EXERCCIOS RESOLVIDOS DO LIVRO: A CONQUISTA DA MATEMTICA FTD - Ed. Renovada Pg. 242 ( ex. 7 a 10) Encontre mais no endereo: www.estudesozinho.blogspot.com

08. Preciso chamar sua ateno para um equvoco nessa questo. Uma falha de impresso deixou o problema sem sentido, quando o enunciado afirma que o quadriltero BCMP um losango. Na verdade o quadriltero BNPM. Observe que acrescentei o ponto N para que o problema possa ser resolvido. Feito o acerto precisamos lembrar que o losango o quadriltero que tem os lados opostos paralelos e com medidas iguais. Sendo assim, o lado PN do PNC tambm mede x. Agora perceba os tringulos ABC e PNC so semelhantes, pois se os segmentos AB // PN os ngulos e P so congruentes, bem como os ngulos B e N . Logo, se dois tringulos tm dois ngulos congruentes ele so semelhantes. Tringulos semelhantes tm os lados homlogos ( correspondentes ) proporcionais.Montando as propores:Separando os tringulos

PN AB

=

NC BC

Substituindo os valores: x 5x = 20 5

Resolvendo a proporo: x 5x 5 x = 20 (5 x) 5 x = 20 . 5 - 20 . x 5x = 100 20x = 20 5 100 5x + 20x = 100 25x = 100 x = x=4 25

O problema pede para calcular o permetro do losango. Permetro = 4. x = 4 . 4 = 16 cm

RESPOSTA: b) 16 cm 08. Os tringulos ABC e EDC so semelhantes porque tm os trs ngulos congruentes. Nos tringulos semelhantes, lembremos, os lados homlogos ( correspondentes ) so proporcionais. Dessa forma, resta-nos identificar os lados homlogos e montar as propores. Lembrete: os lados homlogos so lados de tringulos semelhantes que esto opostos a ngulos congruentes.Montando as propores: AB ED = BC DC = AC EC

Substituindo os valores: 60 BC 36 = = x DC 300 Trabalhando com as propores que tm valores: 60 36 = x 300 36 x = 60 . 300 36 x = 18000 x = 18000 36

RESPOSTA : a) 500 m

x= 500 m

09. Esse problema apresenta o mesmo raciocnio dos exerccios 03 e 06: objetos projetando sombra. Esse tipo de problema est relacionado com semelhana de tringulos. Basta identificarmos os lados homlogos e montarmos as propores.

H

1,60 m 2,50 m 10 m

Montando as propores: AB ED = BC EC = AC CD

Substituindo os valores: H 10 = 1,60 2,50

2,50 H = 10 . 1,60 2,50 H = 16 H= 16 1600 H= H = 6,4 m 2,50 250

RESPOSTA: c) 6,4 m

Para operar com nmeros decimais basta igualar as quantidades de casas decimais, e depois eliminar as vrgulas.

10. Os tringulos ABC e XYZ so semelhantes porque, na verdade, eles foram construdos por homotetia, ou seja, a ampliao de uma figura, a partir de um ponto referencial. Observe que se for dado continuidade s linhas AX, BY e CZ elas se encontraro em um ponto mais adiante que seria o ponto referencial. Como a figura foi ampliada, suas caractersticas foram mantidas, mudando apenas as medias de seus lados, mantendo-os proporcionais. Portanto, os ngulos , B e C so ,Y e congruentes aos ngulos X Z , respectivamente, quer dizer: X, B Y, C Z. Agora resta montar as propores com os lados homlogos (correspondentes). AB XY = BC YZ = AC XZ 15 XY = 18 YZ = 27 XZ

Somente esses dados no nos permitem continuar a resoluo, pois quando separarmos as razes, duas a duas, sempre aparecero dois valores desconhecidos. Mas o enunciado fala que o permetro do XYC mede 20 cm. Em que essa informao pode nos ajudar? Ora, quando dois tringulos so semelhantes os lados so proporcionais e os seus permetros tambm, portanto, podemos dizer que os lados de um so proporcionais aos lados do outro, assim como o permetro de um proporcional ao permetro do outro, e montamos a proporo assim:27

Sabendo que o permetro do ABC 15 + 18 + 27 = 60, montamos a proporo assim:27 XZ = 60 20

60 . XZ = 20 . 27 60 . XZ = 540 540 XZ = 60 XZ = 9 cm

XZ

=

permetro ABC permetro XYZ

RESPOSTA: e) 9 cm