1ª série do Ensino MédioProfessor Fláudio

Neste tipo de movimento a velocidade é constante (v = constante).A posição do corpo muda com o passar do tempo.

A posição (s) do corpo em cada instante (t) é fornecida pela expressão:

onde So é a posição inicial e V é a velocidade.Esta expressão é chamada função horária da posição (s = f (t))

para um movimento uniforme.

Para este movimento a posição inicial (quando t = O) é So = 10 m e a velocidade é 2m/s.

Para cada novo instante (t) a nova posição (s) será:

Movimento Uniforme (MU)

Exemplo:

Se construirmos o gráfico s x t para qualquer movimento uniforme obteremos sempre uma reta inclinada.

S S S

S0

S0

S0t tt

V>0movimentoprogressivo

V<0movimentoretrógado

V>0movimentoprogressivo

O valor da inclinação da reta nos fornece a velocidade do movimento.

Movimento Variado

Um movimento é variado quando a sua velocidade muda com o passar do tempo.

A variação de velocidade é chamada aceleração.

Aceleração

Conceitualmente, a aceleração é a taxa de variação da velocidade ou ainda o quanto muda a velocidade por unidade de tempo.

Matematicamente, a aceleração é a razão entre o quanto variou a velocidade e o intervalo de tempo em que ocorreu essa mudança.

Se no instante ti a velocidade do corpo é vi e no instante tf a velocidade é vf, a aceleração média (αm) do corpo é dada por:

Os movimentos que apresentam aceleração são chamados movimentos variados. Se a velocidade aumenta (α) o movimento é acelerado,

se a velocidade diminui o movimento é retardado.

A aceleração instantânea é a aceleração que um corpo apresenta num determinado instante.

Movimento Uniformemente Variado (MUV)

Quando um corpo apresenta aceleração constante durante um certo intervalo de tempo, dizemos que ele é uniformemente variado nesse intervalo de tempo. Para esses movimentos a aceleração média (αm) é igual a aceleração instantânea (α)durante todo o intervalo de tempo.

Nesse caso

Teremos

que é a função horária da velocidade para um MUV. (v = f (t))

Exemplo:

Se um objeto tem movimento cuja velocidade obedece à seguinte função horária:

( Unidades SI )

Isto significa que no instante t = 0, sua velocidade é vo = 20 m/s e que apresenta aceleração constante de 4 m/s2.

A velocidade deste objeto irá aumentar conforme a tabela:

Podemos então construir o gráfico v x t para este movimento.

Para qualquer MUV o gráfico v x t será sempre uma reta inclinada.

movimento progressivo acelerado

movimento retrógrado acelerado

Num gráfico v x t, o valor da inclinação da reta nos fornece o valor da aceleração.

Variação da posição (s) num (MUV)

Além da velocidade (v), a posição (s) também muda com o passar do tempo.

Para um movimento qualquer

Se o movimento for uniformemente variado

Substituindo-se a expressão 2 na expressão 1

Então: S – S0 = ( V0 + t = V0 ) t 2

Esta expressão é a função horária da posição em função do tempo para um MUV.Ela nos fornece o valor da nova posição (s) em cada instante (t),

desde que conheçamos os valores de S0, V0 e α.

S – S0 = 2 V0 . t + t2

2 2

S – S0 = V0 . t + t2

2S = S0 + V0 t + t2

2

Exemplo:

Este movimento apresentaposição inicial S0 = 10 m

velocidade inicial V0 = 2 m/saceleração α = 6 m/s2

Um MUV obedece a seguinte função horária:

Se construirmos o gráfico S x t para esse movimento obteremos:

A curva obtida, num gráfico S x t, para um MUV será sempre uma parábola, cuja posição, no plano cartesiano, dependerá dos valores de S0, V0 e α