FACULDADE SATC

IGOR FORNASA

MODELAGEM E PROTOTIPAGEM DE UM SEGUIDOR SOLAR

Criciúma

Junho – 2017

IGOR FORNASA

MODELAGEM E PROTOTIPAGEM DE UM SEGUIDOR SOLAR

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Elétrica da Faculdade SATC, como requisito parcial à obtenção do título de Engenheiro Eletricista.

Orientador: Prof. Dr. Me. Claudio Ernesto Ponce Saldias.

Coordenador do Curso: Prof. Dr. Me. André Abelardo Tavares.

Criciúma

Junho – 2017

IGOR FORNASA

MODELAGEM E PROTOTIPAGEM DE UM SEGUIDOR SOLAR

Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado à obtenção do título de bacharel em Engenharia Elétrica e aprovado em sua forma final pelo Curso de Graduação em Engenharia Elétrica da Faculdade SATC.

Criciúma, (dia) de (mês) de (ano da defesa).

______________________________________________________Professor e orientador Nome do Professor, Título.

Faculdade SATC

______________________________________________________Prof. Nome do Professor, Título.

Faculdade SATC

______________________________________________________Prof. Nome do Professor, Título.

Faculdade SATC

LISTA DE FIGURAS

Fig. 1 - Variação da densidade de radiação recebida pela Terra ao longo do ano [10]............16

Fig. 2 - Representação do ângulo Zênite solar [6]....................................................................17

Fig. 3 - Declinação terrestre [6]................................................................................................18

Fig. 4 - Funcionamento de uma célula fotovoltaica [4]............................................................19

Fig. 5 - Estrutura de uma célula fotovoltaica [4]......................................................................20

Fig. 6 - Distribuição de pinos do controlador ATmega328p [19].............................................22

Fig. 7 - Características de um motor de passo [21]...................................................................24

Fig. 8 - Representação de sistema com dois graus de liberdade [25].......................................25

Fig. 9 - Processo de amostragem e quantização em um sinal [30]...........................................31

Fig. 10 - Cálculo da variação de uma função em um intervalo [27].........................................33

Fig. 11 - Cálculo interno da área de uma figura em forma trapezoidal [27]............................34

Fig. 12 - Cálculo de integral pela área de um trapezóide [32]..................................................35

Fig. 13 - Representação do controlador PID discreto...............................................................36

Fig. 14 - Curva de resposta de forma de "S" [33].....................................................................37

Fig. 15 - Demonstração de sinal oscilatório com período Pcr [33]..........................................38

Fig. 16 - Ilustração de sensor LDR [35]...................................................................................40

Fig. 17 - Fluxograma estrutural da elaboração do projeto........................................................41

LISTA DE TABELAS

Tab. 1 - Características do microcontrolador ATmega328p [19].............................................22

Tab. 2 - Parâmetros de sintonia do 1º método de Ziegler e Nichols [26].................................38

Tab. 3 - Parâmetros de sintonia de PID pelo 2º método de Ziegler e Nichols [26]..................39

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO.................................................................................................................11

1.1 JUSTIFICATIVA E CONTRIBUIÇÕES........................................................................11

1.2 OBJETIVO GERAL.........................................................................................................12

1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS...........................................................................................12

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA...................................................................................13

2.1 ENERGIA SOLAR..........................................................................................................13

2.1.1 Sistemas Fotovoltaicos.................................................................................................13

2.1.2 Sistema Estático...........................................................................................................14

2.1.3 Sistema Seguidor Solar...............................................................................................15

2.2 GEOMETRIA SOLAR....................................................................................................15

2.3 CÉLULAS FOTOVOLTAICAS......................................................................................19

2.4 MICROPROCESSADORES............................................................................................21

2.4.1 Microcontroladores.....................................................................................................21

2.4.2 ATMega328p................................................................................................................21

2.5 MOTORES DE PASSO...................................................................................................23

2.6 MODELAGEM MATEMÁTICA....................................................................................24

2.7 SISTEMA DE CONTROLE............................................................................................28

2.7.1 Controlador Proporcional (P)....................................................................................28

2.7.2 Controlador Proporcional-Integral (PI)....................................................................29

2.7.3 Controlador Proporcional – Integral – Derivativo (PID)........................................29

2.7.4 Controle Discreto.........................................................................................................30

2.7.5 Aproximação da integral e derivada para equações algébricas..............................32

2.7.5.1 Aproximação da derivada pelo método das diferenças finitas (Euler).......................33

2.7.5.2 Aproximação da integral pela integração trapezoidal de Tustin.................................34

2.7.6 Equação aproximada do controlador PID................................................................36

2.8 SINTONIA DE PID.........................................................................................................37

2.8.1 1º Método de Ziegler e Nichols...................................................................................37

2.8.2 2º Método de Ziegler e Nichols...................................................................................38

2.9 SENSORES......................................................................................................................39

2.9.1 Sensores LDR...............................................................................................................39

2.10 ARMAZENAMENTO DE ENERGIA............................................................................40

3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS...................................................................41

REFERÊNCIAS......................................................................................................................43

11

1 INTRODUÇÃO

O aumento do consumo de energia elétrica, em virtude da constante evolução

industrial e tecnológica e crescimento populacional, vem amplificando a demanda energética

global. Para suprir essa demanda progressiva e simultaneamente evitar prejuízos ao meio

ambiente, faz-se necessária a busca por fontes renováveis de energia.

Dentre as existentes no cenário energético contemporâneo, destaca-se a energia

solar por ser uma fonte limpa, vantajosa e inesgotável. Seja por meio de placas fotovoltaicas,

painéis térmicos ou concentradores térmicos, o uso da energia solar está em constante

crescimento. No caso das placas fotovoltaicas, o preço ainda é um fator limitador para o

aumento de sua utilização no dia a dia.

Como toda forma de geração de energia, a solar possui pontos a serem

melhorados para que se possa obter um melhor rendimento na geração. Uma das melhorias,

alvo de várias pesquisas energéticas, é o aumento da eficiência dos painéis fotovoltaicos por

meio do uso de novos materiais na etapa de fabricação. Outra forma de aprimorar a geração é

a utilização de mecanismos seguidores solares, já que geradores estáticos não captam ao

máximo a energia irradiada pelo sol.

O seguidor solar é um dispositivo responsável por manter o ângulo entre a placa

fotovoltaica e a incidência solar em 90° durante todo o dia. Esse dispositivo utiliza um

microcontrolador, sensores de iluminação e inclinação, motores de passo e uma estrutura

mecânica para realizar seu trabalho e otimizar a geração de energia de uma placa fotovoltaica

1.1 JUSTIFICATIVA E CONTRIBUIÇÕES

As limitações das reservas de combustíveis fósseis e os impactos ambientais

causados pelo uso de fontes derivadas do petróleo e carvão impulsionaram as pesquisas por

fontes alternativas no cenário energético atual. A energia solar está entre elas e se mostra

muito eficaz por ser uma fonte limpa, abundante e possibilitar a geração de forma distribuída,

ou seja, o ponto de geração junto ao ponto de consumo, dispensando o uso de linhas de

transmissão e distribuição [1].

12

O Brasil possui características extremamente favoráveis para o uso dessa forma de

geração de energia devido a sua localização geográfica. Os valores médios de radiação solar

no país são maiores que a maioria dos países europeus que utilizam dessa forma de geração,

além de possuir uma das maiores reservas de silício do mundo que é a matéria-prima para

fabricação de painéis. Apesar disso, a falta de indústrias no país para fabricação dos painéis

acaba por manter os custos para a instalação elevados, dificultando o crescimento dessa

geração [2].

O uso de painéis solares estáticos, seja em usinas ou residências, acaba por não

obter toda a energia que sua capacidade de geração possibilita, isso ocorre devido às variações

diurnas e sazonais da posição solar. Uma solução para um melhor aproveitamento da energia

irradiada pelo sol é a utilização de seguidores solares. Esses são equipamentos que, por meio

de um microcontrolador, sensores, motores e uma estrutura mecânica, mantêm o painel solar

sempre na direção do sol, aumentando sua capacidade de geração [3, 4].

1.2 OBJETIVO GERAL

Realizar a modelagem matemática e a prototipagem de um seguidor solar de eixo

duplo com a finalidade de otimizar a geração de energia elétrica em um painel fotovoltaico.

1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Realizar um estudo sobre energia solar e as grandezas físicas envolvidas no

processo de geração de energia;

- Projetar um protótipo de seguidor solar;

- Estudar o formalismo lagrangeano para a modelagem do protótipo;

- Realizar o controle do sistema para movimentar o seguidor de forma ótima; e

- Comparar os valores de potência gerada entre um painel solar fixo e um painel

seguidor solar.

13

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Neste capítulo serão tratados os assuntos envolvidos no desenvolvimento da

modelagem e do protótipo de seguidor solar. Será feita uma abordagem sobre energia solar e

suas características, como também um estudo sobre todos os componentes e métodos

matemáticos utilizados no desenvolvimento deste trabalho.

2.1 ENERGIA SOLAR

A energia solar é a fonte de energia mais presente e abundante no meio ambiente.

Esta pode ser utilizada para aquecimento ou para geração de energia elétrica de forma direta.

A mesma age também indiretamente em outras fontes como eólica, hidroelétrica, biomassa,

térmica, etc.

O uso dessa fonte como energia térmica pode ser no aquecimento e iluminação de

ambientes, como também no aquecimento de água, através de coletores e concentradores,

dispensando a utilização de chuveiros, torneiras elétricas e, obtendo-se assim, uma

considerável redução do consumo de energia da rede elétrica.

Seu uso na geração de energia elétrica ocorre por meio de painéis fotovoltaicos,

que recebem a radiação proveniente do sol e convertem o fluxo de fótons em eletricidade.

Também pode ocorrer mediante o uso de concentradores solares, que concentram os raios

solares em um único ponto em que se situa um recipiente com água que, ao ser aquecido,

produz vapor e, consequentemente, energia cinética, sendo aproveitada para a geração de

energia elétrica [5].

O Brasil é um país privilegiado em relação à grande quantidade de radiação solar

que recebe anualmente. A região sul possui a menor taxa de radiação solar do Brasil, mas

ainda assim recebe 40% a mais que a Alemanha, país europeu que mais utiliza e investe em

energia solar. Apesar disso, o mercado brasileiro ainda carece de indústrias que fabriquem

14

painéis e outros componentes necessários para a geração fotovoltaica, o que resulta em um

alto custo de implantação dessa forma de geração e impossibilita seu uso em uma maior

escala [2].

2.1.1 Sistemas Fotovoltaicos

Os sistemas fotovoltaicos podem ser autônomos ou conectados à rede. O primeiro

é utilizado em locais remotos, onde o custo de implementação do sistema é igual ou menor do

que o custo da instalação do fornecimento de energia da rede elétrica. O segundo é utilizado,

geralmente, em áreas mais urbanas, onde o objetivo principal é economizar energia da rede.

Os sistemas ligados à rede possuem a vantagem de gerar créditos ao consumidor

em relação à concessionária, pois quando a energia gerada pelo painel não é consumida

totalmente, o excedente é injetado na rede gerando créditos na conta de luz.

O principal componente de um sistema fotovoltaico é o painel solar, esse é

responsável por converter a energia irradiada pelo sol em energia elétrica. Isso acontece

devido ao efeito fotovoltaico característico do semicondutor presente no painel que, ao

receber a incidência de luz solar, gera uma tensão em seus terminais. Como os painéis geram

energia em corrente contínua, torna-se necessária a utilização de um inversor de frequência,

que converte a energia em corrente alternada para que a mesma possa ser utilizada em

aparelhos convencionais [1].

Como a energia solar está disponível somente durante o dia, é fundamental

realizar seu armazenamento para poder utilizá-la a noite. Isso pode ser feito por meio de um

banco de baterias. Utiliza-se também um controlador de carga entre o painel, a bateria e o

inversor de frequência. Este é responsável por evitar sobrecargas ou variações na corrente

elétrica do sistema, garantindo assim sua segurança e evitando problemas que resultariam em

custos de manutenção [6].

Em sistemas conectados à rede, o banco de baterias torna-se desnecessário, já que

a noite usa-se energia proveniente da rede elétrica. Nesse caso, um relógio bidirecional deve

ser instalado no sistema para que quando a energia gerada pelo painel for maior que a

demanda da residência, a sobra de energia seja injetada na rede, gerando créditos na conta de

15

luz do cliente. E nos períodos em que o painel não gera energia suficiente para suprir a carga,

a parte da demanda não atendida pelo painel provirá da rede elétrica [1].

2.1.2 Sistema Estático

O sistema fotovoltaico estático corresponde a maioria dos sistemas de geração

fotovoltaica utilizados atualmente. Nesse sistema têm-se um painel direcionado de acordo

com sua posição geográfica, sendo, em geral, apontado para o norte geográfico com um

ângulo de inclinação igual à latitude do local [7].

Como esse sistema permanece fixo e a posição solar em relação à Terra varia o

tempo todo, o ângulo entre a incidência dos raios solares e o painel fotovoltaico não

permanece em 90°, fato que diminui a quantidade de energia gerada pelo painel.

2.1.3 Sistema Seguidor Solar

Um seguidor solar é um mecanismo responsável por movimentar um determinado

painel fotovoltaico de acordo com a posição do sol. Este tem como principal objetivo

aperfeiçoar a geração de energia do painel, aproveitando ao máximo a energia proveniente da

irradiação solar [4].

Existem dois tipos de sistemas seguidor solar, os de eixo único, que possuem

somente um grau de liberdade, e os de eixo duplo, com dois graus de liberdade. Os de eixo

duplo têm a possibilidade de se obter uma regulagem de posição mais precisa em relação aos

de eixo único, ocasionando uma melhor eficiência [7].

Apesar de ser uma ótima forma de otimização da geração de painéis solares, o

sistema seguidor solar aumenta os custos de instalação do sistema gerador, devido à

necessidade de se usar motores, microprocessador, sensores e uma estrutura mecânica, como

também custos de manutenção, por isso, a grande maioria dos sistemas fotovoltaicos é

estático [8].

16

2.2 GEOMETRIA SOLAR

Para se projetar um sistema fotovoltaico, deve-se conhecer as características da

radiação solar que será transformada em energia elétrica, como também a influência de

fatores como nuvens e outros obstáculos, e a posição geográfica do local a ser instalado o

sistema.

Sabe-se que a quantidade de radiação solar recebida pela terra no topo da

atmosfera, a uma distância média do sol, equivale a 1366 W/m². Esse valor varia

constantemente devido ao movimento de translação da terra que altera a distância entre a terra

e o sol, sendo que quanto maior a distância, menor a energia recebida pelo planeta. A Eq. (1),

representa a densidade de energia solar recebida pela Terra [9].

PS

=1+0,033 cos( 360 ( N−2 )365 )(1)

Na Eq. (1), a letra N representa o dia do ano variando de 1 a 365, sendo os dias 1

de janeiro e 31 de dezembro correspondentes aos valores de 1 e 365 em N, respectivamente.

A Fig. 1 representa a variação da densidade de energia recebida pela terra durante

o ano, determinadas pelos dias do ano, inseridos na variável N da Eq. (1) [10].

Fig. 1 - Variação da densidade de radiação recebida pela Terra ao longo do ano [10]

17

Nota-se que os meses de junho e julho recebem os menores índices de radiação

solar. Ao entrar na atmosfera terrestre, a radiação solar sofre variações ocasionadas pelo seu

choque com os elementos presentes nela. Parte dessa radiação acaba sendo absorvida pelas

nuvens (20%), outra parte é refletida de volta para o espaço (30%), e, finalmente, o restante

chega à superfície terrestre, sendo que uma pequena parte ainda é refletida de volta para a

atmosfera.

Ao chegar à superfície, a radiação se divide em direta, difusa e refletida. A

primeira é a quantidade de radiação recebida por um determinado ponto da superfície normal

aos raios solares. A segunda trata-se da radiação que chega à superfície, porém, de forma

indireta, já que sofre difração, ocasionada por sua passagem pela atmosfera. A terceira é a

quantidade de radiação que bate na superfície e volta à atmosfera [11,12].

Para se calcular a quantidade de energia recebida por um determinado ponto na

superfície terrestre (I T ¿, utiliza-se a Eq. (2), que leva em consideração a radiação direta ( I DN),

difusa (I d) e refletida (I r) [6].

I T=I DN cosθ+ I d+ I r (2)

Na Eq. (2), θ representa o ângulo de incidência dos raios solares em determinado

ponto. A magnitude de IT pode ser encontrada por meio de um equipamento de medição, o

piranómetro. Esse equipamento consiste numa termopilha de multijunção, com uma junção

quente e outra fria, que recebe radiação de todas as direções, sendo ela direta, difusa ou

refletida. Ao receber a radiação, gera-se uma diferença de potencial entre as duas junções, que

muda em função do fluxo de radiação recebido por ele [13].

Para se determinar o ângulo dos raios solares incidentes, deve-se conhecer duas

características angulares do local a ser estudado, o zênite e o azimute. O primeiro corresponde

ao ângulo entre o plano perpendicular à superfície, chamado de zênite, e a localização do sol,

como demonstrado na Fig. 2 [6].

18

Fig. 2 - Representação do ângulo Zênite solar [6]

Esse ângulo pode ser determinado pela Eq. (3):

β=cos−1 (cos L cosδ cos H+sin L sin δ ) (3)

Onde L é a latitude do local, δ é a declinação solar e H é o ângulo horário. Esse

termo H representa o tempo local em um ângulo que corresponde ao movimento de rotação do

planeta, variando conforme o horário h, e pode ser definido pela Eq. (4):

H=15 (h−12) (4)

A altitude solar corresponde ao ângulo formado pelo horizonte do observador e o

sol, sendo o ângulo complementar ao zênite e determinado pela Eq. (5):

α=sin−1(cos L cosδ cos H+sin L sin δ) (5)

A declinação solar é um ângulo correspondente à inclinação de 23,45° em relação

à normal ao plano da órbita solar que o planeta possui, e pode ser vista na Fig. 3:

19

Fig. 3 - Declinação terrestre [6]

Essa inclinação faz com que a radiação solar que incide na superfície terrestre

sofra uma variação sazonal, sendo que essa variação vai de 23,45° nos solstícios de verão à -

23,45° nos solstícios de inverno, obedecendo a Eq. (6):

δ=23,45 sin(360 (284+N )365 )(6)

Onde N são os dias do ano e δ, a declinação solar do planeta.

O azimute solar corresponde ao ângulo formado entre a projeção do zênite e o

eixo norte-sul do local onde está o observador. Esse ângulo varia constantemente de acordo

com a rotação da Terra, inicia-se em valor positivo, chega a zero ao meio-dia, e torna-se

negativo até a noite. A Eq. (7) determina a magnitude desse ângulo [14]:

ψ=cos−1 sin α sin L−sin δcosα cos L

(7)

Conhecendo-se esses dois ângulos, pode-se estabelecer as coordenadas da posição

solar e, com isso, determinar a variação angular da radiação solar em determinado local. Se o

ponto receptor de radiação estiver nas mesmas coordenadas angulares zênite e azimute do sol,

o ângulo de incidência dos raios solares (θ) será nulo, logo a quantidade de radiação direta

incidente no ponto será máxima.

20

2.3 CÉLULAS FOTOVOLTAICAS

A célula fotovoltaica consiste em um dispositivo capaz de converter o fluxo de

fótons da radiação solar em energia elétrica. Esse é composto por materiais semicondutores,

que possuem efeito fotovoltaico, isto é, geração de potência elétrica causada pela incidência

de luz em um material que possui uma dopagem de impurezas, onde ocorre o alinhamento de

cargas positivas de um lado e negativas de outro, gerando assim uma tensão elétrica em seus

terminais [15].

A estrutura de uma célula fotovoltaica é composta por uma junção P-N de silício,

responsável pelo efeito fotovoltaico da mesma. Na parte P é realizada a dopagem do Silício

com Boro, e a parte N com Fósforo. Juntando-se essas duas partes, forma-se uma junção de

dois materiais com características inversas em que os elétrons da parte N passam a ocupar a

estrutura da parte P, neutralizando os dois materiais e formando um campo elétrico na junção

[6].

Fig. 4 - Funcionamento de uma célula fotovoltaica [4]

Há também, em sua estrutura, chapas de contato, uma frontal ligada à parte N da

junção e uma como contato de base ligada à parte P, onde são ligados os terminais positivo e

negativo da placa, conforme a Fig. 5.

21

Fig. 5 - Estrutura de uma célula fotovoltaica [4]

Assim, ao receber a radiação solar, a junção passa a conduzir uma corrente

elétrica devido ao choque dos fótons irradiados pelo sol com os elétrons da junção. Então a

corrente passa a circular pela junção e pode ser usada para alimentar uma carga ou uma

bateria, dependendo das características do sistema [6].

Os dois tipos mais comuns desse dispositivo são as células de silício cristalino e

as de filmes finos. As de silício são as mais utilizadas e correspondem a 80% da produção

mundial, isso se deve ao fato do silício ser abundante na natureza, proporcionar uma boa vida

útil às células e ter um processo de fabricação conhecido [7].

As células de silício podem ser monocristalinas ou policristalinas. A primeira é

feita com silício ultrapuro e possui uma eficiência de 15 a 18%, sendo a mais utilizada na

indústria de painéis. A segunda é mais barata que a primeira, porém, sua eficiência é mais

baixa, em torno de 13 a 15%.

As células de filmes finos vêm sendo desenvolvidas devido ao seu menor custo de

produção, já que necessita de uma menor quantidade de material semicondutor por se tratar de

uma célula mais fina, evitando desperdícios e diminuindo o custo de produção. Um fator

ainda contrário à sua utilização em larga escala está a baixa eficiência, em torno de 7 a 10%,

comparada às células de silício [1].

22

2.4 MICROPROCESSADORES

São circuitos integrados compostos por milhares de transistores colocados em

uma peça de silicone interligados entre si por condutores extremamente finos, possuindo a

função de realizar o processamento de determinado software na qual foi atribuído ao

microprocessador. Esse dispositivo armazena e manipula dados recebidos da placa na qual

está situado, realizando determinadas funções de acordo com sua programação.

O primeiro microprocessador programável foi criado em 1971, pela empresa Intel.

O 4004, como foi chamado, possuía cerca de 2300 transistores, clock com frequência de

740MHz, registradores de 4 bits e 46 instruções. Após isso, outras empresas como a AMD,

Motorola, Atmel, Texas Instruments e IBM também entraram no mercado de

microprocessadores, desenvolvendo novas tecnologias e proporcionando aos usuários, mais

agilidade e flexibilidade [16].

2.4.1 Microcontroladores

São microprocessadores integrados a outros componentes dispostos em um único

chip com a finalidade de executar alguma função específica. Esses dispositivos podem ser

constituídos por um microprocessador, circuitos de memória, conversores analógico-digitais,

temporizadores e periféricos de saída.

Devido ao seu uso ser específico e geralmente em ações que não requerem alta

velocidade de processamento, esses dispositivos não necessitam de uma alta frequência de

operação, consumindo menos energia. Além disso, possuem a função stand by, na qual a

potência dissipada cai para a ordem de nanowatts. Essas características fazem dos

microcontroladores ótimas opções para aplicações que exigem baixo consumo [17].

2.4.2 ATMega328p

O ATMega328p é um microcontrolador da família AVR, desenvolvido pela

Atmel, que está presente nos Arduinos mais recentes. Esse dispositivo possui 8 bits e utiliza a

23

arquitetura RISC avançada e encapsulamento DIP28 [18]. Suas características de

processamento podem ser observadas na Tab. 1:

Tab. 1 - Características do microcontrolador ATmega328p [19]

CARACTERÍSTICAS ATmega328p

Número de pinos 28

Memória Flash 32KB

SRAM 2KB

EEPROM 1KB

CPU AVR – 8bits

Frequência máxima de operação 20MHz

Pinos de E/S 23

Canais PWM 6

USART 1

ADC 10 bits

Canais ADC 8

Conforme visto na Tab. 1, o ATmega328p possui 28 pinos, sendo que 23 desses

podem ser utilizados como I/O. A Fig. 6 exibe a sua distribuição de pinos:

 

Fig. 6 - Distribuição de pinos do controlador ATmega328p [19]

24

O ATmega328p é capaz de operar em tensões baixas de até 1,8V, porém, nesse

caso, sua frequência de operação máxima é 4MHz. Também possui modos de consumo baixo,

para economizar energia em ocasiões de espera. Sua USART funciona até 250kbps, seu SPI,

até 5MHz e sua I2C até 400kHz. Estão presentes nesse controlador um comparador analógico

interno, alguns timers, 6 PWMs, além de um oscilador de 32kHz que pode ser usado em

ocasiões que demandam baixo consumo. A configuração de corrente máxima para cada pino é

de 40mA, sendo que a soma de correntes do sistema inteiro não pode ultrapassar os 200mA

[18, 19].

2.5 MOTORES DE PASSO

São dispositivos eletromecânicos caracterizados por converter pulsos elétricos em

pequenos movimentos mecânicos que geram variações angulares em seu rotor. Esses

movimentos são proporcionais à sequência de pulsos aplicada ao motor, que determina o

sentido, o ângulo incrementado e a velocidade de giro do seu eixo.

Os motores de passo são caracterizados por sua alta precisão tornando-se possível

realizar o controle do ângulo de rotação de seu eixo, sua velocidade, posição e sincronia. Esse

motor não possui alto torque em seu eixo nem a capacidade de atingir altas velocidades, sendo

a mesma, constante para qualquer carga que não ultrapasse o conjugado limite suportado pelo

motor. É utilizado geralmente em situações que necessitem alta precisão e controle de

movimento como impressoras, robôs, discos rígidos, injeção eletrônica de automóveis, entre

outros.

A estrutura de um motor de passo é composta pelo estator, onde se situam as

bobinas que recebem os pulsos, e o rotor composto por um ímã permanente. O número de

passos de um motor é definidos pelo número de bobinas ou pólos do estator, sendo que

quanto maior o número de bobinas presentes nele, mais possibilidades de alinhamento entre

rotor e estator podem ocorrer [20].

O funcionamento desse motor se dá pela excitação sequencial das bobinas do

estator, que quando energizadas, produzem um campo magnético que atrai o campo do ímã

permanente do rotor produzindo um torque no eixo. O número de bobinas energizadas para

se realizar cada passo dependerá do modo de excitação do motor [21, 22].

25

A Fig. 7 demonstra o giro de um motor de passo a partir de uma excitação

sequencial de bobinas. Pode-se observar a excitação na ordem das figuras 1, 2, 3, 4 e perceber

o pólo sul do rotor sendo atraído pelo pólo norte magnético criado na bobina excitada,

realizando o movimento de giro no eixo do motor.

Fig. 7 - Características de um motor de passo [21]

Devido a sua maior complexidade em relação aos outros motores de corrente

contínua, esse tipo de motor necessita de um driver de controle para que se possa ativar

sequencialmente as bobinas e realizar seu movimento da forma desejada. O driver escolhido

para determinado motor dependerá de suas características.

2.6 MODELAGEM MATEMÁTICA

O processo de modelagem matemática consiste em definir o comportamento de

um sistema por meio de equações que envolvam as grandezas físicas características do

mesmo. Alguns métodos podem ser utilizados para a obtenção de equações de movimento de

um sistema dinâmico, entre eles estão o método de formulação de Newton-Euler e o de

Lagrange. O primeiro baseia-se nas reações das forças e momentos aplicados a determinado

26

ponto do sistema. Já o segundo utiliza expressões que envolvem a energia cinética e potencial

do sistema.

O método de Lagrange baseia-se no princípio de conservação de energia cinética e

potencial, levando em consideração efeitos gravitacionais, centrípetos, centrífugos e de

colioris ao sistema. A Eq. (8) representa a equação do torque aplicado a determinado elo do

sistema em função de suas características inerciais, gravitacionais e centrípetas, sendo

relacionadas às coordenadas generalizadas de posição (q), velocidade (q) e aceleração angular

(q) [8, 23, 24]:

τ=[ M ]∗q+ [C ]∗q+ [ G ]∗q (8)

Na Eq. (8), a matriz M caracteriza os valores referentes aos componentes inerciais

de cada elo do sistema, que multiplicam-se pelo termo q, que representa a aceleração angular

do elo, resultando em um torque no sistema. Analisando essa parte da equação, conclui-se que

para diminuir os efeitos causados ao sistema por esse termo inercial, os elos do sistema devem

ter o mínimo momento de inércia possível.

A matriz C representa os efeitos dos termos centrípetos, centrífugos e de colioris

do sistema. Essa matriz multiplica-se pela derivada segunda da posição angular q, que é a

velocidade angular, resultando em um torque a determinado elo do sistema. Esses efeitos

representados pela matriz influenciam muito em sistemas que possuem um certo nível de

velocidade de trabalho. Em caso de sistemas quase estáticos, pode-se desprezar esses efeitos,

simplificando assim a equação.

A matriz G caracteriza os elementos potenciais e gravitacionais do sistema, que

são capazes de gerar toque em determinado elo do mecanismo. Nesse caso, o efeito desses

termos no sistema pode ser evitado, por meio da configuração ótima de seu centro de massa

na etapa do projeto [8, 24].

O processo de modelagem pela formulação Lagrangeana inicia-se pela definição

das coordenadas de cada elo do sistema. No caso de um sistema com dois graus de liberdade,

tem-se dois elos no total, conforme visto na Fig. 8 [24].

27

Fig. 8 - Representação de sistema com dois graus de liberdade [25]

Nesse caso então, na base do mecanismo o sistema refere-se à origem x, conforme

a Eq. (9):

x=[ xyz ] (9)

Os elos 1 e 2 do sistema são representados de forma que o elo 1 ( X1) refira-se a

origem (x), e o elo 2 (x2) refira-se ao elo 1, como pode ser representado nas Eq. (10) e Eq.

(11):

x1=[ Rotθ ] [ Ly ] [ x ] (10)

x2=[ Rotθ 1 ] [L y1 ] [ x1] (11)

E para um sistema de n elos, tem-se a representação genérica da Eq. (12).

xn=[ Rotθn−1 ] [ Lyn−1 ] [xn−1] (12)

28

Onde [Rotθ ], é uma matriz que representa os ângulos de rotação de cada elo e [Ly ] representa o deslocamento angular em y [8, 24].

Aplicando-se a derivada em cada elo do sistema, tem-se:

x1 , x2… xn−1 (13)

Agora, calcula-se a derivada da posição angular ao quadrado, ou seja, a

velocidade angular ao quadrado de cada elo do sistema, definida pela Eq. (14).

ωn2

=|xn|=( xn)2+( yn)2+( zn)2 (14)

Após obter-se a velocidade angular ao quadrado, pode-se calcular a energia

cinética do sistema, assim como a energia potencial.

T=∑i=1

n 12

mi ωi2+∑

i=1

n 12

Li I i2(15)

U=∑i=1

n 12

g mi ∆ hi+∑i=1

n 12

C i v12 (16)

Onde:

T = energia cinética;

m = massa;

ω = velocidade angular;

L = indutância do circuito elétrico;

I = corrente do circuito elétrico;

U = energia potencial;

g = aceleração da gravidade;

∆h = diferença de altura entre os elos;

C = capacitância do circuito elétrico; e

v = tensão do circuito elétrico.

29

Para o caso de um sistema puramente mecânico, as grandezas elétricas envolvidas

no cálculo das energias potenciais e cinéticas são nulas, simplificando as equações [8, 24].

Com os valores as equações da energia cinética (T) e potencial (U) do sistema

definidas, a equação do Lagrangeano (L), é definida pela Eq. (17).

L=T−U (17)

Assim, as equações de Lagrange podem ser expressas como:

τ i=ddt ( ∂ L

∂ qi )− ∂ L∂q i

(18)

Substituindo a Eq. (17) na Eq. (18), tem-se:

τ i=ddt ( ∂ T

∂ qi )−∂ T∂q i

+∂ U∂qi

(19)

Onde τ i representa o torque em cada elo i do sistema. Sendo assim, pode-se isolar

os termos inerciais, centrípetos e potenciais em matrizes M, C e G, respectivamente, obtendo-

se assim, a Eq. (8) vista anteriormente [8, 24].

2.7 SISTEMA DE CONTROLE

Os sistemas de controle estão presentes em inúmeros projetos de engenharia. Seu

desenvolvimento é baseado nas características do dispositivo a ser controlado, obtidas a partir

da modelagem matemática do mesmo. Esses sistemas de controle podem trabalhar com

inúmeras variáveis, modificando sua saída por meio de atuadores, conforme os valores

obtidos na entrada por intermédio de sensores.

Os sistemas classificam-se em malha aberta e malha fechada. O primeiro não

possui realimentação, ou seja, não há comparação dos dados de saída na entrada. No segundo,

30

a entrada recebe um feedback da saída, fazendo com que o sistema possa modificar-se até

conseguir o resultado desejado [26].

Em geral, na indústria, os sistemas mais utilizados são os de malha fechada, onde

se mede o erro da saída e, por meio da realimentação, subtrai-se do sinal de entrada. Além

disso, para se obter um sistema com bom desempenho, torna-se necessário melhorar sua

estabilidade. Para isso, podem ser utilizados três métodos de controle: Proporcional (P),

Integral (I) e Derivativo (D) [8].

2.7.1 Controlador Proporcional (P)

O controlador proporcional caracteriza-se por adicionar uma constante de ganho

(Kp) à função que representa o sistema, de acordo com a Eq. (20), onde e(t) é o erro e K p a

constante de ganho proporcional [26]:

C ( t )=K p∗e (t) (20)

Esse tipo de controlador, ao ser aplicado em determinado sistema, causa uma

diminuição do tempo de subida até o setpoint, reduzindo o erro em regime permanente.

Por outro lado, a subida rápida ocasiona um certo nível de sobressinal, que acaba

sendo prejudicial em certos sistemas, sendo necessária a implantação de outros métodos no

controlador [8].

2.7.2 Controlador Proporcional-Integral (PI)

No controlador integral, o valor da saída varia conforme uma taxa proporcional ao

sinal do erro, diferentemente do proporcional que varia em razão do próprio erro. Esse fato

faz o controlador atuar ao longo do tempo em caso de existência de diferenças entre o valor

desejado e valor medido [27].

O controlador proporcional-integral (PI) é uma combinação entre o proporcional e

o integral, que resulta numa diminuição do tempo de subida juntamente com uma correção do

erro em regime estacionário do sistema. A Eq. (21) representa o controlador PI

matematicamente:

31

C (t )=K p∗e (t )+K p

T i∗∫ e (t ) dt (21)

Onde Ti é o tempo integral, que pode ser ajustado, assim como o ganho

proporcional (Kp). O inverso de Ti representa a quantidade de vezes em um minuto, que

ocorre a duplicação da parte proporcional do controle [27].

2.7.3 Controlador Proporcional – Integral – Derivativo (PID)

Nesse tipo de controlador, há a ação do método derivativo, que tem como função

a antecipação do erro atuante, gerando um sinal significativo de correção com antecedência,

aumentando a estabilidade do sistema. Tal controlador atua na derivada do sinal de erro em

relação ao tempo. Seu uso é indicado para processos mais lentos, reestabelecendo o sistema

ao setpoint em um tempo menor [8, 26].

A combinação do controlador derivativo juntamente com o proporcional-integral

forma o controlador PID. Esse controlador proporciona uma melhor resposta do sistema em

termos de erro estacionário, tempo de subida, estabilidade e tempo de acomodação, pois

permite o ajuste de cada um dos ganhos, por meio de métodos de sintonia de PID [27].

A representação matemática do controlador pode ser feita pela Eq. (22):

C ( t )=K p∗e (t )+K p

T i∗∫

0

t

e ( t ) dt+K p∗T d∗de ( t )

dt(22 )

Analisando-se de forma individual os três componentes de controle do PID,

conclui-se que o controlador proporcional consegue principalmente reduzir o tempo de

subida, e também o erro estacionário, porém não totalmente, tendo como desvantagem um

aumento no sobressinal. O controlador integral diminui o tempo de subida e sua principal

vantagem é a diminuição do erro estacionário, porém seu uso também aumenta o sobressinal e

o tempo de acomodação do sistema. Já controlador derivativo corrige o sobressinal e tempo

32

de acomodação, tornando o sistema mais estável e melhorando sua resposta transitória. Com a

utilização do controlador PID, une-se os três métodos de controle, proporcionando ao sistema

uma boa estabilidade e resposta rápida a impulsos [28].

2.7.4 Controle Discreto

Os sistemas de controle moderno demandam o controle de várias malhas, que

envolvem dados como pressão, velocidade, tensão, corrente, etc. Nesses sistemas mais

complexos, a utilização de controle analógico demanda uma grande quantidade de

componentes, que podem ser substituídos por um único controlador digital. Dessa forma, o

uso de controladores digitais atribuem uma grande flexibilidade ao sistema, assim como uma

maior imunidade aos ruídos.

Para utilizar-se esse tipo de controlador, os dados obtidos em sensores analógicos

devem ser convertidos para sinais digitais, por meio do um procedimento chamado conversão

analógica-digital. Nesse processo de conversão, o sinal analógico instantâneo é convertido em

sinal amostrado a cada intervalo de tempo e, em seguida, transformado em uma sequência de

números binários, caracterizando um sinal digital [29].

O processo de amostragem consiste na representação de uma determinada variável

contínua no tempo em uma função no tempo discreto. Essa deve acontecer em uma frequência

duas vezes maior que a frequência do sinal contínuo, para evitar distorções, sendo que quanto

maior a frequência de amostragem, maior será a aproximação do sinal discreto em um sinal

contínuo. A magnitude da frequência de amostragem, depende diretamente das características

dos componentes do sistema como velocidade dos barramentos, processadores e conversores

analógico-digitais [27].

Outro processo a ser realizado é a quantização, que consiste na definição de uma

amplitude máxima e mínima de possíveis valores de amplitude e um passo, para as variáveis

do sinal contínuo. Nesse caso, quanto maior for a restrição da faixa de amplitude e menor o

passo entre os valores da mesma, melhor será a representação do sinal [26].

33

Fig. 9 - Processo de amostragem e quantização em um sinal [30]

A saída do amostrador pode ser representada pela Eq. (23), onde T é o período de

amostragem:

u∗(t )=∑k=0

∞

u (kT ) δ (t−kT )(23)

Esse processo de amostragem e conversão do sinal transforma o controle contínuo

em controle discreto no tempo. Em sistemas contínuos, utiliza-se a Transformada de Laplace

para representá-los matematicamente, transformando funções comuns, em funções algébricas

da variável complexa s. Desse modo, facilita-se a obtenção da resposta em regime transitório

e em regime permanente, utilizando-se técnicas gráficas para se determinar o desempenho de

um sistema, dispensando o uso de equações diferenciais ordinárias [27].

Nos sistemas discretos, utiliza-se a Transformada Z para sua representação

matemática no domínio do tempo. Sua função é transformar equações diferenciais lineares em

funções da variável complexa z. Nesse caso, aplica-se um sinal amostrado x(kT) ou uma

sequência numérica x(k), ao invés de um sinal contínuo x(t) que é aplicado na Transformada

de Laplace [27].

A Transformada Z possibilita que os dados amostrados sejam modelados por meio

de funções de transferência, e assim possam ser analisados e projetados de forma mais

simples, assim como a Transformada de Laplace em sistemas contínuos [29].

34

Utilizando a equação de saída do amostrador Eq. (23), aplica-se a Transformada

de Laplace e obtêm-se a Eq. (24).

F∗( s)=∑k=0

∞

f (kT ) e−kTs (24)

Sabendo-se que z=eTs, reescreve-se a Eq. (24) como:

F ( z )=∑k=0

∞

f (kT ) z−1(25)

A Eq. (25) representa então, a equação de saída do amostrador no domínio da

frequência.

2.7.5 Aproximação da integral e derivada para equações algébricas

Devido ao fato dos microcontroladores trabalharem com variáveis discretas, faz-

se necessário realizar a amostragem dos sinais contínuos. O tempo compreendido entre uma

amostra e outra deve ser maior que o período necessário para se realizar todas as operações,

que utilizam o dado amostrado, no microcontrolador [26].

Para se implementar um controlador PID em um sistema, necessita-se obter o erro

e suas funções integral e derivada. O controlador proporcional é o resultado da multiplicação

do ganho Kp pelo erro do sistema, enquanto os controladores integral e derivativo

multiplicam o ganho pela função integral ou derivada do erro. Com a finalidade de ocupar

uma menor parte do processamento do microcontrolador, o cálculo da integral e derivada do

erro do sistema pode ser feito por meio de métodos como o da integração trapezoidal e das

diferenças finitas, que utilizam operações matemáticas simples como soma, subtração,

multiplicação e divisão [31].

35

2.7.5.1 Aproximação da derivada pelo método das diferenças finitas (Euler)

A taxa de variação instantânea de uma função no tempo é chamada de derivada.

Considerando-se um intervalo ∆x no tempo, divide-se a diferença (∆f(x)) entre o fim e o

início de determinado intervalo, pelo seu tamanho, obtendo-se a taxa de variação da função

dentro dele [27]. A Eq. (26) e a Fig. 10 representam a definição da derivada:

∆ f∆ x

=f ( x0+∆ x )−f ( x0 )

∆ x(26)

Fig. 10 - Cálculo da variação de uma função em um intervalo [27]

Calculando-se o limite da razão ∆y/∆x com ∆x tendendo a zero, tem-se a

derivada de uma função contínua em um determinado instante de tempo x, de acordo com a

Eq.(27):

f ' ( x )=dydx

= lim∆ x→ 0

∆ y∆ x

(27)

Para sistemas digitais, inclui-se o intervalo de tempo de amostragem T.

Utilizando-se uma aproximação pelo método das diferenças finitas no tempo, de Euler, tem-se

a equação da derivada do erro de um sistema, mostrada na Eq. (28) abaixo:

36

de ( t )dt

≅e ( kT )−e (kT−T )

T (28)

Pelo fato de se tratar de uma aproximação, há uma adição de erros no resultado. O

valor da derivada calculado em um determinado período é constante, porém, a função pode

assumir valores diferentes no tempo compreendido entre esse período de cálculo [32].

2.7.5.2 Aproximação da integral pela integração trapezoidal de Tustin

Define-se como integral a magnitude da área contida abaixo de uma determinada

curva, dentro de um intervalo. Sendo o intervalo ∆x de [x0, x1], a integral da função f(x) é a

área compreendida abaixo da curva de f(x) entre x0 e x1. Caso a função f(x) possua derivada

constante dentro do intervalo ∆x, há a formação de uma rampa, formando uma área com

forma trapezoidal conforme a Fig. 11:

Fig. 11 - Cálculo interno da área de uma figura em forma trapezoidal [27]

A área a ser calculada é definida pela Eq. (29):

S=( f ( x0 )+ f ( x1 ))∗∆ x

2(29)

Quando o valor de ∆x é muito pequeno, S é definida como a soma de todas as

pequenas áreas debaixo da curva compreendidas no intervalo. Fazendo-se ∆x tender a zero,

aplicando-se limite na Eq. (29) e utilizando-se o valor da função em um ponto qualquer f(xi)

tem-se a Eq. (30) [27]:

37

∫x0

x1

f ( x ) dx= lim∆ x→ 0 [ ∆ x∑

i=1

N

f ( xi )] (30)

O método da aproximação pela integração trapezoidal resume-se na divisão de

determinada função em mínimos intervalos temporais, com valor idêntico ao período de

amostragem T, considerando sua variação constante dentro do período. Ao unir-se as

equações Eq. (29) e Eq. (30), dispõe-se da somatória da área de pequenos trapézios baseados

no valor T não infinitesimal. A Eq. (31) representa a integral do erro de um determinado

controlador PID em (t1-t0) que coincide no tempo com (kT-T) [27]:

∫t 0

t 1

e ( t )dt ≅( e (kT−T )+e (kT ) )T

2 (31)

A representação gráfica da Eq. (31) pode ser vista na Fig. 12:

Fig. 12 - Cálculo de integral pela área de um trapezóide [32]

A integral em tempo real considera valores que se acumulam no tempo, logo

ui(kT) é o resultado da função integral de e(t), como mostra a Eq. (32):

ui (kT )=ui (kT−T )+ (e (kT −T )+e (kT ) )T2

(32)

Da mesma forma que o método de Euler para derivada, esse método de

aproximação apresentado possui uma taxa de erros, devido ao fato de se tratar de uma

38

aproximação. A diminuição desse erro pode ser feita por meio da redução do período de

amostragem T [32].

2.7.6 Equação aproximada do controlador PID

Por meio dos métodos de aproximação da derivada pelas diferenças finitas de

Euler e da integral pela integração trapezoidal de Tustin, tem-se as integrais e derivadas do

erro de determinado sistema. Assim, podem-se definir as equações algébricas de um

controlador PID na forma discreta, como se pode observar no diagrama da Fig. 13 [27]:

Fig. 13 - Representação do controlador PID discreto

A Eq. (33) e Eq. (34) representam o controlador PID:

u (kT )=u p (kT )+ud (kT )+u i ( kT ) (33)

u (kT )=K p e (kT )+K p T d

T[e (kT )−e (kT−T ) ]+u i ( kT−T )+

K p T2 T i

[e (kT−T )+e ( kT ) ]

(34)

Na Eq. (33), up(kT) descreve a ação proporcional de controle do PID. O termo

ud(kT) representa a ação derivativa e ui(kT), a ação integral, do controlador PID. No caso de

ui(kT), como pode ser visto na Eq. (34), o ganho K i (Kp/Ti), não multiplica a porção

acumulada da integral ui(kT-T), isso ocorre devido ao fato desse ganho já ter sido aplicado no

39

momento que antecede o cálculo de cada termo que fora relacionado a amostras antecedentes

contidas na somatória [27].

2.8 SINTONIA DE PID

O procedimento de seleção de parâmetros de um controlador, para atingir

desejado desempenho, é conhecido como sintonia. Os métodos de Ziegler e Nichols são muito

utilizados na sintonia de controladores, devido ao fato de serem facilmente implementados.

Sua aplicação baseia-se na obtenção de respostas do sistema em malha aberta e fechada [33].

2.8.1 1º Método de Ziegler e Nichols

O primeiro método de Ziegler e Nichols caracteriza-se pela resposta de um

sistema de controle em malha aberta. Esse método pode ser implementado somente se o

sistema for de primeira ordem, ou seja, não possuir integradores, tendo como resposta uma

curva semelhante a um “S”, conforme Fig. 14 [33].

Fig. 14 - Curva de resposta de forma de "S" [33]

A determinação dos parâmetros do controlador PID é feita por meio dos dados

característicos do sistema, como o ganho proporcional (K), a constante de tempo (T) e o

40

tempo de atraso (L), que podem ser obtidos pela análise do gráfico da resposta do sistema e da

função transferência, conforme Eq. (35) [8].

G (s )= K e−Ls

Ts+1(35)

Após a obtenção desses valores do sistema, a parametrização do controlador PID

pode ser feita seguindo Tab. 2:

Tab. 2 - Parâmetros de sintonia do 1º método de Ziegler e Nichols [26]

Tipo de Controlador Kp Ki Kd

P LT

∞ 0

PI 0,9 LT

L0,3

0

PID 1,2 LT

2 L 0,5 L

Esse método possui como principal vantagem, a possibilidade de ajuste de

parâmetros ser imediata, após determinar-se a curva de reação. Isso se torna extremamente

útil em processos lentos, onde o tempo para o sistema atingir a estabilidade crítica é grande.

Como desvantagem, o sistema é utilizado somente em casos de 1ª ordem, o que não é tão

comum para a maioria dos sistemas, logo seu uso acaba sendo restrito [33].

2.8.2 2º Método de Ziegler e Nichols

No segundo método de Ziegler e Nichols, utiliza-se em sistemas de malha

fechada, onde se estabelece inicialmente que Ti = ∞ e Td = 0, aplicando-se assim um valor de

ganho proporcional (Kp) de forma crescente, iniciando em 0, até que se obtenha o valor de

ganho crítico (Kcr), onde a resposta do sistema torna-se oscilatória. Assim, pela análise da

resposta do sistema, obtêm-se o valor de (Kcr) e também o período da oscilação (Pcr),

conforme visto na Fig. 15 [8, 33]:

41

Fig. 15 - Demonstração de sinal oscilatório com período Pcr [33]

Assim, obtendo-se os valores de Kcr e Pcr, pode-se parametrizar o controlador

PID, por meio da Tab. 3:

Tab. 3 - Parâmetros de sintonia de PID pelo 2º método de Ziegler e Nichols [26]

Tipo de controlador Kp Ki KdP 0,5 Kcr ∞ 0

PI 0,45 Kcr Pcr1,2

0

PID 0,6 Kcr 0,5 Pcr 0,125 Pcr

Caso não haja nenhuma oscilação na saída do sistema, para qualquer valor de

ganho, conclui-se que este método não se aplica ao caso [33].

2.9 SENSORES

Em qualquer sistema, onde há a necessidade de medir grandezas, faz-se necessário

o uso de sensores, ou transdutores. Esses dispositivos estão presentes na maioria dos

processos industriais, sistemas de segurança, aparelhos eletrônicos, etc. Seu uso torna

qualquer processo mais rápido, eficiente e menos propenso a erros, devido ao fato de poder-se

realizar uma melhor análise de cada processo [34].

Os dispositivos sensores têm a finalidade de responder a determinado estímulo, de

acordo com o tipo de sensor, e convertê-lo em um sinal elétrico. São classificados também

como transdutores, pelo fato de converterem uma forma de energia em outra. Os sensores

42

podem ser do tipo analógico ou digital. O primeiro possui em sua saída, um sinal contínuo no

tempo, possibilitando uma grande faixa de valores para determinada escala. O segundo tipo

caracteriza-se por obter valores de saída variando entre os níveis baixo (0), e alto (1) [8, 34].

2.9.1 Sensores LDR

Os sensores LDR (Ligh Dependent Resistor) são dispositivos que possuem a

característica de modificar sua resistência conforme a quantidade de luz recebida. Sua

resistência varia inversamente à quantidade de luz recebida, sendo assim, quanto mais luz

incide sobre o sensor, menor será a sua resistência, e vice-versa. Essa característica do sensor

deve-se ao material de sua fabricação ser um semicondutor, como o sulfeto de cádmio ou

sulfeto de chumbo [6, 8].

Fig. 16 - Ilustração de sensor LDR [35]

Conforme visto na Fig. 16, no processo de construção de um LDR, conecta-se o

material fotossensível semicondutor a dois terminais de ligação, então, uma fina camada desse

material é exposta à radiação solar externa [6].

43

2.10 ARMAZENAMENTO DE ENERGIA

As baterias são dispositivos capazes de armazenar energia elétrica em forma de

energia química, podendo-se armazenar a energia gerada num determinado instante para usá-

la em outro momento. Assim, a criação desses dispositivos possibilitou muitos avanços no

desenvolvimento de aparelhos eletrônicos, tornando-os portáteis.

As baterias estão presentes em praticamente todos os aparelhos eletrônicos,

podendo ser da classe primária, não recarregável, e da classe secundária, recarregável. Além

disso são utilizadas em veículos de grande porte, alimentando seu sistema eletrônico.

Esses dispositivos são compostos por metais pesados como o chumbo, mercúrio,

lítio, dependendo do tipo da bateria. Por isso, ao fim de sua vida útil, seu descarte deve ser

feito de forma correta, evitando danos ao meio ambiente e aos seres humanos [8].

Em sistemas fotovoltaicos, o uso de baterias torna-se indispensável, já que a

energia gerada varia muito conforme o horário. Assim, o banco de baterias tem a função de

armazenar a energia gerada em horários com maior incidência solar, em que a energia gerada

é maior do que a consumida, para utilizá-la à noite ou em horários de incidência reduzida.

Para esse caso, a classe de baterias a serem utilizadas é a secundária, devido a sua capacidade

de ser recarregada.

3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

Nesse capítulo serão abordados os termos referentes ao desenvolvimento do

projeto, explanando as escolhas feitas em relação aos componentes utilizados no protótipo,

como também a realização da modelagem matemática do sistema, aplicação do método de

controle escolhido e elaboração do protótipo.

O diagrama presente na Fig. 17 representa a estrutura dos procedimentos

metodológicos aplicados ao trabalho.

44

Fig. 17 - Fluxograma estrutural da elaboração do projeto

Inicia-se essa etapa pela determinação dos materiais utilizados no protótipo e

realização seu projeto no software Solid Works, definindo-se as características de sua

estrutura mecânica, de forma a se ter uma noção de sua estrutura física, para realizar a

modelagem matemática.

Após o projeto, inicia-se a construção da estrutura mecânica e, paralelamente,

desenvolve-se a modelagem matemática, utilizando o método de Lagrange, supramencionado

no capítulo anterior. Além da modelagem da estrutura, realiza-se a modelagem do motor e dos

componentes restantes do dispositivo. Assim, após se obter um modelo completo do sistema,

analisa-se a sua resposta à aplicação de um degrau e determina-se o melhor método de

controle a ser aplicado para se obter uma resposta ótima em sua saída.

Juntamente com o sistema de controle, desenvolve-se o circuito eletrônico

composto pelos sensores LDR, microcontrolador ATMega328p, driver DRV8825 para

controle dos motores de passo, além de outros componentes utilizados. Os motores de passo

escolhidos foram do modelo NEMA 17 com torque de 1,1 kgf*cm, definidos por meio de

cálculos de inércia dos elos do sistema. O driver de controle do motor de passo foi o

DRV8825, escolhido por meio da análise dos requisitos do motor e o controlador

ATMega328p foi julgado suficiente para a realização das tarefas do sistema.

Após a escolha e aplicação dos componentes acopla-se a placa fotovoltaica de

10W à estrutura mecânica e os motores aos seus determinados eixos. Conecta-se o sistema à

bateria de chumbo-ácido regulada por válvula da marca Intelbras, alimentando-o e podendo

assim realizar os devidos testes.

45

REFERÊNCIAS

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[8] MACEDO, Marcelo Martins de. Proposta de prototipagem de um seguidor solar de dois eixos para a geração fotovoltaica. TCC (Graduação em Engenharia Elétrica). Faculdade SATC. Criciúma, 2014.

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47

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[16] UEHARA, Milton. Evolução dos microprocessadores utilizados nos computadores. TCC (Graduação em Tecnologia em Processamento de Dados). Faculdade de Tecnologia. São Paulo, 2011. Disponível em: <http://www.fatecsp.br/dti/tcc/tcc0044.pdf>. Acesso em: 10 abr. 2017.

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