100 exercícios resolvidos matematica

7/22/2019 100 Exercícios resolvidos Matematica

http://slidepdf.com/reader/full/100-exercicios-resolvidos-matematica 1/52

Exercícios resolvidos- matemática fundamental - parte I

Problemas resolvidos

) José usou 2/9 de seu salário para pagar o aluguel de seu apartamento. Como ele recebeu de salário R$1800,00eu aluguel foi de:

a)R$ 200,00b)R$ 250,00

)R$ 300,00d)R$ 350,00)R$ 400,00

Solução: basta calcular 2/9 de 1800

2 . 1800 = 3600 = R$ 400,009 9

Alternativa - “e”

2) Um funcionário carrega 3 caixas de merenda, por vez, de um veículo estacionado a 20m de distância do local darmazenamento. Como terá que carregar 36 caixas, então, ao todo, ele percorrerá uma distância de:

a) 300mb) 350m) 400m

d) 480m) 520m

Solução: Como são 36 caixas , o funcionário precisará fazer 12 viagens, em cada uma percorre 40m (ida e vol

no total percorrerá , 12 x 40 = 480m.

Alternativa - “d”

) Numa prova de matemática com 35 questões, Marluce acertou 3/5 e Artur 5/7. Artur acertou a mais que Marlu

a) 1 questãob) 2 questões) 3 questões

d) 4 questões

) 5 questões

Solução: Basta calcular quantas questões Artur e Marluce acertaram

Marluce → 3 . 35 = 105 = 21 ; Artur → 5 .35 = 175 = 255 5 7 7

Alternativa - “d”

4) Um automóvel consome 1 litro de gasolina a cada 11km para transportar, diariamente, ida e volta, o seuproprietário, de sua casa até o metrô que fica a 16,5km. Considerando meses com 30 dias e a gasolina a preço

onstante de R$1,20 o litro, o gasto mensal com combustível será de:



a) R$ 110,00b) R$ 108,00) R$ 106,00

d) R$ 104,00) R$ 102,00

Solução: O percurso diário será 33km (ida e volta), durante 30 dias, o percurso total será de 33 x 30 = 990kmPara fazer este percurso será necessário 990 : 11= 90 litros de gasolina, como litro custa R$1,20, o custo total s90 x 1,2 = 108

Alternativa - “b”

) Se em cada 100g de carne há, aproximadamente, 28g de proteína, em 1,4kg dessa mesma carne, haverá deproteína:

a) 362gb) 372g) 382g

d) 392g) 402g

Solução: precisamos converter todas as unidades de medida em gramas(g), sendo assim, 1,4kg → 1400g.Utilizando regra de três simples:

carne(g) proteína(g)

100 281400 x

Como as grandezas são diretamente proporcionais, basta multiplicar “em cruz”, teremos:

100x = 39200 → x= 39200 → x= 392g → alternativa “d”100

6) Amplitude térmica é a diferença entre a maior e a menor temperatura de uma certa região. Num determinadoplaneta, as temperaturas podem variar de 50 ºC durante o dia para -80 ºC à noite. A amplitude térmica nesseplaneta é:

a) -30 ºCb) 30 ºC

) -130 ºCd) 130 ºC) -80 ºC

Solução: A maior temperatura é 50 ºC e a menor temperatura é -80 ºC.

A amplitude térmica será obtida por : 50 –(-80) = 50 +80 = 130 ºC

7) Atualmente, a esperança de vida dos paulistanos do sexo feminino é de 74 anos,8meses e 12dias e para o semasculino é de 65anos, 2 meses e 12 dias. Essa diferença de expectativa de vida a mais para o sexo feminino, e

meses, é de:



a) 113b) 114) 115

d) 116) 117

Solução: Fazendo a diferença da maior idade para a menor idade:

74 anos 8 meses 12 dias65 anos 2 meses 12 dias -

9 anos 6 meses

Transformando 9anos e 6meses em meses temos: 9 x (12meses) + 6 meses = 108meses + 6meses = 114meses

Alternativa - “b”

8) Um determinado relógio atrasou 22 minutos em 48 horas. Continuando nesse ritmo, em duas semanas essemesmo relógio terá atrasado:

a) 2h34minb) 2h48min) 2h55min

d) 3h14min) 3h23min

Solução: 2 semanas , corresponde a 14 dias, que corresponde a 14 x 24h = 336; utilizando regra de três:

atraso(min) horas(h)

22 48

x 336

Como as grandezas são diretamente proporcionais basta multiplicar “em cruz”

48x = 1056

x= 7392 = 154 min → 2h 34min48

alternativa – “a”

9) Dependendo da espessura das paredes de uma geladeira, há perdas significativas de energia, apresentada naabela.

Espessura dasParedes (cm)Perdas térmicas (kwh)

265

4

35 6



2510

15

Considerando uma família típica, com consumo médio mensal de 250 kwh e uma geladeira com quatro centímetde espessura, a perda térmica nas paredes em relação ao consumo total de eletricidade é de:

a) 30%b) 22%) 14%

d) 8%) 5%

2Solução: para uma espessura de 4cm a perda é de 35kwh, se o consumo da família é 250kwh, utilizandoegra de três:

kwh %

250 10035 x

Como as grandezas são diretamente proporcionais, multiplicando “em cruz”, temos:

250x = 3500 → x = 3500 → x= 14%250

Alternativa – “ c”

0) Numa competição de kart, Marcus dá uma volta completa na pista oval em 28 segundos, enquanto José leva2 segundos para completar uma volta. Quando Marcus completar a volta de número 40, José estará completand

volta número:

a) 38b) 37) 36

d) 35

) 34

Solução: Para Marcus completar a volta 40 , ele gasta 40 x 28segundos = 1120 segundos. Utilizando regra drês calcularemos quantas voltas José dará neste mesmo tempo.

volta tempo de José(segundos)

1 32x 1120

Como as grandezas são diretamente proporcionais, temos:

32x = 1120 → x= 1120 → x= 35 voltas



32

Alternativa – “d”

1) Um viajante comprou US$ 5000,00 de reserva, a uma taxa de 1,75 real por dólar. De volta para casa,, emhavendo usado a metade desse dinheiro na viagem, ele vendeu a metade que sobrou a 1,96 real a cada dólar.Então , esse viajante lucrou:

a) R$ 425,00

b) R$ 450,00) R$ 475,00

d) R$ 500,00) R$ 525,00

Solução: Temos que a diferença entre o preço de venda e o preço do compra é :1,96 - 1,75= 0,21 , como restaram US$ 2500,00, basta multiplicar 2500 por 0,21,2500 x 0,21 = 525

alternativa – “e”

2) Para limpar manchas nas paredes internas de uma residência, uma empresa de tintas sugere uma receita casque deve ser feita com 10 partes de água, 5 de álcool e 1 de detergente. Se uma diarista deseja preparar 4 litrodessa mistura, devera usar de álcool, em litros, o correspondente a:

a) 1b) 1,25) 1,5

d) 1,75) 2

Solução: Trata-se de um problema de divisão em partes diretamente proporcionais, temos: A= quantidade deágua : L= quantidade de álcool e D= quantidade de detergente. Construindo a proporção:

A = L = D = A+L+D = 4_ 10 5 1 10+5+1 16

Como estamos interessados apenas na quantidade de álcool (L), basta comparar as duas razões: L e 45 16

Formando a proporção: L = 4 , multiplicando “em cruz”

5 16

16L = 20 → L = 20 → L = 1,2516

Alternativa – “b”

3) Tenho R$ 230,00. Se eu der R$ 35,00 para minha irmã. Ficaremos com a mesma quantia. A quantia que ela :

a) R$ 140,00b) R$ 150,00

) R$ 160,00d) R$ 170,00



) R$ 180,00

Solução:Tenho “ 230” e minha irmã “ x”, como dei R$ 35,00 a ela, fico com 195 e ela fica com “x + 35”. Comeremos a mesma quantia, então:

x+ 35 = 195 , resolvendo

x= 195 - 35

x= 160

Alternativa – “c”

4) Uma fazenda retangular, que possui 10 km de largura por 20 km de comprimento, foi desapropriada para aeforma agrária. Se essa fazenda for dividida entre 200 famílias de modo que todas recebam a mesma área, cada u

delas deverá receber:

a) 1.000.000 m²

b) 100.000 m²) 10.000 m²

d) 5.000 m²) 1.000 m²

Solução: Note que as alternativas estão em “m²”, então é conveniente transformar as medidas em “m”.Teremos:

0 km → 10000m ; 20km → 20000m

A área é retangular então, Área = largura x comprimento= 10.000 x 20.0000 = 200.000.000m² , dividindo esta

área por 200 famílias, teremos 1.000.000m².

Alternativa – “a”

5) O indicador de combustível do veículo de João marcava 4/10 de sua capacidade total quando ele parou numposto. Ele abasteceu o veículo com 18 litros de óleo diesel e o indicador registrou 7/10. A capacidade total deste , itros, é de:

a) 60b) 65) 70

d) 75) 80

Solução: Seja “x” a capacidade do tanque, temos:

4x → quantidade de diesel antes de abastecer 0

7x → quantidade de diesel depois de abastecer 0



Podemos formar a equação: 4x + 18 = 7x ,multiplicando a equação toda por 1010 10

40x + 180 = 70x , simplificando e agrupando as letras10 10

4x – 7x = -180 ,

-3x = -180 , dividindo por “-3”

x= 60


6) O valor de (32)0,2 é:

a) -1b) 1) 2

d) 0,5) 6,4

Solução: Fatorando 32 encontramos 25, substituindo temos: (25)0,2 , aplicando a propriedade da potência depotência, 25.0,2 = 21 = 2

Alternativa –“c”

7) Para decorar um salão de festas, serão feitos cordões com lâmpadas coloridas, dispostas em seqüência, nas corverde, azul, vermelha, laranja e amarela, e colocadas sempre nesta ordem. Serão usadas 837 lâmpadas. Sendo a

primeira lâmpada verde, a cor da última será:

a) vermelhab) azul) laranja

d) amarela) verde

Solução: A ordem das lâmpadas é a seguinte:

verde azul vermelha laranja amarela

Como temos 5 cores, procuramos o múltiplo de 5 mas próximo de 837, esse múltiplo é 835; então : a lâmpad836“ é verde e a lâmpada “837” é azul

Alternativa –“b”

8) Nas olimpíadas realizadas em uma escola, Tiago saltou uma distância de 3,50 m, e ficou muito feliz por ter onseguido um resultado de 70 cm a mais do obtido no ano anterior, em que ele havia saltado uma distância de

a) 2,80 m

b) 2,75 m) 2,65 m



d) 2,60 m) 2,55 m

Solução: Precisamos deixar todas as medidas em metros “m”, então:

70cm → 0,70m

A diferença de 3,50 – 0,70 = 2,80m


9) Com uma velocidade constante de 60 km/h, um carro faz um percurso em 15minutos. Com uma velocidadeonstante de 15 km/h, um ciclista faz o mesmo percurso em:

a) 30 minutosb) 40 minutos) 1 hora

d) 1h10min) 1h 20min

Solução: Utilizando regra de três:

Veloc.(km/h) tempo(min)

↓ 60 15 ↑15 x

Note que as grandezas são inversamente proporcionais, neste caso, invertemos uma das razões e teremos:

60 = x , comparando, percebemos que x= 60min

15 15

60 min → 1 hora


20) Dos 6300 candidatos inscritos para um concurso público, a metade foi eleiminada na 1ª fase. Para fazer aprova 2ªfase, deixaram de comparecer 20% dos candidatos habilitados. Portanto, o número de presentes ao exada 2ª fase foi:

a) 630b) 930) 1520

d) 1920) 2520

Solução: Para a 2ª fase, foram habilitados 3150, e compareceram 80% (100% -20%que faltaram) dos habilitadalculando, temos:

80% de 3150 → 80_ x 3150 → 0,8 x 3150= 2520100

Alternativa – “e”



21) Os três sets de uma partida de tênis duraram, respectivamente, 52min20s; 1h8min40s e 1h15min, com dointervalos de 10 minutos cada. O jogo que foi iniciado às 15 horas, terminou às:

a) 18h36minb) 18h35min) 17h36min

d) 17h35min) 17h30min

Solução: Fazendo a adição dos tempos:

1h 8min 40 s1h 15min +

52min 20 s20min_____ (intervalos)

2h 95min 60s

2h 95min 60s → fazendo as reduções 2h + (1h + 35min) + 1min → 3h 36min

Como o jogo começou às 15h , mais 3h36min de duração, temos que o término foi às 18h36min

Alternativa –“a”

22) Observe com atenção a tabela elaborada abaixo.

x13

y35

x- yab

Descubra os números “a” e “ b” , e depois some-os. O resultado será:

a) -7b) -4) -3

d) +4) +7

Solução: Para calcular “a”, fazemos : -1 – ( -3) = -1 + 3 = 2 → a= 2

“b” , é obtido por: -3 – ( -5) = -3 + 5= 2 → b= 2



Então, a + b, é igual : 2 + 2 = 4


23) Silvio alugou um carro na Agência X por R$ 280,00 acrescido de R$ 3,00 por km rodado. Pedro alugou, naagência Y, por R$ 400,00, acrescidos de R$ 1,00 por km rodado. Para que os dois tenham o mesmo gasto, adistância percorrida por eles deverá ser de:

a) 72 kmb) 70 km) 68 km

d) 60 km) 50 km

Solução: Devemos encontrar expressões, que representem o gasto de Silvio e o gasto de Paulo. Seja k adistância percorrida

Silvio → 280 + 3.k ; Pedro → 400 + 1.k

gualando as expressões → 280 + 3k = 400 + k , resolvendo3k – k = 400 - 280

2k = 120k = 120

2

k = 60 km


24) Um recipiente vazio pesa 590 gramas. Enchendo-o com 48 bolachas pesando 60 gramas cada uma, o peso todesse recipiente será:

a) 34,7 kgb) 3,47 kg) 3,38 kg

d) 3,28 kg) 2,88 kg

Solução: Multiplicando 48 por 60g, encontramos 2880 g, o recipiente cheio, terá massa igual a : 2880 + 59470g. Fazendo a conversão para kg, temos:

Kg g

1 1000x 3470 , multiplicando “em cruz”

1000 x = 3470x = 3470 → x= 3,470 kg

Alternativa – “b” 100025) Ao final de um ano letivo, uma escola apresentou o seguinte quadro, a respeito do rendimento escolar:



PeríodoTotal de alunos% de aprovaçãoManhã30080%Tarde50060%Noite

200x

Sabendo-se que, neste ano, os 3 períodos tiveram um total de 700 alunos aprovados, o percentual de aprovação período da noite foi :

a) 80%b) 60%) 20%

d) 16%) 8%

Solução: Vamos calcular a quantidade de alunos aprovados nos períodos da manhã e tarde:

manhã 80% de 300 0,8 x 300 = 240 alunos

noite 60% de 500 0,6 x 500 = 300 alunos

Como foram aprovados 700 alunos no total, 700 – 540 = 160, os aprovados do período da noite foram 160.Utilizando regra de três:

Alunos %

200 100160 x , multiplicando “em cruz”

200 x= 16000x = 16000

200

x= 80%


26) O motorista de um caminhão carregado com 432 caixas de laranjas deverá distribuir a carga em 3upermercados, obedecendo à seguinte ordem: no supermercado A deverá entregar ¼ da carga; no supermercado

deverá entregar 1/3 do sobrou, e finalmente, no supermercado C, o restante da carga. Assim , o supermercado Cdeverá receber:

a) 108 caixasb) 112 caixas

) 208 caixasd) 212 caixas



) 216 caixas

Solução: devemos calcular quantas caixas foram distribuídas nos supermercados “A” e “B”

upermercado A → 1 x 432 = 432 = 108 → 108 caixas4 4

Do que sobrou , 432 – 108= 324, 1/3 irá para o supermercado B

Supermercado B 1 x 324 = 324 = 108 → 108 caixas

3 3

Supermercado C → 432 -108 -108 = 216

alternativa –“c”

27) O perímetro de um retângulo B, cujas dimensões são 40 cm por 24 cm, é 52 cm maior do que o perímetro d

um quadrado A. A medida do lado do quadrado A é:

a) 58 cmb) 32 cm) 19 cm

d) 18 cm) 16 cm

Solução: O perímetro do retângulo , soma de todos os lados, é 128cm, o quadrado tem 52 cm a menos deperímetro, então seu perímetro é 76cm, dividindo por 4 (lados iguais), temos que o lado mede: 19cm.


28) Abri uma conta corrente, em um banco, e depositei uma certa quantia. Fui fazendo depósitos sucessivos atésta quantia dobrar. Então, retirei R$600,00, e fiquei com R$1800,00. O depósito inicial foi de:

a) R$ 1300,00b) R$ 1250,00) R$ 1200,00

d) R$ 1100,00

) R$ 1050,00

Solução: Seja “x “, a quantia inicial, temos que:

O dobro da quantia inicial (2x) menos 600 é igual a 1800, teremos a equação:

2x – 600 = 1800 , resolvendo a equação2x = 1800 + 6002x = 2400x = 2400

2

x= 1200




29) Uma parede com as dimensões de 3 m por 2m, dividida em 4 faixas horizontais, todas com o mesmoamanho, será pintada, usando-se uma cor diferente para cada faixa. A área pintada de cada faixa será:

a) 1 m²b) 1,5 m²) 1,6 m²

d) 2 m²

) 2,5 m²

Solução: A área da parede será: A= 3 x 2 = 6 m² ; dividindo 6m² por 4, teremos que cada faixa terá : 1,5m


0) Uma torneira aberta, com uma vazão de 30 litros por minuto, enche um tanque em 4 horas. Decorridosh12min do momento da abertura da torneira, a água acabou. Para encher o tanque faltam ainda:

a) 7200 litrosb) 6040 litros) 5840 litros

d) 5040 litros) 5020 litros

Solução: Vamos calcular a capacidade do tanque: 4h vezes 30litros/min. Como 4h equivale a 240 minutosmultiplicando por 30, teremos 7200 litros.

h12min → 72min , então a torneira despejou , 72 x 30 = 2160 litros, restam para encher o tanque, 7200

2160= 5040 litros


1) Antonio foi contratado para fazer uma cerca com 72m de extensão. Ele já fez 48 m. a fração correspondente recho que falta para concluir a cerca é:

a) 3/7b) 2/5

) 1/5d) 2/3) 1/3

Solução: Como já foram feitos 48 m, faltam 24m para o final. Então ele terá que fazer 24m de 72m, que ração fica: 24 = (simplificando por 24) = 1

72 3




2) Para a pintura interna de uma residência serão necessários 50,4 litros de tinta. Como nas lojas há dois tipos mbalagens, o galão (3,6 litros) e a lata (18 litros), e para que não haja sobras de tinta, o pintor deverá comprar,xatamente:

a) 2 latas e 4 galõesb) 2 latas e 3 galões) 3 latas

d) 1 lata e 10 galões) 15 galões

Solução: 2 latas e 4 galões → 2 x ( 18 l) + 4 x ( 3,6 l) = 36 l + 14,4 l = 50,4 l

Alternativa – “a”3) Sr. Juca emprestou ao seu irmão R$ 20000,00 à taxa de juros simples de 10% aa. Os juros dos primeiros 6

meses serão:

a) R$ 1400,00b) R$ 1300,00) R$ 1200,00

d) R$ 1100,00

) R$ 1000,00

Solução: Note que a taxa é anual e o tempo está em meses, precisamos deixar taxa e tempo na mesma unidadNeste caso, é melhor transformar 6 meses em ½ ano. Utilizando a fórmula do juros simples: J = c. i.t ,eremos:

Capital ( c )= 20000 taxa (i) = 10%aa → 0,1 aa , tempo (t) = 6meses → ½ ano

Calculando: J = c.i.t J= 20000 x 0,1 x ½ = 1000

Alternativa –“ e”

4) Simão, representante de vendas, normalmente faz percurso de automóvel de São Paulo a Barretos, em 4 hoom velocidade média de 120 km/h. Na última viagem, devido às obras de recapeamento, Simão acabou fazendosse mesmo percurso com velocidade de 80 km/h. Quanto tempo gastou pra fazer o percurso?

a) 7 horasb) 6horas e meia) 6 horas

d) 5 horas e meia) 5 horas

Solução: Utilizando regar de três, temos:

Velocidade(km/h) tempo(h)

↓ 120 4 ↑80 x

Note que as grandezas tempo e velocidade, são inversamente proporcionais, neste caso, devemos inverter udelas, antes de calcular.



Teremos então:

120 x80 4 , multiplicando “em cruz”

80x = 480

x= 480 → x= 6 horas

80

alternativa – “ c”

5) Otávio arranjou um segundo emprego, mas estava com dificuldades de comparecer todos os dias (inclusiveábados e domingos) ao novo trabalho. Seu patrão muito bonzinho, fez-lhe a seguinte proposta: ele receberia umalário de R$ 300,00 sendo que, após a 6ª falta, pagaria uma multa de R$ 2,00 para cada dia ausente. Após 30

dias, Otavio recebeu R$ 270,00, o que revela que ele trabalhou, nesse emprego:

a) 7 diasb) 9 dias) 11 dias

d) 13 dias) 15 dias

Solução: Vamos encontrar um expressão que represente o total de descontos do salário de Otávio. Seja “x”, onúmero de faltas, então a expressão será:

2(x-6) → desconto, note que ele pagará R$ 2,00 após a 6ª falta

Construindo uma equação: 300 menos descontos é igual a 270 ,

300 -2.(x-6) = 270 , fazendo a distributiva

300 -2x + 12 = 270-2x = 270 -12 -300

-2x = -42 , dividindo por “-2 ”

x= 21

Como Otavio faltou 21 dias , então ele trabalhou 9 dias


6) Dois sinais de trânsito fecham ao mesmo tempo, mas enquanto um deles permanece 10 segundos fechado e 40egundos aberto, o outro permanece os mesmos 10 segundos fechado, porém fica 50segundos aberto. O número

mínimo de minutos necessários, a partir daquele instante, para que os dois sinais voltem a fechar juntos outra vez, é

a) 3

b) 4) 5



d) 6) 7

Solução: Note que um sinal fecha a cada 50 (40+10) segundos e o outro a cada 60 (50+10) segundos, para sadepois de quanto tempo os dois fecharam juntos novamente, basta calcular o mmc de 50 e 60

50 , 60 | 225 , 30 | 225 , 15 | 325 , 5 | 5

5 , 1 | 5__ 1 , 1 | 300 mmc(50,60) = 300 → 300s = 5min


7) Sandra é uma estudante que quer passar uns dias de férias em Santos. Ela está decidindo entre os hotéisPalacete I (diária completa de R$ 25,00) e o Palacete II ( diária completa de R$ 20,00). Calculou que se escolheo Palacete II, mais simples, poderia ficar em Santos três dias a mais do que se escolhesse o Palace I. Sandra tem

disponível , para essas diárias, um a quantia total de :

a) R$ 220,00b) R$ 240,00) R$ 260,00

d) R$ 280,00) R$ 300,00

Solução: Considerando “x” o número de dias que Sandra passará no Palacete I, vamos montar a expressões queepresentam o custo em cada hotel:

Palacete I : 25.xPalacete II: 20.(x+3) , poderá ficar três dias a mais que no Palacete I

gualando as expressões: 25.x = 20(x+3) , aplicando a prop. distribuitiva

25x = 20x + 60

25x – 20x = 60

5x= 60 , dividindo tudo por “5”

x= 12 dias

Como ela poderá passar 12 dias no PalaceteI, com diária de R$ 25,00, o dinheiro que Sandra tem é ( 12 x 25) =

Alternativa –“e”

8) Um feirante compra maças ao preço de R$ 0,75 para cada 2 unidades e as vende ao preço de R$ 3,00 para c6 unidades. O número de maçãs que deverá vender para obter um lucro de R$ 50,00 é:

a) 40

b) 52) 100



d) 200) 400

Solução: O feirante paga cada maçã a R$ 0, 375 ( 0,75 : 2), e vende cada uma a R$0,50, então o lucro para ummaçã é de : 0,50 – 0,375 = R$ 0,125. Se o feirante quer lucrar R$ 50,00, então a quantidade de maçãsvendidas deverá ser: 50 : 0,125 = 400.


9) O preço de um artigo em promoção sofreu um desconto de 20%. Terminada a promoção, foi aumentado de20%. Seu preço atual é:

a) igual ao inicialb) 98% do inicial) 96% do inicial

d) 94% do inicial) 92% do inicial

Solução: Esse é um problema de aumento/desconto sucessivo . Como temos duas taxas envolvidas a fórmula se

vf = vi . ( 1+ i1). (1+ i2)

emos: i1 = - 20% i1 = - 0,2 ; i2 = 20% i2 = 0,20Substituindo: Vf = vi.( 1-0,2).(1+0,2)

Vf = vi(0,80).(1,2)

Vf = 0,96.vi

Então o valor final ( vf) é 0,96.vi, ou seja , 96% do valor inicial


40) Joaquim emprestou para o seu amigo um capital de R$ 400,00, cobrando juro simples à taxa de 5% ao mês. Oamigo de Joaquim, após 4 meses, pagou-lhe a dívida no valor de :

a) R$ 440,00b) R$ 450,00) R$ 460,00

d) R$ 470,00) R$ 480,00

Solução: Precisamos calcular o montante simples, os dados são:

Capital ( c )= 400 ; taxa ( i ) = 5% → 0,05 ; tempo ( t ) = 4 meses

A fórmula para montante simples: M = c.( 1 + i.t) , substituindoM = 400.(1 + 0,05 x 4)M = 400.(1,20)M = 480




41) Nas receitas culinárias é comum aparecer “1/3 de xícara de chá”. Sabendo-se que essa medida corresponde 80 gramas de certa farinha, ¾ de xícara de chá corresponde a uma quantidade de farinha igual a:

a) 180 gramasb) 170 gramas) 160 gramas

d) 150 gramas) 140 gramas

Solução: Utilizando regra de três:

fração da xícara gramas

1 → 803

3 → x

4

Multiplicando “em cruz”

1x = 2403 4

1x = 60 , multiplicando tudo por “3”3

x= 180 gramas


42) Uma torneira despeja 18 litros em 9 minutos. Em 2 horas e 15 minutos despejará:

a) 300 litrosb) 270 litros) 240 litros

d) 220 litros) 200 litros

Solução: Transformando 2h e 15minutos em minutos, tem-se : 135 minutos. Utilizando regra de três:

litros tempo(min)


9x = 2430 , dividindo tudo por “9”

x= 270 litros



Alternativa-“b”

43) Um corredor de Fórmula 1 leva 1 minuto e 30 segundos para dar uma volta na pista. Se ele diminuir em 10%ssa marca, o novo tempo da sua volta será de:

a) 1 minuto e 27 segundosb) 1 minuto e 25 segundos) 1 minuto e 23 segundos

d) 1 minuto e 21 segundos

) 1 minutos e 19 segundos

Solução: Basta calcular 90% de 1min30s, é conveniente transformar em segundos(s), o que corresponde a 90% de 90s → 0,9 x 90s = 81s

Transformando de novo temos: 1min 21s

Alternativa –“d”

44) Deseja-se cobrir com ardósia o piso de um quarto retangular, de dimensões: 2,8m e 2,5m. Neste quarto, há armário embutido retangular, de dimensões : 1,2m e 0,5m. Qual a quantidade de ardósia necessária para cobrirquarto, descontando-se a área do armário embutido?

a) 6,1m²b) 6,2m²) 6,3m²

d) 6,4m²) 6,5m²

Solução: Basta calcular a área do quarto e descontar a área do armário embutido.

Área do quarto = 2,8 x 2,5 = 7m²Área do armário embutido= 1,2 x 0,5 = 0,6m²

7m² – 0,6m² = 6,4m²

Alternativa- “d”

45) Numa escola, o campo de areia de 21m² para as brincadeiras foi aumentada de uma mesma quantidade par

ados, passando a ter uma área de 51m². Sendo as dimensões inicias do campo: 3,5m e 6m. Qual foi o aumenas dimensões do campo? Considere : √210,25 = 14,5

a) 1,5mb) 2 m) 2,5m

d) 3m) 3,5m

Solução: Sendo “x” o aumento em cada dimensão, temos que :

A nova largura será: 3,5 + x e o novo comprimento será: 6 + x



A nova área é : (3,5 + x).(6+x) = 51 , aplicando a propriedade distributiva e simplificando os termosemelhantes teremos:

21 +3,5x +6x +x²= 51

x² + 9,5x + 21 -51 =0

x² +9,5x -30 = 0 , aplicando a fórmula de Baskhara

a= 1 ; b= 9,5 e c = -30

∆ = b² - 4.a.c , substituindo

∆ =(9,5)² - 4. (1).(-30)

∆ = 90,25 + 120

∆= 210,25

x = -b ±√∆ → x = -(9,5) ± 14,5 =2a 2

x1 = -9,5 + 14,5 = 5 = 2,5m2 2

x2 = -9,5 – 14,5 = -24 = -12m (não convém)2 2

O aumento em cada dimensão foi de 2,5m


46) Um automóvel foi de São Paulo a Ubatuba, passando por Taubaté. De São Paulo a Taubaté , ele rodou 13km a uma velocidade média de 100 km por hora. Os 100 km restantes até Ubatuba, foram feitos a 60 km por hO tempo total da viagem foi de:

a) 2 horas e 58 minutosb) 2 horas e 50 minutos) 2 horas e 42 minutos

d) 2 horas e 34 minutos) 2 horas e 26 minutos

Solução: Basta calcular o tempo gasto em cada trecho e somar, para isto, utilizamos regra de três.

º trecho: tempo (h) distância (km)

1 100

x 130 , multiplicando “em cruz”



100x = 130x = 130 = 1,3 h

100

2º trecho: tempo (h) distância (km)


60x = 100x = 100 = 1,666..h

60

No 1º trecho foram gastos 1,3h → 1h + 0,3h → 1h 18min ; no 2º trecho foram gastos 1,666...h → 1h + 0,666→ 1h 40min

No total temos: 1h18min + 1h40min = 2h58min


47) Qual o menor número inteiro que multiplicado pelo seu consecutivo dá como produto 156?

a) -12b) 12) 13

d) -13) 21

Solução: Seja “x” o número procurado, o seu consecutivo (o que vem em seguida) é “x +1”, multiplicando osdois números tem-se: 156. Então, resolvendo a equação:

x.(x+1) = 156 , aplicamos a prop. Distributiva

x² + x = 156 , agrupando os termos no 1º lado

x² + x -156=0 , aplicando a fórmula de Baskhara

a= 1 ; b= 1 e c= -156

∆ = b² - 4.a.c∆ = (1) -4.(1).(-156)∆ = 1 + 624∆ = 625

x = -b ±√∆ = -1 ± 252a 2

x1 = -1 – 25 = -13 x2= -1 + 25 = 122 2

O menor número inteiro que resolve o problema é “-13”




48) Paulo comprou um aparelho de televisão de 33 polegadas por R$ 1700,00 e o revendeu com um lucro de 15obre o preço de venda. Por quanto Paulo vendeu o aparelho de TV?

a) R$ 1955,00b) R$ 1935,00) R$ 2000,00

d) R$ 1850,00) R$ 2050,00

Solução: O lucro (L) é a diferença entre o preço de venda (V) e o preço de custo(C) , temos a seguintexpressão: L = V – C

Como o lucro foi de 15% sobre o preço de venda, tem-se : L = 0,15.V, substituindo na expressão, temos:

L = V – C↓ ↓

0,15.v= v – 1700 , resolvendo a equação0,15v – v = - 1700 ,

-0,85v= -1700 , dividindo tudo por “ -0,85”

v= 2000


49) Divida 153 em partes proporcionais a 2/3 e 3/4.

a) 52 e 101b) 64 e 89) 54 e 99

d) 76 e 77) 72 e 81

Solução: Temos que encontrar dois números “ x” e “y”, que são proporcionais a 2/3 e 3/4 e que a soma se53. Basta formar a proporção e aplicar as propriedades convenientes:

X = Y = X+Y = 153

2 3 8 + 9 173 4 12 12 , comparando a razão conhecida comuma razão desconhecida

X = 1532 173 12 , multiplicando “em cruz”

17 x = 306

12 3 , multiplicando “em cruz” novamente




x = 72 , então y = 81


0) Qual o maior número inteiro que podemos somar ao dividendo de uma divisão, onde o divisor é 13 e o re 2, sem que o quociente sofra alteração?

a) 13

b) 12) 11

d) 10) 17

Solução: Como o divisor é 13, o resto desta divisão tem que ser menor que 13, então o maior número inteque podemos somar é 10.


1) Das afirmativas abaixo:- o número 1 é primo

2- o número zero é primo- o número 1 é composto

4- o número 2 é primo

a) apenas é uma verdadeirab) apenas duas são verdadeiras) apenas três são verdadeiras

d) todas são verdadeiras) todas são falsas

Solução: Apenas 1 é verdadeira veja:

Afirmativa 1 é falsa, pois 1 tem apenas um divisor, então não é primo, e o número primo tem apenas 2 divis

Afirmativa 2 é falsa, pois zero tem infintos divisores, então não é primo e sim um número composto

Afirmativa 3 é falsa, 1 tem apenas um divisor

Afirmativa 4 é verdadeira, 2 é o único par que é primo, tem apenas dois divisores o “1” e ele mesmo “2”

Alternativa- “a”

2) Quanto devo somar a (-2)-1 para obter o número 1?

a) 1

b) 1,5) 2



d) -0,5) -2

Solução: para calcular (-2)-1 , basta inverter a base e trocar o sinal do expoente, temos então: (-2)-1 = -12

-1 = -0,52

Para resolver a questão basta fazer : 1 – ( -0,5) → 1,5

Alternativa-“b”

3) Quantos “ ha” tem um sítio de terreno retangular com 3200m de largura por 1800m de comprimento?

a) 5,76b) 56,7) 57,6

d) 576) 5760

Solução: Como a fazenda é retangular, a sua área é dada por A= L x C

Sendo L= 3200 e C = 1800 A = 3200 x 1800= 5760000m²

Como 1ha é igual a 10.000m² , por regra de três

ha m²

1 10.000


10000x = 5760000 , dividindo tudo por “ 10000”

x= 576 ha

4) Rendendo juros de 2,5% ao mês, uma certa quantia. A será duplicada em quanto tempo?

a) 25 anosb) 20 meses) 2,5 meses

d) 80 meses) 40 meses

Solução: Para que a quantia A duplique é necessário que o juros( J ) seja igual ao capital ( C ). A taxa ( i ) 2,5%am → 0,025 am

J = C. i. t

Condição do problema → J = C



↓c.i.t = c , substituindo i= 0,025

c.(0,025).t = c , dividindo tudo por “c”

0,025.t = 1 , dividindo tudo por “0,025”

t= 1 → t = 40 meses0,025


5) Ache os números cuja a diferença é 11/3, sabendo-se que a soma do dobro do primeiro com o triplo doegundo é igual a 17/3.

a) -10/3 e 1/3b) -10/3 e -1/3) 12/3 e -1/3

d) -12/3 e 1/3) 10/3 e -1/3

Solução: Seja “x” e “ y” os números procurados, temos as seguintes equações:

A diferença entre eles é 11/3 → x – y = 113

A soma do dobro do primeiro (2x) com o triplo do segundo (3y) é igual a 17/3

2x + 3y = 17/3Basta resolver o sistema:

x – y = 113

2x + 3y = 173

É conveniente multiplicar cada uma das equações por “3”, para eliminar o denominador “3” , teremos entã

3x – 3y = 116x + 9y = 17 , para resolver o sistema podemos multiplicar a primeira equação por “3”. Assim

eremos , termos opostos e podemos adicionar as equações.

9x – 9y = 336x + 9y = 17 , somando os termos semelhantes15x = 50

x= 50 = 1015 3

Para encontrar “y”, basta escolher uma equação e substituir o valor de “x”



Utilizando a equação: 3x - 3y = 11↓

3. 10 - 3y = 11 , efetuando os cálculos3

10 - 3y = 11 , resolvendo

- 3y = 11 -10-3y = 1 , dividindo tudo por “ -3 ”

y= -1/3

Então os números procurados serão : 10/3 e -1/3

Alternativa- “e”

6) Qual o menor número que satisfaz a equação (2x – 1)² = 625

a) zerob) -13) 13

d) 12) -12

Solução: (2x – 1)² = 625 , desenvolvendo a primeira parte

(2x -1).(2x – 1) = 625 , aplicando a prop. distributiva

4x² -2x -2x + 1 = 625 , agrupando os termos na primeira parte esimplificando termos semelhantes

4x² - 4x + 1 -625= 04x² - 4x – 624 = 0 , para simplificar, dividiremos tudo por “4”

x² -x -156=0 , aplicando a fórmula de Baskhara

a= 1 ; b= -1 e c= -156

∆= b² - 4.a.c∆= (-1)² -4.(1).(-156)∆= 1 + 624∆ = 625

x= -b±√∆ = 1±252a 2

x1= 1 + 25 = 13

2



x2= 1 – 25 = -122

O menor número que é a raiz da equação é “ -12 ”

Alternativa-“e”

Este problema poderia ser resolvido fazendo a verificação de cada valor na equação

7) Qual é a terceira proporcional na proporção x = y ?y z

a) xb) y) z

d) xz) y²

Solução: Como a proporção é contínua, (meios iguais), o valor da terceira proporcional é “z”


8) Durante quanto tempo Paulo terá que aplicar um certo capital à taxa de 8% ao ano , para que este capitaproduza juros iguais a três quartos do seu valor?

a) 9 anos, 4 meses e 15 diasb) 9 anos, 6 meses e 8 dias) 8 anos, 3 meses e 22 dias

d) 8 anos, 6 meses e 18 dias

) 10 anos e 3 meses

Solução: Temos os seguintes dados:

C= c ; i = 8% aa → i = 0,08 aa t= ? e J= 3.c → 0,75.c4

Utilizando a fórmula do juros simples: J = c.i.t , substituindo os valores

J = 0,75. c↓

c.i.t = 0,75.c↓

c.(0,08).t = 0,75c , dividindo tudo por “c”

0,08.t = 0,75 , dividindo tudo por “0,08”

t= 0,75 → t = 75 → t= 9,375 anos0,08 8

Fazendo a conversão para “ anos , meses e dias”



9,375 → 9anos + 0,375 ano → 9 anos + 0,375.( 12 meses) → 9 anos + 4.5 meses

9anos + 4 meses + 0,5 mês → 9 anos 4meses 15 dias


9) Ao escalar uma montanha, um alpinista percorre 256m na primeira hora, 128m na segunda hora, 64m naerceira hora, e assim sucessivamente. Quando tiver percorrido 496m, terão passado:

a) 3 horas e 30 minutosb) 4 horas) 4 horas e 30 minutos

d) 5 horas) 5 horas e 30 minutos

Solução: Note que a medida que o tempo passa, o alpinista anda metade do que andou na última hora. Temos

Hora andou total

1ª 256m 256m2ª 128m 384m3ª 64m 448m4ª 32m 480m5ª 16m 496m

horas


60) Deseja-se cobrir com cerâmica ( peças quadradas com 20cm de lado) o piso de uma cozinha e área de servAs dimensões da cozinha são : largura 1,80m e comprimento 2,70m ; as dimensões da área de serviço são:argura 1,30m e comprimento 1,80m. Quantas peça de cerâmica serão necessárias para cobrir a cozinha e a ár

de serviço?

a) 160b) 165) 170

d) 175) 180

Solução: Basta dividir a área a ser coberta pela área de cada cerâmica. Devemos deixar cada área na mesmaunidade de medida

Área da cozinha (em cm) = 180cm x 270cm = 48600cm²Superfície da área de serviço (em cm) = 180cm x 130cm²= 23400cm²

Área total : 72000cm²

Área de cada cerâmica: 20cm x 20cm = 400cm²

Fazendo a divisão: 72000 : 400 = 180 peças



Alternativa- “e”

61) Em uma sala há três lâmpadas iguais, um televisor e um aparelho de ar condicionado. A TV consome 1/3 dquilowatt-hora(kwh) que uma das lâmpadas consome. O aparelho de ar condicionado consome 15 vezes o queonsome uma lâmpada. Quando estão todos ligados ao mesmo tempo, o consumo total é de 1100 kwh. Portanto,elevisor consome:

a) 24 kwh

b) 22 kwh) 20 kwh

d) 18 kwh) 16 kwh

Solução: Note que o consumo dos aparelhos, têm como referência o consumo das lâmpadas. Chamando oonsumo de cada lâmpada de “x”, temos as seguintes expressões:

Lâmpada → xAr condicionado → 15x

TV → 1x3

Somando todos os aparelhos temos: 1100 kwh , temos então a equação:

3x + 15x + x = 1100 ( temos três lâmpadas - “3x”)3 , multiplicando tudo por “3”

9x + 45x + x = 330055x = 3300 , dividindo tudo por “55”

x= 60Como o televisor consome 1 do consumo de uma lâmpada3

Então , o consumo do televisor é 1 . 60 = 20kwh3

Alternativa- “c”

62) Um capital de R$ 18000,00 foi aplicado por um período de seis meses a juro simples produzindo um montade R$ 21780,00. A taxa mensal de juro simples que produziu este montante foi de:

a) 4%b) 3,5 %) 3%

d) 2,5%) 2%

Solução: Os dados do problema são:

Montante (M)= 21780 ; capital (c ) = 18000 ; t = 6 meses e i=?



Pela fórmula do montante simples temos: M = c.( 1 + i.t)

18000.( 1 + i. 6) = 21780 , aplicando a prop. distributiva18000 + 108000 i = 21700 , resolvendo

108000i = 21780 – 18000108000i = 3780

i = 3780108000

i= 0,035 → i= 3,5%am

Alternativa- “b”

63) Se incêndios em 1500 000km² liberam 6 bilhões de toneladas de gás carbônico, então incêndios em 4000000 km² liberam em toneladas desse gás, na ordem de :

a) 16 bilhões

b) 12 bilhões) 11 bilhões

d) 10 bilhões) 8 bilhões

Solução: Basta utilizar regra de três

Área (km²) gás carbônico(bilhões de toneladas)

1500000 64000000 x ,

1500000 = 64000000 x , multiplicando “ em cruz”

1500000x = 24 000000

x= 24000000 = 240 = 16 bilhões

1500000 15


64) Uma parede com 18m² de área está pintada com 2 cores: a de cor amarela corresponde a 3/5 da área totalde cor azul corresponde a 2/3 da área amarela. Então, a área pintada em azul é de:

a) 14,4m²

b) 12 m²) 10,8m²



d) 7,2m²) 3,6m²

Solução:

Área amarela → 3 .18 = 54 = 10,8m²5 5

Área azul → 2 . 10,8 = 21,6 = 7,2 m²3 3

Alternativa-“d”

65) Um certo veículo utilitário custa R$15000,00 a mais que o modelo sedan da mesma marca. Se os dois juntosustam R$ 69000,00, o utilitário custa:

a) R$ 41000,00b) R$ 41500,00) R$ 42000,00

d) R$ 42500,00) R$ 43000,00

Solução:

Sedan → x

Utilitário → x + 15000

Os dois juntos custam 69000: x + x + 15000 = 69000 , resolvendo

2x + 15000 = 690002x= 69000 – 150002x= 54000 , dividindo tudo por “2”

x= 27000

O utilitário custa “x+ 15000” → R$ 42000


66) Um pai tem hoje 54 anos e seus quatro filhos têm , juntos, 39 anos. A idade do pai será igual à soma dasdades de seus filhos daqui a:

a) 5 anosb) 8 anos) 10 anos

d) 12 anos) 15 anos

Solução: A soma das idades dos filhos pode ser representada pela expressão:



a + b + c + d = 39

A idade dos filhos juntos será igual a idade do pai daqui a “x” anos, isso significa que cada idade será acrescidde “x” anos, teremos então:

(a+x) + (b+x) + (c+x) + (d+x) = 54 + x , reorganizando a equação(a + b + c + d) + 4x = 54 + x , substituindo (a + b + c + d) por 39

↓39 + 4x = 54 + x , resolvendo a equação

4x – x = 54 – 39


x= 15 → x= 5 anos3


67) Uma pessoa x pode realizar uma certa tarefa em 12 horas. Outra pessoa, y , é 50% mais eficiente que x .Nessas condições, o número de horas necessárias para que y realize esta tarefa é:

a) 4b) 5) 6

d) 7) 8

Solução: Y é 50% mais eficiente que x, essa situação pode ser representada da seguinte maneira: y = x +0,5→ y= 1,5x. Utilizando regra de três temos:

Pessoa tempo(h)

x 12y (?) , trocando y por 1,5x

Pessoa tempo(h)

x 121,5x t , note que as grandezas são

inversamente proporcionais

nvertendo uma das razões e formando a proporção temos:

x_ = t_ 1,5x 12 , multiplicando “em cruz”

1,5x t = 12x , como queremos calcular “t”, dividimostudo por 1,5x

t = 12x t= 8h1,5x




68) Em uma agência bancária trabalham 40 homens e 25 mulheres. Se, do total de homens, 80% não são fuma, do total de mulheres, 12% são fumantes, então o número de funcionários dessa agência que são homens ouumantes é:

a) 42b) 43) 45

d) 48

) 49

Solução: Temos 40 homens ( fumantes e não fumantes) , precisamos calcular o número de mulheres fumantes .

12% de 25 → 0,12 x 25 = 3 mulheres fumantes

Então o total de homens ou fumantes é 40 (homens) + 3(mulheres fumantes)

Total 43 pessoas

Alternativa –“ b”

69) Um capital foi aplicado a juro simples e, ao completar um período de 1 ano e 4 meses, produziu um montaquivalente a 7/5 de sue valor. A taxa mensal dessa aplicação foi de:

a) 2%b) 2,2%) 2,5%

d) 2,6%) 2,8%

Solução: os dados do problema são:

Capital (c ) = c ; tempo (t) = 1ano e 4 meses ; montante (M)= 7c → 1,4c e taxa (i) = ?5

Utilizando a fórmula do montante simples: m = c.(1 + i.t) , como queremos a taxa mensal, o tempo deve estm meses, neste caso, 16 meses.

c.( 1 + i.t) = m , substituindo os dados

c.( 1 + 16.i) = 1,4.c , aplicando a prop. distributiva

c + 16.i.c = 1,4c , como queremos calcular “i”, podemos dividir tudo por “c”

1 + 16.i = 1,4 , resolvendo a equação

16.i = 1,4 – 1

16.i = 0,4 , dividindo tudo por “16”

i= 0,416



i= 0,025 → 2,5%am


70) Um capital de R$ 15000,00 foi a juro simples à taxa bimestral de 3% . Para que seja obtido um montanteR$ 19050,00, o prazo dessa aplicação deverá ser de:

a) 1 ano e 10 mesesb) 1 ano e 9 meses) 1 ano e 8 meses

d) 1 ano e 6 meses) 1 ano e 4 meses

Solução: Os dados do problema são:

Capital (c) = 15000 ; taxa (i) = 3% ab → 0,03ab ; montante (m)= 19050 : t=?

Note que a taxa é bimestral, neste caso, é conveniente transformá-la em taxa mensal ,o que equivale a 1,5%

Substituindo na fórmula do montante: m= c.(1 + i.t)

15000.( 1 + 0,015.t) = 19050 , aplicando a prop. distributiva

15000 + 225.t = 19050

225.t= 19050 – 15000

225.t= 4050 , dividindo tudo por “225”

t = 4050= 18meses225


71) Em 3 dias, 72000 bombons são embalados, usando-se 2 máquinas embaladoras funcionando 8 horas por dia.a fábrica usar 3 máquinas iguais às primeiras, funcionando 6 horas por dia, em quantos dias serão embalados08000 bombons?

a) 3b) 3,5) 4

d) 4,5) 5

Solução: Este é um problema de regra de três composta, com 4 grandezas.

Dias bombons máquinas horas

3 72000 2 8x 108000 3 6



Comparando cada razão conhecida com a razão desconhecida teremos:

dias bombons↑ 3 72000 ↑

x 108000 , são diretamente proporcionais, setas no mesmo sentido

dias máquinas

↑ 3 2 ↓x 3 ,são inversamente proporcionais,setas em sentido contrário

dias horas

↑ 3 8 ↓x 6 , são inversamente proporcionais, setas em sentido contrário

Então a proporção terá o seguinte formato

Dias bombons máquinas horas

↑ 3 ↑ 72000 ↓ 2 ↓ 8x 108000 3 6

Devemos deixar as setas todas no mesmo sentido antes de efetuar os cálculos, basta inverter asazões “máquinas” e “horas” , teremos:

3 = 72000 = 3 = 6x 108000 2 8 , multiplicando as razões conhecidas entre si

3 = 1296000x 1728000 ,simplificando a segunda razão por 6000

3 = 216x 288 , multiplicando “em cruz”

216x = 864 , dividindo tudo por 216

x= 864 → x= 4 dias

216


72) Qual é menor número pelo qual se deve multiplicar 84 para se obter um quadrado perfeito?

a) 18b) 21

) 27d) 35



) 42

Solução: Devemos fatorar o número 84

84 | 242 | 221| 37 | 7____ 1 | 2².3.7

Para que um número seja quadrado perfeito, é necessário que todos os expoentes dos fatores sejam múltiplosde “2”

Como 84 = 2².3.7 devemos multiplicá-lo por 3 e por 7, para que tenhamos todos os fatores com expoente 2

Então o número pelo qual devemos multiplicar 84 para que se obtenha um número quadrado perfeito é 21 (

7)

Alternativa-“b”

73) Antonio tem 270 reais, Bento tem 450 reais e Carlos nada tem. Antonio e Bento dão parte de seu dinheiro aCarlos, de tal maneira que todos acabam ficando com a mesma quantia. O dinheiro dado por Antonio represenaproximadamente, quantos por cento do que ele possuía?

a) 11,1b) 13,2) 15,2

d) 33,3) 35,5

Solução: Somando o dinheiro de Antonio e Bento, tem-se 720 reais, dividindo por 3, cada um ficará com 2eais. Isto significa que Antonio deu 30 reais a Bento. Utilizando regra de três simples, podemos calcular a

porcentagem procurada.

Total de Antonio %

270 10030 x , multiplicando “ em cruz”

270x = 3000 , dividindo por “ 270”

x = 3000 → x= 11,11

270

Alternativa- “a”

74) O faxineiro A limpa certo salão em 4 horas. O faxineiro B faz o mesmo serviço em 3 horas. Se A e Brabalharem juntos, em quanto tempo, aproximadamente, espera-se que ser que o serviço seja feito?

a) 2 horas e 7 minutos

b) 2 horas e 5 minutos) 1 hora e 57 minutos



d) 1 hora e 43 minutos) 1 hora e 36 minutos

Solução: Vamos calcular a fração do salão que cada faxineiro limpa em 1h.

Faxineiro A gasta 4 horas, então em 1h ele limpa ¼ do salão

Faxineiro B gasta 3 horas, então em 1h ele limpa 1/3 do salão

Os dois juntos limpam , 1 + 1 , do salão em 1 h

4 3Efetuando 1_ + 1 = 3 + 4 = 7

4 3 12 12

Então em 1 hora os dois juntos limpam 7/12 do salão. Utilizando regra de três e considerando o salão togual a 1 inteiro, temos:

Tempo(h) fração do salão

1 7

12


7x = 112

x= 12 → x ≈ 1,71h7

Transformando 1,71h em horas e minutos, temos 1h + 0,71h → 1h+ 0,71.(60min)

1h + 42,6min → 1h42,6min → aproximadamente 1h 43min


75) João e Maria acertaram seus relógios às 14horas do dia 7 de março. O relógio de João adianta 20s por dia o de Maria atrasa 16s por dia. Dias depois, João e Maria se encontraram e notaram um diferença de 4minu

30 segundos entre horários que seus relógios marcavam. Em que dia e hora eles se encontraram?

a) Em 12/03 à meia noiteb) Em 13/03 ao meio dia) Em 14/03 às 14h

d) em 14/03 às 22h) Em 15/03 às 2h

Solução: Como um relógio adianta 20s e outro atrasa 16s ( -16s)

A diferença diária entre os relógios é : 20- (-16) → 20s + 16s = 36s



Depois de certo tempo a diferença de horário entre os relógios é 4min e 30seg, transformando tudo emegundos 270 segundos. Utilizando regra de três:

dia diferença de horários( em s)


36x = 270 , dividindo por “36”

x = 270 = 7,5 dias

36

Então a diferença é de 7 dias e 12horas. Fazendo a adição das datas temos:

dia 7 14h7 12h +

dia 14 26h fazendo as reduções 26h → 1 dia e 2h

dia 15 2h

Eles se encontraram no dia 15/03 às 2h.


76) Numa prova de matemática, a razão de número de questões que Talita acertou para o número total de questões fde 5 para 7. Quantas questões Talita acertou sabendo-se que a prova era composta de 35 questões?

a) 21 questõesb) 24 questões) 25 questões

d) 28 questõesSolução: Sendo A o total de acertos e T a quantidade de questões, então arazão entre acertos e total de questões é : A , formando uma proporção temos:

T

A = 5T 7 , como T= 35

A = 535 7 , multiplicando “em cruz”

7A = 175 , dividindo por “7”

A= 175 → A= 25 7

Alternativa - “c”



77) A distância entre as cidade “A” e “B” é de 43 Km. Qual é a escala de um mapa onde essa distância é representapor 21,5 cm?

a) 1:50.000b) 1:100,000) 1:200,000

d) 1:250,000

Solução: Basta usar regra de três, lembre que 1 km é equivalente a 100000 cm

mapa (cm) distância real (cm)

21,5 43000001 x , multiplicando “em cruz”

21,5 x = 4300000 , dividindo por “21,5”

x= 4300000 → x= 200.000

21,5

Então 1cm no mapa corresponde a 200.000cm na realidade, logo a escala é:1:200.000


78) A razão entre a velocidade de dois móveis, X e Y, é de 5/8. Qual a velocidade do móvel Y, quando a velocidadeX for igual a 70 Km/h?

a) 43,75 Km/hb) 56Km/h) 96Km/h

d) 112Km/h

Solução: Basta formar a proporção, e aplicar a propriedade fundamental das proporções.

X = 5Y 8 , como X =70

70 = 5y 8 , multiplicando “em cruz”

5y = 560 , dividindo por “5”

y= 560 → y= 112 km/h5




79) Determine o valor de “X”, sabendo-se que:

X/Y = 4/3 e X+Y= 21

a) 8b) 9) 10

d) 12

Solução: Temos que resolver o sistema :

X + Y = 21X = 4Y 3 , na equação II podemos multiplicar os elementos “em cruz”

X + Y = 213X = 4Y , agrupando as letras da equação II no primeiro membro

X + Y = 213X - 4Y = 0 , multiplicando a equação I por 4

4X + 4Y = 843X - 4Y = 0 , note que 4y e -4y são opostos, basta somar as equações


x = 84 x= 127


80) Numa loja, o preço de um produto sofreu dois descontos consecutivos: o primeiro de 10% e o segundo de 18%.Qual a porcentagem equivalente se o desconto fosse feito de uma única vez?

a) 11,82%b) 26,2%) 18,8%

d) 28%

Solução: O que precisamos calcular é a taxa total de desconto, os dados são:

vi = vi ; vf = vf ; i1= 10% → - 0,1 e i2= 18% → -0,18

Substituindo na fórmula : vf = vi.( 1+ i1).(1+ i2)vf = vi.( 1-0,1).(1-0,18)vf = 0,738.vi

O número 0,738 é o fator de desconto, para descobrir o desconto total, basta subtrair 1 e escrever o resultadna forma de porcentagem.

0,738 – 1 = - 0,262 → -26,2%




81) Um bolo de chocolate, dividido em pedaços iguais, foi colocado à venda na confeitaria “Boca Doce”. Decorridouma hora, 3/4 da torta haviam sido vendidos, restando apenas 5 pedaços. Em quantos pedaços a torta foi dividida?

A. 10 B. 15 C. 20 D. 30

Solução: Como foram vendidos ¾ da torta, então restou ¼ da torta. Sendo “x” a quantidade de partes que rota foi dividida , temos a seguinte equação:

1 x = 5 , multiplicando tudo por “4”4

x= 20


82) Qual é a sentença verdadeira?

A. A 2,01 = 2 1100

B. 0,23 = 20 + 310 100

C. 0,27 = 2 + 7100 100

D. 10 = 1,0100

Solução: precisamos verificar cada uma das sentenças:

A) transformando o número misto 2 1 em fração imprópria encontramos 201

100 100

ransformando em decimal: 2,01 - sentença verdadeira

B) transformando 20 + 3 , em decimal , temos : 2 + 0,03 = 2,03

10 100sentença falsa

C) transformando 2 + 7 , em decimal, tem-se: 0,02 + 0,07 = 0,09 (sentença falsa)100 100

D) transformando 10 , em decimal, tem-se: 0,1 (sentença falsa)

100


83) Computadas as listas de chamada de uma escola, percebeu-se que o número de ausências no mês de agosto

orrespondeu a 30% do total de alunos. Sabendo que 195 alunos faltaram às aulas nesse mês, quantos alunos tem ascola?



A. 585 B. 650 C. 500 D. 1350

Solução: Por regra de três:

alunos (%)


30 x = 19500 , dividindo tudo por “ 30”

x= 650


84) Um terreno retangular tem uma área de 576 metros quadrados. O comprimento do terreno é 32m. Qual é operímetro do terreno?

A. 18 m B. 50 m C. 75 m D. 100 m

Solução:

Como o terreno é retangular, sua área é obtida pela expressão: A = L x C, escrevendo a equação temos:

L x 32 = 576 , dividindo por “32”

L = 57632

L= 18 m

O perímetro é igual a soma dos quatro lados do terreno : 32+32+18+18 = 100m


85) O valor de (0,3).(0,7) – 5.(0,02)(0,5) .(0,2) é:

A. 0,11 B. 11 C. 1 D. 1,1

Solução: Efetuamos os cálculos do numerador e do denominador separadamente e finalmente dividimos osesultados

(0,3)(0,7) – 5.(0,02) = 0,21 – 0,1 = 0,11

(0,5).(0,2) = 0,1

Dividindo 0,11 por 0,1 , encontramos: 1,1




86) A tabela ao lado mostra os preços cobrados por um digitador, por página impressa. Para digitar 134 páginas eleobrou R$250,00. Quantas páginas de texto com figuras foram digitadas nesse trabalho?

A. 85 B. 49 C. 79 D. 55

Solução: Para resolver este problema, precisaremos construir um sistema de equações:

X → número de páginas de texto

Y → número de páginas com figuras

x + y = 134 (total de páginas)1,5x +2,5 y = 250 (preço total), multiplicando a equação I por “1,5”

1,5x + 1,5y = 2011,5x + 2,5y = 250 , como temos termos iguais nas duas equações

podemos subtraí-las

-1y = -49 , dividindo por “-1”

y = 49 , como x + y= 134 , então x= 85

O número de páginas com figuras (y), é igual a 49


87) Na pizzaria do Sr. Giuseppe, a pizza grande custa R$15,00 e seu diâmetro é 40 cm. A pedido da clientela, elepassou a fazer uma pizza média, de diâmetro igual a 36 cm. Sabendo que os preços são proporcionais às áreas daspizzas, quanto o Sr. Giuseppe deverá cobrar pela pizza média?

A. R$14,25 B. R$13,00 C. R$12,15 D. R$13,50

Solução:Calculando a área de cada pizza , e aplicando regra de três temos:

Diâmetro = 40cm , então o raio = 20cm ,Diâmetro = 36 cm , então o raio = 18 cm

A área do círculo é dada por:

A = r².¶

A1 = (20)².¶ = 400¶

Tipo detrabalho

Preço

Somentetexto

R$1,5

Texto comfiguras

R$2,5



A2= (18)².¶ = 324¶ , geralmente considera-se (¶ )pi= 3,14, mas neste caso, podemos deixá-lo indicado.

Formando a proporção : 400¶ = 15324¶ x , simplificando a primeira razão por

“4¶” e multiplicando “em cruz”

100 = 15

81 x , multiplicando “em cruz”

100x = 1215 , dividindo por “ 100”

x= 12,15

Alternativa - “c”88) A solução do sistema X + Y = -3 e 4x - y= 33

2 2 4 4

é um par ordenado (x, y), tal que x – y vale:

A. 15 B. – 3 C. 3 D. – 15

Solução: Como na equação I e também na equação II , os denominadores são iguais, podemos considerar apenas os numeradores da cada equação, surgindo o sistema:

x + y = -34x - y = 33 , como as equações possuem termos opostos, y e -y

podemos somá-las.

5x = 30 , dividindo por “ 5”

x = 6

Substituindo na equação: x + y = -3↓

6 + y = -3

y= -3 – 6y = - 9

Então , x-y → 6 – ( -9) = 6 + 9 = 15


89) Três irmãos, Afonso, Antonio e Alfredo, têm respectivamente 11, 14 e 18 anos. Afonso, o mais novo, ganhouR$330,00 de presente e os outros ganharam quantias proporcionais às suas idades em relação ao primeiro. Então,

A. Alfredo ganhou R$120,00 a mais que AntonioB. Alfredo ganhou R$600,00C. Antonio ganhou R$440,00

D. Alfredo ganhou R$90,00 a mais que Antonio



Solução: Basta formar uma proporção , utilizando a idade de cada filho e a quantidade de dinheiro, fazer asomparações convenientes.

A → quantia de AfonsoB → quantia de AntonioC → quantia de Alfredo

Temos então: A = B = C 330 = B = C11 14 18 11 14 18

Comparando e aplicando a propriedade fundamental das proporções:

330 = B → 11B = 4620 → B = 4620 → B= 420

11 14 11

330 = C → 11C = 5940 → C= 5940 → C= 54011 18 11

Sendo assim :

Afonso recebeu : 330

Antonio recebeu : 420Alfredo recebeu: 540

Então Alfredo recebeu R$120,00 a mais que R$420,00


90) Se 35 operários constroem uma casa em 24 dias, trabalhando 8 horas por dia, quantos fariam a mesma obra em 1dias, trabalhando 10 horas por dia?

A. 30 B. 45 C. 35 D. 48

Solução: Utilizando regra de três composta

operários dias horas

35 24 8x 14 10

Precisamos analisar as grandezas , atribuímos a seta “↑” para a razão dos operários.

operários dias

↑ 35 24 ↓

x 14 , são inversamente proporcionais

operários horas

↑ 35 8 ↓

x 10 , são inversamente proporcionais

Temos:



↑ 35 ↓ 24 ↓ 8x 14 10

Antes de efetuarmos os cálculos devemos inverter as razões, com intuito de deixar as setas no mesmo sentido

operários dias horas

↑ 35 ↑ 14 ↑ 10x 24 8 , multiplicando as razões conhecidas e com-

parando com a razão desconhecida


140x = 6720 → x= 6720 → x= 48 operários

140


91) A soma de três números naturais é 13 455. O maior deles é 7 946. A diferença entre os outros dois é 2 125. O trido menor deles éA) 1 692B) 3 384C) 3 817D)) 4 749E) 5 076

Solução: Temos na verdade dois números desconhecidos, utilizando sistemas de equações, podemos encontraros números. Sejam x e y os números desconhecidos, então:

x + y + 7946= 13455 → x + y = 5509x - y = 2125 , adicionando as equações


x = 7634 → x= 38172

Para encontrar “y”, utilizamos a equação I, para substituir o valor de x

x + y = 5509

↓3817 + y = 5509

y= 5509 – 3817 → y = 1692

Como 1692 é o menor número, então o seu triplo será: 5076


92) A verificação do funcionamento de três sistemas de segurança é feita periodicamente: o do tipo A a cada 2 horasmeia, o do tipo B a cada 4 horas e o do tipo C a cada 6 horas,inclusive aos sábados, domingos e feriados.



Se em 15/08/2001, às 10 horas, os três sistemas foram verificados, uma outra coincidência no horário de verificaçãodos três ocorreu emA) 22/08/2001 às 22 horas.B) 22/08/2001 às 10 horas.C) 20/08/2001 às 12 horas.D)17/08/2001 às 10 horas.E) 15/08/2001 às 22 horas e 30 minutos.

Solução: A princípio é melhor converter cada período em minutos.

Tipo A → 2h30min → 150 min

Tipo B → 4 h → 240 min

Tipo C → 6 h → 360 min

Para descobrir em quanto tempo haverá uma outra coincidência de horários de verificação, basta calcular o mmde 150 , 240 e 360. Efetuando os cálculo temos que o mmc( 150,240,360) = 3600

Transformando 3600min em horas temos 60horas, ou ainda, 2 dias e 12 horas. Uma outra coincidênciaacontecerá a cada 2,5 dias. As coincidências acontecerão em:

17/08 às 22h ; 20/08 às 10h; 22/08 às 22h


93) Uma certa quantidade de dados cadastrais está armazenada em dois disquetes e em discos compactos(CDs). Aazão entre o número de disquetes e de discos compactos, nessa ordem, é 3/2. Em relação ao total desses objetos, a

porcentagem deA) disquetes é 30%.B) discos compactos é 25%.C) disquetes é 60%.

D) discos compactos é 30%.E)) disquetes é 75%.

Solução: Sendo x o número de disquetes e y número de CDs, temos que:

x = 3 → x = 1,5 → x= 1,5y

y 2 y

O total de objetos é x + y → 2,5y

Utilizando regra de três: “k representa a porcentagem dos CDs em relação ao total”

Total de objetos %

2,5y 100y k , multiplicando “em cruz”

2,5yk = 100y , dividindo tudo por “2,5 y”

k= 40



Sendo assim, a quantidade de CDs é 40% do total de objetos e por conseqüência a quantidade de disquete60% do total.


94) Um agente executou uma certa tarefa em 3 horas e 40minutos de trabalho. Outro agente, cuja eficiência é de 80%da do primeiro, executaria a mesma tarefa se trabalhasse por um período deA) 2 horas e 16 minutos.B) 3 horas e 55 minutos.C)) 4 horas e 20 minutos.

D) 4 horas e 35 minutos.E) 4 horas e 45 minutos.

Solução: Seja x a eficiência do primeiro agente, então a eficiência do segundo agente será 80% de x→ 0,8x, transformando 3h40min em minutos temos 220min. Utilizando regra de três:

Eficiência tempo (min)

↓ x 220 ↑0,8x t , note que as grandezas são inversamente

proporcionais, devemos inverter uma delas

x = t__ 0,8x 220 , multiplicando “em cruz”

0,8xt = 220x , dividindo tudo por “0,8x”

t = 220x → t= 275 min0,8x

Transformando 275min em horas e minutos tem-se: 4h e 35min

Alternativa-“d” 95) Uma empresa deseja iniciar a coleta seletiva de resíduos em todas as suas unidades e, para tanto, encomendou auma gráfica a impressão de 140 000 folhetos explicativos.A metade desses folhetos foi impressa em 3 dias por duasmáquinas de mesmo rendimento, funcionando 3 horas por dia. Devido a uma avaria em uma delas, a outra devemprimir os folhetos que faltam em 2 dias. Para tanto, deve funcionar diariamente por um período deA) 9 horas e meia.B) 9 horas.C) 8 horas e meia.D)) 8 horas.E) 7 horas e meia.

Solução: Utilizaremos regra de três composta:

Folhetos dias máquinas horas

70000 3 2 370000 2 1 x

Como a razão dos folhetos é igual a 1, podemos desconsiderá-la na comparação das grandezas, comparan

dias horas

↓ 3 3 ↑



2 x

máquinas horas

↓ 2 3 ↑1 x

Temos: dias máquinas horas

↓ 3 ↓2 ↑ 32 1 x

Devemos inverter duas razões para que as setas fiquem todas no mesmo sentido, feito isto, multiplicamos asazões conhecidas entre si, e comparamos o resultado com a razão desconhecida:


2x = 18 → x= 9 horas


96) Um ciclista deseja percorrer uma distância de 31,25 km. Se percorrer 500 m a cada minuto, que porcentagem dootal terá percorrido em ¼ de hora?A) 20%B)) 21%C) 22%D) 23%E) 24%

Solução: ¼ de hora corresponde a 15min, como ele percorre 500m por minuto, ele já percorreu (15 x 500) =7500m. Utilizando regra de três:

Distância %

31250 1007500 x

31250x = 750000

x= 750000 = 30000 = 600 = 24%31250 1250 25


97) Um capital de R$ 3 200,00 foi aplicado a juros simples da seguinte forma:

1/4 do total à taxa de 2% ao mês por 3 meses e meio;

3/5 do total à taxa de 3% ao mês por 2 meses;

o restante à taxa de 3,5% ao mês.



Se o montante dessa aplicação foi R$ 3 413,20, então o prazo de aplicação da última parcela foi deA) 2 meses.B) 2 meses e 10 dias.C) 2 meses e meio.D) 2 meses e 20 dias.E) 3 meses.

Solução: Como o montante foi R$ 3413,20, o juro (montante menos capital) foi de R$ 213,20. Calculando o

uro em cada situação temos:1º período:

capital = ¼ de 3200 → 800 : taxa (i) = 2% → 0,02 e tempo(t) = 3,5 meses

J1 = c.i.t J1 = 800.( 0,02).(3,5) J1= 56

2º período:

capital= 3/5 de 3200 → 1920 : taxa (i) = 3%→ 0,03 e tempo(t) = 2 meses

J2 = c.i.t J2= 1920.(0,03).2 J2 = 115,2

º período

apital = 3200 – 800 – 1920 = 480 : taxa(i) = 3,5% i=0,035 : t= ?

3= 213,20 – 56 -115,2 = 41,8

3 = c.i.t 480.(0,035).t = 41,8 16,8.t = 41,8 t= 41,8 t=2,488 ~ t= 2,5 meses16,8

Alternativa -“c”

98) Três agentes revistaram um total de 152 visitantes. Essa tarefa foi feita de forma que o primeiro revistou 12pessoas a menos que o segundo e este 8 a menos que o terceiro.O número de pessoas revistadas peloA) primeiro foi 40.B) segundo foi 50.C)) terceiro foi 62.D) segundo foi 54.

E) primeiro foi 45.

Solução: Vamos chamar de x ,a quantidade de pessoas revistadas pelo terceiro agente

Terceiro agente → x

Segundo agente → x-8

Primeiro agente → (x-8)-12 → x-20

Os três juntos revistaram 152 visitantes: x + x-8 + x-20 = 152 , resolvendo3x - 28 = 152

3x= 152 + 28

3x = 180



x= 180 → x= 603

Então , o primeiro revistou 40 pessoas, o segundo 52 e o terceiro 60 pessoas


99) Uma das caixas de água de um prédio mede 1,5 m de comprimento, 8 dm de largura e 120 cm de altura. O númede litros de água que ela comporta éA) 129,5

B) 144C) 1 295D) 1 440E) 2 880

Solução: Basta calcular o volume da caixa; como 1 dm³ é igual a 1 litro, é conveniente transformar todas aunidades de medidas em dm.

Comprimento: 1,5m → 15dm

Largura: 8dm

Altura: 120 cm → 12dm

O volume de um bloco retangular é dado por : V = L x A x C

V= 15 x 8 x 12V= 1440 dm³

Como 1 litro é igual a 1dm³, a caixa comporta 1440 litros


00) Certo mês, todos os agentes de um presídio participaram de programas de atualização sobre segurança. Naprimeira semana, o número de participantes correspondeu a 1/4 do total e na segunda,1/4 do número restante. Dos qobraram,3/5 participaram do programa na terceira semana e os últimos 54, na quarta semana. O número de agentes

desse presídio éA) 200B) 240C) 280D) 300E) 320

Solução: Seja “x” a quantidade de agentes do presídio.

Primeira semana , ¼ dos agentes: 1x

4

Sobraram 3 x , segunda semana foram ¼ dos que restaram: 1 x 3x = 3x

4 4 4 16

Na terceira semana foram 3/5 dos funcionários que restaram, como foram 1x + 3x ,4 16

omandos as frações , temos: 7x ; restaram então: 9x

16 16



Calculando 3 de 9x ; 3 x 9x , resulta 27x5 16 5 16 80

Somando as frações e mais os 54 funcionários, encontramos a quantidade de funcionários (x):

1x + 3x + 27x + 54 = x , multiplicando toda a equação por “80”4 16 80

80x + 240x + 2160x + 4320 = 80x , efetuando as divisões4 16 80

20x + 15x + 27x + 4320 = 80x , agrupando as letras no primeiro membro

20x + 15x + 27x – 80x = -4320

- 18x = - 4320 , dividindo tudo por “-18”

x= 240


100 exercícios resolvidos matematica

Documents