1ºrelatorio centro de pressoes

Laboratórios de Hidráulica

Fagner Furtado ISEP – Engenharia Civil Centro de Pressões Relatório nº1 Data: 19/11/2009

DE

FI-

NR

M-3

01

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ela

tório

n

º1

CENTRO DE PRESSÕES

Objectivos:

• Determinar a pressão hidrostática agindo em uma superfície plana imersa na

água.

• Determinar a posição da linha de acção do impulso e comparar a posição

determinada pela experiência com a posição teórica.

Introdução Teórica

A existência de água no reservatório em quantidade suficiente para começar a submergir o

corpo, faz aparecer pressão, de acordo com a expressão, em que conhecemos a

Patm (pressão atmosférica), (massa volúmica), g (aceleração da gravidade), e h (altura medida na

vertical desde a superfície livre).

Estas pressões originam forças elementares nas superfícies submergidas (dF = PdA), forças estas

que são perpendiculares às superfícies onde estão aplicadas.

A forma do corpo e a maneira como este montado, faz com que todas as forças de pressão

aplicadas nas superfícies curvas não provoquem momentos em relação ao ponto fixo, que é o fulcro. Assim

sendo, apenas as forças aplicadas na face plana originam momentos em torno do fulcro.

O aparelho é, portanto, adequado ao estudo das forças hidrostáticas exercidas sobre uma

superfície plana submersa, permitindo medir, com a ajuda dos pesos, o momento provocado por uma dada

altura de água.

O centro de pressões é o ponto de aplicação de uma força de impulsão F.

Hidráulica Geral Página 3/11

ghPatmP



1. Método:

Atingir uma condição de equilíbrio entre os momentos que actuam no braço de balanço do

aparelho devido as forças actuantes, que são o peso aplicado no braço e a pressão hidrostática

actuante na face plana.

2. Equipamentos necessários:

F1-10 bancada hidráulica, F1-12 aparelho de pressão hidrostática, Conjunto de pesos (50,100,150,200,250,300,350,400) Kgf, Compassos e régua, para medir as dimensões do quadrante, se desejar (não é necessário

pois os valores já são fornecidos)

Dedução Teórica

Quando o sistema está em equilíbrio, os momentos sobre o ponto fixo (fulcro) são iguais:

Onde:

m é a massa sobre o prato da balança,

g é a aceleração da gravidade,

L é o comprimento do braço de balanço,

F é a força de impulsão hidrostática, e

h é a distância entre o eixo ao centro de pressão.

Assim, calculando a pressão hidrostática e do centro de pressão na face plana do quadrante,

podemos comparar os resultados teóricos e experimentais.

Embora a teoria para a superfície plana submersa e totalmente submersa, seja

praticamente a mesma, é mais esclarecedor se considerar os dois casos separadamente.


FhmgL



1.Parcialmente Submersa (plano vertical) Para o caso em que o quadrante esta parcialmente submerso: Onde: L é a distância horizontal entre o ponto do pivô e os cabides de peso, H é a distância vertical entre o eixo e a base do quadrante, D é a altura do rosto do quadrante, B é a largura da face quadrante, d é a profundidade da água a partir da base do quadrante, e h 'é a distância vertical entre a superfície e o centro de pressão. As forças indicadas são F, a pressão hidrostática e, m.g, o peso.

1.1- Impulsão hidrostática: (Newton) Onde: A é a área

h é a profundidade média de imersão

(1) Assim,

a) Pressão de profundidade experimental (distancia do fulcro a força F) O momento, M, pode ser definido como: (Nm)


gAhF

2

dh

2

2

1gBdF

"FhM

DBA *



Um momento de equilíbrio é produzido, em peso, W, aplicada ao gancho no final do braço

de balanço. O momento é proporcional ao comprimento do braço de balanço, L.

O equilíbrio estático para os dois momentos são iguais, ou seja,

Pela substituição da derivada do impulso hidrostático, F em (1), temos: (metros)

b) Pressão de profundidade teórica

O resultado teórico para a pressão de profundidade abaixo da superfície livre é: (2)

Onde xI é o segundo momento da área de secção imersa sobre um eixo na superfície livre.

Pelo uso do teorema dos eixos paralelos: (3) A profundidade, em metros, do centro de pressão abaixo do fulcro é, portanto, dada por:

(4)

Assim:

O momento de retorno pode ser calculado, sendo que seu valor devera rondar próximo do

momento medido activo (WL).


mgLLWFh *"

2

2"

Bd

mL

F

mgLFh

Ah

Ih x'

2AhII cx3212

323 BddBd

Bd

dHhh '"

3"

dHh T



2.Totalmente Submersa (plano vertical)

Para o caso em que o quadrante esta totalmente submerso:

Onde:

D é a profundidade da superfície,

B é a largura da superfície,

d é a profundidade de submersão,

h 'é a profundidade do centro de pressão, e

h” é a distancia do fulcro à força F.

2.1- Impulsão hidrostática:

A força de impulsão hidrostática pode ser definida como:

(5)

a) Pressão de profundidade experimental

O momento, M, pode ser definido como: (Nm)

Um momento de equilíbrio é produzido, em peso, W, aplicada ao gancho no final do braço

de balanço. O momento é proporcional ao comprimento do braço de balanço, L.

O equilíbrio estático para os dois momentos são iguais, ou seja,


2

DdgBDgAhF

"FhM

mgLLWFh *"



Pela substituição do impulso derivado hidrostática, F, de (5), temos:

(m)

b) Pressão de profundidade teórica 2

O resultado teórico para a pressão de profundidade abaixo da superfície livre é: (6)

Onde xI é o segundo momento da área de secção imersa sobre um eixo na superfície livre.

Pelo uso do teorema dos eixos paralelos:

( 4m ) A profundidade, em metros, do centro de pressão abaixo do fulcro é, portanto, dada por:

(m)

Substituindo como anteriormente encontramos o resultado teórico de:

O momento de retorno pode assim ser calculado.


2

"D

dBD

mLh

Ah

Ih x'

2AhII cx

22

212

Dd

DBD

dHhh '"

dDd

DdDHh

2

)2(12"

22



Procedimento Experimental

I. Com a ajuda de uma régua de nível, ajuste os pés do reservatório para que este fique

completamente horizontal.

II. Com o reservatório vazio, equilibre o braço, com ajuda do contra-peso.

III. Aplique o primeiro peso (50g) na ponta do braço, que fica em desequilíbrio, pelo momento

provocado pelo peso em torno do fulcro.

IV. Introduza água no reservatório até estabelecer o equilíbrio. Registe a altura de água,

utilizando a escala existente no corpo a submergir.

V. Repita esta operação com vários pesos e registe os diferentes níveis de água.

Registo de Valores e Cálculos

Constantes:

D = 100mm -> Altura da face plana

B = 75mm -> Largura da face plana

L = 275mm -> Comprimento do braço

H = 200mm -> Distância ao fulcro

E considerando

Tabela 1- Parcialmente submerso

Peso (kgf)

Momento

Medido activo (kgf.m)

Profundidade (m)

Força de Impulsão

(kgf)

Distância teórica do fulcro à força F (m)

Distância experimental do fulcro à força F (m)

Momento de Retorno (kgf.m)

W M=W.L d 2

2

1gBdF

3

"d

Hh T

F

LWh E

."

TR FxhM "

50E-3 0,01375 44,5 E-3 0,074259 0,185167 0,185163 0,01375

100 E-3

0,0275 64,5 E-3 0,156010 0,1785

0,17627 0,0278

150 E-3 0,04125 80,5 E-3 0,243009 0,173167 0,169747 0,042081

200 E-3 0,055 94,0 E-3 0,331350 0,168667 0,165988 0,055888


3/1000. mkgfg



Tabela 2- Totalmente submerso

Peso (kgf)

Momento

Medido activo (kgf.m)

Profundidade (m)

Força de Impulsão (kgf)

Distância teórica do fulcro à força F (m)

Distância experimental do fulcro à força F

(m)

Momento de Retorno (kgf.m)

W M=W.L d

2

DdBDF

dDd

DdDHh

2

)2(12"

22

F

LWh E

."

TR FxhM "

250E-3 0,06875 105,5 E-3 0,416250 0,165015 0,165165 0,06868

300 E-3

0,08250 118,0 E-3 0,51000 0,162255

0,161765 0,08275

350 E-3 0,09625 130,0 E-3 0,6000 0,160417 0,160417 0,09625

400 E-3 0,11000 143,5 E-3 0,70125 0,158913 0,15686 0,111437




Conclusão

Neste trabalho concluímos que quanto maior a profundidade de imersão (d) maior é a

força de Impulsão Hidrostática (F) e que o centro de pressão esta localizado sempre abaixo da

profundidade de imersão tanto para o plano vertical parcialmente submerso como totalmente

submerso.

Também relatamos que a distância experimental do fulcro ao centro de pressões esta

aproximadamente igual ao valor teórico para todas as medições, assinalamos dois casos, para

0,050 kgf e 0,350 kgf em que o momento medido activo e o momento de retorno são os mesmos,

o que mostra uma medição exacta da profundidade de imersão “d”. A maior discordância que

encontramos foi no peso de 0,150 kgf onde a profundidade medida foi de 0,0805 m e o erro

relativo encontrados entre os momentos foi de 1,975%, o que é insignificante.


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