MATEMÁTICA VAULA 24:

HIPÉRBOLE

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃOANUAL

VOLUME 5

OSG.: 1035090/16

01. Temos:x2 + y2 = 1 → circunferência de centro = (0,0)x2 – y2 = 1 → hipérbole de centro = (0,0)Resolvendo o sistema, obtemos:2x2 = 2x2 = 1 → x = ± 1 → y =0Pontos de intersecção: (1, 0) e (–1, 0)

Resposta: B

02. i) hipérbole: x2 – y2 = 1 Então:

( ) ( )

, ( , )

x y

eixo real horizontal com centro

− − − =

=

0

1

0

11

2

2

2

2

0 0� ���� �����

a = 1, b = 1 → x = 2

ii) Representação Gráfi ca:

F1

2a

2c

V1

V2

F2

Distância Focal = FF C uc1 2 2 2 2 8= = = . .

Resposta: E

03. Temos:4x2 – 9y2 = 0(2x – 3y) · (2x – 3y) = 0Então:

2 3 02

3

2 3 02

3

x y r y x

ou

x y s y x

+ = → = −

− = → =

:

:

retas de coeficienttes angulares diferentes

Logo, r e s são concorrentes.

Resposta: C

04. i) Hipérbole: x2 – y2 = 16 Então:

x y x y

eixo real horizontal centro

2 2 2

2

2

2

0

16 161

0

4

0

41− = → − − − =

=

( ) ( )

( ,, )0� ���� ����

ii) Para determinar as assíntotas, basta fazer:x y

y x y x ou y xAss ntotas

2 22 2

16 16= → = → = = −

í� ��� ���

Resposta: C

OSG.: 103590/16

Resolução – Matemática V

05. Hipérbole: x2 – y2 = 1 (I)Reta: y = x + b (II)

Substituindo (II) em (I), vem:x x bx x bx b

bx b

xb

b

2 2

2 2 2

2

2

12 1

2 11

2

− + =− − − =

− − =

= −

( )

Para que não haja intersecção, basta tomar b = 0, pois x não existirá.

Resposta: D

Raul: 11/04/16 – Rev.: AC10359016-fi x-Aula 24 - Hipérbole