1. Considere.a) divisvel por? Indiquetal que.b) divisvel por?c) divisvel por? Indiquetal que.Soluo2. Considere.a) divisvel por? Indiquetal que.b) divisvel por?c) divisvel por? Indiquetal que.Soluo3. Utilizando o algoritmo da diviso inteira, determine o quociente e o resto da diviso inteira de:a)por;b)por.Soluo4. Os polinmioseso definidos pore.Verifique, recorrendo ao algoritmo da diviso inteira, que divisvel pore determine o polinmio quociente.Soluo5. Considere o polinmio.a) Verifique, recorrendo ao algoritmo da diviso, que divisvel por.b) De um modo geral, que relao deve haver entre os coeficientes de um polinmio para que este seja divisvel por?c) Escreva um polinmio do 5. grau que seja divisvel por.Soluo6. Aplique a regra de Ruffini para determinar o quociente e o resto da diviso inteira de:a)por;b)por.c)por;d)por.Soluo7. Resolva a questo4., aplicando agora a regra de Ruffini.Soluo8. Sem determinar o quociente (isto , sem utilizar a regra de Ruffini ou o algoritmo da diviso), calcule o resto da diviso inteira depor:a);b);c).Soluo9. Desenvolva e ordene, segundo as potncias decrescentes dex, os polinmios:a);b).Soluo10.fegso funes definidas emIRpor: ea) Determine, sob a forma de polinmio reduzido, a expresso da funo.b) Considere. Factorize.Soluo11.Resolva, emIR, as equaes:a);b).Soluo12.Considere a funo polinomial.a) Verifique que raiz def.b) Para todo oxreal tem-se que. Determine o polinmio.c) Resolva a equao.Soluo13.Considere a funo polinomial.a) Determine analiticamente os valores dexque satisfazem a condio.Sugesto: Utilizando o teorema do resto, comece por descobrir duas razes.b) Determine o conjunto soluo da condio.c) Indique o conjunto soluo da condio.Soluo14.Considere o polinmio.a) Determine o polinmiode tal modo queseja o quadrado de.Sugesto: Note que, combecreais, devendo ser idnticos os polinmiose, isto , iguais os coeficientes dos termos do mesmo grau.b) Resolva a equao.Soluo15.Mostre que existe um polinmiotal que, para todo o realx, se tem.Soluo16.Considere uma funof, polinomial de grau 3, definida emIR, cuja variao de sinal se apresenta no quadro que se segue:

+0-0+0-

a) Resolva as condies:b) Indique os valores reais dexque do significado a cada uma das expresses:c) Desenhe grficos de funes que verificam o quadro de sinal indicado e apresente uma expresso designatria, na forma de produto de factores do 1. grau, que as represente a todas.d) Considere a funofque tem o coeficiente do termo do terceiro grau igual a1 e determine o polinmio que define a sua expresso designatria.Soluo17.Considere a seguinte funo real de varivel real:h:.a) Determine os zeros deh.Defina, a seu gosto, uma funog, polinomial do 5. grau, cujo grficocorteoutoqueo eixoOxnica e exclusivamente nos mesmos pontos que o grfico deh.b) Criando uma tabela de sinal relativa funoh, determina o conjunto-soluo da condio.Soluo