CINEMTICA DO PONTO MATERIAL Mecnica:estudaosmovimentosdosobjetose as foras que os provocam. Divide em cinemtica e dinmica. Cinemtica:estudaomovimentodosobjetos, relacionandoposio,velocidade,aceleraoe tempo, sem referncia as causas do movimento. Dinmica:estudaarelaoentreasforasque atuam em um corpo e o seu movimento. Pode-se preveromovimentocausadopelasforas aplicadas em um corpo. Mecnicaclssicaounewtoniana:baseia-senas leis de Newton. Mecnicaqunticaouondulatria:estudaos fenmenosocorrentescompartculas,molculas e tomos.CINEMTICA DO PONTO MATERIAL Reologia:estudaaspropriedadeseo comportamentomecnicodoscorpos deformveisquenosonemslidosnem lquidos. Galileu(1564-1642):primeiracontribuioao estudo do movimento (cinemtica). CINEMTICA DO PONTO MATERIAL Newton(1642-1727):formulouasleis fundamentais do movimento (dinmica). Movimento do ponto material: dizer que um corpo analisadocomopontomaterialsignificaque apenasseumovimento,comoumtodo, considerado, isto , a rotao ignorada. Movimentodocorporgido:omovimentode rotaonopodeserdesprezvel.Ocorpono pode ser considerado como um ponto material. CINEMTICA DO PONTO MATERIAL Grandeza fsica o nome atribudo a tudo aquilo quepodesermedidoporuminstrumento. Exemplos: Temperatura; tempo, volume, etc.. Tipos de grandezas: 1) Grandezas escalares 2) Grandezas vetoriaisCINEMTICA DO PONTO MATERIAL Grandezasescalares:soasgrandezasque ficamdeterminadasquandoseconhecemasua intensidade(queumnmeropositivo acompanhado de uma unidade). Exemplo: Temperatura, volume, densidade, etc. Grandezas vetoriais:so as grandezas que ficam determinadaspelaintensidadeeporuma orientao espacial (que a direo e sentido). Exemplo: Fora, deslocamento, velocidade, etc. CINEMTICA DO PONTO MATERIAL MOVIMENTO RETILNEO DE UM PONTO MATERIAL POSIO, VELOCIDADE E ACELERAO No movimento retilneo de um ponto material, as grandezas: posio, velocidade e acelerao tm umadireoconhecidaefixa,necessitando-se somenteespecificarosentidoeomdulo.Isto podeserindicadousando-seumaquantidade escalar com sinal positivo (+) ou negativo (-). Posio: depende de um referencialVelocidade escalar mdia|.|

\|AA=smtxv0: x inicial posio de Coordenadax final posio de Coordenada :0: x x x to Deslocamen = AVelocidade escalar instantnea |.|

\|=AA= Asmdtdxtxv vti0lim0xxP ' PCINEMTICA DO PONTO MATERIAL CINEMTICA DO PONTO MATERIAL -AvelocidadeescalarVrepresentadaporum nmero real, positivo, negativo ou nulo. OBSERVAES - Um valor positivo de V indica queXaumenta,isto,queo pontomaterialsedeslocano sentido positivo da trajetria. - Um valor negativo de V indica queXdiminui,isto,queo pontomaterialsedeslocano sentido negativo da trajetria. P V > 0 X P V < 0 X Acelerao escalar mdia:|.|

\|AA=2smtvaCINEMTICA DO PONTO MATERIAL Acelerao escalar instantnea: |.|

\|=AA= A20limsmdtdvtvat|.|

\|= =2 22smdtx ddtdva-Aaceleraoescalararepresentadapor um nmero real, positivo, negativo ou nulo. OBSERVAES CINEMTICA DO PONTO MATERIAL -UmvalorpositivodeaindicaqueVest aumentando,istosignificaque: opontomaterial sedeslocacadavezmaisrapidamenteno sentidopositivodatrajetriaouqueelese deslocadadavezmaislentamentenosentido negativo da trajetria. P V X P V a > 0 P V X P V a > 0 CINEMTICA DO PONTO MATERIAL -UmvalornegativodeaindicaqueVest diminuindo,istosignificaque:opontomaterial se desloca cada vez mais lentamente no sentido positivo da trajetria ou que ele se desloca dada vezmaisrapidamentenosentidonegativoda trajetria. P V X P V a < 0 P V X P V a < 0 Determinao do Movimento do Ponto Material CINEMTICA DO PONTO MATERIAL Omovimentodeumpontomaterialconhecido se sua posio conhecida para cada valor de t. Naprtica,omovimentodeumpontomaterial raramentedefinidoporumarelaoentre posioetempo.Muitasvezes,omovimento caracterizadopelotipodeaceleraoqueo ponto material possui. Exemplo: CINEMTICA DO PONTO MATERIAL Umcorpoemquedalivrepossui aceleraoconstante(9,81m/s2) dirigidaparabaixo.Emgeral,a aceleraodeumpontomaterialpode serexpressaemfunodeumadas diversas variveis t, X e V. Investigaodaaceleraodeumponto materialemfunodeumadasdiversas variveis: 1. Acelerao em funo do tempo 2. Acelerao em funo da posio 3. Acelerao em funo da velocidade CINEMTICA DO PONTO MATERIAL } } }= = =ttttvvdt t a v v dt t a dv dt t a dv0 0 0) ( ) ( ) (0Deve-se conhecer as condies iniciais 1. Acelerao em funo do tempo:) (t a} } }= = =ttttxxdt t v x x dt t v dx dt t v dx0 0 0) ( ) ( ) (00 0x e vCINEMTICA DO PONTO MATERIAL dx x a dv vdxdvv x adtdxdxdvdtdvx a ) ( ) ( ) ( = = = =Deve-se conhecer as condies iniciais 2. Acelerao em funo da posio) (x a} } }= =xxxxdx x a v v dx x a dv v0 0 0) (2121) (202000 0x e 0} }= = = =xxttx vdxdt t tx vdxdtdtdxx v Como0 0) ( ) () (0CINEMTICA DO PONTO MATERIAL } }= = = =vvttv advdt t tv advdtdtdvv a0 0) ( ) () (0Deve-se conhecer as condies iniciais 3. Acelerao em funo da velocidade ) (0 a} }= = = =vvxxv adv vdx x xv adv vdxdxdvv v a0 0) ( ) () (00 0x e vCINEMTICA DO PONTO MATERIAL CINEMTICA DO PONTO MATERIAL OBSERVAO Comoaderivadadeumafunomedea inclinaodacurvacorrespondente,tem-se: - a inclinao da curva x versus t, para qualquer instantedetempodado,igualaovalordeV nesse instante; - a inclinao da curva V versus t, para qualquer instantedetempodado,igualaovalordea nesse instante; CINEMTICA DO PONTO MATERIAL EXERCCIOS 1)Umpontomaterialquesedeslocaemlinha reta,demodoquesuaposiosejadefinidapor x=(6t2-t3), onde t expresso em segundos e x expressoemmetros.Nestacondiespede-se:a)aequaodavelocidadeedaaceleraodo pontomaterialemfunodotempo; b)Esboceosgrficos:xversust;Vversus t;aversustpara0sts8; c) Faa uma anlise dos grficos. R.: a) V = 12t - 3t2 ea = 12 - 6t CINEMTICA DO PONTO MATERIAL CINEMTICA DO PONTO MATERIAL 2)Umpontomaterialsemovesegundo umalinhareta,deformaqueporumcurto perodo de tempo sua velocidade definida por v= (3t2+2t) m/s, onde t expresso em segundoset>0.Considerequequando t=0,x=0.Nestacondiespede-se:a posioeaaceleraodopontomaterial quando t=3s. R.: x = 36m ea = 20m/s2 CINEMTICA DO PONTO MATERIAL 3)Aposiodeumpontomaterialquese desloca em linha reta definida pela relao: x=t3-6t2-15t+40,ondexexpressoem metrosetemsegundoset>0.Pede-se: a)oinstanteemqueavelocidadesernula; b)aposioeadistnciapercorridapelo pontoatesseinstante; c)aaceleraodopontonesseinstante; d) a distncia percorrida pelo ponto de t=4s a t=6s. R.:a)t=5s;b)x5=-60me(x5-xo)=-100m c) a5=18m/s2 d)18m CINEMTICA DO PONTO MATERIAL 4)Umpequenoprojtillanado verticalmenteparabaixoemumfluidocom velocidadeinicialde60m/s.Devido resistnciadofluido,oprojtilsofreuma desaceleraoquepodeserrepresentada por a=(-0,4V3) m/s2 , onde V expresso em m/s.Nestesentidopede-seavelocidadeea posiodoprojtilaps4sdeseu lanamento. R.: v = 0,559 m/s e x = 4,43 m 0 y CINEMTICA DO PONTO MATERIAL 5)Deumajaneladeumprdio,localizadoa20m acimadosolo,arremessa-se,verticalmentepara cima,umabola,comvelocidadede10m/s. Sabendo-se que a acelerao da bola constante eiguala9,81m/s2,parabaixo.Pede-se: a)avelocidadeVeaelevaoYdabola, relativamenteaosolo,paraqualquerinstantet; b)amximaelevaoatingidapelabolaeo correspondenteinstantet; c)oinstanteemqueabolaatingeo soloeasua correspondentevelocidade.Esboceosgrficos Vxt e Yxt. CINEMTICA DO PONTO MATERIAL 6) Durante um teste um foguete movimenta-se para cima e seu motor falha ao atingir 40 m do solo e velocidade de 75 m/s.Duranteotempoemqueofogueteestem movimento,elesobecomumaaceleraoconstantepara baixode9,81m/s2devidoagravidade.Desprezandoo efeitodaresistnciadoar,determineaalturamxima alcanadapelofogueteesuavelocidadenoinstante imediatamente antes de tocar o solo. R.: a) altura mxima = 327 m eV = 80,1 m/s R.:a)V=10-9,81teY=-4,90t2+10t+20 b)t=1,02seY=25,1m c) t = 3,28 s ev = - 22,2 m/s CINEMTICA DO PONTO MATERIAL 7)Aaceleraodeumpontomaterialproporcionalao tempot.Noinstantequet=0,avelocidadev=-9m/sea a=0.Sabendo-sequev=0ex=12mquandot=3s,escreva as equaes que caracterizam o movimento. 8) Uma partcula percorre uma trajetria em linha reta com velocidadeexpressaporV=(12-3t2)m/s,ondet expressoemsegundos.Quandot=1s,apartculaest localizada10mesquerdadaorigem.Determinea acelerao quando t=4s, o deslocamento de t=0 at t=10s eadistnciapercorridapelapartculaduranteeste intervalo de tempo. } }= = = = =ttxxdt v dx x x dt v dx ante constdtdxv0 00Deve-se conhecer as condies iniciais Movimento Retilneo Uniforme 0 = = a ante const v0 0t e xCINEMTICA DO PONTO MATERIAL ) (0 0t t v x x = vt x x + =0p/ to=0 } }= = = = =ttvvdt a dv v v dt a dv ante constdtdva0 00Deve-se conhecer as condies iniciais Movimento Retilneo Uniformemente Acelerado ante const a =at v v t t a v v + = = 0 0 0) (0 0 0, t e x v( )dt at at v dx at at vdtdxv + = + = =0 0 0 0( )20 0 0 0 0210 0at t v x x dt at at v dx x xttxx+ + = + = = } }CINEMTICA DO PONTO MATERIAL } }= = = =xxvvdx a vdv dx a vdvdxdvvdtdva0 0Pode-se tambm escrever que: dxdvvdxdxdtdvdtdva = = =) ( 2 ) ( ) (2102020202x x a v v x x a v v + = = CINEMTICA DO PONTO MATERIAL Nocasodomovimentodevriospontos materiais,aolongodeumamesmareta, equaesindependentespodemserescritas paracadaumdospontos,mantendoomesmo referencial,isto,utilizando-seumnico cronmetro e um nico referencial. CINEMTICA DO PONTO MATERIAL Movimento de Vrios Pontos Materiais: A B A B A B A Bx x x x x x/ /+ = =A B A B A B A Bv v v v v v/ /+ = =Movimento Relativo de dois Pontos Materiais AxBxA BA Bx/A B A B A B A Ba a a a a a/ /+ = =CINEMTICA DO PONTO MATERIAL Adiferena(xB-xA)definia posio de B em relao a A. 1)Umabolaarremessada,verticalmente,para cima, a partir de uma altura de 12m, num poo de elevador, com uma velocidade inicial de 18m/s. No mesmo instante, um elevador de plataforma est a umaalturade5m,subindocomvelocidade constante de 2m/s. Pede-se: a) Determine quando e onde a bola se encontrar com o elevador;R.: t=3,65s e y = 12,30m b)Determineavelocidadedabolaemrelaoao elevador quando o encontrar. R.: VB/E=-19,81m/s CINEMTICA DO PONTO MATERIAL EXERCCIOS: 2)Atira-seumabolaverticalmente,paracima,a partirdeumpontolocalizadoa25macimado solo. Sabendo-se que a bola atinge o solo 3s aps ter sido atirada, pede-se: a) Determine a velocidade de arremesso; b) Determine a velocidade de chegada ao solo. CINEMTICA DO PONTO MATERIAL 3)Umautomvelpercorre240mem20scom acelerao uniforme de 0,75m/s2. Pede-se: a) Determine a velocidade inicial do automvel; b) Determine a velocidade final do automvel; c)Determineadistnciapercorridaduranteos primeiros 10s. 4)UmautomvelAesttrafegandoparaleste com uma velocidade constante de 25Km/h quando passapelocruzamento.UmautomvelBque estava parado a 30m ao norte, dirige-se para o sul comumaaceleraoconstantede1,2m/s2. Determine a posio, a velocidade e a acelerao deBemrelaoaAcincosegundosapsA passar pelo cruzamento.CINEMTICA DO PONTO MATERIAL 5)Umelevadordecarga,movendo-separacima comumavelocidadede1,8m/spassaporum elevadordepassageirosqueestparado.Quatro segundosdepoisesteltimosepeem movimento,paracima,comaceleraode 0,72m/s2. Pede-se: a)Determinequandoeondeoselevadores estaro mesma altura; b)Determinequalseravelocidadedoelevador de passageiros. CINEMTICA DO PONTO MATERIAL 6)UmcarroBesttrafegandoaumadistncia dfrentedocarroA.Ambosestoauma velocidadede60m/squandoomotoristadocarro Brepentinamentepisanofreio,causandouma desaceleraode12m/s2emseucarro.Esta atitudedemanda0,75sparaserpercebidapelo motoristadocarroA(esteotemponormalde reao para motoristas). Quando ele pisa no freio, eledesaceleraseucarroa15m/s2.Nestas condies, determine a mxima distncia d entre os carros para evitar uma coliso. CINEMTICA DO PONTO MATERIAL CINEMTICA DO PONTO MATERIAL Solues grficas so utilizadas quando: 1)Posio,velocidadeeaceleraono podemserexpressosanaliticamentecomo funes do tempo. Soluo Grfica de Problemas de Movimento 3)Omovimentoemestudoconsistedepartes distintasesuaanliseexigeumaequao diferente para cada parte. 2)Omovimentoemestudodefinidopor dados experimentais.CINEMTICA DO PONTO MATERIAL 1 - A velocidade em cada ponto igual a inclinao da curva x-t; Grfico: x-t 2 - A acelerao em cada ponto igual a inclinao da curva v-t. Quando se conhece o grfico de (x-t) pode-se obter os grficos de (v-tea-t) atravs das inclinaes. vdtdx=Grfico: v-tGrfico: a-t CINEMTICA DO PONTO MATERIAL Quando se conhece o grfico de (a-t)pode-seobterosgrficosde(v-tex-t) atravs da rea medida sob a curva do grfico: - A rea sob a curva (V-t) mede AX; - A rea sob a curva (a-t) mede AV; - Uma rea acima do eixo t corresponde a um aumento de X ou V; -Umareaabaixodoeixotmedeum decrscimo de X ou V. CINEMTICA DO PONTO MATERIAL EXERCCIOS: 1)Umpontomaterial semoveem umatrajetriaretilnea deformaquesuaposioedescritapelogrfico(x-t), conforme figura abaixo. Pede-se: construa o grfico de (v-t) e (a-t) correspondentes ao perodo (0 s t s 30s). 100 500 1030 t(s) X(m) x=t2 X=20t-100 CINEMTICA DO PONTO MATERIAL 2)Avelocidadedeum tremdurante oprimeirominutode seu percurso foi registrada conforme os dados a seguir: t(s) V(m/s) 0 0 20 16 4060 2124 Pede-se: a)Faaogrfico(V-t),aproximandoacurvacom segmentoderetaentreospontosfornecidos; b) Determine a distncia total percorrida. CINEMTICA DO PONTO MATERIAL 3) Um ponto material parte do repouso e percorre umatrajetriaretilneadeformaqueele acelerado a uma taxa constante (10m/s2) por 10s eemseguidadesaceleraaumataxatambm constante(-2m/s2).Nestascondies,pede-se: a)construaosgrficosde(v-t)e(x-t); b)Determineotemponecessrioparaoponto material parar; (R.:60s) c) Qual a distncia percorrida pelo ponto material. (R.:3000m) CINEMTICA DO PONTO MATERIAL 4) Uma composio de metr deixa a estao A. Acelerarazode1,2m/s2durante6se,ento, acelerarazode1,8m/s2atalcanara velocidadede14,4m/s.Acomposiomantma mesmavelocidadeatasproximidadesda estaoB.Aplicam-se,ento,osfreiosquea desaceleramuniformementeeafazempararem 6s. O tempo total gasto na viagem de A a B foi de40s.Esboceosdiagramas(a-t),(v-t)e(x-t)e determine a distncia entre as estaes A e B. CINEMTICA DO PONTO MATERIAL 5)Ogrfico(v-x)descreveomovimentodeumponto material,conformemostrafiguraabaixo.Nestas condies,pede-se:a)construaogrficode(a-x)desse movimento; b) Determine o tempo necessrio para o ponto material atingir a posio x=400m. R.: 12s 10 50 200400 X (m) V(m/s) V=50 V=0,2X+10 CINEMTICA DO PONTO MATERIAL 6) Um ponto material partindo do repouso em x=0 apresentaoperfildeaceleraoconformeo grfico (a-x) mostrado a seguir. Pede-se, construa o grfico de v-x. 75 500X (m) a(m/s2) a=75-0,15x CINEMTICA DO PONTO MATERIAL 7)Ogrfico(v-x)paraumpontomaterial mostradonafiguraabaixo.Nestascondies, pede-se,determineaaceleraodoponto material quando x=100m e quando x=175m. 10 50 100200X (m) V(m/s) 15050 CINEMTICA DO PONTO MATERIAL 8)Ogrfico(a-x)deumpontomaterial fornecidoparaosprimeiros400mdeseu movimento,conformemostrafiguraabaixo. Nestas condies, pede-se, construa o grfico de (v-x). Considere V=0quando x=0. 2 200400 X (m) a(m/s2)