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De Aristóteles a GalileuAula 2

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1 – Introdução

Há mais de 2000 anos atrás, os cientistas da Grécia antiga estavam familiarizados com algumas das idéias que estudamos hoje. Tinham um bom entendimento de algumas propriedades da luz, mas eram confusos sobre o movimento. Um dos primeiros a estudar seriamente o movimento foi Aristóteles, o mais proeminente filósofo-cientista da Grécia antiga. 2 - O Pensamento Aristotélico e o Senso Comum.

Denominamos “senso comum” o conjunto de princípios e conclusões que consideramos corretas com base em nossas experiências cotidianas. Entretanto, muitas vezes a simples observação dos fenômenos do dia-a-dia, mascaradas por efeitos que fogem à nossa capacidade de observação, nos leva a conclusões equivocadas mas que são admitidas corretas até que uma nova observação mais cautelosa, regada por um raciocínio lógico dedutivo, nos faz perceber a necessidade de rever nossos conceitos e ser mais cautelosos com tudo aquilo que denominamos senso comum. Ao contrário do que se possa imaginar, nossos sentidos nem sempre são tão confiáveis.

F F F F

Figura 1 - O estado natural dos corpos é o de repouso. Um corpo só se manterá em movimento enquanto uma força atuar sobre ele. Quando esta for suprimida o corpo deve retornar ao repouso. Esse é o ponto de vista de Aristóteles (384-322 a.c.). Se você ainda pensa assim, seu ponto de vista está atrasado 2000 anos .

Por exemplo, sabemos que se uma força suficientemente grande for aplicada sobre uma mesa, esta acabará se movendo ao longo do piso. Entretanto, percebemos que esse movimento cessa tão logo a força seja suprimida. Conclusão do senso comum: para manter um corpo em movimento, é necessária a atuação de uma força a favor do deslocamento. Tão logo todas as forças sejam suprimidas, o corpo voltará ao estado de repouso, o estado natural dos corpos livres da ação de forças.

Quando uma pedra e uma folha de papel são abandonadas do alto de um prédio, facilmente percebe-se que a pedra chega ao solo antes que o papel, o que leva à seguinte conclusão do senso comum: Os corpos mais pesados caem mais rapidamente que os corpos mais leves.

figura 2 - Aristóteles (384 – 322 a.c.) foi um dos mais famosos filósofos gregos e um dos primeiros a se preocupar com o movimento dos corpos.

Esses dois exemplos de senso comum citados acima constituem a base do pensamento Aristotélico sobre o movimento dos corpos.

Aristóteles acreditava que a resistência natural ao movimento (atrito, resistência do ar) era algo inerente ao movimento, sendo impossível suprimi-la. Ele fez deste o fato central da sua teoria do movimento segundo a qual era fundamental que houvesse uma força empurrando ou puxando os corpos para mantê-los em movimento.

Curiosamente, até hoje, as idéias aristotélicas sobre o movimento ainda coincidem com o pensamento do senso comum das pessoas leigas em ciências. Uma pessoa não devidamente instruída, quando questionada sobre “quem cairá primeiro, uma pedra ou uma folha de papel”, certamente responde que “a pedra cairá antes, por ser mais pesada”.

Figura 3 – Galileu Galilei

As idéias aristotélicas sobre o movimento dominaram o mundo científico por mais de dois mil anos e começaram a ser questionadas no século dezesseis por Copérnico e Galileu. Apesar de não ter sido o primeiro a apontar algumas dificuldades nas concepções de Aristóteles, Galileu foi o primeiro a fornecer refutações definitivas apoiadas no método experimental por ele introduzido no estudo das ciências naturais. 3 – Galileu chega ao conceito de Inércia

Figura 4 – A lendária demonstração de Galileu sobre a queda dos corpos.

Para demonstrar o erro na hipótese de Aristóteles sobre a queda dos corpos, conta-se que Galileu deixou cair, do alto da torre inclinada de Pisa, vários objetos com pesos diferentes e comparou

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as quedas. Ao contrário do que afirmava Aristóteles, Galileu comprovou que uma pedra duas vezes mais pesada que outra não caía realmente duas vezes mais rápido. Desprezando o efeito do ar, Galileu percebeu que objetos de pesos diferentes, soltos ao mesmo tempo, caíam juntos e atingiam o chão ao mesmo tempo.

Modernamente, sabemos que, na ausência da resistência do ar (no vácuo), todos os corpos são igualmente acelerados e caem juntos. Esse comportamento ainda é aproximadamente observado mesmo em situações em que a resistência do ar esteja presente, desde que ela ainda seja desprezível, como no caso das pedras abandonadas por Galileu do alto da torre.

Em geral, quando a força de resistência do ar está presente, ela afeta diferentemente o movimento de queda dos corpos, sendo que aqueles mais pesados e com formato mais “aerodinâmico” tendem a cair mais rapidamente que os demais. Estudaremos a força de resistência do ar em detalhes no capítulo de Atrito.

A metodologia investigativa de Galileu, aliando suas habilidades experimentais ao seu raciocínio lógico, constitui a base do método experimental. Pelo seu pioneirismo, Galileu é considerado o precursor da grande revolução ocorrida na Física a partir do século XVII.

Para chegar ao conceito de Inércia, Galileu realizou uma série de experimentos com planos inclinados. Numa de suas mais famosas experiências, ele colocou dois de seus planos inclinados (Figura 5) um de frente para o outro. Ele observou que uma bola liberada do topo de um plano inclinado, a partir do repouso, rolava para baixo e então subia o outro plano inclinado até alcançar uma altura quase igual à sua altura inicial. Raciocinou que apenas o atrito a impedia de chegar até exatamente a mesma altura inicial, pois quanto mais liso era o plano inclinado, mais próximo daquela altura a bola chegava.

Posição inicial Posição final

Posição inicial Posição final

Posição inicial

Onde é a posição final ?

Figura 5 – Planos inclinados de Galileu

Ele então reduziu a inclinação do plano de subida. Novamente a bola alcançava a mesma altura, embora tivesse que percorrer uma distância maior. Reduzindo o valor do ângulo gradativamente, a bola vai cada vez mais longe para atingir a mesma altura inicial. Galileu, então, pôs a seguinte questão: “se eu disponho esse plano

na horizontal, quão longe a bola deve ir para alcançar a mesma altura inicial ?” A resposta óbvia é “ela jamais alcançará essa altura inicial, se moverá para sempre, perpetuamente, na ausência de atrito”.

A propriedade de um objeto tender a se manter em movimento numa linha reta (movimento retilíneo e uniforme) foi chamada de inércia.

O conceito de inércia não era o senso comum e os antigos tinham muita dificuldade em compreendê-lo. Por exemplo, considere que uma pessoa esteja no topo do mastro de um navio que se move para frente com velocidade constante em alto mar. Admita que essa pessoa segure, em suas mãos, uma bola de canhão. Até o século XVI, acreditava-se que, se a bola de canhão fosse abandonada do repouso pela pessoa, a bola iria descendo e ficando para trás (figura 6), em relação ao navio e, portanto, não cairia no pé do mastro.

v

v

v

v

Figura 6 – Segundo o pensamento aristotélico, o barco permaneceria se movendo para a frente. A bola abandonada iria ficando para trás, em relação ao navio, e não

cairia no pé do mastro. O conceito de inércia ainda não era conhecido.

Se eles conhecessem o conceito de inércia, entenderiam que os movimentos horizontais e verticais ocorrem de forma independente (é o chamado Princípio da Independência dos Movimentos de Galileu) e que, portanto, a bola de canhão acompanha o movimento horizontal do barco durante a sua queda, conforme a figura 7.

Os antigos acreditavam no modelo geocêntrico para o sistema solar, defendendo que a Terra encontrava-se em repouso no centro do universo. Para eles, era senso comum o fato de que seria impossível existir uma força suficientemente grande capaz de manter a Terra se movendo para frente. Se eles conhecessem o conceito de inércia, entenderiam que a Terra poderia se manter em movimento sem que nenhuma força fosse necessária para a manutenção da sua rapidez. Um corpo em MCU, por exemplo, não requer uma força tangencial para mantê-lo em movimento, mas tão somente uma força radial (ctp) para garantir a sua gradual mudança de direção, ao descrever a órbita curvilínea.

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v

v

Figura 7 – A inércia em ação – Na natureza, o barco se move para frente e a bola cai ao pé do mastro. Isso ocorre pelo fato do movimento de queda vertical descrito pela bola ser independente do seu MRU original para a direita, acompanhando o movimento do navio.

Outro argumento curioso (cômico, na verdade ) dos aristotélicos a favor da imobilidade da Terra era o seguinte: Se a Terra estivesse se movendo ao redor do sol, seria necessária uma velocidade orbital da ordem de 30 km/s para que ela completasse uma volta a cada ano. Assim, imagine um pássaro pousado num galho de uma árvore observando uma suculenta minhoca no chão. Se o pássaro decidir apanhar a minhoca, gastando um segundo para descer até o chão e pegá-la, segundo os antigos, ele jamais conseguirá, caso a Terra esteja em movimento. Isso porque, durante um segundo de descida do pássaro, a Terra, juntamente com o chão e a minhoca, se deslocará 30 km para frente e, portanto, o pássaro jamais alcançará a minhoca a tempo ! Como os pássaros comem minhocas diariamente, parecia claro para os antigos que a Terra só pode estar em repouso.

Figura 8 – A inércia em ação – O movimento horizontal do pássaro, da minhoca e da árvore acompanha o movimento da Terra. O movimento vertical do pássaro é independente do seu movimento horizontal.

Atualmente, entendemos que o movimento de descida do pássaro ocorre independente do seu movimento horizontal a 30 km/s, acompanhando o movimento da Terra, árvore, chão e minhoca. Assim, por inércia, ele prossegue horizontalmente junto com a Terra, enquanto desce, apanha a minhoca e sobe, o que permite matar a sua fome diariamente, ainda que a Terra esteja se movendo ao redor do sol ! Se os antigos estivessem corretos, você é capaz de imaginar o que ocorreria caso você chegasse bem próximo a uma parede vertical em sua casa e desse um pulo para cima ? Estaria literalmente cometendo suicídio ! As pessoas de 400 anos atrás tinham dificuldades com idéias como essa não só por falharem em reconhecer o conceito de inércia, mas porque estavam acostumadas a locomoverem-se em veículos que trepidavam bastante. Carruagens puxadas por cavalos, em estradas sacolejantes, não os conduziam aos experimentos capazes de revelar os efeitos da inércia. Hoje nós atiramos uma moeda para cima dentro de um carro ou avião e

apanhamos a moeda de volta, da mesma forma que o faríamos caso estivéssemos parados. Nós vemos a evidência da lei da inércia quando a moeda nos acompanha. A força vertical da gravidade afeta apenas o movimento vertical da moeda. Em suma, a inércia é parte na nossa rotina diária nos tempos modernos, embora nem todos tenham essa percepção da física presente no cotidiano.

Figura 9 – Pessoa no interior de um avião em MRU - A inércia em ação – A moeda lançada para cima retorna novamente à mão da pessoa, acompanhando o seu movimento horizontal. No referencial do avião, a moeda executa um mero movimento vertical de sobe e desce.

Nossas noções do movimento atualmente são muito diferentes daquelas dos nossos ancestrais. Aristóteles não reconheceu a idéia de inércia porque não percebeu que todas as coisas que se movem seguem as mesmas leis. Ele imaginava que as leis que regiam os movimentos celestes eram muito diferentes daquelas que regiam os movimentos na Terra. Galileu e Newton, por outro lado, perceberam que todos os objetos em movimentos seguem as mesmas leis. Para eles, corpos que se movem em MRU, na ausência de atrito, não requerem a ação de forças para permanecer em movimento.

Podemos apenas especular como a ciência teria progredido se Aristóteles tivesse reconhecido a unidades de todos os tipos de movimento a 2000 anos atrás. 4 - O Princípio da Relatividade de Galileu

O princípio da inércia traz consigo o Princípio da Relatividade de Galileu segundo o qual é impossível um observador distinguir se encontra-se num referencial parado ou num referencial em movimento retilíneo uniforme, visto que experimentará exatamente as mesmas sensações em ambos os referenciais.

Figura 10 – A inércia em ação – Uma partida de tênis jogada em qualquer referencial Inercial transcorre da mesma forma, quer você esteja jogando em terra firme, quer você esteja jogando no interior de um Boeing voando em MRU.

Por exemplo, todas as leis da Física válidas durante uma partida de tênis em Winbledon também são igualmente válidas caso os

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jogadores estejam jogando tênis numa ampla quadra instalada no interior de um Wide Boeing Large voando em movimento retilíneo e uniforme em relação à Terra. A verdade é que, sem olhar pela janela, os jogadores no interior do avião não têm como distinguir em qual das situações se encontram, visto que a trajetória seguida pela bola, as sensações fisiológicas, a gravidade, tudo funciona exatamente como se estivessem jogando numa quadra em terra firme.

A lei da inércia é sempre válida em referenciais que encontram-se parados ou que se deslocam em movimento retilíneo e uniforme, os chamados Referenciais Inerciais ou Galileanos. Um metrô que esteja se movendo aceleradamente para frente, por exemplo, não é um referencial inercial visto que, em seu interior não será válida a lei da inércia. O que isso significa ?

Caso um passageiro desse metrô jogue uma moeda verticalmente para cima, perceberá que a moeda subirá e descerá sendo arrastada para trás, caindo no piso numa posição atrás do passageiro. Referenciais acelerados como estes são denominados Referenciais Não-Inerciais. No momento estamos interessados em tratar somente com Referenciais Inerciais. As Leis de Newton só são válidas em referenciais inerciais.

A importância do Princípio da Relatividade de Galileu é tão grande para a compreensão da Física como um todo, que enfatizaremos o seu enunciado:

As leis da física são sempre as mesmas, esteja você parado ou se movendo uniformemente em linha reta.

Ora, mas se as leis da natureza não são afetadas pelo movimento retilíneo e uniforme, tampouco o serão experimentos, máquinas, medidas ou observações. Em outras palavras, não há como você dizer se está parado ou se movendo em MRU com base em medidas ou experimentos. Assim, o Princípio da Relatividade pode ser enunciado da seguinte forma: Nenhum experimento ou medida física é capaz de distinguir se um observador encontra-se parado ou em movimento retilíneo e uniforme. 5 –A primeira lei de Newton do movimento

Em 1642, no ano da morte de Galileu, nasce Isaac Newton. Aos 23 anos de idade, Newton formulou as suas famosas leis do movimento, que suplantaram em definitivo as idéias aristotélicas que haviam dominado o pensamento das melhores mentes por quase dois milênios.

A primeira lei de Newton é uma reafirmação do conceito de inércia, proposto por Galileu. Newton refinou esse conceito estabelecendo que: Todo objeto permanece em seu estado de repouso ou de movimento retilíneo e uniforme (em suma, permanece em equilíbrio) , a menos que seja obrigado a mudar aquele estado, devido à ação de forças sobre ele. A palavra chave nesta lei é permanece: Um corpo permanece fazendo seja o que for, a menos que uma força seja exercida sobre ele. Se ele estiver em repouso, permanecerá em repouso. Isto é ilustrado quando uma toalha de mesa é habilmente puxada por baixo dos pratos sobre uma mesa, deixando esses pratos em seus estados iniciais de repouso. Se um objeto estiver se movendo, ele permanecerá se movendo, sem fazer curvas ou alterar sua rapidez, enquanto não sofrer a ação de uma força que altere o seu estado

de movimento. Ao contrário do que dizia Aristóteles, o estado natural dos corpos não é o repouso, mas sim, o equilíbrio.

Figura 11 – Isaac Newton

6 – Entendendo o conceito de Equilíbrio

A palavra “equilíbrio” é um termo bastante amplo. Genericamente, dizemos que um corpo ou um sistema encontra-se em equilíbrio quando suas características permanecem estáveis no tempo, imutáveis, constantes, ou seja, quando elas não variam.

O Equilíbrio é um estado em que não ocorrem mudanças. Por exemplo, dizemos que a economia de um país encontra-se equilibrada quando a taxa de juros permanece estável, quando a cotação do dólar não varia, assim como o PIB, a renda per capita etc. Da mesma forma, um sistema físico-químico encontra-se em equilíbrio quando as concentrações das substâncias em seu interior permanecem constantes no tempo.

O mesmo ocorre na mecânica: um corpo encontra-se em equilíbrio quando sua velocidade permanece constante no decorrer do tempo (podendo ser nula ou não).

Tanto um quadro pendurado na parede em “repouso permanente” como uma bola de boliche que se move em MRU num solo liso encontram-se em equilíbrio. Mas o que há em comum em duas situações aparentemente tão distintas ? O fato de a velocidade permanecer constante (vetorialmente constante) em ambas as situações, quer essa velocidade seja ou nula ou não.

Para ser mais claro e explícito, podemos dizer que:

Um corpo só encontra-se em equilíbrio se sua VELOCIDADE permanecer CONSTANTE em direção, sentido e valor;

Todo corpo que tenha VELOCIDADE CONSTANTE em direção, sentido e valor (quer ela seja nula ou não) encontra-se em EQUILÍBRIO;

Só existem dois possíveis estados de equilíbrio mecânico: o “repouso permanente” e o “movimento retilíneo e uniforme”. Assim, todo corpo em equilíbrio só pode estar em um desses dois estados, respectivamente denominados “equilíbrio estático” e “equilíbrio dinâmico”.

Todo corpo que estiver se movendo em trajetória NÃO-RETILÍNEA, ou seja, CURVILÍNEA, não estará em equilíbrio, por apresentar velocidade variável. Afinal, por estar fazendo curvas, a velocidade do móvel estará mudando de direção em cada ponto da trajetória, mantendo-se tangente à ela, o que já é

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suficiente para dizermos que a sua velocidade não é constante, por se tratar de uma grandeza vetorial.

Conforme aprenderemos, o agente que causa a VARIAÇÃO DA VELOCIDADE (direção, sentido e valor) de um corpo é a FORÇA. Na ausência dela, o corpo certamente apresentará VELOCIDADE CONSTANTE, isto é, estará em EQUILÍBRIO.

O equilíbrio não tem nada a ver com “se a velocidade do corpo é grande, pequena ou nula”. Ele não diz respeito ao valor da velocidade, mas sim, à constância do vetor velocidade. Se o vetor velocidade permanece constante, o corpo está em equilíbrio. Caso contrário, não está em equilíbrio, simples assim.

V = constante RF = 0

V = constante = 0

V = constante 0

(Repouso permanente)

( M R U )

Equilíbrio

mecânico

7 – Entendendo o conceito de repouso

O conceito de “repouso” é bastante simples. Dizemos que um corpo está em repouso num certo referencial quando sua velocidade é nula ( V = 0) naquele referencial.

Profinho, um corpo pode

estar momentaneamente

em repouso sem estar

em equilíbrio ?

Certamente,

Claudete !

Basta imaginar qualquer situação em que um corpo pare de se mover (v = 0) apenas para inverter o sentido do seu movimento.

Por exemplo, quando lançamos um corpo verticalmente para cima, sujeito à gravidade terreste, num certo momento ele atingirá o ponto de altura máxima. Naquele instante, ele estará momentaneamente em repouso (v=0), mas não estará em equilíbrio. Por que não? Porque a força resultante agindo no corpo não é nula naquele momento, visto que continua sendo atraído pela massa da Terra (massas se atraem, isso chama-se força gravitacional). No instante em que ele pára a fim de inverter o sentido do movimento, temos força resultante FR = P e aceleração a = g para esse corpo.

T

T

T

T

P

P

PP

P

P

y

Px

T

Figura 12

O mesmo ocorre a um pêndulo simples que está oscilando (figura 12). Nos extremos da sua oscilação ele se encontra momentaneamente em repouso (ele pára a fim de inverter o sentido do movimento), mas não se encontra em equilíbrio pois a tração não cancela o efeito do peso nesses extremos.

Mesmo na posição mais baixa da oscilação teremos T > P, visto que a trajetória circular descrita pelo pêndulo requer que a força resultante tenha uma componente centrípeta radial apontando para dentro da curva (centrípeta) naquele ponto. ( calminha, tudo isso será explicado com detalhes no capítulo 4).

Profinho, um corpo pode

estar em equilíbrio sem

estar em repouso ?

Certamente,

Claudete !

Todo corpo que se move em MRU encontra-se em equilíbrio, esqueceu, Claudete ? Mas ainda assim, não está em repouso por apresentar velocidade, ou seja, por estar em movimento.

Sempre que o corpo pára apenas para inverter o sentido do seu movimento, ele encontra-se apenas em repouso momentâneo

(v = 0), mas não encontra-se em equilíbrio (FR 0, a 0).

O estudante precisa estar bastante atento, visto que muitos textos de física usam a palavra repouso referindo-se ao caso particular de “repouso permanente”. Cabe ao leitor analisar o contexto e, com bom senso, dar a devida interpretação ao enunciado proposto pelo autor. Ao pé da letra, “repouso” significa “parado” apenas.

Repouso

(V = 0)

Permanente

Momentâneo

V = 0, FR = 0, a = 0

Estado de Equilíbrio

Parou apenas para inverter o

sentido do movimento.

V = 0, mas tem FR, tem aR

Não está em Equilíbrio

8 – O papel da Força no movimento dos corpos

Ao descobrir a propriedade da inércia, Galileu percebeu que, definitivamente, a presença de uma força resultante não é necessária para manter um corpo em movimento.

V

Para melhor esclarecer, considere a caixa da figura acima que se move ao longo de uma superfície horizontal lisa sendo empurrada por um operador. Se, de repente, a mão do operador perder o contato com a caixa, o que ocorrerá ao seu movimento posterior ?

A caixa prosseguirá em movimento retilíneo horizontal, freiando gradativamente até parar ? Não, pois essa redução no valor da velocidade requer a presença de uma força agindo contra a velocidade (Figura 13).

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F

V

FV

Figura 13 Figura 14

A caixa prosseguirá em movimento retilíneo horizontal, acelerando gradativamente ? Não, pois esse aumento no valor da velocidade requer a presença de uma força agindo a favor da velocidade (Figura 14).

A caixa prosseguirá em movimento não-retilíneo, descrevendo uma trajetória curvilinea ? Não, pois essa mudança de direção e, consequentemente, essa mudança da velocidade vetorial da caixa requer a presença de uma força .

A caixa não prosseguirá em movimento mas, sim, parará instantaneamente logo após a caixa ser abandonada ? Falso, pois essa redução brusca de velocidade requer a ação de uma grande força se opondo ao seu movimento para freiar a a caixa.

Como vemos, qualquer MUDANÇA DE VELOCIDADE, tanto na sua direção (movimentos curvilíneos), quanto no seu sentido (inversão de movimento), ou mesmo no seu valor (movimentos não-uniformes), implica a presença de uma força resultante agindo sobre o corpo.

O papel da força, no movimento, é causar VARIAÇÃO DE VELOCIDADE. Se a força resultante agindo sobre o corpo for NULA, sua velocidade PERMANECERÁ INVARIÁVEL (em direção, sentido e valor).

Mas, afinal de contas, o que ocorrerá ao movimento da caixa que

se movia horizontalmente com velocidade v quando, de repente, todas as forças que agiam nela desapareceram ?

Ora, na ausência total de forças, a velocidade que a caixa já possuía PERMANECERÁ CONSTANTE enquanto perdurar a ausência de forças. Isso significa que:

a velocidade não poderá aumentar de valor ( a caixa não poderá se mover cada vez mais rapidamente);

a velocidade não poderá diminuir de valor ( a caixa não poderá se mover cada vez mais lentamente, isto é, a caixa não pode parar);

a velocidade não poderá mudar de direção (a caixa não poderá fazer a curva).

Assim, só resta a essa pobre caixa descrever qual tipo de movimento ? Sim !! O movimento retilineo uniforme MRU, o único tipo de movimento que se mantém, mesmo na ausência total de forças, evidenciando que a presença de forças não é necessária para que haja movimento, sendo necessária apenas para mudanças de movimento (mudanças de velocidade). 9 – Subindo ou descendo ? Acelerado ou retardado ?

Quando dizemos que um corpo está subindo verticalmente, estamos dizendo que, necessariamente, a sua velocidade está

apontando para cima V. Ao contrário, quando dizemos que um corpo está descendo verticalmente, isso implica que a sua

velocidade, necessariamente, está apontando para baixo V. O vetor velocidade V de um corpo sempre aponta para onde o corpo e s t á i n d o naquele momento. E quanto à sua aceleração? Se o corpo está subindo, a sua aceleração aponta para cima ou para baixo ? Apenas com essa

informação, nada se pode afirmar. O que sabemos é que toda

aceleração é causada por uma força. Uma força vertical F para

cima causa uma aceleração a vertical para cima, assim como

uma força F vertical para baixo causa uma aceleração a vertical para baixo, e assim por diante. Generalizando, podemos dizer que:

A aceleração a causada por uma força F sempre aponta na

mesma direção e sentido da força que a originou.

Isso está implícito no caráter vetorial da 2ª Lei de Newton:

F m . a

Sendo m um número positivo, os vetores F e a têm a mesma

direção e sentido.

Caso haja várias forças agindo no corpo simultaneamente, a

aceleração a é determinada pela força total (resultante) RF , a

partir da 2ª lei de Newton:

RF m a

A aceleração a causada pela força total (resultante) RF agindo

num corpo sempre aponta na mesma direção e sentido dessa força resultante.

Assim, saber “para onde” o corpo está indo nos informa sobre “para onde” aponta a sua velocidade, mas nada nos diz sobre sua

aceleração, cuja orientação é dada pela força resultante RF que

age sobre o corpo.

Um corpo, basicamente, pode subir ou descer de três maneiras diferentes: acelerado, retardado ou em movimento uniforme. Para visualizar melhor esse fato, considere o balde da figura a seguir, sob ação exclusiva das forças F e P. Vejamos as seis possibilidades para o seu movimento vertical :

F

P

1) Subindo acelerado: “subindo” significa velocidade para

cima v, “acelerado” significa aceleração a favor da velocidade

a. Assim, a força total (resultante) que proporcionou essa

aceleração também aponta para cima FR , o que implica F > P.

2) Subindo retardado: “subindo” significa velocidade para

cima v, “retardado” significa aceleração contrária à velocidade

a. Assim, como a força total (resultante) que proporcionou essa aceleração tem que ter a sua mesma orientação (sempre), ela

aponta para baixo FR, o que implica F < P. (acompanhe pela tabela 1).

3) Subindo em movimento retilíneo e uniforme: “subindo”

significa velocidade para cima v, “uniforme” significa aceleração nula. Nesse caso o balde sobe em MRU e a resultante das forças que age sobre ele é nula (isto é, F = P). O MRU é o único movimento que se mantém na ausência total de forças, ao contrário do que pensava Aristóteles. 4) Descendo acelerado: “descendo” significa velocidade para

baixo v, “acelerado” significa aceleração a favor da velocidade

a. Assim, a força total (resultante) RF que proporcionou essa

aceleração aponta para baixo FR , o que implica P > F.

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5) Descendo retardado: “descendo” significa velocidade para

baixo v, “retardado” significa aceleração contrária à velocidade

a. Assim, a força total (resultante) RF que proporcionou essa

aceleração aponta para cima FR , o que implica F > P.

6) Descendo em movimento retilíneo e uniforme: “descendo”

significa velocidade para baixo v, “uniforme” significa aceleração (escalar) nula. Nesse caso o corpo desce em MRU e a resultante das forças que age sobre ele é nula ( F = P). Lembre-se: O MRU é o único movimento que se mantém na ausência total de forças, ao contrário do que pensava Aristóteles. Segundo Aristóteles, para que esse balde estivesse subindo, seria necessário que a força para cima superasse a força para baixo, isto é, que tivéssemos F > P. Para ele, o corpo só poderia estar descendo se tivéssemos F < P e, finalmente, o corpo estaria

necessariamente parado caso ocorresse F = P. Atenção, se

você estiver concordando com o velho Aristóteles, sua maneira de pensar está defasada meros 2000 anos !

A tabela 1 sintetiza a forma como a mecânica de Galileu e Newton inter-relaciona essas grandezas da física em cada uma das seis possibilidades para o movimento vertical do balde.

O leitor deve parar e observar a tabela por alguns instantes. Note que, para o corpo estar subindo, podemos ter qualquer uma das possibilidades F > P, F = P, F < P ! O mesmo ocorre para o corpo descendo.

Tabela 1 Repetida para você

Acelerado Retardado Uniforme

Subindo

V

V, a, FR

( F > P )

V, a, FR

( F < P )

V , a = 0

( F = P )

Descendo

V

V, a, FR

( F < P )

V, a, FR

( F > P )

V, a = 0

( F = P )

Conforme eu, Renato Brito, gosto de repetir em sala de aula, a velocidade do corpo (em cada instante) indica para onde o corpo ESTÁ INDO naquele instante. A aceleração do corpo (em cada instante) indica apenas para onde o corpo GOSTARIA DE IR naquele instante, para onde ele está sendo puxado, para onde aponta a força resultante FR que age sobre ele naquele instante.

Um corpo nem sempre “está indo” para onde “gostaria de ir”. Em outras palavras, a velocidade de um móvel nem sempre apontará na mesma direção e sentido da sua aceleração .

A velocidade do corpo é (sempre) tangente à sua trajetória, em cada instante, apontando efetivamente para onde o corpo está indo, em cada instante. Já a sua aceleração é dada pela força total

(resultante) RF que age sobre ele, sempre apontando na mesma

direção e sentido dessa força que a está produzindo.

Conhecer a força resultante RF que age sobre um corpo, num dado

instante, permite apenas determinar a aceleração com que ele se move, porém, nada nos diz sobre “para onde aponta a velocidade do referido corpo naquele instante”, ou seja, para onde ele “está efetivamente indo” naquele momento.

P P

P

diagrama de

forças

PP

t = 1 s

t = 2 s

t = 3 s

t = 4s

t = 4 s

t = 5 s

Para esclarecer, observe o movimento parabólico de uma bola de futebol, após perder o contato com o pé do jogador. Durante toda a sua trajetória, a única força que age sobre a bola é o seu peso, (observe o diagrama de forças acima) resultado da atração gravitacional entre a massa da bola e a massa da Terra (desprezando a resistência do ar).

Essa força resultante RF , a cada instante, é vertical e para baixo, o

que nos assegura que a aceleração do corpo, em cada instante, também será vertical e para baixo. Mas, e sobre a sua velocidade ? É possível prever para onde aponta a velocidade da bola em cada instante, conhecendo-se a força resultante que age sobre ela naquele instante ?

a a

a

diagrama

cinemático

a

a V

V

VV

Vt = 1 s

t = 2 s

t = 3 s

t = 4 s

t = 5 s

Observando a figura acima, vemos que, no instante t = 1 s, a força

resultante aponta para baixo FR = P, causando uma aceleração

para baixo (a = g). Aí eu lhe pergunto. esse fato nos permite concluir que, nesse instante t.=.1s, a velocidade da bola aponta

para baixo V ?? E no instante t = 2s ? E no instante t = 3 s ? A resposta, logicamente, é não.

Assim, por incrível que pareça, vimos que, saber a direção da força

resultante RF , num certo instante, nada nos informa sobre para

onde aponta a velocidade do corpo naquele instante, isto é, para onde o corpo está indo. A direção e o sentido da força resultante agindo sobre o corpo, em cada instante, só nos informa para onde ele está sendo “puxado”, isto é, para onde o corpo gostaria de ir naquele instante. Essa direção sempre coincide como a direção e o sentido da sua aceleração.

Observando o diagrama cinemático atentamente agora, você verá que a direção da aceleração é a direção da tendência de movimento. O que isso significa ? A velocidade da bola vai “encurvando”, gradativamente, tendendo a se alinhar à aceleração a do móvel no decorrer do movimento, mantendo-se tangente à sua trajetória. Se esperássemos um tempo suficientemente grande, a velocidade acabaria se alinhando à aceleração. Isso ocorre em todo movimento. A aceleração indica meramente para onde a bola gostaria de ir, para onde ela está sendo puxada, indica para onde

aponta a força resultante (a força peso P nesse caso) em qualquer instante.

Física


27

Pensando em ClassePensando em Classe

Questão 1

Um rapaz está empurrando uma caixa com uma força de intensidade F = 20N, e esta caixa permanece se movendo com rapidez constante em trajetória retilínea. a) Podemos afirmar que a caixa está se movendo em equilíbrio ? b) O que se pode afirmar sobre a força de atrito que atua sobre a caixa ?

Questão 2

Pedro encontra-se firmemente apoiado sobre um solo áspero e está levantando uma caixa que sobe verticalmente em movimento uniforme. Pergunta-se: a) essa caixa encontra-se em equilíbrio ? b) a tração que Pedro exerce sobre a corda é maior ou menor que o

peso da caixa ?

Questão 3

A foto ao lado mostra um balde sobre o qual atuam exclusivamente a força de sustentação F = 100 N e o seu peso P = 40 N. Pode-se afirmar que, no momento em que essa foto foi tirada: a) o corpo está subindo; b) o corpo está descendo; c) o corpo não pode estar parado; d) esse corpo não pode estar indo para a esquerda; e) o corpo tem aceleração vertical para cima, mas velocidade

indeterminada.

F = 100 N

P = 40 N

Questão 4

Os dois blocos A e B da figura têm massas mA = 8 kg, mB = 4 kg e estão presos por fios e polias ideais sujeitos à gravidade. O prof Renato Brito pede para você assinalar assinalar V ou F:

a) os blocos não podem estar em repouso em algum instante;

b) os blocos jamais estarão em equilíbrio;

c) o bloco A pode estar subindo;

d) o bloco B pode estar descendo acelerado;

e) se A estiver subindo, a tração no fio 1 é maior que o peso do bloco A.

1

2

A B

Questão 5

Os dois blocos A e B da figura têm massas mA = 4 kg, mB = 4 kg e estão presos por fios e polias ideais sujeitos à gravidade. O prof Renato Brito pede para você assinalar V ou F:

a) os blocos estão necessariamente em equilíbrio;

b) os blocos estão necessariamente em repouso;

c) o bloco A pode estar subindo ou descendo em MRU;

d) se A estiver descendo, o peso do bloco A é igual à tração no fio 1;

e) se A estiver subindo, a tração no fio 1 é maior que o peso do bloco A;

1

2

A B

Física


28

Questão 6

Considere dois blocos A e B, conectados por polia e fios ideais, conforme a figura. O bloco A encontra-se sobre uma mesa horizontal lisa. Sobre esse episódio, marque V ou F :

A

B

a) Esse sistema pode estar em equilíbrio, dependendo das massas de A e B;

b) Esse sistema pode estar em repouso em algum instante;

c) Se B pesar mais que A, então B estará descendo;

d) Se B estiver subindo, a tração será maior que o peso de B;

e) B pode estar descendo em movimento uniforme;

f) B pode estar descendo em movimento retardado;

g) A pode estar indo para a esquerda em movimento retardado;

h) Independente de qual massa seja a maior, B sempre terá aceleração para baixo.

i) Independente de qual massa seja a maior, o peso de B é sempre maior do que a tração.

j) Se A pesar mais do que B, B terá aceleração para cima;

k) Se A pesar mais do que B, abandonando o sistema do repouso, B se moverá para cima.

Física


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Pensando em CasaPensando em Casa

Para um bom aprendizado da física, o estudante deve inicialmente ler a teoria completa do capítulo, escrita pessoalmente pelo prof Renato Brito. Em seguida, deve rever todas as questões resolvidas em classe e que estão copiadas no seu caderno (o caderno é imprescindível !) . Só então, o aluno deve partir para a fixação dos conceitos na lista de exercícios de casa. Sugestão: Tenha um caderno dividido em duas metades – uma para as questões de classe e a outra para as questões de casa. Às vésperas do vestibular, na hora da revisão, você verá como valeu a pena ter se organizado. Questão 1

O conceito de equilíbrio é fundamental para a Física. Aristóteles achava que o estado natural dos corpos, quando livre da ação de puxões ou empurrões, era o estado do repouso. Quase 2000 anos depois, Galileu chega o conceito de inércia. Newton nasce do ano da morte de Galileu e, “apoiado sobre ombros de gigantes”, generaliza o conceito de inércia e sintetiza todo o pensamento moderno sobre o conceito de força nas chamadas 3 Leis de Newton do movimento. Ao contrário do que pensava Aristóteles, o estado natural de um corpo (ou seja, quando ele está livre da ação de forças) é o estado , de Equilíbrio. Assinale quais das situações a seguir caracterizam corpos ou sistemas em equilíbrio:

a) um corpo em repouso permanente sobre uma rampa inclinada;

b) um corpo descendo um plano inclinado com velocidade

constante v = 2 m/s;

c) um corpo em queda livre na lua, onde g = 1,6 m/s2 ;

d) uma bóia de isopor flutuando imóvel na superfície de uma

piscina sem ondas;

e) a lua girando em torno da Terra em movimento circular

uniforme;

f) as pessoas no interior de um elevador que desce com

velocidade constante;

g) as pessoas no interior de um carro, usando cinto de segurança,

durante uma curva;

h) um pêndulo de um relógio, no momento em que ele pára de se

mover a fim de inverter o sentido do seu movimento;

i) uma pedra que foi lançada verticalmente para cima, no instante

em que ela atinge a sua altura máxima;

j) qualquer corpo se movendo em trajetória curvilínea;

k) qualquer corpo se movendo com velocidade escalar constante;

l) Qualquer corpo em movimento uniforme;

m) Qualquer corpo em movimento retilíneo;

n) Qualquer corpo se movendo em MRU;

o) Um pára-quedistas caindo em MRU, devido à ação do pára-

quedas;

O símbolo , no começo de algumas questões, indica que aquelas questões encontram-se resolvidas no Manual de Resoluções que encontra-se anexado a essa apostila, a partir da página 415

Questão 2

O equilíbrio é um estado em que não ocorrem mudanças. Assim, é correto afirmar que a lua, girando em torno da Terra em movimento uniforme, está em equilíbrio ? Alguma grandeza física está mudando nesse caso ? Em caso afirmativo, cite algumas.

Questão 3

Durante a oscilação de um pêndulo simples clássico, em quais pontos do movimento ele se encontra em equilíbrio ? E em quais pontos do movimento ele se encontra em repouso ?

T

T

T

T

P

P

PP

P

P

y

Px

T

Questão 4

Uma caixa está oscilando verticalmente presa a uma mola como mostra a figura abaixo. Após descer em movimento retardado, a caixa atinge a posição mais baixa da oscilação onde ela para a fim de inverter o sentido do movimento. Pergunta-se: a) No momento em que essa caixa pára a fim de inverter o sentido

do movimento, ela encontra-se em equilíbrio ? E encontra-se em repouso ?

b) Nesse instante, qual das forças agindo nela terá maior

intensidade, a força elástica Fel ou o peso P ? c) Nesse instante, a caixa tem velocidade ? E tem aceleração ?

Aceleração apontando para onde ?

V

M

M

M

V=0

Fel

Pparou a fim de

inverter o sentido

movimento

V

Questão 5 -

A caixa a seguir pesa 40 N e está descendo uma rampa que

forma um ângulo de 30 com a horizontal com uma velocidade constante de 4 m/s.

a) podemos afirmar que essa caixa encontra-se em equilíbrio ? b) quanto vale a força de atrito que atua sobre essa caixa ?

( Dica: Veja página 3 – exemplo resolvido 1) Questão 6

Em poucas palavras, dizemos que um corpo encontra-se em Equilíbrio Mecânico quando: a) O corpo encontra-se em repouso; b) O corpo se desloca em movimento uniforme. c) sua aceleração (grandeza vetorial) permanece constante; d) A força resultante (grandeza vetorial) permanece constante; e) sua velocidade (grandeza vetorial) permanece constante.

Física


30

Questão 7

Uma criança está numa roda gigante que gira em movimento uniforme. a) Podemos dizer que a criança está se movendo com velocidade

constante ? b) A rapidez (o módulo da velocidade) da criança é constante ? c) Podemos dizer que essa criança está se movendo em Equilíbrio ?

Questão 8

Em quais casos a seguir a velocidade do corpo está necessariamente variando ? a) o corpo está em movimento acelerado; b) o corpo está em movimento retardado; c) o corpo está em movimento uniforme; d) o corpo está executando um MCU; e) o corpo está executando um MRU; f) o corpo está indo para frente; g) o corpo está indo para trás; h) o corpo está executando um movimento curvilíneo, i) o corpo está em movimento retilíneo. Questão 9

Sobre os seus conhecimentos a respeito dos conceitos de Equilíbrio e Repouso, responda as perguntas abaixo: a) Um corpo pode estar em Equilíbrio sem estar em Repouso ?

Em caso afirmativo, exemplifique. b) Um corpo pode estar em Repouso sem estar em Equilíbrio ?

Em caso afirmativo, exemplifique. c) Um corpo pode estar simultaneamente em Repouso e em

Equilíbrio ? Em caso afirmativo, exemplifique.

Questão 10

A foto a seguir mostra um corpo sobre o qual atuam, exclusiva-mente, a força de sustentação F = 10 N e o seu peso P = 40 N. No momento em que essa foto foi tirada, é errado afirmar que:

F = 10 N

P = 40 N

a) o corpo poderia estar descendo acelerado b) o corpo poderia estar subindo retardado c) o corpo poderia apresentar velocidade horizontal para a direita

V d) o corpo certamente tem aceleração vertical para baixo e) o corpo só pode estar se deslocando em trajetória vertical

Questão 11 -

Um homem está no alto do mastro de um navio que se move com velocidade constante e vai abandonar uma pedra.

a) Segundo Aristóteles, essa pedra cairá no pé do mastro, atrás

ou à frente dele ? b) e segundo Galileu, Newton, eu e você, onde a pedra cairá

(desprezando efeitos do ar, ventos etc.) ? c) qual conceito importante foi introduzido por Galileu, refinado por

Newton e nos leva a crer que a pedra deve acompanhar o movimento horizontal do barco, durante a sua queda vertical ?

Questão 12

(UFRN 2012) Em seu livro “Diálogos sobre os dois Principais Sistemas do Mundo”, Galileu, através de seu personagem Salviati, refuta um dos principais argumentos aristotélicos sobre o movimento da Terra, defendido pelo personagem Simplício, que diz: “Se de fato a Terra tivesse um movimento diurno de rotação, uma torre do alto da qual se deixasse cair uma pedra, sendo transportada pela Terra em sua rotação, já se teria deslocado de muitas centenas de jardas para leste durante o tempo de queda da pedra, e a pedra deveria atingir o solo a essa distância da base da torre”. Seguindo o argumento de Simplício, poder-se-ia concluir que a Terra não gira, pois a pedra sempre cai atingindo o ponto verticalmente abaixo de onde foi solta. Entretanto, a argumentação de Simplício está equivocada, pois sabe-se que a Terra tem movimento de rotação, isto é, ela gira, e que a pedra cai no ponto abaixo do qual foi solta porque:

a) sua velocidade de queda depende da velocidade linear da Terra. b) sua velocidade angular é igual à velocidade angular da Terra. c) sua aceleração angular é igual à aceleração da gravidade. d) sua aceleração linear depende da aceleração linear da Terra. Questão 13

(UFRN 2011) Considere um grande navio, tipo transatlântico, movendo-se em linha reta e com velocidade constante (velocidade de cruzeiro). Em seu interior, existe um salão de jogos climatizado e nele uma mesa de pingue-pongue orientada paralelamente ao comprimento do navio. Dois jovens resolvem jogar pingue-pongue, mas discordam sobre quem deve ficar de frente ou de costas para o sentido do deslocamento do navio. Segundo um deles, tal escolha influenciaria no resultado do jogo, pois o movimento do navio afetaria o movimento relativo da bolinha de pingue-pongue.

Nesse contexto, de acordo com as Leis da Física, pode-se afirmar que :

a) a discussão não é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial não inercial, não afetando o movimento da bola.

Física


31

b) a discussão é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial não inercial, não afetando o movimento da bola.

c) a discussão é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial inercial, afetando o movimento da bola.

d) a discussão não é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial inercial, não afetando o movimento da bola.

Dica: Veja a figura 10 na página 22 e texto na página 23.

Questão 14

A figura abaixo mostra uma bola de futebol que descreve uma trajetória parabólica, após ser chutada pelo goleiro em “tiro de meta”. Pergunta-se:

a a

a

diagrama

cinemático

a

a V

V

VV

Vt = 1 s

t = 2 s

t = 3 s

t = 4 s

t = 5 s

a) durante o movimento dessa bola, quantas forças agem nela ? b) se a força resultante que age nessa bola aponta para baixo

FR = P em cada instante, qual a direção e sentido da aceleração dessa bola, em qualquer instante do movimento ?

c) a velocidade do móvel é sempre tangente à trajetória em cada instante. Assim no ponto mais alto da trajetória (t = 3s) vemos que, embora a força resultante agindo na bola aponte para baixo, a bola está indo para onde, em t = 3 s ? Para cima, para baixo, para esquerda ou para a direita ?

Questão 15

Do exposto acima, podemos tirar várias conclusões importantes. Assinale verdadeiro ou falso nas afirmativas a seguir: a) Em todo movimento, a velocidade do corpo sempre aponta na

mesma direção e sentido da força resultante; b) Em todo movimento, a aceleração do corpo sempre aponta na

mesma direção e sentido da força resultante; c) a aceleração do corpo é sempre tangente à trajetória; d) a velocidade do corpo é sempre tangente à trajetória; e) no instante t = 3s, na figura acima, vemos que o corpo está indo

para a direita V, embora a força resultante agindo nele

esteja puxando o corpo para baixo FR = P; f) Conhecer a orientação (direção e sentido) da força resultante

FR que age no corpo, em cada instante, nos permite concluir exatamente para onde ele está indo, isto é, para onde aponta a sua velocidade;

g) Conhecer a orientação (direção e sentido) da força resultante FR que age no corpo, em cada instante, nos permite concluir apenas para onde aponta a sua aceleração, não nos dando nenhum indicativo de “para onde” o corpo está indo naquele instante, isto é, para onde aponta a sua velocidade V naquele instante.

Questão 16 -

Dois blocos A e B, colocados um sobre o outro, já estão se movendo para a direita, compartilhando uma mesma velocidade V constante em relação à Terra, sobre uma superfície horizontal lisa.

A

Bv

v

Pergunta Conceitual : Se ambos os móveis se deslocam em MRU, qual a resultante das forças que agem sobre o bloco B ?

De acordo com a sua resposta dada para a pergunta anterior, indique o diagrama que melhor representa as forças que atuam sobre o corpo B. Lembre-se que velocidade não é forca ! : a)

B

b)

B

c)

B

d)

B

e)

B

Questão 17 (UECE 2012.2)

Um cubo de massa m é posto sobre outro cubo de massa 2m. O coeficiente de atrito estático entre os dois blocos é μ. Suponha que esse conjunto deslize com velocidade constante sobre um plano horizontal, sem atrito. Considere o módulo da aceleração da gravidade igual a g. Assim, a força de atrito Fat atuante no bloco de cima é: a) 0 b) μmg c) 2μmg d) 3μmg.

Questão 18

Selecione corretamente a opção que melhor completa cada um dos trechos dos parágrafos abaixo:

A figura mostra uma caixa que se move sobre um solo horizontal sujeita a ação de apenas duas forças horizontais F1 e F2. Observando o diagrama abaixo, vemos que a caixa está se movendo para a (esquerda / direita) em movimento (acelerado / retardado).

AF1 F2

va

Podemos concluir que a resultante entre as forças F1 e F2 aponta para a (esquerda / direita) visto que a (velocidade / aceleração) aponta para a (esquerda / direita). Assim, deduzimos que a força F1 é (maior / menor ) do que F2. Questão 19

Selecione corretamente a opção que melhor completa cada um dos trechos dos parágrafos abaixo:

AF1 F2

va

A figura mostra uma caixa que se move sobre um solo horizontal sujeita a ação de apenas duas forças horizontais F1 e F2.

Física


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Observando o diagrama abaixo, vemos que a caixa está se movendo para a (esquerda / direita) em movimento (acelerado / retardado).

Podemos concluir que a resultante entre as forças F1 e F2 aponta para a (esquerda / direita) visto que a (velocidade / aceleração) aponta para a (esquerda / direita). Assim, deduzimos que a força F1 é (maior / menor ) do que F2. Questão 20 -

Nos esquemas abaixo, cada situação física traz alguma descrição. Diga quais delas trazem uma descrição coerente com a situação física (não viola nenhum princípio físico) e quais trazem uma descrição incompatível com a situação física, por violar algum princípio da mecânica:

a) sistema físico:

MF

1 = 40 NF

2 = 20 N

Descrição

MVa

b) sistema físico

MF

1 = 40 NF

2 = 20 N

Descrição

MaV

c) Sistema Físico

M

F1 = 40 NF

2 = 20 N

Descrição

M

a

V

d) Sistema Físico

MF

1 = 20 NF

2 = 20 N

Descrição: Corpo se movendo em MRU

MV

e) Sistema Físico

M

Va

Descrição: Corpo se movendo para a esquerda f) Sistema Físico

MVa

Descrição: Corpo se movendo para a direita

Questão 21

Assinale Verdadeiro ou falso: a) Todo corpo que se encontra em equilíbrio Mecânico possui

velocidade constante, podendo ela ser nula ou não. b) É possível fazer uma curva com velocidade constante; c) É possível fazer uma curva estando livre da ação de forças; d) Sempre que um móvel descreve uma curva, sua velocidade

está variando em direção, motivo pelo qual dizemos que a velocidade do corpo está variando;

e) A força é o agente responsável pela variação da velocidade, quer através da variação do seu módulo, da sua direção ou do seu sentido.

f) Sempre que a velocidade de um corpo estiver variando, quer em direção (nas curvas), quer em sentido (quando o corpo inverte o sentido do seu movimento), quer em módulo (mov. Acelerado ou retardado), a força resultante agindo sobre o corpo certamente não é nula.

g) Todo corpo em Movimento Retilíneo e Uniforme encontra-se em Equilíbrio Mecânico.

h) Todo corpo em Movimento Circular e Uniforme encontra-se em Equilíbrio Mecânico.

i) Todo corpo em Movimento Uniforme encontra-se em Equilíbrio Mecânico.

j) Todo corpo em repouso permanente encontra-se em Equilíbrio Mecânico.

k) Um corpo em repouso momentâneo (um pêndulo simples, por exemplo, no instante em que pára e inverte o sentido do movimento) encontra-se em Equilíbrio Mecânico.

l) Todo corpo em repouso encontra-se em Equilíbrio Mecânico. m) Um corpo que se move em MRU encontra-se em equilíbrio,

embora não esteja em repouso. Questão 22

Considere o bloco a seguir, apoiado sobre uma mesa horizontal lisa. Marque verdadeiro V ou falso F ou “nada se pode afirmar” NPA conforme seus conhecimentos de Mecânica:

MF1 = 40 NF2 = 10 N

a) A força resultante agindo sobre esse corpo aponta para a

direita ;

b) A aceleração desse corpo aponta para a direita;

c) Esse corpo está se deslocando em movimento acelerado;

d) Esse corpo está se deslocando em movimento retardado;

e) Esse corpo está necessariamente se movendo para a direita.

f) Esse corpo pode estar se movendo para a esquerda;

g) Esse corpo pode estar momentaneamente em repouso (parou a

fim de inverter o sentido do movimento).

h) Esse corpo pode estar em Equilíbrio.

i) A velocidade desse corpo pode se manter constante.

j) A velocidade desse corpo está necessariamenteo variando;

k) Esse corpo pode estar se movendo para a esquerda V em

movimento retardado a ;

l) Se o corpo for abandonado a partir do repouso, se moverá

para a direita em movimento acelerado;

m) Se F1 e F2 tivessem módulos iguais, o corpo pode estar se

movendo tanto para a esquerda quanto para a direita, desde

que se mova em MRU;

Física


33

n) Se F1 e F2 tivessem módulos iguais, o corpo está obrigatória-

mente em repouso permanente;

o) Se F1 e F2 tivessem módulos iguais, o corpo está obrigatória-

mente em Equilíbrio;

Questão 23 -

A Figura mostra dois blocos A e B, de mesma massa m , presos entre si através de um fio ideal que passa por uma polia sem atrito. Se a aceleração da gravidade vale g, o prof Renato Brito pede para você assinalar a alternativa correta:

m

1

2

ABm

a) os blocos estão necessariamente em repouso; b) se o bloco A estiver subindo, a tração no fio 1 será maior que o

peso dele; c) os blocos só ficam em repouso, caso estejam lado a lado, na

mesma altura; d) os blocos estão necessariamente em equilíbrio em qualquer

instante; e) o bloco A pode estar se movendo com aceleração constante

não nula

Questão 24 -

A figura mostra dois blocos A e B, de massas 2m e m , presos entre si através de um fio ideal que passa por uma polia sem atrito. Se a aceleração da gravidade vale g, o prof Renato Brito pede para você assinalar a afirmativa errada:

2m m

1

2

AB

a) os blocos podem estar momentanea-mente em repouso em

algum instante; b) os blocos jamais estarão em equilíbrio; c) o bloco A pode estar subindo d) o bloco B pode estar subindo e) se A estiver subindo, a tração no fio 1 é maior que o peso do

bloco A Questão 25

Considere dois blocos A e B, conectados por polia e fios ideais, conforme a figura. O bloco A encontra-se sobre uma mesa horizontal lisa (sem atrito). Sobre esse episódio, marque V ou F : a) Esse sistema pode estar em equilíbrio, dependendo das

massas de A e B; b) Esse sistema pode estar em repouso em algum instante;

A

B

c) Se A pesar mais do que B, B terá aceleração para cima; d) Se A pesar mais do que B, abandonando o sistema do repouso,

B se moverá para cima. e) Se B pesar mais que A, então B certamente estará descendo; f) Se B estiver subindo, a tração será maior que o peso de B; g) Independente de qual massa seja a maior, B sempre terá

aceleração para baixo. h) Independente de qual massa seja a maior, o peso de B é

sempre maior do que a tração. i) B pode estar descendo em movimento uniforme; j) B pode estar descendo em movimento retardado; k) A pode estar indo para a esquerda em movimento retardado;

Física


34

Capítulo 2 - De Aristóteles A Galileu Respostas

1) a) equilíbrio b) MRU, equilíbrio c) não equilíbrio d) equilíbrio e) não equilíbrio f) MRU, equilíbrio g) actp, não equilíbrio h) não equilíbrio i) força peso, não equilíbrio j) actp, não equilíbrio k) velocidade escalar constante significa |v| = constante mas, e

quanto à direção da velocidade ? Não temos certeza se é um MRU ou não. Falso.

l) uniforme e retilíneo ? ou curvilíneo ? Nada se pode afirmar m) MRU ou não ? Falso. n) equilíbrio o) MRU, equilíbrio.

2) Não, visto que a velocidade (grandeza vetorial) não é constante durante o movimento. Afinal, a direção da velocidade está sempre variando durante qualquer movimento não retilíneo e toda variação de velocidade implica uma aceleração. A aceleração centrípeta (grandeza vetorial) também varia durante todo o MCU, visto que sua direção vai se adaptando, em cada ponto da trajetória, de forma a sempre apontar para o centro da curva.

3) Durante a oscilação do pêndulo, ele nunca estará em equilíbrio, pois a resultante entre as duas únicas forças que agem sobre o corpo ( a tração T e o peso P) nunca será nula. Afinal, em nenhum momento essas forças terão a mesma direção, o mesmo valor e sentidos contrários. Mesmo no ponto mais baixo da oscilação, onde elas têm a mesma direção e sentidos contrários, tem-se T > P, já que a resultante delas é centrípeta naquele ponto. Para estar em repouso, sua velocidade precisa ser nula, o que ocorre nos dois extremos da oscilação. Nesses pontos, o corpo encontra-se momentaneamente em repouso (V=0), embora não

esteja em equilíbrio ( FR 0). 4) a) Não, pois trata-se de um repouso apenas momentâneo, a

caixa parou apenas para inverter o sentido do movimento, portanto ela não está em equilíbrio. b) sim, ela está momentaneamente em repouso. c) Nesse instante, a força

resultante na caixa aponta para cima FR (para que ela volte a

subir após parar), portanto temos Fel > P . c) A caixa não tem velocidade (v=0) visto que está parada, mas tem

aceleração a para cima, aceleração essa causada pela força

resultante FR que aponta para cima. 5) a) sim, o MRU é um dos dois possíveis estados de equilíbrio.

b) FR = 0, a caixa move-se em equilíbrio portanto

Fat = P.sen = 20 N, adicionalmente tem-se N = P.cos. 6) E 7) a) Não, pois no MCU a direção da velocidade varia durante o

movimento, portanto, a velocidade (grandeza vetorial) da criança não é constante. b) sim, visto que se trata de um movimento uniforme. c) Não, visto que a velocidade da criança não é constante. A criança está sujeita a uma força resultante centrípeta responsável pela variação da direção da velocidade em cada instante.

8) Apenas os casos a, b, d, h.

9) a) sim, como por exemplo um corpo em MRU. b) sim, um corpo em repouso momentâneo, como a caixa da questão 4. c) sim, é o caso do repouso permanente experimentado pelo aparelho de ar-condicionado da sua sala de aula.

10) E 11) a) Aristóteles desconhece a inércia. Para ele, a pedra cai

verticalmente em relação à terra, à medida que o navio continua se movendo para frente, caindo portanto atrás do mastro. b) Galileu conhece a inércia. Para ele, navio e pedra prosseguem se movendo juntos para a frente horizontalmente para a frente, à medida que a pedra também vai caindo vertical e, portanto, cai no pé do mastro. c) conceito de inércia.

12) B – a pedra acompanha o movimento da superfície terrestre. Assim como você, eu também não gostei da palavra “angular” na resposta da UFRN, mas tudo bem. Eu também teria dito que tem a mesma “velocidade da Terra” apenas.

13) D 14) a) Somente uma, a força peso;

b) A aceleração em cada instante será a da gravidade a = g vertical e para baixo;

c) A bola está indo para onde aponta o vetor velocidade, ou seja, para a direita.

15) a) F b) V c) F d)V e) V f) F g) V 16) Resposta da pergunta conceitual: nula, portanto, letra D, viu,

Aristóleles ? Não haverá força de atrito entre os blocos, visto que não há tendência de escorregamento relativo entre eles. Os blocos já estão se movendo com a mesma velocidade V em relação à terra e, portanto, estão parados entre si, se movem por inércia. MRU é um movimento que se mantém mesmo na ausência de forças. Só haveria atrito se A estivesse acelerada. Adicionalmente, lembre-se que velocidade não é força.

17) Letra A, é zero. Veja a questão anterior. Os blocos se movem juntos por inércia. Nenhum deles tende a escorregar em relação ao outro, ou seja, nenhum deles tende a escorregar em relação ao outro já que nenhum deles está acelerado nem retardado. A força de atrito só atua entre esses dois blocos se eles estiverem se movendo acelerados ou retardados. É pegadinha mesmo a questão, mas com o tempo você vai se acostumar a esse tipo de questão, não tenha medo . Estudaremos ainda muito sobre a força de atrito daqui a dois meses. Vai dar tudo certo, aguarde !

18) Esquerda (v), retardado (a), direita (FR), aceleração, direita, maior

19) Direita (v), acelerado (a), direita (FR), aceleração, direita, maior

20) a) incompatível, pois FR pra direita implica aceleração pra

direita b) compatível c) compatível d) FR = 0, o corpo pode estar em MRU sim – compatível e) incompatível, o corpo está se movendo para aponta a sua

velocidade, ou seja, para a direita. f) compatível – o corpo está indo para a direita embora esteja

retardando 21) a) V b) F c) F d) V e) V f) V g) V h)

F i) F j) V k) F l) F m) V

22) a) V b) V c) NPA d) NPA e) F f) V g) V h) F i) F j) V k) V l) V m) V n) F o) V

Física


35

23) D, equilíbrio pois as massas são iguais, nenhum blocos tende a acelerar nem para cima nem para baixo, aceleração nula, força resultante nula ( T = m.g). Os blocos podem estar parados ou em MRU. A letra C não tem nada a ver. Em qualquer posição que os blocos forem abandonados em repouso, eles permanecerão em repouso, visto que teremos T = m.g em qualquer um deles, em qualquer posição.

24) Como MA > MB, A tem aceleração para baixo, B tem aceleração para cima, ainda que nada se possa afirmar sobre suas velocidades. O peso do bloco A certamente é maior que a tração no fio 1, visto que A tem aceleração para baixo. Isso

independe de A estar subindo V ou descendo V , resposta Letra E

25) a) F b) V c) F d) F e) F f) F g) V h) V i) F j) F k) F

Capítulo 2 - De Aristóteles A Galileu Resolução das mais perigosas de casa

AULA 2 – DE ARISTÓTELES A GALILEU

Aula 2 - Questão 5 - resolução

a) sim, o corpo está em equilíbrio visto que, segundo o enunciado, ele

está se deslocando em MRU e, conforme você leu na evolução das

idéias do Aristóteles ao Galileu, o MRU é um dos dois possíveis estados

de equilíbrio, chamado de equilíbrio dinâmico, isto é, equilíbrio com

velocidade.

b) FR = 0, a caixa move-se em equilíbrio, as forças devem se cancelar

ao longo de cada eixol

N

PcosP.Sen

Fat

Portanto Fat = P.sen = 40 x 0,5 = 20 N.

Não ache que o corpo estará parado pelo fato de P.sen = Fat . Lembre-

se que, se a resultante das forças sobre o corpo é nula, ele pode estar

parado ou em MRU.

Lógico que, para essa caixa começar a andar, inicialmente, P.sen foi

maior que o Fat, mas agora que ela estah em MRU, certamente tem-se

P.sen = Fat. Do contrário, se P.sen > Fat, a sua velocidade estaria

aumentando, o que não é verdade no movimento em questão (MRU).


a) Aristóteles ignora a inércia. Para ele, quando a pedra perde o contato

com as mãos da pessoa, ela deixa de ir para frente, deixando de

acompanhar o movimento horizontal do barco, ficando, portanto, para trás,

visto que nenhuma força a empurra mais pra frente. Entretanto, a pedra

vai para baixo, visto que ela é puxada pra baixo pela força peso P. Para

Aristóteles, o movimento numa direção so ocorre na presença de força

naquela direção. Portanto, a pedra deixa de ir pra frente, deixa de

acompanhar o movimento horizontal do navio, ela simplesmente cai na

vertical, portanto, segundo aristóteles, a pedra cairá atrás do mastro.

b) Galileu conhece a inércia. Para ele, quando a pedra perde o contato

com as mãos, a sua velocidade horizontal Vx permanece constante ( a

pedra acompanha o barco horizontalmente, por inércia) devido à ausência

de forças horizontais Fx. Entretanto, superposto a esse MRU pra

frente haverá o movimento de queda livre vertical, devido à ação da força

peso P, que propiciará à pedra uma velocidade Vy crescente. O

movimento global da pedra será a composição, a superposição de dois

movimentos simples: um MRU horizontal (por inércia) e uma queda livre

vertical. O movimento observado na natureza, de fato, ocorre dessa

forma.

Para um observador na margem do rio vendo o barco passar e a pedra

cair, esse movimento resultante é parabólico, como mostra a trajetória

azul na figura acima.

Para quem está no interior da embarcação, barco e pedra se movem

em MRU para frente e, portanto, o MRU não é percebido, apenas a queda

livre é notada. Assim, para quem está no barco, a pedra descreverá um

movimento de queda vertical, como mostra a trajetória vermelha acima.

Navio e pedra se movem para frente enquanto a pedra despenca em

queda livre. Para qualquer observador, entretanto, a pedra cai no pé

do mastro.

c) conceito de Inércia


Se as caixas se movem em MRU em relação à Terra, a resultante das

forças que agem em qualquer uma das caixas é nula. Ambas as caixas

têm a mesma velocidade V constante em relação à terra, portanto estão

em repouso entre si.

A

B

A está parado em

relação a B

v

A

B

A

B

v

Qual caixa tende a ultrapassar a outra ? resp: nenhuma. Não há

tendência de escorregamento relativo, portanto não há atrito horizontal

agindo na fronteira entre as caixas. O atrito só aparece quando ele é

Física


36

requisitado para tentar impedir alguma tendência de escorregamento

relativo entre superfícies.

Adicionalmente, se houvesse atrito, ele causaria aceleração (a ou )

e as caixas não estariam em MRU, contradizendo o enunciado.

Ambas as caixas prosseguem em MRU por inércia, na ausência de forças

horizontais empurrando uma ou outra.

Para o garoto sobre a caixa A, a caixa B está simplesmente parada sobre

A, e não há nenhuma tendência de escorregamento de uma em relação à

outra e, por isso, mesmo que as superfícies das caixas sejam rugosas, a

força de atrito não estará presente, visto que a força de atrito so age

quando há alguma tendência de escorregamento entre duas superfícies

em contato mútuo.

Somente o peso e a normal atuam na caixa B. Somente haveria atrito

entre as caixas no caso em que elas se movessem aceleradas. Fique

tranquilo. O prof Renato Brito falará tudo sobre atrito no capítulo 5. Take it

easy !


a) incompatível - força resultante apontando para a direita fr causando

aceleração para a esquerda a. absurdo.

b) compatível - a força resultante e aceleração do móvel apontam na

mesma direção e sentido

c) compatível - a força resultante e aceleração do móvel apontam na

mesma direção e sentido

d) compatível - fr = 0 , nada impede que o corpo esteja em mru.

e) incompatível – a velocidade de um móvel sempre indica para onde o

móvel está indo naquele momento. a figura sugere um corpo se

movendo para a direita v, contradizendo a descrição dada.

f) compatível – a velocidade de um móvel sempre indica para onde o

móvel está indo naquele momento. a figura sugere um corpo se

movendo para a direita v, de acordo com a descrição dada.


Num sistema desse tipo, a caixa mais pesada tem aceleração para baixo

(é para onde ela gostaria de ir) e a mais leve. para cima. Entretanto, como

nesse problema as duas caixas têm massas iguais, percebe-se que

nenhuma delas terá aceleração alguma. As caixas estão em equilíbrio, o

que permite ao prof Renato Brito distinguir três possibilidades:

I) as caixas estão paradas em repouso (equilíbrio estático)

II) a caixa A está descendo e a caixa B subindo, ambas em MRU

(equilíbrio dinâmico)

III) a caixa B está descendo e a caixa A subindo, ambas em MRU

(equilíbrio dinâmico)

A tração T no fio satisfaz a relação T = m.g em qualquer uma dessas

situações, afinal, se a caixa está em equilíbrio, a resultante das forças

sobre ela deve ser nula, independente dela estar parada ou em MRU.

Assim, vejamos cada uma das opções oferecidas na questão:

a) os blocos estão necessariamente em repouso;

Falsa, eles podem estar em MRU.

b) se o bloco A estiver subindo, a tração no fio 1 será maior que o peso

dele;

Se ele estiver subindo, certamente estará subindo em MRU, em

equilíbrio, por inércia e, portanto, a tração será igual ao peso dele.

c) os blocos só ficam em repouso, caso estejam lado a lado, na mesma

altura;

Não há nenhuma razão para isso ocorrer. Os blocos ficam lado a lado

em repouso com qualquer desnível entre eles, visto que têm massas

iguais.

d) os blocos estão necessariamente em equilíbrio em qualquer instante;

verdadeiro

e) o bloco A pode estar se movendo com aceleração constante não nula.

Falso, sua aceleração é necessariamente nula, visto que os blocos têm

massas são iguais.


Nesse problema, o bloco A é mais pesado que B. Nesse caso, as leis de Newton garantem que o bloco A tem aceleração para baixo (tendência de movimento) e o bloco B tem aceleração para cima, mas essas leis nada afirmam sobre o sentido do movimento do blocos, isto é, sobre a velocidade deles.

T1

A B

T1

2mg

mg

a

a

T1

A B

T1

2mg

mg

FRA

FRB

No bloco A: 2m.g > T1 FRA = 2m.g – T1

No bloco B: T1 > m.g FRB = T1 – m.g

Se o bloco A tem aceleração para baixo, ele pode estar descendo acelerado ou subindo retardado, ou até mesmo pode estar momentaneamente em repouso, caso ele pare a fim de inverter o sentido do movimento, como mostra a figura a seguir. Em qualquer desses casos, a aceleração do bloco A aponta para baixo, a força resultante sobre ele aponta para baixo e, portanto, o seu peso 2.mg é maior que a tração T1 (2m.g > T1 ).

T1

A B

T1

2mg

mg

a

a

V

V

A descendo e B subindo

em movimento acelerado

2mg > T1 > mg

T1

A B

T1

2mg

mg

a

a

V

V

A subindo e B descendo

em movimento retardado

2mg > T1 > mg

Física


37

Assim, como os blocos têm massas diferentes, eles sempre terão aceleração e, portanto, nunca estarão em equilíbrio, conforme explicado pelo prof Renato Brito em sala. Resposta correta – letra E

T1

A B

T1

2mg

mg

a

a

V = 0

A e B momentaneamente em

repouso no instante da

inversão do sentido do

movimento

V = 0

2mg > T1 > mg

1 introdução - vestcursos · gravidade afeta apenas o movimento vertical da moeda. em suma, a...

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