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Exercícios de Geometria para Concurso Público

Forma Perímetro

Área Volume Ângulo

Teorema de Pitágoras 1. (G1 - utfpr 2015) Calcule o valor de x, em graus, na figura:

a) 16. b) 10. c) 20. d) 58. e) 32. 2. (Mackenzie 2014) Na figura abaixo, a e b são retas paralelas.

A afirmação correta a respeito do número que expressa, em graus, a medida do ângulo α é a) um número primo maior que 23. b) um número ímpar. c) um múltiplo de 4. d) um divisor de 60. e) um múltiplo comum entre 5 e 7.


3. (G1 - ifce 2012) Na figura abaixo, R, S e T são pontos sobre a circunferência de centro O. Se x é o número real, tal que a = 5x e b = 3x + 42° são as medidas dos ângulos RTS e ROS, respectivamente, pode-se dizer que

a) a = 30° e b = 60°. b) a = 80° e b = 40°. c) a = 60° e b = 30°. d) a = 40° e b = 80°. e) a = 30° e b = 80°. 4. (G1 - cftsc 2010) Na figura abaixo, OP é bissetriz do ângulo AÔB. Determine o valor de x e y.

a) x = 13 e y = 49 b) x = 15 e y = 35 c) x = 12 e y = 48 d) x = 17 e y = 42 e) x = 10 e y = 50 5. (Uemg 2015) Num gramado retangular, com dimensões de 15m por 6m, é fixado um

esguicho que consegue molhar uma área circular com alcance de um raio de 3m. Fixando-se

esse esguicho em mais de um ponto, com a finalidade de molhar a maior região possível, sem se ultrapassar os limites do gramado retangular e sem permitir que a mesma parte da grama seja molhada duas vezes, ficará ainda uma área do gramado sem ser molhada.

O tamanho aproximado da área que ficará sem ser molhada corresponde a

a) 25,22m . b) 28,56m . c) 233,48m . d) 242,70m .


6. (Pucrs 2015) Em um ginásio de esportes, uma quadra retangular está situada no interior de

uma pista de corridas circular, como mostra a figura.

A área interior à pista, excedente à da quadra retangular, em 2m , é

a) 50 48π b) 25 48π c) 25 24π

d) 25

242π

e) 10 30π 7. (Espm 2014) Durante uma manifestação, os participantes ocuparam uma avenida de 18m

de largura numa extensão de 1,5km. Considerando-se uma taxa de ocupação de 1,5 pessoas

por 2m , podemos estimar que o número de participantes dessa manifestação foi de aproxi-

madamente: a) 70 mil b) 60 mil c) 40 mil d) 30 mil e) 50 mil 8. (Fgv 2014) Em certa região do litoral paulista, o preço do metro quadrado de terreno é R$

400,00. O Sr. Joaquim possui um terreno retangular com 78 metros de perímetro, sendo que a diferença entre a medida do lado maior e a do menor é 22 metros. O valor do terreno do Sr. Joaquim é: a) R$ 102 600,00 b) R$ 103 700,00 c) R$ 104 800,00 d) R$ 105 900,00 e) R$ 107 000,00

9. (Ucs 2014) As medidas dos lados de um terreno A, de 250 m , em forma de retângulo, são

dadas, em metros, por 3x 2 e x 1.

Pretendendo-se comprar um terreno B com a mesma forma e a mesma relação entre as

medidas dos lados, porém com 2250 m de área, em quanto deve ser aumentado, em metros, o

valor do parâmetro x ?

a) 3 b) 5 c) 8 d) 9 e) 14


10. (G1 - cftmg 2014) A figura 1 é uma representação plana da “Rosa dos Ventos”, composta

pela justaposição de quatro quadriláteros equivalentes mostrados na figura 2.

Com base nesses dados, a área da parte sombreada da figura 1, em cm

2, é igual a

a) 12. b) 18. c) 22. d) 24. 11. (G1 - ifce 2014) O plantio da grama de um campo de futebol retangular foi dividido entre

três empresas. A primeira empresa ficou responsável por 4

7 da área total, a segunda empresa

ficou responsável por 3

10 da área total e a última empresa pelos 2900 m restantes. Sabendo--

se que o comprimento do campo mede 100 m, sua largura é

a) 66 m. b) 68 m. c) 70 m. d) 72 m. e) 74 m.


12. (Pucrj 2014) Fabio tem um jardim ACDE com o lado AC medindo 15 m e o lado AE

medindo 6 m, A distância entre A e B é 7 m. Fabio quer construir uma cerca do ponto A ao

ponto D passando por B. Veja a figura abaixo.

a) Se a cerca usada entre os pontos A e B custa 100 reais o metro e a cerca entre os pontos B

e D custa 200 reais o metro, qual o custo total da cerca? b) Calcule a área da região hachurada ABDE. c) Considere o triângulo BCD, apresentado na figura abaixo. Sabendo-se que o triângulo BB’D’

possui cateto BB’ 2BC, calcule a área do triângulo BB’D’.

13. (Pucrj 2013) Um show de rock foi realizado em um terreno retangular de lados 120 m e 60 m. Sabendo que havia, em média, um banheiro por cada 100 metros quadrados, havia no show: a) 20 banheiros b) 36 banheiros c) 60 banheiros d) 72 banheiros e) 120 banheiros 14. (Ibmecrj 2013) Uma emissora de TV, em parceria com uma empresa de alimentos, criou um programa de perguntas e respostas chamado “UM MILHÃO NA MESA”. Nele, o apresentador faz perguntas sobre temas escolhidos pelos participantes. O prêmio máximo é de

R$ 1.000.000,00 que fica, inicialmente, sobre uma mesa, distribuído em 50 pacotes com

1.000 cédulas de R$ 20,00 cada um.

Cada cédula de R$ 20,00 é um retângulo de 14cm de base por 6,5cm de altura. Colocando

todas as cédulas uma ao lado da outra, teríamos uma superfície de:

a) 415m

2

b) 420m2

c) 425m2

d) 455m2

e) 475m2


15. (Unesp 2015) Uma chapa retangular de alumínio, de espessura desprezível, possui 12

metros de largura e comprimento desconhecido (figura 1). Para a fabricação de uma canaleta vazada de altura x metros são feitas duas dobras, ao longo do comprimento da chapa (figura 2).

Se a área da secção transversal (retângulo ABCD) da canaleta fabricada é igual a 218 m ,

então, a altura dessa canaleta, em metros, é igual a a) 3,25. b) 2,75. c) 3,50. d) 2,50. e) 3,00.

16. (Espm 2014) No sólido representado abaixo, sabe-se que as faces ABCD e BCFE são

retângulos de áreas 26cm e 210cm , respectivamente.

O volume desse sólido é de: a) 8 cm

3

b) 10 cm3

c) 12 cm3

d) 16 cm3

e) 24 cm3


17. (Acafe 2014) Num reservatório com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, de 1

metro de comprimento, 2 metros de largura e 5 metros de altura, solta-se um bloco de

concreto. O nível da água que estava com 60% da altura do reservatório eleva-se até 3

4 da

altura. O volume de água deslocado (em litros) foi de: a) 4500. b) 1500. c) 5500. d) 6000. 18. (Enem 2014) Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la

no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura.

Considere um silo de 2m de altura, 6m de largura de topo e 20m de comprimento. Para cada

metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5m a mais do que a largura do fundo. Após a

silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 32m desse tipo de silo.

EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br. Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).

Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é a) 110. b) 125. c) 130. d) 220. e) 260.


19. (Upe 2014) Como atividade recreativa, o professor Leocádio propôs que seu aluno Klécio

montasse novas peças a partir da representada abaixo, mudando a posição de, apenas, um cubo.

Dentre as peças representadas abaixo, assinale a que não pode ter sido confeccionada por Klécio.

a) b) c)

d) e) 20. (Fgv 2014) Uma piscina vazia, com formato de paralelepípedo reto retângulo, tem

comprimento de 10m, largura igual a 5m e altura de 2m. Ela é preenchida com água a uma

vazão de 5.000 litros por hora.

Após três horas e meia do início do preenchimento, a altura da água na piscina atingiu: a) 25cm b) 27,5cm c) 30 cm d) 32,5 cm e) 35 cm 21. (Pucrj 2013) Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8 metros a leste de um hidrante,

andou 6 metros na direção norte e parou. Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a ser: a) 8 metros b) 10 metros c) 12 metros d) 14 metros e) 16 metros


22. (Espm 2012) Na figura plana abaixo, ABCD é um quadrado de área 10 cm2. Os segmentos

CE e CF medem 4 cm cada. Essa figura deverá ser dobrada nas linhas tracejadas, fazendo com que os pontos E e F coincidam com um ponto P do espaço.

A distância desse ponto P ao ponto A é igual a: a) 6 cm b) 5 cm

c) 4 2 cm

d) 5 2 cm

e) 6 2 cm 23. (Unesp 2013) A figura, fora de escala, representa o terreno plano onde foi construída uma casa.

Sabe-se do quadrilátero ABEF que:

• Seus ângulos ˆABE e ˆAFE são retos.

• AF mede 9 m e BE mede 13 m.

• o lado EF é 2 m maior que o lado AB .

Nessas condições, quais são as medidas, em metros, dos lados AB e EF?


24. (Enem 2006)

Na figura acima, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o

comprimento total do corrimão é igual a

a) 1,8 m.

b) 1,9 m.

c) 2,0 m.

d) 2,1m.

e) 2,2 m.

25. (G1 1996) No triângulo da figura a seguir, o valor de x é:

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10


Gabarito: Resposta da questão 1: [A] Os três ângulos juntos formam um ângulo reto, daí:

x 3x 10 x 90 5x 80 x 16 .

Resposta da questão 2: [D]

Os ângulos (60 4 ) (60 3 )α α α e 2 90α são alternos internos. Portanto,

60 3 2 90 30 ,α α α

que é um divisor de 60. Resposta da questão 3:

[A] De acordo com as propriedades do ângulo inscrito, pode-se escrever que: b = 2.a 3x + 42° = 2.5x 7x = 42° x= 6° Logo, a = 5.6° = 30° b = 3.6° + 42° = 60°. Resposta da questão 4: [E]

y -10o = x + 30

o y = x + 40

o (OP é bissetriz)

2y + y – 10º + x + 30

o = 180

o 3y + x = 160

º

Resolvendo o sistema

o

o

xy

xy

1603

40 temos:

x = 10

º e y = 50

º


Resposta da questão 5:

[C] Considere a figura, em que estão indicadas duas possíveis posições do esguicho.

A área que não será molhada é igual a

2 215 6 2 3 33,48 m .

Resposta da questão 6: [B] O triângulo retângulo definido pelos lados da pista e sua diagonal, é semelhante ao triângulo

retângulo de lados 3, 4 e 5. Logo, o outro lado da pista mede 8 m.

A área pedida é dada por

2 25 8 6 (25 48) m .π π


[C] O resultado pedido é dado pelo produto da área da avenida pela taxa de ocupação, ou seja,

1500 18 1,5 40500 40.000.


[B]

Sejam a e b as dimensões do terreno, com a b. Logo,

2 (a b) 78 a b 39

a b 22 a b 22

61a m

2.

17b m

2

Daí, segue que o valor do terreno do Sr. Joaquim é

61 17400 R$ 103.700,00.

2 2



[B]

Sendo 250 m a área do terreno retangular de dimensões 3x 2 e x 1, segue que

2(3x 2)(x 1) 50 3x x 52 0

x 4 m.

Se 0x x é o valor de x tal que 0 0(3x 2)(x 1) 250, temos

2

0 0 03x x 252 0 x 9.

Portanto, o parâmetro x deve ser aumentado em 9 4 5 metros. Resposta da questão 10:

[D] A área pedida é dada por

21 2 2 1 2 114 4 6 24cm .

2 2 2 2


[C] Seja a largura do campo. Tem-se que

4 3 61 91 1 .

7 10 70 70

Portanto,

9100 900 70 m.

70


a) Vamos supor que ACDE seja um retângulo.

Temos BC AC AB 15 7 8 m. Daí, sendo AE CD 6 m, aplicamos o Teorema de

Pitágoras no triângulo BCD para encontrar BD 10 m.

Por conseguinte, o custo total da cerca é igual a 7 100 10 200 R$ 2.700,00.

b) Se ACDE é um retângulo, então

2

AB DE(ABDE) AE

2

7 156

2

66 m .


c) Como BB' 2 BC 16 m e B'D' CD 6 m, segue que o resultado pedido é

2

1(BB'D) BB' B'D'

2

116 6

2

48 m .


Como a área do terreno mede 2120 60 7200 m , segue que havia no show 7200

72100

banheiros. Resposta da questão 14: [D]

Temos 50 1000 50000 cédulas. Logo, a área da superfície ocupada por essas cédulas é

dada por

2

2

50000 14 6,5 4550000cm

455 m .


[E]

Sabendo que 2(12 2x) x 18 m , vem

2 2x 6x 9 0 (x 3) 0 x 3 m.


[C] Temos

(ABCD) AB BC AB 2 6

AB 3cm

e

(BCFE) BC BE 2 BE 10

BE 5cm.

Logo, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABE, obtemos AE 4cm.

Por conseguinte, o resultado pedido é

3AB AE 3 4BC 2 12cm .

2 2



[B]

Como 3

0,75,4 segue-se que o resultado pedido é

31 2 5 (0,75 0,6) 1,5 m 1500 L.


[A]

Como h 2 m, segue-se que b 6 2 0,5 5 m. Logo, segue que o volume total do silo é

igual a 36 520 220 m .

2

Em consequência, sabendo que 1 tonelada de forragem ocupa

32 m , podemos concluir que o resultado pedido é 220

1102

toneladas.

Resposta da questão 19: [D] A única peça que não pode ser obtida por meio do deslocamento de apenas um cubo é a da alternativa [D]. Resposta da questão 20:

[E]

O volume de água despejado na piscina após três horas e meia é igual a 3,5 5000 17.500

litros. Portanto, a altura h atingida pela água é tal que

10 5 h 17,5 h 0,35 m 35cm.

Resposta da questão 21: [B]

Sejam A o ponto onde se encontrava inicialmente a bicicleta e B o ponto a 6 metros ao norte

de A. Chamando de C o ponto onde se encontra o hidrante, segue que a distância pedida

corresponde à hipotenusa do triângulo retângulo ABC, reto em A. Portanto, pelo Teorema de

Pitágoras, vem

2 2 2 2 2 2BC AC AB BC 8 6

BC 100

BC 10 m.



[A]

Como o quadrado ABCD tem área igual a 210cm , vem que 2 2AB 10cm .

De acordo com as informações, temos que o segmento PA é a hipotenusa do triângulo

retângulo de catetos CP 4cm e AC AB 2cm. Portanto, pelo Teorema de Pitágoras,

obtemos

2 2 2 2 22

2 2

2

PA AC CP PA (AB 2) CP

PA 2 10 4

PA 36

PA 6cm.


Aplicando o Teorema de Pitágoras nos triângulos AFE e ABE, obtemos

2 2 2AE 9 (AB 2)

e 2 2 2AE AB 13 .

Logo,

2 281 AB 4 AB 4 AB 169 AB 21m.

Portanto, AB 21m e EF 23 m.


Considere a figura, em que BC x.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, obtemos

2 2 2x 90 120 x 22500 150cm 1,5 m.

Portanto, o comprimento total do corrimão é 1,5 2 0,3 2,1m.


Resposta da questão 25: [B] Altura = h

2 2 2

2 2 2

(3,8) h 5 [I]

(10 3,8) h x [II]

Fazendo a diferença [II] – [I]:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2

2

2

(10 3,8) h (3,8) h x 5

(10 3,8) (3,8) x 5

100 38 38 (3,8) (3,8) x 5

100 76 x 5

x 100 76 25

x 49 x 7

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