Geoprocessamento

Declividade e atributos de curvatura no plano e perfil

Outros atributos que dependem da topografia

No Idrisi

Modelos numéricos do terreno e suas aplicações a bacias hidrográficas

Princípios gerais

W. Collischonn

E. M. Mendiondo

C. A. B. Mendes

IPH-UFRGS

Importância dos atributos topográficos

escoamentosaturaçãosolosvegetaçãoinsolaçãoerosãoqualidade da águainfiltraçãorecarga

Produtos derivados do MNTJanela 3x3Janela 3x3

MNTMNT

Célula sobre a qual se realiza a operação

Filtragem

R

W ( x2 + y2 )

W ( x2 + y2 )

W ( x2 + y2 )

W ( x2 + y2 )

W y 2

W y 2

W x 2

W x 2

x

y

Declividade

• A declividade (ou inclinação) e o aspecto (ou orientação) do terreno são os atributos topográficos mais utilizados, pois exercem influência sobre o fluxo da água e são importantes para estudos de erosão, sombreamento, energia solar recebida, reflectância da superfície, temperatura, etc. A partir das derivadas direcionais em x e y tanto a declividade como o aspecto podem ser determinados. Em uma função contínua e diferenciável a obtenção dos dois parâmetros corresponderia à determinação do vetor gradiente da função. Neste trabalho a projeção do gradiente no plano é o vetor da direção de máximo crescimento da função Z(x,y) que representa o terreno.

Cálculo da declividade

dZ/dx

x

y

20 25 30

dZ/dy

Gradiente

dZ/dy =( Z2-Z8)/2L

dZ/dx = (Z6-Z4)/2L

L

Z1

Z9Z7

Z3

Z4 Z5

Z2

Z6

Z8

x

y

Cálculo da declividade

dZ/dx

x

y

20 25 30

dZ/dy

Gradiente

dZ/dy =( Z2-Z8)/2L

dZ/dx = (Z6-Z4)/2L

L

Z1

Z9Z7

Z3

Z4 Z5

Z2

Z6

Z8

x

y

Declividade = [(Z/y)2 + (Z/x)2 ]1/2

Declividade ponderada por mais pixels

Declividade ponderada por mais pixels

Declividade no IDRISI

22

2resolution

bottomtop

2resolution

leftrightslope

tan_

•Where tan_slope is the tangent of the angle that has the maximum downhill slope; left, right, top, bottom are the attributes of the neighboring cells; and res is the cell resolution.

•Tan_slope multiplied by 100 produces the output as % gradient.•Arctan(Tan_slope) produces the output in degrees.

•The slope, aspect and hillshading algorithms are described in the following text: Monmonier, Mark, 1982. Computer-Assisted Cartography: Principles and Prospects. Pages 76-80. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, Inc.

Orientação da vertente (aspect)

dZ/dx

x

y

20 25 30

dZ/dy

Gradiente

dZ/dy =( Z2-Z8)/2L

dZ/dx = (Z6-Z4)/2L

L

Z1

Z9Z7

Z3

Z4 Z5

Z2

Z6

Z8

x

y

= arc tg [ -(Z/y) / (Z/x) ]

Curvatura no plano e no perfil

ConvexoDivergente

PlanoDivergente

PlanoConvergente

ConvexoConvergente

CôncavoDivergente

CôncavoConvergente

Curvatura

• A curvatura no perfil é a taxa de variação da declividade na direção da orientação da vertente. A curvatura no plano é a taxa de variação da declividade na direção ortogonal à da orientação.

• A curvatura no perfil é decisiva na aceleração ou desaceleração do fluxo da água sobre o terreno e, portanto, influencia a erosão do solo. Sob o ponto de vista da curvatura no perfil um terreno pode ser côncavo, convexo ou reto. Terrenos côncavos são aqueles em que a declividade diminui na direção do aspecto. Terrenos convexos aparecem quando a declividade aumenta na direção do aspecto. Por último, são denominados terrenos retos aqueles em que a declividade não se altera no perfil.

• A curvatura no plano influencia a acumulação da umidade e do fluxo da água superficial e sub-superficial. A partir da curvatura no plano um terreno pode ser convergente, divergente ou reto. Terrenos convergentes são aqueles em que as direções de maior declividade em diferentes pontos do terreno tendem a se encontrar. Terrenos divergentes são aqueles em que as direções de maior declividade em diferentes pontos tendem a separar-se. A convergência ou divergência no plano pode ser observada numa carta em que a topografia está representada por curvas de nível.

Curvatura

Pr ofCD G E H F G H

G H

2 2 22 2

2 2 PlanCD H E G F G H

G H

2 2 22 2

2 2

DZ

x

1

2

2

2

EZ

y

1

2

2

2

FZ

y x

2

GZ

x

HZ

y

23 1 9 7

24

Z

x y

Z Z Z Z

L

Perfil Plano

Derivadas segundas sobre a janela 3x3

x

L

Z1

Z7

Z4 Z5

Z2

Z8

y

Z9

Z3

Z6

2

22 5 8

2

2Z

y

Z Z Z

L

2

26 5 4

2

2Z

x

Z Z Z

L

Curvatura

• Finalmente, o raio de curvatura é obtido pelo valor inverso da curvatura. Raios de curvatura pequenos indicam terrenos muito côncavos ou muito convexos. Raios de curvatura grandes indicam terrenos quase retos.

Curvatura no Idrisi

• The algorithm for deriving curvature is based on that by Gerald Joseph Pellegrini 1995, Terrain Shape Classification of Digital Elevation Models using Eigenvectors and Fourier Transforms, UMI Dissertation Services.

• The curvature calculations are based on polynomial surface fitting of each 3 x 3 pixel area. Eigenvalues are solved from the second directional derivative of the partial quartic equation for a central pixel of a 3 x 3 neighborhood. The eigenvalues hold the information for the magnitude of rate of change of a tangent line along the mathematically described curve in the aspect direction of the pixel and in the direction orthogonal to aspect.

• Mathematical fitting assumes the mathematical shape of every pixel can be described by information held by its immediate neighbors. Most DEMs, though, are not so well behaved mathematically. Because each pixel holds information for shape processes acting at multiple scales, FOURIER analysis is used to reduce the variability (or surface contrasts) of the DEM to better match the CURVATURE operator to dominant surface trends recognized visually in an area that extends beyond the local 3 x 3 pixel neighborhood.

Exercício

• Utilize o arquivo SIERRADEM e calcule a declividade do terreno

• Utilize o arquivo do MNT do RS, filtre e calcule a declividade

Exercício

• Calcule a orientação das vertentes sobre o mnt do sierradem e crie uma paleta de cores contínua para o salto entre 0 e 360 graus.