1. O produto das dízimas periódicas 0,1666... E 0,666... É a dízima periódica 0,XXX..., sendo X um algarismo não nulo. O valor de X é

(A) 1

(B) 3

(C) 6

(D) 8

(E) 9

Mate

máti

ca 2

00

5.1

2. Os números reais p, q, r, s e t são tais que p.q.r=1, r. s.t=0. Nestas condições, pode-se concluir que o número necessariamente igual a zero é

Mate

máti

ca 2

00

5.1

(A) p

(B) q

(C) r

(D) s

(E) t

3. 230+230+230+230 é igual aM

ate

máti

ca 2

00

5.1

(A) 230

(B) 232

(C) 430

(D)

830

(E) 8120

4. A distância da cidade A à cidade B é sete quilômetros. A cidade C dista dez quilômetros da cidade B.Logo, a distância da cidade A à cidade C pode ser, em quilômetros,

(I) 17 (II) 3 (III)8

Considerando as afirmações acima, pode-se afirmar que

(A) apenas (I) está correta.

(B) apenas (II) está correta.

(C) apenas (I) e (II) estão corretas.

(D) apenas (II) e (III) estão corretas.

(E) (I), (II) e (II) estão corretas.

Mate

máti

ca 2

00

5.1

5. com a, b e p números

inteiros não nulos e p primo. O valor de

a+b+p é igual a

Mate

máti

ca 2

00

5.1

pba .)18( 2

(A) 9

(B) 10

(C) 12

(D)

15

(E) 19

6. A reta r, cujo coeficiente angular é -2, passa pelo vértice da parábola que é o gráfico representativo da função de variável real definida por f(x)=(x+1).(x-5). O coeficiente linear da reta r é igual a

Mate

máti

ca 2

00

5.1

(A) -5

(B) -3,5

(C) -0,75

(D)

3

(E) 4,25

(A) triângulo

(B) quadrângulo

(C) pentágono

(D)

hexágono

(E) heptágono

7. No plano cartesiano, o polígono determinado pelas desigualdades 2≤x≤8, 1≤y≤10, x+y≤15 é um

Mate

máti

ca 2

00

5.1

8. Um jovem normal em repouso inala cerca de 6 litros de ar respirando 12 vezes. Logo, em cada respiração ele inala, aproximadamente, N cm³ de ar. O valor de N é

(A) 0,05

(B) 0,5

(C) 5

(D) 50

(E) 500Mate

máti

ca 2

00

5.1

9. No plano cartesiano estão representados os gráficos das funções de variáveis reais defini-das por f(x)=log2 x e g(x)=log x, com x>0.

Os pontos A e B pertencem aos gráficos das funções f e g, respectivamente, o segmento AB é perpendicular ao eixo Ox e a distância entre os pontos A e B é igual a 7,5. A abscissa do ponto B é igual a(A) 8

(B) 10

(C) 16

Mate

máti

ca 2

00

5.1

(D) 32

(E) 50

41

O.

yA

B

f

gx

10. Na embalagem de uma lata de tinta de pare-de estão as instruções para a sua diluição:“Mexer a tinta até a sua perfeita homogenei-zação. Em seguida, adicionar água na propor-ção de 1,5 parte de água para 2 partes de tinta.”Um pintor, por engano, adicionou água até obter 6 litros de mistura, que ficou composta de metade de água e metade de tinta. Para acertar a proporção correta da mistura, deverá adicionar

Mate

máti

ca 2

00

5.1

(A) um litro de tinta.

(B) um litro de água.

(C) meio litro de tinta.

(D) meio litro de água e um litro de tinta.

(E) meio litro de tinta e um litro de água.

11. No plano cartesiano, o segmento OA gira em torno do ponto O, no sentido anti-horário, de um ângulo de 90º.

Se as coordenadas do ponto A são(a; b) antes da rotação e (c; d) depois da rotação, então

Mate

máti

ca 2

00

5.1

(A) b>d

(B) b<d

(C) c=-a

(D) d=b

(E) a<c

A

y

xO 30º.

12. Se e cos 2x=k.cossec x, então

o valor de k é igual a

Mate

máti

ca 2

00

5.1 3

1senx

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

921

2711

277

2711

277

13. Com sete frutas diferentes, o número de modos distintos de preparar uma salada contendo quatro ou mais dessas frutas é

(A) 22

(B) 35

(C) 48

(D)

64

(E) 72Mate

máti

ca 2

00

5.1

14. Em um grupo de vinte rapazes e trinta moças, metade dos rapazes e a quinta parte das moças cursam Medicina. Escolhendo-se uma pessoa desse grupo, ao acaso, a probabilidade de que seja um rapaz ou estudante de Medicina é

Mate

máti

ca 2

00

5.1

(A) 52%

(B) 60%

(C) 66%

(D)

70%

(E) 72%

15. Considere a seguinte seqüência de quadrados:

O número 257 pertence ao quadrado Qn.Então, n é igual a

Mate

máti

ca 2

00

5.1

(A) 63

(B) 64

(C) 65

(D)

66

(E) 67

1 2

3 4

Q1

5 6

7 8

Q2

9 10

11 12

Q3

16. Se , o elemento da segunda

linha e primeira coluna da matriz A² vale

Mate

máti

ca 2

00

5.1

43

21A

(A) 4

(B) 6

(C) 9

(D)

10

(E) 15

17. Se a matriz é reversível,

então

Mate

máti

ca 2

00

5.1

123

21

132

kA

(A) k≠-9

(B) k≠9

(C) k=-9

(D)

k=9

(E) k é qualquer real

18. Um determinado tipo de cogumelo fresco contém 90% de água e, quando desidratado, apresenta 12% de água. Com 44kg de cogumelos frescos, a quantidade, em kg, de cogumelos desidratados que pode ser obtida é

Mate

máti

ca 2

00

5.1

(A) 4

(B) 5

(C) 6

(D)

7

(E) 8

19. Se a área de cada face de um cubo aumenta 21%, o volume desse cubo aumenta em

Mate

máti

ca 2

00

5.1

(A) 13,75%

(B) 26%

(C) 30%

(D)

33,1%

(E) 96,2%

20. A quantidade de algarismos que tem o número 85.512 é

Mate

máti

ca 2

00

5.1

(A) 10

(B) 11

(C) 12

(D)

13

(E) 14

21. Um conjunto musical deseja gravar suas músicas em CD. O equipamento utilizado para a gravação dos CDs custa R$ 750,00 e um pacote com dez CDs virgens custa R$ 18,00. Para gravar n CDs, sendo n múltiplo de dez, o custo total é dado pela expressão

Mate

máti

ca 2

00

5.1

(A) (750+1,8)n

(B) 750+1,8n

(C) (750+18)n

(D)

750+18n

(E) 750n+18

22. Se o quadrado de um número natural n é maior que o seu dobro e o quádruplo desse número n é maior que o seu quadrado, então n²-n é igual a

Mate

máti

ca 2

00

5.1

(A) 2

(B) 4

(C) 6

(D)

8

(E) 10

23. A seqüência (...; 4x; 2x-1; x+1;...) é uma progressão geométrica de razão igual a

Mate

máti

ca 2

00

5.1

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

23

31

81

81

3

24. Uma nutricionista pretende misturar três tipos de alimentos X, Y e Z, de modo que a mistura resultante contenha 90 unidades de vitamina A, 70 unidades de vitamina B e 140 unidades de vitamina C. Na tabela, são dadas as unidades de vitamina, por grama, dos alimentos considerados.A quantidade, em gramas, do alimento Z presente na mistura é

Mate

máti

ca 2

00

5.1

(A) 10

(B) 15

(C) 20

(D) 25

(E) 30

X Y Z

A 1 2 1

B 1 0 3

C 2 2 3

alimentovitamina

25. O resto da divisão do polinômio p(x)=2x³+3x²-x+14 por x+2 é

Mate

máti

ca 2

00

5.1

(A) 60

(B) 32

(C) 14

(D)

2

(E) -4

26. Uma das raízes da equação algébrica de grau 2 com coeficientes reais é o

número complexo . A outra raiz

dessa equação será

Mate

máti

ca 2

00

5.1

i11

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

i

11

i21

21

2i

i

11

i1

27. No plano cartesiano tem-se que ABCD é um trapézio retângulo em A e D, com A(0; 0), D um ponto do eixo das ordenadas e as bases medindo AB=8 e CD=2. Sabendo que as diagonais AC e BD são perpendiculares entre si, a medida da altura do trapézio é

Mate

máti

ca 2

00

5.1

(A) 3

(B) 4

(C) 5

(D)

6

(E) 8

28. Um campo retangular, medindo 231m x 112m, é cercado com árvores plantadas à igual distância uma das outras. Sabendo que em cada canto tem-se uma árvore e a distância entre duas árvores consecutivas é a maior possível, a quantidade de árvores que cerca o campo é

Mate

máti

ca 2

00

5.1

(A) 98

(B) 90

(C) 88

(D)

49

(E) 47

29. Sejam i a unidade imaginária e o número complexo z=1-i.tg x, com x real

tal que , k inteiro. O módulo de z é

Mate

máti

ca 2

00

5.1

2kx

(A) sen x

(B) sec x

(C) 1 + tg x

(D)

sen x

(E) sec x

30. Tensão arterial é a pressão exercida pelo sangue nas artérias. Essa tensão é provoca-da pelo bombeamento do sangue no cora-ção, pela resistência e elasticidade das ar-térias. O valor máximo ocorre durante a contração do coração (sístole) e o valor mínimo ocorre durante a diástole ou perío-do de repouso.A tensão arterial P em função do tempo t, de certa pessoa, em condições normais, é dada por P(t)=120+25.cos(8t), com t em segundos e P em milímetros de mercúrio.

A diferença de tensão entre sístole e a diástole, em milímetros de mercúrio, é

Mate

máti

ca 2

00

5.1

(A) 40 (B) 45 (C) 50 (D) 55 (E) 60

31. Tensão arterial é a pressão exercida pelo sangue nas artérias. Essa tensão é provocada pelo bombeamento do sangue no coração, pela resistência e elasticidade das artérias. O valor máximo ocorre durante a contração do coração (sístole) e o valor mínimo ocorre durante a diástole ou período de repouso.A tensão arterial P em função do tempo t, de certa pessoa, em condições normais, é dada por P(t)=120+25.cos(8t), com t em segundos e P em milímetros de mercúrio.Sendo a pulsação um fenômeno periódico, correspondendo a um ciclo completo de sístole/diástole, o número de pulsações por minuto, dessa pessoa, é

Mate

máti

ca 2

00

5.1

(A) 95 (B) 90 (C) 88 (D) 85 (E) 80

Adote = 3

32. A seqüência (-20; -16; -12; -8; ...;an ; ...),

nN*, é uma progressão aritmética de razão r. Considere as afirmações:

(I) r=-4(II) o menor termo positivo é 4(III) 762 não é termo dessa P.A.(IV) a2004+a2006=2.a2005

O número de afirmações verdadeiras é

Mate

máti

ca 2

00

5.1

(A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3

(E) 4

33. Um terreno tem a forma do quadriláte-ro MNPQ com as dimensões indicadas na figura. Se o preço do metro quadra-do na região localizada, é de R$ 30,00, o valor do terreno, em reais, é

Mate

máti

ca 2

00

5.1

(A) 33.600,00

(B) 30.000,00

(C) 28.800,00

(D) 15.000,00

(E) 14.400,00 ..

Q

M

N P

20m

m215

20m

34. “Um cone circular está inscrito em uma pirâmide se, e somente se, seu vértice coincide com o vértice da pirâmide e a circunferência de sua base é tangente às arestas da base da pirâmide”.Um cone circular reto está inscrito em uma pirâmide regular triangular de aresta da base 6m. Uma razão entre os volumes dos dois sólidos é

Mate

máti

ca 2

00

5.1

(A)

(B)

(C)

33

93

33

63

9

(D)

(E)

35. A construção de uma barragem forma

um lago cujo formato corresponde a de

uma esfera. A área de contato da água do lago com a barragem é de 1 800m². O volume máximo de água, em m³, que esta obra comporta é

(A) 72 000(B) 36 000(C) 24 000

(D) 18 000(E) 12 000

Mate

máti

ca 2

00

5.1 4

1

barr

agem

água

lago

raio

raio

lagob

arr

ag

em