UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIAINSTITUTO DE MATEMATICA

Disciplina: Calculo B – MATA03 / Turma: 12

Nome(legıvel):

Assinatura:

Professor: Paulo Malta Data: 20/02/2017

Questao Nota

1

2

3

4

Total

“O momento presente e tudo o que voce tem.Faca do Agora o foco principal da sua vida.”

Eckhart Tolle

2a Avaliacao

1. (2,0 pontos) Seja f : R2 ! R dada por f(x, y) = xy. Determine a equacao de um plano tangente

ao grafico de f que passa pelos pontos (1, 1, 2) e (�1, 1, 1).

2. (3,0 pontos) Sejam �1 : [0,⇡] ! R2, �2 : [0, 1] ! R2

dadas por �1(t) = (sen(t), t),

�2(t) = (2t

2 � 2t+ 3, sen(arctg(t

2 � t))). Nestas condicoes calcule as seguintes integrais de linha:

(a) (1,5)

Z

�1

(y � x)dx+ y

2dy (b) (1,5)

Z

�2

(sen(xy) + xycos(xy))dx+ x

2cos(xy)dy

3. (3,0 pontos) Calcule os seguintes limites e integrais improprias, caso existam:

(a) (1,0) lim

(x,y)!(0,0)

xy

2

x

2+ y

4(b) lim

(x,y)!(0,0)

sen(x

2+ y

2)

1� cos(

px

2+ y

2)

(c) (1,0)

Z +1

0

x

1 + x

4dx

4. (2,0 pontos) No Alaska um grupo de aventureiros acende uma fogueira. A temperatura no ambiente

passa a ser regido pela funcao T (x, y) = 40�3x

2�2y

2, onde a origem do plano cartesiano e centrado

sob a fogueira.

(a) (0,5) Determine o lugar geometrico dos pontos em que a temperatura e de 30

o

C.

(b) (0,5) Se um rapaz que sente frio situa-se no ponto (1, 2), que direcao e sentido deve tomar de

modo que a temperatura cresca mais rapido?

(c) (0,5) Se este rapaz seguir no sentido do vetor

�!v = (�

p22 ,�

p22 ), qual a taxa que variara a

temperatura neste instante?

(d) (0,5) Na direcao de

�!v a temperatura ira subir ou cair?

Instrucoes

i) A prova pode ser feita a lapis. Na medida do possıvel utilize uma questao por folha. Todas as

folhas serao recolhidas, inclusive as usadas para rascunho e a folha de questoes.

ii) Nao e permitido o uso de nenhum aparelho eletronico durante a prova. A prova e individual

e nao e permitido consultar nem dar auxılio aos demais. Em caso de descumprimento a prova

sera anulada.

iii) Seja legıvel ao responder a prova. Todas as questoes devem estar claro o raciocınio utilizado

para obter a solucao e devidamente justificadas.