Realizado por: Débora Varela Nº12

Iris Sousa Nº 18Rafael Amador Nº25

Tatiana Varela Nº28

ESCOLA SECUNDÁRIA/3 DRª LAURA AYRES

Física e Química A – 11.º AnoComponente de Física – Unidade 1

Relatório

2

Objectivos

Os objectivos da realização desta Actividade Laboratorial são a análise das características do movimento de dois corpos de massas diferentes em queda livre e a determinação da gravidade (g), através de dois tipos de métodos diferentes.

3

Introdução teórica

Qualquer corpo situado no interior do campo gravítico terrestre encontra-se submetido à acção da força da gravidade.

A gravidade é uma força constante, vertical dirigida para o centro da Terra.A força gravítica provoca sempre a aceleração g, aumentando o módulo das

velocidades na descida e diminuindo – o na subida.Chama-se queda livre ao movimento de um corpo em direcção á terra

apenas sujeito à atracção gravitacional.Todos os corpos, independentemente do seu peso, forma ou tamanho e

sempre que a resistência do ar seja desprezável, caem com a mesma aceleração da gravidade e chegam simultaneamente se forem largados ao mesmo tempo a partir da mesma altura.

Como a força gravítica é constante, produz uma aceleração constante, e portanto, todos os corpos caem em direcção à Terra com um movimento rectilíneo uniformemente acelerado, se não houver outras forças que influenciem o movimento.

Lei das velocidades

Considere-se que um corpo no instante inicial t0=0 s segue com velocidade v0

e que no instante t tem velocidade v então, atendendo a que a aceleração é constante, pode-se obter uma expressão que mostra que a velocidade é função linear do tempo:

a= ΔvΔt

⟨¿⟩ a=v−v0

t⟨¿⟩ v−v0=at

Esta expressão corresponde à expressão da lei das velocidades do movimento uniformemente variado:

A representação gráfica da velocidade em função do tempo corresponde a um segmento de recta cujo declive representa a aceleração, a, e a intersecção do segmento de recta com o eixo das ordenadas, a v0.

Lei das posições

Suponha-se que o corpo, considerado como partícula material, se encontrava

inicialmente (t0=0 s) na posição y0 seguindo com velocidade v0 e que no

instante t está na posição de abcissa y. Neste intervalo de tempo, a resultante

4

v=v0+at

das forças que actuam no corpo mantém-se constante (a aceleração é

constante).

Atendendo que a=v−v0

t⟨¿ ⟩v−v0=at

Assim, obtém-se

y− y0=v0 t+at×t

2⟨¿ ⟩ y= y0+v0 t+

12at2

Esta expressão corresponde à expressão da lei das posições do movimento

uniformemente variado:

Lei das acelerações

Como no movimento rectilíneo uniformemente variado a aceleração é constante, a expressão da lei das acelerações é a seguinte:

a=constante ( S . I .)

Cálculo da velocidade média A velocidade média expressa-se em m s-1 ou m/s, sendo calculada através da

seguinte fórmula:

Aceleração da gravidade A aceleração média expressa-se em m s-1 ou m/s2 , sendo esta calculada

através do declive da recta do gráfico de velocidade em função do tempo ou através da seguinte fórmula:

Fundamento do método

Para realizarmos esta actividade utilizámos o marcador electromagnético que funcionou com a frequência de 100 Hz, por

5

y− y0=v0 t+(v−v0 )×t

2

y= y0+v0 t+12g t2

vm=∆ x∆t

=xf −¿x i

t f−ti¿

am=∆v∆ t

=v f−vit f−t i

isso o intervalo de tempo entre duas marcas consecutivas na fita era de 0,01 segundos.

Para determinar o valor da gravidade utilizámos dois métodos: Método 1- através da comparação da expressão de segundo

grau da linha de tendência do gráfico x=f(t), (gráfico da posição em função do tempo)do movimento da partícula material com a lei das posições do movimento rectilíneo uniformemente variado;

Método 2 – utilizando a expressão da aceleração média, isto é, isolar os sucessivos intervalos de tempo e calcular a variação da velocidade da partícula de forma a chegar à taxa temporal de velocidade (aceleração).

Para comparar o valor da gravidade obtida com o valor da gravidade tabelado utilizaremos a seguinte fórmula:

desvio=|δ teórico−δ obtido||δ teórico|

×100

Procedimento experimental

Material e equipamento

Plano Vertical (h=1,9m)

6

Marcador electromagnético Partícula material (grave) a utilizar no 1º ensaio (m=0,1 kg); Partícula material (grave) a utilizar no 2º ensaio (m=0,5 kg); Fita de papel utilizada no marcador electromagnético (h= Tesoura; Fita-adesiva; Caixa de anteparo; Régua; Calculadora gráfica

Esquema da montagem experimental

Fig.1

Procedimento experimental

1- Montar o plano vertical representado no esquema da montagem (h=1,90);

7

2- Fixar o marcador electromagnético no topo do plano vertical de forma a elaborar um registo do movimento de queda livre do grave, de pelo menos 1m;

3- Cortar a fita de papel, tendo em conta a altura do plano vertical prendê-la no grave, recorrendo a fita - adesiva;

4- Passar a fita de papel pelo marcador electromagnético e colocar o anteparo na base do plano vertical, de forma a salvaguardar o grave da colisão com o solo;

5- Ligar o marcador electromagnético e simultaneamente deixar cair o grave;

6- Desligar o marcador electromagnético depois de o grave ter efectuado o seu movimento;

7- Proceder à marcação e medição dos pontos marcados pelo marcador electromagnético na fita de papel do seguinte modo (Figura 2).

Resultados obtidos

Método 1

Grave de 0,5Kg

8

Fig.2

Tabela posição em função do tempo

Gráfico da posição em função do tempo

Valor de g

g = 9,7302 m/s2

Desvio

desvio≅ 0,71 %Grave de 0,25 Kg

Tabela da posição em função do tempo

9

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

f(x) = 4.86513486513487 x² + 0.372877122877122 x + 0.000810439560439562

Gráfico y(t)

t(s)

y(m

)

t(s) y(m)0 0

0,01 0,0050,02 0,0110,03 0,0170,04 0,0240,05 0,03150,06 0,04050,07 0,050,08 0,0610,09 0,0740,1 0,087

0,11 0,101

t(s) y(m)0 0

0,01 0,0020,02 0,0060,03 0,0110,04 0,0170,05 0,0240,06 0,0310,07 0,0390,08 0,0480,09 0,0580,1 0,070,11 0,0820,12 0,0950,13 0,1090,14 0,1230,15 0,1380,16 0,1540,17 0,172

t(s) y(m)0,18 0,190,19 0,2090,2 0,230,21 0,250,22 0,2730,23 0,2970,24 0,3220,25 0,3480,26 0,3750,27 0,4030,28 0,4320,29 0,4610,3 0,490,31 0,5220,32 0,5540,33 0,5880,34 0,6220,35 0,6560,36 0,691

Gráfico de posição em função do tempo

Valor da gravidadeg = 9,6194 m/s2

Desviod esvio≅ 1,84 %

Método 2

Grave de 0,5 kg

Tabela da velocidade em função do tempo grave de 0,5 kg

10

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

f(x) = 4.8096592833435 x² + 0.186090225563908 x + 0.00157041251778117

Gráfico y(t)

t(s)

y(m

)

Gráfico da velocidade em função do tempo

Valor da gravidade

Equação da recta g = 9,4643m/s2 Desvio ≅ 3,4 %

Declive da recta g = 9,0 m/s2 Desvio ≅ 8,16 %

Grave de 0,25Kg

Tabela de velocidade em função do tempo

11

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

f(x) = 9.46428571428571 x + 0.339285714285715

Gráfico v(t)

t(s)

v(m

/s)

t (s) Vm (m/s)0,01 0,50.03 0,60,04 0,70,05 0,750,08 1,10,1 1,3

0,11 1,4

t(s) Vm (m/s)0,01 0,20,02 0,40,03 0,50,04 0,60,06 0,70,07 0,80,08 0,90,09 10,11 1,20,12 1,30,13 1,40,15 1,50,16 1,6

t(s) Vm (m/s)0,17 1,80,2 2,1

0,22 2,30,23 2,40,24 2,50,25 2,60,26 2,70,27 2,80,28 2,90,29 2,90,31 3,20,32 3,20,34 3,40,36 3,5

Gráfico de velocidade em função do tempo

Valor da gravidade

Equação da recta g = 9,6044 m/s2 Desvio ≅ 2,0%

Declive da recta g = 9,43 m/s2 Desvio ≅ 3,78 %

Cálculos

Método 1

Grave de 0,5kg

12

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

f(x) = 9.60437563780272 x + 0.155664932672922

Gráfico v(t)

t(s)

v( m

/s)

y=4 ,8651 x2+0 ,37291 x+0 ,0008⇔ y=0 ,0008+0 ,37291 x+4 ,8651x2

y0 0,0008v0 0,3729112g 4 ,8651×2=9 ,7302

Grave de 0,25kg

y=4 ,8097 x2+0 ,1861 x+0 ,0016⇔ y=0 ,0016+0 ,1861x+4 ,8097x2

Método 2

Velocidade média

Grave 0,5 Kg

13

y0 0,0016v0 0,186112g a=4 ,8097×2=9 ,6194

y= y0+v0 t+12gt2⇔ y=0 ,0008+0 ,37291t+1

2×4 ,8651 t2

y= y0+v0 t+12gt 2⇔ y=0 ,0016+0 ,1861t+ 1

2×4 ,8097 t2

Vm [0;0,01] s = 0 ,005−00,01−0

=0,5m /s

Vm [0,02;0,03] s = 0,017−0,0110,03−0,02

=0,6m /s

Vm [0,03;0,04] s = 0,024−0,0170,04−0,03

=0,7m / s

Vm [0,04;0,05] s = 0,0315−0,0240,05−0,04

=0,75m /s

Vm [0,07;0,08] s = 0,061−0,050,08−0,07

=1,1m /s

Vm [0,09;0,1] s = 0,087−0,0740,1−0,09

=1,3m /s

Vm [0,10;0,11] s = 0,101−0,0870,11−0,10

=1,4m /s

Grave 0,25 Kg

Vm [0;0,01] s = 0,002−00,01−0

=0,2m / s

Vm [0,01;0,02] s = 0,006−0,0020,02−0,01

=0,4m /s

Vm [0,02;0,03] s = 0,011−0,0060,03−0,02

=0,5m /s

Vm [0,03;0,04] s = 0,017−0,0110,04−0,03

=0,6m /s

Vm [0,05;0,06] s = 0,031−0,0240,06−0,05

=0,7m /s

Vm [0,06;0,07] s = 0,039−0,0310,07−0,06

=0,8m / s

Vm [0,09;0,08] s = 0,048−0,0390,08−0,09

=0,9m /s

Vm [0,08;0,09] s = 0,058−0,0480,09−0,08

=1m / s

14

Vm [0,10;0,11] s = 0,082−0,070,11−0,10

=1,2m /s

Vm [0,11;0,12] s = 0,095−0,0820,12−0,11

=1,3m /s

Vm [0,12;0,13] s = 0,109−0,0950,13−0,12

=1,4m /s

Vm [0,14;0,15] s = 0,138−0,1230,15−0,14

=1,5m / s

Vm [0,15;0,16] s = 0,154−0,1380,16−0,15

=1,6m /s

Vm [0,16;0,17] s = 0,172−0,1540,17−0,16

=1,8m /s

Vm [0,19;0,2] s = 0,23−0,2090,2−0,19

=2,1m / s

Vm [0,21;0,22] s = 0,273−0,250,22−0,21

=2,3m/ s

Vm [0,22;0,23] s = 0,297−0,2730,23−0,22

=2,4m /s

Vm [0,23;0,24] s = 0,322−0,2970,24−0,23

=2,5m/ s

Vm [0,24;0,25] s = 0,348−0,3220,25−0,24

=2,6m/ s

Vm [0,25;0,26] s = 0,375−0,3480,26−0,25

=2,7m /s

Vm [0,26;0,27] s = 0,403−0,3750,27−0,26

=2,8m/ s

Vm [0,27;0,28] s = 0,432−0,4030,28−0,27

=2,9m /s

Vm [0,28;0,29] s = 0,461−0,4320,29−0,28

=2,9m /s

15

Vm [0,30;0,31] s = 0,522−0,490,31−0,30

=3,2m /s

Vm [0,31;0,32] s = 0,554−0,5220,32−0,31

=3,2m / s

Vm [0,33;0,34] s = 0,622−0,5880,34−0,33

=3,4m /s

Vm [0,35;0,36] s = 0,691−0,6560,36−0,35

=3,5m / s

Gravidade a partir do declive da recta de vm

Grave 0,5 Kg

a=g=∆ v∆ t

g= 1,4−0,50,11−0,01

=9,0m / s2

Grave 0,25 Kg

a=g=∆ v∆ t

g= 3,5−0,20,36−0,01

=9,43m /s2

Gravidade a partir da equação de 1º grau

Grave 0,50 Kg

y=9,4643 x+0,3393⇔ y=0,3393+9,4643 x

v=v0+¿

16

v 0 0,33963g 9,4643

Grave 0,25 Kg

y=9,6044 x+0,1557⇔ y=0,1557+9,6044 x

v=v0+¿

v 0 0,1557g 9,6044

Desvio dos cálculos da gravidade

Método 1

Grave 0,5kg

desvio=|δ teórico−δ obtido||δ teórico|

×100

desvio=|9,8−9,7302||9,8|

×100

17

desvio≅ 0,71%

Grave 0,25Kg

desvio=|δ teórico−δ obtido||δ teórico|

×100

desvio=|9,8−9,6194||9,8|

×100

desvio≅ 1,84 %

Método 2

Grave 0,5kg

A partir do declive da recta de Vm

desvio=|δ teórico−δ obtido||δ teórico|

×100

desvio=|9,8−9,0||9,8|

×100

desvio≅ 8,16 %

A partir da equação de 1ºgrau

desvio=|δ teórico−δ obtido||δ teórico|

×100

desvio=|9,8−9,4643||9,8|

×100

d esvio≅ 3,4 %

18

Grave 0,25kg

A partir do declive da recta de Vm

desvio=|δ teórico−δ obtido||δ teórico|

×100

desvio=|9,8−9,43||9,8|

×100

desvio≅ 3,78 %

A partir da equação de 1ºgrau

desvio=|δ teórico−δ obtido||δ teórico|

×100

desvio=|9,8−9,6044||9,8|

×100

desvio≅ 2,0%

Discussão e conclusão Em ambos os graves, os gráficos velocidade em função do tempo mostraram um movimento uniformemente acelerado, tal como o previsto. Estes métodos de determinação da gravidade não são totalmente eficazes nem precisos, uma vez que, há factores que condicionam o bom funcionamento da actividade laboratorial.

19

O tempo de queda de ambos os graves foi o mesmo, uma vez, que o tempo de queda apenas resulta da altura e não das massas dos graves, e ambos os graves partiram da mesma altura, apesar de massas diferentes e também por a única força que actuou nos graves foi a gravidade, tendo sido desprezada a resistência do ar. Os valores dos desvios encontrados nos dois métodos e nos dois graves podem ter explicação no facto de ter havido resistência do ar, embora tivesse sido desprezável, devido a erros nos cálculos e a medição dos pontos não ter sido precisa.

Bibliografia

http://pt.wikipedia.org/wiki/Queda_livrehttp://pt.wikipedia.org/wiki/GravidadeHelena Caldeira, Adelaide Bello (2009), ontem e hoje, porto editora

20