MATEMÁTICA I 3ª LISTA DE EXERCÍCIOSvetores no plano: modulo, produto

UFRPE-DM–09.2

1. Determine o módulo dos vetores:

R:

2. Determine os versores dos vetores do exercício 1.

R:

3. Determine a distância entre os pontos A e B, sendo:a) A(1,2) e B(-3,0) R:

b) A(0,1) e B(-1/2, 1) R:

4. Verifique se os pontos A, B e C determinam um triângulo (isto é, verifique que A, B e C não são colineares) e determine seu perí-metro, sendo: A(0,1), B(-2.3) e C(4,4).

R: sim,

6. Dados A(2,y) e B(3,3), determine y para que o módulo do vetor seja .

R.: y =1 ou y = 5

7. Encontre um vetor

a) com mesma direção e sentido do vetor (3,4) e módulo igual a 6.

b) com mesma direção e sentido contrario ao vetor (-1,2) e módulo igual a 5.

R: a) (18/5,24/5) , b) ( , -2 )

8. Dados os pontos A(2,3) e B(5,4), determine um ponto C tal que seja paralelo ao

vetor = (1,2) e || ||=|| ||

9. Dados B(0,4) e C(8,2), determine o vértice A do triângulo ABC, sabendo-se que o ponto médio do lado AB é M(3,2). R: (6,0)

10. Os pontos A(1,-5), B(5,2) e C(3,9) são três vértices de um paralelogramo. Ache três pontos, cada um dos quais podendo ser o quarto vértice. R: (-1,2), (3,-12) e (7,16)

11. Escreva o vetor (7,-1) como soma de dois vetores, um paralelo ao vetor (1,-1) e outro paralelo ao vetor (1,1)

R:(7,-1) = (4,-4) + (3,3)

12. Determine , sendo:

a) = (-2,3) =(1,2) R:4

b) =(3,1) = (-3,0) R:-9

13. Verifique se são perpendiculares cada par de vetores abaixo:

a) = (3,-1) e = (2,3). R: a)não

b) = (3,-1) e = (-2,-6). R:b) sim.

14. Verifique se o triângulo ABC do exercício 4) é retângulo no vértice B.

15. Dados =(x,y), =(-y,x) e =(y,-x),

a) verifique que os vetores e a são

ambos perpendiculares a .

b) calcule o modulo de , e .

c) esboce esses vetores num mesmo sistema de coordenadas.

16. Determine pelo menos um vetor perpendicular a:a) = (-1,2) b) = (0,-3) c) = (1,1)

R:a)(2,1); b)(3,0); c)(-1,1)

17. Sejam = (2,4) e = (-3,5). Determine:

a) o produto escalar entre e .

b) o ângulo entre e .

c) a projeção de em , .

18. Dado o triângulo cujos vértices são A(1,1) , B(4,0) e C(3,4), determine:

a) os ângulos b) as projeções dos lados AC e BC sobre o

lado AB. c) o pé da altura relativa ao vértice C.d) a área do triângulo ABC.

19. Dê as coordenadas do vetor , como

esboçado abaixo, sabendo que || || = 4

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exercícios extraídos do Reis e Silva.