MATEMÁTICA VAULA 24:
HIPÉRBOLE
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃOANUAL
VOLUME 5
OSG.: 1035090/16
01. Temos:x2 + y2 = 1 → circunferência de centro = (0,0)x2 – y2 = 1 → hipérbole de centro = (0,0)Resolvendo o sistema, obtemos:2x2 = 2x2 = 1 → x = ± 1 → y =0Pontos de intersecção: (1, 0) e (–1, 0)
Resposta: B
02. i) hipérbole: x2 – y2 = 1 Então:
( ) ( )
, ( , )
x y
eixo real horizontal com centro
− − − =
=
0
1
0
11
2
2
2
2
0 0� ���� �����
a = 1, b = 1 → x = 2
ii) Representação Gráfi ca:
F1
2a
2c
V1
V2
F2
Distância Focal = FF C uc1 2 2 2 2 8= = = . .
Resposta: E
03. Temos:4x2 – 9y2 = 0(2x – 3y) · (2x – 3y) = 0Então:
2 3 02
3
2 3 02
3
x y r y x
ou
x y s y x
+ = → = −
− = → =
:
:
retas de coeficienttes angulares diferentes
Logo, r e s são concorrentes.
Resposta: C
04. i) Hipérbole: x2 – y2 = 16 Então:
x y x y
eixo real horizontal centro
2 2 2
2
2
2
0
16 161
0
4
0
41− = → − − − =
=
( ) ( )
( ,, )0� ���� ����
ii) Para determinar as assíntotas, basta fazer:x y
y x y x ou y xAss ntotas
2 22 2
16 16= → = → = = −
í� ��� ���
Resposta: C
OSG.: 103590/16
Resolução – Matemática V
05. Hipérbole: x2 – y2 = 1 (I)Reta: y = x + b (II)
Substituindo (II) em (I), vem:x x bx x bx b
bx b
xb
b
2 2
2 2 2
2
2
12 1
2 11
2
− + =− − − =
− − =
= −
( )
Para que não haja intersecção, basta tomar b = 0, pois x não existirá.
Resposta: D
Raul: 11/04/16 – Rev.: AC10359016-fi x-Aula 24 - Hipérbole
