1)Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de R$100,00 e o lucro unitário de P2 é de R$ 150,00. A empresa necessita de 3 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 2 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Construa o modelo desse sistema de produção mensal com o objetivo de maximizar o lucro.

Qual é o objetivo? Maximizar o lucro

O lucro depende de que?

Das quantidades de produtos vendidos P1 e P2)

Seja:

x => quantidade de produtos P1 vendidosy => quantidade de produtos P2 vendidos

Qual é a expressão que representa o lucro?

100x + 150y

A empresa necessita de 3 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 2 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas.

3x + 2y < 120

os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês

x < 40 y < 30

maximizar: 100x + 150y

Condições de não negatividade(Sempre presente em problemas de Programação linear

2) Um feirante vende três tipos de frutas: maçã, banana e goiaba; e deve transportar até 800 caixas de frutas. Ele precisa de 200 caixas de maçãs a R$ 20,00 de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de banana a R$ 10,00 de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de goiaba a R$ 30,00 de lucro por caixa. De que forma ele deverá carregar seu caminhão para obter lucro máximo? Construa um modelo para este problema.

Qual é o objetivo? Maximizar o lucro

Seja:

b => quantidade de caixas de banana

g => quantidade de caixas de goiaba

O lucro depende de que?

Das quantidades de maçãs, bananas e goiabas vendidas

Lucro

200 caixas de maçãsa R$ 20,00 de lucro por caixa

Sobre as maçãs

=200 . 20

4000

Sobre as bananas

R$ 10,00 de lucro por caixa = 10b

Sobre as goiabas

R$ 30,00 de lucro por caixa = 30g

pelo menos 100 caixas de banana

Restrições

b > 100

no máximo 200 caixas de goiaba g < 200

maximizar o lucro 4000 + 10b + 30g

3) Um programa de rádio fez uma pesquisa e Verificou que: o programa X com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda atinge

30.000 ouvintes, enquanto que o programa Y,com 10 minutos de música e 1 minuto de

propaganda atinge 10.000 ouvintes. Durante uma semana, o patrocinador planeja utilizar no mínimo 5 minutos para sua propaganda e nomáximo 80 minutos de música. Construa o

modelo que corresponde a quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar

para obter o número máximo de ouvintes?

Construa o modelo que corresponde a quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de ouvintes.

Qual é o objetivo? Maximizar a quantidade de ouvintes

Do que depende aquantidade de ouvintes?

Da frequência dosprogramas x e y

Seja:

X: a frequência do programa xy: a frequência do programa y

Máximo de ouvintes

30000x + 10000y

Restrições

Em relação aos minutos de música:

20x + 10y < 80

Em relação aos minutos de propaganda:

1x + 1y > 5

maximizar T = 30000x + 10000y

4) Uma empresa, após racionalizar sa produção, verificou a disponibilidade de 3 recursos produtivosdenominados PR1, PR2 e PR3. Em estudo realizado sobre o uso desses recursos, indicou a possibilidade de se produzir 2 produtos P1 e P2. Realizando o levantamento de custos, verificou que P1 poderia gerar um lucro de R$ 120,00 por unidade e P2, R$ 150,00 por unidade, o que gerou a seguinte tabela:

Maximizar o lucro 120x + 150 y

5) Uma determinada área deve ser utilizada para o plantio de soja e algodão. Sabe-se que existem 800 disponíveis para o período de plantio e que são necessários 20 homens-hora por hectare de soja e40 homens-horas por hectare de algodão. Existe aindauma linha de crédito de R$ 6000,00, dividida em R$ 300,00 por hectare de soja e R$ 100,00 por hectarede algodão. Como esta área deve ser organizada para o plantio se as margens de lucro esperadas são R$ 100,00 por hectare de soja e R$ 80,00 por hectare de algodão?

x → quantidade de hectares de soja a serem plantadosy → quantidade de hectares de algodão a serem plantados

Maximizar 100x + 80 y

6) Uma empresa fabrica 2 modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1.000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 e 700 para M2. Os lucros unitários são de $4,00 para M1 e $3,00 para M2. Qual o programa ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa? Construa, o modelo do sistema descrito.

x: quantidade de M1/dia x: quantidade de M2/dia

Maximizar: 4x + 3y

2x + y < 1000 x + y < 800 x < 400 y < 700 x >0, y > 0