidade velocidade velocidade velocidade velocidade e acelerao acelerao acelerao acelerao acelerao de um automvel, a fora fora fora fora fora exercida por ummotor e muitas outras.Vejaalgunsexemplosprticosondeaparecemgrandezas(*)derivadasesuas unidades: Um terreno retangular tem 8 metros de frente por 25 metros de fundo. A suarea (A) : A = 8 m 25 m = 200 m2 ou 200 metros quadrados,metros quadrados,metros quadrados,metros quadrados,metros quadrados, que umaunidade de rea.(*) Essas grandezas foram colocadas aqui apenas para servir de exemplo. Elas seroestudadas mais adiante no curso.2AUL A Uma lata de leo de 900 cm3 (centmetros cbicos) contm 720 g (gramas)de leo. A densidade (d)* desse leo : d = 720 g 900 cm3 = 0,8 g/cm3 ou0,8 gramas gramas gramas gramas gramas por centmetro cbico centmetro cbico centmetro cbico centmetro cbico centmetro cbico, que uma unidade de densidade. Um carro percorre 120 km (quilmetros) em 2 h (horas). A sua velocidademdia (vm)* : vm = 120 km 2 h = 60 km/h ou 60 quilmetros por hora quilmetros por hora quilmetros por hora quilmetros por hora quilmetros por hora,que uma unidade de velocidade.Todas essas unidades so derivadas. O metro quadrado metro quadrado metro quadrado metro quadrado metro quadrado deriva do metro metro metro metro metro, ograma por centmetro cbico grama por centmetro cbico grama por centmetro cbico grama por centmetro cbico grama por centmetro cbico deriva do quilogramaquilogramaquilogramaquilogramaquilograma e do metro metro metro metro metro, o quilmetro quilmetro quilmetro quilmetro quilmetropor hora por hora por hora por hora por hora deriva do metrometrometrometrometro e do segundo segundo segundo segundo segundo.At h algum tempo, no havia ainda um conjunto de unidades fundamen-tais que fosse reconhecido e adotado em todo mundo ( por isso que no futebol,inventadopelosingleses,asdistnciascostumamsermedidasemjardas).Apartir de 1948, esse conjunto comeou a ser estabelecido e, em 1960, recebeu onome de Sistema Internacional de Unidades (SI) Sistema Internacional de Unidades (SI) Sistema Internacional de Unidades (SI) Sistema Internacional de Unidades (SI) Sistema Internacional de Unidades (SI). Atualmente, s os EstadosUnidos ainda no adotam o SI, mas passaro a utiliz-lo em breve.O Sistcma lntcrnacionaI dc Unidadcs (Sl)O SI estabelece 7 grandezas fsicas fundamentais das quais so derivadastodas as outras. So elas:A Mecnica utiliza as trs primeiras e suas derivadas.Cadaunidadefundamentaltemumpadro padro padro padro padro,algumacoisaquepodeserreproduzida em qualquer lugar. Por exemplo, se algum for verificar se umargua tem suas divises corretas deve utilizar o padro adequado.Os padres de comprimento, o metro metro metro metro metro e, de tempo, o segundo segundo segundo segundo segundo, tm definiesmuito complicadas devido s exigncias da Cincia e da Tecnologia modernas.Opadrodemassamassamassamassamassaomaisantigo,criadoem1889,etambmomaissimples (Quadro 1). Cada pas deve ter laboratrios capazes de reproduzir ospadres ou cpias devidamente aferidas e cuidadosamente guardadas.No Brasil essa tarefa desempenhada pelo Inmetro, Instituto Nacional deMetrologia, Normalizao e Qualidade Industrial, do Ministrio da Indstria edo Comrcio.No necessrio saber essas definies, entretanto importante saber queexistem os padres, as unidades fundamentais e derivadas e formas corretas deexpress-las (Quadro 2 - ver pgina 19).INTENSIDADELUMINOSAQUANTIDADEDE MATRIATEMPERATURACORRENTEELTRICATEMPOCOMPRIMENTOMASSAComprimento Metro m mm mmMassadeumcilindropadrodeplatina--irdioconservadanoBureauInternacionaldePesos e Medidas em Svres, na Frana.Massa Quilograma kg kg kg kg kgTempo Segundo s ss ssObservaes1. Note que os smbolos no so abreviaturas, por isso no tm ponto final.2. As definies sero discutidas mais adiante no curso, por isso, no necessrio decor-las.QUADRO 1 - TRS UNIDADES FUNDAMENTAIS DO SIGRANDEZA DEFINIO NOME SMBOLODistnciapercorridapelaluz,novcuo,numintervalo de tempo de 1/299792458 s.Durao de9.192.631.770 perodos daradiao de transio de dois nveis do estadofundamental do tomo do csio 133.2AUL AExistem inmeras unidades prticas ainda em uso devido ao costume ou ssuasaplicaestecnolgicas.Muitasdessasunidades,principalmenteasdeorigeminglesa,tendemadesaparecercomotempoeseremsubstitudasporunidadesdoSI.Porenquantoelasaindasomuitousadaseinteressanteconhec-las (algumas delas se encontram no Quadro 3).L Submtiplos do SI 4 Mltiplos do SI ; Unidades no-pertencentes ao SIAIgarismos significativosQuando se trabalha com medidas quase sempre aparece uma dvida: comquantos algarismos se escreve uma medida?Tente medir o dimetro do seu lpis. Que resultado voc obteve?7 mm? 7,1 mm?7,15 mm?Essa pergunta tem inmeras respostas inmeras respostas inmeras respostas inmeras respostas inmeras respostas, e todas podem estar certas todas podem estar certas todas podem estar certas todas podem estar certas todas podem estar certas!QUADRO QUADRO QUADRO QUADRO QUADRO 22222ALGUMAS ALGUMAS ALGUMAS ALGUMAS ALGUMAS UNIDADES UNIDADES UNIDADES UNIDADES UNIDADES DERIVADAS DERIVADAS DERIVADAS DERIVADAS DERIVADAS DO DO DO DO DO SI SI SI SI SIGRANDEZA GRANDEZA GRANDEZA GRANDEZA GRANDEZA NOME NOME NOME NOME NOME SMBOLO SMBOLO SMBOLO SMBOLO SMBOLOreaVolumeVelocidadeAceleraoDensidadeMetro quadradoMetro cbicoMetro por segundoMetro por segundo ao quadradoQuilograma por metro cbicom2m3m/sm/s2kg/m3RELAO COM A UNIDADECORRESPONDENTE DO SIMilmetro LCentmetro LQuilmetro 4Polegada ;P ;Jarda ;Milha ;mmcmkminftydmi0,001 m0,01 m1.000 m0,0254 m ou 2,54 cm0,3048 m ou 30,48 cm0,9144 m ou 91,44 cm1.609 m ou 1,609 kmComprimentoMassaGramaLTonelada 4Quilate;Libra ;Arroba ;gt-lb-0,001 kg1.000 kg0,0002 kg ou 0,2g0,454 kg ou 454g14,688 kgTempoMinuto 4Hora 4Dia 4minhd60 s60 min ou 3.600 s24 h ou 86.400 sreaHectare 4Alqueire (SP) ;Alqueire (MG, RJ eGO) ;ha--10.000 m22,42 ha4,84 haLitro 4 l 0,001 m3 ou 1.000 cm3Quilmetropor hora 4Milha por hora ;N ;Velocidadekm/hmi/h-(1/3,6) m/s1,609 km/h1,852 km/hGRANDEZA NOME(S) SMBOLO(S)QUADRO 3 - ALGUMAS UNIDADES PRTICAS MAIS USADASVolumevot dovotor notado quoagumas undadostm smboosdlorontos, tomo aoogada o o a arda.Lssasundados loramadatadas dongs:oogada inchcs,da o smboo in, fcct, or ssosou smboo ft o aarda yard, orsso sou smbooyd. Atuamonto tomum utzar osmboo poI. arandtar a undadooogada.2AUL ASe voc mediu com uma rgua comum, provavelmente achou 7 mm, ou talvez7,5 mm ou ainda 0,7 cm. Se voc dispe de um instrumento mais preciso, como ummicrmetro ou um paqumetro, pode ter achado 7,34 mm ou 7,4082 mm. Se vocrepetir a medida vrias vezes pode ser que em cada uma ache um valor diferente!Como saber qual o valor correto? Como escrever esse valor?Naverdade,nemsempreexisteumvalorcorretonemumasformadeescrev-lo. O valor de uma medida depende do instrumento utilizado, da escalaem que ele est graduado e, s vezes, do prprio objeto a ser medido e da pessoaque faz a medida.Por exemplo, a medida do dimetro do lpis com uma rgua comum serfeita na escala em que ela graduada (centmetros ou milmetros) e dificilmentealgum conseguir express-la com mais de dois algarismos. Nesse caso, certa-mente o segundo algarismo avaliado ou duvidoso. duvidoso. duvidoso. duvidoso. duvidoso.Se for utilizado um instrumento mais preciso, possvel fazer uma medidacom um nmero maior de algarismos e, ainda, acrescentar mais um, o duvidoso.Todososalgarismosqueseobtmaofazerumamedida,incluindooduvidoso, so algarismos significativos. algarismos significativos. algarismos significativos. algarismos significativos. algarismos significativos. Se outra pessoa fizer a mesma medida,talvez encontre um valor um pouco diferente mas, ao escrev-lo, dever utilizaro nmero correto de algarismos significativos.Paqumetro e micrmetro Paqumetro e micrmetro Paqumetro e micrmetro Paqumetro e micrmetro Paqumetro e micrmetroinstrumentos de preciso instrumentos de preciso instrumentos de preciso instrumentos de preciso instrumentos de precisoUma rgua comum no permite medidas muito precisas porque noh como subdividir o espao de 1 mm: a distncia entre os traos muitopequena. O paqumetro e o micrmetro so instrumentos que utilizamduas escalas, uma fixa, semelhante escala de uma rgua comum e umaescala mvel que, de maneira muito engenhosa, permite dividir a menordiviso da escala fixa. No paqumetro, essa escala corre junto escalafixa,enquantoquenomicrmetroelaestgravadanumaespciedecilindromvelquegiramedidaqueseajustaaoinstrumentoparaefetuar a medida (veja as Figuras 2 e 3).Figura 2 - PaqumetroFigura 3 - Micrmetro2AUL APasso a passoSuponha que, ao medir o dimetro desse lpis com um paqumetro, Maristelaencontre o valor 7,34 mm e Rosinha 7,37 mm. Pelo resultado, percebe-se que elastm certeza do 7 e do 3, mas o ltimo algarismo incerto.Imagineagoraqueelasresolvamentrarnumacordoeconsiderar,comomelhor medida, um valor que seja igual mdia aritmtica dos seus resultados.Qual ser esse valor?Para achar a mdia aritmtica m mm mmbasta somar as medidas de cada um e dividirpor 2 (que o nmero total de medidas). Assim teremos:m ===== 7, 34mm+7, 37mm2m =m =m =m =m = 14, 71mm2 = 7,355 mm = 7,355 mm = 7,355 mm = 7,355 mm = 7,355 mmSer correto expressar o dimetro do lpis com tantos algarismos? claro que no! Se cada uma s teve certeza de dois dois dois dois dois algarismos e avalia-ram,discordando,maisum um um um um,notemsentidodarumarespostacomquatro quatro quatro quatro quatroalgarismos!Nesse caso, para manter a coerncia e expressar a medida com o nmerocorretodealgarismossignificativos,deve-sedesprezaroltimoalgarismoobtido no clculo da mdia aritmtica. comum utilizar a seguinte regra: quando esse algarismo (o que deve serdesprezado) for maior ou igual a 5 acrescenta-se 1 ao ltimo algarismo que restou.Teremos ento 7,355 mm = 7,36 mm 7,36 mm 7,36 mm 7,36 mm 7,36 mm, que a melhor forma de expressar amdia aritmtica das medidas de Maristela e Rosinha: mantm-se os mesmosdois algarismos dos quais tm certeza, o 7 e o 3, mas o algarismo duvidoso passaa ser o 6. provvel que esse valor seja, provisoriamente, o melhor valor dessamedida.Seoutraspessoasparticiparemefizeremoutrasmedidas,amdiaaritmtica ter um nmero muito maior de parcelas e o seu valor representarmelhor o dimetro do lpis.Talveznohajaumsdiaemnossasvidasemquenoseconvivacomalguma forma de medida. Ao nascer ganham-se os primeiros nmeros: alturae peso (seria melhor, comprimento e massa). A partir de ento, as grandezas easmedidaspovoamnossodia-a-dia,tornando-secadavezmaisvariadasecomplexas. Temos que nos familiarizar com novos instrumentos de medida,relgios,balanas,termmetros,medidoresdecombustvel,depresso,deconsumodeguaouenergiaeltricaeoquemaisoprogressoexigir.Noentanto, mais importante que tudo isso, entender que toda medida resulta deum esforo do homem para compreender e interpretar a natureza. Fomos ns,sereshumanos,quecriamosasgrandezas,ospadres,asunidadeseosinstrumentos de medida. Portanto, nenhuma medida a expresso da verda-de, independentemente do nmero de algarismos significativos que possua.H, certamente, medidas e instrumentos mais confiveis, processos de medi-o mais adequados a determinados fins. E importante distinguir uns dosoutros.Avidatemmaisbarreirasdoquepareceeprecisosercapazdeperceberseelasestodistnciacorreta,seojuizmediucorretamenteospassos regulamentares, se os jogadores no avanaram. Caso contrrio, comodizem os jogadores, fazer um gol fica muito difcil!2AUL AExerccio 1 Exerccio 1 Exerccio 1 Exerccio 1 Exerccio 1Naspalavrasaseguir,procuredistinguirquaisso,ouno,grandezasfsicas: cansao, calor, energia cansao, calor, energia cansao, calor, energia cansao, calor, energia cansao, calor, energia, rapidez rapidez rapidez rapidez rapidez, curiosidade curiosidade curiosidade curiosidade curiosidade, trabalho trabalho trabalho trabalho trabalho, honestida- honestida- honestida- honestida- honestida-de de de de de, pontualidade pontualidade pontualidade pontualidade pontualidade, temperatura, fora temperatura, fora temperatura, fora temperatura, fora temperatura, fora, acelerao acelerao acelerao acelerao acelerao e coragem. coragem. coragem. coragem. coragem.Exerccio2 Exerccio2 Exerccio2 Exerccio2 Exerccio2Siga os exemplos e faa as transformaes de unidades pedidas ao lado:Exerccio 3 Exerccio 3 Exerccio 3 Exerccio 3 Exerccio 3Odimetrodemuitaspeascilndricas(canos,roscas,parafusosetc.)costumaserdadoempolegadasoufraesdepolegadas.Seguindooexemplo ao lado, faa as tranformaes pedidas.Exemplos Exemplos Exemplos Exemplos Exemplos Transforme Transforme Transforme Transforme Transforme5 cm = 50,01 m = 0,05 m0,75 km= 0,751.000 m=750 m5,8 in =5,80,0254 m = 0,14732 mIa) 3 cm em mb) 2,5 mm em mc) 0,8 km em md) 1,2 ft em me) 4,5 in em mf) 20 yd em mg) 500 mi em m1 m = 1 000 mm1 m = 100 cm1 m = 0,00 1kmIIa) 5 m em mmb) 0,4 m em mmc) 3 m em cmd) 1,2 m em cme) 150 m em kmf) 180.000 m em km3,5 g = 3,50,001 kg = 0,0035 kg III a) 12 g em kgb) 20 t em kgc) 50 lb em kg1 kg = 1.000 g1 kg = 0,001 tIV a) 0,7 kg em gb) 8,2 kg em gc) 300 kg em td) 630.000 kgem t5 min = 5 60 s = 300 s1 h 20 min = 1h + 20 min == (1 3.600 s) + (20 60 s) == 3.600 + 1.200 = 4.800 sV a) 1,5 min em sb) 2 h 15 minem sc) 5 h 22 min13 s ems2,8 l = 2,8 0,001 m34,5 l = 4,5 1.000 cm3 = 4.500cm3VI a) 500 l em m3b) 69 l em cm3Exemplos Exemplos Exemplos Exemplos Exemplos Transforme em Transforme em Transforme em Transforme em Transforme em mm mm mm mm mma) 3,0 inb) 6,8 inc) 1/4 ind) 5/16 inI) Transformar 4,5 in em mm:4,5in=4,5 25,4 mm = 114,3 mmII) Transformar 3/4 in em mm:3/4 in = 0,75 in = 0,75 25,4 mm = 19,05 mm2AUL AExerccio 4 Exerccio 4 Exerccio 4 Exerccio 4 Exerccio 4 comum encontrar em nossas estradas uma placa onde est escrito: Velo- Velo- Velo- Velo- Velo-cidade mxima 80 km cidade mxima 80 km cidade mxima 80 km cidade mxima 80 km cidade mxima 80 km. Voc acha que essa placa est certa?Exerccio 5 Exerccio 5 Exerccio 5 Exerccio 5 Exerccio 5Trs pessoas, utilizando um paqumetro, medem o dimetro de um cilindroe obtm as seguintes medidas: 38,45 mm, 38,41 mm e 38,42 mm. Qual ovalor mdio dessa medida, expresso com o nmero correto de algarismossignificativos?Exerccio 6 Exerccio 6 Exerccio 6 Exerccio 6 Exerccio 6Umaestrelaesta400anos-luzdaTerra.Issosignificaquealuzdessaestrela demora 400 anos para chegar Terra. Qual a distncia entre essaestrela e a Terra?(Dado: velocidade da luz no vcuo = 3 108 m/s ou 300.000.000 m/s).Sugestes Sugestes Sugestes Sugestes Sugestes A distncia da estrela Terra a distncia percorrida pela luz. Comovamos ver na prxima aula, essa distncia pode ser calculada multipli-cando-seavelocidadedaluzpelotempoqueelagastaparavirdaestrela Terra. O tempo deve ser dado em segundos, logo voc deve transformar anosem segundos. Admita que 1 ano = 365 dias.3)7 )Nasaulasanteriores,descrevemosalgunsaspectosdaFsica,bemcomodiscutimosalgumasunidadesutilizadasnessacincia, principalmente num de seus ramos: a Mecnica. exatamente aqui queiniciaremos o estudo da Fsica propriamente dito. Vamos comear por uma daspartes da Mecnica: a Cinemtica.A Cinemtica o estudo dos movimentos. Mas ela no vai muito a fundo. Seestivermos interessados em descrever apenas comocomocomocomocomo um determinado objeto estse movendo, estaremos trabalhando dentro da Cinemtica. nesse campo quevamos estudar a velocidade dos objetos, sua acelerao, fazer previses sobreonde poder ser localizado um objeto que est se movendo com determinadascaractersticas e assim por diante. Porm, se quisermos conhecer as causas, ouseja, por quepor quepor quepor quepor que um objeto est se movendo de uma certa maneira, j estaremos emum outro campo da Mecnica: a Dinmica.Para saber comose movem os objetos e fazer previsesa respeito deseumovimento precisamos, inicialmente, localiz-los, isto , saber onde eles esto.tocaIizando os objctosEstdio cheio! O goleiro bate o tiro de meta, tentando jogar a bola fora decampo para ganhar tempo. A torcida vaia! Um torcedor tira uma foto do lancee, mais tarde, mostrando a foto, tenta explicar a situao para o filho: A bolaestavaa15mdabandeirinha,doladoesquerdodonossogoleiro,a6mdedistncia da lateral esquerda e a 3 m de altura. Aparentemente, a bola estavalocalizada.Afotoajudoumuito!Narealidade,eledeveriadizerqueos15mforammedidossobrealateralesquerdae,no,entrando15mpelocampoe,assim por diante. Um fato importante que, para localizarmos um objeto que semovimenta no espao, como o caso da bola, precisamos fornecer trs distncias.Alm disso, necessrio explicar como foram feitas as medidas, e a partir de queponto. No exemplo, o ponto em questo era uma das bandeirinhas que limitamo campo.oIa pra frcntcFigura 13)7)3)7 )Todavia, os objetos em seu movimento, s vezes podem ser localizados demaneiramaisfcil.ocaso,porexemplo,dasbolasdebilharque,emgeral,andam apenas sobre uma superfcie plana. Figura 2B BB BBILHETE ILHETE ILHETE ILHETE ILHETE DE DE DE DE DE S SS SSHERLOCK HERLOCK HERLOCK HERLOCK HERLOCK H HH HHOLMES OLMES OLMES OLMES OLMES PARA PARA PARA PARA PARA SEU SEU SEU SEU SEU A AA AASISTENTE SISTENTE SISTENTE SISTENTE SISTENTEQuando cheguei aqui, percebi que a bola branca tinha sido movida.Ontem eu tinha feito uma marca de giz num dos cantos da tabela,perto de uma das caapas. Eu medi, ento, 80 centmetros sobre a lateralmaior da mesa. Depois, medi 67 centmetros at a bola.Eu tinha dado ordens expressas para que nada fosse tocado, pois abola branca deveria estar com as impresses digitais do criminoso. Eufechei tudo antes de sair!Hoje,quandochegueiaqui,asituaotinhamudado.Asnovasmedidas eram, na mesma ordem, 68 cm e 79 cm. Algum esteve aqui!A bola no pode ter se deslocado sozinha!Discutiremos depois.Abraos, SherlockLendoobilhetedeixadopelofamosodetetiveSherlockHolmesparaseuassistente, que estava chegando ao local do crime, vemos que Holmes procuralocalizar bem a bola branca. Para tanto, ele utiliza apenas duas distncias, e, almdisso, um ponto a partir do qual efetuou as medidas das distncias. No caso, oponto era a marca de giz feita perto da caapa.Existem situaes cuja localizao do pontoque desejamos estudar pode ser feita de maneiraainda mais fcil.A Figura 3 mostra um pisto dentro de ummotor de automvel. O pisto se move, dentro deum cilindro, para cima e para baixo. Assim sendo,paralocalizarmosopontoP,marcadonocilin-dro, bastar conhecer apenas uma distncia: porexemplo, sua distncia at a base do pisto 6 cm.Figura 33)7 )Os objctos mudam dc posiokcfcrcnciaisPara localizar os objetos no espao, no plano e ao longo de uma reta, a Fsicautiliza maneiras especiais. So os sistemas de referncia (ou referenciais).(a) (b) (c)No primeiro caso, no campo de futebol, a posio da bola poderia ser dadada seguinte maneira: escolhemos um ponto Ono caso, a base da bandeirinhae trs eixos que podem ser entendidos como trs rguas: OX, OY e OZ. Com oauxlio dessas trs rguas, medimos as distncias:x = 15 m, y = 6 m e z = 3 m.Com esses trs valores podemos localizar a bola de futebol.No segundo caso, na mesa de bilhar, necessitamos da origem, ou seja, docanto marcado com giz e das duas distncias. Aqui, houve uma mudana deposio. Ento teremos duas posies da bola de bilhar:A AA AAprimeira posio: x = 80 cm, y = 67 cmB BB BBsegunda posio: x = 68 cm, y = 79 cmFinalmente, para o pisto, teremos de indicar que a origem a base do pistoe que a posico do ponto P x = 6 cm.Essessistemasderefernciaservemparalocalizarosobjetosqueestamosestudando e tambm para auxiliar na compreenso das mudanas de sua posio.Foi assim que Sherlock descobriu que a bola de bilhar tinha sido movimentada.Os objctos sc movimcntamVimos anteriormente que os referenciais podem nos ajudar a saber quandoa posio de um objeto varia. A bola de bilhar mudou da primeira posio: quepodemos chamar de A (x = 80, y = 67), para a posio que poderamos chamar deB (x = 68 cm, y = 79 cm). Falamos, nesse caso, em deslocamento.Deslocamento apenas uma mudana de posio. Deslocamento apenas uma mudana de posio. Deslocamento apenas uma mudana de posio. Deslocamento apenas uma mudana de posio. Deslocamento apenas uma mudana de posio.Porm, o deslocamento poderia ter sido feito em 1 segundo, em 1 hora ounum tempo qualquer.Mais ainda: a bola poderia ter ido diretamente de A para B ou, ento, terpassado por caminhos os mais variados, com maior ou menor velocidade etc.Quando estivermos interessados em conhecer no somente o deslocamentoda bola, mas tambm o percurso que ela fez, como se deslocou ao longo dessepercurso,sefoimaisoumenosrapidamente,assimpordiante,estaremosestudando o movimento da bola.No movimento de um objeto, estudamos, portanto, como ocorreram seusdeslocamentos ao longo do tempo e a trajetria (o caminho, o percurso) que eleseguiu.Figura 43)7 )Figura 5Na mcsma marchaVamosiniciarnossoestudodosmovimentosporumasituao bastante simples. A Figura 6 representa um tubo devidrocontendoleodecozinha.Otubotapadocomumarolha de borracha. Se, com auxlio de uma seringa e de umaagulhadeinjeo,colocarmosumagotadeguadentrodoleo, a gota vai descer lentamente, sempre na mesma marcha.Podemos estudar tambm gotas que subam! claro que,nesse caso, gua no serve! Mas, se usarmos lcool, podere-mos colocar uma gota espetando a agulha da seringa na rolhade borracha. Ela vai subir, tambm, sempre na mesma marcha,isto , sempre com a mesma velocidade. esse movimento que iremos estudar: o de uma gota delcool subindo num tubo contendo leo.J vimos que, para o estudo de um movimento, necessita-mos de um referencial. O movimento da gota , de certo modo,parecidocomodopisto.Agotavaiandarapenasnumadireo.Assim,bastarapenasumarguaparaserusadacomoreferencial.Precisamostambmsaberquandoquandoquandoquandoquandoagotaestavaemdeterminadaposio.Ento,sernecessrioumrelgio ou, melhor ainda, um cronmetro.oIa pra cima!Vamos supor que a gota de lcool j estejasubindo atravs do leo. Se fotografssemos otubo e o relgio, de 4 em 4 segundos, ficaramoscom um conjunto de fotos semelhante ao repre-sentado na Figura 7. Os nmeros que aparecemperto dos relgios representam os instantes emque foram tiradas as fotos.A primeira foto aquela em que o cronme-tro estava marcando zero. Depois, temos fotosnos instantes 4, 8 at 32 s. Ns acrescentamos,nesse conjunto de fotos, um eixo que substitui argua, e outro no qual so indicados os instantes.Vamos supor que, lendo a posio na rgua emcada foto, obtivssemos a Tabela 1. Ou seja: na primeira foto,a gota estaria na posio x = 18 cm, da rgua. Na segunda foto ela estaria na posiox = 22 cm etc. No instante 32 s, a gota se encontraria na posio x = 50 cm.Figura 6x (cm)Figura 73)7 )AnalisandoaTabela1podemosver,porexemplo,queentreosinstantest1= 4 s e t2 = 20 s, a gota passou da posio x1 = 22 cm para a posio x2 = 38 cm.Portanto ela se deslocou 3822 = 16 cmPorm, entre 4 s e 20 s, decorreram:204 = 16 sDessa maneira,agota percorreu 16cmem16s.Como a gota percorreu o trecho sempre com a mesmamarcha,suavelocidadefoide1cm/s.Essafoisuavelocidade mdia.Definimos velocidade mdia velocidade mdia velocidade mdia velocidade mdia velocidade mdia como sendo:vmdia =deslocamentotempo = x2- x1t2 - t1As duas diferenas x2 x1 e t2t1 , costumam ser representadas por ,xe ,t(, uma letra grega, delta, assim, lemos delta x e delta t).Nonecessriousarobrigatoriamenteosinstantest1=4set2=20s.Poderamos usar t1 = 12 s (nesse caso a posio x1 seria 30 cmveja na Tabela 1),e t2 = 32 s (nesse caso, a tabela diz que a posio x2 50 cm). Ento:vmdia =50 -3032 - 12 = 20 cm20 s = 1 cm/sNessemovimento,comosev,avelocidadedagotanovaria.Elaandasempre em linha reta e na mesma marcha! Em todos os instantes, a velocidadeda gota igual sua velocidade mdia. por isso que esse movimento chamadoMovimento Retilneo Uniforme Movimento Retilneo Uniforme Movimento Retilneo Uniforme Movimento Retilneo Uniforme Movimento Retilneo Uniforme. No necessitamos ento escrever vmdia bastarescrevermos v (de velocidade).Uma caracterstica do Movimento Retilneo Uniforme esta: Uma caracterstica do Movimento Retilneo Uniforme esta: Uma caracterstica do Movimento Retilneo Uniforme esta: Uma caracterstica do Movimento Retilneo Uniforme esta: Uma caracterstica do Movimento Retilneo Uniforme esta:a velocidade em qualquer instante, igual velocidade mdia. a velocidade em qualquer instante, igual velocidade mdia. a velocidade em qualquer instante, igual velocidade mdia. a velocidade em qualquer instante, igual velocidade mdia. a velocidade em qualquer instante, igual velocidade mdia.Outras gotas, outras vcIocidadcsSe introduzssemos outras gotas dentro do leo,por exemplo uma gota maior, poderamos constatarque a velocidade seria diferente. Se a gota fosse maior,elasubiriacomvelocidademaior.Poderamoster,por exemplo, uma situao igual quela representadapelo grfico da Figura 8 e pela Tabela 2.TABELA 1t (s) x (cm)0 184 228 2612 3016 3420 3824 4228 4632 50TABELA 2t (s) x (cm)0 124 208 2812 3616 4420 523)7 )Tanto nesse caso, como na situa-o anterior, todos os pontos do grfi-co ficam numa reta. Essa outra carac-terstica do Movimento Retilneo Uni-forme.No Movimento Retilneo Uniforme, o grfico da No Movimento Retilneo Uniforme, o grfico da No Movimento Retilneo Uniforme, o grfico da No Movimento Retilneo Uniforme, o grfico da No Movimento Retilneo Uniforme, o grfico daposio em funo do tempo uma linha reta. posio em funo do tempo uma linha reta. posio em funo do tempo uma linha reta. posio em funo do tempo uma linha reta. posio em funo do tempo uma linha reta.Vamos calcular a velocidade da gota neste caso. Se escolhermos:t tt tt1 11 11 = 4 s = 4 s = 4 s = 4 s = 4 s ento xento xento xento xento x1 11 11 = 20 cm = 20 cm = 20 cm = 20 cm = 20 cmt tt tt2 22 22 = 12 s = 12 s = 12 s = 12 s = 12 sento xento xento xento xento x2 22 22 = 36 cm = 36 cm = 36 cm = 36 cm = 36 cmA velocidade ser:v = vmdia =D xD t = x2- x1t2 - t1 = 36 -2012 -4 = 168 =2 cm/sSe compararmos os grficos dos dois movimentos, como est na Figura 8,podemos ver que a reta que representa o movimento da gota mais rpida, maisinclinada do que a primeira. Podese dizer que:Quanto maior for a velocidade de um objeto, mais inclinada, com Quanto maior for a velocidade de um objeto, mais inclinada, com Quanto maior for a velocidade de um objeto, mais inclinada, com Quanto maior for a velocidade de um objeto, mais inclinada, com Quanto maior for a velocidade de um objeto, mais inclinada, comrelao ao eixo dos tempos, a reta que representa esse movimento. relao ao eixo dos tempos, a reta que representa esse movimento. relao ao eixo dos tempos, a reta que representa esse movimento. relao ao eixo dos tempos, a reta que representa esse movimento. relao ao eixo dos tempos, a reta que representa esse movimento.Dcscc!Vamos voltar e supor, agora, que a gota seja de gua. Ela vai serintroduzida pela parte superior e descer ao longo do tubo. Se Se Se Se Senomexermosnargua nomexermosnargua nomexermosnargua nomexermosnargua nomexermosnargua,asposiesdagota,emseumovimento, vo diminuir, ou seja, os valores da posiovodecrescer.Poderamoster uma tabela como a 3 eumgrficocomoodaFigura 9.Figura 8TABELA 3t (s) x (cm)0 555 4510 3515 2520 1525 5x (cm)t (s)t (s)Figura 9303)7 )Vamos calcular a velocidade da gota nesse caso. Se escolhermos:t tt tt1 11 11 = 5 s = 5 s = 5 s = 5 s = 5 sento x ento x ento x ento x ento x1 11 11 = 45 cm = 45 cm = 45 cm = 45 cm = 45 cmt tt tt2 22 22 =20 s =20 s =20 s =20 s =20 sento x ento x ento x ento x ento x2 22 22 = 15 cm = 15 cm = 15 cm = 15 cm = 15 cmA velocidade ser:v = vmdia =D xD t = x2- x1t2 - t1 = 15 -4520 -5 = 3015 =- 2 cm/sQual o significado dessa velocidade negativa? Ela indica que a gota est sedeslocando no sentido oposto orientao da rgua. Trocando em midos: agotaestindodeposiesquesorepresentadaspornmerosmaioresparaposies representadas por nmeros menores. Porm, se tivssemos invertido argua antes de colocar a gota, a velocidade seria positiva! Isso porque a gota iriadas posies menores para as posies maiores. Esse um fato bastante impor-tante: o sinal da velocidade depende de como colocamos a rgua!A velocidade depende do referencial. A velocidade depende do referencial. A velocidade depende do referencial. A velocidade depende do referencial. A velocidade depende do referencial.Como IocaIizar a gota cm quaIqucr instantcVamossuporquetivssemosumatabelaquedescrevesse um movimento uniforme, como os an-teriores, mas que os valores estivessem embaralhados(Tabela 4). Mais ainda: no meio deles, colocamos umpar de valores desconhecidos: t tt tt e x xx xx. Vamos ver que,se utilizarmos a definio de velocidade mdia duasvezes, poderemos obter uma funo muito impor-tante.Vamos calcular a velocidade mdia escolhendo:t tt tt1 11 11= 8 s = 8 s = 8 s = 8 s = 8 sento x ento x ento x ento x ento x1 11 11 = 20 cm = 20 cm = 20 cm = 20 cm = 20 cmt tt tt2 22 22= 10 s = 10 s = 10 s = 10 s = 10 sento x ento x ento x ento x ento x2 22 22 = 24 cm = 24 cm = 24 cm = 24 cm = 24 cmA velocidade ser:v = vmdia=D xD t = x2- x1t2 - t1 = 24 - 2010 - 8 = 42 =2 cm/sVamos agora escolher:t tt tt1 11 11= == == 6 s 6 s 6 s 6 s 6 s ento ento ento ento entox xx xx1 11 11= == == 16 cm 16 cm 16 cm 16 cm 16 cmt tt tt2 22 22= == == t s t s t s t s t sento ento ento ento entox xx xx2 22 22= == == x cm x cm x cm x cm x cmA velocidade mdia ser:vmdia =D xD t=x2-x1t2-t1 =x - 16t - 6

Porm, sabemos que vmdia= 2 cm/s, como foi visto um pouco atrs.TABELA 4t (s)x (cm)8 2010 24t x6 164 1212 282 83)7 )x16 = 2 (t6)x16 = 2 t12Figura 10v (cm/s)t (s)v (cm/s) Ento, ficaremos com:x - 16t -6 = 2 ou seja,ento: x = 2 t4Esta a chamada funo horria da posio funo horria da posio funo horria da posio funo horria da posio funo horria da posio. Ela serve para determinarmosa posio do objeto que est se movendo em linha reta com velocidade constante,em qualquer instante. Por exemplo: se fizermos t = 6 s, teremos:x = 2 64 = 16 cm,que o valor dado na Tabela 4.Podemos fazer o inverso, calcular em que instante o objeto passou, ou vaipassar, por determinada posio. Por exemplo: saber, em que instante o objetovai estar na posio x = 40 cm.Assim, teremos: 40 = 2 t4404 = 2 t 36 = 2 t2 t = 36t = 18 sPoroutrolado,paraoinstantet=0,teramosx=4cm.Essevalorexatamente o 4 que aparece na funo horria.De maneira geral, podemos escrever a funo horria como:x = x x = x x = x x = x x = x0 00 00v t v t v t v t v tonde: x a posio no instante t; v a velocidade; x0 a posio no instante t = 0.Um outro grficoNaFigura6,tnhamosumagotaquedesciapelotubocomleonumavelocidadeconstantede2cm/s.Qualquer que fosse o instante, a velocidade era a mes-ma: 2 cm/s. Assim, uma tabela para a velocidade emfuno do tempo e o grfico correspondente seriam:Figura 11t (s)TABELA 5t (s) v (cm/s)0 24 28 212 216 220 23)7 )Aparentemente,ogrficodaFigura10nonosdmuitasinformaes.Todavia, com ele podemos saber quanto a gota se deslocou entre dois instantes.Vamoscalcularqualareadoretnguloquefoidesenhadonogrficodavelocidade, que est na Figura 11. A altura do retngulo vale 2 cm/s, e sua base(12 s4 s), ou seja, 8 s.Como a rea do retngulo o produto da base pela altura, teremos:rea = 2 cm/s 8 s = 16 cm.Poroutrolado,consultandoaTabela2(Figura8),veremosqueentreosinstantes 4 s e 12 s, a gota foi da posio 20 cm para a posio 36 cm e, dessamaneira,andou16cm,quefoiovalorencontradoparaareadoretngulo.Poderamos pensar que isso foi uma coincidncia. Porm, voc poder calculara rea de outros retngulos na mesma figura e verificar que a rea vai ser igualao deslocamento!Passo a passoUma pessoa anotou as posies e os tempos paraumobjetomovendoseemlinharetaeobteveaTabela 6. Construa o grfico da posio em funo dotempo e o da velocidade em funo do tempo. Admi-tindose que esse objeto se mova sempre dessa ma-neira, determine o instante em que passa pela posi-o x = 20 cm e qual a posio nos instantes t= 7,0 se t = 3,5 s. Usando o grfico da velocidade, determineo deslocamento entre 2 s e 6 s.Os pontos da tabela que do a posio, em fun-o do tempo, quando colocados num grfico, ficamcomo o que est na Figura 12. Se escolhermos dois instantes, e suas respectivas posies, podemos calcu-lar a velocidade mdia do objeto. Vamos usar, por exemplo, os valores:t tt tt1 11 11= 2 s = 2 s = 2 s = 2 s = 2 sx xx xx1 11 11 = 40 cm = 40 cm = 40 cm = 40 cm = 40 cmt tt tt2 22 22= 5 s = 5 s = 5 s = 5 s = 5 sx xx xx2 22 22 = 16 cm = 16 cm = 16 cm = 16 cm = 16 cmA velocidade mdia ser:v = vmdia =D xD t = x2- x1t2 - t1 = 16 -405 -2 = -243 =- 8 cm/sTABELA 6t (s) x (cm)0 561 482 403 324 245 166 8Figura 12t (s)x (cm)630163)7 )Comoavelocidadeconstante,eigual8cm/sogrficodavelocidadeumaretaparalela ao eixo t como mostra a Figura 13.Aposionoinstantet=0vale56cm,afuno horria da posio vai ser portanto:x = 568 tCom auxlio dessa funo, calculamos o ins-tante que o objeto passa pela posio x = 20 cm:20 = 568 t2056 =8 t36 =8 t t = 4,5 sPodemos calcular tambm a posio, x a posio, x a posio, x a posio, x a posio, x no instante t = 3,5 sx = 568 3,5x = 5628x = 28 cmCalculando-se a rea do retngulo no grfi-co da velocidade entre os instantes t = 2 s e t = 6s (Figura 14), vemos facilmente que esse valor: 32 cm. Isso pode ser verificado observan-do que, entre esses dois instantes, o objeto foida posio 40 cm para a posio 8 cm. Isto ,voltou 32 cm.Passo a passoPedro mora em So Pedro da Aldeia que fica a 200 km de So Joo das Almasonde mora Joo. Exatamente entre as duas cidades, est Meipolis, outra cidadeda regio. Um carro est a 40 km de So Pedro e vai para So Joo por uma estradareta, com velocidade constante de 80 km/h. Depois de quanto tempo vai passarpor Meipolis e quando vai chegar em So Joo?Em geral, os problemas sobre movimento retilneo uniforme tm um aspectosemelhanteaodescritoacima.Pararesolvlo,necessitamosdefinirumreferencial referencial referencial referencial referencial. Como dissemos anteriormente, qualquer pessoa pode definir o seu seu seu seu seusistema de referncia. Suponhamos que Pedro tivesse definido um e Joo, umoutro. Veremos que as respostas s questes vo ser as mesmas.Figura 15Figura 13tt1 2 3 4 5 6 7- 2- 4- 6- 8 0- 32t (s)v (cm/s)Figura 143)7 )Comopodemosver,osresultadosobtidosforamidnticosapesardasfunes horrias serem diferentes. As funes horrias dependem do referencialquecadapessoaconstri.Porm,desdequeoraciocniosejacoerente,osresultados para as questes vo ser os mesmos.Exerccio 1 Exerccio 1 Exerccio 1 Exerccio 1 Exerccio 1Umcarroanda160kmem2horas.Qualsuavelocidademdia?Qualadistnciaqueelepercorreem4horas?Seessavelocidadeformantida,quanto tempo gastar para percorrer 400 km?Exerccio 2 Exerccio 2 Exerccio 2 Exerccio 2 Exerccio 2Um objeto est se movendo numa trajetria retilnea e suas posies comrelao ao tempo esto dadas no grfico da figura abaixo. Determine:a) a) a) a) a) Sua posio no instante t = 0 (x xx xx0 00 00).b) b) b) b) b) Sua velocidade mdia.c) c) c) c) c) Sua funo horria.d) d) d) d) d) Sua posio no instante t = 10 s.e) e) e) e) e) Quando passa pela posio x = 180 m.Joo pensou assim:Vou medir as distncias a partir deSo Joo. O carro partiu de uma posi-o situada a 160 km daqui, ento suaposioinicialx0ser160.Amedidaque o tempo passa, os valores da posi-o vo diminuindo. Ento sua veloci-dade v negativa, e vale 80 km/h. Logo,a funo horria da posio vai ser:x xx xxJoo Joo Joo Joo Joo = 16080 tCom essa funo eu posso calcularemqueinstanteocarrovaipassarporMeipolis.Bastaqueeufaax xx xxJoo Joo Joo Joo Joo=100km,poisMeipolisesta100 km daqui. Ento:100 = 16080 t 100160 =80 t 60 =80 t t = 34 h= 45 minE, vai chegar em So Joo quandox xx xxJoo Joo Joo Joo Joo = 0 km pois eu conto asdistncias partir daqui. Ento:0 = 16080 t 160 =80 t t = 2 hPedro pensou assim:Vou medir as distncias a partir deSo Pedro. O carro partiu de uma posi-o situada a 40 km daqui, ento, suaposioinicialx0ser40.medidaque o tempo passa, os valores da posi-o vo aumentando. Ento sua veloci-dade v positiva, e vale 80 km/h. Logo,a funo horria da posio vai ser:x xx xxPedro Pedro Pedro Pedro Pedro = 40 + 80 tCom essa funo, eu posso calcularemqueinstanteocarrovaipassarporMeipolis.Bastaqueeufaax xx xxPedro Pedro Pedro Pedro Pedro = 100 km, pois Meipolis est a100 km daqui. Ento:100 = 40 + 80 t10040 = 80 t60 = 80 t t = 34 h = 45 minE vai chegar em So Joo quandox xx xxPedro Pedro Pedro Pedro Pedro = 200 km200 = 40 + 80 t20040 = 80 t160 = 80 t t = 2 h0608010012040201 2 3 4 5 6 7x (m)t (s)3)7 )Exerccio 3 Exerccio 3 Exerccio 3 Exerccio 3 Exerccio 3Um objeto movese em uma trajetria retilnea. O grfico de sua velocidadeest na figura abaixo.a) a) a) a) a) Qual o valor de sua velocidade?b) b) b) b) b) Qual seu deslocamentoentre os instantes t = 4 s e t = 20 s?Exerccio 4 Exerccio 4 Exerccio 4 Exerccio 4 Exerccio 4Um objeto se move sobre uma trajetria retilnea. As posies ocupadas poresse objeto, com relao ao tempo, esto dadas na tabela. Determine:a) a) a) a) a) A funo horria da posio.b) b) b) b) b) A posio no instante t = 12 s.c) c) c) c) c) O instante no qual a posio vale 80 m.Exerccio 5 Exerccio 5 Exerccio 5 Exerccio 5 Exerccio 5Considere um problema semelhante ao do exemplo descrito no texto. Nessecaso, o carro est indo de So Joo para So Pedro, com uma velocidade de50 km/h. Em que instante vai passar por Meipolis e quando vai chegar emSo Pedro?Nesta aula voc aprendeu: que para localizar um ponto precisamos saber uma, duas ou trs distnciasdo mesmo at um ponto fixo (referencial); que um corpo em movimento, pode ser localizado por meio de uma relaochamada funo horria; comoobter a funo horria para umcorpo movendo-secom velocidadeconstante; como descrever esse movimento por meio de grficos e tabelas.0151054 8 12 16 20v (cm/s)t (s)TABELA 7T (S)X (M)1 102 153 204 255 30v = 50 km/h4)7 )AccIcra rasiI!4)7)Suponhamosquetenhasidorealizadoumestudo que avalia dois novos veculos do mercado: o Copa e o Duna.As pesquisas levantaram os seguintes dados:Levando em conta apenas essas informaes, voc seria capaz de responder:qual o melhor qual o melhor qual o melhor qual o melhor qual o melhor?Para poder responder, preciso analisar as informaes fornecidas. Quanto velocidade mxima atingida velocidade mxima atingida velocidade mxima atingida velocidade mxima atingida velocidade mxima atingida os dois podem andar no mximoa 180 km/h: houve empate e no podemos responder pergunta. Quanto velocidade do veculo aps 10 segundos velocidade do veculo aps 10 segundos velocidade do veculo aps 10 segundos velocidade do veculo aps 10 segundos velocidade do veculo aps 10 segundos so diferentes nos doiscasos, mas para afirmar qual o melhor precisamos saber o que indicaessa medida, isto , entender o seu significado significado significado significado significado.lntcndcndo mais sobrc a pcsquisaVejacomoelafoirealizada:inicialmenteosveculosestavamparados;portanto suas velocidades eram nulas (zero). Num dado momento, o juiz deu alargada e os dois partiram numa pista reta pista reta pista reta pista reta pista reta.O primeiro fato importante que voc deve observar que a velocidade deixade ser nula aps a largada. Isso quer dizer que houve variao da velocidade variao da velocidade variao da velocidade variao da velocidade variao da velocidade.O segundo fato importante que no mesmo tempo mesmo tempo mesmo tempo mesmo tempo mesmo tempo (10 segundos) o Copaatinge 30 m/s e o Duna apenas 20 m/s.A segunda medida relaciona duas grandezas: a variao da velocidadea variao da velocidadea variao da velocidadea variao da velocidadea variao da velocidade e o oo ootempo gasto para ocorrer essa variao tempo gasto para ocorrer essa variao tempo gasto para ocorrer essa variao tempo gasto para ocorrer essa variao tempo gasto para ocorrer essa variao. Observe a Tabela 2.TABELA 1COPA50 m/s (180 km/h)30 m/s (108 km/h)VECULOVelocidade mximaVelocidade aps10 segundosDUNA50 m/s (180 km/h)20 m/s (72 km/h)VECULOTABELA 2Velocidade inicialVelocidade finalVariao da velocidadeIntervalo de tempo030 m/s30 m/s10 s020 m/s20 m/s10 sDUNA COPA4)7 )Veja que a velocidade do Copa variou de 0 a 30 m/s0 a 30 m/s0 a 30 m/s0 a 30 m/s0 a 30 m/s e a velocidade do Dunavariou de 0 a 20 m/s nos mesmos 10 segundos! 0 a 20 m/s nos mesmos 10 segundos! 0 a 20 m/s nos mesmos 10 segundos! 0 a 20 m/s nos mesmos 10 segundos! 0 a 20 m/s nos mesmos 10 segundos!Voc j sabe qual a velocidade de cada veculo aps 10 segundos, mas...O quc ocorrc com a vcIocidadc a cada instantc!A Tabela 3 indica, para alguns ins-tantes, o valor da velocidade velocidade velocidade velocidade velocidade marcadapelo velocmetro. Observe que, medi-daqueotempopassa,avelocidadevaria para ambos os veculos.Observe que num mesmo instante,a velocidade do Copa maior maior maior maior maior do que ado Duna. Pode-se dizer que o Copa melhor, porque arranca mais rpido.Uma nova grandcza fsicaQuando falamos em arranque, na verdade estamos nos referindo relaoentre duas grandezas: variao da velocidadevariao da velocidadevariao da velocidadevariao da velocidadevariao da velocidade e tempo tempo tempo tempo tempo. Essa nova grandeza, quenos ajudou a decidir qual dos dois o melhor uma grandeza fsica e recebe onome de acelerao acelerao acelerao acelerao acelerao.Acelerao uma medida da variao da velocidade Acelerao uma medida da variao da velocidade Acelerao uma medida da variao da velocidade Acelerao uma medida da variao da velocidade Acelerao uma medida da variao da velocidadede um corpo num certo intervalo de tempo. de um corpo num certo intervalo de tempo. de um corpo num certo intervalo de tempo. de um corpo num certo intervalo de tempo. de um corpo num certo intervalo de tempo.Esse o conceito de acelerao conceito de acelerao conceito de acelerao conceito de acelerao conceito de acelerao. Pode-se tambm definir acelerao com aajuda da Matemtica. Como calcular a acelerao?Pegue,naTabela3,ovalordavelocidadeemdoisinstantesquaisquerecalcule inicialmente a variao da velocidade (v), isto , a diferena entre asduas e o intervalo de tempo correspondente (t). Por exemplo, para o Copa:t1 = 2se v1 = 6 m/s v = v2v1= 246 = 18t2 = 8se v2 = 24 m/s t = t2t1= 82 = 6Paracalcularaacelerao,bastadividiressavariaopelointervalodetempo necessrio para que ela ocorra. Definimos:Aceleraoa = DvDtAssim teremos:a=186= 3(?)Qual a unidade usada para a grandeza acelerao acelerao acelerao acelerao acelerao?v (m/s) t (s)0 06 212 418 624 830 10COPAv (m/s) t (s)0 04 28 412 616 820 20DUNATABELA 34)7 )Uma unidadc para a accIcraoVeja que a grandeza acelerao vem da combinao de duas outras gran-dezas:velocidade velocidade velocidade velocidade velocidadeetempo tempo tempo tempo tempo,portantoasuaunidadeobtidaapartirdasunidadesdessasduasgrandezas.ObservequeavelocidadedoDunavariadoismetrosporsegundoacadasegundo,assimteremosmetroporsegundo por segundo, abreviando m/s soum/s2.Deformageral,aunidadedaaceleraodadaporumaunidadedecomprimento dividida por uma unidade de tempo ao quadrado.Portanto, a acelerao do Copa 3 m/s2. Lembre-se Lembre-se Lembre-se Lembre-se Lembre-se: uma grandeza fsicadeve sempre vir acompanhada de sua unidade (Aula 2).Nessecaso,sevoccalcularaaceleraoparadoisinstantesdetempoquaisquer quaisquer quaisquer quaisquer quaisquer ir obter sempre o mesmo valor sempre o mesmo valor sempre o mesmo valor sempre o mesmo valor sempre o mesmo valor. Isso quer dizer quea acelerao no a acelerao no a acelerao no a acelerao no a acelerao novaria varia varia varia varia. Podemos concluir que:Nesse movimento a acelerao constante. Nesse movimento a acelerao constante. Nesse movimento a acelerao constante. Nesse movimento a acelerao constante. Nesse movimento a acelerao constante.Verifique essa afirmao calculando a acelerao para quatro intervalos detempo diferentes para o Copa e quatro para o Duna.Outra mancira dc rcprcscntar um conjunto dc dadosOsdadosdaTabela3podemserrepresentadosporumgrfico,bastamarcar os valores de v vv vv e t tt tt, isto , v1 e t1,v2 e t2,v3 e t3,v4 e t4,v5 e t5 e uni-los comuma reta:Vocviucomocalcularaaceleraoapartirdosdadosda Tabela 3. Viu que, com essesmesmosdados,foi construdoo grfico da Figura 1. Portantoogrficoeatabelarepresen- represen- represen- represen- represen-tam o mesmo conjunto de da- tam o mesmo conjunto de da- tam o mesmo conjunto de da- tam o mesmo conjunto de da- tam o mesmo conjunto de da-dos dos dos dos dos.Logo,deveserpossvelobterovalordaaceleraoapartir do grfico. Agora, obser-veogrficodaFigura2,quemostraavelocidadedoDunaem funo do tempo.0302826242220181614121086421 2 3 4 5 6 7 8 9 10v (m/s)t (s)0302826242220181614121086421 2 3 4 5 6 7 8 9 10v (m/s)t (s)Figura 1. Grficos v X t para o Copa ( esquerda) e para o Duna ( direita).0302826242220181614121086421 2 3 4 5 6 7 8 9 10v (m/s)(v8, t8)(v4, t4)Dunat (s)av8 v4 vt t8 t4Figura 2. Grfico v X t para o Duna.4)7 )0302826242220181614121086421 2 3 4 5 6 7 8 9 10v (m/s)CopaDunaGrfico de v x tt (s)Tome dois pontos, por exemplo os pontos (v4 e t4) e (v8 e t8).Pela definio, a acelerao obtida dividindo-se a variao da velocidade(representada pela linha pontilhada vertical) pelo intervalo de tempo (represen-tado pela linha pontilhada horizontal). Assim teremos:a=16-88- 4=84= 2 m/s2Observe o grfico da Figura 3; nele esto representadas as retas que descre-vem as velocidades do Copa e do Duna em funo do tempo.Observe que a reta que representa o movimento do Copa mais inclinada,e lembre-se de que ele tem maior acelerao. Portanto, pode-se afirmar que:Num grfico de velocidade em funo do tempo v X t Num grfico de velocidade em funo do tempo v X t Num grfico de velocidade em funo do tempo v X t Num grfico de velocidade em funo do tempo v X t Num grfico de velocidade em funo do tempo v X t(que se l "v versus t"), quanto maior for a acelerao (que se l "v versus t"), quanto maior for a acelerao (que se l "v versus t"), quanto maior for a acelerao (que se l "v versus t"), quanto maior for a acelerao (que se l "v versus t"), quanto maior for a aceleraomais inclinada ser a reta que representa o movimento. mais inclinada ser a reta que representa o movimento. mais inclinada ser a reta que representa o movimento. mais inclinada ser a reta que representa o movimento. mais inclinada ser a reta que representa o movimento.Prcvcndo rcsuItadosSer possvel conhecer a velocidade dos veculosemoutrosinstantes,porexemplo,quandot=9segundos?Arespostasim!Mascomo?Veja:numcertomomento,oco-pilotodoCopadecidiuanotarosvalores da velocidade, porm, o veculo j estava em j estava em j estava em j estava em j estava emmovimento naquele instante movimento naquele instante movimento naquele instante movimento naquele instante movimento naquele instante. Observe na Tabela 4os dados que ele anotou.Vocjconheceduasmaneirasderepresentarumconjuntodedados:atravs de tabelas e de grficos; mas existe outra!Vamos calcular outra vez a acelerao do Copa, agora escolhendo o par (v4, t4)da tabela 4 e um par (v,t) qualquer:t4 = 4s e v4 = 15 m/st e vPodemos escrever: a = v -15t - 4Figura 3. Grfico de v X t do Copa e do Duna.TABELA 4v (m/s) t (s)v0 = 3 t0 = 0v1 = 6 t1 = 1v2 = 9 t2 = 2v3 = 12 t3 = 3v4 = 15 t4 = 44)7 )Sabemos que a acelerao do Copa 3 m/s2, assim: 3=v-15t- 4ou seja, v15 = 3 (t4)v15 = 3 t12ento: v = 3 + 3 tEssa funo matemtica fornece o valor da velocidade em funo do tempo. Ela chamada de funo horria da velocidadefuno horria da velocidadefuno horria da velocidadefuno horria da velocidadefuno horria da velocidade que descreve o movimento do copa,que recebe o nome de Movimento Retlineo Uniformemente Variado (MRUV).Retilneo, pois o veculo anda em linha reta; variado, pois sua velocidade varia;euniformementevemdofatodeaaceleraotersempreomesmovalore,portanto, a velocidade varia sempre da mesma forma(uniforme).Note que, para o instante t = 0s, obtm-se v0 = 3 m/s; e, se voc observar aTabela 4, ver que essa a velocidade inicial, isto , no instante em que o co-pilotoiniciou as anotaes!De uma maneira geral, podemos escrever para a velocidade vvvvv num instantet tt tt qualquer:v = v v = v v = v v = v v = v0 00 00 + a t + a t + a t + a t + a tonde v vv vv0 00 00 a velocidade inicial (em t=0) e a aa aa a acelerao, que constante.Agora possvel responder qual o valor da velocidade quando t = 9 s! ssubstituir o tempo na funo horria da velocidade:v9 = 3 + 3 9 = 3 + 27 = 30 m/sComo sabcr ondc o vccuIo cstar num ccrto instantc!Na aula passada, voc estudou o Movimento Retilneo Uniforme (MRU),caso em que a velocidade no varia, ela constante. Para descrever o MRU vocestudou apenas como varia a posio posio posio posio posio em funo do tempo.Nesta aula voc est estudando um movimento em que, alm de a posiovariar, varia tambm a velocidade.Mas como varia a posio no MRUV posio no MRUV posio no MRUV posio no MRUV posio no MRUV? claro que ela varia, pois esse fatocaracteriza um estado de movimento!Voccapazdeselembrarcomofoicalculadoodeslocamentodocarrono MRU?Foi pelo grfico da velocidade em funo do tempo (v X t): a rea da figuraformada pelo grfico fornece o deslocamento.Pode-se fazer de forma semelhante para o caso do MRUV. O quadro, no final daaula, indica, passo a passo, como obter a funo horria da posio do MRUV:x = x x = x x = x x = x x = x0 00 00 + v + v + v + v + v0 00 00 t + t + t + t + t + 12a t a t a t a t a t2 22 22onde x xx xx0 00 00 a posio inicial, v vv vv0 00 00 a velocidade inicial, e a aa aa a acelerao.Nesse caso, como ser o grfico da posio em funo do tempo? Voc esperaque seja uma reta como no MRU?4)7 )Notequeessafunodiferentedaquelaobtidaparaavelocidade:elacontm uma terceira parcela proporcional ao quadrado do tempo (t2). Isso fazcom que o grfico no seja mais uma reta, mas uma curva.Para construir o grfico de posio (x) por tempo (t) a partir da funo til,inicialmente, fazer uma tabela que indique os valores de x e t. .. .. Para encontrar asposies, basta substituir o tempo na funo e calcular o valor de x!Mas preciso tambm conhecer o valor de x0 e v0.Tome, por exemplo, a Tabela 4. No instante inicial, isto , quando comeam aanotar os valores de v vv vv, a velocidade era 3 m/s; portanto, v0 = 3 m/s. Suponha quenesse instante o carro passou pelo marco 100 m da pista. Portanto, x0 = 100 m.Lembre-se de que a acelerao do Copa, nesse exemplo a=3 m/s2.Substituindo esses valores na funo horria da posio temos:x = 100 + 3 t + 1,5 t2Essa funo descreve omovimentodoCopa movimentodoCopa movimentodoCopa movimentodoCopa movimentodoCopa e fornece sua posiox xx xxemqualquer instante de tempo t tt tt.Como exemplo, vamos calcular a posio no instante t = 2 s.x = 100 + 3 2 + 1,5 22x = 100 + 6 + 6 = 112 mProsseguindodessamaneira,possvelobterosoutrosvaloresemontara Tabela 6:Agorapossvelconstruirogrficodaposio em funo do tempo:Observe que no se obtm mais uma reta: o grfico uma curva, que tem onome de parbola. parbola. parbola. parbola. parbola. possvel tambm representar as posies do veculo por intermdio de umeixo orientado, (lembre-se da Aula 3).TABELA 6v (m/s)t (s)x0 = 100 t0 = 0x1 = 104,5 t1 = 1x2 = 112 t2 = 2x3 = 122,5 t3 = 3x4 = 136 t4 = 4x5 = 152,5 t5 = 501551501451401351301251201151101051001 2 3 4 5v (m)t (s)Figura 4Sentido0x0 = 100 mt0 = 0 sx1 = 104,5 mt1 = 1 sx3 = 122,5 mt3 = 3 sx5 = 162,5 mt5 = 5 sx2 = 112 mt2 = 2 sx4 = 136 mt4 = 4 sFigura 5152,5 m4)7 )TABELA 5v (m/s)t (s)v0 = 30 t0 = 0v1 = 25 t1 = 1v2 = 20 t2 = 2v3 = 15 t3 = 3v4 = 10 t4 = 4v5 = 5 t5 = 5v6 = 0 t6 = 6Observe na Figura 5 que, nesse caso, os deslocamentos aumentam com otempo: a cada segundo o deslocamento maior do que no instante anterior.Isso indica que a velocidade est aumentando: o movimento variado, nessecaso dizemos que ele acelerado acelerado acelerado acelerado acelerado.rcccccca!Nomeiodapistahaviaumcachorro,haviaumcachorronomeiodopista!Derepente o piloto do Copa avistou o animal erapidamenteacionouosfreios.Semperdertempo, o seu co-piloto anotou os valores davelocidade:Note que a velocidade agora est dimi- dimi- dimi- dimi- dimi-nuindo nuindo nuindo nuindo nuindo: o veculo est freando!Qual ser agora o valor da acelerao nesse caso? Pegue, por exemplo:t1 = 1 se v1 = 25 m/st4 = 4 s e v4 = 10 m/sCalculando a acelerao:a = v4 - v1t4 - t1=10 - 254 -1ento:a =5 m/s2Observequeovalordaaceleraonegativo!Osinaldaaceleraoopostoaodavelocidade(quepositiva).Issoindicaqueomovimentodesacelerado desacelerado desacelerado desacelerado desacelerado, isto , o carro est freando.Observe o grfico v X t nesse caso:Vejaquearetatemumainclinaodiferente do caso em que o movimento acelerado quando a velocidade cresce.Abaixo esto representados os grficosvXtparaostrscasos;quandoomovi-mentoacelerado acelerado acelerado acelerado acelerado(a>0);quandodesacelerado desacelerado desacelerado desacelerado desacelerado (a < 0), ambos exemplos deMovimentoRetilneoUniformementeVariado e; no caso especial, quando a ace-lerao nula (a = 0): nesse caso, a veloci-dadenovariaetemosumexemplodeMovimentoRetilneoUniformeMRU(Aula 3).035302520151051 2 3 4 5 6v (m/s)t (s)Figura 64)7 )DEDUO DEDUO DEDUO DEDUO DEDUO DA DA DA DA DA FUNO FUNO FUNO FUNO FUNO HORRIA HORRIA HORRIA HORRIA HORRIA DA DA DA DA DA POSIO POSIO POSIO POSIO POSIO DO DO DO DO DO MRUV MRUV MRUV MRUV MRUVImagine que num certo instante, aps a largada, o co-piloto do Copa decideanotar alguns valores da velocidade. Olha para o velocmetro e verifica quenaquele instante a velocidade do veculo 6 m/s; assim, essa a sua veloci-dade inicial. Anota os dados:Observ Observ Observ Observ Observe que e que e que e que e queQuando comeou a anotar os valores de v o carroj estava em movimento, portanto, v0 no zero!Com esses dados constri-se o grfico (Figura 8):Para se calcular a distncia per-corridapelocarro,bastacalculararea da figura, que um trapzio! Elapode ser pensada como um tringu-lo e um retngulo! Assim fica fcilcalcular a rea!Abasedoretngulocor-responde ao intervalo de tem-po t e a altura corresponde av0 . Portanto, a rea ser:reaR = base altura = t v0reaR = v0 tpois foi escolhido t0 = 0s.vMRUVaceleradoa > 0tvMRUVdesaceleradoa < 0tvMRUdesaceleradoa = 0t (a) MRUV acelerado; (b)MRUVdesacelerado; (c) MRU.Figura 70 61 92 123 154 185 21t (s) v (m/s)0211815129631 2 3 4 5 6 7v (m/s)t (s)Figura 82Figura 9vconstante0v (m/s)t (s) tvv0rea Tbase x alturarea R base x altura4)7 )Otringulotembasetealturav,queavelocidadefinalmenosavelocidade inicial naquele trecho. Portanto, a rea do tringulo ser:reaT = base altura2= DvDt2usando a definio de aceleraoa = DvDt ou v = a treaT = aDt Dt2Lembrando que t0 = 0 (portanto, t = t) e que v (t0) = v0, pode-se escrever area do tringulo como:reaT = at22E a rea do trapzio, que a soma das duas ser:reatotal = v0 t + 12 a t2Como a rea representa o deslocamento (x0x), finalmente obtm-se:x = x0 + v0t + 12 a t2A expresso matemtica que acabamos de obter permite conhecer a posiox xx xxnuminstantet tt ttqualquer,desdequeseconheamaposioinicial(x0),avelocidade inicial (v0) e a acelerao (a).Nesta aula voc aprendeu que: existe uma grandeza fsica, a acelerao acelerao acelerao acelerao acelerao, que relaciona mudana de veloci-dade e tempo, e que, como todas as grandezas fsicas, possui uma unidade; almdoMovimentoRetilneoUniforme(MRU),ondeavelocidadesemantm constante, existe um outro tipo de movimento,Movimento RetilneoUniformementeVariado(MRUV),noqualavelocidadevaria,pormdemaneira uniforme, o que implica que a acelerao constante acelerao constante acelerao constante acelerao constante acelerao constante; a acelerao pode ser definida matematicamente; existem funes matemticas para descrever esse movimento que permitemprever posies e velocidades em qualquer instante; que tabelas, grficos e funes so diferentes maneiras de se representar umconjunto de dados, como posies e velocidades em funo do tempo; se obtm a acelerao a partir da tabela (v,t) e por meio do grfico (vXt).4)7 )Exerccio 1 Exerccio 1 Exerccio 1 Exerccio 1 Exerccio 1Nesta aula voc deve ter calculado alguns valores da acelerao e verificouque ela constante. Como o grfico da acelerao em funo do tempo?Exerccio 2 Exerccio 2 Exerccio 2 Exerccio 2 Exerccio 2As posies de um trem, que percorre uma estrada reta, variam de acordocom a funo: x = 100 + 20 t + 2 t2onde as posies so dadas em metros e o tempo em segundos, responda,sem se esquecer das unidades:a) a) a) a) a) Qual a posio inicial do trem, isto , onde ele se encontrava quando t = 0 s?b) b) b) b) b) Qual a velocidade inicial do trem?c) c) c) c) c) Qual o valor da sua acelerao?d) d) d) d) d) Em que posio dever estar no instante t = 4 s?Exerccio 3 Exerccio 3 Exerccio 3 Exerccio 3 Exerccio 3ParaotremdoExerccio2,escrevaaequaohorriadavelocidadeeverifique qual a velocidade do trem no instante t = 5 s.Exerccio 4 Exerccio 4 Exerccio 4 Exerccio 4 Exerccio 4 dado o grfico da velocidade em funo do tempo de um ciclista que semove em linha reta.Responda:a) a) a) a) a) Avelocidadedociclistaconstante?Qualotipodemovimentoqueele realiza?b) b) b) b) b) Qual a velocidade inicial do ciclista?c) c) c) c) c) Qual o valor da sua acelerao?d) d) d) d) d) Escreva a funo horria da velocidade que representa este movimento.Exerccio 5 Exerccio 5 Exerccio 5 Exerccio 5 Exerccio 5Suponha que o ciclista do exerccio 4 se encontre inicialmente (t = 0) no marco100 m de uma pista. Pede-se:a) a) a) a) a) A funo horria da posio.b) b) b) b) b) Qual a posio do ciclista no instante t = 5 s?0123456789101112131415161718192021222423251 2 3 4 5 6 7 8 9 10v (m/s)t (s)S)7 )Tudo quc sobc, dcsccRio de Janeiro, temperatura altssima, tumul-to na praia, comea o corre-corre! Dizem que um arrasto! A polcia chega e acorreria se torna desordenada, quando algum d um tiro para cima...Essa uma cena que, infelizmente, temos visto ocorrer diversas vezes, nosnoRiodeJaneirocomoemvriasmetrpolesdomundo.Algumasvezesalgum sai ferido com uma bala perdida, que, normalmente, ningum sabe deonde veio, nem se foi intencional.Uma das causas mais conhecidas dessas balas perdidas so os tais tirospra cima, quando algum pega seu revlver, aponta para cima e d um tiro.Mas, como diz o ditado:Tudo quc sobc, dcscc!No podemos saber a origem de todas as balas perdidas, mas podemos nosperguntar, em alguns casos especiais, qual pode ter sido sua origem.Podemosnosperguntarcomoosobjetosjogadosparacima,pertodasuperfcie da Terra, retornam ao solo. Essa pergunta vem sendo feita h muitotempo, desde a Grcia antiga at os dias de hoje!Uma resposta satisfatria comeou a ser dada por um fsico chamado GalileuGalilei.Comovimos,naAula1,Galileucrioucondies,ouseja,criouumaexperincia em que se pudesse verificar se um corpo mais pesado caa maisrpido do que um mais leve.Galileu chegou concluso de que, quando a resistncia do ar influi pouco:Corpos diferentes soltos da mesma altura caem juntos Corpos diferentes soltos da mesma altura caem juntos Corpos diferentes soltos da mesma altura caem juntos Corpos diferentes soltos da mesma altura caem juntos Corpos diferentes soltos da mesma altura caem juntose atingem o cho ao mesmo tempo. e atingem o cho ao mesmo tempo. e atingem o cho ao mesmo tempo. e atingem o cho ao mesmo tempo. e atingem o cho ao mesmo tempo.Isso a princpio, pode parecer um absurdo, pois como se diz por a os corposmais pesados caem mais rpido do que os mais leves. E mais ainda: na nossaexperincia diria no vemos essa afirmativa de Galileu acontecer.Aqui est um dos triunfos do mtodo experimental! mtodo experimental! mtodo experimental! mtodo experimental! mtodo experimental! Nem sempre podemosvercertosfenmenosemnossaexperinciadiria,poiselessocorrememsituaes muito especiais. Criar uma Criar uma Criar uma Criar uma Criar uma experincia na verdade criar condies experincia na verdade criar condies experincia na verdade criar condies experincia na verdade criar condies experincia na verdade criar condiesparaqueumfenmenoocorra!paraqueumfenmenoocorra!paraqueumfenmenoocorra!paraqueumfenmenoocorra!paraqueumfenmenoocorra!Fenmenoessequenemsemprefcildeobservar. Lembre-se do Passo-a-passo da Aula 1.S)7)S)7 )Caindo!A qucda IivrcVamos comear a estudar de modo mais sistemtico o movimento de quedade corpos perto da superfcie da Terra.Um dos problemas encontrados ao se fazer esse tipo de estudo a atmosfera.Como vimos em nossas experincias na seo com a mo na massacom a mo na massacom a mo na massacom a mo na massacom a mo na massa (Aula 1), aatmosfera influencia o movimento dos corpos em queda, alterando seu movi-mento. Para controlar esse problema com mais eficincia, elimina-se a atmosfera,ou pelo menos torna-se desprezvel seu efeito sobre o movimento dos corpos.Paraisso,usa-seumabombade bombade bombade bombade bombadesuco suco suco suco suco,queretiraquasetodososgases presentes num recipiente, che-gando, ento, ao que chamamos devcuo vcuo vcuo vcuo vcuo.Aocompararmosaquedadedois corpos, de massas diferentes,gostaramos de fazer algumas me-didas,como,porexemplo,asdis-tncias percorridas em cada inter-valo de tempo. Para isso, fotografa-mosaquedadedoiscorposcomumalmpadaespecial,chamadaestroboscpica,estroboscpica,estroboscpica,estroboscpica,estroboscpica, que pisca em in-tervalosdetempobemdefinidos(1/30 s), permitindo obter seqnci-as de fotos como as da Figura 2.Podemosvernasfotosqueasduas bolas caem simultaneamente,talcomoafirmouGalileu.E,umavez que caem juntas, podemos me-dir a distncia por elas percorridaem cada intervalo de tempo, e veri-ficamos que essa distncia a mes-ma. Mas preciso notar que a dis-tncia entre duas posies sucessi-vas vai aumentando. E, se elas per-correm, a cada intervalo de tempo,distncias cada vez maiores, signi-fica que a velocidade est aumen- velocidade est aumen- velocidade est aumen- velocidade est aumen- velocidade est aumen-tando! tando! tando! tando! tando!Mas sabemos que, se a veloci-dade varia no tempo significa queexiste uma acelerao acelerao acelerao acelerao acelerao.Uma forma de se medir a acele-rao desses corpos pelaveloci- veloci- veloci- veloci- veloci-dade mdia em cada intervalo de dade mdia em cada intervalo de dade mdia em cada intervalo de dade mdia em cada intervalo de dade mdia em cada intervalo detempo tempo tempo tempo tempo. Com uma rgua, medimosa distncia entre duas posies con-secutivas de uma das bolas.Figura 2S)7 )Podemos ento construir uma tabela com os dados obtidos:Na quarta coluna est calculada a variao da velocidade em cada intervalo variao da velocidade em cada intervalo variao da velocidade em cada intervalo variao da velocidade em cada intervalo variao da velocidade em cada intervalode tempo de tempo de tempo de tempo de tempo e algo surpreendente acontece: essa variao tem quase o mesmo valor,podemosdizerqueavariaodavelocidadeemcadaintervalodetempoconstante,,,,,logo,comovemosnaquintacolunaaaceleraopraticamenteconstante.a = v2 - v1D t = v3 - v2D t = v4 - v3D t =... =gCONSTANTESemedirmosessaaceleraocombastantecuidado,eporvriasvezes,teremos o valor aproximado de 9,8m/s 9,8m/s 9,8m/s 9,8m/s 9,8m/s2 22 22. Isto significa que, independente damassa e desprezando a interferncia da atmosfera, a velocidade dos corpos emqueda,pertodasuperfciedaTerra,aumentade9,8m/sacadasegundo.Chamaremos de agora em diante essa acelerao especial deAcelerao da gravidadeAcelerao da gravidadeAcelerao da gravidadeAcelerao da gravidadeAcelerao da gravidade g gg ggAaceleraodagravidadeumadasformasdeseverificarqueaTerraexerce, sobre os corpos, uma atrao chamada atrao gravitacional (tratare-mos desse assunto algumas aulas mais adiante).Como para os problemas que vamos abordar, no precisamos de medidasmuito precisas, podemos aproximar a acelerao da gravidade para g = 10 m/s g = 10 m/s g = 10 m/s g = 10 m/s g = 10 m/s2 22 22.Dcsccndocincmtica da qucda IivrcChamaremos, a partir de agora, todo movimento retilneo movimento retilneo movimento retilneo movimento retilneo movimento retilneo de descida, queocorre nas proximidades da superfcie da Terra, de queda livre queda livre queda livre queda livre queda livre.Comasinformaesquejtemossobreomovimentodequedalivre,podemos concluir que um Movimento Retilneo Uniformemente Variado Movimento Retilneo Uniformemente Variado Movimento Retilneo Uniformemente Variado Movimento Retilneo Uniformemente Variado Movimento Retilneo Uniformemente Variado,pois sua velocidade varia sempre da mesma forma no tempo, ou seja, a acelera- acelera- acelera- acelera- acelera-o constante o constante o constante o constante o constante.VARIAO DAVELOCIDADEMDIAVELOCIDADEMDIADESLOCAMENTONMERO DOINTERVALOACELERAOMDIAACELERAOTABELA 1D vD t=D xD t=,x (cm) x (cm) x (cm) x (cm) x (cm)a (m a (m a (m a (m a (m/s /s /s /s /s2 22 22) )) ))(cm/s) (cm/s) (cm/s) (cm/s) (cm/s),v (cm/s) v (cm/s) v (cm/s) v (cm/s) v (cm/s)1 7,70 2312 8,75 263 32 9,6 3 9,80 294 31 9,3 4 10,85 326 32 9,6 5 11,99 360 34 10,36 13,09 393 33 9,9 7 14,18 425 32 9,6 8 15,22 457 32 9,6 9 16,31 489 32 9,610 17,45 524 35 10,511 18,52 556 32 9,69,8S)7 )Tudo que aprendemos na aula passada serve para analisarmos o movimentode um corpo em queda livre. A funo horria funo horria funo horria funo horria funo horria da posio da posio da posio da posio da posio ser:y = y0 + v0t+ 12g t2Onde, em vez de usarmos a letra x, x, x, x, x, para a posio, usamos a letra y yy yy pararepresentar a altura, j que estamos trabalhando com o movimento de subida edescida (vertical). necessrio dizer que no importa a letra usada na expresso matemtica. no importa a letra usada na expresso matemtica. no importa a letra usada na expresso matemtica. no importa a letra usada na expresso matemtica. no importa a letra usada na expresso matemtica.O fundamental saber que grandeza fsica a letra est representando.E, neste caso, yyyyy representa uma posio posio posio posio posio no espao!A funo horria da velocidade funo horria da velocidade funo horria da velocidade funo horria da velocidade funo horria da velocidade : v = v0 + g tCom as equaes horrias do movimento podemos saber a Com as equaes horrias do movimento podemos saber a Com as equaes horrias do movimento podemos saber a Com as equaes horrias do movimento podemos saber a Com as equaes horrias do movimento podemos saber aposio e a velocidade do objeto, em qualquer instante. posio e a velocidade do objeto, em qualquer instante. posio e a velocidade do objeto, em qualquer instante. posio e a velocidade do objeto, em qualquer instante. posio e a velocidade do objeto, em qualquer instante.E, com elas, somos capazes de prever alguns fenmenos. E, com elas, somos capazes de prever alguns fenmenos. E, com elas, somos capazes de prever alguns fenmenos. E, com elas, somos capazes de prever alguns fenmenos. E, com elas, somos capazes de prever alguns fenmenos.Passo-a-passoUm a