PR-VESTIBULAR MARITUBA

PROF. ESP.: EDUARDO TRINDADE

FUNO EXPONENCIAL

AULA 07 FRENTE 01

PROPRIEDADES DE POTENCIAO

p1) 10 a p2) aa 1

p3) nmnm aaa p4) nmn

m

aa

a

p5) nmnm aa )( p6) nnn baba )(

p7) n

nn

b

a

b

a

p8)

n

n

aa

1

p9) nm

n m aa

PROPRIEDADES DE RADICIAO

p1) nnn baba p2) nn

n

b

a

b

a

p3) n pkn kp aa

p4) n ppn aa

p5) knn k aa

FUNO EXPONENCIAL

Definio: denomina-se funo exponencial de base a toda

funo : +*, tal que:

xaxf )(

com a +* e a 1.

Exemplos

xxf 2)( , a base da funo a = 2.

x

xf

3

1)( , a base da funo

3

1a .

xxf 52)( , a base da funo 5a .

GRFICO

Crescente (a > 1) Decrescente (0 < a < 1)

Formas da Funo Exponencial

I. Toda funo da forma xaxf )( , intercepta o eixo das

ordenadas com coordenada (0, 1).

II. Toda funo da forma xakxf )( , intercepta o eixo das

ordenadas com coordenada (0, k).

Exemplo xxf 5,03)( , intercepta na coordenada (0, 3).

III. Toda funo da forma qakxfx )( , intercepta o eixo

das ordenadas com coordenada (0, k + q).

Exemplo

123)( xxf , intercepta na coordenada (0, 4).

Funo Exponencial Natural

A funo exponencial natural representada por:

xexf )(

onde 718281,2e um nmero irracional chamado de nmero de Neper.

Modelos Matemticos de base (e)

Funo Crescente Funo Decrescente xkeaxf )(

xkeaxf )(

EQUAO EXPONENCIAL

Para resolver uma equao exponencial se duas potncias so

iguais, tendo as bases iguais, ento os expoentes so iguais.

yxaa yx

com 0a e 1a .

Exemplo

Resolva em as equaes exponenciais abaixo.

a) 2562 x ; Resp. S = {8}

b) 72927 x ; Resp. S = {2}

c) 34 93 x ; Resp. S = {8/3}

d)

3213

25

15

xx

; Resp. S = {5/7}

e) 0224 xx ; Resp. S = {1}

INEQUAO EXPONENCIAL

Inequao exponencial toda inequao que apresenta a

incgnita no expoente, podendo as bases serem iguais.

Para resolver uma inequao exponencial baseada se a

funo crescente ou decrescente da seguinte forma:

Funo Crescente ( 1a ) Funo Decrescente ( 10 a )

yxaa yx yxaayx

Exemplo

Resolva em as inequaes exponenciais abaixo.

a) 10242 x Resp. S = {x | x > 10}

b) 81

1

3

1

x

Resp. S = {x | x < 4}

c) 453 255 xx Resp. S = {x | x 3}

d)

41

5

1

25

1

xx

Resp. S = {x | x 2}

EXERCCIOS 01)(UFPA) As unidades de formao da colnia (u.f.c.) de

bactrias so dadas em funo do tempo t, em horas, pela

funo

t

tC

57

2

110)(

. Se numa determinada hora t a

colnia possui 9766 u.f.c., dez minutos depois essa colnia

ter:

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a) sido extinta. b) atingido seu crescimento mximo.

c) aumentado. d) diminudo.

e) permanecido constante.

02)(UEPA) Dados da Secretaria Municipal de Meio Ambiente

revelam que, em Belm, existem atualmente 240 praas

(REVISTA VEJA, 13/01/2010). A inteno da prefeitura

aumentar o nmero de praas de acordo com o aumento do

nmero de habitantes. Considerando que ttf 2)240()( a

funo que representa a evoluo da quantidade de praas por

ano, onde t representa o nmero de anos decorridos. Desse

modo, Belm ter 960 praas em:

a) 2 anos b) 3 anos c) 4 anos d) 6 anos e) 7 anos

03)(UEPA) De acordo com os dados de uma Associao de

Fabricantes de Veculos Automotores, a produo de veculos

a lcool cresce a uma taxa anual de 2%. Se 0P a produo

inicial desses veculos, a expresso P(t), que define a produo

aps t anos, ser:

a) t0(1,002)PP(t) b) t

0(1,02)PP(t) c) t

0(0,2)PP(t)

d) t0(1,2)PP(t) e) t

00 (1,2)PPP(t)

04)(Enem) Suponha que o modelo exponencial xey 03,0363 , em que 0x corresponde ao ano 2000,

1x corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que

y a populao em milhes de habitantes no ano x, seja usado

para estimar essa populao com 60 anos ou mais de idade nos

pases em desenvolvimento entre 2010 e 2050.

Desse modo, considerando 35,13,0 e , estima-se que a

populao com 60 anos ou mais estar, em 2030, entre:

a) 490 e 510 milhes. b) 550 e 620 milhes.

c) 780 e 800 milhes. d) 810 e 860 milhes.

e) 870 e 910 milhes.

05)(FGV-SP) O valor de um carro decresce exponencialmente,

de modo que seu valor, daqui a x anos, ser dado por xke AV , em que 7182,2e . Hoje, o carro vale R$

40.000,00 e daqui a 2 anos valer R$ 30.000,00. Nessas

condies, o valor do carro daqui a 4 anos ser:

a) R$ 17.500,00 b) R$ 20.000,00 c) R$ 22.500,00

d) R$ 25.000,00 e) R$ 27.500,00

06)(UERJ) Uma empresa acompanha a produo diria de um

funcionrio recm-admitido, utilizando uma funo f(d), cujo

valor corresponde ao nmero mnimo de peas que a empresa

espera que ele produza em cada dia (d), a partir da data de sua

admisso. Considere o grfico auxiliar, que representa a funo xey .

Utilizando d2,0100100)d(f e e o grfico acima, a empresa

pode prever que o funcionrio alcanar a produo de 87

peas num mesmo dia, quando d for igual a:

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20

07)(UFSM-RS) Um piscicultor construiu uma represa para

criar traras. Inicialmente, colocou 1.000 traras na represa e,

por um descuido, soltou 8 lambaris. Suponha-se que o aumento

das populaes de lambaris e traras ocorra, respectivamente,

segundo as leis tLtL 10)( 0 e tTtT 2)( 0 , onde 0L a

populao inicial de lambaris, 0T a populao inicial de

traras, e t, o nmero de anos que se conta a partir do ano

inicial. O nmero de lambaris ser igual ao de traras depois de

quantos anos?

a) 30 b) 18 c) 12 d) 6 e) 3

08)(MACK-SP) O grfico mostra, em funo do tempo, a

evoluo do nmero de bactrias em certa cultura. Dentre as

alternativas a seguir, decorridos 30 minutos do incio das

observaes, o valor mais prximo desse nmero :

a) 18.000

b) 20.000

c) 32.000

d) 14.000

e) 40.000

09)(Unicamp-SP/2011) Em uma xcara que j contm certa

quantidade de acar, despeja-se caf. A curva abaixo

representa a funo exponencial M(t), que fornece a

quantidade de acar no dissolvido (em gramas), t minutos

aps o caf ser despejado. Pelo grfico, podemos concluir que:

a) 75t

4

2)t(M

b) 50t

5

2)t(M

c) 50t

4

2)t(M

d) 150t

5

2)t(M

10)(UFPA/2008) A quantidade x de nicotina no sangue

diminui com o tempo t de acordo com a funo 20

tk

exx

.

Se a quantidade inicial x0 se reduz metade em 2 horas, em 5

horas existir no sangue:

Considere 41,12 .

a) 17,4% de 0x b) 17,7% de 0x c) 20,0% de 0x

d) 20,3% de 0x e) 20,6% de 0x

Gabarito

01)D 02)A 03)B 04)E 05)C 06)B 07)E 08)D 09)A 10)B Facebook: O Matemtico ; E-mail: cursoomatematico@gmail.com