Ficha de trabalho de Matemática A – 11º ano

Trigonometria

31 / 01 / 2012

1. O António está no ponto A e pretende conhecer a largura do rio e a altura do prédio que está na outra margem. Para isso, efectuou as seguintes medições:

Qual a largura x do rio e a altura y do prédio?

2. A cidade A dista da cidade B 32km e da cidade C 12km.O ângulo BAC é de 40º.Qual a distância da cidade B à cidade C?

3. A grande pirâmide do Egipto tem uma base quadrada de 230,4m e 124m de altura.

a) Determina o ângulo VEF.b) Determina a área lateral da pirâmide.

4. Um pentágono regular está inscrito num círculo de raio 40 cm.Determina o perímetro e a área do pentágono.

5. Resolva em Rcada uma das seguintes equaçõesa) √2+2 sen x=0b) sen (2x )=−sen (3 x)

c) 2cos2 x+cosx=0

6. Na figura está representado um quadrado [ABCD ] de lado 2.

Considere que um ponto P se desloca ao longo do lado [CD], nunca coincidindo com o ponto C, nem com o ponto D.

Para cada posição do ponto P, seja x a amplitude, em radianos, do ângulo BAP ¿

a) Mostre que a área da região sombreada é dada por 4− 2tgx

b) Determine o valor de x para o qual a área da região

sombreada é 12−2√33

c) Para um certo valor de x, sabe-se que cos (x+ π2 )=−1517

Para esse valor de x determine a área da região sombreada.