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01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.1


Lost in translation...Lost in translation...

“Engineering Economics” (Economia da Engenharia) nasceu nos EUA, em 1877, com o livro “The Economic Theory of Railway Location”, de Arthur Wellington;No Brasil, o termo foi traduzido incorretamente para “Engenharia Econômica”..., mas já há vários autores e instituições usando o termo “Economia da Engenharia” (UFSC, PUC-RJ, UDESC, etc).


Objetivos da Engenharia EconômicaObjetivos da Engenharia Econômica● Engenharia Econômica é uma ferramenta analítica de

auxílio à tomada de decisão.● O objetivo básico é responder às perguntas:

● O projeto se paga?● Em quanto tempo?;● Qual a rentabilidade?● Qual a melhor alternativa de financiamento?● Qual o impacto dos impostos e outros

encargos?


Resumindo...Resumindo...

“Antes de entrar pelo cano, tenha certeza que você passa por ele!”

Murphy


Lost in translation 2...Lost in translation 2...

Em inglês, “project” significa muito mais “empreendimento” do que “projeto”.

Em inglês, “projeto” é “design”...E “desenho” é “drawing”...


Por que existem juros?Por que existem juros?

Teoria da abstinência (Nassau Sênior, sec. XIX):● Emprestador deve ser remunerado pela

abstinância da poupança.

Teoria da produtividade do capital (Say, Malthus e Ricardo):● Tomador se beneficia do empréstimo e deve

remunerar o emprestador.

Teoria da depreciação do futuro (Turgot):● É melhor dispor de um bem hoje do que no

futuro.


Juros e RiscoJuros e RiscoModernamente, os juros são vistos como um prêmio pelo risco. O risco pode ser:

Sistêmico: todos estão sujeitos a ele:Risco-Brasil.Risco internacional.

Não sistêmico: apenas os empreendedores do projeto estão sujeitos a ele:

Risco próprio do negócio.Lucro cessante.Inadimplência.Problemas administrativos.Dificuldades tributárias, etc.


Capital Próprio e CMPCCapital Próprio e CMPCCusto do Capital Próprio (CCP):

Retorno mínimo exigido pelos acionistas (não necessariamente igual ao retorno desejado).

Custo do Capital de Terceiros (CCT):

Custo do financiamento junto a instituições financeiras ou bancárias.

Custo Médio Ponderado do Capital (CMPC, ou WACC):

CCTCTCCPCPCMPC )(%)(%


EXEMPLO 1EXEMPLO 1

Uma empresa de fruticultura tem 60% de seu capital em poder dos acionistas, que exigem rentabilidade mínima de 20% ao ano. O restante do capital é repartido igualmente entre FINAME (TJLP + spread de 6% ao ano) e PRODEFRUTA (8,75% ao ano). Determine o CMPC da empresa.


EXEMPLO 1 - ConsideraçõesEXEMPLO 1 - ConsideraçõesFINAME:

Financiamento para aquisição de equipamentos novos;TJF = TJLP + Custo BNDES + Custo Banco Credenciado = TJLP +

Spread;TJLP – Taxa de Juros de Longo Prazo;

Fixada trimestralmente, sendo definida como o custo básico dos financiamentos do BNDES;

Abril a Junho de 2005: TJLP = 9,75% aahttp://www.bndes.gov.br/produtos/custos/juros/tjlp.asp

PRODEFRUTA

Investimentos para o desenvolvimento da fruticultura, que não envolvam equipamentos.


EXEMPLO 1 - SoluçãoEXEMPLO 1 - Solução

169,00875,020,0)06,00975,0(2,02,06,0 CMPC

%9,16CMPC

8,75%9,75%+6%=15,75%20%Custo

20%20%60%Participação

CT2 (Prodefruta)CT1 (Finame)CP (Sócios)ITEM

CMPC=(%CP)xCCP+(%CT1)xCCT

1+(%CT

2)xCCT

2


Taxa Mínima de AtratividadeTaxa Mínima de AtratividadeTaxa Mínima de Atratividade (TMA) é o retorno mínimo que deve ser exigido de um determinado PROJETO.

CCP EmpresaTMA Projeto


Diagrama do Fluxo de CaixaDiagrama do Fluxo de CaixaPermite a representação gráfica de entradas e saídas de capital ao longo do tempo.

-

+

0

1 2 3 5 6 7 9 10

4

-

+ + + + +


Capitalização SimplesCapitalização SimplesNesse tipo de capitalização, os juros incidem somente sobre o capital inicial da operação.

Os juros se comportam de maneira linear no tempo.

C = Capital inicial ou em um determinado instante.i = taxa de juros, expressa de forma por unidade.n = prazo.J = valor dos juros, em unidades monetárias.

niCJ


EXEMPLO 2EXEMPLO 2

Um negociante tomou um empréstimo a uma taxa de juros de 6% ao mês durante 10 meses, sob regime de capitalização simples. Ao final deste período, calculou em $ 290.000,00 o total dos juros incorridos na operação. Determinar o valor do empréstimo.


Montante e CapitalMontante e Capital

Um determinado capital C, quando aplicado a uma taxa periódica por um prazo determinado, produz um valor acumulado denominado montante M.

JCM

)1( niCM


Fatores de Juros SimplesFatores de Juros Simples

Fator de Capitalização ou Fator de Valor Futuro

niFCS 1

Fator de Atualização ou Fator de Valor Presente

niFAS

1

1


Representação GráficaRepresentação Gráfica

FASCniCC ttt 1/

Ct Cn

t n

FCSCniCC ttn 1


EXEMPLO 3EXEMPLO 3

Uma dívida de $ 1 milhão irá vencer em 5 meses. O credor está oferecendo um desconto de 2% ao mês caso o devedor antecipe o pagamento para hoje. Calcule o valor q ue o devedor pagaria caso antecipasse a liquidação da dívida.



M=$ 1.000.000,00n= 5 mesesi=2% ao mês (0,02)C=?

ni

MC

1

1,1

00,000.000.1

502,01

00,000.000.1

C

91,090.909$C


Equivalência de CapitaisEquivalência de Capitais● A equivalência de capitais é o teorema básico da

Matemática Financeira.● Dois ou mais capitais, em certa data, são equivalentes

quando, a uma dada taxa de juros, produzirem resultados iguais em uma data comum.

● No regime de capitalização simples, os prazos não podem ser fracionados, sem alterar o valor final dos juros pagos. Logo, não há equivalência de capitais para períodos mútliplos.


EXEMPLO 4EXEMPLO 4Um capital de $ 100.000,00 foi emprestado a uma taxa de juros simples de 20% ao ano. Determine:

a) O valor total da dívida após 2 anos;b) O valor total da dívida após 2 anos, considerando-se que esta tenha sido integralmente paga após o primeiro ano e reemprestada com os juros capitalizados incorporados.



2M

$ 100.000

0 21

1M 2M



“Non-stop”

00,000.140$22,01000.1002 M

Fracionando o período

00,000.120$12,01000.1001 M

00,000.144$12,01000.1202 M


EXERCÍCIO 1EXERCÍCIO 1Em quanto tempo um capital de $ 4.000,00 aplicado a 29,3% ao ano renderá $ 1.940,00, pelo regime linear ?


EXERCÍCIO 1 - SoluçãoEXERCÍCIO 1 - Solução

Em quanto tempo um capital de $ 4.000,00 aplicado a 29,3% ao ano renderá $ 1.940,00, pelo regime linear ?C=$ 4.000,00i=29,3% aa (0,293)J=$ 1.940,00

anos 65529,1293,0000.4

940.1

iC

Jn

niCJ

meses 20n


2) Uma TV em cores é vendida nas seguintes condições:●Preço a vista: $ 1.800,00;●Condições a prazo: 30% de entrada e $ 1.306,00 em 30 dias.●Determine a taxa de juros simples cobrada na venda a prazo.

EXERCÍCIO 2EXERCÍCIO 2



Uma TV em cores é vendida nas seguintes condições:● Preço a vista: $ 1.800,00;● Condições a prazo: 30% de entrada e $ 1.306,00 em

30 dias.

M=$ 1.306n= 1 mês C=70%x$ 1.800 = $ 1.260i=?



11260.1306.1

1

i

niCM

0365,1260.1

306.11 i

0365,0i mês ao 3,65%i



Uma aplicação rende juros simples de 64,8% aa. Investindo-se $ 400.000,00, quanto tempo será necessário para se ter $ 194.400,00 a mais do que o investido?



C = $ 400.000; i= 64,8 aa = 5,4 % amM = $ 194.400 + C; n = ?

niCM 1

nCC 054,01400.194

n 000.400054,0400.194 mesesn 9



Um investimento rende juros simples de 230% aa. No ato da retirada, é cobrado imposto de renda, com alíquota de 9%, sobre a rentabilidade. Qual a taxa de rentabilidade líquida?



i= 230% aa ( simples)IR = 9% sobre valor nominal dos rendimentos

RCiCCinCM 11

CiCR 3,21

CRIR 3,209,009,0

CIR 207,0 CCCCM 093,3207,03,2

CiC 093,31 %3,209i


Taxas de Juros VariáveisTaxas de Juros Variáveis

Quando um capital é aplicado durante um certo prazo, com diferentes taxas para períodos desse prazo, teremos

nn niCniCniCCM ...2211

nn nininiCM ...1 2211

n

1k

1CM kk ni


EXEMPLO 5EXEMPLO 5

Um capital de $ 2.300 foi emprestado durante seis meses com as seguintes taxas:

● 2% am para o primeiro mês;● 2,5% am para o segundo e terceiro meses;● 3% am para o restante do prazo.● Determine a taxa equivalente de juros ao final do

prazo de empréstimo.



668.2$

303,02025,0102,01300.2

M

M

668.261300.2 iM

1300.2

668.26 i

%67,2i


Juros Simples e PAsJuros Simples e PAs

Suponha que alguém empresou $ 1.000,00 durante cinco anos a uma taxa de 10% aa.

AnoSaldo no iníciode cada ano

Juros anuaisSaldo ao finalde cada ano

1 - - $ 1.000,002 $ 1.000,00 0,1 x 1.000 = $ 100,00 $ 1.100,003 $ 1.100,00 0,1 x 1.000 = $ 100,00 $ 1.200,004 $ 1.200,00 0,1 x 1.000 = $ 100,00 $ 1.300,005 $ 1.300,00 0,1 x 1.000 = $ 100,00 $ 1.400,00

O saldo evolui de acordo com uma Progressão Aritmética (PA).


NotaçãoNotação

A notação para Juros Compostos é um pouco diferente:VP = Capital (Valor Presente);VF = Montante (Valor Futuro).

Assim:

JVPVF


FormulaçãoFormulaçãoNo final do primeiro ano:

00,210.1$)1,01(100.1)1()1()1( 212 iiVPiVFVF

No final do segundo ano:

Generalizando:

00,100.1$)1,01(000.1)1(1 iVPVF

niVPVF )1(


Fatores de Juros CompostosFatores de Juros Compostos

Fator de Capitalização ou Fator de Valor Futuro, a Juros Compostos

Fator de Atualização ou Fator de Valor Presente, a Juros Compostos

niFAC

1

1

niFCC 1


Cálculo dos Juros CompostosCálculo dos Juros Compostos

Considerando que

niVPVF )1(

E que

JVPVF

Teremos

1)1( niVPJ


ComparaçãoComparação

1.000,00

2.000,00

3.000,00

4.000,00

5.000,00

6.000,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Saldo Juros Compostos Saldo Juros Simples

Juros compostos evoluem de acordo com uma Progressão Geométrica (PG).


Equivalência de JurosEquivalência de Juros

22 1 miVPVF miVPVF 11

qiVPVF 12

0 21

VP 2VF


Equivalência de JurosEquivalência de Juros

Para que as duas operações sejam equivalentes, devemos ter

)1()1(ou

)1()1(2

22

qm

qm

ii

iVPiVPVF

11 qm ii

Generalizando para m meses dentro de um período

11 mqm ii ou

11 mmq ii


EXEMPLO 6EXEMPLO 6

A taxa Selic é a taxa de juros média dos financiamentos diários com lastro em títulos federais, apurados por um sistema de liquidação diária dos títulos públicos, chamado de Sistema Especial de Liquidação e Custódia (Selic), e é fixada nas reuniões do Copom (Comitê de Política Monetária). Em junho de 2005, a taxa Selic era de 1,4924% ao mês. Considerando que esta taxa permaneça constante durante os próximos 12 meses, determine:

A taxa semestral equivalente;A taxa anual equivalente.


EXEMPLO 6 - SoluçãoEXEMPLO 6 - SoluçãoTaxa semestral equivalente

05281,01100/8614,01i 6s

Taxa anual equivalente

1084,01100/86144,01i 12a

%28,5is

%84,10ia


EXEMPLO 7EXEMPLO 7

Um título vence daqui a 4 meses, apresentando um valor nominal (resgate) de $ 403.621,45. É proposta a troca desse título por outro de valor nominal de $ 480.000,00, vencível daqui a 8 meses. Sabendo que a rentabilidade exigida pelo aplicador é de 5% ao mês, pede-se analisar se a troca é vantajosa.



Uma maneira simples de resolver o problema é calcular o valor presente do título que vence em 8 meses no momento do vencimento do outro título.

0 84

VP 00,000.480$V

20,897.394$

05,1

00,000.4804

VP

Como o VP é inferior ao valor nominal do título, a troca não é recomendada.


EXEMPLO 8EXEMPLO 8

Para um empréstimo de $ 12.000,00, um banco exige o pagamento de duas prestações mensais e consecutivas de $ 7.000,00 cada. Determinar o custo mensal da operação.



O Valor Presente das prestações deve igualar o valor do empréstimo em uma data qualquer. Supondo que seja a data inicial, teremos

000.12$

0 21

000.7$000.7$


EXEMPLO 8 - SoluçãoEXEMPLO 8 - SoluçãoO VP será: 00,000.12

)1(

00,000.7

)1(

00,000.72

ii

ou7

12

)1(

1

)1(

12

ii

Multiplicando por (1+i)2, vem

0)1(7

121)1( 2 ii

Resolvendo a equação do segundo-grau, teremos

%92,10i


ObservaçõesObservações● O cálculo anterior foi possível analiticamente porque

há apenas duas saídas de capital. Para mais de duas saídas, a solução analítica é muito difícil ou simplesmente impossível. Nesse caso, deve-se usar uma calculadora financeira ou uma planilha eletrônica;

● A taxa de juros que iguala os fluxos de entrada e de saída, em uma mesma data, é denominada Taxa Interna de Retorno, ou TIR. A TIR é bastante usada para se avaliar a atratividade de projetos.


EXEMPLO 9EXEMPLO 9

Um devedor emprestou $ 100 em uma financeira. Devido a vários problemas, só conseguiu saldar a dívida dois anos depois. Considerando que a taxa de juros mensal da financeira é de 12% ao mês:

Qual o valor da dívida?Qual a taxa anual de juros cobrada pelo banco?



a) O valor da dívida serániVF )1(100

86,517.1$VF24)12,01(100 VF

b) A taxa de juros anualizada será

11 mma ii

112,01 12 ai %6,289 ai


EXEMPLO 10EXEMPLO 10

Um empresário irá necessitar de $ 35.000,00 em 11 meses e $ 48.000,00 em 14 meses. Quanto ele deverá depositar hoje em uma conta de investimento que oferece rentabilidade efetiva de 17% ao ano?


EXEMPLO 10 - SoluçãoEXEMPLO 10 - SoluçãoA rentabilidade mensal é

01317,0117,0112 mi

O Valor Presente da primeira aplicação é

36,308.30$)01317,01(

000.35111

VP

O Valor Presente da segunda aplicação é

82,965.39$)01317,01(

000.48142

VP

O depósito total deverá ser 18,274.70$21 VPVPVP


ObservaçõesObservações

Os devedores sempre reclamam da aplicação de juros compostos, mas há várias situações em que o sistema de “capitalização exponencial” é usado de forma natural. Por exemplo:● Reajustes salariais.● Cálculo da inflação annual.● Reajustes tarifários.



Considerando a tabela abaixo, dos IGPMs mensais, calcule o IGPM acumulado dos últimos 12 meses.



IGMPa=10,0131∗10,0122∗10,0069∗10,0039∗10,0082

10,0074∗10,0039∗10,0030∗10,0085

10,0086∗1−0,0022∗1−0,0044−1

IGMPa=7,12% a.a.


EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS● Para um poupador que deseja ganhar 2,5% ao mês, o

que é mais vantajoso: a) receber $ 18.500,00 daqui a 4 meses ou; b) receber $ 25.500,00 daqui a 12 meses?

● Uma pessoa deve uma importância de $12.400. Para a liquidação da dívida, propõe-se os seguintes pagamentos: $3.500,00 ao final de 2 meses; $4.000,00 ao final de 5 meses; $1.700,00 ao final de 7 meses e o restante em 12 meses. Considerando que a taxa efetiva de juros é 3% ao mês, calcule o valor do último pagamento.


Fluxo de CaixaFluxo de Caixa

Um fluxo de caixa representa uma série de pagamentos ou recebimentos que se estima ocorrer em determinado intervalo de tempo;

Os pagamentos são genericamente representados por PMT, sendo que as demais variáveis já foram abordadas:

VP – Valor Presente.VF – Valor Futuro.n – número de períodos.i – taxa de juros.


Fluxos de Caixa - ClassificaçãoFluxos de Caixa - Classificação

Quanto ao período de ocorrência:

Postecipados;Antecipados;

Diferidos.

Quanto à periodicidade:

Periódicos;

Não periódicos.

Quanto à duração:

Limitados (finitos);

Indeterminados (indefinidos).

Quanto aos valores:

Constantes;Variáveis.


O “Modelo Padrão”O “Modelo Padrão”

Postecipado: Os pagamentos ou recebimentos começam a

ocorrer no final do primeiro intervalo de tempo. Não há

carência.

Limitado: O prazo total do fluxo de caixa é conhecido a priori.

Constante: Todos os termos (pagamentos ou recebimentos) são

iguais entre si.

Periódico: Os intervalos de tempo entre os termos são idênticos

entre si.


O “Modelo Padrão”O “Modelo Padrão”PMT PMT PMT PMT PMT PMT

1 2 3 4 n−1 n0

VP

VP=PMT1i

PMT1i2

PMT1i 3...

PMT1in

VP=PMT∗FVP i , n

FVP (i, n) é conhecido como Fator de Valor Presente


O Fator de Valor PresenteO Fator de Valor Presente

O Fator de Valor Presente é uma Progressão Geométrica de n termos, com primeiro termo (a

1) e razão (q) iguais a (1+i)-1, e

enésimo termo (an) igual a (1+i)-n.

A soma dos termos de uma PG é:

FVP i , n=a1−an∗q

1−q

FVP i , n=1i −1

−1i −n∗1i −1

1−1i −1 FVP i , n=1−1i−n

i



Um software é vendido em 7 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de $ 3.000,00. Considerando que a taxa de juros é 3,6% am, até que preço compensa adquirir o produto a vista?



PMT = $ 3.000,00;

i = 2,6% am = 0,026;

n = 7 meses;

VP = ?

VP=PMT∗FVP i , n=3.000,00∗FVP i , n

VP=3.000,00[1−1,026−7

0,026]

VP=$18.975,88VP=3.000,00∗6,325294


Usando o Excel ou o CalcUsando o Excel ou o Calc

O Microsoft Excel e o Open Office Calc têm funções financeiras para cálculo direto do PMT e do VP:

VP (Taxa, NPER, PGTO);

PGTO (Taxa, NPER, VP);

PGTO = PMT;

NPER = número de períodos;

Taxa = taxa de juros unitária.



Um empréstimo de $ 20.000,00 é concedido para pagamento em 5 prestações mensais, iguais e sucessivas de $ 4.300,00. Determine o custo mensal do empréstimo.



VP = $ 20.000,00;PMT = $ 4.300,00;n = 5;

VP=PMT∗FVP i , n

20.000=4.300∗FVP i , n

20.000=4.300∗1−1i−5

i

i=2,46% a.m.Resolvendo em uma calculadora financeira...


Valor FuturoValor FuturoPMT PMT PMT PMT PMT PMT

1 2 3 4 n−10 n

VF

VF=PMT PMT∗1iPMT∗1i 2...PMT∗1in

VF=PMT [11i1i 21i 3

...1in]

VF=PMT∗FVF i , n

FVF (i, n) é conhecido como Fator de Valor Futuro


O Fator de Valor FuturoO Fator de Valor Futuro

O Fator de Valor Futuro é uma Progressão Geométrica de n termos, com primeiro termo a

1 = 1 e razão q = (1+i), e

enésimo termo an = (1+i)n.

A soma dos termos de uma PG é:

FVF i , n=a1−an∗q

1−q

FVF i , n=1−1in

∗1i1−1i

FVF i , n=1i n

−1i



Uma pessoa irá necessitar de $ 22.000,00 daqui a 12 meses. Para tanto, está fazendo uma poupança mensal de $ 1.250,00, com tyaxa de juros compostos de 4% am Determine se esta pessoa terá acumulado o montante necessário.



PMT = $ 1.250,00n = 12 meses;i = 4,0 % am;VF = ?

VF=PMT∗FVF

FVF i , n=1in

−1

i=

10,0412−1

0,04=15,025805

VF=$18.782,26VF=1.250,00∗15,025805



Um jovem executivo de 25 anos deseja se aposentar aos 55 anos com um patrimônio de $ 1.000.000,00. Qual valor mensal ele deve depositar em uma conta-investimento que rende 1,2% am?



PMT = ?

n = 55 - 25 = 30 anos = 360 meses;

i = 0,012 am;

VF = $ 1.000.000,00

VF=PMT∗FVF

FVF i , n=1in

−1

i=

10,012360

−1

0,012=6.023,32

PMT=$166,02PMT =1.000.0006.023,32

ou PMT=VF

FVF



Uma empresa contraiu um empréstimo de $ 100.000,00 para ser pago em 6 prestações mensais uniformes de $ 18.094,33. Após o pagamento da segunda prestação, a empresa solicita ao banco o refinanciamento do saldo da dívida em 12 prestações mensais, iguais e sucessivas, sendo que a primeira vence 30 dias a partir dessa data. Sabendo que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 3,5% aa, determine o valor da prestação do refinanciamento.



A taxa de juros do empréstimo original éVP=PMT∗FVP=18.094,33∗FVP i ,6

Resolvendo-se com uma calculadora financeira ou planilha eletrônica:

i=2,4% a.m.

Após o pagamento da segunda prestação, faltam ainda quatro. O valor presente destas, a uma taxa de juros de 2,4% am será

VP=18.094,33∗FVP 2,4 , 4=18.094,33∗3,771054

VP=$68.234,68



O fluxo de 12 prestações a uma taxa de 3,5% am deve ser equivalente ao valor presente das prestações faltantes:

68.234,68=PMT∗FVP 3,5 ,12

PMT =68.234,689,663334

68.234,68=PMT∗[1−1,035

−12]

0,035

PMT=$7.061,19


Fluxo com CarênciaFluxo com Carência

O valor presente na data 1 seráVP=PMT∗FVP 1, n

Na data zero, teremos

VP=PMT∗FVP 1, n∗1

1i ou VP=PMT∗FVP 1, n∗FAC 1,1

Generalizando para um período de carência c

PMT PMT PMT PMT PMT

1 2 3 4 n−10 n

Carência

VP=PMT∗FVP i , n∗FAC i , c


PerpetuidadePerpetuidade

VP=PMT1i

PMT1i2

PMT1i 3... PMT

1i ∞=PMT∗FVP i ,∞

Considerando que an = 0, a soma da PG será

FVP= limn∞

a1−an∗q

1−q=

a1

1−q

VP=PMT

i

PMT PMT PMT PMT PMT PMT

1 2 3 4 ∞0

VP

FVP=1i−1

1−1i −1=1i



Um pequeno investidor têm um apartamento que rende aluguel mensal constante de $ 720,00. Determine o Valor Presente dos aluguéis, avaliado pela taxa da poupança e considerando:

Prazo de 10 anos; Prazo de 40 anos; Perpetuidade.



n = 10 anos = 120 meses

VP=720∗FVP 0,5% ,120=$64.852,89

n = 40 anos = 480 meses

VP=720∗FVP 0,5% ,480=$130.858,26

n = ∞

VP=720

0,005=$144.000,00



Um determinado fluxo de caixa consiste de 12 prestações mensais de $ 120.000,00. Determine o fluxo de caixa equivalente para 5 prestações trimestrais iguais, considerando que a taxa de juros seja 1,5% am



Dois fluxos de caixa são equivalentes quando produzem o mesmo valor em um mesmo momento. Este momento é frequentemente denominado “data focal”. Admitindo o momento atual como data focal, teremos:

VP=PMT∗FVP i , n

VP=$13.089,00VP=1.200∗FVP 1,5% ,12

1.200 1.200

1 2 3 4 120

VP 1.200 1.200 1.200 1.200

11

(meses)



O fluxo trimestral será:

i=1,0153−1=0,0457

PMT =VP

FVP 4,57% ,5=

13.89,004,381427

A taxa de juros trimestral será

i=4,57% a.t.

PMT=$ 2.987,40

PMT PMT

1 2 3 40

$13.089 PMT PMT PMT

5 (trimestres)



Um empréstimo no valor de $ 12.500,00 deve ser pago em 4 parcelas

trimestrais de valores linearmente crescentes na razão de 12%. A

primeira parcela vence em 3 meses, e as demais sequencialmente.

A taxa de juros efetiva contratada é 27 % ao ano. Determine o

valor de cada pagamento.

PMT1 = $ 3.091,80

PMT2 = $ 3.462,80

PMT3 = $ 3.833,80

PMT4 = $ 4.204,80


Métodos de AnáliseMétodos de Análise

Valor Presente Líquido (VPL):

Fácil de entender, fácil de calcular;

Depende do conhecimento prévio de uma taxa de desconto.

Taxa Interna de Retorno (TIR):

Difícil de calcular;

Não depende de uma taxa de desconto;

Sensível ao ritmo de desembolso do projeto;

Depende da reaplicação dos fluxos à mesma taxa;

Útil para vender o projeto.



Índice de Lucratividade (IL):

Relação entre o valor presente das receitas e o valor presente dos desembolsos;

Também conhecido como Return On Investment (ROI);

Bastante usado em projetos de informática.

Taxa de Rentabilidade (TR):

Relação entre o Valor Presente Líquido e o valor presente dos desembolsos;

Pouco intuitiva.



Pay Back

Bastante usado, mas frequentemente de maneira errada;

Índice intuitivo e fácil de entender;

Possui grande apelo, especialmente junto aos donos do capital.

Valor Uniforme Anual Equivalente (VAUE)

Corresponde à série uniforme (Modelo Padrão) que tem o mesmo valor presente do fluxo original;

Método equivalente ao do VPL.


Valor Presente Líquido - VPLValor Presente Líquido - VPL

O VPL é o valor líquido de todas as receitas e desenbolsos de capital, trazidos a valor presente por meio de uma taxa de desconto.

VPL=−I o∑j =1

n FC j

1i j

VPL=−I oFC 1

1i

FC 2

1i 2...FCn

1i n



Determine o VPL do fluxo de caixa abaixo, para taxas de juros de 20% aa e 30% aa.

1 2 3 40

$750.000,00

$ 250.000,00 $320.000,00 $380.000,00 $ 280.000,00



i = 20% aa

VPL=−I o∑j =1

n FC j

1i j

VPL=−750.000[250.0001,2

320.000

1,22

380.000

1,23

280.000

1,24 ]

VPL=$35.493,82

VPL=−750.000785.493,82



i = 30% aa

VPL=−I o∑j =1

n FC j

1i j

VPL=−750.000[250.0001,3

320.000

1,32

380.000

1,33

280.000

1,34 ]

VPL=$ 97.344,29

VPL=−750.000652.655,71


EXEMPLO 27 - SoluçãoEXEMPLO 27 - SoluçãoA taxa de desconto para o qual o VPL é nulo é denominada Taxa Interna de Retorno - TIR.

5,00% 15,00% 25,00% 35,00% 45,00% 55,00% 65,00%

-R$ 400.000,00

-R$ 350.000,00

-R$ 300.000,00

-R$ 250.000,00

-R$ 200.000,00

-R$ 150.000,00

-R$ 100.000,00

-R$ 50.000,00

R$ 0,00

R$ 50.000,00

R$ 100.000,00

R$ 150.000,00

R$ 200.000,00

R$ 250.000,00

R$ 300.000,00

R$ 350.000,00

VPL


ObservaçõesObservações

O método do VPL é frequentemente denominado “Fluxo de Caixa Descontado”;

Este método pode ser usado para analisar:

Atratividade de investimentos;Viabilidade de empreendimentos;Valor de uma empresa para fins de venda

ou investimento;etc.


Vantagens do VPLVantagens do VPL

Fácil de calcular, mesmo com uma calculadora de quatro operações;

Leva em consideração o valor do dinheiro no tempo;

Abrange toda a vida útil do projeto.


Desvantagens do VPLDesvantagens do VPL

Necessita o conhecimento prévio de uma taxa de desconto;

Não é uma medida muito intuitiva. Sabemos que projetos com VPL negativo não podem ser aceitos, mas o que significa um projeto com VPL de $ 120.000,00? O projeto é certamente bom, mas quão bom?


Custo do Capital PróprioCusto do Capital Próprio

Uma estimativa para a taxa de desconto é o CMPC (Custo Médio Ponderado do Capital), como já visto;

O Custo do Capital de Terceiros é razoavelmente fácil de estimar, pois depende de contratos de financiamento previamente assinados;

O Custo do Capital Próprio, por outro lado, é difícil de estimar. Poucas empresas no Brasil conhecem seu custo de capital.


CCP – Método RápidoCCP – Método Rápido

Quando uma empresa abre seu capital, emitindo ações no mercado, ela passa a ser valorizada por estas ações;

O valor de uma ação, determinado pelo mercado, é também o valor presente de todos os dividendos futuros esperados, e a taxa de desconto destes dividendos é o Custo do Capital Próprio.


CCP – Método RápidoCCP – Método Rápido

Sendo D1 o valor dos dividendos esperados,

Po o valor atual das ações e g a taxa de

crescimento dos dividendos, o Custo do Capital Próprio será:

CCP=D1

P0

g



Uma empresa tem hoje 100 milhões de ações e pagará, dentro de um semestre, dividendos de R$ 0,20/ação. Estima-se que os dividendos totais que a empresa pagará no futuro devem cerscer geometricamente à taxa de 2% ao semestre. Sabendo-se que o preço da ação hoje é $ 4,00, determine:

O Custo do Capital Próprio;

Considerando que 30% do capital total da empresa encontra-se financiado à taxa de 25% aa, determine o Custo Médio Ponderado do Capital.



CCP=0,20

40,02

CCP=0,07

CCP=7% a.s.

CCP=10,072−1=0,1449

CCP=14,49% a.a.

CMPC=0,7∗0,14490,3∗0,25

CMPC=0,1764 CMPC=17,64 % a.a.



Considere que a empresa do exemplo anterior pretende implantar um projeto com o fluxo de caixa líquido mostrado abaixo. Calcule o VPL usando como taxa de desconto: a) o CCP; b) o CMPC.

1 2 3 40

$75.000,00

$ 20.000,00 $ 25.000,00 $30.000,00 $35.000,00



VPL=−75.000,00[20.000,00

1i

25.000,00

1i 2 30.000,00

1i3 35.000,00

1i4 ]

a) i = CCP = 14,49% aa

VPL=$1.901,74

b) i = CMPC = 17,64% aa

VPL=−$3.232,64


Taxa Interna de Retorno - TIRTaxa Interna de Retorno - TIR

A TIR é a taxa de desconto que iguala, em determinado momento do tempo, o valor presente das entradas e das saídas de caixa. Geralmente adota-se a data de início de operação, o momento zero, como a data focal para comparação dos fluxos de caixa;

A TIR pode ser considerada como a rentabilidade média ponderada geometricamente, de acordo com o critério dos juros compostos.



Um projeto exige investimento de $ 80.000,000 e promete rendimentos de $ 21.000,00, $ 41.000,00, $ 46.000,00 e $ 31.000,00, respectivamente, ao final dos próximos quatro anos. Determine:

A TIR;A rentabilidade total;O Valor Futuro das receitas;A relação entre o Valor Futuro das receitas e o

Valor Presente do investimento inicial.



1 2 3 40

$80.000,00

$ 21.000,00 $ 41.000,00 $ 46.000,00 $31.000,00

−80.000,00[21.000,00

1i

41.000,00

1i 2 46.000,00

1i 3 31.000,00

1i 4 ]=0

Resolvendo em uma planilha eletrônica ou calculadora financeira:

TIR=24,54% a.a.

a)



Rentabilidade=1TIRn−1

c) Valor Futuro das receitas - VF(R):

Rentabilidade=140,55%

b) A Rentabilidade total nada mais é do que a TIR calculada para

todas a vida útil do projeto:

Rentabilidade=1,24544−1=1,4055

VF R== 21.000∗1,2454

341.000∗1,2454

246.000∗1,245431.000

VF R=$192.439,07



VF R

VP I =

192.439,0770.000

=2,4055

Não por coincidência:

VF R=VP I ∗1TIR

d) Relação entre VP(I) e VF(R):

VF R

VP I =TIR1

Assim, a TIR é também a taxa de juros que transforma o investimento

inicial na riqueza VF(R) ao final da vida útil. Mas esse valor futuro só

existirá se todas as receitas forem reaplicadas a uma taxa igual à TIR!



No exemplo 28, considere que a taxa de reinvestimento é 15%, e que a taxa de financiamento é 24,54%. Determine a MTIR.


EXEMPLO 31 - SoluçãoEXEMPLO 31 - SoluçãoO Valor Presente do Investimento é $ 80.000, pois a

taxa de desconto é a própria TIR;

O Valor Futuro das Receitas é:

VF R=21.000∗1,15341.000∗1,15

246.000∗1,1531.000

VF R=$170.060,88

MTIR=VF R

VP I −1=

170.060,8880.000

−1=1,1258

MTIR=20,75% a.a.

(para toda a vida útil)

MTIR=11,12581/4

−1=0,2075


Considerações sobre a MTIRConsiderações sobre a MTIR

O MS Excel e o Open Office Calc têm a função MTIR (valores, taxa

de financiamento, taxa de reinvestimento), que permite o cálculo

da MTIR;

Por causa disso, o uso da TIR e da MTIR multiplicou-se nos últimos

10 anos. Mas quando usar a MTIR?

Em uma palavra: NUNCA!

Justificativa: A MTIR exige o conhecimento prévio de duas taxas de

juros. Já é difícil determinar uma delas. Determinar duas taxas,

durante toda a vida útil de um projeto, é transformar a análise

financeira em jogo de adivinhação.


ConclusãoConclusão

Só se pode dizer que um projeto apresenta TIR de X% se todos os fluxos de caixa do projeto forem reaplicados, em uma outra aplicação, a uma taxa de juros igual à TIR do projeto

Mas por que um investidor investiria em um projeto se existisse uma aplicação com a mesma rentabilidade?

Isso mostra que o conceito da TIR é tecnicamente confuso e de difícil aplicação, embora seja usado rotineiramente, especialmente para vender o projeto;

Mas há ainda mais problemas...



Uma distribuidora decidiu instalar um novo depósito de produtos acabados. Para isso, alugou um galpão por 15 anos, pagando anualmente $ 120.000,00, e comprometeu-se a realizar uma reforma estimada em $ 300.000,00 após 5 anos. As reduções de custos de distribuição do produto foram estimadas em $ 144.000,00 anuais. Faça uma análise do VPL para taxas de desconto variando de 0% a 50% aa


EXEMPLO 32 - SoluçãoEXEMPLO 32 - SoluçãoFluxo de Caixa (em mil $)

0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00% 35,00% 40,00% 45,00% 50,00%

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

Taxa de Desconto

VP

L (m

il $)


ObservaçõesObservaçõesO fluxo de caixa anterior não é usual, pois a única saída líquida de capital

ocorre no quarto ano;

Quando isso acontece, ou quando há mais de uma inversão de capital, o VPL pode ter mais de uma raiz. Consequentemente, o projeto terá mais de uma TIR;

No caso em questão, temos:

TIR1 = 8,43% aa

TIR2 = 33,57% aa

Nesse caso, o uso da TIR é inviável. A MTIR resolveria o problema das raízes múltiplas, mas cairíamos de novo no problema de conhecer duas taxas e juros.



Dado o fluxo de caixa abaixo, determine o VPL, a TIR e a MTIR,

para uma taxa de desconto de 12% aa Considere que as taxas de

financiamento e de reinvestimento também são iguais a 12% aa


EXERCÍCIO 11 - RespostasEXERCÍCIO 11 - Respostas

VPL = $ 55.194,28TIR = 16,33% aaMTIR = 14,78% aa


TIR e ritmo de desembolsoTIR e ritmo de desembolso

Considere as duas alternativas de investimento a seguir, com taxa de desconto de 12 % aa

É fácil concluir que os VPLs de ambas as alternativas são idênticos: $ 78.912,59

Contudo, as TIRs são diferentes:

TIR1 = 28,65% aa

TIR2 = 32,99% aa Isso acontece porque a TIR é

sensível ao ritmo de desembolso do projeto.


TIR e ritmo de desembolsoTIR e ritmo de desembolso

0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47-50.000,00

-25.000,00

0,00

25.000,00

50.000,00

75.000,00

100.000,00

125.000,00

150.000,00

175.000,00

200.000,00

VPL 1 VPL 2

Taxa de desconto anual (% a.a.)

VP

L (

$) Intersecção de Fischer


VPL x TIRVPL x TIR

O VPL está associado ao conceito de maximização da riqueza;

A TIR está associada ao conceito de maximização da lucratividade;

Projetos com o mesmo VPL podem ter TIRs diferentes.


Índice de LucratividadeÍndice de Lucratividade

O IL é uma maneira um pouco diferente de expressar o VPL. Em vez de ser uma subtração, como o VPL, o IL é uma divisão entre os valores presentes das entradas e das saídas de capital:

IL=VP Receitas

VP Desembolsos


Taxa de Rentabilidade - TRTaxa de Rentabilidade - TR

A TR é a a divisão entre o VPL e o valor presente dos desembolsos de capital:

TR %=VPL

VP Desembolsos


Tempo de Retorno Tempo de Retorno - Payback- Payback

O Tempo de Retorno do Capital, ou Payback, mede o tempo que o projeto leva para pagar o investimento inicial;

A forma mais correta de calcular o Payback é levando-se em conta o valor do dinheiro no tempo. O método resultante é denominado Paybak descontado;

O Payback é aquele tempo para o qual o VPL acumulado se torna zero.



Para o fluxo abaixo, calcule o Payback descontado considerando taxa de desconto de 12% aa


EXEMPLO 33 -SoluçãoEXEMPLO 33 -Solução

O VPL no primeiro ano é:

VPL1=−100.0015.000

10,12=−$86.607,00

No segundo ano:

VPL2=−100.0015.000

10,12

20.000

10,122=−$ 66.607

No terceiro ano:

VPL3=−100.0015.000

10,12

20.000

10,122

30.000

10,123=−$11.607


EXEMPLO 33 -SoluçãoEXEMPLO 33 -SoluçãoDesenhando-se o gráfico VPL=f(tempo), o Payback resultando é

aproximadamente 4,4 anos.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-100.000

-75.000

-50.000

-25.000

0

25.000

50.000

75.000

100.000

125.000

150.000

175.000

200.000

225.000

Variação do VPL Acumulado

Anos

VP

L A

cum

ula

do (

$)


Valor Uniforme Anual Equivalente - VAUEValor Uniforme Anual Equivalente - VAUE

O VAUE, Valor Uniforme Anual Equivalente, consiste na série uniforme de pagamentos que são equivalentes ao fluxo de caixa original do projeto;

O VAUE é também denominado:SUL – Série Uniforme Líquida;BLAU – Benefício Líquido Anual Uniforme.


CÁLCULO DO VAUECÁLCULO DO VAUE

Para calcular o VAUE, basta calcular o VPL e, a partir deste, usar o Modelo Padrão para obter os pagamentos equivalentes:

VAUE=PMT =VPL

FVP i , n

VAUE=i∗VPL

1−1i−n

VAUE=i

1−1i−n∗VPL



Calcule o VAUE para o fluxo de caixa abaixo, considerando taxa de desconto de 12% aa



VPL=−200.000−250.000

1,12

100.000

1,122

120.000

1,23

200.000

1,24

300.000

1,25

VPL=$39.250,40

VAUE=i∗VPL

1−1i−n=0,12∗39.250,40

1−1,12−6

VAUE=$ 9.546,71



0 0,01 0,03 0,05 0,07 0,090,10,11 0,13 0,15 0,17 0,190,20,21 0,23 0,25-100000

-75000-50000-25000

0250005000075000

100000125000150000175000200000225000250000275000

VPL

VAUE

Taxa de Desconto

Os gráficos do VPL e do VAUE em função da taxa de desconto mostram

que o VAUE é mais “comprimido”, sendo mais fácil de analisar.



Para o fluxo de caixa abaixo, calcule o VPL, a TIR, a MTIR, o IL, a TR, o Payback e o VAUE. Considere taxa de desconto de 16% aa


Alternativa ÚnicaAlternativa Única

A seleção de um único projeto diz respeito à viabilidade econômica do mesmo. Trata-se de decidir se o projeto deve ser implementado ou não

Na prática, não existe projeto com alternativa única, pois sempre existe a opção de não se fazer nada;

Assim, a pergunta a ser feita é: devemos investir no projeto ou deixar o dinheiro no banco?


Critérios de SeleçãoCritérios de Seleção

Os critérios para seleção de projetos de alternativa única são:VPL: o projeto é aceito se VPL>0;TIR: o projeto é aceito se TIR>TMA;IL: o projeto é aceito se IL > 1;

Os métodos do Payback, VAUE e TR não permitem conclusões sobre um projeto de alternativa única.


Alternativas MúltiplasAlternativas Múltiplas

Os projetos de alternativas múltiplas se dividem em dois tipos:Alternativas de mesma duração;Alternativas de durações diferentes.


Alternativas de mesma duraçãoAlternativas de mesma duração

Os métodos que podem ser usados para se comparar duas os mais alternativas de mesma duração de um projeto são:VPL, VAUE, Payback, IL e TR.

A TIR não deve ser usada nesses casos, pois, como já vimos, alternativas de mesmo VPL podem ter TIRs diferentes.



Uma empresa enfrenta sérios problemas de produtividade em uma

determinada etapa de produção. Estudos técnicos evidenciaram

duas alternativas para solucionar o problema, expostas abaixo.

Supondo os investimentos concentrados na data zero, determine a

alternativa mais viável.


EXEMPLO 35 - SoluçãoEXEMPLO 35 - SoluçãoAlternativa A

Receita Líquida=Receita Operacional−CustoOperacional−Custo de Manutenção

Receita Líquida=27.500−12.500−2.000=$13.000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

$30.000,00

$13.000,00 $10.000,00

TIR=42,93% VPL=$53.093,62


EXEMPLO 35 - SoluçãoEXEMPLO 35 - SoluçãoAlternativa B

Receita Líquida=Receita Operacional−CustoOperacional−Custo de Manutenção

Receita Líquida=38.500−19.800−2.600=$16.100

$50.000,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

$16.100,00 $ 20.000,00

TIR=31,46 % VPL=$54.862,93



A alternativa B é mais atrativa, pois tem VPL maior, quando calculado com TMA=12%aa;

Contudo, para se fazer uma melhor avaliação da atratividade das alternativas, deve-se fazer uma análise de sensibilidade, variando-se a TMA e calculando-se os VPLs;

A análise de sensibilidade mostra que ambas as alternativas são igualmente atrativas para TMA=13,6%aa;

Para TMA>13,6% aa, a alternativa A é mais atrativa.



8,0% 10,0% 12,0% 14,0% 16,0% 18,0% 20,0% 22,0% 24,0% 26,0% 28,0% 30,0%0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

Análise de Sensibilidade

VPL (A) VPL (B)

TMA (%)


Durações diferentesDurações diferentes

Quando as alternativas em análise têm durações (vidas úteis) diferentes, não podemos fazer a comparação dos VPLs, ILs, etc, diretamente, pois isto violaria o princípio da equivalência dos capitais.

Nesse caso, um método que pode ser usado consiste em repetir os fluxos de caixa das alternativas, de maneira que as durações resultantes coincidam;

Por exemplo, se a alternativa A tem duração m, e a alternativa B tem duração n, as alternativas resultantes deverão ter duração mxn.



Uma fábrica está precisando de um novo grupo motor-gerador e está em dúvida entre as marcas General Failure e La Bomba. Os custos de operação e manutenção são iguais, de modo que as econominas geradas pelas duas alternativas são idênticas. A única diferença é que o gerador da General Failure dura o dobro e custa o dobro. Sabendo que o valor residual de ambas as alternativas é desprezível, apresente uma solução para a tomada de decisão.



Alternativa A: General Failure

I A=2x

n

E

VPLA=−2xE∗FVP i ,n

VPLA=−2xE∗1−1i−n

i



Alternativa B: La Bomba

I B=x

n

E

VPLB=−x−x∗FAC i , n /2E∗FVP i , n

VPLB=−x−x

1i n /2E∗1−1i−n

i

n2

I B=x


EXEMPLO 36 - SoluçãoEXEMPLO 36 - SoluçãoVPLA=−2xE∗

1−1i−n

i

VPLB=−x−x

1i n /2E∗1−1i−n

i

VPLB−VPLA=−x−x

1i n /22x

VPLB−VPLA=x−x

1in/2 =x∗1i n /2

−1

1in/2

VPLB−VPLA0

VPLBVPLA

É melhor investir no gerador que custa a metade e dura a metade, independente da taxa de desconto.


EXEMPLO 36 – Calculando o VAUEEXEMPLO 36 – Calculando o VAUEVPLA=−2xE∗

1−1i−n

i

VPLB=−x−x

1i n /2E∗1−1i−n

i

VAUE A=i

1−1i−n∗VPLA=−2x [i

1−1i−n ]E

VAUE B=i

1−1i−n∗VPLB=−[ xx

1in/2 ]∗[i

1−1i −n ]E

VAUE B−VAUE A=x∗1in /2

−1

1i n /2 ∗[i

1−1i−n ]


EXEMPLO 36 – Calculando o VAUEEXEMPLO 36 – Calculando o VAUE

Comparando as expressões do VPL e do VAUE, concluímos que:

VAUE B−VAUE A=VPLB−VPLA∗[i

1−1i −n ]

Como esperado, as receitas intermediárias se cancelam, de modo que a comparação dos VPLs e dos VAUEs conduz ao mesmo resultado.

De maneira geral, é mais fácil comparar os VAUEs, pois isso evita o trabalho de repetir os fluxos de caixa.



Para taxa de juros de 12% aa, determine qual das alternativas abaixo é melhor.


EXEMPLO 37 - SoluçãoEXEMPLO 37 - SoluçãoAlternativa A

18.000

10.600

1

6.600

2 3 4 5

0

VPLA=−18.0006.6001,12

6.600

1,122

6.600

1,123+

+6.600

1,124

10.600

1,125

VPLA=$ 8.061,23

VAUE A=i∗VPL A

1−1i −n

VAUE A=0,12∗8.061,23

1−1,12−5 VAUE A=$ 2.236,26



Alternativa B VPLB=−16.0005.2001,12

5.200

1,122

5.200

1,123 +

+5.200

1,124

5.200

1,125

5.200

1,126

8.200

1,127

VPLB=$ 9.088,58

VAUE B=i∗VPLB

1−1i −n

VAUE B=0,12∗9.088,58

1−1,12−7 VAUE B=$1.991,47

16.000

8.200

1

5.200

2 3 4 5

0

6 7


EXEMPLO 37 - ConclusõesEXEMPLO 37 - Conclusões

A Alternativa B, embora exija investimento menor e dure menos do que a Alternativa A, é menos atraente para TMA=12%aa, pois tem VAUE menor;

Uma análise de sensibilidade indica que a Alternativa B só seria mais atrativa do que a Alternativa A para TMAs superiores a 29,32%aa. Contudo, nessa situação o VAUE de ambas as alternativas seria negativo;

Concluímos que a Alternativa A é mais atrativa.


EXEMPLO 37 EXEMPLO 37

12% 16% 20% 24% 28% 32% 36% 40% 44% 48%-R$ 3.500,00

-R$ 3.000,00

-R$ 2.500,00

-R$ 2.000,00

-R$ 1.500,00

-R$ 1.000,00

-R$ 500,00

R$ 0,00

R$ 500,00

R$ 1.000,00

R$ 1.500,00

R$ 2.000,00

R$ 2.500,00

Análise de Sensibilidade

VAUE A

VAUE B

TMA

VU

AE


Tipos de ImpostosTipos de Impostos

A maioria dos impostos empresariais pode ser classificada em um dos seguintes grupos:

Impostos do tipo custo fixo, que são pagos uma única vez ou periodicamente (IPTU, IPVA, etc).

Impostos do tipo custo variável, que incidem sobre o faturamento (IPI, ICMS, ISS).

Impostos que incidem sobre o lucro líquido (IRPJ e CSLL, no caso de empresas que optaram pelo regime de lucro real).


Regimes tributáriosRegimes tributários

Tributação pelo lucro presumido: Nesse regime, o IRPJ e a CSLL são calculadas presumindo-se lucro trimestral de 12% ou 32%, conforme o caso. Regime recomendado para empresas que tenham poucas despesas, como é o caso das prestadoras de serviços.

Tributação pelo lucro real. Nesse tipo de regime, o IRPJ e a CSLL são calculados mensalmente, incidindo sobre o lucro líquido efetivamente apurado. Recomendada para empresas que possam abater muitas despesas do lucro bruto.


Obrigatoriedade do Lucro RealObrigatoriedade do Lucro Real

As empresas obrigadas a recolher impostos pelo lucro real são aquelas que:

tiveram faturamento total, no ano-calendário anterior, acima de R$ 48 milhões.

exercem atividades de bancos comerciais, bancos de investimentos, bancos de desenvolvimento, caixas econômicas, sociedades de crédito, financiamento e investimento, sociedades de crédito imobiliário, sociedades corretoras de títulos, valores mobiliários e câmbio, distribuidora de títulos e valores mobiliários, empresas de arrendamento mercantil, cooperativas de crédito, empresas de seguros privados e de capitalização e entidades de previdência privada aberta;

tiverem lucros, rendimentos ou ganhos de capital no exterior.



Um determinado projeto de uma empresa apresenta lucro tributável de $ 30 mil mensais. Determine o valor do lucro após o pagamento do IRPJ e da CSLL.


EXEMPLO 42 - SoluçãoEXEMPLO 42 - SoluçãoIRPJ

CSLL

IRPJ 1=30.000∗0,15=$ 4.500,00

IRPJ 2=30.000−20.000∗0,10=$1.000,00

IRPJ =IRPJ 1 IRPJ 2=$5.500,00

CSLL=0,12∗30.000=$3.600

Lucro Líquido

LL=LT − IRPJ −CSLL=30.000−5.500−3600LL=$ 20.900,00


ATIVO PASSIVO

Balanço patrimonialBalanço patrimonial

Circulante

Realiz. Longo Prazo

Permanente:InvestimentosDiferidoImobilizado

Circulante

Exigível Longo Prazo

Patrimônio Líquido:Capital socialReservas de capitalReservas de lucrosLucros e prejuízos


EXEMPLO 46EXEMPLO 46Um grupo motor-gerador a diesel de 450 kVA apresenta as seguintes características:

Preço de aquisição: US$ 65.000,00 (incluindo IPI, frete e startup)

Consumo de combustível: 280 litros por MWh

Custos de manutenção: US$ 10/MWh

Custos com lubrificantes: US$ 1,5/MWh

O fator de potência médio do gerador é 0,95 e o gerador será usado com 90% de sua capacidade. Considerando ainda que a taxa de câmbio seja US$ 1,00 = R$ 2,50, que o preço do diesel seja R$ 1,50/litro, que a vida útil do gerador seja 15 anos, que 70% do custo do gerador seja financiado pelo SAF em 5 anos e taxa de juros de 15% aa, e que o custo do capital próprio da empresa seja 10% aa, determine:

a) VPL e o VAUE do equipamento, com e sem financiamento.

b) O custo efetivo em R$/MWh, com e sem financiamento.


EXEMPLO 46 - SoluçãoEXEMPLO 46 - SoluçãoEnergia Gerada

EG=300,105 MWh

Potência Ativa Gerada = Potência Instalada * Fator de Potência * Fator de Capacidade

Potência Ativa Gerada=PAG=450∗0,9∗0,92=384,75 kW

Energia Gerada=EG=PAG∗n° horas anuais

EG=384,75∗65 horas * 12 meses=300.105 kWh


EXEMPLO 46 - SoluçãoEXEMPLO 46 - SoluçãoCustos de Operação e Manutenção

O&M =R $134.672,12 /ano

Custo do Combustível =CC=280 litros/MWh∗R$ 1,50/litros∗300,105 MWh=R$126.044,10

Custo de Manutenção =CM =US$ 10/MWh∗R$ 2,50/US$∗300,105 MWh=R $7.502,63

Custo do Lubrificante =CL=US$ 1,5/MWh∗R$ 2,50/US$∗300,105 MWh=R $1.125,39

Custos de O&M = O&M =CCCM CL

01/06/16 - daelt.ct.utfpr.edu.br · juros simples de 20% ao ano. determine: a) o valor total da...

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