13.mpc- inclinacao e declividade

UFPel/ IFM/ DTGC/ Disciplina da área de Representação Gráfica / Profª Ângela Vasconcelos

Assunto: MPC: Inclinação e declividade de reta e de plano.

•Inclinação e declividade de reta e de plano.

Um estudo a partir de coberturas e superfície topográfica, no Método das Projeções Cotadas

Na atividade projetual, e no trabalho com superfícies topográficas, freqüentemente temos de trabalhar com os conceitos de inclinação e declividade. Geralmente estes conceitos estão relacionados a coberturas, rampas, plataformas, caminhos.

A inclinação e declividade de um plano são, respectivamente, a inclinação e a declividade de sua reta de maior declive.

Assim, vamos trabalhar com a inclinação e declividade de retas.

Superfície Topográfica com caminho

Água de cobertura com reta de maior declive



Para se estudar a inclinação, declividade e intervalo de um plano ( e conseqüentemente de retas) é interessante antes se conhecer os conceitos de distância horizontal, vertical e objetiva entre dois pontos. A figura 03 traz, em perspectiva, uma semi-reta AB em vermelho, no espaço, e em preto sua vista superior. Traz também o rebatimento desta semi-reta em um plano horizontal. A figura 04 traz a vista frontal desta reta.

Distância Objetiva (DO) entre dois pontos é a distância que eles tem na realidade, medida em verdadeira grandeza. Distância Horizontal (DH) entre dois pontos é a distância que os pontos possuem em projeção, tomada na vista ortográfica superior. Distância vertical (DV) é a diferença de cotas entre dois pontos.

•MPC: Inclinação e declividade de reta



Ângulo de inclinação de uma reta:

“Ângulo de inclinação de uma reta em relação a um plano é o menor ângulo que a reta forma com o plano." (RANGEL, 1973, p. 39). O mesmo autor informa que, quando não se especifica qual é o plano, entende-se que se trata de um plano horizontal. A inclinação de uma reta pode ser determinada por um processo gráfico ou algébrico.

Pelo processo algébrico, considera-se o triângulo retângulo cuja hipotenusa é um segmento de reta genérico (distância objetiva- DO-entre dois pontos), e os dois catetos são, respectivamente, a distância vertical (DV)e a distância horizontal (DH) entre os referidos pontos. O ângulo de inclinação (alfa) da reta será o arco cuja tangente é a distância vertical (DV) dividida pela distância horizontal.

Pelo processo gráfico, efetua-se um rebatimento, para um plano horizontal, de um plano vertical que contém a reta, e neste rebatimento mede-se o ângulo que a reta rebatida faz com a charneira. Observe, para melhor entender este rebatimento, como um "boneco" contido no mesmo plano vertical que a reta está contido, seria "rebatido”.

•MPC: Inclinação e declividade de reta (cont.)



Declividade de uma reta:

Declividade de uma reta (d) é a relação entre a diferença de cota entre dois pontos e a projeção do segmento de reta definido por estes pontos.(RANGEL, 1973).

Pode também ser entendida como a relação entre a distância vertical (DV) e a distância horizontal (DH) entre dois pontos. Assim, a declividade de uma reta é a tangente trigonométrica de sua inclinação.

(D) =DV/DH= tg.(alfa)

Mais comumente, a declividade é expressa em porcentagem podendo, contudo, ser expressa por uma fração ou simplesmente um número. Assim, por exemplo, se DV=50 e DH=100, (d) = 50/100 = 1/2= 0,5 ou 50% .

•MPC: Inclinação e declividade de reta (cont.)



Intervalo de uma reta:

Segundo RANGEL (1973, p. 41), "Intervalo de uma reta é a grandeza da projeção de um segmento dessa reta cuja diferença de cotas de seus extremos é uma eqüidistância previamente considerada".

Se a diferença de cotas entre os extremos é uma unidade, o intervalo chama-se intervalo unitário.

Intervalo unitário (iu) é a grandeza em projeção horizontal de um segmento de uma reta cuja diferença de cotas é uma unidade.

O valor do intervalo unitário é o inverso do valor da declividade de uma reta.

iu=1/D ou D= 1/iu

=1

= iu

•MPC: Intervalo de reta



Aplicando-se os conceitos de inclinação e declividade em superfícies topográfica, trabalhamos com linhas de declividade.

Uma linha de declividade é uma série de segmentos de reta onde a declividade do terreno é conhecida e constante. Úteis, por exemplo, na construção de um caminho com uma declividade constante e determinada.

“ Uma linha de declividade é uma série de segmentos de reta, de igual comprimento horizontal, que se apóiam pelas extremidades em duas curvas de nível consecutivas.” DOMINGUES (1979, p. 59).

Superfície topográfica com linha de declividade representada, no espaço

Superfície Topográfica com linha de declividade representada, em projeção

•MPC: Linha de declividade



Para melhor compreender uma linha de declividade, vamos supor um problema. Deseja-se construir, na superfície topográfica dada na fig. ao lado, um caminho a partir do ponto A (que está na curva de cota 10) de modo que este caminho chegue até a curva de cota 3 mantendo uma declividade constante e igual a 10%.

O primeiro passo é verificar qual o comprimento, em projeção horizontal (distância horizontal) que deve ter um segmento de reta que une pontos cuja distância vertical é 1 metro (diferença de cota das curvas de nível), para que tenha declividade 10% (ou 0,1).

Superfície Topográfica onde deve ser construído o caminho

•MPC: Linha de declividade (cont.)



Uma vez que a declividade de uma reta é igual a Distância Vertical/ Distância Horizontal, a distância horizontal (DH) é Distância Vertical/ Declividade.

Aplicando os valores conhecidos:

DH= 1m/ 0,1 (10%)= 10m.

Verifica-se, então, segundo a escala do desenho, qual o comprimento que representa 10m do objeto real. Arranja-se o compasso para traçar arcos de circunferência cujo raio tenha esta medida, iniciando-se com a ponta seca no ponto A (fig. Ao lado). Observe-se que não vai existir uma só resposta, na medida em que o segmento de reta que parte de A pode se bifurcar em várias direções.

Superfície Topográfica com

o caminho já determinado.

•MPC: Linha de declividade (cont.)



Outra aplicação para as linhas de declividade é a determinação da linha hidrodinâmica para uma superfície topográfica, a partir de um ponto.

Segundo RANGEL (1973, p. 110) a linha hidrodinâmica representa “o caminho que será percorrido pela água, colocada nesse ponto e sujeita, apenas, à ação da gravidade, desprezando-se o impulso natural”. Superfície Topográfica com linha

hidrodinâmica para um ponto, no espaço

•MPC: Linha hidrodinâmica.



A linha hidrodinâmica é constituída por segmentos onde cada um possui a máxima declividade possível entre as duas curvas de nível em que se apóiam. Para a declividade ser máxima, a distância horizontal deve ser mínima. Para determinar-se esta linha, deve-se saber que “ toda linha de maior declive de um terreno faz ângulo reto com cada curva de nível sucessiva que atravessa, tanto em planta como no espaço” (DOMINGUES, 1979, p. 60).

Portanto, a linha hidrodinâmica para um ponto é o mesmo que a linha de maior declive para este ponto.

Superfície Topográfica com linha hidrodinâmica para um ponto, em

projeção.

•MPC: Linha hidrodinâmica.(cont.)



•Inclinação e declividade de plano e de reta. Um estudo a partir de coberturas, no Método das Projeções Cotadas (cont.).

Referências Bibliográficas

DOMINGUES, F. A. A. Topografia e astronomia de posição. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1979.

LINCHO, P. R. P. A terminologia para o desenho de Arquitetura. Pelotas: Editora e Gráfica Universitária - UFPel, 1996.

RANGEL, A. P. Desenho Projetivo: projeções cotadas. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico S.A., 1973.

13.mpc- inclinacao e declividade

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