10ª lista de exercícios de geometria
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Geometria Prof.:Carlinhos. Lista n°10 23/04/2013
CICLO TRIGONOMÉTRICO
REDUÇÃO AO 1º QUADRANTE
1. (G1 - ifsp 2013) Considere uma circunferência de
centro O e raio 6 cm. Sendo A e B pontos distintos
dessa circunferência, sabe-se que o comprimento de
um arco AB é 5 cm.π A medida do ângulo central
ˆAOB, correspondente ao arco AB considerado, é a) 120°. b) 150°. c) 180°. d) 210°. e) 240°. 2. (G1 - ifce 2012) O valor de cos (2 280°) é
a) 1
.2
b) 1
.2
c) 2
.2
d) 3
.2
e) 3
.2
3. (Udesc 2012) O relógio Tower Clock, localizado em Londres, Inglaterra, é muito conhecido pela sua precisão e tamanho. O ângulo interno formado entre os ponteiros das horas e dos minutos deste relógio, desprezando suas larguras, às 15 horas e 20 minutos é:
a) 12
π b)
36
π c)
6
π d)
18
π e)
9
π
4. (Uel 2011) Um relógio marca que faltam 20 minutos para o meio-dia. Então, o menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos é: a) 90° b) 100° c) 110° d) 115° e) 125° 5. (G1 - cftmg 2011) Na circunferência abaixo, o ponto M representa a imagem de um arco de medida, em radianos, igual a
a) 56
3
π b)
7
4
π c)
5
6
π d)
21
5
π
6. (Unemat 2010) Quanto ao arco 4555°, é correto afirmar. a) Pertence ao segundo quadrante e tem como
côngruo o ângulo de 55° b) Pertence ao primeiro quadrante e tem como
côngruo o ângulo de 75° c) Pertence ao terceiro quadrante e tem como côngruo
o ângulo de 195° d) Pertence ao quarto quadrante e tem como côngruo
o ângulo de 3115° e) Pertence ao terceiro quadrante e tem como côngruo
o ângulo de 4195°
7. (Pucrs 2010) Para representar os harmônicos
emitidos pelos sons dos instrumentos da orquestra,
usam-se funções trigonométricas.
A expressão 2 sen2 x + 2 cos
2 x – 5 envolve estas
funções e, para3
x2
ππ , seu valor de é:
a) –7 b) –3 c) –1 d) 2 π – 5 e) 3 π – 5 8. (G1 - cftmg 2008) Na figura, P e Q são pontos da
circunferência trigonométrica de centro O e raio
unitário.
senα : ordenada do ponto P
cosα : abscissa do ponto P
senβ : ordenada do ponto Q
cosβ : abscissa do ponto Q
O valor de α + β em radianos, é
a) 2π b) 11
6
π c)
13
6
π d)
25
12
π
9. (Unesp 2005) Em um jogo eletrônico, o "monstro"
tem a forma de um setor circular de raio 1 cm, como
mostra a figura.
A parte que falta no círculo é a boca do "monstro", e o
ângulo de abertura mede 1 radiano. O perímetro do
"monstro", em cm, é:
a) π - 1. b) π + 1. c) 2 π - 1. d) 2 π. e) 2 π + 1. 10. (Ufscar 2005) Uma pizza circular será fatiada, a
partir do seu centro, em setores circulares. Se o arco
de cada setor medir 0,8 radiano, obtém-se um número
máximo N de fatias idênticas, sobrando, no final, uma
fatia menor, que é indicada na figura por fatia N+1.
2
Considerando ð = 3,14, o arco da fatia N+1, em
radiano, é a) 0,74. b) 0,72. c) 0,68. d) 0,56. e) 0,34. 11. (G1 - cftmg 2005) Na figura, tem-se duas
circunferências coplanares e concêntricas. Sendo
OA = 4 cm, CD = 6 cm e o comprimento do arco
AC = 6 cm, o comprimento do arco BD, em cm, é
a) 8 b) 12 c) 15 d) 18 12. (Ufg 2005) Deseja-se marcar nas trajetorias
circulares concentricas, representadas na figura a
seguir, os pontos A e B, de modo que dois móveis
partindo, respectivamente, dos pontos A e B, no
sentido horário, mantendo-se na mesma trajetória,
percorram distâncias iguais até a linha de origem.
Considerando que o ponto A deverá ser marcado
sobre a linha de origem a 8 m do centro e o ponto B a
10 m do centro, o valor do ângulo á, em graus, será
igual a
a) 30 b) 36 c) 45 d) 60 e) 72 13. (G1 - cftmg 2005) O valor de
y = cos 150° + sen 300
° - tg 225
° - cos 90
° é:
a) 3 1 b)1 c) ( 3 1) d)0
14. (G1 - cftmg 2005) O número
N = (3 cos180° - 4 sen210
° + 2 tg135
°) / (6 sen
245
°)
pertence ao intervalo
a) ] -4 , -3 [ b) [ -3 , -2 [ c) [ -2 , -1 ] d) ] -1 , 0 ]
15. (Ufrgs 2004) Dentre os desenhos abaixo, aquele
que representa o ângulo que tem medida mais
próxima de 1 radiano é
16. (Enem 2004) Nos X-Games Brasil, em maio de
2004, o skatista brasileiro Sandro Dias, apelidado
"Mineirinho", conseguiu realizar a manobra
denominada "900", na modalidade skate vertical,
tornando-se o segundo atleta no mundo a conseguir
esse feito. A denominação "900" refere-se ao número
de graus que o atleta gira no ar em torno de seu
próprio corpo, que, no caso, corresponde a
a) uma volta completa. b) uma volta e meia. c) duas voltas completas. d) duas voltas e meia. e) cinco voltas completas. 17. (Mackenzie 2003) Um veículo percorre uma pista
circular de raio 300 m, com velocidade constante de
10 m/s, durante um minuto. Dentre os valores abaixo,
o mais próximo da medida, em graus, do arco
percorrido é:
a) 90 b) 115 c) 145 d) 75 e) 170 18. (Ufjf 2002) Se θ for um ângulo tal que 0
° < θ < 90
°
e cosθ<1/5, é CORRETO afirmar que: a) 0
° < è < 30
°. b) 30
° < è < 45
°.
c) 45° < è < 60
°. d) 60
° < è < 75
°.
e) 75° < è < 90
°.
19. (Mackenzie 2001)
I) cos 225° < cos 215
° II) tg (5π/12) > sen (5π/12)
III) sen 160° > sen 172
°
Das afirmações acima: a) todas são verdadeiras. b) todas são falsas. c) somente II e III são verdadeiras. d) somente II é verdadeira. e) somente I e II são verdadeiras. 20. (Ufscar 2000) Se o ponteiro dos minutos de um
relógio mede 12 centímetros, o número que melhor
aproxima a distância em centímetros percorrida por
sua extremidade em 20 minutos é: (considere π =3,14) a) 37,7 cm. b) 25,1 cm. c) 20 cm. d) 12 cm. e) 3,14 cm.
3
21. (Ufrgs 2000) Se o ponteiro menor de um relógio
percorre um arco de π /12 rad, o ponteiro maior
percorre um arco de a) π /6 rad. b) π /4 rad. c) π /3 rad. d) π /2 rad. e) π rad. 22. (Uflavras 2000) Às 11 horas e 15 minutos, o
ângulo á (figura a seguir) formado pelos ponteiros de
um relógio mede
a) 90
° b) 112
° 30' c) 82
° 30'
d) 120° e) 127
° 30'
23. (Ufrgs 2000) Considere as afirmativas abaixo.
I. tan 92° = - tan 88
° II. tan 178
° = tan 88
°
III. tan 268° = tan 88
° IV. tan 272
° = - tan 88
°
Quais estão corretas? a) Apenas I e III. b) Apenas III e IV. c) Apenas I, II e IV. d) Apenas I, III e IV. e) Apenas II, III e IV. 24. (Ufal 2000) O seno de um arco de medida 2340
° é
igual a a) -1 b) - 1/2 c) 0 e) 1/2 25. (Ufal 2000) Analise as afirmativas a seguir, nas
quais x é um número real.
( ) sen 495° = sen
4
π
( ) tg 8
7
π < 0
( ) sen 5
π+ sen
5
π= sen
2
5
π
( ) A equação tgx = 1000 não tem solução
( ) Para 0 ≤ x < 4
π tem-se cos x > sen x
26. (Ufal 1999) Se a medida de um arco, em graus, é
igual a 128, sua medida em radianos é igual a a) (π /4) - 17 b) (64/15)π c) (64/45)]π d) (16/25)π e) (32/45)π
27. (Fuvest 1999) O perímetro de um setor circular de raio R e ângulo central medindo á radianos é igual ao perímetro de um quadrado de lado R. Então á é igual a : a) π/3 b) 2 c) 1 d) 2 π /3 e) π/2 28. (Ufrgs 1998) Os ponteiros de um relógio marcam
duas horas e vinte minutos. O menor ângulo entre os
ponteiros é a) 45
° b) 50
° c) 55
° d) 60
° e) 65
°
29. (Ufrgs 1998) Considere as seguintes afirmações
para arcos medidos em radianos:
I) sen 1 < sen 3 II) cos 1 < cos 3
III) cos 1 < sen 1
Quais são verdadeiras? a) Apenas I é verdadeira. b) Apenas II é verdadeira. c) Apenas III é verdadeira. d) São verdadeiras apenas I e II. e) São verdadeiras I, II e III. 30. (Uel 1997) Dos números a seguir, o mais próximo
de sen 5 é: a) 1 b) 1/2 c) 0 d) -1/2 e) -1 31. (Cesgranrio 1997) Sendo
A = [7 cos(5 π - x) - 3 cos(3 π + x)]/{8 sen [(π /2) - x)]},
com x ≠ (π /2) + k π, k ∈ Z, então: a) A = -1 b) 2A = 1 c) 2A + 1 = 0 d) 4A + 5 = 0 e) 5A - 4 = 0 32. (Fei 1996) Se 0 < x < π /4, é válido afirmar-se
que:
a) sen (2
- x) = sen x b) cos (π - x) = cos x
c) sen (π + x) = sen x d) sen [(π /2) - x] = cos x e) cos (π + x) = sen x