12. o magnetismo e a matéria (baseado no halliday, 4a...

[Cristóvão R M Rincoski] p. 001

12. O Magnetismo e a Matéria (baseado no Halliday, 4a edição)

Ímãs

O ímã representa um papel importante no nosso cotidiano.

Ex.: 1) aplicação doméstica → motores de aparelhos elétricos, TV, vídeo,

campainhas, relés, limitadores de corrente elétrica, medidores de corrente elétrica,

interfones, fones de ouvido, bombas de aquários, celulares, etc.

12. O Magnetismo e a Matéria Capítulo 12

2) outros lugares → tinta de alguns cheques, cédulas de dinheiro,secretárias eletrônicas, telefones, etc.

3) Aplicação na indústria e na pesquisa científica.

Começando o estudo

Chapa transparente com limalha de ferro (sobre a chapa) e umímã (sob a chapa).

A configuração da limalha de ferro, sugere a existência de doispolos magnéticos.

Já vimos → que formam polos norte e sul, as linhas de campomagnético e o problema do monopolo magnético.



“A estrutura magnética mais simples que existe na natureza é o dipolomagnético. Não existem monopolos magnéticos, isto é, não existem estruturasmagnéticas análogas às cargas elétricas.”

Na natureza, o dipolo magnético fundamental (único responsável pelaspropriedades magnéticas da matéria) → está associado ao elétron.

Os elétrons podem produzir magnetismo de 3 modos diferentes:

1o) O magnetismo de cargas em movimento

Já foi visto.

2o) O magnetismo e o spin

Um elétron isolado pode ser considerado como uma minúscula carga negativagirando, com um momento angular intrínseco ou spin, S.

Associado ao spin, existe o momento magnético do spin, S.

sJh

S .102729,54

35−==

onde h = 6,63 10-34 J s é a Constante de Planck.



O momento magnético em termos do magnéton de Bohr (B)

TJm

heB /1027,9

41

24−==

(O Magnéton de Bohr)

e → carga elementar.m → massa do elétron.

Nestas Unidades (SI): (para um elétron).BS 1=

q−

Linhas de campo elétrico

E

Linhas de campo magnético

BS

S

Obs.: 1) As linhas de campo elétrico são as mesmas de uma carga negativa.

2) As linhas de campo magnético são as de um dipolo magnético.

3) O vetor de momento magnético do spin do elétron (S) é oposto ao vetor demomento angular do spin (S).



Algumas propriedades dos elétrons:

Propriedade Símbolo Valor

Massa

Carga

Momento angular do spin

Momento magnético do spin

m

−e

S

S

9,1094 10-31 kg

−1,6022 10-19 C

5,2729 10-35 J s

9,2848 10-24 J/T

Assim como o elétron, um próton pode ser visto como uma carga minúscula emrotação → com momento angular de spin, S, e momento magnético de spin, S, dopróton

3o) O magnetismo do movimento orbital

Os elétrons ligados aos átomos existem em estados que possuem um momentoangular orbital intrínseco (Lorb) → correspondendo ao movimento de uma órbita.

Estas órbitas podem ser tratadas como minúsculas espiras de corrente →possuem momento magnético orbital (orb) que pode ser expresso como múltiplo domagnéton de Bohr.



Perguntas:

1) Todo sólido contém elétrons; por que todas as coisas não são magnéticas?

2) Por que somente o ferro e outras poucas substâncias magnetizadas podematrair pregos?

Existem duas respostas:

1a) Na maioria dos casos, os momentos magnéticos dos elétrons num sólido secombinam de tal modo que se cancelam (nenhum efeito externo)

Efeitos Magnéticos Externos:

1) Elétrons não emparelhados.

2) Circunstâncias especiais que permitam o alinhamento em grande escala dosmomentos de dipolo magnéticos.

2a) Em certo sentido, todo material é magnético.

Quando falamos popularmente do magnetismo, quase sempre estamos nosreferindo ao ferromagnetismo (a forma forte do magnetismo).



O Momento Angular Orbital e o Magnetismo

Vamos deduzir a relação entre o momento magnético orbital, orb, e o momentoangular orbital, Lorb.

e−v

r

Lorb

orb

A

A → área formada pela órbita do elétron.Lorb → momento angular orbital do elétron.orb → momento magnético orbital do elétron.r → raio da órbita do elétron.v → velocidade do elétron.

O elétron é equivalente a uma espira de corrente → omomento de dipolo magnético de uma espira de corrente:

Aiorb =

onde i → quantidade de carga que passa por qualquer ponto da órbita por unidadede tempo.

Como a carga é igual a e o tempo igual ao período, , entãov

rT

2=

vr

ei

2=



Como a área formada pela “espira de corrente” é A = r2,

rver

vr

eorb

2

1)(

22 ==

rvmLorb =O momento angular do elétron é dado como

orborb Lm

e

2−=

m

heh

m

eorb

422==

A física quântica nos diz que, o memento angular orbital de um elétron, équantizado

(que é o Magnéton de Bohr)

“Um magnéton de Bohr é igual ao momento magnético orbital de um elétron que,circula numa órbita, com o menor valor permitido (não nulo) do momento angularorbital.”

A Lei de Gauss do Magnetismo

A Lei de Gauss do magnetismo é uma maneira formal de enunciar a nãoexistência de monopolos magnéticos.



O Magnetismo da Terra

O fluxo do campo magnético através de qualquer superfície fechada deve ser zero

0== AdBB

(Lei de Gauss do Magnetismo)

qAdEE ==

00 (Lei de Gauss da Eletricidade)

Nas duas Leis de Gauss:

1) a integral deve ser feita sobre toda a superfície fechada (gaussiana).

2) Na Lei de Gauss do Magnetismo B = 0 T m2 pois não temos o equivalente dascargas livres, no magnetismo.

3) Não existem “fontes ou sorvedouros” de B.

William Gilbert (ou William Gylberde) (24 de Maio de 1544, Colchester —10 de

Dezembro de 1603, Londres, UK) foi um físico e médico inglês.

Foi médico da Rainha Elizabeth I e do Rei James I, como físico fez pesquisas no camposdo magnetismo e eletricidade.

O principal trabalho de Gilbert foi De Magnete, Magneticisque Corporibus, et de Magno

Magnete Tellure (Sobre os ímãs, os corpos magnéticos e o grande imã terrestre)publicado em 1600, sobre o magnetismo terrestre.



Willian Gilbert (1600) → De Magnete ... → primeiro estudo dos fenômenosmagnéticos

“Tinham conhecimento de que a Terra era um ímã gigantesco.”

Para pontos próximos à superfície, podemos representar ocampo magnético como sendo de um dipolo magnético nocentro da Terra.

As linhas de campo magnético mostradas aqui, são umaidealização → na realidade elas são influenciadas porfenômenos como o vento solar.

Como aproximação de dipolo magnético, o momento dedipolo magnético da Terra é 8,0 1022 J/T, e faz um ângulode 11,50 com o eixo de rotação da Terra (RR)

R

R 11,50

M

M

A reta MM corta a Terra em dois pontos:

1) o Polo Norte Geomagnético → no noroeste da Groenlândia,

2) o Polo Sul Geomagnético → na Antártica

Obs.: 1) Polo norte geográfico = polo sul magnético,

2) Polo sul geográfico = polo norte magnético.



Graças às suas aplicações práticas: na navegação, na comunicação e naprospecção → o campo magnético tem sido amplamente estudado.

Declinação do campo → ângulo entre o polo norte geográfico verdadeiro, nalatitude de 900, e o componente horizontal do campo.

Inclinação do campo → o ângulo entre um plano horizontal e a direção docampo.

“Em qualquer ponto sobre a superfície da Terra, o campo magnético observadopode discordar apreciavelmente do campo idealizado do dipolo, tanto em módulo,como em direção.”

O campo observado em qualquer local da superfície terrestre varia com o tempopor quantidades mensuráveis sobre um período de anos, e por quantidadessubstanciais em períodos de 100 anos.

Ex.: de 1580 a 1820 → a direção da agulha de uma bússola em Londres, varioude 350.

Até os dias de hoje não existe nenhuma teoria satisfatória para explicar a origem domagnetismo da Terra:

“é quase certo que ele resulta de espiras de corrente induzidas na camadalíquida e altamente condutora da região mais externa do núcleo da Terra.”



A Lua, que por não ter um núcleo derretido → não apresenta campo magnético.

A maioria dos planetas do nosso sistema solar (ex.: Mercúrio, Júpiter) o Sol eoutras estrelas → possuem campo magnético (“núcleo derretido”)

Ex.: estima-se que estrelas de nêutrons possuem campos magnéticos deintensidade igual a vários milhões de tesla.

Existe também um campo magnético associado à nossa galáxia 2 pT → mas deimportância, por causa do grande volume que ocupa.

Para distâncias acima da Terra (de alguns raiosterrestres) → o campo de dipolo da Terra se modificaem grande parte por causa da ação do vento solar(partículas carregadas que são constantementeemitidas pelo Sol)

A cauda magnética se estende da Terra até distânciasda ordem de milhares de diâmetros terrestres.

Terra

Sol

Paramagnetismo

O paramagnetismo é a forma mais fraca e menos familiar, do magnetismo.



Na maioria dos átomos e íons → os efeitos magnéticos dos elétrons (incluindospins e movimento orbital) anulam-se, de modo que o átomo ou o íon é não-magnético.

Ex.: válido para gases raros (ex.: neônio) e para íons como o Cu+, que constitui ocobre comum.

Em outros átomos e íons os efeitos não se anulam → temos um momento de dipolomagnético, .

Ex.: elementos de transição como o Mn2+, as terras raras como Gd3+ e oselementos da série dos actinídeos como U4+.

Quando uma amostra contendo N átomos, cada um com um momento de dipolomagnético , é colocada num campo magnético, os dipolos atômicos elementarestendem a alinhar-se com este campo → esta tendência de alinhamento édenominada de paramagnetismo.

1) Se o alinhamento fosse perfeito, o momento magnético resultante seria N .

2) Como temos agitação térmica → o alinhamento não é perfeito

Ex.: considere as duas energias, cinética de translação e a de alinhamento dedipolo magnético



Energia cinética média de translação →2

3 TkK =

Diferença de energia entre um átomo com momento de dipolo alinhado com ocampo e outro átomo com o momento de dipolo oposto ao campo → UB = 2 B.

3 k T / 2 >> 2 B → mesmo para temperaturas normais e campos intensos.

“O que leva a concluir que: as colisões entre átomos tem um efeito muitoimportante de destruição do alinhamento do dipolo.”

O momento magnético da amostra é, então, muito menor que o máximo possível,N .

Podemos expressar o grau com que se encontra magnetizada uma amostra:dividindo o momento magnético da amostra, pelo seu volume

.VolM

def

= (Magnetização)

3

2

1

11

m

mAmA =

b) Valor unitário

Unidade (M):

a) [M] = [] / [Vol.] → no S. I. → (A m2) / (m3) → A / m.



Pierre Curie (15 de maio de 1859, Paris −19 de abril de 1906, Paris, França) foi umfísico francês.

Foi pioneiro no estudo da cristalografia, magnetismo, piezeletricidade e radioatividade.

Recebeu o Nobel de Física de 1903, juntamente com a sua mulher Marie Curie:

"em reconhecimento pelos extraordinários serviços que ambos prestaram através dasuas pesquisas conjuntas sobre os fenômenos da radiação descobertos pelo professorHenri Becquerel".

C → constante de proporcionalidade = constante de Curie.

Pierre Curie (1895) → descobriu, experimentalmente, que a magnetização (M) deuma amostra paramagnética é diretamente proporcional a B (campo magnético noqual a amostra está imersa) e inversamente proporcional à temperatura Kelvin (T).

=

T

BCM (Lei de Curie)

1) A Lei de Curie é observada experimentalmente, desde que B/T não se tornemuito grande.

2) M não pode crescer indefinidamente (como sugere a Lei de Curie) mas tem umvalor máximo

.max

Vol

NM

=

Isto corresponde: ao alinhamento completo dos N dipolos contidos no volume Vol.da amostra.



Diamagnetismo

Um dos fenômenos eletrostáticos mais antigos: pedacinhos de papeldescarregados são “atraídos” por uma barra carregada, ao serem colocados nocampo elétrico não-uniforme próximo da extremidade da barra.

− +

− +

− +

− +

− +

− +

− +

F(−) F(+) As moléculas de papel não possuem dipolos elétricosintrínsecos, e podemos explicar esta atração em termosde momentos de dipolos induzidos, no papel, pela açãodo campo elétrico externo.

Um efeito semelhante ocorre no magnetismo:

1) alguns materiais diamagnéticos, não possuem dipolos magnéticosintrínsecos (ou seja eles são paramagnéticos).

2) Podemos induzir dipolos magnéticos nestes materiais pela ação de um campomagnético externo.

3) Se uma amostra deste material (diamagnético) for colocada num campomagnético não−uniforme, nas vizinhanças de um dos polos de um ímã forte, umaforça magnética (muito fraca) atuará sobre a amostra → a amostra em vez de seratraída, será repelida.



O que caracteriza esta diferença de comportamento?

caso eletrostático → atraçãocaso magnético → repulsão

R.: 1) dipolos elétricos induzidos apontam no mesmo sentido do campo elétricoexterno.

2) dipolos magnéticos induzidos apontam no sentido oposto do campomagnético externo.

O diamagnetismo é na verdade, uma manifestação da Lei da Indução de Faraday,atuando sobre os elétrons atômicos → minúsculas espiras de corrente(diamagnetismo, descoberto e assim chamado pelo próprio Faraday)

O sentido oposto do momento magnético induzido pode ser visto como umaconsequência da Lei de Lenz.



Ferromagnetismo

Quando falamos do magnetismo, informalmente, não pensamos nos efeitosdiamagnéticos ou paramagnéticos, relativamente fracos, mas estamos pensandono ferromagnetismo.

O ferro e outros elementos (ex.: cobalto, níquel, gadolínio, disprósio, ligas destese de outros elementos), apresentam uma interação especial → acoplamento detroca.

Acoplamento de troca → permite o alinhamento dos dipolos magnéticos atômicos,em rigoroso paralelismo, apesar da agitação térmica → a este fenômenochamamos de ferromagnetismo.

Quando a temperatura de um material ferromagnético é elevada acima da de umcerto valor crítico (Temperatura de Curie), o acoplamento de troca desaparece → omaterial torna-se apenas paramagnético.

Ex.: ferro TC = 1.043 K ( 7700 C)

O ferromagnetismo não é somente uma propriedade do átomo ou do íon individual,mas também uma consequência da interação com seus vizinhos na rede cristalinado sólido.



Para estudarmos a magnetização de um material ferromagnético, é convenientedar-lhe a forma de um toróide fino conforme figura abaixo (Anel de Rowland):

i

ip

ip

i

P

S

Núcleo de

ferro

Linha de

campo

magnético

P → bobina primária.

S → bobina secundária.

n → número de espiras por unidade decomprimento do toróide primário.

ip → corrente no primário.

B0 → campo magnético no interior da bobinaprimária.

Henry Augustus Rowland (27 de novembro de 1848, Honesdale, Pennsylvania − 16

de abril de 1901, Baltimore, USA) foi um físico norte-americano.

Entre 1899 e 1901 serviu como o primeiro presidente da American Physical Society. Étambém lembrado, ainda hoje, particularmente pela alta qualidade das redes de difraçãoque construiu para analisar o espectro solar.

“... During these early years his pastime was the study of magnetism and electricity, hislack of money for the purchase of insulated wire for electro-magnetic apparatus led him tothe invention of a method of winding naked copper wire, which was later patented bysome one else and made much of. Within six months of his entering the Institute he hadmade a delicate balance, a galvanometer, and an electrometer, besides a small inductioncoil and several minor pieces. ...”

Biographical Memoir of Henry Augustus Rowland



O dispositivo acima ficou conhecido como: Anel de Rowland.

O campo magnético efetivo, com o núcleo de ferro presente, é maior que B0, isto é,o campo

pinB 00 =

MBBB += 0

Onde:

B0 → campo magnético gerado pelo enrolamento toroidal → solenoide encurvado.

BM → campo magnético devido à contribuição do núcleo de ferro → campomagnético devido à magnetização do núcleo de ferro.

A bobina secundária é utilizada para medir B, ou seja:

0BBBM −=

O campo BM está associado ao alinhamento dos dipolos atômicos, elementares, noferro e é proporcional à magnetização (M) do ferro → ao seu momento magnéticopor unidade de volume.

BM tem o seu alinhamento máximo → BM,max. que corresponde ao alinhamentocompleto dos dipolos atômicos.

Curva de Magnetização → gráfico (para qualquer amostra ferromagnética quepossa tomar a forma de um Anel de Rowland) da razão BM/BM,máx. em função de B0.



B0

BM

/ B

M,m

áx

ferro fundido

aço fundido

lâmina de aço

1) A curva de magnetização nos dá o grau de influência que um campo magnéticoaplicado exerce sobre o alinhamento dos dipolos magnéticos elementares domaterial.

2) Para B0 1 10-3 T → um alinhamento de aproximadamente 70%.Extrapolando B0 1 T → teríamos um alinhamento de aproximadamente 99,7%.

3) O uso de ferro em eletroímãs aumenta enormemente a intensidade do campomagnético que pode ser gerado por uma corrente no enrolamento → BM >> B0.

4) Quando B0 é muito grande a presença do ferro não oferece muita vantagem →efeito de saturação.



5) No ferromagnetismo fizemos a hipótese de que os dipolos de átomos vizinhospermanecem ligados num paralelismo rígido:

a) Por que, então, o momento magnético da amostra não alcança seu valor desaturação para valores muito pequenos (mesmo zero) de B0?

b) Por que cada prego de ferro não é um ímã permanente forte?

R.: considerando uma amostra de material ferromagnético, ex. ferro, que seja naforma de um monocristal.

Monocristal → o arranjo dos átomos constituintes (ou seja, a sua rede cristalina)estende-se com regularidade através do volume da amostra.

Este cristal em seu estado normal, não-magnetizado → constituído de domíniosmagnéticos.

Domínios magnéticos → nestas regiões do cristal, o alinhamento dos dipolosatômicos é essencialmente perfeito (100%).

No cristal como um todo, a orientação dos domínios é aleatória → os efeitosmagnéticos dos domínios se cancelam.

As fronteiras dos domínios magnéticos → são locais de campos magnéticosintensos, mas altamente localizados e não-uniformes.

Fronteiras dos domínios magnéticos → região onde o alinhamento dos dipoloselementares muda de um sentido num domínio, para outro completamente diferentenoutro domínio.



Um pedaço de ferro real (ex.: um prego) não é um monocristal, mas um conjunto deminúsculos cristais orientados aleatoriamente → sólido policristalino.

Magnetizando esta amostra, colocando-a num campo magnético externo, deintensidade gradualmente crescente, ocorrem dois efeitos que contribuem para asua magnetização:

* Aumento do tamanho dos domínios que estejam favoravelmente orientados.

* Um desvio na orientação do conjunto dos dipolos de um domínio, tendendo aalinhar-se com o sentido do campo.

Magnetismo de Fornalhas Antigas

A argila nas paredes e no chão de uma fornalha antiga, tem comportamentosemelhante ao do ferro porque, a argila contém o óxido de ferro da magnetita e dahematita.

Ex.: magnetita → pequenos domínios da ordem de 3 10-7 mhematita → grandes domínios da ordem de 1 mm

Quando a fornalha é aquecida a várias centenas de graus Celsius, os dois tipos dedomínios variam:

1) Magnetita → as fronteiras dos domínios se deslocam de modo que os domíniosmais alinhados com o campo magnético da Terra aumentam e outros reduzem.



2) Hematita → os domínios giram de modo que se alinham com o campo magnéticoda Terra.

Em ambos os casos o resultado é que a argila fica com o campo magnéticoalinhado como o da Terra.

Quando a fornalha esfria, os domínios e os campos magnéticos ficam retidos →magnetismo termorremanente.

Dessa forma os arqueólogos ficam sabendo do campo magnético da Terra quandoa fornalha foi usada pela última vez, e o campo magnético da Terra nesta ocasião.

Medindo BM (cálculos para Bobina de Rowland)

(para uma amostra ferromagnética)0BBBM −=

B → campo medido (Bobina de Rowland)

B0 → B0 = 0 n ip→ calculamos

O núcleo de ferro deve estar inicialmente desmagnetizado.

Bobina Secundária S → resistência Rs, com Ns espiras e área A.

O fluxo B aumenta até o valor B A, num tempo t.



Da Lei de Faraday → valor médio da fem na bobina S:

t

ABN

dt

dN sB

ss

−=

−=

q → quantidade de carga que passa na bobina secundária, S, durante o tempot, que o campo magnético no núcleo de ferro está crescendo → ex.: q pode sermedido usando um galvanômetro balístico ou outro meio.

→ corrente induzidatR

ABN

Ri

s

s

s

ss

==

onde q = is t.AN

Rq

AN

RtiB

s

s

s

ss =

=

)(

AN

RqB

s

s=

Histerese

As curvas de magnetização para materiais ferromagnéticos não se superpõemquando aumentamos e, depois, diminuímos o campo magnético externo, B0.



B0

BM

a

bc

de

A falta de superposição → curva de histerese ao lado (bcdeb)

Começa em a, então o campo magnético B0 aumenta até b,depois diminui até c (B0 = 0T), invertendo o sentido dacorrente no toróide (invertemos B0) até d; reduzimos B0

novamente até e (B0 = 0T), e invertemos novamente acorrente até b.

Histerese → falta de superposição nas inversões de B0.

Ciclo de histerese → curva bcdeb.

Pontos c e e → o núcleo de ferro continua magnetizado, mesmo cessando B0,fenômeno semelhante ao magnetismo permanente (na verdade é magnetismopermanente, ver a seguir).

A histerese pode ser compreendida através do conceito de domínio magnético →os movimentos das fronteiras dos domínios e as reorientações destes domínios,não são totalmente reversíveis (quando invertemos B0).

“Quando o campo magnético aplicado B0 é aumentado, e a seguir, diminuídoaté o seu valor original, os domínios não retornam completamente ao estadooriginal, mas conservam uma certa ‘memória’ do crescimento inicial de B0.”

Esta “memória” dos materiais magnéticos é essencial para o armazenamentomagnético de informação (ex.: antigas fitas de videocassete, discos rígidos decomputadores, etc.).



Magnetismo Nuclear: Um Aparte

Os núcleos dos átomos também são dipolos magnéticos → cerca de 1000 vezesmenores do que os associados aos elétrons, de modo que o magnetismo nuclearnão contribui de forma mensurável para as propriedades magnéticas dos sólidos.

Apesar disto, o magnetismo nuclear é vital para nos dar informações sobre asestruturas internas dos átomos e núcleos, bem como pelas suas aplicaçõespráticas.

Ex.: Imagens por Ressonância Magnética (IRM ou MRI em inglês), que usa omomento magnético dos prótons de alguns núcleos do paciente a examinado.

Imagem da seção transversal da cabeça de um paciente,obtida pela técnica IRM. Ela mostra detalhes que seriamimpossíveis de se obter numa técnica de raios X normal.Além disso, a IRM não envolve radiações prejudiciais à saúdedo paciente.

http://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/

http://www.proimagem.biz/page10.aspx

Lista de Exercícios Complementar 12

1E) pág. 2704E) pág. 2708P) pág. 27012E) pág. 27118E) pág. 27119E) pág. 27121P) pág. 27128E) pág. 27233P) pág. 27235) pág. 273



12. o magnetismo e a matéria (baseado no halliday, 4a...

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