Professores: Adriano, Aurélio e Batatinha – CURSO DOMÍNIO

No contexto geral, a UFPR manteve em 2014, a qualidade de sempre na prova de matemática. Constatou-se uma boa distribuição nos assuntos abrangidos o que é essencial para qualificar um instrumento de aferição. Também é importante registrar que o nível de dificuldade da prova foi um pouco superior em relação à prova do ano anterior. Isso tudo dá uma maior qualidade ao processo seletivo deste ano. Enfim, uma prova que premiará o aluno que trabalhou com seriedade ao longo do ano. Abraços

410

5

500450400400300

=

++++=

→

x

x

médiax

Como P(xp,3) pertence à reta r tem-se:

2.3 – xp + 2 = 0

xp = 8

Como devemos verificar o menor e o maior valor possível para a pena devemos aplicar dois terços em 5 (menor valor possível) e um sexto em 15 (maior valor possível)

3

1

3

9

3

105.

3

2 +== = 3anos e 4 meses de redução, ou seja, uma pena mínima de 1 ano e oito

meses.

5,26

1515.

6

1 == anos de redução, ou seja, pena máxima de 12 anos e 6 meses

Segundo o enunciado faces opostas do cubo não podem ser pintadas com mesmas cores e faces que dividam um lado no cubo planificado também não podem ter a mesma cor, portanto temos o exemplo seguinte:

Logo, são necessárias pelo menos 3 cores.

Na parte da taça em formato de cone para variações iguais de altura temos variações cada vez maiores de volume (“raio variável”). Logo a variação de altura é cada vez menor considerando-se variações constantes de volume. Na parte da taça que corresponde a um cilindro para variações iguais de altura correspondem a variações iguais de volume (raio constante). Portanto nesta segunda parte a variação de volume é linear. Logo a resposta é a seguinte.

Como vimos em sala de aula os nutrientes são dados pela multiplicação entre as duas matrizes. Como ele quer apenas do nutriente 2 devemos multiplicar a segunda linha da primeira matriz pela segunda matriz (em decimal ou fração) . Com isso:

340.0,35 + 520.0,25 + 305.0,30 + 485.0,1 = 389 mg

Pela lei dos cossenos

Acbcba cos...2222 −+=

°−+= 60cos.6.16.2616 222x

1962 =x

kmx 14=

45°

60°

x

Uma pizza a 185 oC foi retirada de um forno quente. Entretanto, somente quando a temperatura atingir 65 oC será possível segurar um de seus pedaços com as mãos nuas, sem se queimar. Suponha que a temperatura T da pizz a, em graus Celsius, possa ser

descrita em função do tempo t, em minutos, pela exp ressão 252.160 8,0 += − tT . Qual o tempo necessário para que se possa segurar um pedaç o dessa pizza com as mãos nuas, sem se queimar?

Fazendo T = 65°C tem – se:

252.160 8,0 += − tT 252.16065 8,0 += − t

t8,02.16040 −= t8,024

1 −=

t8,02 22 −− = t8,02 −=− min5,2=t

A altura do cilindro mede 2x. Observe a figura a seguir.

Seja V o volume do cilindro reto cujo raio da base mede r e cuja altura h mede x2 .

Esse cilindro deve ter volume igual a π72 . Então:

( )Ix

rxr

xh

V

hrV

36272

2

72 22

2

=⇒⋅⋅=⇒

=

=

⋅⋅=

πππ

π

Do triângulo retângulo da figura:

( )IIrxxr 255 22222 =+⇒+=

Substituindo ( )I em ( )II :

036252536 32 =+−⇒=+ xxx

x

As possíveis raízes racionais positivas da equação 036253 =+− xx são 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36. Como x é a medida de um cateto do triângulo retângulo de hipotenusa 5, então 1, 2, 3 e 4 são os únicos valores racionais positivos possíveis para x.

Pelo Dispositivo Prático de Briot-Ruffini, verifica-se que 4 é a única raiz racional dessa equação.

De fato:

x² + 4x – 9 = 0 ⇒ 213 − ou 213 −− .

Como x é uma medida, descarta-se a raiz 213 −− .

42134 ⇒−> é o maior valor de x tal que o volume do cilindro seja π72 .

1 0 -25 36

4 1 4 - 9 0