08 plano inclinado e atrito
TRANSCRIPT
FÍSICA
Editora Exato 23
PLANO INCLINADO E ATRITO 1. DECOMPOSIÇÃO DO PESO
Um corpo, ao ser colocado sobre um plano in-clinado sem atritos, fica sujeito à ação de duas forças: seu próprio peso P
r
e a força normal Nr
. A força resultante ( )
rF
r
, que atua sobre o corpo,
é uma das componentes do peso X
P
r
, na direção do
movimento. A outra componente do peso Y
P
r
, na di-reção normal (perpendicular) ao plano é equilibrada pela normal N
r
. Temos que: Px = P senθ Py = P . cos θ Px = mg . senθ Py = mg . cosθ
N
P
P
Px
yθ
θ
PX → solicita o bloco para baixo Py = N → comprime o bloco contra o plano
2. ATRITO
Muitas vezes, quando puxamos (ou empurramos) um objeto, ele não entra em movimento. Isto acontece porque também passa a atuar sobre ele uma outra força. Esta força, que aparece toda vez que um corpo tende a entrar em movimento, é denominada força de atrito.
A força de atrito é devida a rugosidades, asperezas ou pequenas saliências existentes nas superfícies que estão em contato quando elas tendem a se mover uma em relação à outra. Estas são algumas causas do atrito. Devemos, no entanto, considerar também as forças de adesão ou de coesão, entre as moléculas dos corpos em contato (a força é de coesão, quando os dois corpos são feitos do mesmo material; e é de adesão, quando os materiais são diferentes). Em alguns, formam-se verdadeiras soldas entre os pontos de contato. Para que uma superfície deslize sobre a outra é necessário quebrar tais soldas. Em muitos casos, as forças de atrito são úteis; em outros, representam um grande obstáculo.
Por exemplo, não andaríamos se não fosse o atrito entre as solas de nossos sapatos e o chão, pois os pés escorregariam para trás como acontece quando andamos sobre um assoalho bem encerado. Por outro lado, o atrito nas partes móveis de máquinas é
prejudicial. Por isso usamos lubrificantes a fim de reduzi-los.
Suponha que uma pessoa empurre um bloco com uma força F. Se o bloco não se mover, é fácil concluir que a força de atrito fAT, deve ter o mesmo módulo, a mesma direção e o sentido contrário à força F. Se continuarmos a empurrar o bloco, aumentando gradualmente o módulo de F, haverá um momento em que o objeto se põe em movimento. Neste momento, o valor de F ultrapassou o valor de fAT . Como o bloco se manteve parado enquanto se manifestava esta força, ela é chamada de força de atrito estático. Quando o bloco entra em movimento, uma força de atrito, opondo-se a este movimento, continua a atuar, esta força é denominada força de atrito cinético.
A força de atrito cinético é sempre menor do que o valor máximo da força de atrito estático.
Fm
N
P
Fat
Fate=µeN µ = Coeficiente de atrito
No caso, o módulo de Nr
é igual ao módulo de P, que é igual a mg. Assim, podemos escrever:
Fate== emgµ
A força de atrito é sempre contrária à tendên-cia de deslizamento entre as superfícies.
ESTUDO DIRIGIDO
1 Desenhe um corpo sobre o plano inclinado e de-componha a força peso, mostrando a equação de cada componente
2 O que é força de atrito estático?
3 O que é força de atrito de destaque?
Editora Exato 24
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1 O bloco representado na figura abaixo está em um plano inclinado sem atrito. Considere
210 /g m s= , calcule a aceleração de descida.
30º
1kg
Resolução: Decompondo a força Peso em Px e Py, temos:
30º
N
PxPy
Como Py se opõe à força normal, elas se neu-tralizam sobrando; assim, Px é resultante R XF P=
2
. .
1. 1.10. 30º
110.
2
5 /
ma m g sen
a sen
a
a m s
θ=
=
=
=
, lembre-se 130º
2sen = .
2 Um homem constrói uma rampa inclinada de 30º com a horizontal para colocar caixas dentro de um depósito, como mostra a figura a seguir. O homem ao fazer uma força F (horizontal) conse-gue manter a caixa em repouso sobre a rampa. Calcule o valor de F sabendo que a massa da cai-xa é 50kg. Adote g=10m/s2 e despreze os atritos.
Depósito
30º
F
Resolução: Vamos colocar as forças que atu-am na caixa
30º
Px Py
F
N
Nesse caso, a força normal equilibra Py. As-sim, para que a caixa fique parada, basta que F=Px, assim:
. . 30º
150.10.
2
250
F m g sen
F
F N
=
=
=
3 Uma caixa de massa 10kg é empurrada por uma força F=70N paralela ao plano horizontal. Saben-do que existe atrito e que o coeficiente estático é 0,5 e o cinético é 0,4, calcule a aceleração da cai-xa.
10kgF
N
FAT
P
Resolução: cálculo da força de atrito estática:
0,5.10.10
50
AT
AT
AT
F Ng
F
F N
µ=
=
=
,
como F=70, a caixa entrará em movimento. Nesse caso, temos que N=P; assim, temos que:
2
.
70 0,4.10.10 10.
70 40 10
30
10
3 /
R
AT
F ma
F F ma
F mg ma
a
a
a
a m s
µ
=
− =
− =
− =
− =
=
=
EXERCÍCIOS
1 O bloco representado na figura está colocado so-bre um plano inclinado 30º em relação à horizon-tal, sem atrito. Determine a aceleração adquirida por este bloco, admitindo g = 10m/s². (sen 30º = 0,5)
30°
Editora Exato 25
2 No sistema representado abaixo, mA=mB=5,0kg e as massas da polia e do fio inextensível são des-prezíveis. Admitindo g = 10m/s² e considerando que não há atrito entre o bloco A e o plano, de-termine:
37°
A
a) o sentido do movimento do conjunto, se hou-ver.
b) a aceleração do conjunto. c) a tração no fio (sen 37º = 0,6 ; cos 37º = 0,8)
3 O bloco, inicialmente em repouso, representado na figura abaixo, tem massa 1,0 kg e está apoiado sobre uma mesa horizontal. Os coeficientes de a-trito cinético e estático entre o bloco e a mesa são, respectivamente, µe = 0,4 e µd =0,35. Consi-derando g = 10 m/s², determine a aceleração do bloco quando ele é empurrado por uma força ho-rizontal F de intensidade:
F
a)F = 2,0N b)F = 4,0N c)F = 6,0N
4 Um bloco de massa 2,0 kg está sobre um plano inclinado 37º em relação à horizontal, como mos-tra a figura. O coeficiente de atrito do plano com o bloco é de 0,4. Adote g = 10m/s². (sen 37º= 0,6; cos 37º = 0,8)
37°
O bloco se desloca? Em caso afirmativo, calcule a aceleração adquirida pelo bloco.
5 Um caixote está apoiado sobre a carroceria plana e horizontal de um caminhão, parado numa estra-da também plana e horizontal, conforme mostra a figura. Sabendo que o coeficiente de atrito do caixote com a carroceria é de 0,39, determine a máxima aceleração que o caminhão pode sair sem que o caixote escorregue. Dado: g = 10 m/s².
GABARITO
Estudo dirigido
1
PxPy
m
θ . .
. .cos
x
y
P m g sen
P m g
θ
θ
=
=
2 A força de atrito estático é aquela que aparece enquanto o corpo está em repouso (tendência a entrar em movimento)
3 É a máxima força de atrito. Quando ela é rompida, o corpo entra em movimento.
Exercícios
1 5,0 m/s²
2 a) Bloco A sobe e B desce b) 2,0 m/s² c) 40N
3 a) 0 b) 0 c) 2,5 m/s²
4 Sim. 2,8m/s².
5 3,9 m/s²