1

Geometria Prof.:Carlinhos. Lista n°10 23/04/2013

CICLO TRIGONOMÉTRICO

REDUÇÃO AO 1º QUADRANTE

1. (G1 - ifsp 2013) Considere uma circunferência de

centro O e raio 6 cm. Sendo A e B pontos distintos

dessa circunferência, sabe-se que o comprimento de

um arco AB é 5 cm.π A medida do ângulo central

ˆAOB, correspondente ao arco AB considerado, é a) 120°. b) 150°. c) 180°. d) 210°. e) 240°. 2. (G1 - ifce 2012) O valor de cos (2 280°) é

a) 1

.2

b) 1

.2

c) 2

.2

d) 3

.2

e) 3

.2

3. (Udesc 2012) O relógio Tower Clock, localizado em Londres, Inglaterra, é muito conhecido pela sua precisão e tamanho. O ângulo interno formado entre os ponteiros das horas e dos minutos deste relógio, desprezando suas larguras, às 15 horas e 20 minutos é:

a) 12

π b)

36

π c)

6

π d)

18

π e)

9

π

4. (Uel 2011) Um relógio marca que faltam 20 minutos para o meio-dia. Então, o menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos é: a) 90° b) 100° c) 110° d) 115° e) 125° 5. (G1 - cftmg 2011) Na circunferência abaixo, o ponto M representa a imagem de um arco de medida, em radianos, igual a

a) 56

3

π b)

7

4

π c)

5

6

π d)

21

5

π

6. (Unemat 2010) Quanto ao arco 4555°, é correto afirmar. a) Pertence ao segundo quadrante e tem como

côngruo o ângulo de 55° b) Pertence ao primeiro quadrante e tem como

côngruo o ângulo de 75° c) Pertence ao terceiro quadrante e tem como côngruo

o ângulo de 195° d) Pertence ao quarto quadrante e tem como côngruo

o ângulo de 3115° e) Pertence ao terceiro quadrante e tem como côngruo

o ângulo de 4195°

7. (Pucrs 2010) Para representar os harmônicos

emitidos pelos sons dos instrumentos da orquestra,

usam-se funções trigonométricas.

A expressão 2 sen2 x + 2 cos

2 x – 5 envolve estas

funções e, para3

x2

ππ , seu valor de é:

a) –7 b) –3 c) –1 d) 2 π – 5 e) 3 π – 5 8. (G1 - cftmg 2008) Na figura, P e Q são pontos da

circunferência trigonométrica de centro O e raio

unitário.

senα : ordenada do ponto P

cosα : abscissa do ponto P

senβ : ordenada do ponto Q

cosβ : abscissa do ponto Q

O valor de α + β em radianos, é

a) 2π b) 11

6

π c)

13

6

π d)

25

12

π

9. (Unesp 2005) Em um jogo eletrônico, o "monstro"

tem a forma de um setor circular de raio 1 cm, como

mostra a figura.

A parte que falta no círculo é a boca do "monstro", e o

ângulo de abertura mede 1 radiano. O perímetro do

"monstro", em cm, é:

a) π - 1. b) π + 1. c) 2 π - 1. d) 2 π. e) 2 π + 1. 10. (Ufscar 2005) Uma pizza circular será fatiada, a

partir do seu centro, em setores circulares. Se o arco

de cada setor medir 0,8 radiano, obtém-se um número

máximo N de fatias idênticas, sobrando, no final, uma

fatia menor, que é indicada na figura por fatia N+1.

2

Considerando ð = 3,14, o arco da fatia N+1, em

radiano, é a) 0,74. b) 0,72. c) 0,68. d) 0,56. e) 0,34. 11. (G1 - cftmg 2005) Na figura, tem-se duas

circunferências coplanares e concêntricas. Sendo

OA = 4 cm, CD = 6 cm e o comprimento do arco

AC = 6 cm, o comprimento do arco BD, em cm, é

a) 8 b) 12 c) 15 d) 18 12. (Ufg 2005) Deseja-se marcar nas trajetorias

circulares concentricas, representadas na figura a

seguir, os pontos A e B, de modo que dois móveis

partindo, respectivamente, dos pontos A e B, no

sentido horário, mantendo-se na mesma trajetória,

percorram distâncias iguais até a linha de origem.

Considerando que o ponto A deverá ser marcado

sobre a linha de origem a 8 m do centro e o ponto B a

10 m do centro, o valor do ângulo á, em graus, será

igual a

a) 30 b) 36 c) 45 d) 60 e) 72 13. (G1 - cftmg 2005) O valor de

y = cos 150° + sen 300

° - tg 225

° - cos 90

° é:

a) 3 1 b)1 c) ( 3 1) d)0

14. (G1 - cftmg 2005) O número

N = (3 cos180° - 4 sen210

° + 2 tg135

°) / (6 sen

245

°)

pertence ao intervalo

a) ] -4 , -3 [ b) [ -3 , -2 [ c) [ -2 , -1 ] d) ] -1 , 0 ]

15. (Ufrgs 2004) Dentre os desenhos abaixo, aquele

que representa o ângulo que tem medida mais

próxima de 1 radiano é

16. (Enem 2004) Nos X-Games Brasil, em maio de

2004, o skatista brasileiro Sandro Dias, apelidado

"Mineirinho", conseguiu realizar a manobra

denominada "900", na modalidade skate vertical,

tornando-se o segundo atleta no mundo a conseguir

esse feito. A denominação "900" refere-se ao número

de graus que o atleta gira no ar em torno de seu

próprio corpo, que, no caso, corresponde a

a) uma volta completa. b) uma volta e meia. c) duas voltas completas. d) duas voltas e meia. e) cinco voltas completas. 17. (Mackenzie 2003) Um veículo percorre uma pista

circular de raio 300 m, com velocidade constante de

10 m/s, durante um minuto. Dentre os valores abaixo,

o mais próximo da medida, em graus, do arco

percorrido é:

a) 90 b) 115 c) 145 d) 75 e) 170 18. (Ufjf 2002) Se θ for um ângulo tal que 0

° < θ < 90

°

e cosθ<1/5, é CORRETO afirmar que: a) 0

° < è < 30

°. b) 30

° < è < 45

°.

c) 45° < è < 60

°. d) 60

° < è < 75

°.

e) 75° < è < 90

°.

19. (Mackenzie 2001)

I) cos 225° < cos 215

° II) tg (5π/12) > sen (5π/12)

III) sen 160° > sen 172

°

Das afirmações acima: a) todas são verdadeiras. b) todas são falsas. c) somente II e III são verdadeiras. d) somente II é verdadeira. e) somente I e II são verdadeiras. 20. (Ufscar 2000) Se o ponteiro dos minutos de um

relógio mede 12 centímetros, o número que melhor

aproxima a distância em centímetros percorrida por

sua extremidade em 20 minutos é: (considere π =3,14) a) 37,7 cm. b) 25,1 cm. c) 20 cm. d) 12 cm. e) 3,14 cm.

3

21. (Ufrgs 2000) Se o ponteiro menor de um relógio

percorre um arco de π /12 rad, o ponteiro maior

percorre um arco de a) π /6 rad. b) π /4 rad. c) π /3 rad. d) π /2 rad. e) π rad. 22. (Uflavras 2000) Às 11 horas e 15 minutos, o

ângulo á (figura a seguir) formado pelos ponteiros de

um relógio mede

a) 90

° b) 112

° 30' c) 82

° 30'

d) 120° e) 127

° 30'

23. (Ufrgs 2000) Considere as afirmativas abaixo.

I. tan 92° = - tan 88

° II. tan 178

° = tan 88

°

III. tan 268° = tan 88

° IV. tan 272

° = - tan 88

°

Quais estão corretas? a) Apenas I e III. b) Apenas III e IV. c) Apenas I, II e IV. d) Apenas I, III e IV. e) Apenas II, III e IV. 24. (Ufal 2000) O seno de um arco de medida 2340

° é

igual a a) -1 b) - 1/2 c) 0 e) 1/2 25. (Ufal 2000) Analise as afirmativas a seguir, nas

quais x é um número real.

( ) sen 495° = sen

4

π

( ) tg 8

7

π < 0

( ) sen 5

π+ sen

5

π= sen

2

5

π

( ) A equação tgx = 1000 não tem solução

( ) Para 0 ≤ x < 4

π tem-se cos x > sen x

26. (Ufal 1999) Se a medida de um arco, em graus, é

igual a 128, sua medida em radianos é igual a a) (π /4) - 17 b) (64/15)π c) (64/45)]π d) (16/25)π e) (32/45)π

27. (Fuvest 1999) O perímetro de um setor circular de raio R e ângulo central medindo á radianos é igual ao perímetro de um quadrado de lado R. Então á é igual a : a) π/3 b) 2 c) 1 d) 2 π /3 e) π/2 28. (Ufrgs 1998) Os ponteiros de um relógio marcam

duas horas e vinte minutos. O menor ângulo entre os

ponteiros é a) 45

° b) 50

° c) 55

° d) 60

° e) 65

°

29. (Ufrgs 1998) Considere as seguintes afirmações

para arcos medidos em radianos:

I) sen 1 < sen 3 II) cos 1 < cos 3

III) cos 1 < sen 1

Quais são verdadeiras? a) Apenas I é verdadeira. b) Apenas II é verdadeira. c) Apenas III é verdadeira. d) São verdadeiras apenas I e II. e) São verdadeiras I, II e III. 30. (Uel 1997) Dos números a seguir, o mais próximo

de sen 5 é: a) 1 b) 1/2 c) 0 d) -1/2 e) -1 31. (Cesgranrio 1997) Sendo

A = [7 cos(5 π - x) - 3 cos(3 π + x)]/{8 sen [(π /2) - x)]},

com x ≠ (π /2) + k π, k ∈ Z, então: a) A = -1 b) 2A = 1 c) 2A + 1 = 0 d) 4A + 5 = 0 e) 5A - 4 = 0 32. (Fei 1996) Se 0 < x < π /4, é válido afirmar-se

que:

a) sen (2

- x) = sen x b) cos (π - x) = cos x

c) sen (π + x) = sen x d) sen [(π /2) - x] = cos x e) cos (π + x) = sen x