MATEMÁTICA IVAULA 24:

SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃOANUAL

VOLUME 5

OSG.: 101770/16

01. Sabemos que o giro completo de um ponto em torno de uma reta descreve uma circunferência. Portanto, temos a correspondência a seguir: 1 – D; 2 – E; 3 – A; 4 – B; 5 – C

Resposta: D

02. Figura relativa ao enunciado:

h

r

• Área do retângulo = A = rh• Volume do cilindro = B = πr2h

Então:

π

π

rA

rB

rA B

2 ⋅ =

=

Logo:

ππ

= B

A

Resposta: B

03.

Iy x x

y x x x

IIf x xx yx y

., [ , ]

, [ , ]

.( )

;;

= ∈= − ∈

== == =

0 1

2 1 2

0 01 1

2

= − → = − → −( ) + −( ) =III f x x x y x x x y. ( ) 2 2 1 0 12 2 2 2 2

circunfer nciaê� ������ �����

∈ ≥, [ , ]com x e y1 2 0

IV. Considerando as informações II e III, obtemos o gráfi co a seguir:

2 x

1

1

V VV

VR H

R onde H e R

figura coneesfera

figura

= +

= + = =

2

3

1

2

4

31 1

23π π· , .

Suubstituindo, encontramos:

Vfigura = π

Resposta: C

y

x1

1

0

OSG.: 101770/16

Resolução – Matemática IV

04. – Girando o triângulo em torno de b, tem-se:

b a

c

V Vc b

Vb c

b cone b= = ⋅ → ( ) =−ππ

22

2 2 43

9

– Girando o triângulo em torno de c, tem-se:

ca

b

V Vb c

Vb c

c cone c= = ⋅ → ( ) =−ππ

22

2 4 23

9

– Girando o triângulo em torno de a, tem-se:

cx

a – x

a

b

rr

R m tricas no ret ngulobc ah ar

rbc

a

é â∆= =

=

V Volume dois conesr a x r x R a

a = =−( )

+ =( )π π π2 2 2

3 3 3 Substituindo o valor de r em V

A, obtemos:

Va bc

a

b c

aV

a

b ca a=

= → ( ) =−π ππ3 3

92 2 2

22

2 4 4

Finalmente,

V Vb c b c

b c

b cb c( ) + ( ) = + = +− −2 2

2 2 4 2 4 2

2 2

2 4 4

9 9 9 9

π π π

V Vb c

b c

a

b cVb c A( ) + ( ) =

+( )= = ( )− − −2 2

2 2

2 4 4

2

2 4 4

29 9

π π

Resposta: C

OSG.: 101770/16

Resolução – Matemática IV

05. Do enunciado, temos a fi gura a seguir.

A

D C

B

0 R— 2

R— 2 R— 2

R— 2 R— 2

R— 2

R 32

R 32

R 32

R 32

RR

R

AR

RR

RTotal

Lateral docone

Lateral docone

= ⋅ + ⋅ +π π3

23

22

� �� �� � �� ��ππ

RR

Lateral docilindro

32

⋅� �� ��

A

R R RRTotal =

+ +=

π π ππ

2 2 223 3 2 3

22 3

Logo:

A mTotal =

=210

3 200 32

2ππ

Resposta: E

EMQ – Rev.: JA10177016_fi x_Aula24 – Sólido de Revolução