Função Exponencia

l

Para aproveitar 100% dessa aula você precisa saber:

• Potenciação e Radiciação

• Introdução às Funções

• Função Afim

• Função quadrática

• Inequações do 1º e do 2º graus

O que você sabe sobre

Função exponencial?

Função exponencialÉ toda função na qual a variável aparece

no expoente. É definida por uma lei na forma

f(x) = ax + b, sendo a um número real, não-negativo e diferente de 1 e b um número real.

Exemplos:

f(x) = 5x

y = (1,2)x

g(x) = ( )x + 12

Função Exponencial

potência

funçãodefinição expoente variável

base

real

não negativa

diferente de 1

lei f(x) = ax + b

Gráfico da Função Exponencial

Se o valor da base for maior que 1, então a função é crescente.

Gráfico da Função Exponencial

Se o valor da base for entre zero e 1, então a função é decrescente.

Função Exponencial

potência

funçãodefinição expoente variável

base

real

não negativa

diferente de 1

lei f(x) = ax + b

gráfico0 < a < 1

a > 1 função crescente

função decrescente

Exercício

Para quais valores reais de m a função

y = (3m - 2)x é decrescente?

Exercício

Para quais valores reais de m a função

y = (3m - 2)x é decrescente?

Solução

10 aeaedecrescent

3

2

23

023

m

m

m

1

33

123

m

m

m

13

2:Re msposta

Equações exponenciaisÉ a equação onde a variável aparece no

expoente.

Exemplos:

1222)

525)

813

1)

324)

2

1

xx

xx

x

x

d

c

b

a

Função Exponencial

potência

funçãodefinição expoente variável

base

real

não negativa

diferente de 1

lei f(x) = ax + b

equações exponenciais

equação variável no expoente

gráfico0 < a < 1

a > 1 função crescente

função decrescente

Basta reduzir os dois membros da equação

a potências de mesma base.

Exemplos:

A)

Como resolvemos uma Equação Exponencial?

55

41

33

81341

1

Sx

x

x

x

equações exponenciais

equação variável no expoente

resolução

reduzir membros a potências de mesma base

Função Exponencial

potência

funçãodefinição expoente variável

base

real

não negativa

diferente de 1

lei f(x) = ax + b

gráfico0 < a < 1

a > 1 função crescente

função decrescente

B) C)

3

23

23

2

22

22

42

1

32

3 21

3

S

x

x

x

x

x

22

4

3

4

3

16

9

4

3

16

9

100

75

16

975,0

2

S

x

x

x

x

x

D) E)

33

3

1010

1010

100010

1

10001,0

3

31

S

x

x

x

x

x

x

3,23

2

065

1111

111

2

1

2

065

65

2

2

S

x

x

xx

xx

xx

Tente fazer sozinho!

Resolva a equação:

11312 84.2 xxx

Solução

5

6

5

6

65

3338

22

22.2

22.2

84.2

3338

332612

1313212

11312

Sx

x

xx

xx

xxx

xxx

xxx

E se não puder reduzir os dois membros da

equação a potências de mesma base?

Vamos usar um artifício!!!

Função Exponencial

potência

funçãodefinição expoente variável

base

real

não negativa

diferente de 1

lei f(x) = ax + b

equações exponenciais

equação variável no expoente

resolução

reduzir membros a potências de mesma base

usar artifício

gráfico0 < a < 1

a > 1 função crescente

função decrescente

A)

8

405

4038

202

34

202

1..34.

202.2.32.2

202.3212

12

y

y

yy

yy

yy

xx

xx

yx 2

33

22

823

S

x

x

x

Tente fazer sozinho!

Resolva a equação:

43.332 xx

Solução

3

1

12

4

412

439

43.33.3

43.332

2

y

y

yy

xx

xx

yx 3

11

33

3

13

1

S

x

x

x

Inequações exponenciaisÉ a inequação onde a variável aparece

no expoente.

Exemplos:

1222)

525)

273

1)

1284)

2

1

xx

xx

x

x

d

c

b

a

inequações exponenciais

inequação variável no expoente

Função Exponencial

potência

funçãodefinição expoente variável

base

real

não negativa

diferente de 1

lei f(x) = ax + b

equações exponenciais

equação variável no expoente

resolução

reduzir membros a potências de mesma base

usar artifício

gráfico0 < a < 1

a > 1 função crescente

função decrescente

Usando as mesmas regras com as quais

resolvemos uma equação.

Como resolvemos uma Inequação Exponencial?

Função Exponencial

potência

funçãodefinição expoente variável

base

real

não negativa

diferente de zero

lei f(x) = ax + b

gráficoa < 0

a > 0 função crescente

função decrescente

equações exponenciais

equação variável no expoente

resolução

reduzir membros a potências de mesma base

usar artifício

inequações exponenciais

inequação variável no expoente

resolução

reduzir membros a potências de mesma base

usar artifício

3

2,

3

2

23

242

22

55

55

525

222

212

1

Sx

x

xx

xx

xx

xx

xxA)

4

3

012

012

12

1222

1222

2

1

2

2

2

2

2

y

y

yy

yy

yy

xx

xxB)

yx 2

2,2

22

422

S

x

x

x

Tente fazer sozinho!(Vunesp - SP) É dada a inequação

O conjunto verdade, considerando o conjunto

universo como sendo o dos reais, é dado por:

31

2

9

33

xxx

2/)

3/)

23/)

23/)

23/)

xRxVe

xRxVd

xRxVc

xexRxVb

xouxRxVa

Tente fazer sozinho!(Vunesp - SP) É dada a inequação

O conjunto verdade, considerando o conjunto

universo como sendo o dos reais, é dado por:

31

2

9

33

xxx

2/)

3/)

23/)

23/)

23/)

xRxVe

xRxVd

xRxVc

xexRxVb

xouxRxVa

Solução

3

2

312

3

2

31

2

33

33

3

13

9

33

2

2

2

xxx

xxx

xxx

xxx

2

3

06

62

32

2

1

2

2

2

x

x

xx

xxx

xxx

-3 2

++

-

AletraxouxRxS 23/

O que vimos nessa aula:

• O que é função exponencial

• Como é o gráfico da função exponencial

• Como resolver equações exponenciais (com e sem artifício)

• Como resolver inequações exponenciais.

Bibliografia• Dante, Luiz Roberto – Matemática Contexto e Aplicações.

4ª edição – 2008. Editora Ática – SP. Páginas: 194 a 223.

• Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Périgo, Roberto; Degenszajn, David – Matemática (volume único). 4ª edição – 2007. Editora Atual – SP. Páginas: 86 a 102.

• Bianchini, Edwaldo; Paccola, Herval – Curso de Matemática. 3ª edição – 2003. Editora Moderna – SP. Páginas: 123 a 131.